北京市西城区2017-2018学年下学期期末考试
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14 3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥2009．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是．12．（2分）计算：＝．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于，△ABC的面积等于．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①，②；（2）（x+p）（x+）＝x2+．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（）．∵∠SAN＝∠CAD（），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．【解答】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：15×6+8x＞200．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键．9．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度【分析】由午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度可得答案．【解答】解：根据题意知从午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，从东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度，∴沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度，故选：D．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的概念和表示．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2【分析】这一组数每12个一循环，只需找出2022整除12的余数就可知道其值．【解答】解：由题可知，a9＝3，a11＝﹣3，∴a9+a11＝0∵2022＝12×168+6∴a2022＝a6＝3；故选：A．【点评】本题主要考查找规律的能力，熟练掌握找规律的能力是解答本题的关键．二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）计算：＝5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2+3＝5故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣a．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣3a+2a＝6a2﹣a．故答案为6a2﹣a．【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是①④（填写所有符合题意的序号）．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：①3+2＞4，能构成三角形．②2+3＝5，不能构成三角形．③2+3＜7，不能构成三角形．④3+3＞3，能构成三角形．故答案为①④．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于3，△ABC的面积等于6．【分析】由A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），得出BC∥x轴，BC＝4，得出点A到BC边的距离＝3，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：由题意得：A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），∴BC∥x轴，BC＝1+3＝4，∴点A到BC边的距离＝4﹣1＝3，∴△ABC的面积＝×4×3＝6；故答案为：3，6．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握三角形面积的计算，由点的坐标得出BC∥x轴，BC＝4是解题的关键．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①q，②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．【分析】（1）根据题意表示出所求即可；（2）利用多项式乘以多项式法则判断即可．【解答】解：（1）①q；②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．故答案为：（1）①q；②x；（2）q，（p+q）x+pq【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3是解题的关键．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣3ab＝5a2+ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝20﹣1＝19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．【分析】（1）由于≠+（a≥0，b≥0），故从第二步开始出现了错误；（2）先比较与的大小，再根据两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大即可求解．【解答】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；（2）结论：＜3．∵＜，∴＜，∴＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数大小比较的法则以及算术平方根的定义是解题的关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；（2）由（2）确定两点坐标；（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．【分析】（1）求出a的值即可补全条形统计图，（2）求出表格中D组的人数，划记“正”字，表格补充完整，计算出C组、D组所占的百分比，即可补全扇形统计图，（3）样本估计总体，样本中D组占25%，因此根据500人的25%就是“精华提炼法”人数．【解答】解：（1）①a＝93.2%+3.1%＝96.3%，故a的值为96.3%．②补全的条形统计图如图所示：（2）①40﹣4﹣5﹣8﹣6﹣7＝10人，划两个“正”字，补全统计表如下：C组占8÷40＝20%，D组占10÷40＝25%，补全的扇形统计图如图所示：②500×25%＝125人，答：全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数为125人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频数统计表的制作方法，理解图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，几个图表联系在一起分析数量关系是常用的方法．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．。
北京西城初二年级下学期期末考试数学试题 含答案
北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A. x ≠1-B. x ≠1C. x ＞1-D. x ≥1- 2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）.A. 4C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞16. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32 C. 308. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为万人，而2016年各类留学回国人员总数为万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. 36.48(1)=43.25xx++ B. 36.48(12)=43.25C. 2x36.48(1)=43.25-36.48(1)=43.25+ D. 2x路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程2320-++=有一个根为0，那么m的值等于 .x x m12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于2cm.13. 在平面直角坐标系xOy中，直线24=-+与x轴的交点坐标为，y x与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在Y ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果1=70ADC∠∠，那么=∠°．ABC∠︒，=3215.如图，函数2=-的图象交于点P，那y kx=+与函数1y x b么点P的坐标为_______，关于x的不等式12->+的解集kx x b是．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）=，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；以第一步中你所取的正整数a，b为两条直第二步：∠︒，则斜边OFOEF=90请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）M，并描述第三步：第三步．．．的画图步骤：.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：2610--=.x x20．如图，在四边形ABCD中，AD21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；（2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表 1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）表 2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行．．．．．．．．．．四边形的依据．．．．．．填在横线上）.①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y中，B，C两点的坐标分别为(4,0)B，(4,4)C，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出45∠=︒，从而证明结论.CFB思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为.（2）①补全图形.②直线BF与直线l的位置关系是.③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y 轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为 ，点2C 的横坐标为 ，点 n C 的横坐标为 ．（用含n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66⨯正方形网格中，点A ，B ，P 都在格点上．请画出以AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件： 条件1：点P 到四边形的两个顶点的距离相等； 条件2：点P 在四边形的内部或其边上； 条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个Y ABCD ， 使点P 在所画四边形的内部； （2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使点P 在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A D B C A B A C C D二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分）14. 60. 15.(1,2)-（2分），x＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2=-等.（只满足一个条件的y x得2分）17. 2.18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步：如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M. ………………………………………………………4分第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M. ………………………………………………………………………………………… 5分说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. （本题5分） 解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分(6)6322--±±===所以原方程的根为13x =+，23x =-………………………………………… 5分20．（本题5分）解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8，∴222AC BC AB. ……………………… 1分+=∴△ABC是直角三角形，=90∠︒.……2分ACB（2）∵AD==90∠∠︒…………………………………………………………… 3分CAD ACB∵在Rt△ACD中，=90∠︒，AC=AD=8，CAD∴CD=…………………………………………………………… 4分=………… 5分21．（本题7分）解：（1）4，2．…………………………………………………………………………………2分（2）设户斜x尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x，BC BE CE x=-=-，（x＞4）4=-=-．（x＞2）2CD CF DF x又在Rt△BCD中，=90∠︒，BCD由勾股定理得222BC CD BD．+=所以222(4)+(2)=x x x--．………………… 4分整理，得212200x x-+=．因式分解，得(10)(2)=0x x--．解得110x=，22x=．……………………………………………………………… 5分因为x＞ 4 且x＞2，所以2x=舍去，10x=．…………………………………… 6分答：户斜为10尺．…………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分（2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定．……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，y x=-+．…………………………………………………………………… 2分23（2）22=-+，上，2．（各1y x 分）…………………………………………………………5分（3）直线2=-上的点(1,2)A-进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为y x(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2=-+．y x b 将(3,4)点的坐标代入，得234-⨯+=．b解得10b=．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210=-+.y x……………………… 7分说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据的答案不唯一）（2）①如图4.∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点，∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =.∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H .∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点，∴ DN ∥BG ，12DN BG =.同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =.∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ 四边形ABFG 是菱形，∴ AF ⊥BG .∴90∠=︒.AHB∴118090∠=︒-∠=︒.AHB∴2180190∠=︒-∠=︒.∴平行四边形DEMN是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分）解：（1）(0,4).……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形见图7.……………………………………………………………………… 2分②BF⊥直线l.…………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM⊥CF，交直线l于点M．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC DC OD∵CE⊥直线l，CM⊥CF，45∠=︒，ECF可得△CEF，△CEM 为等腰直角三角形，=45∠∠=︒，CMD CFECF=CM．①∵=90∠︒-∠，DCM DCFBCF DCF∠︒-∠，=90∴=∠∠．②BCF DCM又∵CB=CD，③∴△CBF≌△CDM．…………………………………………………………6分∴∠∠=︒．……………………………………………………7分CFB CMD=45∴=90∠∠+∠=︒．BFE CFB CFE∴BF⊥直线l．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC CD OD∵CE⊥直线l，BN⊥CE，∴90BNC CED∠=∠=︒．①∴1390∠+∠=︒．∠+∠=︒，2390∴12∠=∠．②又∵CB=DC，③∴△BCN≌△CDE．………………6分∴BN= CE．又∵45∠=︒，ECF可得△CEF为等腰直角三角形，EF = CE．∴BN= EF．又∵180BNE NED∠+∠=︒，∴BN∥FE．∴四边形BFEN为平行四边形．又∵90CEF∠=︒，∴平行四边形BFEN为矩形．…………………………………………………7分∴=90BFE∠︒．∴BF⊥直线l．……………………………………………………………… 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1.解：3，92，322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.（各2分）二、操作题（本题6分）2. 解：（1）答案不唯一，如：或其他.（2）答案不唯一，如：或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图 1.由△OFF≌1△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，可得点M 的坐标为(,)22a a . …………………………………………………… 5分 ∴ ,2.2a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去a ，得y x =.所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分 而12M M =∴ 点M 所经过的路径的长为……………………………………………8分。
2017-2018学年北京市西城区初一第二学期期末数学试卷(含答案)
北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 8的立方根等于（ ）.A. -2B. 2C. -4D. 4 2. 已知a b <，下列不等式中，正确的的是（ ）. A ．44a b +>+ B ．33->-b a C ．b a 2121< D ．22a b -<- 3. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 246m m m +=B. 248m m m ⋅=C. 22(3)3m m = D. 42222m m m ÷=4. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上， 两直角边与直线a 相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（ ）. A. 30° B ．40° C ．50° D ．60°5. 如果点P （5，y ）在第四象限，那么y 的取值范围是（ ）.A. y ≤0B. y ≥0C. y ＜0D. y ＞06. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客. 在这四种调查方案中，最合理的是（ ）.A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四 7. 下列运算中，正确的是（ ）.A. 222()a b a b +=+B. 2211()24a a a -=-+C. 222()2a b a ab b -=+-D. 222(2)22a b a ab b +=++ 8. 下列命题中，是假命题的是（ ）.A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销 方式的是（ ）. A.280024005%x ≥⨯ B ．2800240024005%x -≥⨯C ．280024005%10x ⨯≥⨯ D ．2800240024005%10x⨯-≥⨯ 10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw .h ），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：① 抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平② 在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③ 月用电量小于160kw .h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw .h 的该市居民家庭按第三档电价交费④ 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw .h 其中合理的是（ ）.A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）11. 不等式组1,2xx>-⎧⎨<⎩的解集是___________.12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_______，理由是．13. 右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.15.如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=°．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上). 例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点 A ，B ，C ，D 是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD 的面积是 .18. 若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为22521=+，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；（2）已知M 是一个“完美数”，且224512M x xy y y k =++-+（x ，y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为 .三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．计算：035(523)23(3)π-++-+- 解：20．解不等式：2231132x x ++->，并把解集表示在数轴上． 解：21．先化简，再求值：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷，其中10a =，15b =． 解：四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22． 在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，画出平移后的△DEF ；（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若2CM DM =，直接写出点M 的坐标．解：（3）M 点的坐标为 ．23. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余. （1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD =70︒，补全图形，并求∠1的度数． （1）证明：（2）解：1DC ABE24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A ，B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A ，B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？ （1）以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天．根据题意，得方程组： . 解得x y =⎧⎨=⎩请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x①在乙同学的做法中，x 表示 ，8y表示 ； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的%，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息，①请你估计2018年全国生活用水量为亿m3，你的预估理由是．②谈谈节约用水如何从我做起？．五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC . 过点B作BD ⊥AM ，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F ．判断∠ENB 与∠NAC 有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC .过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ． ①依题意补全图形；②若∠CAB =45°，求证：∠NEA =∠NAE ．图1 图2N北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共8分）1. 分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总．数．记为S n，S n叫做第n个“三角形数”（n为整数，且n＞1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.第n个多边形数n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 …n=k 类型三角形数 3 6 10 15 28 … a四边形数 4 9 16 25 49 … b五边形数 5 12 22 35 70 …（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中.二、解答题（本题共12分，每小题6分）2. 食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg，（1）这种新食品中：原料丙含有kg，维生素B的含量是单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x+y ≥ 50.（1）解：原料丙有kg，维生素B的含量是单位.（2）证明：3．在平面直角坐标系xOy错误!未指定书签。
2017-2018学年最新人教版八年级物理下册期末测试题及答案
2017-2018学年最新人教版八年级物理下册期末测试题及答案2017-2018学年下学期八年级期末考试物理试卷时量：60分钟满分：100分）一、选择题：（共30分，每小题3分，每小题有四个选项，只有一个是正确，请把正确答案的序号填在下列的表格中，选对得3分，不选或选错得分）1、在XXX所示的四位科学家中，最先精确测出大气压强值的物理学家是A、托里拆利B、XXXC、XXXD、帕斯卡2、你认为以下估测数据最符合实际的是（）A、珠穆朗玛峰顶的大气压约为1.5×10^4 PaB、一名中学生的体重约为200 XXXC、一枚鸡蛋受到的重力约为0.5 ND、XXX将掉在地上的物理课本捡起来放在课桌上做的功约为50 J3、课堂上部分同学有“将笔放在手指上不停地转圈”的不良惯，如图所示。
手指停止拨动时笔能继续转圈的原因是A、笔受到重力的作用B、笔受到摩擦力的作用C、笔具有惯性D、手具有惯性4、如图所示的工具中，属于费力杠杆的一组是（）A、①②B、①③C、②④D、③④5、下列说法中正确的是（）A、跳高运动员下落过程中动能减少B、XXX沿水平方向用力推教室里的桌子却没推动，是因为他的推力等于桌子受到的摩擦力C、XXX车加速前进时，XXX车的力一定大于XXX的力D、瓶盖太紧拧不开时，通常垫上一块毛巾拧，目的是为了减小压强6、对下列四幅图，情境描述错误的是甲乙丙丁A、图甲中用电吹风向下吹漏斗中的乒乓球，球不掉落，表明气体压强与气体流速有关B、图乙中纸片不掉落、杯中的水不流出，证明了大气压的存在C、图丙中手提袋手柄宽大是为了减小对手的压强D、图丁中鱼吐出的气泡在上升未露出水面前，水对气泡的压强不变，浮力不变7、如图所示，一个装满水的饮料瓶，正放在水平桌面上时，瓶底对桌面的压力为Fa，压强为pa，倒放在水平桌面上时，瓶盖对桌面的压力为Fb，压强为pb，则（）A、Fa=Fb，XXX＜pbB、Fa＞Fb，pa=pbC、Fa=Fb，pa=pbD、Fa＜Fb，XXX＜pb8、下列关于功率的说法，不正确的是（）A、功率越小，做功越慢B、功率越小，效率越低C、功率越小，做功不一定越少D、功率越小，做同样多的功所用的时间越长9、体育活动中蕴含很多物理知识，下列说法正确的是（）2017-2018学年下学期八年级期末考试物理试卷时量：60分钟满分：100分）一、选择题（共30分）1、如图所示的四位科学家中，最先精确测出大气压强值的物理学家是A、托里拆利B、XXXC、XXXD、帕斯卡2、以下估测数据中最符合实际的是（）A、珠穆朗玛峰顶的大气压约为1.5×10^4 PaB、一名中学生的体重约为200 XXXC、一枚鸡蛋受到的重力约为0.5 ND、XXX将掉在地上的物理课本捡起来放在课桌上做的功约为50 J3、课堂上部分同学有“将笔放在手指上不停地转圈”的不良惯，如图所示。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。
2017--2018学年度七年级语文第二学期期末试卷(含答案)
上的表现来看，也只能说是差．强．人．意．。 B.那年冬天，祖母死了，父亲的差使也交卸了，正是祸．不．单．行．的日子。 C.现代社会信息量与时俱进，上网已成为追求时尚的当代中学生经常挂在嘴边的炙． 手．可．热．的话题。
（2）_____________，一山放过一山拦。（杨万里《过松源晨炊漆公店》） （3）______________，决眦入归鸟。（杜甫《望岳》） （4）《爱莲说》中与“近朱者赤，近墨者黑”的意境相反的句子是： _________________，_________________。
一阵小跑声过后，学校走廊里，一个男生小声而急促地叫我，我立定问他：
百年。
“有什么事吗？”
1622 年英国尼古拉斯·布朗和托马斯·珂切尔创办的第一份英文报纸《每周
他期期艾艾地说：“我――我能到你的办公室去说吗？”我点点头。他进来后，
新闻》在伦敦出版。在这一年中，有一则书籍广告。
小心翼翼关上门后，将手上卷着的画纸摊开在我面前说：“老师你看，我觉得自己
―3―
时才五六岁的时候，我三姐就说：“你们一家呀，圆圆头最大，钟书最小。”我的 指示该怎么教。那位专家不服。据阿瑗形容：“他一双碧蓝的眼睛骨碌碌地看着 我，
姐姐妹妹都认为三姐说得对。阿瑗长大了，会照顾我，像姐姐；会陪我，像妹妹； 像猫。”钱瑗带他到图书室去，把他该参考的书一一拿给他看。这位专家想不到师
（9）人间没有单纯的快乐。快乐总夹带着烦恼和忧虑。
的一个。我和女儿也会联成一帮，笑爸爸是色盲，只识得红、绿、黑、白四中颜色。
（10）人间也没有永远。
其实钟书的审美感远比我强，但他不会正确地说出什么颜色。我们会取笑钟书的种
（11）一九九七年早春，阿瑗去世。一九九八年岁末，钟书去世。我们三人就此
2017-2018学年七年级(下)期末语文试卷(带答案) (15)
2017-2018学年七年级(下)期末语文试卷(带答案) (15)2017-2018学年度下学期期末学业水平考试七年级语文试题一、积累与运用（20分）1.请找出下面句子中的两个错别字，然后用正楷字将整个句子正确抄写一遍。
（2分）正确抄写：“细雨梨花满地开，腾蛟瀑布缓缓流。
”2.读下面一段文字，为加点的汉字写出准确的读音。
