鲁科版高中物理必修二第4章第3节向心力的实例分析同步练测.docx
高中物理 第4章 第3节 向心力的实例分活页规范训练 鲁科版必修2
高中物理 第4章 第3节 向心力的实例分活页规范训练 鲁科版必修2(时间：60分钟)知识点基础 中档 稍难 水平面内的圆周运动 1、2、3竖直面内的圆周运动 4 5、6、7、8 综合提升9、1011、12知识点一 水平面内的圆周运动1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙．以下说法正确的是( )． A ．f 甲＜f 乙 B ．f 甲＝f 乙 C ．f 甲＞f 乙D ．f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关解析 摩擦力分别提供两车转弯所需的向心力， 则f 甲＝mv2r 甲，f 乙＝mv2r 乙，因r 甲＞r 乙，故f 甲＜f 乙，A 正确．答案 A2．铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高．其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )． A ．v 一定时，r 越小，要求h 越大 B ．v 一定时，r 越大，要求h 越大 C ．r 一定时，v 越小，要求h 越大 D ．r 一定时，v 越大，要求h 越大解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以规定速率行驶时，向心力刚好由重力mg 与轨道支持力N 的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝m v2r ，且tan θ≈sin θ＝h L ，其中L 为内、外轨间距，是定值，故mg hL ＝mv2r，通过分析可知，A 、D 正确． 答案 AD3．一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥．若桥顶能承受的最大压力F ＝3mg ，为了安全行驶，汽车应以多大的速度通过桥顶？ 解析 如图所示，由牛顿第二定律得4mg －N ＝4m v2R ，则N ＝4mg －4m v2R①为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，由牛顿第三定律得，支持力的取值范围为0≤N≤F＝3mg将①代入②得12gR ≤v ≤gR.答案12gR ≤v ≤gR 知识点二 竖直平面内的圆周运动4. 如图4－3－8所示，小物块从半球形碗边的A 点下滑到B 点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是( )．A ．物块下滑过程中，所受的合外力为零B ．物块下滑过程中，所受的合外力越来越大C ．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变D ．物块下滑过程中，摩擦力大小不变解析 物块下滑过程中做匀速圆周运动，所受合外力大小(即向心力)和加速度的大小均不变，方向时刻改变，A 、B 错误，C 正确；物块下滑到C 点时的受力分析如图所示，为保证速率不变，切线方向应有f ＝mgsin θ，由于θ是变化的，所以摩擦力的大小也是变化的，D 错误．答案 C5. 质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4－3－9所示．已知小球以速度v 通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v2通过圆管的最高点时( )．A ．小球对圆管内、外壁均无压力B ．小球对圆管外壁的压力大小等于mg2C ．小球对圆管内壁的压力大小等于mg2D ．小球对圆管内壁的压力大小等于mg解析 设小球做圆周运动的半径为r ，小球以速度v 通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg ＝m v2r①图4－3－8图4－3－9小球以速度v2通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力N ，有mg ＋N ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22r②由①②得N ＝－mg2，该式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为mg2，C 正确．答案 C6. 乘坐游乐场的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图4－3－10所示，下列说法正确的是( )． A ．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住， 若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC ．人在最低点时，处于超重状态D ．人在最低点时，对座位的压力大于mg解析 由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v ＝ gr ，则人对底座和保险带都无作用力；若v ＜gr ，则保险带对人有拉力作用；若v ＞gr ，则人对底座有压力，且当v ＞2gr ，压力大于mg ，故A 、B 错误；人在最低点时有N －mg ＝m v2R ，则N ＞mg ，故C 、D 正确．答案 CD7．在光滑平面上，有一转轴垂直于此平面．交点O 的上方h 处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l ＞h ，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图4－3－11所示．要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是 ( )．A.12πghB ．πgh C.12πglD ．2πl g解析 以小球为研究对象，小球受三个力作用，重力G 、水平面支持力N 、绳子拉力T. 在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mv2r ，故得Tcos θ＋N ＝mg①Tsin θ＝mv2r ＝mrω2＝4π2n2mr ＝4π2n2mhtan θ②由①②得N ＝mg －4π2n2mh ， 当球即将离开水平面时N ＝0， 转速n 有最大值n ＝12πg h 或n ＝12πglcos θ，A 正确．答案 A8.如图4－3－12所示，AB 是竖直平面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B 与水平直轨道相切．