21章练习题1答案
人教版九年级上册数学第21章 复习训练(一)含答案
人教版九年级上册数学第21章复习训练（一）一．选择题1．一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2．若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）A．x（x+2）＝7 B．x（x+2）＝7 C．x（x﹣2）＝7 D．x（x﹣2）＝72．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．2x﹣5＝9 C．2x2﹣3x+1＝0 D．3x﹣2y＝13．已知x1、x2为一元二次方程x2﹣bx﹣3＝0的两个实数根，且x1+x2＝2，则（）A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝34．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（）A．﹣，6 B．﹣5，21 C．﹣2，11 D．﹣3，105．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6006．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．实数根的个数与实数b的取值有关C．没有实数根 D．有两个相等的实数根7．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2ax+a＝6有两个不相等的实数根，则a的取值范围为（）A．a＞0且a≠2 B．a＞0 C．a＞D．a＞且a≠28．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．4x，﹣2 C．﹣4x，2 D．3x2，29．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C． 2 D．﹣210．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．8cm2C．7cm2D．6cm2二．填空题11．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是．12．一元二次方程（x+1）2＝x+1的根是．13．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．14．已知x1，x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0的两个实数根，而a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0的实数根，则代数式（﹣）÷•的值是．15．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于．三．解答题16．用适当的方法解方程：（1）2x（x﹣1）＝（x﹣1）（2）x2﹣2x﹣4＝017．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22＝11，求k的值．18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝++3，求c的值．阿里巴？19．巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．参考答案一．选择题1、A2、C3、D4、C5、D6、A7、D8、C9、B 10、C 二．填空题11．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，解得k＞，故答案为：k＞．12．解：∵（x+1）2＝x+1，∴（x+1）2﹣（x+1）＝0，则x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1，故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．13．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，故答案为3．14．解：∵x1，x2是方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0①的两个实数根，∴x1+x2＝2（k+1），x1•x2＝k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k＝2（k+1）﹣2k＝2，（x1﹣k）（x2﹣k）＝x1•x2﹣（x1+x2）k+k2＝k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2＝﹣1，方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0②为y2﹣2y﹣1＝0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣1＝2a，∴（﹣）÷•＝××＝××2＝﹣．故答案为：﹣．15．解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝2020．故答案为2020．三．解答题16．解：（1）2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，x﹣1＝0或2x﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝；（2）x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．17．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞﹣．故k的取值范围是k＞﹣；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2﹣2，∵方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，必须k＞﹣，∴k＝﹣3舍去，所以k＝1．18．解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，∴a＝2，∴b＝3，∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，∴a+b+c＝0，∴2+3+c＝0，∴c＝﹣5．19．解：（1）当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣550x+75000＝0，解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．答：售价应定为250元．（2）线上购买所需费用为250×38＝9500（元）；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为300×32＝9600（元）．9500＜9600．答：选择在线上购买更优惠．