2018年福建省漳州市中考数学试卷
2018年福建漳州中考数学试卷及答案解析版
≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈ 0.75, 2 ≈ 1.41)
C 45°
D
N
37°
M
A
B
【答案】
解:过点 C、D 分别作 CE⊥AB 于 E,DF⊥AB 于 F
则∠CEA =∠DFA = 90°,又∵AB // CD,∴∠ECD = 180°− ∠CEA = 90°,
∴四边形 CDFE 为矩形,∴EF = CD = 3.2(公里),
(2) 13 2
(3)连接 BB1,与 y 轴的交点即所求的点 D,使得 DB + DB1 的值最小. 设 BB1 所在直线的函数关系式为 y = kx + b (k ≠ 0),
把点
B(−1,2),B1(2,1)代入得:
2 1
k 2k
b b
,解得
k
=
1 3
,b
=
5 3
.
∴y = 1 x + 5 ,∴D(0, 5 )
B
D
C
O
−2 A −1 0
1
【答案】 2 16.(2018 福建漳州,16,4 分)如图,一个宽为 2 厘米的刻度尺(刻度单位:厘米).放在圆形玻璃杯的杯口上,
刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9,那么玻璃杯的杯口外 沿半径为___________cm.
3 4 5 6 7 8 9 2 厘米
【答案】10
三、解答题(共 9 小题,满分 86 分,请在答.题.卡.的相应位置解答) 17.(2018 福建漳州,17,8 分)计算: 4 16 cos 30 . 【答案】解:原式 = 4 − 4 + 3 = 3
(完整版)2018年福建省漳州市中考数学试卷含答案
福建省漳州市2018年中考数学试卷一、选择题〈共10小题,每小题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项) 1.<4分)<2018•漳州)下列各数中正数是< )A.2B.﹣C.0D.﹣考点:实数专题:探究型.分析:根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可.解答:解:A、2是正数,故本选项正确;B、﹣是负数,故本选项错误;C、0既不是正数,也不是负数,故本选项错误;D、﹣是负数,故本选项错误.故选A.点评:本题考查的是实数的定义,即有理数和无理数统称实数.2.<4分)<2018•漳州)下列运算正确的是〈)A.m4•m2=m8B.〈m2)3=m5C.m3÷m2=m D.3m﹣m=2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.专题:计算题.分析:A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断;D、合并同类项得到结果,即可作出判断.解答:解:A、m4•m2=m6,本选项错误;B、〈m2)3=m6,本选项错误;C、m3÷m2=m,本选项正确;D、3m﹣m=2m,本选项错误,故选C点评:此题考查了同底数幂的乘除法,幂的乘方,以及合并同类项,熟练掌握法则是解本题的关键.3.<4分)<2018•漳州)使分式有意义的x的取值范围是〈)A.x≤3B.x≥3C.x≠3D.x=3考点:分式有意义的条件分析:根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0,再解即可.解答:解:由题意得:x﹣3≠0,解得:x≠3,故选:C.点此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不评:等于零.4.<4分)〈2018•漳州)如图,几何体的俯视图是〈)A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图分析:找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解答:解:从上面看可得分成3列的三个正方形,故选:D.点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.5.〈4分)<2018•漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是< )A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形考点:平面镶嵌<密铺).分析:根据平面图形镶嵌的条件:判断一种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌;反之则不能,即可得出答案.解答:解:∵用一种正多边形镶嵌,只有正方形,正六边形,等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.∴不能铺满地面的是正十边形;故选B.点评:此题考查了平面镶嵌,用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形.6.<4分)<2018•漳州)若反比例函数y=的图象经过点<﹣2,m),则m的值是〈)A.B.﹣C.﹣4D.4考点:反比例函数图象上点的坐标特征.专题:计算题.分析:将点〈﹣2,m)代入反比例函数y=即可求出m的值.解答:解:将点〈﹣2,m)代入反比例函数y=得,m==﹣4,故选C.点评:本题考查了查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的坐标符合函数解读式.7.<4分)〈2018•漳州)下列命题中假命题是〈)(完整版)2018年福建省漳州市中考数学试卷含答案A.平行四边形的对边相等B.等腰梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.矩形的对角线互相垂直考点:命题与定理.分析:根据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进行分析即可.解答:解:A、平行四边形的对边相等,正确,是真命题;B、等腰梯形的对角线相等,正确,是真命题;C、菱形的对角线互相垂直,正确,是真命题;D、矩形的对角线相等,并且互相平分,故原命题是假命题;故选D.点评:此题考查了命题与定理,用到的知识点是平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质,关键是能够运用性质,对命题进行判断.8.〈4分)〈2018•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘M和y厘M,则依题意列方程组正确的是〈)b5E2RGbCAPA.B.C.D.考点:由实际问题抽象出二元一次方程组专题:几何图形问题.分析:根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘M,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.解答:解:根据图示可得,故选:B.点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.9.<4分)〈2018•漳州)某日福建省九地市的最高气温统计如下表:地市福州莆田泉州厦门漳州龙岩三明南平宁德最高气温〈℃)292830313130303228针对这组数据,下列说法正确的是< )A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是28考点:极差;算术平均数;中位数;众数.分析:根据众数、中位数、极差、平均数的定义及计算公式分别进行计算,即可得出答案.解答:解:∵30出现了3次,出现的次数最多,∴众数是30,∵最大值是32,最小值是28,∴极差是32﹣28=4;把这组数据从小到大排列为:28,28,29,30,30,30,31,31,32,最中间的数是30,则中位数是30;平均数是<29+28×2+30×3+31×2+32)÷9=29.9;故选A.点评:此题考查了众数、中位数、极差、平均数,掌握众数、中位数、极差、平均数的定义及计算公式是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大<或从大到小)重新排列后,最中间的那个数〈或最中间两个数的平均数),求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.10.<4分)〈2018•漳州)二次函数y=ax2+bx+c<a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是< )p1EanqFDPwA.a<0B.b2﹣4ac<0C.当﹣1<x<3时,y>0D.﹣考点:二次函数图象与系数的关系专题:存在型.分析:根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.解答:解:A、∵抛物线的开口向上,∴a>0,故本选项错误;B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴△=b2﹣4ac>0,故本选项错误;C、由函数图象可知,当﹣1<x<3时,y<0,故本选项错误;D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是〈﹣1,0),〈3,0),∴对称轴x=﹣==1,故本选项正确.故选D.点评:本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,能利用数形结合求解是解答此题的关键.二、填空题〈共6小题,每小题4分,满分24分)11.<4分)〈2018•漳州)分解因式:ab2+a= a<b2+1) .考点:因式分解—提公因式法.分析:根据观察可知公因式是a,提出a即可解出此题.解答:解:ab2+a=a〈b2+1).故答案为:a<b2+1).点评:此题考查的是对公因式的提取,只要找出公因式即可解出此题.12.〈4分)〈2018•漳州)据《维基百科》最新统计,使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名,目前有约70010000人使用闽南语,70010000用科学记数法表示为7。
〖汇总3套试卷〗漳州市2018年中考数学联考试卷
中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如果1∠与2∠互补,2∠与3∠互余,则1∠与3∠的关系是( )A .13∠=∠B .11803∠=-∠C .1903∠=+∠D .以上都不对【答案】C【解析】根据∠1与∠2互补,∠2与∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2来表示,再进行运算.【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故选C .【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .垂线段最短B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .经过两点,有且仅有一条直线 【答案】C 【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小, ∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C .【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.3.如图,在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,热气球C 的高度CD 为100米,点A 、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()A.200米B.2003米C.2203米D.100(31)+米【答案】D【解析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,∴BD=CD=100米,∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,∴AC=2×100=200米,∴AD=22200100-=1003米,∴AB=AD+BD=100+1003=100(1+3)米,故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.4.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=3:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②2BF=PB•EF;③PF•EF=22AD;④EF•EP=4AO•PO.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.③④【答案】B【解析】由条件设3,AB=2x,就可以表示出CP=33x,BP=233x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,则∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.【详解】解:设3x,AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB ∴BC=3x,CD=2x∵CP:BP=1:2∴CP=3x,BP=23x∵E为DC的中点,∴CE=12CD=x,∴tan∠CEP=PCEC =3,tan∠EBC=ECBC=3∴∠CEP=30°,∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB,故①正确;∵DC∥AB,∴∠CEP=∠F=30°,∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,∴△EBP∽△EFB,∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF,∴BE=BF∴2BF=PB·EF,故②正确∵∠F=30°,∴PF=2PB=43x,过点E作EG⊥AF于G,∴∠EGF=90°,∴EF=2EG=23x ∴PF·EF=433x·23x=8x 2 2AD 2=2×(3x )2=6x 2,∴PF·EF≠2AD 2,故③错误.在Rt △ECP 中,∵∠CEP=30°,∴EP=2PC=23x ∵tan ∠PAB=PB AB =3 ∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt △AOB 和Rt △POB 中,由勾股定理得,AO=3x ,PO=3x ∴4AO·PO=4×3x·3x=4x 2 又EF·EP=23x·23x=4x 2 ∴EF·EP=4AO·PO .故④正确.故选,B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.5.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与111A B C 相似的是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可.【详解】解:因为111A B C ∆中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B ,且满足两边成比例夹角相等,故选:B .【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型. 6.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( ) A .k>-14 B .k>-14且0k ≠ C .k<-14 D .k ≥-14且0k ≠ 【答案】B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b 2-4ac=(2k+1)2-4k 2=4k+1>1. 因此可求得k >14-且k≠1. 故选B .【点睛】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.7.如图,在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A ,B 分别在直线l 1、l 2上,若∠l=65°,则∠2的度数是( )A .25°B .35°C .45°D .65°【答案】A 【解析】如图,过点C 作CD ∥a ,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】如图,过点C 作CD ∥a ,则∠1=∠ACD ,∵a ∥b ,∴CD ∥b ,∴∠2=∠DCB ,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°,故选A .【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.8.一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为( )A .3y -2x =B .2y 3x =C .3y 2x =D .2y -3x = 【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx ,根据题意得:2k=﹣3,解得:k=32-. ∴ 函数的解析式是:32y x =-. 故选A .9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )A .五丈B .四丈五尺C .一丈D .五尺【答案】B 【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】设竹竿的长度为x 尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,∴ 1.5150.5x =, 解得x=45(尺),故选B .【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.10.4的算术平方根为( )A .2±B .2C .2±D .2 【答案】B【解析】分析:先求得4的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解:∵4=2,而2的算术平方根是2,∴4的算术平方根是2,故选B .点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A 的错误.二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,在Rt △ACB 中,∠ACB=90°,∠A=25°,D 是AB 上一点,将Rt △ABC 沿CD 折叠,使点B 落在AC 边上的B′处,则∠ADB′等于_____.【答案】40°.【解析】∵将Rt △ABC 沿CD 折叠,使点B 落在AC 边上的B′处,∴∠ACD=∠BCD ,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案为40°.12.如图,正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 (3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是_________.【答案】(1,0);(﹣5,﹣2).【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论,一种是当E 和C 是对应顶点,G 和A 是对应顶点;另一种是A 和E 是对应顶点,C 和G 是对应顶点.【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为(3,2),(-1,-1),∴E (-1,0)、G (0,-1)、D (5,2)、B (3,0)、C (5,0),(1)当E 和C 是对应顶点,G 和A 是对应顶点时,位似中心就是EC 与AG 的交点,设AG 所在直线的解析式为y=kx+b (k≠0),∴231k b b =+⎧⎨-=⎩,解得11b k =-⎧⎨=⎩. ∴此函数的解析式为y=x-1,与EC 的交点坐标是(1,0);(2)当A 和E 是对应顶点,C 和G 是对应顶点时,位似中心就是AE 与CG 的交点,设AE 所在直线的解析式为y=kx+b (k≠0),320k b k b +=⎧⎨-+=⎩,解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①, 同理,设CG 所在直线的解析式为y=kx+b (k≠0),501k b b +=⎧⎨=-⎩,解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩,故AE 与CG 的交点坐标是(-5,-2). 故答案为:(1,0)、(-5,-2).13.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.【答案】-1【解析】先求出8a+6b 的值,然后整体代入进行计算即可得解.【详解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.14.如图,点A 的坐标是(2,0),△ABO 是等边三角形,点B 在第一象限,若反比例函数k y x=的图象经过点B ,则k 的值是_____.3.【解析】已知△ABO 是等边三角形,通过作高BC ,利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度;由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知,根据勾股定理还可求出BC 的长度,进而确定点B 的坐标;将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =中,即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ,∵点A 的坐标是(2,0),∴AO=2, ∵△ABO 是等边三角形,∴OC=1,3,∴点B 的坐标是(3,把(3代入k y x=,得3k =.故答案为3.【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式,只需求出反比例函数图象上一点的坐标;15.分解因式:m2n﹣2mn+n= .【答案】n(m﹣1)1.