一个小物块自A 点由静止开始沿轨图4－3－10图4－3－11道下滑，已知轨道半径R ＝0.2 m ，小物块的质量m ＝0.1 kg ，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s2.求：(1)小物块在B 点时受到的圆弧轨道的支持力大小； (2)小物块在水平面上滑动的最大距离．解析 (1)从A 点运动到B 点，小物块机械能守恒，得mgR＝12mv2B ，在B 点有N －mg ＝m v2BR，联立以上两式得支持力N ＝3mg ＝3×0.1×10 N ＝ 3 N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为s ，对整个过程由动能定理得 mgR －μmgs＝0， 得s ＝R μ＝0.20.5 m ＝0.4 m.答案 (1)3 N (2)0.4 m9．在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图4－3－13所示．为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转动角速度不能超过( )． A. M ＋m mr gB. M ＋mmr g C. M －mmr g D.Mg mr解析 当重物转动到最高点时，对电动机向上的拉力最大，要使电动机不从地面上跳起，重物对电动机的拉力的最大值T ＝Mg.对重物来说，随飞轮一起做圆周运动所需的向心力是由重力和飞轮对重物的拉力T′的合力提供的，T ′和T 是一对作用力和反作用力．由牛顿第二定律得T′＋mg ＝mrω2，代入数值得ω＝M ＋mmrg ，故B 正确． 答案 B10．质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹桥面和凸桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m ．如图4－3－14所示，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N ，则：图4－3－14(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(取g ＝10 m/s2)解析 (1)汽车驶至凹桥面的底部时，合外力向上，此时汽车对桥面的压力最大；当汽车驶图4－3－13至凸桥面的顶部时，合外力向下，此时汽车对桥面的压力最小．在最低点由牛顿第二定律得N1－mg ＝m v2R，其中支持力最大为Nmax ＝3.0×105 N ， 代入数值得vmax ＝10 m/s.(2)同理，在最高点有mg －N2＝m v2m axR，代入数值得N2＝1.0×105 N.答案 (1)10 m/s (2)1.0×105 N11．铁路转弯处的弯道半径r 及其内、外高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率v.下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之相对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110 内、外轨高度差h/m0.050.100.150.200.250.30(1)根据表中数据，试导出h 与r 关系的表达式，并求出当r ＝440 m 时，h 的设计值； (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的距离设计值L ＝1.435 m ，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v.(路轨倾角α很小时，可认为tan α＝sin α)解析 (1)分析表中数据得，每组的h 与r 的乘积均等于常数，即C ＝660×0.05 m2＝33 m2，因此hr ＝33(或h ＝33r)；当r ＝440 m 时，有h ＝33440m ＝0.075 m ＝75 mm.(2)转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力示意图如图所示．由牛顿第二定律得mgtan α＝m v2r ①因为α很小，则有tan α＝sin α＝hL ②由①②得v ＝ghrL≈15 m/s ＝54 km/h ，即我国火车的转变速率为54 km/h.答案 (1)hr ＝33 75 mm (2)54 km/h12．如图4－3－15所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径为R ，A 点与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高，MN 是放在水平地面上长为3R 、厚度不计的垫子，左端M 正好位于A 点．将一个质量为m 、直径略小于圆管直径的小球从A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．图4－3－15(1)若小球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则小球经过C 点时速度为多大？对管道作用力的大小和方向如何？(2)欲使小球能通过C 点落到垫子上，小球离A 点的最大 高度是多少？解析 (1)小球离开C 点后做平抛运动，落到M 点时水平位移为R ，竖直下落高度为R ，根据运动学公式得R ＝12gt2，运动时间t ＝ 2R g， 从C 点射出的速度为v1＝Rt ＝gR 2， 由向心力公式得mg －N ＝mv21R ，管道对它的作用力大小为 N ＝mg －m v21R ＝12mg ，由牛顿第三定律知，小球对管道的作用力大小为 N ′＝N ＝12mg ，方向竖直向下．(2)小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R ，打到N 点．设小球落到N 点，从C 点射出的水平速度为v2，由平抛运动得v2＝4Rt＝8gR ，设小球离A 点的最大高度为H ，由机械能守恒定律知mg(H －R)＝12mv22，得H ＝v 222g ＋R ＝5R.答案 (1)gR 212mg ，竖直向下 (2)5R。
高中物理第4章第3节向心力的实例分析学案鲁科版必修二
第3节 向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析阅读教材第76～77页“转弯时的向心力实例分析”部分，知道汽车转弯时所需要的向心力和铁路的弯道上两轨高度的设计特点、目的。
1.汽车在水平路面转弯汽车⎩⎪⎨⎪⎧向心力来源：受到的静摩擦力提供。
向心力方程：F ＝m v 2r 。
最大速度：v ＝Frm，受最大静摩擦力的制约。
2.汽车、火车在内低外高的路面上转弯汽车火车⎩⎪⎨⎪⎧向心力来源：重力和支持力的合力提供。
向心力方程：mgtan θ＝m v 2r 。
临界速度：v ＝grtan θ，取决于转弯半径和倾角。