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∵＝+1，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得x＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴﹣＝1，∴b2＝a2+4a，∵t＝12a﹣b2，∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，∵a＞0，∴a＝4时，t的最大值为16．。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步提升练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算：①；②；③；④．其中结果正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．a的取值范围如数轴所示，化简﹣1的结果是（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a5．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．56．化简得（）A．B．C．D．7．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠2C．a≥﹣1 且a≠2D．a＞210．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 11．化简|a﹣3|+（）2的结果为（）A．﹣2B．2C．2a﹣4D．4﹣2a12．式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤313．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣14．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣15．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣16．化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a二．填空题17．若，则xy＝．18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x＝5+2，y ＝5﹣2，则图中留下来的阴影部分的面积为．20．计算的结果是．21．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．22．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．23．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．24．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．25．分母有理化：（1）＝；（2）＝；（3）＝．26．等式＝﹣a成立的条件是．27．当x＜0，化简＝．28．已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于．三．解答题29．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．30．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．31．计算：（1）（+）÷；（2）已知的值．32．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：33．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s＝…②（其中p＝．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．参考答案一．选择题1．解：，所以①正确；，所以②正确；③（﹣2）2＝4×3＝12，所以③正确；④（）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．故选：D．2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、＝3，所以B选项错误；C、÷＝＝2，所以C选项正确；D、•＝＝，所以，D选项错误．故选：C．3．解：＝3，A选项，＝，不符合题意；B选项，＝3，不符合题意；C选项，＝2，符合题意；D选项，＝2．不符合题意；故选：C．4．解：观察数轴得：a＜1，∴a﹣1＜0，原式＝﹣1＝|a﹣1|﹣1＝1﹣a﹣1＝﹣a，故选：D．5．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．6．解：＝＝．故选：B．7．解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．8．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．9．解：由题意得：a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1，且a≠2，故选：C．10．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．11．解：∵有意义，∴1﹣a≥0，则a≤1，故|a﹣3|+（）2＝3﹣a+1﹣a＝4﹣2a．故选：D．12．解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．13．解：2﹣+＝2﹣+4＝．故选：A．14．解：∵有意义，∴a≤0，∴（﹣）2＝﹣a．故选：B．15．解：∵有意义，∴m＜0，∴m＝﹣＝﹣．故选：C．16．解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式＝，＝﹣a．故选：C．二．填空题17．解：∵，∴，解得：x＝，故y＝1，则xy＝×1＝．故答案为：．18．解：∵由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣|a﹣b|＝|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．故答案为：a．19．解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，∴小正方形的两个边长分别是x和y，∴大正方形的面积是：（x+y）2，∴阴影部分面积是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝5+2，y＝5﹣2，∴阴影部分面积是：2xy＝2×（5+2）×（5﹣2）＝2×[52﹣（2）2]＝2×（25﹣12）＝2×13＝26．故答案为：26．20．解：原式＝（2）2﹣（5）2＝4×5﹣25×2＝20﹣50＝﹣30，故答案为：﹣30．21．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．22．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．23．解：由题意可得：+++…+＝1++1++1++ (1)＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．24．