汽车车架的动力学分析--模态分析

1-4
上式即为无阻尼振动系统的特征方程。若质量矩阵和刚度矩阵是实对称正定矩阵，则求得的特征值数量与矩阵Biblioteka Baidu阶次n相等，即有 。求解特征值问题的方法很多，如矩阵迭代法、雅可比法、QL法、QR法等等[2]。
固有频率和振型向量是表示振动系统特征的重要物理量，是进行车架动态机构设计必不可少的参数。对于车架这样多自由度的大型系统，求出其全部固有频率和振型向量是非常困难的。系统较低的若干阶固有频率及其相应的振型向量对其动态响应的贡献最大，故在研究系统的响应时往往只需要了解少数的固有频率和振型向量[3]。
[6]黄华，茹丽妙.重型运输车车架的动力学分析[J].车辆与动力技术，2001.6
北京科技大学
机械工程进展（论文）
题目：汽车车架的动力分析计算
（模态分析）
院别：机械工程学院
专业班级：机研106班
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评 分：
2010年11月26日
轻型载货汽车车架模态分析
摘要：车架作为汽车的承载基体，安装着发动机、传动系、转向系、悬架、驾驶室、货厢等有关部件和总成，承受着传递给它的各种力和力矩。所以对车架的结构十分重要。本文主要采用有限元方法对车架的进行模态分析，研究了车架结构与其固有频率及其振型的关系,给出车架在一定约束下的固有频率及固有振型，为解决车架结构的动力学问题和结构的改进提供了一定的依据。
f= 。1-5
其中，z为发动机缸数；
τ为发送机冲程数；
n为发动机的转速。
该车发动机的怠速速度为600转/分钟，因此相应发动机的爆发频率为 20Hz，经常使用的车速是80公里/小时，传动轴不平衡的弯曲振动频率为 46Hz左右。
因此要求车架的低阶频率应在11Hz以上，并且避开发动机的爆发频率为20Hz，远离传动轴不平衡的振动频率 46Hz。根据车架的分析结果可知，车架的一阶扭转频率为7.7Hz低于11Hz，而第六阶车架前端局部模态频率45.62Hz与传动轴不平衡的弯曲振动频率46Hz相接近。因此该车架的动态特性尚需要改进，需要增加车架在低阶的频率，并加强车架在第二、第三横梁间的刚度，使其远离传动轴不平衡的振动频率。
比较常用的方法是子空间迭代法和BlockLanczos法，这两种方法能使大部分的模态分析得到很好的解决，非对称矩阵法及阻尼法只应用于某些特殊的场合。
BlockLanczos方法博采众长，它采用稀疏矩阵方程求解器，是将nxn阶实矩阵经相似变换约化为三对角矩阵以求解特征值问题的一种方法，运算速度快，输入参数少，特征值、特征向量求解精度高。由于它采用了Storm序列检查，在用户感兴趣的频率范围内，在每个漂移点处如果找不到所有的特征值，Lanzos方法会给出提示信息，弥补了丢根的缺陷。故本文采用BlockLanczos方法提取车架模态[4]。
(5)Unsymmetric法也采用完整的刚度和质量矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的问题（例如声学中流体-结构耦合问题）。此法采用Lanczos算法，如果系统是非保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解得复数特征值和特征向量。
(6)阻尼法(Damped)有些问题阻尼不能忽略，如对汽车轮胎的分析，阻尼法允许在结构中包含阻尼因素。
2模态分析理论基础
在有限元分析程序中，振动方程表示为：
1-1
该方程可作为特征值问题，对无阻尼情况，方程可简化为：
1-2