思考判断(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的。
( ) (2)铁路的轨道，内、外轨道都是一样高。
( ) 答案 (1)× (2)×二、竖直平面内的圆周运动实例分析阅读教材第77～78页“拱形桥”部分，结合图4－23、图4－26，会用向心力公式分析汽车过凸形桥与凹形桥时的受力情况。
1.汽车过拱形桥2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力：受力如图1所示，重力和支持力的合力提供向心力。
图1(2)向心力方程⎩⎪⎨⎪⎧在最高点：N ＋mg ＝m v 2r。
在最低点：N －mg ＝m v2r。
(3)通过最高点的条件：由N≥0，得 思维拓展过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动，如图2所示，过山车驶至轨道的顶部，车与乘客在轨道的下方，为什么车与乘客不会掉下来？图2答案 过山车驶至轨道的顶部时，车所受的重力和轨道的弹力的合力提供车做圆周运动的向心力，满足车做圆周运动的条件，而非近心运动或自由落体运动。
火车转弯问题的分析与计算[要点归纳]1.火车轮缘结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘。
火车在轨道上运行时，车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，如图3所示。
这种结构特点，主要是防止火车脱轨。
图32.火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时，实际上是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
鲁科版高中物理必修二第4章第3节向心力的实例分析同步练测
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第3节向心力的实例分析建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括5小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分，共40分）1.（单选）铁路转弯处的圆弧半径为，内侧和外侧的高度差为为两轨间的距离，且。
如果列车转弯速率大于，则（）A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压B.内、外铁轨与轮缘间均无挤压C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压D.内、外铁轨与轮缘间均有挤压2.（单选）赛车在倾斜的轨道上转弯，如图4-3-1所示，弯道的倾角为，半径为，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（）A. B.C. D.3.（单选）如图4-3-2所示，一质量为的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（）A．B．C．4. （多选）如图4-3-3所示，一质量为的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中（）A.它的加速度方向指向球心B.它所受合力就是向心力C.它所受向心力不断增大D.它对碗的压力不断增大5.（单选）质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4-3-4所示。
已知小球以速度通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为则小球以速度通过圆管的最高点时（）A.小球对圆管内、外壁均无压力B.小球对圆管外壁的压力等于C.小球对圆管内壁的压力等于图4-3-4图4-3-2 图4-3-1图4-3-3D.小球对圆管内壁的压力等于二、计算题（本题共5小题，每题12分，共60分，计算时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）6.铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的速度是72 km/h，求内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压。
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第3节向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析1．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
2．火车(或汽车)转弯时，如图431所示，向心力由重力和支持力的合力提供，向心力F ＝mg tan θ＝mv2r，转弯处的速度v＝gr tan θ。
图431 图4323．飞机(或飞鸟)转弯受力如图432所示，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供。
二、竖直平面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力方程mg－N＝mv2rN－mg＝mv2r支持力N＝mg－mv2r支持力小于重力，当v＝gr时N＝0N＝mg＋mv2r支持力大于重力2．过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图433所示，重力和支持力的合力提供向心力。
图433(2)向心力方程在最高点：N ＋mg ＝m v 2r ，v 越小，N 越小，当N ＝0时v min ＝gr 。
在最低点：N －mg ＝m v 2r。
1．自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。
(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。
(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。
(×)(4)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。
(×)(5)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。
(√) 2．合作探究——议一议(1)假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力来提供。
(2)如图434所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图434提示：倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力。