（2分）正确答案：“黄色的树林里分出两条路，可惜我不能同时去涉足（shè），我在那路口久久伫（zhù）立，我向着一条路极目望去，直到它消失在丛林深处。
”3.下列句子中加点词语使用不恰当的一项是（）（2分）正确答案：C.他们怏怏不乐地在XXX的胜利旗帜旁边插上英国国旗。
4.下列各句中没有语病的一项是（）（2分）正确答案：C.XXX先生的品德是值得我们每个人去研究的。
二、阅读理解（30分）一）阅读下面一则短文，回答问题。
（5分）正确答案：1.他们的工作是保持城市环境整洁；2.他们的工作时间很长，每天都要工作12个小时以上。
二）阅读下面一则短文，回答问题。
（5分）正确答案：1.她的父亲是一名钢琴家；2.她在8岁时开始弹钢琴；3.她的老师是一位非常严格的人，但她也很有耐心。
三）阅读下面一则短文，回答问题。
（5分）正确答案：1.他是一位画家；2.他的画风是写实主义；3.他的画作主要描绘了人物和风景。
四）阅读下面一则短文，回答问题。
（5分）正确答案：1.这个人物是一个古代皇帝；2.他的名字是XXX；3.他统一了中国。
五）阅读下面一则短文，回答问题。
（5分）正确答案：1.他们是一些志愿者；2.他们在进行环保活动；3.他们的活动包括清理垃圾和种树等。
三、写作表达（20分）请你根据下面的图片，写一篇不少于80字的短文，描述图片中的情景，并谈谈你的感想。
正确答案：这幅图片展现了一位老人和一位小孩在公园里散步的情景。
老人手里拄着拐杖，小孩则是牵着他的手，两人一同欣赏公园里的风景。
我很欣赏这样的画面，因为它表现了两个不同年龄段的人之间的深厚情感。
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷北京市西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7 A卷 [立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知点 M(-1,2)，N(3,0)，则点 M 到点 N 的距离为（）。
A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 2√52.直线 x-y-3=0 的倾斜角为（）。
A) 45 (B) 60 (C) 120 (D) 1353.直线 y=2x-2 与直线 l 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为（）。
A) y=-2x+2 (B) y=-2x-2 (C) y=2x+2 (D) y=1/x-14.已知圆 M: x^2+y^2=1 与圆 N: (x-2)^2+y^2=9，则两圆的位置关系是（）。
A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切5.设m,n 为两条不重合的直线，α,β 为两个不重合的平面，m,n 既不在α 内，也不在β 内。
则下列结论正确的是（）。
A) 若m//α，n//α，则 m//n。
B) 若 m//n，n//α，则m//α。
C) 若 m⊥α，n⊥α，则 m⊥n。
D) 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β。
6.若方程 x^2+y^2-4x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）。
A) (-∞,1) (B) (-∞,1] (C) [1,+∞) (D) R7.圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，那么这个圆柱的体积是（）。
A) π (B) π/2 (C) 2π (D) π/28.方程 x=1-y^2 表示的图形是（）。
A) 两个半圆 (B) 两个圆 (C) 圆 (D) 半圆9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形，XXX。
若平面 PAD 平面 PBC∥l，则（）。
2017-2018学年度第二学期五年级英语期末试卷
2017－2018学年度第二学期期末试卷五年级英语（满分：100分时间：60分钟）学校姓名准考证号听力部分（20分）一、听录音，选出你所听到的内容。
（听一遍）（5分）（）1、A、 cinemaB. stationC. supermarket（）2. A eighthB. sixthC. eleventh（）3、A、JuneB JulyC. April（）4.A get onB get toC. get off（）5、A、 medicineB mountain C mushroom二、所录音，判断所听内容是否与句意相符，相符的写“T”，不相符的写“F”。
（听两遍）（5分）()1. Bobby likes riding the bike in the park()2. Yang Ling asks a policeman for help()3. Mike has a toothache. He goes to see the dentist()4. Tim is sleeping in his bedroom()5. Bobby sees two ladybirds on Sams hand三、听录音，根据所听句子选择正确的答句。
（听两遍）（5分）－0了）()1. A. She takes a bus. B I walk to school. C He rides a bike()2. A it's at nineB. Im elevenC it's on the ninth of May()3. A. i'm cookingB. Shes singingC. I like dancing()4. A. he's illB Hes 11 years old. C. He has an e-friend()5. A. Yes. I doB. Yes. he isC. No, he doesnt.四、听录音，完成句子。
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。
2017-2018七年级期末考试试卷
2017—2018学年第二学期七年级期末测试英语试题卷一、听力测试（本题有27小题，每小题1分,共27分)A请听下面8段对话。
每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都将有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题.每段对话读两遍.1. Whatclubdoesthemanwanttojoin?A.Thesportsclub.B.Theswimmingclub. C。
Themusicclub。
2。
Howdoesthemangettoschool？A。
Bybus。
B。
Bycar. C.Onfoot。
3. WhatisJackdoing?A。
Cleaningtheclassroom。
B.Singing。
C。
Listeningtothemusic。
4。
WherecanAnnaeatatschool？A。
Intheclassroom。
B.Inthehallways. C.Inthedininghall.5. Whereisthehospital?A。
Infrontofthebank。
B.Behindthebank。
C。
Nexttothebank。
6。
WhatdoesMikelikeforbreakfast？A。
Eggs。
B。
Bread。
C。
Eggsandbread。
7. WhatcolorisJohn'sbrother’shair？A。
Brown。
B。
Blond. C.Black。
8. HowwasEmma’svacation？A。
Great。
B。
Notbad. C。
Terrible。
B请听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题给出5秒钟作答时间。
每段对话或独白读两遍。
请听第1段材料，回答第9至10小题.9。
Whatanimalsdoesthewomanlike？A。
十年高考真题汇编(北京卷,含解析)之不等式
十年高考真题（2011-2020）（北京卷）专题08不等式本专题考查的知识点为：不等式，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：不等式的性质，基本不等式，不等式的实际应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，会有所变化，备考方向以不等式的性质及其实际应用为重点较佳.1．【2019年北京理科05】若x ，y 满足|x |≤1﹣y ，且y ≥﹣1，则3x +y 的最大值为（ ） A ．﹣7 B ．1C ．5D ．72．【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2+y 2＝1+|x |y 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过√2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③3．【2017年北京理科04】若x ，y 满足{x ≤3x +y ≥2y ≤x ，则x +2y 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．94．【2016年北京理科02】若x ，y 满足{2x −y ≤0x +y ≤3x ≥0，则2x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．55．【2016年北京理科05】已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则（ ）A ．1x−1y＞0 B ．sin x ﹣sin y ＞0C ．（12）x ﹣（12）y ＜0 D ．lnx +lny ＞06．【2015年北京理科02】若x ，y 满足{x −y ≤0x +y ≤1x ≥0，则z ＝x +2y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．27．【2014年北京理科06】若x ，y 满足{x +y −2≥0kx −y +2≥0y ≥0，且z ＝y ﹣x 的最小值为﹣4，则k 的值为（） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−128．【2013年北京理科08】设关于x ，y 的不等式组{2x −y +1＞0，x +m ＜0，y −m ＞0表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0﹣2y 0＝2，求得m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，43) B ．(−∞，13)C ．(−∞，−23)D ．(−∞，−53)9．【2019年北京理科14】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 ． 10．【2018年北京理科12】若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y ﹣x 的最小值是 ．11．【2017年北京理科13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为 ．1．若a ，b 是任意实数，且a >b ，则（） A ．a 2>b 2B ．ba<1C ．a −b >1D ．(12)a <(12)b2．【2020届北京市丰台区高三一模】“x>1”是“1x<1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．【2020届北京市顺义区高三第一次模拟】若b>a>1，则下列不等式一定正确的是（）A．ab>2B．a+b<2C．1a <1bD．ba+ab>24．【北京市丰台区2018年高三年级一模】已知a<b<0，则下列不等式中恒成立的是A．1a >1bB．√−a<√−b C．2a>2b D．a3>b35．【2020届北京怀柔区高三下学期适应性练习】已知a<b<0，则下列不等式成立的是（）A．a2<b2B．a2<ab C．1a <1bD．ba<16．【2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟】若a<b<0，则下列不等式不能成立的是（）A．1a >1bB．1a−b>1aC．|a|>|b|D．a2>b27．【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模】在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6=3，则a4+ a8=（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值38．【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】已知a>0，b>0，a+b=1，若α=a+1a ，β=b+1b，则α+β的最小值是（）A．3B．4C．5D．69．【北京市一五九中学2019-2020学年高一第一学期期中】设x∈R，则“x>12”是“2x2+x−1>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．【2020届山西省高三（4月）适应性考试】已知a>0，b>0，m∈R，则“a≤b”的一个必要不充分条件是（）A．a m≤b m B．am2≤bm2C．am2≤bm2D．a+m2≤b+m211．【北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习（一模）】已知x>y，则下列各式中一定成立（）A．1x <1yB．x+1y>2C．(12)x>(12)y D．2x+2−y>212．【2020届北京市西城区第十五中学高三模拟（一）】已知a、b∈R，且a>b，则（）A．1a <1bB．sina>sinb C．(13)a<(13)b D．a2>b213．【北京市陈经纶中学2019-2020学年高一上学期期中】设a,b∈R且ab≠0，则ab>1是a>1b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要14．【2020届北京理工大附中高三上学期9月开学】“x>0，y>0”是“yx +xy≥2”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件15．【北京市朝阳区2019届高三第一次综合练习】已知a,b,c∈R,给出下列条件：①a2>b2；②1a <1b；③ac2>bc2，则使得a>b成立的充分而不必要条件是（）A．①B．②C．③D．①②③16．【2020届北京市人民大学附属中学高考模拟（4月份）】设a，b，c为非零实数，且a>c，b>c，则（）A．a+b>c B．ab>c2C．a+b2>c D．1a+1b>2c17．【北京工业大学附属中学2018-2019学年度第一学期摸底】已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a +4b的最小值是( )A．72B．4C．92D．518．【2020届北京市东城区高三一模】已知x<−1，那么在下列不等式中，不成立的是()A．x2−1>0B．x+1x<−2C．sinx−x>0D．cosx+x>0 19．如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一20．【北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟】已知a>0，b>0，并且1a ，12，1b成等差数列，则a+9b的最小值为()A．16B．9C．5D．421．【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】已知x>0，y>0，且2x +1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______.22．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是____ _.23．【北京市西城区2017-2018学年高二下学期期末】已知x>1，则f(x)=x+1x−1的最小值是_________ _．24．已知x,y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为____________________.25．若对任意x>−1，不等式x+1x2+2x+2≤a恒成立，则a的取值范围是______.26．若实数x，y满足xy=1，则x2+4y2的最小值为______．27．【2020届北京市丰台区高三一模】若x>1，则函数f(x)=x+1x−1的最小值为______，此时x=______.28．【浙江省绍兴一中2018届高三下学期5月高考模拟】已知x,y>0，且x+y+1x +12y=194，则3x−716y的最小值是________.29．已知首项与公比相等的等比数列{a n}中，若m，n∈N∗，满足a m a n2=a42，则2m +1n的最小值为__________．30．