其中。ω2(固有频率的平方)表示特征值;{μ}表示特征向量，在振动的物理过程中表示振型，指示各个位置在不同方向振动幅值之间的比例关系，它不随时间变化。对有阻尼情况，振动方程可转化为:
图1-2 一阶扭转
图1-3 一阶弯曲
图1-4 二阶弯曲
图1-5 二阶扭转
图1-6 三阶弯曲
图1-7 前端局部模态
图1-8 弯扭组合
4.3汽车模态分析结果的评价指标
工程结构要具有与使用环境相适应的动力学特性。一辆汽车结构优劣的基本着眼点是在弯曲和扭转方面总的动态性能。如果汽车结构动力学特性不能与其使用环境相适应，即结构模态与激励频率藕合，或汽车子结构之间有模态藕合，都会使汽车产生共振，严重时会使整个汽车发生抖振，车内噪声过大，局部产生疲劳破坏等[5]。模态分析是计算结构的固有频率及其相应振型。结构的固有频率是评价结构动态性能的主要参数，当结构固有频率和工作频率一致时，就会发生共振现象，产生较大的振幅，大大降低寿命。固有振型是发生共振现象时结构的振动形式。
1-3
以上各式中，
[M]为结构的质量矩阵;
[C]为结构的阻尼矩阵;
[K]为结构的刚度矩阵;
{μ}为结构的位移列阵;
为结构的速度列阵;
为结构的加速度列阵。
模态分析就是求解振动方程的特征值即特征方程的根以ωi(i=1，2，…，n)，进而求得结构的固有频率似(i=1,2,…，n)和位移列阵{μ}即结构的振型。振动方程的特征方程可表达为：
(3)PowerDynamic法用于非常大的模型(超过100000个自由度)，特别是用在求解前几阶模态。为了解模型特征的问题，可使用子空间叠代法或BlockLanczos法以取得最终的结果。
(4)凝聚法(ReduceHouseholder)法采用缩减的系统矩阵来求解，较子空间叠代法速度快，但准确性要差一些。在这种方法里，结构可用少量的自由度(称主自由度)来表示，这样就只产生较小的矩阵。在处理完整矩阵时，如遇到内存不足或磁盘空间不够等情况，可以选择凝聚法。使用凝聚法时，必须仔细选择主自由度，因为主自由度选择的不当可导致不正确的质量分布和不正确的特征值。
4车架的结构简介和设计参数
该载货汽车车架，是由两根冲压成型的槽形纵梁和横梁通过铆接而成的梯形结构。前后等宽，宽度为750mm。设计原则是在满足足够强度和合理刚度的情况下，尽量简化结构，降低成本。如图1-1为该车架布置图。
图1-1车架结构
纵梁采用了抗弯强度较大，同时也有利于管线布置的槽形断面纵梁。从简化工艺，满足总布置的需要出发，纵梁设计成平直截面段(188x50x5mm)。材料采用DL510，屈服强度氏为320N/mm，。在后板簧前后支架处增加4mm厚的加强板。为保证车架总成具有合理的扭转刚度，采用了七根不同形式的横梁。其中，第一横梁、第二横梁、第五横梁、第六横梁、第七横梁为冲压槽形结构，第三横梁、第四横梁为帽形结构。材料也尽可能采用同一品种和规格。货车根据其装载质量的不同，轻、中型货车冲压纵梁的钢板厚度为5.0~7.0mm。
关键词：有限元方法；车架；固有频率；模态分析
1引言
车架是一个弹性系统，在外界的时变激励作用下将产生振动。当外界激振频率与系统固有频率接近时，将产生共振。共振不仅使乘员感到很不舒适，还会带来噪声和部件的疲劳损坏，威胁到车架的使用寿命和车辆安全。
车架是一个多自由度的弹性系统。因此，它也有无限多的固有振型，而作用在车架上的激励来自于悬架系统、路面、发动机、传动系等的振动，这些振动对车架的激励可以认为是全频率的，但是，路面和悬架系统对车架结构激励的特点一样，每种激励在所有频率范围内并不是等能量分布的，所以，试图在所有频率上消除作用在车架上的激励，与车架结构的某些振型的共振是不可能。因此，只有将注意力集中在各激励的能量集中的频率上，使之与所关心的车架的某阶振型不发生共振。因而对车架进行模态分析以掌握车架对激振力的响应，从而对车架设计方案的动态特性进行评价，己经成为车架设计过程中必要的工作[1]。