高中物理(鲁科版必修2)教师用书：第4章 第3节 向心力的实例分析 含答案
学 习 目 标知 识 脉 络1.通过向心力的实例分析，会分析向心力来源，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用．(重点)2．能应用向心力和向心加速度公式求解竖直面内变速圆周运动的最高点和最低点的向心力及向心加速度．(重点、难点)3．熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法．(重点、难点)转 弯 时 的 向 心 力 实 例 分析[先填空]1．汽车在水平路面转弯2．汽车、火车在内低外高的路面上的转弯[再判断]1．汽车、火车转弯时需要的向心力都是由重力提供的．(×)2．汽车在水平道路上行驶时，最大车速受地面最大静摩擦力的制约．(√)3．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×) [后思考]如图431所示，下雨天路面比较湿滑，行驶的汽车如果速度过快，转弯时容易发生侧滑，这是为什么？图431【提示】汽车转弯时需要的向心力是由地面静摩擦力提供的，下雨天路面湿滑，最大静摩擦力减小，故高速转弯时易发生侧滑．[合作探讨]火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图432所示，请思考：图432探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？火车运动轨迹所在的平面是倾斜的还是水平的．【提示】转弯处铁轨外高内低．水平的．探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？其转弯速度v是多大时，火车对轨道无压力？【提示】车速过大，对外轨产生挤压．车速过小，对内轨产生挤压．v＝.[核心点击]1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．2．向心力的来源分析(如图433所示)图433火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力．则mgtan θ＝m，可得v0＝.(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析1．赛车在倾斜的轨道上转弯如图434所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图434A.grsin θB.grcos θC.grtan θD.grcot θ【解析】设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mgtan θ，而F合＝m，故v＝.【答案】C2．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是 ( )【导学号：45732123】A．仅内轨对车轮有侧压力B．仅外轨对车轮有侧压力C．内、外轨对车轮都有侧压力D．内、外轨对车轮均无侧压力【解析】火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮皆无侧压力。
鲁教版高中物理必修2第4章第3节向心力的实例分析备课
向心力的实例分析-知识探讨1.火车转弯情况：向心力的来源：(1)靠挤压铁轨获得.(2)内外侧铁轨高度不同,支持力和重力的合力获得.2.汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力.3.竖直平面内圆周运动(1)绳或内轨道(类水流星)(2)杆或外轨道(类拱桥)4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的合力提供向心力.5.解决圆周运动问题的步骤:(1)正确地受力分析.(2)根据运动情况找到圆周的圆心.(3)在指向圆心的方向上建立x轴.(4)x轴上的合力充当向心力并列出方程；y轴上的合力提供切线加速度.例题思考【例1】火车在倾斜的轨道上转弯,如图所示.弯道的倾角为θ,半径为r.则火车转弯的最大速率是(设转弯半径水平)A. B.C. D.解析:先对车的受力进行分析,车受到的重力竖直向下,受到的支持力垂直斜面向上,两者的合力水平,根据牛顿第二定律可得：mg tanθ=mv2/r,解得C正确.答案:C点评:正确的受力分析是解决圆周运动问题的关键.【例2】细线长为L,小球质量为m,使小球在水平面内做圆周运动.增大小球绕O点的圆周运动的角速度ω′,会发现线与竖直方向的夹角θ随着增大,为什么？解析:小球受重力mg、拉力T.我们可以说由mg和T的合力充当向心力,也可以说由T的水平分量充当向心力,因为小球是在水平面内做圆周运动,而重力方向竖直向下,与水平面垂直,重力的水平分量为零.有T cosθ=mg,Tsinθ=mω2r,r=L sinθ所以mg tanθ=mω2L sinθ所以cosθ=g/Lω2,可见,ω增大则cosθ减小,在0<θ<π/2范围内,cosθ减小则θ增大.所以转得越快,θ角就越大.点评:绳的拉力在此有两个分量,水平分量充当向心力,竖直分量与重力平衡.知识总结规律：牛顿运动定律,圆周运动的规律.知识：力的分解与合成的应用.方法：1.圆周运动的最高点的速度极限分析(1)绳子、内侧轨道：这两种约束情况只能提供向下的拉力或支持力,不能提供向上的力,所以,通过最高点的条件是v≥.(2)外侧轨道：只能提供向上的支持力,它不能提供向下的拉力,所以速度有最大值,超过这个值,物体会做平抛运动.能够通过最高点的条件是v<.(3)杆、管：硬杆和管道既能提供向下的力,也能提供向上的力,所以能够通过最高点的条件为v>0.2.圆周运动往往和机械能守恒结合处理竖直方向的圆周运动问题.注意零势能点的选取.。
鲁教版高中物理必修2第4章第3节向心力的实例分析备课
m
v
2 A
D
R
A
A
N
mg
NN
B
(1)当N 0, v Rg (临界速度)
C
(2)当N 0, v
v2 Rg , N m mg
mg
R
(3)当v gR时,物体离开圆轨道做曲线 运动
在C点：N
mg
m
v2 C
R
在B点：N
m
v
2 B
R
3-2.有约束物类型---绳物结构
T
mg
用绳系着小球在竖直平面
3-3.有约束物类型---杆物结构
小球固定在轻质杆上，
Ｌ
在竖直平面内做变速圆周
运动。
过最高点的最小速度是多大? V=0
当v0 gL时，T 0
当v
v0时, 杆对物有向上的支持力, T
mg
m
v2 L
当v
v0时, 杆对物有向下的拉力, T
m
v2 L
mg
总结：竖直平面内的变速圆周运动
的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直 平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度