已知a , b∈R，且a−3b+6=0，则2a+18b的最小值为_____________.1．【2019年北京理科05】若x ，y 满足|x |≤1﹣y ，且y ≥﹣1，则3x +y 的最大值为（ ） A ．﹣7 B ．1C ．5D ．7【答案】解：由{|x|≤1−y y ≥−1作出可行域如图，联立{y =−1x +y −1=0，解得A （2，﹣1），令z ＝3x +y ，化为y ＝﹣3x +z ，由图可知，当直线y ＝﹣3x +z 过点A 时，z 有最大值为3×2﹣1＝5． 故选：C ．2．【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2+y 2＝1+|x |y 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过√2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③【答案】解：将x 换成﹣x 方程不变，所以图形关于y 轴对称， 当x ＝0时，代入得y 2＝1，∴y ＝±1，即曲线经过（0，1），（0，﹣1）；当x ＞0时，方程变为y 2﹣xy +x 2﹣1＝0，所以△＝x 2﹣4（x 2﹣1）≥0，解得x ∈（0，2√33]， 所以x 只能取整数1，当x ＝1时，y 2﹣y ＝0，解得y ＝0或y ＝1，即曲线经过（1，0），（1，1）， 根据对称性可得曲线还经过（﹣1，0），（﹣1，1）， 故曲线一共经过6个整点，故①正确． 当x ＞0时，由x 2+y 2＝1+xy得x 2+y 2﹣1＝xy ≤x 2+y 22，（当x ＝y 时取等），∴x 2+y 2≤2，∴√x 2+y 2≤√2，即曲线C 上y 轴右边的点到原点的距离不超过√2，根据对称性可得：曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过√2；故②正确．在x 轴上图形面积大于矩形面积＝1×2＝2，x 轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积=12×2×1=1，因此曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于2+1＝3，故③错误． 故选：C ．3．【2017年北京理科04】若x ，y 满足{x ≤3x +y ≥2y ≤x ，则x +2y 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】解：x ，y 满足{x ≤3x +y ≥2y ≤x的可行域如图：由可行域可知目标函数z ＝x +2y 经过可行域的A 时，取得最大值，由{x =3x =y ，可得A （3，3），目标函数的最大值为：3+2×3＝9． 故选：D ．4．【2016年北京理科02】若x ，y 满足{2x −y ≤0x +y ≤3x ≥0，则2x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．5【答案】解：作出不等式组{2x −y ≤0x +y ≤3x ≥0对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z ＝2x +y 得y ＝﹣2x +z ， 平移直线y ＝﹣2x +z ，由图象可知当直线y ＝﹣2x +z 经过点A 时，直线y ＝﹣2x +z 的截距最大， 此时z 最大．由{2x −y =0x +y =3，解得{x =1y =2，即A （1，2），代入目标函数z ＝2x +y 得z ＝1×2+2＝4． 即目标函数z ＝2x +y 的最大值为4． 故选：C ．5．【2016年北京理科05】已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则（ ） A ．1x−1y ＞0 B ．sin x ﹣sin y ＞0C ．（12）x ﹣（12）y ＜0 D ．lnx +lny ＞0【答案】解：∵x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则1x＜1y，sin x 与sin y 的大小关系不确定，(12)x ＜(12)y ，即(12)x −(12)y＜0，lnx +lny 与0的大小关系不确定．故选：C ．6．【2015年北京理科02】若x ，y 满足{x −y ≤0x +y ≤1x ≥0，则z ＝x +2y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．2【答案】解：作出不等式组{x −y ≤0x +y ≤1x ≥0表示的平面区域，当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值＝0+2×1＝2． 故选：D ．7．【2014年北京理科06】若x ，y 满足{x +y −2≥0kx −y +2≥0y ≥0，且z ＝y ﹣x 的最小值为﹣4，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【答案】解：对不等式组中的kx ﹣y +2≥0讨论，可知直线kx ﹣y +2＝0与x 轴的交点在x +y ﹣2＝0与x 轴的交点的右边，故由约束条件{x +y −2≥0kx −y +2≥0y ≥0作出可行域如图，当y ＝0，由kx ﹣y +2＝0，得x =−2k ， ∴B （−2k ，0）．由z ＝y ﹣x 得y ＝x +z ．由图可知，当直线y ＝x +z 过B （−2k ，0）时直线在y 轴上的截距最小，即z 最小． 此时z min =0+2k=−4，解得：k =−12．故选：D ．8．【2013年北京理科08】设关于x ，y 的不等式组{2x −y +1＞0，x +m ＜0，y −m ＞0表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0﹣2y 0＝2，求得m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，43) B ．(−∞，13)C ．(−∞，−23)D ．(−∞，−53)【答案】解：先根据约束条件{2x −y +1＞0，x +m ＜0，y −m ＞0画出可行域，要使可行域存在，必有m ＜﹣2m +1，要求可行域包含直线y =12x ﹣1上的点，只要边界点（﹣m ，1﹣2m ） 在直线y =12x ﹣1的上方，且（﹣m ，m ）在直线y =12x ﹣1的下方， 故得不等式组{m ＜−2m +11−2m ＞−12m −1m ＜−12m −1，解之得：m ＜−23． 故选：C ．9．【2019年北京理科14】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为 ． 【答案】解：①当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80＝140（元）， 即有顾客需要支付140﹣10＝130（元）； ②在促销活动中，设订单总金额为m 元， 可得（m ﹣x ）×80%≥m ×70%， 即有x ≤m8，由题意可得m ≥120， 可得x ≤1208=15，则x 的最大值为15元． 故答案为：130，1510．【2018年北京理科12】若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y ﹣x 的最小值是 ． 【答案】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z ＝2y ﹣x ，则y =12x +12z ，平移y =12x +12z ，由图象知当直线y =12x +12z 经过点A 时， 直线的截距最小，此时z 最小，由{x +1=y y =2x 得{x =1y =2，即A （1，2），此时z ＝2×2﹣1＝3， 故答案为：311．【2017年北京理科13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为 ．【答案】解：设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题， 则若a ＞b ＞c ，则a +b ≤c ”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一）， 故答案为：﹣1，﹣2，﹣31．若a ，b 是任意实数，且a >b ，则（） A ．a 2>b 2 B ．ba<1C ．a −b >1D ．(12)a <(12)b【答案】D 【解析】A.取a =1，b =−2，则a 2<b 2，所以该选项错误；B.取a =−1，b =−2，则ba >1，所以该选项错误；C.取a =2，b =32，则a −b <1，所以该选项错误；D.由于指数函数y =(12)x 为R 上的减函数，∵a >b ，∴(12)a <(12)b ，所以该选项正确.故选：D.2．【2020届北京市丰台区高三一模】“x>1”是“1x<1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：因为1x <1等价于x−1x>0等价于x>1或x<0，又“x>1”是“x>1或x<0”的充分而不必要条件，即“x>1”是“1x<1”的充分而不必要条件，故选：A.3．【2020届北京市顺义区高三第一次模拟】若b>a>1，则下列不等式一定正确的是（）A．ab>2B．a+b<2C．1a <1bD．ba+ab>2【答案】D【解析】因为：b>a>1对于A：当a=32,b=43,所以ab=32×43=2,故A错误；对于B：因为b>a>1,所以a+b>2,故B错误；对于C：因为b>a>1,所以0<1b <1a<1,故C错误；对于D：因为b>a>1,所以ba +ab≥2√ba⋅ab=2,又因为b>a>1,则ba ≠ab,故不取等,即ba+ab>2,故D正确；故选：D4．【北京市丰台区2018年高三年级一模】已知a<b<0，则下列不等式中恒成立的是A．1a >1bB．√−a<√−b C．2a>2b D．a3>b3【答案】A 【解析】构造函数y=1x 在(−∞,0)上是减函数，已知a<b<0,则1a>1b，故A正确;√−a>√−b,故B不正确；C构造函数y=2a是增函数，故2a<2b，故选项不正确；D.a3>b3，构造函数y=x3是增函数，故a3<b3，所以选项不正确.故答案为A.5．【2020届北京怀柔区高三下学期适应性练习】已知a<b<0，则下列不等式成立的是（）A．a2<b2B．a2<ab C．1a <1bD．ba<1【答案】D【解析】a2−b2=（a+b)(a−b)>0,∴a2>b2,所以A选项是错误的. a2−ab=a(a−b)>0,∴a2>ab.所以B选项是错误的.1 a −1b=b−aab>0,∴1a>1b.所以C选项是错误的.b a −1=b−aa<0,∴ba<1.所以D选项是正确的.故选：D.6．【2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟】若a<b<0，则下列不等式不能成立的是（）A．1a >1bB．1a−b>1aC．|a|>|b|D．a2>b2【答案】B 【解析】选项A：由于a<b<0，即ab>0，b−a>0，所以1a −1b=b−aab>0，所以1a>1b，所以成立；选项B：由于a<b<0，即a−b<0，所以1a−b −1a=ba(a−b)<0，所以1a−b<1a，所以不成立；选项C：由于a<b<0，所以−a>−b>0，所以|a|>|b|，所以成立；选项D：由于a<b<0，所以−a>−b>0，所以|a|>|b|，所以a2>b2，所以成立.故选：B.7．【北京市首都师范大学附属中学2019届高三一模】在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6=3，则a4+ a8=（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3【答案】A【解析】设等比数列{a n}的公比为q(q>0)∵a6=3∴a4=a6q2=3q2，a8=a6q2=3q2∴a4+a8=3q2+3q2≥2√3q2⋅3q2=6当且仅当3q2=3q2即q=1时上式等号成立本题正确选项：A8．【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】已知a>0，b>0，a+b=1，若α=a+1a ，β=b+1b，则α+β的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】∵a>0，b>0，a+b=1，∴α+β=a+1a+b+1b=1+1ab≥1+1(a+b2)2=5，当且仅当a=b=12时取“＝”号．答案：C9．【北京市一五九中学2019-2020学年高一第一学期期中】设x∈R，则“x>12”是“2x2+x−1>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得，不等式2x2+x−1>0，解得x<−1或x>12，所以“x>12”是“2x2+x−1>0”的充分而不必要条件，故选A．10．【2020届山西省高三（4月）适应性考试】已知a>0，b>0，m∈R，则“a≤b”的一个必要不充分条件是（）A．a m≤b m B．am2≤bm2C．am2≤bm2D．a+m2≤b+m2【答案】C【解析】由题知a >0,b >0,a ≤b ⇔a m ≤b m ,故A 是“a ≤b ”的既不充分也不必要条件; 因为m 2≥0,所以1m 2>0(m ≠0),所以a ≤b ⇔am 2≤b m 2,故B 是“a ≤b ”的充要条件; 因为m 2≥0,所以a ≤b ⇒am 2≤bm 2, 若m 2=0,则am 2≤bm 2⇒a ≤b , 故C 是“a ≤b ”的必要不充分条件;a ≤b ⇔a +m 2≤b +m 2,故D 是“a ≤b ”的充要条件. 故选:C.11．【北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习（一模）】已知x >y ，则下列各式中一定成立（） A ．1x <1y B ．x +1y >2C ．(12)x >(12)yD ．2x +2−y >2【答案】D 【解析】x ，y 的符号不确定，当x ＝2，y ＝－1时，x >y ， 对于A ，1x <1y 不成立，所以错误； 对于B 、x +1y =2−1=1>2也错；对于C ，y =(12)x 是减函数，所以，(12)x >(12)y 也错；对于D ，因为x −y >0，所以，2x +2−y ≥2√2x ·2−y =2√2x−y >2√20=2，正确， 故选D12．【2020届北京市西城区第十五中学高三模拟（一）】已知a 、b ∈R ，且a >b ，则（） A ．1a<1bB ．sina >sinbC ．(13)a <(13)bD ．a 2>b 2【答案】C 【解析】对于A 选项，取a =1，b =−1，则a >b 成立，但1a >1b ，A 选项错误；对于B 选项，取a =π，b =0，则a >b 成立，但sinπ=sin0，即sina =sinb ，B 选项错误； 对于C 选项，由于指数函数y =(13)x 在R 上单调递减，若a >b ，则(13)a <(13)b ，C 选项正确；对于D选项，取a=1，b=−2，则a>b，但a2<b2，D选项错误.故选：C.13．【北京市陈经纶中学2019-2020学年高一上学期期中】设a,b∈R且ab≠0，则ab>1是a>1b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】D【解析】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“a＞1b”，若“a＞1b”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“，故“ab＞1”是“a＞1b”的既不充分也不必要条件，故选：D．14．【2020届北京理工大附中高三上学期9月开学】“x>0，y>0”是“yx +xy≥2”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x>0,y>0时，由均值不等式yx +xy≥2成立．但yx+xy≥2时，只需要xy>0,不能推出x>0,y>0．所以是充分而不必要条件．选A.15．【北京市朝阳区2019届高三第一次综合练习】已知a,b,c∈R,给出下列条件：①a2>b2；②1a <1b；③ac2>bc2，则使得a>b成立的充分而不必要条件是（）A．①B．②C．③D．①②③【答案】C【解析】由①a2>b2，得：|a|>|b|，不一定有a>b成立，不符；对于②，当a=−1,b=1时，有1a <1b，但a>b不成立，所以不符；对于③，由ac2>bc2，知c≠0，所以，有a>b成立，当a>b成立时，不一定有ac2>bc2，因为c可以为0，符合题意；本题选择C选项.16．【2020届北京市人民大学附属中学高考模拟（4月份）】设a，b，c为非零实数，且a>c，b>c，则（）A．a+b>c B．ab>c2C．a+b2>c D．1a+1b>2c【答案】C【解析】a>c,b>c，故a+b>2c，a+b2>c，故C正确；取a=−1,b=−1,c=−2，计算知ABD错误；故选：C.17．【北京工业大学附属中学2018-2019学年度第一学期摸底】已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a +4b的最小值是( )A．72B．4C．92D．5【答案】C 【解析】由题意可得：y=1a+4b=12×(a+b)(1a+4b)=12×(5+ba+4ab)≥12×(5+2√ba×4ab)=92，当且仅当a=23,b=43时等号成立.