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．25．解：（1）＝＝，（2）＝＝，（3）＝＝，故答案为：；；．26．解：∵＝﹣a，∴a≤0，b≥0，故答案为：a≤0，b≥0．27．解：∵x＜0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．28．解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴2m＝15﹣m2，解得m1＝﹣5，m2＝3．∵当m1＝﹣5时，15﹣m2＝﹣10＜0，不合题意舍去，∴m＝3．故答案为：3．三．解答题29．解：原式＝1+．30．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．31．（1）解：（+）÷，＝+，＝+，＝+；（2）x2﹣y2，＝（x+y）（x﹣y），＝，＝．32．解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝1﹣答：的值为1﹣．33．解：（1）s＝，＝；p＝（5+7+8）＝10，又s＝；（2）＝（﹣）＝，＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴＝．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第21 章21.2.1.2 配方法 同步练习题 一、选择题1．下列各式是完全平方式的是(C)A ．a 2＋7a ＋7B ．m 2－4m －4C ．x 2－12x ＋116D ．y 2－2y ＋22．把一元二次方程a 2－6a ＝7配方，需在方程两边都加上(C)A ．3B ．－3C ．9D ．－9 3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A)A ．(a －2)2＋1 B ．(a ＋2)2－1 C ．(a ＋2)2＋1 D ．(a －2)2－1 4．一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为(B)A ．(y ＋12)2＝1B ．(y －12)2＝1C ．(y ＋12)2＝34D ．(y －12)2＝345．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D)A ．2－ 6B ．2＋ 6C ．－2－ 6D ．－2＋ 66．若方程4x 2－(m －2)x ＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m 等于(B)A ．－2B ．－2或6C ．－2或－6D ．2或－6 7．方程(x ＋1)2－8(x ＋1)＋16＝0的解为(D)A ．x 1＝x 2＝4B ．x 1＝3，x 2＝5C ．x 1＝－3，x 2＝－5D ．x 1＝x 2＝3 二、填空题8．用适当的数或式子填空：(1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32)2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15)2.9．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．10．将方程x 2－2x ＝2配方成(x ＋a)2＝k 的形式，则方程的两边需加上1． 11．规定：ab ＝(a ＋b)b ，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x ＝3，则x ＝1或－3．12．若方程2x 2＋8x －32＝0能配成(x ＋p)2＋q ＝0的形式，则直线y ＝px ＋q 不经过第二象限． 三、解答题13．用配方法解方程：(1)x 2＋6x ＝－7； 解：(x ＋3)2＝2，∴x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.(2)(无锡中考)x 2－2x －5＝0； 解：(x －1)2＝6，∴x 1＝6＋1，x 2＝－6＋1.(3)x 2－23x ＋1＝0.解：(x －13)2＝－89，∴原方程无实数根． 14．解方程：2x 2－x －2＝0.解：将常数项移到右边，得2x 2－x ＝2； 再把二次项系数化为1，得x 2－12x ＝1；然后配方，得x 2－12x ＋(14)2＝1＋(14)2；进一步得(x －14)2＝1716；解得方程的两个根为x 14x 2415．用配方法解方程：(1)2x 2－3x －6＝0； 解：(x －34)2＝5716，∴x 1＝3＋574，x 2＝3－574.(2)23x 2＋13x －2＝0. 解：(x ＋14)2＝4916，∴x 1＝32，x 2＝－2.16．下面是小明同学对二次三项式2y 2－6y ＋1进行配方的过程：2y 2－6y ＋1＝y 2－3y ＋(－32)2＋12＝(y －32)2＋12.请判断配方过程是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的配方过程．解：不正确．正确的配方过程为：2y 2－6y ＋1＝2[y 2－3y ＋(32)2]－92＋1＝2(y －32)2－72.17．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：2x 2－8x －18＝0. 解：移项，得2x 2－8x ＝18.① 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9.② 配方，得x 2－4x ＋4＝9，③即(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.④ ∴x 1＝5，x 2＝－1.⑤上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加．请写出正确的解答过程． 解：移项，得2x 2－8x ＝18. 两边同时除以2，得x 2－4x ＝9. 配方，得x 2－4x ＋4＝9＋4， 即(x －2)2＝13.∴x －2＝±13. ∴x 1＝2＋13，x 2＝2－13.18．用配方法解下列方程：(1)2x 2＋5x －3＝0； 解：(x ＋54)2＝4916，∴x 1＝12，x 2＝－3.(2)x 2－6x ＋1＝2x －15； 解：(x －4)2＝0， ∴x 1＝x 2＝4.(3)x(x ＋4)＝6x ＋12； 解：(x －1)2＝13，∴x 1＝1＋13，x 2＝1－13.(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7. 解：(x ＋13)2＝－29，∴原方程无实数根．19．已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0，你认为能够求出a 和b 的值吗？如果能，请求出a ，b 的值；如果不能，请说明理由．解：能．理由：∵a 2＋4b 2＋2a －4b ＋2＝0， ∴a 2＋2a ＋1＋4b 2－4b ＋1＝0. ∴(a ＋1)2＋(2b －1)2＝0. ∵(a ＋1)2≥0，(2b －1)2≥0， ∴a ＋1＝0，2b －1＝0. ∴a ＝－1，b ＝0.5.。
经济基础知识 章节练习题库 第21章 金融风险与金融监管
单项选择题(每题1分)1.随着金融业全球化的发展，世界各国的金融监管更加强调()。