【解析】先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n(m1﹣1m+1)=n(m﹣1)1.故答案为n(m﹣1)1.16.如果抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_____.【答案】2【解析】把点(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.【答案】2【解析】试题分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6;再根据反比例函数系数k的几何意义,可知k=6,∴反比例函数的解析式为6yx=;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+1,a),∵点E在抛物线上,∴61aa=+,整理得260a a+-=,解得2a=或3a=-(舍去),故正方形ADEF的边长是2.考点:反比例函数系数k的几何意义.18.因式分解:a3-a=______.【答案】a(a-1)(a + 1)【解析】分析:先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).三、解答题(本题包括8个小题)19.已知:二次函数C1:y1=ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y=a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式,并写出顶点坐标;已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3,1).①求a的值;②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB.二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,求k的取值范围.【答案】(1)y1=a(x+1)2﹣1,顶点为(﹣1,﹣1);(2)①12;②k的取值范围是16≤k≤12或k=﹣1.【解析】(1)化成顶点式即可求得;(2)①把点A(﹣3,1)代入二次函数C1:y1=ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值;②根据对称的性质得出B的坐标,然后分两种情况讨论即可求得;【详解】(1)y1=ax2+2ax+a﹣1=a(x+1)2﹣1,∴顶点为(﹣1,﹣1);(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3,1),∴a(﹣3+1)2﹣1=1,∴a=12;②∵A(﹣3,1),对称轴为直线x=﹣1,∴B(1,1),当k>0时,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3,1)时,1=9k﹣3k,解得k=16,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1,1)时,1=k+k,解得k=12,∴16≤k≤12,当k<0时,∵二次函数C2:y2=kx2+kx=k(x+12)2﹣14k,∴﹣14k=1,∴k=﹣1,综上,二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象,与线段AB只有一个交点,k的取值范围是16≤k≤12或k=﹣1.【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系,二次函数的最值问题,轴对称的性质等,分类讨论是解题的关键.20.列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.【答案】2.4元/米3【解析】利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解:设去年用水的价格每立方米x元,则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得:30155 1.2x x-=解得x2=经检验,x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答:今年居民用水的价格为每立方米2.4元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出用水量是解题关键.21.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线1y x32=-+交AB,BC分别于点M,N,反比例函数kyx=的图象经过点M,N.求反比例函数的解析式;若点P 在y 轴上,且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等,求点P 的坐标.【答案】(1)4y x=;(2)点P 的坐标是(0,4)或(0,-4). 【解析】(1)求出OA=BC=2,将y=2代入1y x 32=-+求出x=2,得出M 的坐标,把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案. (2)求出四边形BMON 的面积,求出OP 的值,即可求出P 的坐标.【详解】(1)∵B (4,2),四边形OABC 是矩形,∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得:x=2,∴M (2,2). 把M 的坐标代入k y x =得:k=4, ∴反比例函数的解析式是4y x=; (2)AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等, ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2,∴OP=4.∴点P 的坐标是(0,4)或(0,-4).22.为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A 书法、B 阅读,C 足球,D 器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?【答案】(1)答案见解析;(2)14【解析】分析:(1)直接列举出所有可能的结果即可.(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.详解:(1)学生小红计划选修两门课程,她所有可能的选法有:A 书法、B 阅读;A 书法、C 足球;A 书法、D器乐;B阅读,C足球;B阅读,D器乐;C足球,D器乐.共有6种等可能的结果数;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.23.如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=27,AC=22,求AD的长.【答案】(1)证明见解析;(2)AD=214.【解析】(1)如图,连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:AB AC=,FB=12BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【详解】(1)如图,连接OA,交BC于F,则OA=OB,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°,∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A;(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴AB AC=,FB=12 BC,∴AB=AC,∵,∴,,在Rt△ABF中,,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判定方法是关键:有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”.24.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.请补全条形统计图;若该校共有志愿者600人,则该校九年级大约有多少志愿者?【答案】(1)作图见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据百分比=计算即可解决问题,求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可;(2)用样本估计总体的思想,即可解决问题;试题解析:解:(1)由题意总人数=20÷40%=50人,八年级被抽到的志愿者:50×30%=15人九年级被抽到的志愿者:50×20%=10人,条形图如图所示:(2)该校共有志愿者600人,则该校九年级大约有600×20%=1人.答:该校九年级大约有1名志愿者.25.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.【答案】(1)反比例函数的解析式为:y=,一次函数的解析式为:y=x+1;(2)﹣3<x<0或x>2;(3)1.【解析】(1)根据点A位于反比例函数的图象上,利用待定系数法求出反比例函数解析式,将点B坐标代入反比例函数解析式,求出n的值,进而求出一次函数解析式(2)根据点A和点B的坐标及图象特点,即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10,从而求得三角形ABC 的面积【详解】解:(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,∴m=6,∴反比例函数的解析式为:y=,∴n==﹣2,∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)两点在y=kx+b上,∴,解得:,∴一次函数的解析式为:y=x+1;(2)由图象可知﹣3<x<0或x>2;(3)以BC为底,则BC边上的高为3+2=1,∴S △ABC=×2×1=1.26.有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.【答案】(1)14;(2)112.【解析】试题分析:(1)根据概率公式可得;(2)先画树状图展示12种等可能的结果数,再找到符合条件的结果数,然后根据概率公式求解.解:(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果,其中抽到数字“﹣1”的只有1种,∴抽到数字“﹣1”的概率为14;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果,∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为112.中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.图1~图4是四个基本作图的痕迹,关于四条弧①、②、③、④有四种说法:弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧;弧②是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;弧③是以A为圆心,任意长为半径所画的弧;弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧;其中正确说法的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论.【详解】解:(1)弧①是以O为圆心,任意长为半径所画的弧,正确;(2)弧②是以P为圆心,大于点P到直线的距离为半径所画的弧,错误;(3)弧③是以A为圆心,大于12AB的长为半径所画的弧,错误;(4)弧④是以P为圆心,任意长为半径所画的弧,正确.故选C.【点睛】此题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握基本作图的方法.2.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为()A.65°B.60°C.55°D.45°【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.3.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42,则a的值是()A.4 B.3+2C.32D.33【答案】B【解析】试题解析:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,∵⊙P的圆心坐标是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D点坐标为(3,3),∴CD=3,∴△OCD为等腰直角三角形,∴△PED也为等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=12AB=12×42=22,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=223-22=1(),∴PD=2PE=2,∴a=3+2.故选B.考点:1.垂径定理;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.勾股定理.4.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为()A.90°B.95°C.105°D.110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.【详解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.5.如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】试题分析:根据三视图的意义,可知俯视图为从上面往下看,因此可知共有三个正方形,在一条线上.故选C.考点:三视图6.如图,四边形ABCD 是正方形,点P ,Q 分别在边AB ,BC 的延长线上且BP=CQ ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论:①AQ ⊥DP ;②△OAE ∽△OPA ;③当正方形的边长为3,BP =1时,cos ∠DFO=35,其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3【答案】C 【解析】由四边形ABCD 是正方形,得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ,根据余角的性质得到AQ ⊥DP ;故①正确;根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出.【详解】详解:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=,∵BP=CQ ,∴AP=BQ ,在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△DAP ≌△ABQ ,∴∠P=∠Q ,∵90Q QAB ∠+∠=,∴90P QAB ∠+∠=,∴90AOP ∠=,∴AQ ⊥DP ;故①正确;②无法证明,故错误.∵BP=1,AB=3,∴4BQ AP ==,5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确, 故选C .【点睛】考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数等,综合性比较强,对学生要求较高.7.多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是( )A .a (x ﹣6)(x+2)B .a (x ﹣3)(x+4)C .a (x 2﹣4x ﹣12)D .a (x+6)(x ﹣2)【答案】A【解析】试题分析:首先提取公因式a ,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax 2﹣4ax ﹣12a=a (x 2﹣4x ﹣12)=a (x ﹣6)(x+2).故答案为a (x ﹣6)(x+2).点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.8.已知二次函数y =ax 1+bx+c+1的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc >0;②b 1﹣4ac=0;③a >1;④ax 1+bx+c =﹣1的根为x 1=x 1=﹣1;⑤若点B (﹣14,y 1)、C (﹣12,y 1)为函数图象上的两点,则y 1>y 1.其中正确的个数是( )A .1B .3C .4D .5【答案】D 【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解:①由抛物线的对称轴可知:02b a -<, ∴0ab >,由抛物线与y 轴的交点可知:22c +>,∴0c >,∴0abc >,故①正确;②抛物线与x 轴只有一个交点,∴0∆=,∴240b ac -=,故②正确;③令1x =-,∴20y a b c =-++=,∵12b a-=-, ∴2b a =,∴220a a c -++=,∴2a c =+,∵22c +>,∴2a >,故③正确;④由图象可知:令0y =,即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-,故④正确;⑤∵11124-<-<-, ∴12y y >,故⑤正确;考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想.9.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为()A.3B.23C.332D.233【答案】C【解析】根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.【详解】如图所示,单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,△AOB是边长为1的正三角形,所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°=33.故选C.【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答.10.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.二、填空题(本题包括8个小题)11.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2016的值为_____.【答案】2.【解析】把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再变形后代入,即可求出答案.【详解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解,解此题的关键是能求出2m2﹣3m=2.12.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.【答案】1.【解析】分析:根据同一时刻物高与影长成比例,列出比例式再代入数据计算即可.详解:∵竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5∴旗杆的高度,旗杆的影长=30旗杆的高度,解得:旗杆的高度=1.52.5×30=1.故答案为1.点睛:本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立数学模型来解决问题.13.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为_____.【答案】43 3π【解析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得:∠AEB=90°,继而可得AE和BE的长,所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差,因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半,可得结论.【详解】如图,连接OE、AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=12AB=2,BE=2242-=23,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE=2120211·36022AE BE π⨯-⨯=4142233 343ππ-⨯⨯=-,故答案为43 3π-.【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质,含30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键.14.化简:a ba b b a+--22=__________.【答案】a+b【解析】将原式通分相减,然后用平方差公式分解因式,再约分化简即可。
2018年福建省漳州市中考数学试题及解析
22.(10 分)(2018•漳州)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将该矩形沿 AE 折叠,使点 D 落在 边 BC 上的点 F 处,过点 F 作分、FG∥CD,交 AE 于点 G 连接 DG. (1)求证:四边形 DEFG 为菱形;
(2)若 CD=8,CF=4,求 的值.
23.(10 分)(2018•漳州)国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用 170000 元购进一批家电,
5.(4 分)(2018•漳州)一组数据 6,﹣3,0,1,6 的中位数是( )
A.0
B.1
C.2
D.6
考点:中位数. 菁优网版 权所有
分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再找出最中间的数即可得出答案. 解答:解:把这组数据从小到大排列为:﹣3,0,1,6,6,最中间的数是 1,则中位数是 1.
A.
B.
C.
D.