为2m/s，求此时小球对细杆的作用力。 g 10m / s2
N
N G m v2
G
r
N
N G m v2 r
G N
N=G
G
二、拐弯问题
2-1.汽车在倾斜路面上拐弯
车受重力mg及路面的弹力 FN作用．
这两个力的合力F水平并指 向圆周弯道的圆心，充当向心 力，由图可知:F＝mgtanθ
依据牛顿第二定律有
鲁科版高中物理必修二4.3 向心力的实例分析同步测试.doc
图7图8高中物理学习材料唐玲收集整理4.3 向心力的实例分析同步测试（一）选择题：1．下列关于向心力的论述中正确的是（ ）A ．物体因为受到向心力的作用，才可能做圆周运动；B ．向心力仅仅是从它产生的效果来命名的，它可以使有初速度的物体做圆周运动，它的方向始终指向圆心；C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力；D ．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个物体，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，如图7。
那么（ ）A ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心；B ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心；C ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向 相同；D ．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反。
3．有C B A 、、三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为1:2:3，它们与转轴之间的距离为3:2:1。
当转台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到的静摩擦力分别为C B A f f f 、、，比较这些力可得（ ）A ．CB A f f f << B ．C B A f f f >> C ．C B A f f f <=D ．B C A f f F <=4．如图8所示，三段细线长BC AB OA ==，C B A 、、三球质量相等，当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度作匀速圆周图9图10图11运动时，则三段线的拉力BC AB OA T T T ::为（ ）A ．3:2:1B ．3:5:6C ．1:2:3D ．1:3:95．一小球沿半径为m 2的轨道作匀速圆周运动，若周期为π秒，则（ ）A ．小球的线速度是s m /4；B ．经过s4π，小球的位移是π米；C ．小球的加速度是2/8s m ； D ．经过s 2π，小球速度增量为s m /8。
高一物理鲁科版2第4章第3节向心力的实例分析知能演练含解析
一、必做题1．汽车以恒定的速率通过一圆弧形拱桥的顶点时，下列关于汽车受力的说法中正确的是( )A．汽车的向心力就是它所受的重力B．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力的作用D．汽车的向心力是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心解析：选CD.汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力的作用；汽车速率恒定，向心力是由合外力提供的，沿圆弧切线方向上牵引力与摩擦力平衡，向心力是重力与支持力的合力，故C、D正确．2．在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些．路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（）A．arcsin错误!B．arctan错误!C.错误!arcsin错误!D．arccot错误!解析：选B。
当车轮与路面之间的横向摩擦力等于零时,车受到的重力与支持力的合力提供向心力，可得mg tan θ＝m错误!，解得θ＝arctan错误!,故B正确．3．用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,则下列说法中正确的是( )A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好能过最高点时的速度是错误!D．小球过最高点时，绳子对小球的作用可以与小球所受的重力方向相反解析：选AC.小球刚好过最高点时，重力提供向心力，绳子中的张力为零，小球最小速度满足mg＝错误!，v＝错误!，故A、C选项对，B选项错；在最高点时，若绳子对小球有拉力,该力方向只能是竖直向下，D选项错．4．(2014·济南高一检测)当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s 时，车对桥顶的压力为车重的8/9，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（取g＝10 m/s2)( )A．15 m/s B．20 m/sC．25 m/s D．30 m/s解析：选D.当汽车的速度为10 m/s时，重力和支持力提供向心力，则有：mg－错误!mg＝m错误!,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则有：mg＝m错误!，解得:v′＝3v＝30 m/s。
高一物理鲁科版2第4章第3节向心力的实例分析课时作业含解析
一、选择题1．(2014·上海七校高一检测）小球沿“离心轨道”滑下，如图所示，不计摩擦．当小球经过最高点A时，恰好不脱离轨道而作圆周运动，此时小球受到的作用力是( ）A．重力、弹力、向心力B．重力、弹力C．重力D．重力、向心力解析：选C。