A.稳健与安全并重B.安全与协调并重C.盈利与效率并重D.安全与效率并重答案： D解析：本题考查金融监管的一般性理论。
20世纪70年代以来，金融全球化对传统金融监管理论提出了挑战，金融监管更强调安全与效率并重，同时对跨国金融活动的风险防范和国际监管协调更加重视。
2.下列关于资本监管的说法，符合1988年《巴塞尔报告》规定的是()。
A.银行的核心资本与风险加权资本的比率不得低于8%B.银行的一级资本至少占全部资本的30%C.银行资本充足率不得低于4%D.银行的资本与风险加权资本的比率不得低于8%答案： D解析：本题考查1988年巴塞尔报告。
依据1988年巴塞尔报告的规定，银行的核心资本与风险加权资本的比率不得低于4%。
一级资本即核心资本，至少占全部资本的50%。
银行资本充足率，即资本与风险加权资本的比率，不得低于8%。
3.2003年新巴塞尔资本协议的资本要求已经发生了重大变化，其中主张有条件的大银行提供自己的风险评估水平，建立更精细的风险评估系统，这是对()的阐述。
A.计量方法的改进B.鼓励使用内部模型C.资本约束范围的扩大D.风险范畴的进一步拓展答案： B解析：本题考查2003年新巴塞尔资本协议。
2003年新巴塞尔资本协议鼓励使用内部模型：新协议主张有条件的大银行提供自己的风险评估水平，建立更精细的风险评估系统，并提出了一整套精致的基于内部信用评级的资本计算方法。
4.(2015年)1975年2月，西方十国集团以及瑞士和卢森堡共12个国家的中央银行成立了巴塞尔银行监管委员会，其发起机构是()。
A.世界银行B.国际货币基金组织C.国际清算银行D.欧洲复兴开发银行答案： C解析：本题考查巴塞尔协议产生的背景。
为了维护成员国的共同利益，加强监管合作，统一监管原则和标准，1975年2月，由国际清算银行发起，西方十国集团以及瑞士和卢森堡12国的中央银行成立了巴塞尔银行监管委员会(简称巴塞尔委员会)。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题 及答案
第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
初三数学人教版九年级上册第21章一元二次方程全章练习题含答案
初三数学人教版九年级上册第 21 章一元二次方程全章练习题1. 对于 x 的方程 (m－3)x|m|－1＋6＝14 是一元二次方程，则m＝( B )A．3B．－3C．±3D．±12．将一元二次方程2x2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－ 3x，1B．3x，－ 1C．3，－ 1D．2，－ 13．用配方法解对于x 的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x－1)2＝4B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝ 16D．(x＋1)2＝16 4．一元二次方程x2－ x－2＝0 的解是 ( D )A ．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－ 2C． x1＝－ 1，x2＝－ 2D．x1＝－ 1，x2＝25．已知对于x 的方程 x2－kx－6＝0 的一个根为x＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B．－ 1C．2D．－ 26．若对于 x 的一元二次方程 (k－1)x2＋2x－2＝0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ( C )1111A ．k>2B．k≥2C．k>2且 k≠1D．k≥2且 k≠1第1页/共6页7．在 Rt△ABC 中，此中两边的长恰巧是方程x2－14x＋48＝0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B．48C．36D．10 或 88.已知对于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根－ b，则 a－b 的值为( A )A ．1B．－ 1C．0D．－ 29. 一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是 ( C )A ．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝－ 2 2 C． x1＝2，x2＝－ 3 2D．x1＝－2，x2＝3 210. 一元二次方程 (x－3)(x－5)＝0 的两根分别为 ( D )A ．x1＝3，x2＝－ 5B．x1＝－ 3，x2＝－ 5C． x1＝－ 3，x2＝5D．x1＝3，x2＝511．一边靠 6 m 长的墙，其余三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为 20 m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长 8 m，宽 2.5 m B．长 5 m，宽 4 mC．长 10 m，宽 2 m D．长 8 m，宽 2.5 m 或长 5 m，宽 4 m12．已知 m，n 是方程 x2－x－1＝0 的两实数根，则m 1＋1n的值为 ( A )第2页/共6页11A．－1B．－2 C.2D．113．已知 a，b，c 是△ ABC 三条边的长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋c＝0 的4根的状况是 ( B )A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．没法确立14.三角形一边长为 10，另两边长是方程 x(x－6)－8(x－6)＝0 的两实数根，则这是一个 ___直角 ___三角形．15．一元二次方程x2＝16 的解是 __x＝± 4__．16．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0 时，正确解得 x1＝1，x2＝2，则 c 的值为 __2__．17．若代数式 x2－8x＋12 的值是 21，则 x 的值是 __9 或－ 1__．18．已知对于 x 的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 __2__．19．一块矩形菜地的面积是120 m2，假如它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.20．若对于 x 的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0 的一个根是－ 2，则另一个根是 __1__．21．已知对于 x 的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0 的两根为 x1和 x2，第3页/共6页9且 (x1－2)(x1－x2)＝0，则 k 的值是 __－2 或－4__．22．用适合的方法解以下方程：(1)2x2＋7x－4＝0；1解： x1＝2，x2＝－4(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.解： x1＝1，x2＝32x＋123．已知对于 x 的方程 2x2－kx＋1＝0 的一个解与方程1－x ＝4的解同样，求 k 的值．