考点:几何体的展开图. 菁优网版 权所有
分析:由平面图形的折叠及长方体的展开图解题. 解答:解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,
A、可以拼成一个长方体; B、C、D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图. 故选 A. 点评:考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形.
20.(8 分)(2018•漳州)如图,在 10×10 的正方形网格中,点 A,B,C,D 均在格点上,以点 A 为位似中
心画四边形 AB′C′D′,使它与四边形 ABCD 位似,且相似比为 2.
(1)在图中画出四边形 AB′C′D′;
(2)填空:△AC′D′是
Байду номын сангаас
三角形.
21.(8 分)(2018•漳州)在一只不透明的袋中,装着标有数字 3,4,5,7 的质地、大小均相同的小球,小 明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球,并计算这两个球上的数字之和,当和小于 9 时小明获胜,反之小东 获胜. (1)请用树状图或列表的方法,求小明获胜的概率; (2)这个游戏公平吗?请说明理由.
【2018中考数学真题】福建试题(A卷,含解析)【2018数学中考真题解析系列】
福建省2018年中考数学真题试题一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共40分)1.(4.00分)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π2.(4.00分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆柱 B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.(4.00分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,54.(4.00分)一个n边形的内角和为360°,则n等于()A.3 B.4 C.5 D.65.(4.00分)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()A.15° B.30° C.45° D.60°6.(4.00分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.(4.00分)已知m=+,则以下对m的估算正确的()A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<68.(4.00分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.9.(4.00分)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于()A.40° B.50° C.60° D.80°10.(4.00分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(4.00分)计算:()0﹣1= .12.(4.00分)某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为.13.(4.00分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= .14.(4.00分)不等式组的解集为.15.(4.00分)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD= .16.(4.00分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为.三、专心解一解(本大题共9小题,满分86分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.(8.00分)解方程组:.18.(8.00分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.19.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中m=+1.20.(8.00分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.21.(8.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.22.(10.00分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图:(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.23.(10.00分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.24.(12.00分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.25.(14.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若点(﹣,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;②若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分∠MPN.参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共40分)1.(4.00分)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,|﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π,故最小的数是:﹣2.故选:B.2.(4.00分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆柱 B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.【解答】解:A、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意;B、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意;C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意;D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意;故选:C.3.(4.00分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解:A、1+1=2,不满足三边关系,故错误;B、1+2<4,不满足三边关系,故错误;C、2+3>4,满足三边关系,故正确;D、2+3=5,不满足三边关系,故错误.故选:C.4.(4.00分)一个n边形的内角和为360°,则n等于()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n.【解答】解:根据n边形的内角和公式,得:(n﹣2)•180=360,解得n=4.故选:B.5.(4.00分)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()A.15° B.30° C.45° D.60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论.【解答】解:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线,∵点E在AD上,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∵∠EBC=45°,∴∠ECB=45°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°,故选:A.6.(4.00分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.【解答】解:A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误;B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误;C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误;D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确;故选:D.7.(4.00分)已知m=+,则以下对m的估算正确的()A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6【分析】直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.【解答】解:∵m=+=2+,1<<2,∴3<m<4,故选:B.8.(4.00分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【解答】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选:A.9.(4.00分)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于()A.40° B.50° C.60° D.80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【解答】解:∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∴∠A=90°﹣∠ACB=40°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°,故选:D.10.(4.00分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣(a+1),当b=a+1时,﹣1是方程x2+bx+a=0的根;当b=﹣(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠﹣(a+1),可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,∴b=a+1或b=﹣(a+1).当b=a+1时,有a﹣b+1=0,此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根;当b=﹣(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠﹣(a+1),∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选:D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(4.00分)计算:()0﹣1= 0 .【分析】根据零指数幂:a0=1(a≠0)进行计算即可.【解答】解:原式=1﹣1=0,故答案为:0.12.(4.00分)某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为120 .【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据即为众数.【解答】解:∵这组数据中120出现次数最多,有3次,∴这组数据的众数为120,故答案为:120.13.(4.00分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= 3 .【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=AB=×6=3.故答案为:3.14.(4.00分)不等式组的解集为x>2 .【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>2,∴不等式组的解集为x>2,故答案为:x>2.15.(4.00分)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD= ﹣1 .【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.【解答】解:如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1,故答案为:﹣1.16.(4.00分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为 6 .【分析】根据双曲线y=过A,B两点,可设A(a,),B(b,),则C(a,).将y=x+m 代入y=,整理得x2+mx﹣3=0,由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根,根据根与系数的关系得出a+b=﹣m,ab=﹣3,那么(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.再根据三角形的面积公式得出S2+6,利用二次函数△ABC=AC•BC=m的性质即可求出当m=0时,△ABC的面积有最小值6.【解答】解:设A(a,),B(b,),则C(a,).将y=x+m代入y=,得x+m=,整理,得x2+mx﹣3=0,则a+b=﹣m,ab=﹣3,∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.∵S△ABC=AC•BC=(﹣)(a﹣b)=••(a﹣b)=(a﹣b)2=(m2+12)=m2+6,∴当m=0时,△ABC的面积有最小值6.故答案为6.三、专心解一解(本大题共9小题,满分86分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.(8.00分)解方程组:.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,②﹣①得:3x=9,解得:x=3,把x=3代入①得:y=﹣2,则方程组的解为.18.(8.00分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AD∥BC,继而可证得△AOE≌△COF(ASA),则可证得结论.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.19.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中m=+1.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将m的值代入即可解答本题.【解答】解:(﹣1)÷===,当m=+1时,原式=.20.(8.00分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.【分析】(1)作∠A'B'C=∠ABC,即可得到△A'B′C′;(2)依据D是AB的中点,D'是A'B'的中点,即可得到=,根据△ABC∽△A'B'C',即可得到=,∠A'=∠A,进而得出△A'C'D'∽△ACD,可得==k.【解答】解:(1)如图所示,△A'B′C′即为所求;(2)已知,如图,△ABC∽△A'B'C',===k,D是AB的中点,D'是A'B'的中点,求证:=k.证明:∵D是AB的中点,D'是A'B'的中点,∴AD=AB,A'D'=A'B',∴==,∵△ABC∽△A'B'C',∴=,∠A'=∠A,∵=,∠A'=∠A,∴△A'C'D'∽△ACD,∴==k.21.(8.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.【分析】(1)由旋转的性质得,AD=AB=10,∠ABD=45°,再由平移的性质即可得出结论;(2)先判断出∠ADE=∠ACB,进而得出△ADE∽△ACB,得出比例式求出AE,即可得出结论.【解答】解:(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB=10,∴∠ABD=45°,∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°;(2)由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴,∵AB=8,AB=AD=10,∴AE=12.5,由平移的性质得,CG=AE=12.5.22.(10.00分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图:(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.【分析】(1)根据概率公式计算可得;(2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得.【解答】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为=;(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件;②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元,乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元,因为159.4>148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.23.(10.00分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.【分析】(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面积公式得到x(100﹣2x)=450,解方程得x1=5,x2=45,然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长;(2)设AD=xm,利用矩形面积得到S=x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣50)2+1250,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x ≤a时,根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2.【解答】解:(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,根据题意得x(100﹣2x)=450,解得x1=5,x2=45,当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;当x=45时,100﹣2x=10,答:AD的长为10m;(2)设AD=xm,∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a﹣a2,综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a﹣a2.24.(12.00分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.【分析】(1)先判断出BC∥DF,再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB,即可得出结论;(2)先判断出四边形DHBC是平行四边形,得出BC=DH=1,再用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,即可得出结论.【解答】解:(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰三角形DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.25.(14.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若点(﹣,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;②若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分∠MPN.【分析】(1)由抛物线经过点A可求出c=2,再代入(﹣,0)即可找出2a﹣b+2=0(a≠0);(2)①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下,进而可得出b=0,由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形,结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形,设线段BC与y轴交于点D,根据等边三角形的性质可得出点C的坐标,再利用待定系数法可求出a值,此题得解;②由①的结论可得出点M的坐标为(x1,﹣+2)、点N的坐标为(x2,﹣+2),由O、M、N三点共线可得出x2=﹣,进而可得出点N及点N′的坐标,由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上,进而即可证出PA平分∠MPN.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),∴c=2.又∵点(﹣,0)也在该抛物线上,∴a(﹣)2+b(﹣)+c=0,∴2a﹣b+2=0(a≠0).(2)①∵当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0,∴x1﹣x2<0,y1﹣y2<0,∴当x<0时,y随x的增大而增大;同理:当x>0时,y随x的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y轴,开口向下,∴b=0.∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C,∴△ABC为等腰三角形,又∵△ABC有一个内角为60°,∴△ABC为等边三角形.设线段BC与y轴交于点D,则BD=CD,且∠OCD=30°,又∵OB=OC=OA=2,∴CD=OC•cos30°=,OD=OC•sin30°=1.不妨设点C在y轴右侧,则点C的坐标为(,﹣1).∵点C在抛物线上,且c=2,b=0,∴3a+2=﹣1,∴a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2.②证明:由①可知,点M的坐标为(x1,﹣+2),点N的坐标为(x2,﹣+2).直线OM的解析式为y=k1x(k1≠0).∵O、M、N三点共线,∴x1≠0,x2≠0,且=,∴﹣x1+=﹣x2+,∴x1﹣x2=﹣,∴x1x2=﹣2,即x2=﹣,∴点N的坐标为(﹣,﹣+2).设点N关于y轴的对称点为点N′,则点N′的坐标为(,﹣+2).∵点P是点O关于点A的对称点,∴OP=2OA=4,∴点P的坐标为(0,4).设直线PM的解析式为y=k2x+4,∵点M的坐标为(x,﹣+2),∴﹣+2=k2x1+4,∴k2=﹣,∴直线PM的解析式为y=﹣+4.∵﹣•+4==﹣+2,∴点N′在直线PM上,∴PA平分∠MPN.。
