立体几何与排列组合

立体几何与排列组合

1．平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面都是菱形，则D 1在面ACB 1上的射影是∆ACB 1的 （ ） A 重心 B 外心 C 内心 D 垂心

2．长方体三条棱分别为a,b,c,若长方体所有的棱长度之和为24，一条对角线为5，体积为2，则c

b a 1

11++等于 （ ） A

411 B 114 C 211 D 11

2 3．已知，正四棱锥侧面是正三角形，设侧面与底面所成的二面角为1θ，相邻两侧面所成的二面角为2θ，则 （ ）

A

212

θπ

θ-=

B 2

2

2

1θπ

θ-

=

C

21θθ= D 2

2

1θθ=

4．在北纬450圈上，有甲、已两地。它们的经度分别为东经1400和西经1300，地球的半径是R ，则甲、已两地球面距离是 （ ） A

R π21 B R π41 C R π23 D R π3

1 5．若三棱锥A －BCD 的侧面ABC 内一动点P 与底面BCD 的距离与到AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成的图形可能是（ ）

6．在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ， E ∈AB,F ∈CD 且AE ：EB =CF ：FD = λ （0＜ λ ＜1 ＝ 设EF 与AC 、BD 所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= （ ） A.大于90°

B.小于90°

C.等于90°

D.与 λ 的值有关

7.12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（ ） A ．26

8

6

C A B ．2

28

3C A

C ．2

2

8

6

C A

D ．2

28

5C A

8.如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为 （ ）

(A)96 (B) 84 (C) 60 (D)48

9、将5明志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( )

A. 540

B.300

C.180

D.150

10.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案为（ ）

A 100

B 110

C 120

D 180

11.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 （ ） （A ）24种 (B)36种 （C ）48种 （D ）72种 12. 若9

290129(13)

......x a a x a x a x -=++++，则129......a a a +++=

13、若

=+++++++++=-5432101223344555,)2(a a a a a a x a x a x a x a x a x 则_________；

14．已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中AA 1=AB=2，若棱AB 上存在点P ，使PC P D ⊥1，

则棱AD 的长的取值范围是______

15．已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 别是AC 、AD 上的动点，且).10(<<==λλAD

AF AC AE

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？

16．在四面体ABCD 中，

1,,,==⊥⊥⊥BC AB CD BC BD AB BC AB 且。

（1）求证： ABD CBD 平面平面⊥

1

A C

（2）是否存在这样的四面体，使二面角C-AD-B 的平面角为300 ？如果存在，求出CD 的长；如果不

存在，请找出一个角θ，使得存在这样的四面体，使二面角C-AD-B 的平面角为θ 。

17．如图，三棱锥P-ABC 中侧面PAC ⊥底面ABC ；PA=BC=a ，PC=AB=2a ,

∠APC=600 , D 为AC 的中点 求证（1）PA ⊥面ABC

（2）求二面角P-BD-A 的正切值 ； （3）求点A 到平面PBD 的距离

18．如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为3，侧棱AA 1=

2

3

3，

D 是CB 延长线上一点，且BD=BC ， （1）求证：直线BC 1‖平面AB 1D ； （2）求二面角B 1-AD-B 的大小； （3）求三棱锥C 1-ABB 1的体积。、

17、如图所示,正四棱锥P ABCD -中，侧棱PA 与底面ABCD

. （1）求侧面PAD 与底面

ABCD 所成的二面角的大小；

（2）若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；

（3）在侧面PAD 上寻找一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，试确定点F 的位置，并加以证明．

B

C

A

1A

C B

D

O

E P