解：2x＋1＝4 得 x＝1，经查验 x＝1是原方程的解， x＝1是 2x2－kx＋1＝1－x222的解，∴ k＝3m24．试证明：无论m 为什么值，方程x2＋(m－2)x＋2－3＝ 0 总有两个不相等的实数根．m m 证明：＝(m－2)2－4(2－3)＝(m－3)2＋7>0，∴方程x2＋(m－2)x＋2－3＝ 0 总有两个不相等的实数根25．已知对于 x 的一元二次方程x2－2 2x＋m＝0 有两个不相等的实数根．(1)务实数 m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式 x12＋x22－x1x2的值．解： (1)依据题意知＝(－2 2)2－4m>0，解得m<2，∴ m的最大整数值为第4页/共6页1(2)m＝1 时，方程为x2－2 2x＋1＝0，∴ x1＋x2＝2 2， x1x2＝1，∴ x12＋x22－x1x2＝(x 1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝526．电动自行车已成为市民平时出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增加率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300 元，售价为 2800 元，则该经销商1至 3 月共盈余多少元？解：(1)设月增加率为 x，则 150(1＋x)2＝216，解得 x1＝20%或 x2＝－ 220%(舍去 )，即：月增加率为20%(2)二月份销售 150× (1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商 1 至 3 月共盈余 273000 元27．用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米．(1)当 x 为什么值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(2)可否围成面积为 70 平方米的养鸡场？假如能，恳求出其边长；假如不能，请说明原因．解：(1)依据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6 或10 时，面积为 60 平方米(2)假定能，则有x(16－x)＝70，整理得 x2－16x＋70＝0，＝－24<0，∴方程没有实数根，即不可以围成面积为70 平方米的养鸡场第5页/共6页28．已知对于x 的一元二次方程 (a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，此中 a，b，c 分别为△ ABC 三边的长．(1)假如 x＝－ 1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明原因；(2)假如方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明原因．解：(1)依据题意有 a＋c－2b＋a－c＝0，即 a＝b，∴△ABC 为等腰三角形(2)依据题意有＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴ b2＋c2＝a2，∴△ ABC 为直角三角形29．阅读下边的例题：解方程 x2－|x|－2＝0.解： (1)当 x≥0时，原方程化为 x2－x－2＝0.解得 x1＝2，x2＝－ 1(不合题意，舍去 )．(2)当 x<0 时，原方程化为x2＋x－2＝0.解得 x1＝1(不合题意，舍去 )，x2＝－2.∴原方程的根是 x1＝2，x2＝－ 2.请参按例题解方程x2－|x－1|－1＝0.解：当 x－1≥0，即 x≥1时，原方程化为 x2－x＝0，解得 x1＝0(不合题意，舍去 )，x2＝1.当 x－1<0，即 x<1 时，原方程化为 x2＋x－2＝0，解得 x1＝1(不合题意，舍去 )，x2＝－ 2.∴原方程的根为 x1＝1，x2＝－ 2第6页/共6页。
人教版九年级上册数学第21章 《一元二次方程实际应用》能力提升练习题(含答案)
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程实际应用》能力提升练习题基础题训练（一）：限时30分钟1．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．2．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆．（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？3．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？4．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．5．重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．基础题训练（二）：限时30分钟6．小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？7．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．9．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？10．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．（1）已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？参考答案1．解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．2．解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，由题意，得3250（1+x）2＝6370．解得，x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%；（2）3250×40%×0.8＝1040（万元）．答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金．3．解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65﹣x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120﹣2x）元，每天可生产2（65﹣x）件甲产品．故答案为：2（65﹣x）；120﹣2x．（2）依题意，得：15×2（65﹣x）﹣（120﹣2x）•x＝650，整理，得：x2﹣75x+650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），∴15×2（65﹣x）+（120﹣2x）•x＝2650．答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．4．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．5．解：（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，依题意，得：，解得：．