(数学3份试卷)2018年漳州市中考化学联考试卷
中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.25°D.30°【答案】C【解析】分析:如图,延长AB交CF于E,∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.∵∠1=35°,∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°.∵GH∥EF,∴∠2=∠AEC=25°.故选C.2.下列图形中,阴影部分面积最大的是A.B.C. D.【答案】C【解析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可:【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影部分面积和为:xy=1.B、根据反比例函数系数k的几何意义,阴影部分面积和为:xy3=.C、如图,过点M作MA⊥x轴于点A,过点N作NB⊥x轴于点B,根据反比例函数系数k的几何意义,S△OAM=S△OAM=13xy22=,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积:()113242+⨯=. D 、根据M ,N 点的坐标以及三角形面积求法得出,阴影部分面积为:11632⨯⨯=. 综上所述,阴影部分面积最大的是C .故选C .3.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行,故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,所以D 是正确答案,故本题正确答案为D 选项. 【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用,有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键. 4.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】对一个物体,在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图. 【详解】解:由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图,故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念. 5.下列计算正确的是( ) A .x 2+x 2=x 4 B .x 8÷x 2=x 4C .x 2•x 3=x 6D .(-x )2-x 2=0【答案】D【解析】试题解析:A 原式=2x 2,故A 不正确;B原式=x6,故B不正确;C原式=x5,故C不正确;D原式=x2-x2=0,故D正确;故选D考点:1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.幂的乘方与积的乘方.6.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是( )A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同C.左、右两个几何体的俯视图不相同D.左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.【详解】A、左、右两个几何体的主视图为:,故此选项错误;B、左、右两个几何体的左视图为:,故此选项正确;C、左、右两个几何体的俯视图为:,故此选项错误;D、由以上可得,此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察的角度是解题关键.7.如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE ,AC ,BE 相交于点F ,则∠BFC 为( )A .75°B .60°C .55°D .45°【答案】B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE =150°,AB =AE ,由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE =∠AEB =15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果. 【详解】解:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BAD =90°,AB =AD ,∠BAF =45°, ∵△ADE 是等边三角形, ∴∠DAE =60°,AD =AE ,∴∠BAE =90°+60°=150°,AB =AE , ∴∠ABE =∠AEB =12(180°﹣150°)=15°, ∴∠BFC =∠BAF+∠ABE =45°+15°=60°; 故选:B . 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键. 8.若x ,y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )A .2x x y+-B .22y xC .3223y xD .222()y x y - 【答案】D【解析】根据分式的基本性质,x ,y 的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.【详解】根据分式的基本性质,可知若x ,y 的值均扩大为原来的3倍, A 、23233x xx y x y ++≠--,错误;B 、22629y yx x≠,错误; C 、3322542273y y x x≠,错误;D 、()()22221829y y x y x y --=,正确;故选D . 【点睛】本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.9.若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解,则a 的取值范围( )A .1162a -<- B .116a 2-<<-C .1162a -<-D .1162a --【答案】A【解析】分别解两个不等式得到得x <20和x >3-2a ,由于不等式组只有5个整数解,则不等式组的解集为3-2a <x <20,且整数解为15、16、17、18、19,得到14≤3-2a <15,然后再解关于a 的不等式组即可.【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x <20 解②得x >3-2a ,∵不等式组只有5个整数解, ∴不等式组的解集为3-2a <x <20, ∴14≤3-2a <15,1162a ∴-<-故选:A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a <15是解此题的关键.10.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A .37B .38C .50D .51【答案】D【解析】试题解析:第①个图形中有3 盆鲜花, 第②个图形中有336+=盆鲜花, 第③个图形中有33511++=盆鲜花, …第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+, 则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C.二、填空题(本题包括8个小题) 11.因式分解:a 3﹣2a 2b+ab 2=_____. 【答案】a (a ﹣b )1.【解析】先提公因式a ,然后再利用完全平方公式进行分解即可. 【详解】原式=a (a 1﹣1ab+b 1)=a (a ﹣b )1, 故答案为a (a ﹣b )1.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.计算:=_________ .【答案】2【解析】利用平方差公式求解,即可求得答案.【详解】=)2-2=5-3=2.故答案为2. 【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大,注意掌握平方差公式的应用.13.已知抛物线y =x 2-x -1与x 轴的一个交点为(m ,0),则代数式m 2-m +2017的值为____. 【答案】1【解析】把点(m ,0)代入y =x 2﹣x ﹣1,求出m 2﹣m =1,代入即可求出答案.【详解】∵二次函数y =x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为(m ,0),∴m 2﹣m ﹣1=0,∴m 2﹣m =1,∴m 2﹣m+2017=1+2017=1. 故答案为:1.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题,求代数式的值的应用,解答此题的关键是求出m 2﹣m =1,难度适中.14.如图,用圆心角为120°,半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm .【答案】2【解析】先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理 即可出圆锥的高. 【详解】圆心角为120°,半径为6cm 的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2, 2262-2cm 【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式. 15.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:______. 【答案】y=x ﹣1 (答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限,则可知y=kx+b 中k>0,b<0,由此可得如:y=x ﹣1 (答案不唯一).16.计算1x x +﹣11x +的结果为_____. 【答案】11x x -+.【解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可. 【详解】原式=11x x -+, 故答案为11x x -+. 【点睛】本题考查了分式的加减运算,熟记运算法则是解题的关键. 17.已知代数式2x ﹣y 的值是12,则代数式﹣6x+3y ﹣1的值是_____. 【答案】52-【解析】由题意可知:2x-y=12,然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32,然后代入计算即可.【详解】∵2x-y=12,∴-6x+3y=-32.∴原式=-32-1=-52.故答案为-52.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值,利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键.18.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=_____.【答案】132°【解析】解:∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°,正六边形的内角=180°-360°÷6=120°,∴∠BAC=360°-108°-120°=132°.故答案为132°.三、解答题(本题包括8个小题)19.某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.【答案】(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)当通话时间少于300分钟时,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间为300分钟时,选择通话方式①,②花费一样.【解析】试题分析:(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少;(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可;(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值,以此值为界说明消费方式即可.解:(1)①;30;(2)设y 1=k 1x+30,y 2=k 2x ,由题意得:将(500,80),(500,100)分别代入即可: 500k 1+30=80, ∴k 1=0.1, 500k 2=100, ∴k 2=0.2故所求的解析式为y 1=0.1x+30; y 2=0.2x ;(3)当通讯时间相同时y 1=y 2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300; 当x=300时,y=1.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠; 当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠; 当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠. 20.在Rt △ABC 中,∠BAC=,D 是BC 的中点,E 是AD 的中点.过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F .求证:△AEF ≌△DEB ;证明四边形ADCF 是菱形;若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.【答案】(1)证明详见解析;(2)证明详见解析;(3)1.【解析】(1)利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS 证得结论;(2)由(1)可得AF=BD ,结合条件可求得AF=DC ,则可证明四边形ADCF 为平行四边形,再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ,可证得四边形ADCF 为菱形;(3)连接DF ,可证得四边形ABDF 为平行四边形,则可求得DF 的长,利用菱形的面积公式可求得答案. 【详解】(1)证明:∵AF ∥BC , ∴∠AFE=∠DBE , ∵E 是AD 的中点, ∴AE=DE ,在△AFE 和△DBE 中,AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE (AAS );(2)证明:由(1)知,△AFE ≌△DBE ,则AF=DB .∵AD为BC边上的中线∴DB=DC,∴AF=CD.∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,∴AD=DC=12BC,∴四边形ADCF是菱形;(3)连接DF,∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=5,∵四边形ADCF是菱形,∴S菱形ADCF=12AC▪DF=12×4×5=1.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定,利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键,注意菱形面积公式的应用.21.如图,某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点,修建一个土特产加工基地,且使C、D两村到E点的距离相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多少千米的地方?【答案】20千米【解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求,即在直角三角形DAE和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10﹣x,将DA=8,CB=2代入关系式即可求得.【详解】解:设基地E应建在离A站x千米的地方.则BE=(50﹣x)千米在Rt△ADE中,根据勾股定理得:AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中,根据勾股定理得:CB2+BE2=CE2∴202+(50﹣x)2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等.∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+(50﹣x)2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方.考点:勾股定理的应用.22.某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:补全条形统计图;求扇形统计图扇形D的圆心角的度数;若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?【答案】(1)补图见解析;(2)27°;(3)1800名【解析】(1)根据A类的人数是10,所占的百分比是25%即可求得总人数,然后根据百分比的意义求得B 类的人数;(2)用360°乘以对应的比例即可求解;(3)用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】(1)抽取的总人数是:10÷25%=40(人),在B类的人数是:40×30%=12(人).;(2)扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是:360×340=27°; (3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是:2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点:条形统计图、扇形统计图.23.“万州古红桔”原名“万县红桔”,古称丹桔(以下简称为红桔),种植距今至少已有一千多年的历史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里岛塔罗科血橙,以下简称香橙)现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙,已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元.求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元?时下正值柑橘销售旺季,水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果,但进入12月份,由于柑橘的大量上市,红桔和香橙的进价都有大幅下滑,红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%,香橙购进的数量比11月份增加了2m %,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同,求m 的值.【答案】(1)11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;(2)m 的值为49.1.【解析】(1)设11月份红桔的进价为每千克x 元,香橙的进价为每千克y 元, 依题意有4006001520024x y y x +=⎧⎨=+⎩, 解得820x y =⎧⎨=⎩, 答:11月份红桔的进价为每千克8元,香橙的进价为每千克20元;(2)依题意有:8(1﹣12m%)×400(1+58m%)+20(1﹣m%)×100(1+2m%)=15200, 解得m 1=0(舍去),m 2=49.1,故m 的值为49.1.24.为给邓小平诞辰110周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图所示,已知斜坡AB 长2米,坡角(即BAC ∠)为45︒,BC AC ⊥,现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 的坡比为3:1,求休闲平台DE 的长是多少米?一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米),小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点B 、C 、A 、G ,H 在同一个平面内,点C 、A 、G 在同一条直线上,且HG CG ⊥,问建筑物GH 高为多少米?【答案】(1)(30103)-m (2)(30213)+米【解析】分析:(1)由三角函数的定义,即可求得AM 与AF 的长,又由坡度的定义,即可求得NF 的长,继而求得平台MN 的长;(2)在RT △BMK 中,求得BK=MK=50米,从而求得 EM=84米;在RT △HEM 中,求得283HE =,继而求得28350HG =+米.详解:(1)∵MF ∥BC ,∴∠AMF=∠ABC=45°,∵斜坡AB 长1002米,M 是AB 的中点,∴AM=502(米),∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2502502⨯=(米), 在RT ANF 中,∵斜坡AN 的坡比为3∶1,∴3AF NF =, ∴5033NF ==, ∴MN=MF-NF=50-503=150503-.(2)在RT △BMK 中,BM=502,∴BK=MK=50(米),EM=BG+BK=34+50=84(米)在RT △HEM 中,∠HME=30°,∴3tan30HE EM =︒=,∴3842833HE =⨯=, ∴28350HG HE EG HE MK =+=+=+(米)答:休闲平台DE 的长是1505033-米;建筑物GH 高为()28350+米. 点睛:本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题.解题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为解直角三角形的问题;掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.25.2019年我市在“展销会”期间,对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区,C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上,且AC BC ⊥,CD=400米,tan 2ADC ∠=,35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长;(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时,一辆车通过AB 段的时间为90秒,请判断该车是否超速,并说明理由.(参考数据:sin350.57358︒≈,cos350.8195︒≈,tan350.7︒≈)【答案】 (1)AB≈1395 米;(2)没有超速.