小球在轨道的最高点，恰好不脱离轨道的条件是重力刚好充当向心力，选项C正确．2．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥,在桥的中央处有( )A．车对两种桥面的压力一样大B．车对平直桥面的压力大C．车对凸形桥面的压力大D．无法判断解析：选B.在平直的桥面中央有N1＝mg，在凸形桥面上有mg －N2＝m错误!,则有N1＞N2，即由牛顿第三定律可得，车对平直桥面压力大，B项正确．3．(多选）火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是（)A．当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B．当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时,轮缘挤压外轨解析:选AC.火车以规定速度行驶时，重力和支持力的合力提供向心力，A正确、B错误；当火车行驶速度大于规定速度时，重力、支持力及外轨对轮缘的侧压力的合力提供向心力，故轮缘挤压外轨，C正确；当火车行驶速度小于规定速度时，重力、支持力及内轨对轮缘的侧压力的合力提供向心力，故轮缘挤压内轨，D错误．4．(改编题)2014年3月29日世界花样滑冰锦标赛在日本举行，我国选手李子君获得第17名,假设溜冰时，冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员体重的k倍，运动员在冰面上做半径为R的匀速圆周运动，其安全速度为( ）A．v＝kgR B．v≤错误!C．v≤错误!D．v≤错误!解析:选B.安全溜冰时所需的向心力应不大于最大静摩擦力，即m错误!≤kmg，故v≤错误!.5.(2014·福州一中高一检测）如图所示，杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时,里面的水也不会流出来，这是因为（）A．水处于失重状态,不受重力的作用B．水受的合力为零C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸引力解析：选C。
鲁科高中物理必修二 4.3向心力的实例分析 同步测试
鲁科版高中物理必修二４、3向心力的实例分析同步测试一、单选题(共1０题;共２０分)1。
长度为L=0。
5ｍ的轻质细杆ＯA,A端有一质量为m=３。
0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2。
0m/ｓ,ｇ取１0m／s2, 则此时细杆OA受到 ( )ﻫＡ、 6。
0N的拉力 B、６。
０N的压力Ｃ。
２4N的拉力 D、２4N的压力２。
如图甲所示,一长为ｌ的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动、小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方ｖ2的关系如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正确的是( )A。
图象函数表达式为F=ｍ＋mgB、重力加速度g= ﻫC、绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大D、绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b点的位置左移3、如图所示,小物体A与水平圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则Ａ的受力情况是( )A、受重力、支持力B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力ﻫC、重力、支持力、向心力、摩擦力 D。
以上均不正确4、物体做匀速圆周运动时,下列说法中不正确的是()A、向心力一定指向圆心Ｂ、向心力一定是物体受到的合外力C、向心力的大小一定不变Ｄ。
向心力的方向一定不变5。
一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小、图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,其中您认为正确的是( )A、 B、 C、Ｄ、6。
设某高速公路的水平弯道可看成半径是R的足够大的圆形弯道,若汽车与路面间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力、那么关于汽车在此弯道上能安全转弯的速度,下列四种说法中正确的是()Ａ、大于Ｂ。
一定等于ﻫC、最好是小于 D。
对转弯速度没有什么要求,驾驶员水平高,转弯速度可大些7、如图所示,飞机在竖直平面内俯冲又拉起,这一过程可看作匀速圆周运动、在最低点时,飞行员对座椅的压力为F。
山东省-高中物理 第4章 第3节 向心力的实例分析同步练习 鲁科版必修2
向心力的实例分析同步练习一、选择题1.杂技节目“水流星”是用细绳拴着一个盘子,盘子内盛有水,水的质量为m,使之整体在竖直平面内做圆周运动.以下说法中正确的是A.盘子过最高点时,绳中的拉力可以为零,此时水刚好不流出B.盘子过最高点时的最小速度可以是零C.到圆周最高点,水刚好不流出时的速度是grD.盘子到圆周最高点时,绳子对盘子的拉力可以与盘子所受重力的方向相反答案：AC2.关于在公路上行驶的汽车转弯,下列说法中正确的是A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供答案：ACD3.小金属球质量为m,用长为L的轻线固定于O点,在O点正下方L/2处有一颗钉子P.现将悬线沿水平方向拉直,然后无初速释放.当悬线碰到钉子的瞬间(设此时悬线没有断),则下列说法正确的是A.小球的角速度突然增大B.小球的线速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大D.悬线的张力突然增大答案：ACD4.小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速度开始下滑,因受到阻力作用,速率保持不变.在下滑过程中,下列说法中正确的是A.因物块匀速下滑,所以加速度为零B.物块所受合外力的大小不变,但方向不断变化C.物块在滑到最低点以前,阻力在逐渐减小D.物块在滑到最低点以前,对曲面的压力在逐渐减小答案：BC5.如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做圆周运动,以下说法中正确的是A.小球过最高点时,杆所受的弹力一定等于零B.小球过最高点时速度只要稍大于零即可C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时,杆对球的作用力大小可能等于重力 答案：CD6.用细绳系一小球,使小球在水平面内做圆周运动,如图所示,该装置叫圆锥摆.设锥摆摆长是L ,半顶角是θ,质量为M 的摆球在水平面内做圆周运动.则A.摆线的拉力为mg /cos θB.摆球转动的角速度越大,其半顶角越大C.转动的角速度越大,其向心力越大D.其周期为2π(L cos θ/g ) 1/2ABCD二、非选择题7.如图所示,在竖直平面内有一半径是R 的41圆弧形光滑轨道.质量为m 的小球,从轨道顶端由静止释放,小球滑至轨道最底端时速度的大小是_______,向心加速度的大小是_______,对轨道的压力是_______.答案：gR 2 2g 3mg8.表演“水流星”节目时,杯子在竖直平面内沿半径是1 m 的圆周运动,杯中水的质量是1 kg,则运动到圆周最高点时使水不流出的最小速度是_______,此时杯底所受到的水的压力是_______.答案：3.2 m/s 09.汽车质量为1.5×104kg,以不变的速率v =10 m/s 驶过凹形路面,路面圆弧半径为20 m,汽车驶过路面的最低点时,对地面的压力是_______.答案：2.25×105N10.如图是一段破坏严重的乡间公路,试通过计算判断汽车在那个位置容易爆胎.ABCD E答案：A 点。