即y=1a +4b的最小值是92.故选：C.18．【2020届北京市东城区高三一模】已知x<−1，那么在下列不等式中，不成立的是()A．x2−1>0B．x+1x<−2C．sinx−x>0D．cosx+x>0【答案】D【解析】∵x<−1，则x2−1=(x−1)(x+1)>0，x+1x +2=x2+2x+1x=(x+1)2x<0，又∵sinx、cosx∈[−1,1]，∴sinx−x>0，cosx+x<0.可得：ABC成立，D不成立.故选：D.19．如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）A．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C．ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一D．ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一【答案】A【解析】正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，∴4=a+b≥2√ab，即ab≤4，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4= cd≤(c+d2)2，∴c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值都为2，选A．20．【北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟】已知a>0，b>0，并且1a ，12，1b成等差数列，则a+9b的最小值为()A．16B．9C．5D．4【答案】A【解析】根据题意，a＞0，b＞0，且1a ，12，1b成等差数列，则1a +1b=2×12=1；则a+9b＝（a+9b）（1a +1b）＝10+9ba+ab≥10+2√9ba×ab=16；当且仅当9ba =ab，即a=4,b=43时取到等号，∴a+9b的最小值为16；故选A．21．【2020届北京市第四中学高三第二学期统练】已知x>0，y>0，且2x +1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______.【答案】(−4,2)【解析】因为x +2y =(x +2y)(2x +1y )=4+4y x+xy≥4+2×2=8，要使x +2y >m 2+2m 恒成立，所以m 2+2m <8，解得−4<m <2. 故答案为：(−4,2)．22．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是_____.【答案】(√5−12,1+√52)；【解析】设三边：a 、qa 、q 2a 、q >0则由三边关系：两短边和大于第三边a +b >c ，即 （1）当q ⩾1时a +qa >q 2a ，等价于解二次不等式：q 2−q −1<0， 由于方程q 2−q −1=0两根为：1−√52，1+√52，故得解：1−√52<q <1+√52且q ⩾1，即1⩽q <1+√52（2）当q <1时，a 为最大边，qa +q 2a >a 即得q 2+q −1>0， 解之得q >√5−12或q <−1+√52且q >0即q >√5−12综合（1）（2），得：q ∈(√5−12,1+√52)故答案为：(√5−12,1+√52)23．【北京市西城区2017-2018学年高二下学期期末】已知x >1，则f(x)=x +1x−1的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 ∵x >1∴x −1>0由基本不等式可得，f(x)=x +1x−1=x −1+1x−1+1≥2√(x −1)�1x−1+1=3， 当且仅当x −1=1x−1即x −1=1时，x =2时取等号“=” 答案为3.24．已知x,y ∈R +，且满足x3+y4=1，则xy 的最大值为____________________. 【答案】3 【解析】本题考查了基本不等式求最值，考查了同学们的转化能力．因为1=x 3+y 4≥2√x 3.y 4=2√xy 12=√xy3，所以xy ≤3，当且仅当x 3=y 4，即x =32,y =2时取等号，所以xy 的最大值为3． 25．若对任意x >−1，不等式x+1x 2+2x+2≤a 恒成立，则a 的取值范围是______. 【答案】[12,+∞) 【解析】因为x >−1，则x +1>0依题意得：设y =x+1x 2+2x+2=x+1(x+1)2+1=1(x+1)+1(x+1)所以y =(x +1)+1(x+1)≥2√(x +1)⋅1(x+1)=2 得y =1(x+1)+1x+1≤12，即y ⩽12当且仅当x +1=1x+1时，即x =0时，取得最大值为12， 又因为x+1x 2+2x+2≤a 恒成立，即y max ≤a ，得a ≥12， 故答案为：[12,+∞).26．若实数x ，y 满足xy =1，则x 2+4y 2的最小值为______． 【答案】4 【解析】若实数x,y 满足xy =1,则x 2+4y 2≥2⋅x ⋅2y =4xy =4, 当且仅当x =2y =±√2时,上式取得最小值4 故答案为：427．【2020届北京市丰台区高三一模】若x >1，则函数f(x)=x +1x−1的最小值为______，此时x =______. 【答案】32 【解析】f(x)=x −1+1x −1+1⩾2√(x −1)⋅1x −1+1=3 当且仅当x −1=1x−1，即x =2时，取等号 即函数f(x)=x +1x−1的最小值为3，此时x =2 故答案为：3；228．【浙江省绍兴一中2018届高三下学期5月高考模拟】已知x,y >0，且x +y +1x +12y =194，则3x −716y的最小值是________. 【答案】−14 【解析】因为x +y +1x +12y =194，所以3x −716y =3x −716y +x +y +1x +12y −194=x +4x +y +116y −194≥92−194=−14，当且仅当x =4x ,y =116y ，即x =2,y =14时，取等号.故答案为：−1429．已知首项与公比相等的等比数列{a n }中，若m ，n ∈N ∗，满足a m a n 2=a 42，则2m +1n 的最小值为__________． 【答案】1 【解析】设等比数列{a n }公比为q ，则首项a 1=q由a m a n 2=a 42得：a 1q m−1⋅(a 1q n−1)2=(a 1q 3)2 则：q m+2n =q 8∴m +2n =8∴2m +1n =18⋅(2m +1n )(m +2n)=18⋅(2+4n m +m n +2)=18⋅(4+4n m +mn) ∵m,n ∈N ∗∴4n m >0,mn>0 则4n m+m n≥2√4n m ⋅m n=4（当且仅当4n m =mn ，即2n =m 时取等号）∴(2m +1n )min =18×(4+4)=1 本题正确结果：130．已知a , b ∈R ，且a −3b +6=0，则2a +18b 的最小值为_____________.【答案】14 【解析】由a −3b +6=0可知a −3b =−6，且：2a +18b =2a +2−3b ，因为对于任意x ，2x >0恒成立，结合均值不等式的结论可得：2a +2−3b ≥2×√2a ×2−3b =2×√2−6=14.当且仅当{2a =2−3b a −3b =−6，即{a =−3b =1时等号成立.综上可得2a +18b 的最小值为14.。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或47．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，309．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜510．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为米．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1中国国际航空根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表223．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是一次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22=（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y 值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a+4）（a﹣1）=0，解得a1=﹣4，a2=1．即a的值是1或﹣4．故选：A．7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），∴S==2y=2（6﹣x）=﹣2x+12，x＞0且x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为32米．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=32米．故答案为：32．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO==2，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x2=（x﹣4）2+（x ﹣2）2．【解答】解：根据勾股定理可得：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，10﹣2=8（尺），10﹣4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是或．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x=3或5，即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为：=；当5为斜边时，第三边为：=4；故答案为：4或．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，2），将直线y=x向上平移n个单位长度后得到：直线y=x+n，当直线y=x+n经过点A时，0=﹣+n，即n=，当直线y=x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，又∵直线y=x+n与线段AB有公共点，∴n的取值范围是．故答案为：．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：配方，得x2﹣6x+9=1+9整理，得（x﹣3）2=10，解得x 1=3﹣，x2=3+．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，∴EC=3，设CH=x，则DH=9﹣x，由折叠可知EH=DH=9﹣x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2．即32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，∴CH=4．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．【解答】（1）证明：在方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0恒成立，∴方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）（2）解：（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=（x﹣1）[（m﹣1）x﹣2]=0，=1，x2=．解得：x∵方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，∴m=2或m=3．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2【解答】解：表2补充如下：20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20．23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或该函数没有最小值．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=5．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）．∴BC=4；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣x﹣1，解得x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣2，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣2m+3，解得m=，∴直线BD解析式为y=x+3，∴可设P点坐标为（t，t+3），∵A（﹣，0），B（0，3），∴BP==|t|，AP==2，AB=2，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有|t|=2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，2）；②当BP=AB时，则有|t|=2，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，+3）或（﹣3，3﹣）；③当AP=AB时，则有2=2，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，2）或（3，+3）或（﹣3，3﹣）或（﹣3，0）．27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC=∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC=BA=DA=CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE．∴∠DFC=∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA=EC，∴EA+EG=EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG=1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG=，∴EA+EG的最小值为．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y=﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：=﹣，解得：n=3．。
2017---2018学年下学期八年级期末考试物理试卷及答案
2017---2018学年下学期期末考试物理试卷一、选择题：（共36分每小题3分，每小题有四个选项，只有一个是正确，请把正确答案的序号填在下列的表格中，选对得3分，不选或选错得0分）1、在如图所示的四位科学家中，最先精确测出大气压强值的物理学家是2．2017年5月5日，C919国产打飞机在上海浦东国际机场首飞成功，标志着中国从此成为世界上能够制造大飞机的少数国家之一．当大飞机加速升空时，下列说法正确的是（）A．以大飞机内的驾驶员为参照物，大飞机是运动的B．大飞机的动能增大，机械能不变C．大飞机机翼上方空气的流速大于机翼下方空气的流速D．大飞机受到的重力大于升力3．如图所示的四种情景中，使用的工具属于费力杠杆的是（）A．食品夹B．裁纸刀C．托盘天平 D．瓶盖起子4．如图是用力F把一块静止压在墙面上的示意图，以下受力分析的说法①手对木块的压力和墙对木块的弹力是一对平衡力②手对木块的压力和木块的重力是一对平衡力③木块受到的摩擦力和木块的重力是一对平衡力④手对木块的压力和木块对手的弹力是一对平衡力上述表述中正确的是（）A．只有②正确 B．只有④正确 C．只有③④正确D．只有①③正确5．如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，关于A、B间摩擦力F1和B、C间摩擦力F2的分析中，正确的是（）A．F1=0，F2=0 B．F1=0，F2≠0 C．F1≠0，F2=0 D．F1≠0，F2≠06．如图所示的四个实例中，属于增大压强的是（）A．大型运输车装有很多车轮B．书包的背带较宽C．滑雪板的面积较大D．安全锤头部做成锥形7．随着人们生活水平的提高，小汽车已经进入普通百姓家庭，下列关于小汽车的说法正确的是（）A．汽车在水平公路上静止时，汽车对地面的压力和地面对汽车的支持力是一对平衡力B．汽车在水平公路上高速行驶时，汽车对地面的压力小于汽车的重力C．汽车在水平公路上匀速直线行驶时，所受牵引力与阻力是一对相互作用力D．使用安全带和安全气囊是为了减小惯性8．如图所示的滑轮组中，动滑轮重1N，小强用6N的拉力F通过该滑轮组匀速拉起重10N的物体，物体沿竖直方向上升0.4m．此过程中，额外功和机械效率分别是（）A．0.4J83.3% B．0.8J91.7% C．0.8J83.3% D．0.4J91.7%A、托里拆利B．牛顿C．瓦特D．帕斯卡9、课堂上部分同学有“将笔放在手指上不停地转圈”的不良习惯，如图所示．手指停止拨动时笔能继续转圈的原因是A．笔受到重力的作用B．笔受到摩擦力的作用C．笔具有惯性D．手具有惯性10、如图所示的四种情景中，人对物体做功的是11、下列关于功率的说法，不正确的是（）A．功率越小，做功越慢B．功率越小，效率越低C．功率越小，做功不一定越少D．功率越小，做同样多的功所用的时间越长12、体育活动中蕴含很多物理知识，下列说法正确的是（）A．篮球在空中上升过程中，重力势能转化为动能B．击球时，球拍先给羽毛球力的作用，羽毛球后给球拍力的作用C．踢出去的足球会停下来，说明物体的运动需要力来维持D．用力扣杀排球时手感到疼痛，说明力的作用是相互的二、填空题(本大题共14分，每空1分)13、熟了的苹果向地面掉落，这是由于苹果受作用的原因，这个力的施力物体是。