【解析】(1)先根据tan ∠ADC =2求出AC ,再根据∠ABC =35°结合正弦值求解即可(2)根据速度的计算公式求解即可.【详解】解:(1)∵AC ⊥BC ,∴∠C =90°,∵tan ∠ADC =AC CD =2, ∵CD =400,∴AC =800,在Rt △ABC 中,∵∠ABC =35°,AC =800,∴AB =sin 35AC ︒=8000.57358≈1395 米; (2)∵AB =1395, ∴该车的速度=139590=55.8km/h <60千米/时, 故没有超速.【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用,熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.26.为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.【答案】解:(1)该校班级个数为4÷20%=20(个),只有2名留守儿童的班级个数为:20﹣(2+3+4+5+4)=2(个),该校平均每班留守儿童的人数为:=4(名),补图如下:(2)由(1)得只有2名留守儿童的班级有2个,共4名学生.设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班,有树状图可知,共有12中等可能的情况,其中来自一个班的共有4种情况,则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为:=.【解析】(1)首先求出班级数,然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数,再求出总的留守儿童数,最后求出每班平均留守儿童数;(2)利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数,然后就能算出来自同一个班级的概率.中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE的度数是()A.26°.B.44°.C.46°.D.72°【答案】A【解析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解:∵图中是正五边形.∴∠EAB=108°.∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故选A.【点睛】此题考查平行线的性质,多边形内角与外角,解题关键在于求出∠EAB.2.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣5【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000 0025=2.5×10﹣6;故选B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.已知二次函数y=x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点,且点A的坐标为(1,0),则线段AB的长为() A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】先将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,求出m的值,将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到x1+x2=4,x1•x2=3,即可解答【详解】将点A(1,0)代入y=x2﹣4x+m,得到m =3,所以y =x 2﹣4x+3,与x 轴交于两点,设A(x 1,y 1),b(x 2,y 2)∴x 2﹣4x+3=0有两个不等的实数根,∴x 1+x 2=4,x 1•x 2=3,∴AB =|x 1﹣x 2|=21212)4x x x x ++( =2;故选B .【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点,解题关键在于将已知点代入.4.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A .70°B .60°C .55°D .50°【答案】A 【解析】试题分析:∵AB ∥CD ,∠1=40°,∠1=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE 的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故选A .考点:平行线的性质.5.如图,等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合,点D 是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD 交AB 于点E ,则∠CEB 的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .75°【答案】D【解析】解:连接OD∵∠AOD=60°,∴ACD=30°. ∵∠CEB 是△ACE 的外角,∴△CEB =∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选:D6.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()A.∠1=50°,∠1=40°B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60°D.∠1=∠1=45°【答案】D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【详解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题为∠1=∠1=45°.故选:D.【点睛】考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.7.如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15 m,那么河AB宽为()A.15 m B.53m C.103m D.123m【答案】A【解析】过C作CE⊥AB,Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15m,∴∠ACE=30°,AE=12AC=12×15=7.5m,3153,∵∠BAC=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE•tan60°=323,∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m,故选A.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是构建直角三角形,解直角三角形求出答案. 8.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .94m < B .94m C .94m > D .94m 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b 2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m >0, ∴m <94, 故选A .【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根. 9.下列各式计算正确的是( )A 633=B 1236=C .3535+=D 1025=【答案】B【解析】A 选项中,∵63、∴本选项错误; B 选项中,∵123=36=6,∴本选项正确;C 选项中,∵35=353+5,∴本选项错误;D 选项中,∵10105≠∴本选项错误; 故选B.10.二次函数2y x =的对称轴是( )A .直线y 1=B .直线x 1=C .y 轴D .x 轴 【答案】C【解析】根据顶点式y=a (x-h )2+k 的对称轴是直线x=h ,找出h 即可得出答案.【详解】解:二次函数y=x 2的对称轴为y 轴.故选:C .【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是顶点式y=a (x-h )2+k 的对称轴是直线x=h ,顶点坐标为(h ,k ). 二、填空题(本题包括8个小题) 11.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为【答案】24m +【解析】因为大正方形边长为4m +,小正方形边长为m ,所以剩余的两个直角梯形的上底为m ,下底为4m +,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和:4m ++m=24m +.12.如图,是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形,则搭成该几何体的小正方体最多是_______个.【答案】7【解析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成,然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体,然后进一步计算即可得出答案. 【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成;再结合主视图,该正方体第二层最多可放2个小正方体, ∴527+=, ∴最多是7个, 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查了三视图的运用,熟练掌握三视图的特性是解题关键. 13.因式分解:mn (n ﹣m )﹣n (m ﹣n )=_____. 【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1), 故答案为n(n-m)(m+1).14.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg ,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为_____. 【答案】5000x =8000600+x【解析】设甲每小时搬运x 千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设甲每小时搬运x 千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,由题意得:5000x =8000600+x . 故答案是:5000x =8000600+x .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意找到等量关系是关键.15.如图,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =5,点E 是边CD 的中点,将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE .延长AF 交边BC 于点G ,则CG 为_____.【答案】45【解析】如图,作辅助线,首先证明△EFG ≌△ECG ,得到FG =CG (设为x ),∠FEG =∠CEG ;同理可证AF =AD =5,∠FEA =∠DEA ,进而证明△AEG 为直角三角形,运用相似三角形的性质即可解决问题. 【详解】连接EG ;∵四边形ABCD 为矩形, ∴∠D =∠C =90°,DC =AB =4;由题意得:EF =DE =EC =2,∠EFG =∠D =90°; 在Rt △EFG 与Rt △ECG 中,EF ECEG EG=⎧⎨=⎩, ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG (HL ),∴FG =CG (设为x ),∠FEG =∠CEG ; 同理可证:AF =AD =5,∠FEA =∠DEA , ∴∠AEG =12×180°=90°, 而EF ⊥AG ,可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG=∴22=5•x,∴x=45,∴CG=45,故答案为:4 5 .【点睛】此题考查矩形的性质,翻折变换的性质,以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.16.函数21yx=-中,自变量x的取值范围是_____.【答案】x≠1【解析】根据分母不等于0,可以求出x的范围;【详解】解:(1)x-1≠0,解得:x≠1;故答案是:x≠1,【点睛】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.17.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为_____.【答案】2【解析】延长AC交x轴于B′.根据光的反射原理,点B、B′关于y轴对称,CB=CB′.路径长就是AB′的长度.结合A点坐标,运用勾股定理求解.【详解】解:如图所示,延长AC交x轴于B′.则点B、B′关于y轴对称,CB=CB′.作AD⊥x轴于D点.则AD=3,DB′=3+1=1.由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2.即光线从点A到点B经过的路径长为2.考点:解直角三角形的应用点评:本题考查了直角三角形的有关知识,同时渗透光学中反射原理,构造直角三角形是解决本题关键△的顶点A,B,C均在格点上,D为AC边上的18.如图,在每个小正方形边长为1的网格中,ABC一点.△的线段AC的值为______________;在如图所示的网格中,AM是ABC+的值最小,请用无刻度的直尺,画出AM和点P,并简要说角平分线,在AM上求一点P,使CP DP明AM和点P的位置是如何找到的(不要求证明)___________.【答案】(Ⅰ)5(Ⅱ)如图,取格点E、F,连接AE与BC交于点M,连接DF与AM交于点P. 【解析】(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出AM是ABC的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,+的值最小.连接DF交AM于点P,此时CP DP【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得22+=;345故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点E、F,连接AE与BC交于点M,连接DF与AM交于点P,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC ,连接AE 交BC 于M ,则AM 即为所求的ABC 的角平分线,在AB 上取点F ,使AF=AC=1,则AM 垂直平分CF ,点C 与F 关于AM 对称,连接DF 交AM 于点P ,则点P 即为所求. 【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题. 三、解答题(本题包括8个小题) 19.解分式方程:21133x x x-+=--. 【答案】2x =.【解析】试题分析:方程最简公分母为(3)x -,方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.试题解析:方程两边同乘(3)x -,得:213x x --=-,整理解得:2x =,经检验:2x =是原方程的解.考点:解分式方程.20.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人? 【答案】客房8间,房客63人【解析】设该店有x 间客房,以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题,根据题意找到等量关系式是解题的关键.。
福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析
福建省2018年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( )A.|﹣3|B.﹣2C.0D.π答案解析:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,|﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π,故最小的数是:﹣2.故选:B. 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥答案解析:A、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意;B、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意;C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意;D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意;故选:C.3.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5答案解析:A、1+1=2,不满足三边关系,故错误;B、1+2<4,不满足三边关系,故错误;C、2+3>4,满足三边关系,故正确;D、2+3=5,不满足三边关系,故错误.故选:C.4.一个n边形的内角和为360°,则n等于( )A.3B.4C.5D.6答案解析:根据n边形的内角和公式,得:(n﹣2)•180=360,解得n=4.故选:B.5.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°答案解析:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线,∵点E在AD上,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∵∠EBC=45°,∴∠ECB=45°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°,故选:A.6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案解析:A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误;B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误;C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误;D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确;故选:D.7.已知m=+,则以下对m的估算正确的( )A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6答案解析:∵m=+=2+,1<<2,∴3<m<4,故选:B.8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )A.B.C.D.答案解析:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选:A.9.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于( )A.40°B.50°C.60°D.80°答案解析:∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∴∠A=90°﹣∠ACB=40°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°,故选:D.10.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根答案解析:∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,∴b=a+1或b=﹣(a+1).当b=a+1时,有a﹣b+1=0,此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根;当b=﹣(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠﹣(a+1),∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选:D.二、填空题11.计算:()0﹣1= 0 .答案解析:原式=1﹣1=0,故答案为:0.12.某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 120 .答案解析:∵这组数据中120出现次数最多,有3次,∴这组数据的众数为120,故答案为:120.13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= 3 .答案解析:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=AB=×6=3.故答案为:3. 14.不等式组的解集为 x>2 .答案解析:∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>2,∴不等式组的解集为x>2,故答案为:x>2.15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD= ﹣1 .答案解析:如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1,故答案为:﹣1.16.如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC 面积的最小值为 6 .答案解析:设A(a,),B(b,),则C(a,).将y=x+m代入y=,得x+m=,整理,得x2+mx﹣3=0,则a+b=﹣m,ab=﹣3,∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.∵S△ABC=AC•BC=(﹣)(a﹣b)=••(a﹣b)=(a﹣b)2=(m2+12)=m2+6,∴当m=0时,△ABC的面积有最小值6.故答案为6.三、解答题本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解方程组:.答案解析:,②﹣①得:3x=9,解得:x=3,把x=3代入①得:y=﹣2,则方程组的解为.18.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.答案解析:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.19.先化简,再求值:(﹣1)÷,其中m=+1.答案解析:(﹣1)÷===,当m=+1时,原式=.20.求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.