43向心力的实例分析每课一练3(鲁科版必修2).docx
4.3向心力的实例分析每课一练31.关于在公路上行驶的汽车正常转弯时，下列说法中正确的是（）A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供解析：汽车内外侧等高的水平公路上拐弯吋，受重力、支持力和摩擦力•重力和支持力均在竖直方向，不能够提供向心力；向心力由摩擦力提供，由于轮胎与地面没有发生相対滑动, 所以应为静摩擦力.在内侧低、外侧高的公路上转弯时，rti于支持力向内倾斜，所以可以市重力和支持力的合力提供向心力；若这二者的合力不能够恰好提供向心力，则需要借助摩擦力来共同提供向心力.答案：ACD2.在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C.汽车与路面间的静摩擦力D.汽车与路面间的滑动摩擦力解析：本题考查向心力的特点，物体做圆周运动时，做圆周运动所需的向心力必须由外力來提供•在水平路面上安全转弯的汽车，汽车受重力和支持力作用，但它们都在竖直方向上，二力平衡，是地面给人的静摩擦力提供了人做圆周运动的向心力，所以正确选项为C.答案：C3.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，英高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是（）①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力捉供向心力②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨④当速度小于V时，轮缘挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④解析：规定速度是仅由重力和支持力的合力來恰好提供向心力时火车的速度•若火车的速度大于规定速度的时候，若仅仅由重力和支持力的合力來提供向心力是不够的，火车会有往外偏离轨道的趋势，这时就需要外轨道来阻挡，即由重力、支持力和外轨道向内的弹力共同提供向心力.同理，若火车的速度小于规定速度的时候，重力和支持力的合力就会大于其所需的向心力，火车会有往内侧偏离趋势，这吋就需要内轨道来阻挡，即由重力、支持力和内轨道向外的弹力共同提供向心力.答案：A4.如图4-3-1在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小球A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动•则以下叙述中正确的是（）图4_3_1A.A的线速度大于B的线速度B.A的角速度大于B的角速度C.A对漏斗内壁的压力大于B对漏斗内壁的压力D.A的周期大于B的周期解析：重力、支持力的合力提供向心力，方向水平•由图可知，两个小球的受力情况一样.F.x=mg/sin（），所以两者所受内壁的支持力是相等的，即两者对内壁的压力相等.F向二mgcot 0, a向二gtan。
2018-2019学年鲁科版高中物理必修二第四章4.3向心力的实例分析检测题
2018-2019学年鲁科版高中物理必修二4.3向心力的实例分析检测题一、单选题1.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为5s，两次经过一个较高点B的时间间为3s，则AB之间的距离是(g取）（）A. 80mB. 40mC. 20mD. 初速度未知,无法确定2.汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4．如果使汽车行驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车速度大小为（）A. 15 m/sB. 20 m/sC. 25 m/sD. 30m/s3.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()A. 受到的拉力为GB. 受到的拉力为2GC. 向心加速度为gD. 向心加速度为2g4.如图，一质量为M=1kg的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m=0.2kg的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g．当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）A. 10NB. 20NC. 30ND. 40N5.将甲、乙两物体从地面同时竖直上抛，甲的质量为m，初速度为v；乙的质量为2m，初速度为．若不计空气阻力，以地面为重力势能的参考平面，则（）A. 甲比乙先到达最高点B. 甲和乙在最高点的重力势能相等C. 落回地面时，甲的动能比乙的小D. 落回地面时，甲的动能比乙的大6.在水平面上转弯的摩托车，向心力是（）A. 重力和支持力的合力B. 滑动摩擦力C. 静摩擦力D. 重力支持力牵引力的合力7.如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度v0= 沿环上滑，小环运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中（）A. 小球机械能守恒B. 小球在最低点时对金属环的压力是6mgC. 小球在最高点时，重力的功率是mgD. 小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR8.在水平路面上安全转弯的汽车，提供其向心力的是()A. 重力和支持力的合力B. 重力、支持力和牵引力的合力C. 汽车与路面间的静摩擦力D. 汽车与路面间的滑动摩擦力9.在足够高的空中某点竖直上抛一物体,抛出后第5 s内物体的位移大小为4 m,设物体抛出时的速度方向为正方向,忽略空气阻力的影响,g取10 m/s2。
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第3节向心力的实例分析
建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分
一、选择题（本题包括5小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得8分，选对但不全的得分，有选错或不选的得0分，共40分）