北京市西城区2018-2020年(三年)七年级下学期期末考试英语试卷分类汇编：阅读理解
北京市西城区2018-2020年（三年）七年级第二学期期末考试英语试卷分类汇编阅读理解北京市西城区2019-2020学年七年级下学期期末英语试题阅读理解五、阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。
ACrazy about stories? Come and join our Reading Club. Here are some stories to enjoy next week.Name: The Perfect FaceStory: The paper doll(洋娃娃) wanted to have a perfect face, so he turned to everyone he met for help. Finally, with the help of a cloud, the paper doll learned that a smiling face is the perfect face.● Time: 4:00 p.m. — 5:00 p.m., Monday●Place: Room 201Name: Would Somebody Move the Watermelon?Story: The insects(昆虫) wanted to move the watermelon out of their house. All the strongest and smartest insects tried, but they didn’t make it. Finally, after working long and hard, thousands of ants(蚂蚁) moved it out of the house.●Time: 3:30 p.m. — 5:00 p.m., Wednesday●Place: The libraryName: The Prince and the ToymakerStory: It is about a prince who wished to have everything he wanted. With the help of the toymaker, the prince learned to share toys with others and made a lot of friends.●Time: 4:50 p.m. — 5:30 p.m., Thursday●Place: The meeting roomName: Adventures in the RainStory: This story is mainly about a beautiful dream journey to a land of fairies(小精灵). The little girl took some adventures(冒险) with the fairies on a rainy day.● Time: 5:15 p.m. — 6:00 p.m., Friday●Place: Room 30439. Where will you go if you like the story The Perfect Face?A. To Room 304.B. To the library.C. To the meeting room.D. To Room 201.40. When can we enjoy the story Would Somebody Move the Watermelon?A. On Monday.B. On Wednesday.C. On Friday.D. On Thursday.41. If you want to read a story about fairies, you can choose ________.A. The Perfect FaceB. Would Somebody Move the Watermelon?C. Adventures in the RainD. The Prince and the Toymaker42. From the story The Prince and the Toymaker, we can learn that ________.A. sharing is very importantB. a smiling face is the perfect faceC. fairies are our good friendsD. working hard is a way to success【答案】39. D 40. B 41. C 42. A【解析】本文是一篇应用文，介绍了阅读俱乐部下周的几个活动书目。
北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析
北京市西城区 2017-2018 学年八年级下期末考试数学试卷含答案分析试卷满分：100 分，考试时辰：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．1．使二次根式x3存心义的x 的取值范围是（）．A．x3B．x3C．x0D．x3【专题】惯例题型．【剖析】斩钉截铁利用二次根式存心义的条件从而剖析得出答案．【解答】应选： B．【评论】本题重要考察了二次根式存心义的条件，正确掌握定义是解题重点．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，经过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下边四幅图是我国一些博物馆的标记，此中是中心对称图形的是（）．A B C D【专题】惯例题型．【剖析】依照中心对称图形的定义和图案特色即可解答．【解答】解： A 、不是中心对称图形，应选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，应选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．【评论】本题考察中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完好重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．3．以下条件中，不可以判断一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边分不平行B．两组对边分不相等C．两组对角分不相等 D ．一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形．【剖析】依照平行四边形的判断方法一一判断即可．【解答】解： A、两组对边分不平行的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；B、两组对边分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；C、两组对角分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不必定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项切合题意；应选： D．【评论】本题考察平行四边形的判断，解题的重点是记着平行四边形的判断方法．4．若点 A（， m），B（4，n）都在反比率函数y 8的图象上，则 m与 n 的大小关系是（）．xA．m n B．m n C．m n D．没法确立【专题】函数思想．【剖析】把所给点的横纵坐标代入反比率函数的分析式，求出 mn 的值，比较大小即可．【解答】∴m＜n．应选： A．【评论】本题重要考察反比率函数图象上点的坐标特色，全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比率系数．5．如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分不是 AC， DC 的中点．若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长为（）．A．12 B．16C．20D． 24【专题】几何图形．【剖析】依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出 AD ，再依照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵ E、F 分不是 AC、DC 的中点，∴E F 是△ ADC 的中位线，∴A D=2EF=2 ×3=6，∴菱形 ABCD 的周长 =4AD=4 ×6=24．应选： D．【评论】本题重要考察了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的重点．6．近几年，手机支付用户规模增加快速，据统计2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增加后，2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人．假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为 x，则依照题意可以列出方程为（）．A．3.58(1x) 5.27B．3.58(1 2x) 5.27C．3.58(1x)2 5.27 D． 3.58(1 x) 2 5.27【专题】惯例题型．【剖析】假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，那么 2016年手机支付用户约为 3.58（1+x）亿人， 2017 年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人，依照2017 年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．应选： C．【评论】本题考察的是由实质咨询题抽象出一元二次方程-均匀增加率咨询题．解决这种咨询题所用的等量关系同样是：增加前的量×（1+均匀增加率）增加的次数 =增加后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10 次射击练习成绩的折线统计图以下图，则以下对于甲、乙这10 次射击成绩的讲法中正确的选项是（）．A．甲的成绩相对牢固，其方差小B．乙的成绩相对牢固，其方差小C．甲的成绩相对牢固，其方差大D．乙的成绩相对牢固，其方差大【专题】惯例题型．【剖析】联合图形，乙的成绩颠簸比较小，则颠簸大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩颠簸较小，讲明它的成绩较稳固，甲的颠簸较大，则其方差大，应选： B．【评论】本题考察了方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越牢固．8．已知△ ABC 的三边长分不是 a， b，c，且对于 x 的一元二次方程x 22ax c2b20 有两个相等的实数根，则可推测△ ABC 必定是（）．A．等腰三角形 B ．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【专题】运算题．【剖析】依照判不式的意义获得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，而后依照勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．【解答】解：依照题意得△=（-2a） 2-4（ c2-b2）=0，所以 a2+b2=c2，所以△ ABC 为直角三角形，∠ ACB=90°．应选： C．【评论】本题考察了根的判不式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2-4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．也考察勾股定理的逆定理．9．如图，在△OAB中，∠ AOB=55 °，将△ OAB在平面内绕点O 顺时针（旋转到△ OA′B′的地点，使得）．A．125°B．70°C．55°D．15°BB′∥ AO ，则旋转角的度数为【专题】平移、旋转与对称．【剖析】据两直线平行，内错角相等可得∠AOB= ∠B'BO=55°，依照旋转的性质可得OB=OB′，而后利用等腰三角形两底角相等可得∠BO B′，即可获得旋转角的度数．【解答】解：∵ BB′∥ AO，∴∠ AOB= ∠B'BO=55°，又∵ OB=OB′，∴△ BOB' 中，∠ BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，应选： B．【评论】本题考察了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．10．已知某四边形的两条对角线订交于点O．动点 P 从点 A 起程，沿四边形的边按 A→B→C 的路径匀速运动到点 C．设点 P 运动的时辰为 x，线段 OP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大概如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C D【专题】函数及其图像．【剖析】经过点P 经过四边形各个极点，观看图象的对称趋向咨询题可解．【解答】解： C、D 选项 A→B→C 路线都对于对角线BD 对称，因此函数图象应拥有对称性，故C、D 错误，对于选项 B 点 P 从 A 到 B 过程中OP 的长也存在对称性，则图象前半段也应当拥有对称特色，故 B 错误．应选： A．【评论】本题动点咨询题的函数图象，考察学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋向判断．解答重点是注意动点抵达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24 分，每题 3 分）11．运算：3 5210_________．【专题】运算题．【剖析】先进行二次根式的乘法运算，而后化简后归并即可．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则此中一个较小的内角的度数是°．【剖析】第一设平行四边形中两个内角的度数分不是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，既而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分不是x°， 2x°，则 x+2x=180，解得： x=60，∴此中较小的内角是： 60°．故答案为： 60°．【评论】本题考察了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断 ,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离为m．【专题】惯例题型．【剖析】由题意得，在直角三角形中，理解了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面 3 米处折断，木杆折断前的高度为 8m，故答案为： 4．【评论】本题考察了勾股定理的应用，重要考察学生对勾股定理在实质生活中的运用能力．14．将一元二次方程x28x13 0 经过配方转变成 (x n)2p 的形式（ n ，p 为常数），则n=_________，p =_________．【专题】运算题；一元二次方程及应用．【剖析】依照配方法的同样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵ x2+8x+13=0，∴x2+8x=-13，则 x2+8x+16=-13+16，即（ x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为： 4、3．【评论】本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若∠ AOD=120 °， AB=2 ，则 BC 的长为．【剖析】由条件可求得△ AOB 为等边三角形，则可求得 AC 的长，在Rt△ABC 中，由勾股定理可求得 BC 的长．