答案解析:(1)如图所示,△A'B′C′即为所求;(2)已知,如图,△ABC∽△A'B'C',===k,D是AB的中点,D'是A'B'的中点,求证:=k.证明:∵D是AB的中点,D'是A'B'的中点,∴AD=AB,A'D'=A'B',∴==,∵△ABC∽△A'B'C',∴=,∠A'=∠A,∵=,∠A'=∠A,∴△A'C'D'∽△ACD,∴==k.21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.答案解析:(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB=10,∴∠ABD=45°,∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°;(2)由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴,∵AB=8,AB=AD=10,∴AE=12.5,由平移的性质得,CG=AE=12.5.22.甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图:(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.答案解析:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为=;(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件;②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元,乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元,因为159.4>148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.23.空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图1,求所利用旧墙AD的长;(2)已知0<α<50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.答案解析:(1)设AD=x米,则AB=依题意得,解得x1=10,x2=90∵a=20,且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园,依题意得:S=,0<x<a∵0<α<50∴x<a<50时,S随x的增大而增大当x=a时,S最大=50a﹣②如按图2方案围成矩形菜园,依题意得S=,a≤x<50+当a<25+<50时,即0<a<时,则x=25+时,S最大=(25+)2=当25+≤a,即时,S随x的增大而减小∴x=a时,S最大=综合①②,当0<a<时,﹣()=>,此时,按图2方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为平方米当时,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.∴当0<a<时,围成长和宽均为(25+)米的矩形菜园面积最大,最大面积为平方米;当时,围成长为a米,宽为(50﹣)米的矩形菜园面积最大,最大面积为()平方米.24.如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE 的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.(1)求证:BG∥CD;(2)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.答案解析:(1)证明:如图1,∵PC=PB,∴∠PCB=∠PBC,∵四边形ABCD内接于圆,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵∠BCD+∠PCB=180°,∴∠BAD=∠PCB,∵∠BAD=∠BFD,∴∠BFD=∠PCB=∠PBC,∴BC∥DF,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠ABC=90°,∴AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥CD;(2)由(1)得:BC∥DF,BG∥CD,∴四边形BCDH是平行四边形,∴BC=DH,在Rt△ABC中,∵AB=DH,∴tan∠ACB==,∴∠ACB=60°,∠BAC=30°,∴∠ADB=60°,BC=AC,∴DH=AC,①当点O在DE的左侧时,如图2,作直径DM,连接AM、OH,则∠DAM=90°,∴∠AMD+∠ADM=90°∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴∠BDE+∠ABD=90°,∵∠AMD=∠ABD,∴∠ADM=∠BDE,∵DH=AC,∴DH=OD,∴∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°∵∠AOB=60°,∴∠ADM+∠BDE=40°,∴∠BDE=∠ADM=20°,②当点O在DE的右侧时,如图3,作直径DN,连接BN,由①得:∠ADE=∠BDN=20°,∠ODH=20°,∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°,综上所述,∠BDE的度数为20°或40°.25.已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),且抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N (x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且B在C 的左侧,△ABC有一个内角为60°.(1)求抛物线的解析式;(2)若MN与直线y=﹣2x平行,且M,N位于直线BC的两侧,y1>y2,解决以下问题:①求证:BC平分∠MBN;②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.答案解析:(1)∵抛物线过点A(0,2),∴c=2,当x1<x2<0时,x1﹣x2<0,由(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0,得到y1﹣y2<0,∴当x<0时,y随x的增大而增大,同理当x>0时,y随x的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y轴,且开口向下,即b=0,∵以O为圆心,OA为半径的圆与抛物线交于另两点B,C,如图1所示,∴△ABC为等腰三角形,∵△ABC中有一个角为60°,∴△ABC为等边三角形,且OC=OA=2,设线段BC与y轴的交点为点D,则有BD=CD,且∠OBD=30°,∴BD=OB•cos30°=,OD=OB•sin30°=1,∵B在C的左侧,∴B的坐标为(﹣,﹣1),∵B点在抛物线上,且c=2,b=0,∴3a+2=﹣1,解得:a=﹣1,则抛物线解析式为y=﹣x2+2;(2)①由(1)知,点M(x1,﹣x12+2),N(x2,﹣x22+2),∵MN与直线y=﹣2x平行,∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+m,则有﹣x12+2=﹣2x1+m,即m=﹣x12+2x1+2,∴直线MN解析式为y=﹣2x﹣x12+2x1+2,把y=﹣2x﹣x12+2x1+2代入y=﹣x2+2,解得:x=x1或x=2﹣x1,∴x2=2﹣x1,即y2=﹣(2﹣x1)2+2=﹣x12+4x1﹣10,作ME⊥BC,NF⊥BC,垂足为E,F,如图2所示,∵M,N位于直线BC的两侧,且y1>y2,则y2<﹣1<y1≤2,且﹣<x1<x2,∴ME=y1﹣(﹣1)=﹣x12+3,BE=x1﹣(﹣)=x1+,NF=﹣1﹣y2=x12﹣4x1+9,BF=x2﹣(﹣)=3﹣x1,在Rt△BEM中,tan∠MBE===﹣x1,在Rt△BFN中,tan∠NBF=====﹣x1,∵tan∠MBE=tan∠NBF,∴∠MBE=∠NBF,则BC平分∠MBN;②∵y轴为BC的垂直平分线,∴设△MBC的外心为P(0,y0),则PB=PM,即PB2=PM2,根据勾股定理得:3+(y0+1)2=x12+(y0﹣y1)2,∵x12=2﹣y2,∴y02+2y0+4=(2﹣y1)+(y0﹣y1)2,即y0=y1﹣1,由①得:﹣1<y1≤2,∴﹣<y0≤0,则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣<y0≤0.。
2018年福建省中考数学试卷(电子版)
2018年福建省中考数学试卷( A)第I 卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在实数|-3|,-2,0,π中,最小的数是 A.|-3| B.-2 C.0 D.π2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥3.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,54.一个n 边形的内角和为360°,则n 等于 A.3 B.4 C.5 D.65.如图,等边三角形ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 在线段AD 上,∠EBC =45°,则∠ACE 等于 A.150° B.30° C.45° D.60°6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事件的是 A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.已知m =34+,则以下对m 的估算正确的是 A.23m << B. 34m << C. 45m <<D. 56m <<8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y 尺,则符合题意的方程组是A.5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B. 5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C. 525x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 525x y x y =-⎧⎨=+⎩9.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点B ,A C 交⊙O 于点D .若∠ACB =50°,则∠BOD 等于 A.40° B.50° C.60° D.80°10.已知一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等实数根,则下面选项正确的是 A . 1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 B .0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 C .1和-1都是方程x 2+bx +a =0的根 D .1和-1不都是方程x 2+bx +a =0的根第Ⅱ卷二、填空题:本题共6小题,每题4分共24分.11.计算:1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______. 12.某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为______. 13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =6,D 为AB 的中点,则CD = _______.14. 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______.15.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置,其中一个 三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,另外三角 板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上,若AB =2,则CD =_______. 16.如图,直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点,作BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,交BC 点C ,则S △ABC 的最小值是________.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y xACBDCBADEyxCBAO如图,□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ,EF 过点O 且与AD ,BC 分别交于点E ,F . 求证:OE =OF ,19.(本小题满分8分)先化简再,求值:m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+,其中13+=m20.(本小题满分8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据給出的△ABC 及线段A'B'.∠A' (∠A'=∠A ),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC ,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知,求证和证明过程.21.(本小题满分8分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =8.线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针旋转90°得到,△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到,直线EF 过点D . (1)求∠BDF 的大小; (2)求CG 长.C AD B EF O甲乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图:(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公同揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收人的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.23. (本小题满分10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其 .已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.中AD MN(1)若a= 20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,AC 是⊙O 的直径,DE ⊥AB 垂足为点E , (1)延长DE 交⊙O 于点F ,延长DC 、FB 交于点P ,如图1,求证:PC = PB ;(2) 如图2,过点B 作BG ⊥AD 于点G ,BG 交DE 于H ,且点O 和点A 都在DE 的左侧,若AB =3,DH =1,∠OHD =80°,求∠BDE 的度数.25.(本小题满分14分)已知抛物线2y ax bx c =++ 过点A (0,2) . (1)若点(2-,0)也在该抛物线上,求a ,b 满足的关系式;(2)抛物线上任意不同两点M (x 1,y 1)、N(x 2,y 2)都满足:当x 1< x 2<0时,0))((2121>--y y x x ;当0<x 1< x 2时,0))((2121<--y y x x .以原点O 为圆心,OA 为半径的圆与交抛物线于另两点为B ,C ,且△ABC 有一个内角为60°.①求抛物线解析式;②若点P 与点O 关于点A 对称,且O ,M ,N 三点共线,求证:P A 平分∠MPN .E 图1 C B A D FP OE OH ABCDEG图2。
【精品】福建省2018年中考数学试题(A卷,含答案)
2018年福建省中考数学试卷(A )及答案一、选择题(40分)1. 在实数3-、π、0、–2中,最小的是( ) .(A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π 2.一个几何体的三视图如右所示,则这个几何体可能是 ( ) . (A)圆柱 (B)三棱柱 (C )长方体 (D)四棱锥 3.下列各组数中,能作为三角形三条边长的是( ) .(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、54.一个n 边形的内角和360°,则n 等于( ) . (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 65.在等边△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为点D ,点E 在AD 边上, 若∠EBC =45°,则∠ACE =( ) .(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是 ( ) .(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.已知m =34+,则以下对m 的估算正确的是 ( ) .(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <6 8.古代 “绳索量竿”问题:“一条竿子一条索.索比竿子长一托,折回索却量竿,却比竿子短一托.” 其大意为:现有一根竿和一条绳索.用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y 尺,则符合题意的方程组是( ) . (A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9.如图,AB 是⊙O ,的直径,BC 与⊙O 相切于点B ,AC 交⊙O 于点D , 若∠ACB =50°,则∠BOD = ( ) . (A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°,10.已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根,则下面选项正确的是( ) . (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)11.计算:1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___. (2题)俯视图 (5题)A(19题)ABCD12.某8种食品所含的热量值分别为:120、134、120、119、126、120、118、124,则这组数据的众数为__120____. 13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =6,D 为AB 的中点,则CD = __3_____14. 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____.15.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置,其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上,若AB =2,则CD =___3–1____. 16.如图,直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点,作BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,交BC 点C ,则S △ABC 的最小值是___6_____. 三,解答题(共86分)17.(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y x18.(8分)如图,□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,EF 过点O ,交AD 于点E ,交BC 于点F .求证:OE =OF ,19.(8分)化简求值:m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+,其中13+=m20.(8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①如图,∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'.使得:△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹,不写作法)②根据图形,画出一组对应边上的中线,根据图形写出已知,求证,并证明.EA A'B'(13题)A21.(8分) 已知Rt △ABC 中,∠B =90°,AC =8,AB =10.将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的,再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ,使射线FE 经过点D ,连接BD 、BG . (1)求∠BDF 的度数; (2)求CG 的长.解:构辅助线如图所示: (1)∠BDF =45°(2)AD=AB=10,证△ABC ∽△AED ,CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=22522.(10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资金+揽件提成” .其中基本工次为70元/日,每揽收一件抽成2元;乙公司无基本工资,仅揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图:(1)现从四月份的30天中随机抽取1于,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不 含40)的概率;(2)根据以上信息,以四月份的屡依据,并将各公 司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明了理由.23.(10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN .某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ,其中AD ≤MN .(1)若a =20,所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时,求所利用旧墙AD 长; (2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值.24.(12分)如图1,四边形ABCD 内接于⊙O ,AC 为直径,DE ⊥AB 交AB 于点E ,交⊙O 于点F . (1)延长DC 、FB 相交于点P ,求证:PB =PC ;(2) 如图2,过点B 作BG ⊥AD 于点G ,交DE 于H .