1.（单选）铁路转弯处的圆弧半径为，内侧和外侧的高度差为为两轨间的距离，且。
如果列车转弯速率大于，则（）
A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B.内、外铁轨与轮缘间均无挤压
C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D.内、外铁轨与轮缘间均有挤压
2.（单选）赛车在倾斜的
轨道上转弯，如图4-3-1
所示，弯道的倾角为，半
径为，则赛车完全不靠摩
擦力转弯的速率是（设转
弯半径水平）（）
A. B.
C. D.
3.（单选）如图4-3-2所示，一质量为的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对
路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（）
．B．
．
4. （多选）如图4-3-3
所示，一质量为的木块从
光滑的半球形的碗边开始
下滑，在木块下滑过程中
（）A.它的加速度方向指向球心
B.它所受合力就是向心力
C.它所受向心力不断增大
D.它对碗的压力不断增大
5.（单选）质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4-3-4所示。
已知小球以速度通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为则小球以速度通过圆管的最高点时（）
A.小球对圆管内、外壁均无压力
B.小球对圆管外壁的压力等于
C.小球对圆管内壁的压力等于
D.小球对圆管内壁的压力等于
二、计算题（本题共5小题，每题12分，共60分，计算时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）6.铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的速度是72 km/h，求内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压。
7.一质量 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m,如果桥面承受的压力不超过 N，则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求的速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（取10 ）
8.半径为的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块靠在
图4-3-4
图4-3-2
图4-3-1
图4-3-3
圆筒内壁上，如图4-3-5所示。
它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使物块不下落，则圆筒转动的角速度至少为多少？
9.一根长.625 m 的细绳，一端拴一质量0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动取10 ），求：
（1)小球通过最高点时的最小速度； （2)若小球以速度.0 m/s 通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大?
10.如图4-3-6所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一
端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。
现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40 N 。
求：（重力加速度取10 ）
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小。
参考答案
1.A 解析：列车正常转弯时的向心力为tan ，由于很小，故tan ≈sin 解得 。
当 时，列车需要更大的向心力，所以轮缘挤压外轨。
2.C 解析：设赛车的质量为,赛车受力分析如图4-3-7所示，可见,tan ,而，故。
3.C 解析：在凸形路面最高处：，， 由牛顿第三定律知；
在凹形路面最低处：，
由牛顿第三定律知 故选项C 正确。
4.CD 解析：下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心（底端除外），A 错误；物体所受合力的径向分量是向心力，且是变化的，B 错误；下滑过程中速度加快，由知，向心力增大，C 正确；而向心力是由支持力和重力径向分力的合力提供，随着下滑过程，设重力与沿半径方向成夹角，则 ，由于减小，而向心力在增大，因此支持力在增大，即可推出木块对碗的压力增大，D 正确.
5.C 解析：设小球做圆周运动的半径为，小球以速度通过最高点时，由牛顿第二定律得① 小球以速度通过圆管的最高点时，设小球受圆管外壁向下的压力,有 ②
由①②得=-，该式表明，小球受到圆管内壁向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为，选项C 正确。
6.0.20 m 解析：设内外轨高度差为，轨道倾角为，如图4-3-8所示，则sin ① 火车转弯对内、外轨均无侧压力时：tan ② 当很小时，tan ≈sin ③
将1.435 m,72 km/h=20 m/s ，300 m ，9.8 ,代入①②③解得0.20 m 。
7.（1）17.3 m/s N
解析：（1）在凹形桥最低点：，得10 m/s ≈17.3 m/s 。
在凸形桥最高点其安全速度满足m ，得10 m/s ≈24.5 m/s
图4-3-6
图4-3-5
图4-3-7
图4-3-8
故允许的最大速率为17.3 m/s。
（2）当以17.3 m/s行驶在凸形桥最高点时，对桥面压力最小设为，则，解得 N。
8. 解析：当且时，圆筒有最小转动角速度，解以上两式得。
9.（1）2.5 m/s （2）1.76 N,离心运动
解析：（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动，所以小球通过圆周最高点的条件应为≥,当时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施加拉力，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有:
解得 m/s=2.5 m/s。
（2）小球通过圆周最高点时，若速度大于最小速度，所需的向心力将大于重
力，这时绳对小球要施加拉力，如图4-3-9所示，此时有
解得： N=1.76 N
10.（1)45 N （2)5 m/s
解析：（1）设开始时角速度为，线的拉力为，线断开前的瞬间，角速度为，
图4-3-9
线的拉力为。
线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力，则
②
由①②可得③
又40 N④
由③④解得＝45 N
（2）设线断开时小球的线速度大小为由 m/s=5 m/s。