【解答】解：∵∠ AOD=120 °，∴∠ AOB=60 °，∵四边形 ABCD 为矩形，∴A O=OC=OB ，∴△ AOB 为等边三角形，∴A O=OB=OC=AB=2 ，∴A C=4，【评论】本题重要考察矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互均分是解题的重点．16．已知一个反比率函数的图象与正比率函数y 2 x的图象有交点，请写出一个知足上述条件的反比率函数的表达式：．【专题】惯例题型．【剖析】写一个经过一、三象限的反比率函数即可．【解答】【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点咨询题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了待定系数法求函数分析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了检查，这两款汽车的各项得分以下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部装备A3123B3222（得分讲明： 3 分——极佳， 2 分——优秀， 1 分——尚可赞同）（1）技术员以为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部装备这四项的占比分不为 30%，30%，20%，20%，并由此运算获得 A 型汽车的综合得分为 2.2，B 型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（讲明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能： ______，省油效能： ______，外观吸引力：______，内部装备： ______．【专题】惯例题型．【剖析】（1）依照加权均匀数的运算公式列式运算即可；（2）要使得 A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，依照这两款汽车的各项得分，将 A 型汽车高于 B 型汽车得分的项（内部装备）占比较高，同时将 A 型汽车低于 B 型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解： B 型汽车的综合得分为： 3×30%+2×30%+2×20%+2×2 0%=2.3．故答案为 2.3；（2）∵ A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能： 30%，省油效能： 10%，外观吸引力：10%，内部装备 50%．故答案为 30%，10%，10%，50%．【评论】本题考察的是加权均匀数的求法，掌握公式是解题的重点．18．已知三角形纸片 ABC 的面积为 48，BC 的长为 8．按以下步骤将三角形纸片 ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图 1，沿三角形 ABC 的中位线 DE 将纸片剪成两部分．在线段 DE 上随意取一点 F，在线段 BC 上随意取一点 H，沿 FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图 2，将 FH 左边纸片绕点 D 旋转 180°，使线段 DB 与 D A 重合；将 FH 右边纸片绕点 E 旋转 180°，使线段 EC 与 EA 重合，再与三角形纸片 ADE 拼成一个与三角形纸片 ABC 面积相等的四边形纸片．图2图1（1）当点 F， H 在如图 2 所示的地点时，请依照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题．【剖析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ ABC 的边长边上的高为 12，从而求出 DE 与 BC 间的距离为6，再判断出 FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵ DE 是△ ABC 的中位线，∴四边形 BDFH 绕点 D 顺时针旋转，点 B 和点 A 重合，四边形 CEFH 绕点 E 逆时针旋转，点 C 和点 A 重合，∴补全图形如图 1 所示，（2）∵△ ABC 的面积是 48，BC=8，∴点 A 到 BC 的距离为 12，∵D E 是△ ABC 的中位线，∴平行线 DE 与 BC 间的距离为 6，由旋转知，∠ DAH''= ∠B，∠ CAH'= ∠C，∴∠ DAH''+ ∠BAC+ ∠CAH'=180 °，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠ AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点 F，E，F'在同一条直线上，同理：点 F，D，F''在同一条直线上，即：点 F'，F''在直线 DE 上，由旋转知， AH''=BH ，AH'=CH ，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H' ，∴F'F''=2DE=BC=H'H'' ，∴四边形 F'H'H''F''是平行四边形，∴? F'H'H''F''的周长为 2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH ，∵拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小时，FH 最小，即：FH⊥BC，∴F H=6，∴周长的最小值为16+2× 6=28，故答案为 28．【评论】本题是四边形综合题，重要考察了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形 F'H'H''F''是平行四边形是解本题的重点．三、解答题（本题共其他每题 6 分）19．解方程：（1）x2 4 x 5 0 ；解：46 分，第19 题8 分，第 24、25 题每题（2）2 x2 2 x 10 ．解：7 分，【专题】惯例题型．【剖析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（ -1）=12＞0，【评论】本题考察认识一元二次方程，能选项适合的方法解一元二次方程是解本题的重点．20．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，将 BD 向两个方向延伸，分不至点 E 和点 F，且使 BE=DF．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC=4，BE=1，斩钉截铁写出菱形 AECF 的边长．（1）证明：（2）菱形 AECF 的边长为 ____________．【专题】几何图形．【剖析】（1）依照正方形的性质和菱形的判断解答即可；（2）依照正方形和菱形的性质以及勾股定理解得答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，∴O A=OC，OB=OD ，∵B E=DF，∴O B+BE=OD+DF ，即 OE=OF．∴四边形 AECF 是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．（2）∵ AC=4，∴O A=2 ，∴O B=2，∴O E=OB+BE=3，【评论】本题考察了菱形的性质和判断，解题时要注意选择适合的判定方法．21．已知对于的一元二次方程2x(k 1)x 2k 20 ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求k的取值范围．（1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【剖析】（1）依照方程的系数联合根的判不式，求得判不式△≥ 0 恒建立，所以得证，（2）利用求根公式求根，依照有一个跟大于 0 且小于 1，列出对于 k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△ =b2-4ac=[-（ k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k -3）2，∵（ k-3）2≥0，即△≥ 0，∴此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0 且小于 1，而 x2＞1，∴0＜x1＜1，即 0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即 k 的取值范围为： 1＜k＜2．【评论】本题考察了根的判不式，解题的重点是：（1）切记“当△≥ 0时，方程总有两个实数根” ，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在扫瞄某电影评判网站时，搜寻了近来关注到的甲、乙、丙三部电影，网站经过对观众的抽样检查，获得这三部电影的评分数据统计图分不以下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图讲明： 5 分——特意喜欢，4 分——喜欢，3 分——同样，2 分——不喜欢，1 分——特意不喜依照以上资料回答以下咨询题：（1）小梅依照所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了剖析，并经过运算获得这三部电影抽样检查的样本容量，观众评分的均匀数、众数、中位数，请你将下表增补完好：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.455乙 3.665丙1003 3.5（2）依照统计图和统计表中的数据，可以推测此中_______电影相对比较受欢迎，原因是．（起码从两个不一样的角度讲明你推测的合理性）【专题】惯例题型；统计的应用．【剖析】（1）依照众数、中位数和均匀数的定义，联合条形图分不求解可得；（2）从均匀数、中位数和众数的意义解答，合理即可．【解答】解：（1）甲电影的众数为 5 分，补全表格以下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.4555乙100 3.6654丙100 3.783 3.5（2）丙，①丙电影得分的均匀数最高；②丙电影得分没有低分．【评论】本题考察了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的重点．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中， Rt△ ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °．点 A 的坐标为（ 1，0），点 C 的坐标为（ 3，4），M 是BC边的中点，函数y k （x0 ）的图象经过点M ．x（1）求 k 的值；（2）将△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF（点 A，B，C 的对应点分不为点 D，E，F），且 EF 在 y 轴上，点 D 在函数y k（x0 ）的图象上，求直线 DF 的表达式．x 解：（1）（2）【专题】函数思想．【剖析】（1）依照直角三角形的性质和坐标与图形的特色求得点 M 的坐标，将其代入反比率函数分析式求得 k 的值；（2）依照旋转的性质推知：△DEF≌△ABC ．故其对应边、角相等：DE= AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．由函数图象上点的坐标特色获得： D （2，3）． E（ 0，3）．联合 EF=BC=4 获得 F（ 0，-1）．利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵ Rt△ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °，点 C 的坐标为（ 3，4），∴点 B 的坐标为（ 3，0），CB=4．∵M是 BC 边的中点，∴点M 的坐标为（ 3，2）．∴k=3×2=6．（2）∵△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF，∴△ DEF≌△ ABC ．∴D E=AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．∵点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 的坐标为（ 3，0），∴A B=2．∴D E=2．∵E F 在 y 轴上，∴点D 的横坐标为 2．当 x=2 时， y=3．∴点 D 的坐标为（ 2，3）．∴点 E 的坐标为（ 0，3）．∵E F=BC=4，∴点 F 的坐标为（ 0，-1）．设直线 DF 的表达式为 y=ax+b，将点 D，F 的坐标代入，∴直线 DF 的表达式为 y=2x-1．【评论】考察了待定系数法求一次函数分析式，反比率函数图象上点的坐标特色，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形联合数学思想的应用．24．在矩形 ABCD 中，BE 均分∠ ABC 交 CD 边于点 E．点 F 在 BC 边上，且 FE⊥AE．（1）如图 1，①∠ BEC=_________°；②在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图 2，FH∥CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M．NH∥BE，NB∥H E，连结 NE．若 AB=4 ，AH=2 ，求 NE 的长．解：（1）②结论：△ _________≌△ _________；证明：图 1（2）【专题】几何综合题．图 2【剖析】（1）依照矩形的性质获得∠ ABC= ∠BCD=90°，依照角均分线的定义获得∠ EBC=45°，依照三角形内角和定理运算即可；（2）利用 ASA 定理证明△ ADE ≌△ ECF；（3）连结 HB ，证明四边形 NBEH 是矩形，获得 NE=BH ，依照勾股定理求出 BH 即可．【解答】解：（1）①∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ ABC= ∠BCD=90°，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ EBC=45°，∴∠ BEC=45°，故答案为： 45；②△ ADE ≌△ ECF，原因以下：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC= ∠C=∠D=90°， AD=BC ．∵FE⊥ AE，∴∠ AEF=90°．∴∠ AED+ ∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠ AED+ ∠DAE=90 °，∴∠ FEC=∠EAD ，∵B E 均分∠ ABC ，∴∠ BEC=45°．∴∠ EBC=∠BEC．∴B C=EC．∴A D=EC ．在△ ADE 和△ ECF 中，∴△ ADE ≌△ ECF；（2）连结 HB ，如图 2，∵FH∥CD，∴∠ HFC=180°-∠C=90°．∴四边形 HFCD 是矩形．∴DH=CF ，∵△ADE ≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE ．∴∠ DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠ HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形 NBEH 是平行四边形．∴四边形 NBEH 是矩形．∴N E=BH ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ BAH=90 °．∵在 Rt △BAH 中， AB=4 ，AH=2 ，【评论】本题考察的是矩形的判断和性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的关键．25．当 k 值同样时，我们把正比率函数y1x 与反比率函数yk叫做“关kx联函数”，可以经过图象研究“关系函数”的性质．小明依照学习函数的体会，先以y1 x 与y2 为例对“关系函数”进行了研究．2x下边是小明的研究过程，请你将它增补完好：（ 1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分不为 A ，B ，则点 A的坐标为（2 ，1），点B 的坐标为 _________；（2）点P 是函数y2 在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点Bx重合），设点 P 的坐标为（， 2），此中 >0 且 t 2 ．t①结论 1：作直线 PA ，PB 分不与 x 轴交于点 C ，D ，则在点 P 运动的过程中，总有 PC=PD ．证明：设直线 PA 的分析式为 yax b ，将点 A 和点 P 的坐标代入，a11 2a b,,12 t得解得t．___________. 2 t则直线 PA 的分析式为 y xtt令 y b.2， 0）．