若AB =3,DH =1, ∠OHD =80°,求∠EDB 的度数.解:(1)易证:DF ∥BC ,从而CD=BF 和1==BF CDPB PC∴PB=PC ; (2)连接OD ,设∠EDB=x ,则∠EBD=90°–x ,易证:四边形BCDH 为□, AC=2 ∴BC=DH=1,∠CAB = 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH ∴∠ODH=180°–2∠O HD=180°–2×80°=20° ∴∠OAD=∠ODA =∠ADB –(∠ODH+ x )=60°–(20°+ x )=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120° ∴180°–2(40°–x )=120°,解之得:x =20°25.(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0,2) . (1)若图象过点(2-,0),求a 与b 满足的关系式;(2) 抛物线上任意两点M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)都满足x 1< x 2<0时,0))((2121>--y y x x ;0<x 1< x 2时,0))((2121<--y y x x .以原点O 为圆心,OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ,且△ABC中有一个内角为60°. ①求抛物线解析式;②P 与点O 关于点A 对称,且O 、M 、N 三点共线,求证:P A 平分∠MPN .解:(1)由抛物线过A(0,2) 得:c=2 又图象过(2-,0),∴0= a (2-)2+b (2-)+2(图1)(图2)∴a =b 22–1 (2)依题知抛物线:y =ax 2+2,AB=AC ,AD ⊥BC . ①又△ABC 中有一个内角为60°,∴△ABC 是正△. 连接OC ,则OC=OA=2, ∴C(3,–1) 从而有y =–x 2+2,②设直线MN :y =kx ,则kx =–x 2+2, x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ,x 1 x 2 =–2, x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线,故不妨令M 左,N 右 作ME ⊥y 轴于E ,NF ⊥y 轴于F ,则P(0,4) tan ∠1=PE ME =114y x --=114kx x --=22114x x kx x ⋅--=221214x x kx x x -2tan ∠2=PF NF=224y x -=224kx x -=11224x x kx x ⋅-=211214x kx x x x -=kx +221∴∠1=∠2即:PA 平分∠MPN .10.已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根,则下面选项正确的是( ) . (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根第10题解析:由△=(2b )2–4(a +1)2=0得:b =±(a +1),且a +1≠0,所以:b ≠0 ①当b =–(a +1)时,x =1是方程x 2+bx +a =0的根②a +1≠0,a 可以取0,故x =0是方程x 2+bx +a =0的根③当b=a +1时,x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立,即x =1和x =–1为方程根不能同时成立,故选(D) 16.如图,直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点,作BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,交BC 点C ,则S △ABC 的最小值是________.解析:x3=x +m , x 2+mx –3=0由y =x +m 知:AC=BC=x A –x B =∆=122+m∴ S △ABC =221BC =6)12(2122≥+m。
福建省中考数学试卷(a卷)(含解析)
2018年福建省中考数学试卷(A卷)一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共40分)1.(4.00分)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3|B.﹣2 C.0 D.π2.(4.00分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.(4.00分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,54.(4.00分)一个n边形的内角和为360°,则n等于()A.3 B.4 C.5 D.65.(4.00分)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°6.(4.00分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.(4.00分)已知m=+,则以下对m的估算正确的()A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<68.(4.00分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.9.(4.00分)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于()A.40°B.50°C.60°D.80°10.(4.00分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(4.00分)计算:()0﹣1=.12.(4.00分)某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为.13.(4.00分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD=.14.(4.00分)不等式组的解集为.15.(4.00分)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=.16.(4.00分)如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为.三、专心解一解(本大题共9小题,满分86分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.(8.00分)解方程组:.18.(8.00分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.19.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中m=+1.20.(8.00分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.21.(8.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.22.(10.00分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图:(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.23.(10.00分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.24.(12.00分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE ⊥AB,垂足为E.(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.25.(14.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若点(﹣,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;②若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分∠MPN.2018年福建省中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共40分)1.(4.00分)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3|B.﹣2 C.0 D.π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,|﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π,故最小的数是:﹣2.故选:B.2.(4.00分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.【解答】解:A、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意;B、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意;C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意;D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意;故选:C.3.(4.00分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解:A、1+1=2,不满足三边关系,故错误;B、1+2<4,不满足三边关系,故错误;C、2+3>4,满足三边关系,故正确;D、2+3=5,不满足三边关系,故错误.故选:C.4.(4.00分)一个n边形的内角和为360°,则n等于()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n.【解答】解:根据n边形的内角和公式,得:(n﹣2)•180=360,解得n=4.故选:B.5.(4.00分)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论.【解答】解:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线,∵点E在AD上,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∵∠EBC=45°,∴∠ECB=45°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°,故选:A.6.(4.00分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.【解答】解:A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误;B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误;C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误;D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确;故选:D.7.(4.00分)已知m=+,则以下对m的估算正确的()A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6【分析】直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.【解答】解:∵m=+=2+,1<<2,∴3<m<4,故选:B.8.(4.00分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【解答】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选:A.9.(4.00分)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于()A.40°B.50°C.60°D.80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【解答】解:∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∴∠A=90°﹣∠ACB=40°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°,故选:D.10.(4.00分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣(a+1),当b=a+1时,﹣1是方程x2+bx+a=0的根;当b=﹣(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠﹣(a+1),可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴,∴b=a+1或b=﹣(a+1).当b=a+1时,有a﹣b+1=0,此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根;当b=﹣(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠﹣(a+1),∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选:D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题4分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(4.00分)计算:()0﹣1=0.【分析】根据零指数幂:a0=1(a≠0)进行计算即可.【解答】解:原式=1﹣1=0,故答案为:0.12.(4.00分)某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为120.【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据即为众数.【解答】解:∵这组数据中120出现次数最多,有3次,∴这组数据的众数为120,故答案为:120.13.(4.00分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD= 3.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解:∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=AB=×6=3.故答案为:3.14.(4.00分)不等式组的解集为x>2.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>2,∴不等式组的解集为x>2,故答案为:x>2.15.(4.00分)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=﹣1.【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF ,即可得出结论.【解答】解:如图,过点A 作AF ⊥BC 于F , 在Rt △ABC 中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺, ∴AD=BC=2,在Rt △ADF 中,根据勾股定理得,DF==∴CD=BF +DF ﹣BC=1+﹣2=﹣1,故答案为:﹣1.16.(4.00分)如图,直线y=x +m 与双曲线y=相交于A ,B 两点,BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,则△ABC 面积的最小值为 6 .【分析】根据双曲线y=过A ,B 两点,可设A (a ,),B (b ,),则C (a ,).将y=x +m 代入y=,整理得x 2+mx ﹣3=0,由于直线y=x +m 与双曲线y=相交于A ,B 两点,所以a 、b 是方程x 2+mx ﹣3=0的两个根,根据根与系数的关系得出a +b=﹣m ,ab=﹣3,那么(a ﹣b )2=(a +b )2﹣4ab=m 2+12.再根据三角形的面积公式得出S △ABC =AC•BC=m 2+6,利用二次函数的性质即可求出当m=0时,△ABC 的面积有最小值6.【解答】解:设A (a ,),B (b ,),则C (a ,). 将y=x +m 代入y=,得x +m=,整理,得x2+mx﹣3=0,则a+b=﹣m,ab=﹣3,∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.=AC•BC∵S△ABC=(﹣)(a﹣b)=••(a﹣b)=(a﹣b)2=(m2+12)=m2+6,∴当m=0时,△ABC的面积有最小值6.故答案为6.三、专心解一解(本大题共9小题,满分86分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.(8.00分)解方程组:.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,②﹣①得:3x=9,解得:x=3,把x=3代入①得:y=﹣2,则方程组的解为.18.(8.00分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AD∥BC,继而可证得△AOE≌△COF(ASA),则可证得结论.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.19.(8.00分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中m=+1.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将m的值代入即可解答本题.【解答】解:(﹣1)÷===,当m=+1时,原式=.20.(8.00分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.【分析】(1)作∠A'B'C=∠ABC,即可得到△A'B′C′;(2)依据D是AB的中点,D'是A'B'的中点,即可得到=,根据△ABC∽△A'B'C',即可得到=,∠A'=∠A,进而得出△A'C'D'∽△ACD,可得==k.【解答】解:(1)如图所示,△A'B′C′即为所求;(2)已知,如图,△ABC∽△A'B'C',===k,D是AB的中点,D'是A'B'的中点,求证:=k.证明:∵D是AB的中点,D'是A'B'的中点,∴AD=AB,A'D'=A'B',∴==,∵△ABC∽△A'B'C',∴=,∠A'=∠A,∵=,∠A'=∠A,∴△A'C'D'∽△ACD,∴==k.21.(8.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF的大小;(2)求CG的长.【分析】(1)由旋转的性质得,AD=AB=10,∠ABD=45°,再由平移的性质即可得出结论;(2)先判断出∠ADE=∠ACB,进而得出△ADE∽△ACB,得出比例式求出AE,即可得出结论.【解答】解:(1)∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB=10,∴∠ABD=45°,∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°;(2)由平移的性质得,AE∥CG,AB∥EF,∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴,∵AB=8,AB=AD=10,∴AE=12.5,由平移的性质得,CG=AE=12.5.22.(10.00分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图:(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题:①估计甲公司各揽件员的日平均件数;②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,井说明理由.【分析】(1)根据概率公式计算可得;(2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得.【解答】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为=;(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件;②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元,乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元,因为159.4>148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘.23.(10.00分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.【分析】(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面积公式得到x(100﹣2x)=450,解方程得x1=5,x2=45,然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长;(2)设AD=xm,利用矩形面积得到S=x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣50)2+1250,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2.【解答】解:(1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,根据题意得x(100﹣2x)=450,解得x1=5,x2=45,当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;当x=45时,100﹣2x=10,答:AD的长为10m;(2)设AD=xm,∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a﹣a2,综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a ﹣a2.24.(12.00分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE ⊥AB,垂足为E.(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;(2)过点B作BC⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.