4.4结果分析
汽车行驶时由于路面不平而引起的运动学激励多属于5-20Hz的垂直振动。汽车行驶过程中，激励主要来自于路面、车轮、发动机、传动轴不平衡等[5]。
因而首先了解这些激励源的频率是分析的基础。路面激励随道路条件决定，高速公路和城市较好路面，此激励多在 3Hz以下，因车轮不平衡引起的激振频率一般低于11Hz，发动机引起的激振频率可由式1-5求得:
4车架模态计算与结果分析
4.1模态分析步骤
对车架进行模态分析主要有以下步骤:
(l)在Pro/E中建立车架的三维模型。
(2)施加边界条件和载荷(对于自由模态不施加约束条件)，定义分析类型和求解方法并进行网格划分、提交求解器求解。
(3)提取结果，进行可视化处理，对结束进行分析。
4.2模态分析计算
运用OPtistruct作为求解器，采用兰索斯算法对车架进行模态求解。对整个车架在计算时不施加任何约束，即对有限元模型进行自由状态下的模态提取，故前几阶振型为刚体模态，其固有频率为零，因而设定提取模态从0.IHz开始，提取车架的前七阶模态。
6参考文献
[1]余志生.汽车理论[M].北京:清华大学出版社, 1989
[2]丁丽娟.数值计算方法[M].北京:北京理工大学出版社, 1997
[3]王勖成，邵敏．有限元基本原理和数值方法[M]．北京：清华大学出版社．1997
[4]傅志方，华宏星.模态分析理论与应用，上海交通大学出版社，2000
[5]《汽车工程设计》编辑委员会.汽车工程手册.试验篇.北京:人民交通出版社.2001.6
3模态提取方法
在有限元分析软件模态分析的模块中提供了多种模态提取方法，选择适当的提取方法对车架进行模态分析是很重要的，它将直接影响到求解的速度和精度。以下将分析比较几种模态提取方法:
(1)子空间迭代法(subsPace)用于求解特征值对称的大矩阵的问题。
(2)兰索斯法BlockLanczos也可用于以上的问题，收敛速度更快。采用稀疏矩阵求解方法。
因此，对现有结构进行模态分析是确定结构是否产生共振现象的良好方法。所以在进行模态分析时应该遵循以下原则:
(1)整车结构的低阶固有频率即整车一阶扭转或一阶弯曲频率的值应高于悬架下结构的固有频率，并且要避开发动机怠速的爆发频率，以避免发生整车的共振现象。
(2)结构振型应尽量光滑，避免有突变。对汽车车架模态分析结果的评价目前尚无统一的指标，大致可分为两类。分析评价和类比评价。分析评价法认为，结构的动态响应由外界激励频率和该频率下激励分量大小以及结构本身的固有频率和振型决定。类比评价法以经过实践检验的性能较好的同类车型的模态特性为参考进行评价[6]。
提取车架的前七阶模态频率值及振型描述如表1一1。
阶数
频率值（HZ）
振型描述
1
7.70
一阶扭转
2
18.69
一阶弯曲
3
26.83
二阶弯曲
4
35.98
二阶扭转
5
41.09
三阶弯曲
6
45.62
前端局部模态
7
55.44
弯曲组合
表1-1 前七阶模态固有频率及其振型
车架第1至7阶固有频率及振型图如图l-2至1-8所示：
5总结
动态分析方法克服了静态方法的局限性，强调从结构的整体考虑问题。在性能校核中考虑了振动的因素。振动不仅影响汽车的平顺性，还将影响汽车的使用寿命。通过有限元动态分析提供的信息，可以研究汽车零部件或整车的振动情况，从而改进和提高汽车产品的质量。本文介绍了有限元模态计算中的几种提取模态的方法，对车架模型进行了理论模态分析。考察了车架的动态特性为进一步改进设计提供了有力的基础。