0 ，可得 x t t 2 ，则点 C 的坐标为（ t同理可求，直线 PB 的分析式为 y 1 x t2，点 D 的坐标为 __t t___________．请你连续达成证明 PC=PD 的后续过程：②结论 2：设△ABP 的面积为 S ，则 S 是 t 的函数．请你斩钉截铁写出S 与 t 的函数表达式．【专题】综合题．【剖析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线 PA 的分析式，再利用待定系数法求出直线PB 的分析式即可求出点 D 坐标，从而判断出 PM 是 CD 的垂直均分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试停止后：同（ 2）②的方法即可得出结论．令 y=0，考试停止后，你可以对点 P 在函数y2的第三象限内x∴x=t-2，图象上的情况进行近似的研究哟！则点 C的坐标为（ t-2，0）．∴x=t+2∴点 D 的坐标（ t+2，0），如图则点 M 的横坐标为 t．∴CM=t- （t-2）=2，DM= （ t+2）-t=2．∴CM=DM ．∴M 为 CD 的中点．∴PM 垂直均分 CD．，过点P 作PM ⊥x轴于点M ，∴PC=PD．【评论】本题是反比率函数综合题，重要考察了待定系数法，三角形的面积的运算方法，线段垂直均分线的性质和判断，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的重点．北京市西城区 2017— 2018 学年度第二学期期末试卷八年级数学附带题2018.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题共12 分，每题 6 分）1．观看下边的表格，研究此中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2x 2 0x1 1 ， x22x2x 2 (x 1)(x 2) x23x 4 0x1 1 ， x24x23x 4 (x 1)(x 4)3x2x20x2， x213x2x 2 3( x2)( x 1) 1334x29x 2 0x11， x224x29x 2 4( x)( x) 42x27x30x1___，x2___2x27x3____________________ax2bx c0x1m ， x2n ax2bx c____________________【专题】因式分解．【剖析】利用公式法对方程的左边进行因式分解．【解答】【评论】考察认识一元二次方程 -因式分解法．因式分解法的确是先把方程的右边化为 0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的咨询题了（数学转变思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解得将这种方法介绍给同学．（1）依照信息将以下小红的证明思路增补完好：①如图 1，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，四边形 ADEC ，四边形 BCFG，四边形 ABPQ 差不多上正方形．延伸 QA 交 DE于点 M，过点 C 作 CN∥AM 交 DE 的延伸线于点 N，可得四边形 AMNC 的形状是 _________________；②在图 1 中利用“等积变形”可得S正方形ADEC = _____________；③如图 2，将图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移图 MA1的长度，获得四边形A’ M ’N’ C’，即四边形 QACC ’；④设 CC’交 AB 于点 T，延伸 CC’交 QP 于点 H，在图 2 中再次利用“等积变形”可得S= _____________，四边形QACC '则有 S= _____________；正方形ADEC⑤同理可证S正方形BCFG= S四边形HTBP，所以获得S正方形ADEC+ S正方形BCFG = S正方形ABPQ，从而证了然勾股定理．图 2（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对此中的第③步提出了疑咨询，请将以下小红对小芳的讲明增补完好：图 1 中△ ______≌△ ______，则有 ______=AB=AQ ，因为平行四边形的对边相等，从而四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 QACC ’．【专题】矩形菱形正方形．【剖析】依照平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型即可解决咨询题；【解答】解：（1）∵四边形 ACED 是正方形，∴A C∥MN ，∵ AM ∥CN，∴四边形 AMNC 是平行四边形，∴S正方形 ADEC=S 平行四边形 AMNC ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC= ∠MAB ，∴∠ DAM= ∠CAB ，∴△ ADM ≌△ ACB ，∴A M=AB=AQ ，∴图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 A′M ′N′C′，即四边形 QACC ′，∴S四边形 QACC′ =S 四边形 QATH，则有 S 正方形 ADEC=S 四边形 QA TH，∴同理可证 S 正方形 BCFG=S 四边形 HTBP，所以获得 S 正方形 ADEC+S 正方形 BCFG=S 正方形 ABPQ；故答案为平行四边形， S 四边形 AMNC ，S 四边形 QATH，S 四边形 QATH；（2）由（ 1）可知：△ ADM ≌△ ACB ，∴AM=AB=AQ ，故答案为 ADM ，ACB ， AM ；【评论】本题考察平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构特意四边形解决咨询题，属于中考创新题目．二、解答题（本题8 分）3．在△ ABC 中， M 是 BC 边的中点．（1）如图 1，BD，CE 分不是△ ABC 的两条高，连结 MD ，ME，则 M D 与 ME 的数目关系是 ________________；若∠ A=70 °，则∠ DME=________°；（2）如图 2，点 D， E 在∠ BAC 的外面，△ ABD 和△ ACE 分不是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠ BAD= ∠CAE=30 °，连结 MD ，ME ．①判断（1）中 MD 与 ME 的数目关系能否依旧建立，并证明你的结论；。
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北京市西城区2017-2018学年下学期期末考试高二 数学试卷（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 在复平面内，复数z=i31-对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在（x+2）4的展开式中，x 2的系数为 A. 24B. 12C. 6D. 43. 已知函数f （x ）=ln2x ，则f'（x ）= A.x41B.x21C.x2D.x1 4. 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为 A.41B.83C.21D.85 5. 函数f （x ）=-21x 2+lnx 的极值点是A. x=-1B. x=-21C. x=1D. x=216. 5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人，其中甲、乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为A. 120B. 144C. 216D. 2407. 设a ，b ，c 是正整数，且a ∈[70，80），b ∈[80，90），c ∈[90，100]。
当数据a ，b ，c 的方差最小时，a+b+c 的值为A. 252或253B. 253或254C. 254或255D. 267或2688. 已知函数f （x ）=e x +ax-2，其中a ∈R 。
若对于任意的x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1<x 2，都有x 2·f （x 1）-x 1·f （x 2）<a （x 1-x 2）成立，则a 的取值范围是A. [1，+∞）B. [2，+∞）C. （-∞，1]D. （-∞，2]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
9. 函数f （x ）=cosx ，则f'（6π）=____________。
10. 定积分⎰-112dx x 的值为___________。
11. 设（2x+1）3=a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0，则a 0+a 1+a 2+a 3=__________。
12. 由数字1，2组成的三位数的个数是__________。
（用数字作答）13. 在平面几何里，有勾股定理：“在△ABC 中，若AB ⊥AC ，则AB 2+AC 2=BC 2”。
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ABD 、ACD 两两相互垂直，则___________。
” 14. 研究函数f （x ）=xxln 的性质，完成下面两个问题： ①将f （2），f （3），f （5）按从小到大排列为__________； ②函数g （x ）=x x1（x>0）的最大值为______________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分13分）在数列{a n }中，a 1=1，a n =n. a n-1，n=2，3，4，…。
（I ）计算a 2，a 3，a 4，a 5的值；（Ⅱ）根据计算结果，猜想{a n }的通项公式，并用数学归纳法加以证明。
16. （本小题满分13分） 已知函数f （x ）=x 3+3x 2-9x 。
（I ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c 的取值范围。
17. （本小题满分13分）甲参加A ，B ，C 三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表。
假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立。
（I（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X ，求X 的分布列和数学期望。
18. （本小题满分13分）口袋中装有2个白球和n （n ≥2，n N*）个红球。
每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖。
（I ）用含n 的代数式表示1次摸球中奖的概率； （Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（III ）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f （p ）。
当f （p ）取得最大值时，求n 的值。
19. （本小题满分14分）已知函数f （x ）=x 2e x -b ，其中b ∈R 。
（I ）证明：对于任意x 1，x 2∈（-∞，0]，都有f （x 1）-f （x 2）≤2e4； （Ⅱ）讨论函数f （x ）的零点个数（结论不要求证明）。
20. （本小题满分14分）设L 为曲线C ：y=e x 在点（0，1）处的切线。
（I ）证明：除切点（0，1）之外，曲线C 在直线L 的上方；（Ⅱ）设h （x ）=e x -ax+ln （x+1），其中a ∈R 。
若h （x ）≥1对x ∈[0，+∞）恒成立，求a 的取值范围。
参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1. A 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. B 8. D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. -21 10. 3211. 27 12. 8 13. 2BCD 2ACD 2ABD 2ABC S S S S ∆∆∆∆=++14. f （5）<f （2）<f （3）；e e1注：14题第一空3分，第二空2分； 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15. （本小题满分13分）解：（I ）根据已知，a 2=2，a 3=6，a 4=24，a 5=120。
……4分 （II ）猜想{a n }的通项公式为a n =n!。
……6分证明：①当n=1时，由已知a 1=1；由猜想a 1=1!=1，猜想成立。
……8分 ②假设当n=k （k ∈N*）时猜想成立，即a k =k!。
……9分 则n=k+1时，a k+1=（k+1）a k =（k+1）·k!=（k+1）!， 所以当n=k+1时，猜想也成立。
……12分 由①和②可知，a n =n!对于任意n ∈N*都成立。
……13分 16. （本小题满分13分）解：（I ）f （x ）=x 3+3x 2-9x 的定义域是R ，且f '（x ）=3x 2+6x-9。
……2分 令f '（x ）=0，得x 1=-3，x 2=1。
……4分 f （x ）与f '（x ）在（-∞，+∞）上的情况如下：所以f……7分（II ）由f （-4）=20及（I ）中结论可知：当c ≥1时，函数f （x ）在区间[-4，c]上的最小值为f （1）=-5； ……9分 当-4<c<1时，函数f （x ）在区间[-4，c]上的最小值大于-5。
……11分因此，c 的取值范围是[1，+∞）。
……13分 17. （本小题满分13分）解：（I ）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M ， ……1分 则P （M ）=（1-32）×（1-21）×（1-43）=241， ……3分所以P （M ）=1-P （M ）=2423。
……5分 （II ）依题意X=0，1，2，3。
……6分 P （X=0）=（1-32）×（1-21）×（1-43）=241；P （X=1）=32×（1-21）×（1-43）+（1-32）×21×（1-43）+（1-32）×（1-21）×43=41； P （X=3）=32×21×43=41； P （X=2）=1-P （X=0）-P （X=1）-P （X=3）=2411。
……10分 所以，随机变量X 的分布列为：EX=0×241+1×41+2×2411+3×41=1223。
……13分 18. （本小题满分13分）解：（I ）设“1次摸球中奖”为事件A ， ……1分则P （A ）=2n 3n 2n n C C C 2222n 2n22+++-=++。
……4分 （II ）由（I ）得，若n=3，则1次摸球中奖的概率为p=52， ……5分 所以3次摸球中，恰有1次中奖的概率为P 3（1）=12554)p 1(·pC 213=-。
…7分 （III ）设“1次摸球中奖”的概率为p ， 则3次摸球中，恰有1次中奖的概率为 f （p ）=C 13p ·（1-p ）2=3p 3-6p 2+3p （0<p<1）。
……9分 因为f'（p ）=9p 2-12p+3=3（p-1）（3p-1）， 所以，当p ∈（0，31）时，f （p ）单调递增；当p ∈（31，1）时，f （p ）单调递减， 所以，当p=31时，f （p ）取得最大值。
……11分 令312n 3n 2n n 22=+++-，解得n=2，舍去n=1。
所以，当f （p ）取得最大值时，n 的值为2。
……13分 19. （本小题满分14分）解：（I ）f （x ）的定义域是R ，且f'（x ）=x （x+2）e x 。
……2分 令f'（x ）=0，得x 1=-2，x 2=0。
……3分 f （x ）与f'（x ）在（-∞，0）上的情况如下：所以f ……5分 所以f （x ）在区间（-∞，0]上的最大值为f （-2）=b e 42-。
……6分 因为x ∈（-∞，0）时，f （x ）=x 2e x -b>-b ，且f （0）=-b ，所以f （x ）在区间（-∞，0]上的最小值为f （0）=-b 。
……8分 所以对∀x 1，x 2∈（-∞，0]，都有f （x 1）-f （x 2）≤f max （x ）-f min （x ）=2e4。
……9分 （II ）当b<0时，函数f （x ）的零点个数为0； ……10分 当b=0，或b>2e 4时，函数f （x ）的零点个数为1； ……12分 当b=2e4时，函数f （x ）的零点个数为2； ……13分 当0<b<2e 4时，函数f （x ）的零点个数为3。
……14分 20. （本小题满分14分）解：（I ）设f （x ）=e x ，则f'（x ）=e x ，所以f'（0）=1。
所以L 的方程为y=x+1。
……1分令g （x ）=f （x ）-（x+1），则除切点之外，曲线C 在直线L 的上方等价于g （x ）>0（∀x ∈R ，x ≠0）。
……2分 g （x ）满足g （0）=0，且g'（x ）=f'（x ）-1=e x -1。