【分析】(1)先判断出BC∥DF,再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB,即可得出结论;(2)先判断出四边形DHBC是平行四边形,得出BC=DH=1,再用锐角三角函数求出∠ACB=60°,进而判断出DH=OD,求出∠ODH=20°,即可得出结论.【解答】解:(1)如图1,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠DEA=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC,∵四边形BCDF是圆内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°,∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB;(2)如图2,连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∵BG⊥AD,∴∠AGB=90°,∴∠ADC=∠AGB,∴BG∥DC,∵BC∥DE,∴四边形DHBC是平行四边形,∴BC=DH=1,在Rt△ABC中,AB=,tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,∴BC=AC=OD,∴DH=OD,在等腰三角形DOH中,∠DOH=∠OHD=80°,∴∠ODH=20°,设DE交AC于N,∵BC∥DE,∴∠ONH=∠ACB=60°,∴∠NOH=180°﹣(∠ONH+∠OHD)=40°,∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠DOC=20°,∴∠CBD=∠OAD=20°,∵BC∥DE,∴∠BDE=∠CBD=20°.25.(14.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若点(﹣,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为心,OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B,C,且△ABC有一个内角为60°.①求抛物线的解析式;②若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分∠MPN.【分析】(1)由抛物线经过点A可求出c=2,再代入(﹣,0)即可找出2a﹣b+2=0(a≠0);(2)①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下,进而可得出b=0,由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形,结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形,设线段BC与y轴交于点D,根据等边三角形的性质可得出点C的坐标,再利用待定系数法可求出a值,此题得解;②由①的结论可得出点M的坐标为(x1,﹣+2)、点N的坐标为(x2,﹣+2),由O、M、N三点共线可得出x2=﹣,进而可得出点N及点N′的坐标,由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上,进而即可证出PA平分∠MPN.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),∴c=2.又∵点(﹣,0)也在该抛物线上,∴a(﹣)2+b(﹣)+c=0,∴2a﹣b+2=0(a≠0).(2)①∵当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0,∴x1﹣x2<0,y1﹣y2<0,∴当x<0时,y随x的增大而增大;同理:当x>0时,y随x的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y轴,开口向下,∴b=0.∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C,∴△ABC为等腰三角形,又∵△ABC有一个内角为60°,∴△ABC为等边三角形.设线段BC与y轴交于点D,则BD=CD,且∠OCD=30°,又∵OB=OC=OA=2,∴CD=OC•cos30°=,OD=OC•sin30°=1.不妨设点C在y轴右侧,则点C的坐标为(,﹣1).∵点C在抛物线上,且c=2,b=0,∴3a+2=﹣1,∴a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2.②证明:由①可知,点M的坐标为(x1,﹣+2),点N的坐标为(x2,﹣+2).直线OM的解析式为y=k1x(k1≠0).∵O、M、N三点共线,∴x1≠0,x2≠0,且=,∴﹣x1+=﹣x2+,∴x1﹣x2=﹣,∴x1x2=﹣2,即x2=﹣,∴点N的坐标为(﹣,﹣+2).设点N关于y轴的对称点为点N′,则点N′的坐标为(,﹣+2).∵点P是点O关于点A的对称点,∴OP=2OA=4,∴点P的坐标为(0,4).设直线PM的解析式为y=k2x+4,∵点M的坐标为(x,﹣+2),∴﹣+2=k2x1+4,∴k2=﹣,∴直线PM的解析式为y=﹣+4.∵﹣•+4==﹣+2,∴点N′在直线PM上,∴PA平分∠MPN.。
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漳州2018年 初 中 毕 业 班 质 量 检 测数 学 试 题(满分:150分;考试时间120分钟)友情提示:请指所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!姓名 准考证号 .注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,然后用黑色签字笔.....重描确认,否则无效.一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每题只有一个正确的选项,请在答题卡...的相应位填涂) 1.-3的相反数是 A .-31 B .31C .-3D .3 2.估算12的值在A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5至6之间 3.如图所示的物体是一个几何体,其主(正)视图是(第3题) A B C D 4.下列计算正确的是A .03=0B .12-=-2C .-|-3|=3D .2)1(-=1 5.如图,已知AB ⊥CD 于O ,直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE =52°,则∠COF 的度数是 A .52° B .128°C .38°D .48° 6.下列各点中,在反比例函数y =x6图象上的点是 A .(-3,2) B .(-2,-3) C .(3,-2) D .(6,-1) 7.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,若∠AOB =60°,AB =3,则对角线BD 的长是A .6B .3C .5D .4(第 5 题)OEABFDC52°(第 7 题)OABDC8.某校九(1)班5名学生在某一周零花钱分别为:30、25、25、40、35(单位:元),对这组数据,以下说法错误....的是 A .极差是15元 B .平均分是31元 C .众数是25元 D .中位数是25元9.四张质地、大小相同的卡片上,分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆,从中任意抽出一张,则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A .41B .21C .43D .110、如图,AB 是⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点C ,交AB 的延长线于D ,且CO =CD ,则∠CAB 的度数是A .22.5°B .45°C .60°D .30° (第10题) 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分.请将答案填入答题卡...的相应位置) 11.分解因式:a 2-4= .12.据报道,2013年漳州市花卉总产值约122亿元,居全省第一,数据122亿元用科学记数法表示为 元.13.如图是一副学生用的三角形板摆放的位置,A 、O 、C 三点在同一直线上, 则∠AOB 的度数是 度.14.甲、乙两位同学参加立定跳远训练,在相同的条件下各跳了10次,老师统计了他们成绩的方差为2甲S =0.2,2乙S =0.7,则成绩较稳定的同学是 .(填“甲”或“乙”)15.如图,两个同心圆中,大圆的半径为1,∠AOB =120°,半径OE 平分∠AOB ,则图中的阴影部分的总面积为 . 16.请按下列计算规律填空:三、解答题(共9小题,满分86分.请在答题卡的相应位置解答) 17.(满分8分)先化简,再求值:(a -1)2-a (a +1),其中a =3118.(满分8分)解方程组:⎩⎨⎧=+=-②①122y x y xABDCOPB (第 13 题)ACO(第 15 题).=-7413,=1213-832-4=-5,,=021319.(满分8分)如图,在△ABC 和△ADE 中,B 、D 、C 三点在同一直线上.有以下四个条件:① AB=AD ,② ∠B =∠ADE ,③ ∠1=∠2,④ BC =DE .请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成 一个真命题(均用序号表示),并给予证明.(第19题) 20.(满分8分)如图,把直角坐标系xoy 放置在边长为1的正方形网格中,O 是坐标原点,点A 、O 、B 均在格点上, 将△OAB 绕O 点按顺时针方向旋转90°后,得到△B A O ''. (1)画出△B A O '';(2)点A 的坐标是( , ),点A '的坐标是( , ); (3)若点P 在y 轴上,且PA +A P '的值最小,则点P 的坐标是( , ). (第20题)21.(满分8分)中学生骑电动车上学给交通带来隐患.某中学在该校1800个学生家长中,随机调查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度(态度分为:A .反对,B .无所谓,C .赞成),并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了 个学生家长; (2)将图1,图2补充完整;21EABDC图 2图 1(第 21 题)10%20%B C A(3)根据调查结果,请你估计该校这1800个学生家长中,持反对态度的有 人. 22.(满分10分)南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树.小明为测量该榕树的高度AD ,在大树前的平地上点C 处测得大树顶端A 的仰角∠C =31°,然后向前直走23米到达B 处,又测得大树顶端A 的仰角∠ABD =45°,已知C 、B 、D 在同一直线上(如图所示), 求老榕树的高度AD .(参考数据:tan31°≈53,sin31°≈2513)(第22题)23.(满分10分)某校奖励在《中国梦·我的梦》演讲比赛中获奖的同学,派陈老师去购买奖品.陈老师决定在标价为8元/本笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购,设购买钢笔x (x >0)支. (1)售货员说:“若购买钢笔超过10支,则超出部分可以享受8折优惠,而购买笔记本不优惠.”设购买钢笔需要y 元,请你求出y 与x 的函数关系式;(2)陈老师根据学校设奖要求,决定购买笔记本和钢笔总数为30,且笔记本数不多于钢笔数的一半.设总费用为w 元,请问如何购买总费用最少?24.(满分12分)如图,在边长为10的菱形ABCD 中,对角线BD =16,点O 是直线BD 上的动点,OE⊥AB 于E ,OF ⊥AD 于F .(1)对角线AC 的长是 ,菱形ABCD 的面积是 ;(2)如图1,当点O 在对角线BD 上运动时,OE +OF 的值是否发生变化?请说明理由; (3)如图2,当点O 在对角线BD 的延长线上时,OE +OF 的值是否发生变化?若不变请说明理由,若变化,请探究OE 、OF 之间的数量关系,并说明理由.31°45°AB CD(第24题)25.(满分14分)定义:若抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为“直角抛物线”.(1)抛物线y =x 2-1 直角抛物线(填“是”或“不是”);(2)如图,直角抛物线y =x 2+4x +c 与x 轴交于点A 、B (A 在B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为P .① 求c 的值;② 在x 轴上是否存在点Q ,使得以A 、Q 、C 为顶点的三角形与△APB 相似?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)观察(1)、(2)中的抛物线解析式,试猜想:在直角抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)中,b 2-4ac 是否为定值?若是,请直接写出该定值.(不要求说理)(第25题) (备用图)图 1图 2EFO O DCBAFEABCD数学次参考答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11. (a +2)(a -2) ; 12. 1.22×1010 ; 13. 30 ; 14. 甲 ; 15.6π; 16. -16 ;三、解答题(共9小题,满分86分) 17.(满分8分)解:原式=a 2-2a +1-a 2-a ………………………………………………………4分 =-3a +1 ………………………………………………………………6分 当a =31时,原式=-3×31+1 ………………………………………………7分 =0 ………………………………………………………8分 18.(满分8分)解法一:①+②,得3x =3 ………………………………………………………3分 ∴ x =1 ………………………………………………………4分 把x =1代入①,得y =-1.…………………………………………………6分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x …………………………………………………8分解法二:由①,得x =y +2 ―――③ ………………………………………………2分 把③代入②,得2(y +2)+y =1,……………………………………………3分 ∴ y =-1 ………………………………………………………4分 把y =-1代入③,得x =1 ……………………………………………6分∴ 原方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x ……………………………………………8分19.(满分8分)情况一:题设: ①②③ ,结论: ④ .………………2分 证明:∵ ∠1=∠2∴ ∠1+∠3=∠2+∠3, …………………………3分 即 ∠BAC =∠DAE …………………………4分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ADE B AD AB DAE BAC …………………………6分∴ △ABC ≌△ADE (ASA )……………………7分 ∴ BC =DE ……………………………………8分情况二:题设: ②③④ ,结论: ① .…………………………………2分 证明:∵ ∠1=∠2∴ ∠1+∠3=∠2+∠3, …………………………3分 即 ∠BAC =∠DAE …………………………4分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE BC ADE B DAE BAC …………………………6分∴ △ABC ≌△ADE (AAS ) …………………………7分 ∴ AB =AD …………………………8分情况三:题设: ①②④ ,结论: ③ . ……………………2分证明:在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BC ADE B AD AB …………………………5分∴ △ABC ≌△ADE (SAS ) …………………………6分 ∴ ∠BAC =∠DAE …………………………7分 ∴∠BAC -∠3=∠DAE -∠3∴ ∠1=∠2 …………………………8分(题设: ①③④ ,结论: ② ,则该题得0分) 20.(满分8分)解:(1)如图所示; …………………………4分(第 20 题)321EA BDC321EABDC(2)A ( 1 , 2 ),A '( 2 , -1 );…………6分 (3)P ( 0 , 1 ) …………………………8分 21.(满分8分)解:(1)共调查了 200 个学生家长; …………………………2分 (2)如图所示; …………………………6分(3)持反对态度的有 1260 人.…………………………8分22.(满分10分) 解:在R t △ABD 中,∵ ∠ADB =90°,∠ABD =45°,∴ ∠BAD =45°,…………………………1分 ∴ DB =DA …………………………3分在R t △ACD 中,tan31°=CDAD…………………5分 ∴ CD =︒31tan AD=35AD …………………6分∴ BC =CD -BD ………………………7分∴ 23=35AD -AD ………………………8分∴ AD =269=34.5米 ………………………9分 答:老榕树的高度AD 为34.5米.………………………10分23.(满分10分)图 2图 1(第 21 题)31°45°AB CD解:(1)当0<x ≤10时,y =25x . ………………………1分当x >10时,y =25×10+25×0.8(x -10) ……………………2分 =20x +50 ………………………3分(2)由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-302130x xx ………………………5分∴ 不等式组的解集为:20≤x ≤30 ………………………6分 ∴ w =(20x +50)+8(30-x ) ………………………7分 =12x +290 ……………………………………8分 ∵ 12>0 ∴ w 值随x 值的增大而增大∴ 当x =20时,w 值最小.…………………………………9分答:陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时,总费用最少.……………………10分24.(满分12分)解:(1) 12 , 96 ; ………………………2分 (2)OE +OF 的值不变 ……………………………3分 解法一:如图,延长EO 交CD 于G . ∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AB ∥CD .∵ OE ⊥AB ∴ EG ⊥CD ………………………4分 ∵ BD 平分∠ADC ,OF ⊥AD ,OG ⊥CD ,∴ OF =OG . …………………………………………5分 ∵ EG ·CD =96,CD =10∴ EG =9.6 ……………………………………………6分 ∴ OE +OF =OE +OG =EG =9.6.∴ OE +OF 的值不变. ………………………7分 解法二:如图1,连接AO∵ 四边形ABCD 是菱形,∴ AB =AD =10 ………………………4分 ∵ S △ABD =21S 菱形ABCD ………………………5分 (第 24 题)G图 1O FEAB CD图 1O FEABCD∴ 21AB ·OE +21AD ·OF =21×96. …………6分∴ AB (OE +OF )=96 ∴ OE +OF =9.6∴ OE +OF 的值不变.………………………7分 (3)OE +OF 的值发生变化.………………………8分 解法一:如图2,延长CD 交OE 于H .∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ BE ∥CH . ∵ OE ⊥BE , ∴ DH ⊥OE∵ BD 平分∠ADC , ∴ OD 平分∠HDF . ………9分 ∵ OF ⊥AD ,OH ⊥DH ,∴ OH =OF . ………………………10分 ∵ CD ·EH =96, CD =10∴ EH =9.6 ……………………………………………11分 ∴ OE -OF =OE -OH =9.6 ………………………12分 解法二:如图2,连接AO .∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ AB =AD =10.∵ S △OEB -S △OEA -S △ODA =S △ABD , ………………10分 ∴21(BA +AE )·OE -21AE ·OE -21AD ·OF =21×96 ………………11分 整理得OE -OF =9.6∴ OE 、OF 之间的数量关系为OE -OF =9.6. ……………………12分(第 24 题)H图 2EFO DCBA(第 24 题)图 2EFO DCBA25.(满分14分)解:(1)是; ………………………2分 (2)①如图1,作PD ⊥x 轴于D . 当y =0时,x 2+4x +c =0,解得1x =-2+c -4,2x =-2-c -4 ∴ AB =1x -2x =2c -4 ………………3分 ∵y =x 2+4x +c =(x +2)2+c -4∴ P (-2,c -4), ∵ 4-c >0, ∴ c <4∴ PD =4-c . ………………………4分 图 1 (第25题)由抛物线的对称性知,PA =PB . ∵ PD ⊥AB ∴ DA =DB ∵ ∠APB =90°, ∴ ∠APB =90°∴ AB =2PD , ………………………………………5分 ∴ AB 2=(2PD )2=4PD 2,∴ 4(4-c )=4(4-c )2.………………………6分 ∵ 4-c ≠0 ∴ 4-c =1∴ c =3. …………………………………………7分 ② 由①知,A (-3,0),B (-1,0),C (0,3), ∴ OC =OA =3. ………………………8分 解法一:∵ △APB 是等腰直角三角形,点Q 在x 轴上,(Ⅰ)当∠AQC =90°,且QA =QC 时,△AQC ∽△APB , ………………………9分 此时点Q 与点O 重合,∴ Q (0,0). ………………………10分 (Ⅱ)当∠ACQ =90°,且CQ =CA 时,△ACQ ∽△APB ,……………………11分此时点Q 与点A 关于y 轴对称,∴ Q (3,0). ………………………12分解法二:∵ ∠CAO =∠BAP =45°,AP =2,AC =32 图 2 (第25题) (Ⅰ)当AP AQ =ABAC时,△AQC ∽△APB ,…………………9分 ∴2AQ =223 ∴ AQ =3, ∴ Q (0,0)………………10分(Ⅱ)当AB AQ =APAC时,△ACQ ∽△APB ,………11分则2AQ =223, 图 3 (第25题)∴ AQ =6, ∴ Q (3,0). ……………12分综上所述,在x 轴上存在点Q (0,0) 或(3,0),使得以A 、Q 、C 为顶点的三角形与△APB 相似. (3)b 2-4ac 是定值,………………………13分 b 2-4ac =4. ………………………14分。