答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝5600，整理，得：8a﹣0.64a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（舍去）．答：a的值为12.5．6．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200（1+20%）＝8640，答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．7．解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴x1＝，x2＝；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2．①当0≤y ≤时，则PB ＝16﹣3y ， ∴PB •BC ＝12，即×（16﹣3y ）×6＝12，解得y ＝4； ②当＜x ≤时，BP ＝3y ﹣AB ＝3y ﹣16，QC ＝2y ，则BP •CQ ＝（3y ﹣16）×2y ＝12，解得y 1＝6，y 2＝﹣（舍去）； ③＜x ≤8时，QP ＝CQ ﹣PQ ＝22﹣y ，则QP •CB ＝（22﹣y ）×6＝12，解得y ＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．8．解：设道路的宽x 米，则（32﹣x ）（20﹣x ）＝540，解得：x ＝2，x ＝50（舍去），答：道路的宽是2米．9．解：（1）∵售价每降低1元，每天可多售出200斤，∴售价降低x 元时，每天销售量为：100+200x ．故答案为：200x +100．（2）由已知得：（4﹣2﹣x ）（200x +100）＝300，整理得：2x 2﹣3x +1＝0，解得：x1＝＝0.5，x2＝1，当x＝0.5时，200x+100＝200，∵200＜260，∴x＝0.5不合适．∴销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．10．解：（1）设每次降价的百分率为x，200（1﹣x）2＝162解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），即每次降价的百分率是10%；（2）设店主将售价降价x元，（200﹣150﹣x）（20+2x）＝1750解得，x1＝15，x2＝25∴200﹣15＝185，200﹣25＝175，即应把售价定为185元或175元．。
人教版九年级上册数学单元练习题：第21章 一元二次方程(含答案)
B. 和 t
C.Դ 和
D.Դ 和
19．下面关于 x 的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2+ +5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x
﹣2）2；⑥12x﹣10=0 是一元二次方程的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
20.设 ，Ā 是方程 − − Դ
，
Դ ， − t； 移项得： − −
，
− −Դ ，
， − −Դ ，
解得： Դ Դ ， Դ − ； 方程变形得： − − −
，
分解因式得： −
−−
，
解得： Դ ，
； t 方程整理得：
Դ
，
这里
，Ā Դ ， ，
∵ Դ−
t，
∴
−Դ
Դ − Դ．
22.解： Դ 是一元二次方程的是： −
和
；
一元二次方程必须满足四个条件：
Դ
C.
Դ
D. − Դ
15．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c 的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）
A．a=﹣4，b=5，c=3
B．a=﹣4，b=﹣5，c=3
C．a=4，b=5，c=3
D．a=4，b=﹣5，c=﹣3
16.下面是某同学在一次数学检验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
懸 Դ，
整理，得 Դt − Դ
，
解这个方程，得 Դ − （不合题意，舍去），
，
当 Դ 时，
根据题意，得 懸Դ 懸
Դ，
整理，得 Դ − Դ
，
解这个方程，得 Դ − t（不合题意，舍去），
杭州市九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ） A ．（x+2）2＝3B ．（x+2）2＝11C ．（x ﹣2）2＝3D ．（x ﹣2）2＝11 3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-= 4．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠ B ．1a ≥且5a ≠C ．1a ≥D ．1a <且5a ≠ 5．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x += B ．()238x += C ．()2310x -=D ．()238x -= 6．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝6050 7．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（ ）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．与c 的取值有关 8．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根 9．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．2104x x -+=B ．2390x x ++=C ．2250x x -+=D ．25130x x -= 10．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 11．不解方程，判断方程23620x x --=的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上说法都不正确12．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m > 13．一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后正确的是（ ）A ．(x ﹣2)2＝1B ．(x ﹣2)2＝5C ．(x ﹣4)2＝1D ．(x ﹣4)2＝5 14．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-= 15．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )A ．2B ．1C ．−1D ．−2 二、填空题16．方程2(3)30x x -+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________． 17．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．18．一元二次方程（x ＋1）（x ﹣3）＝3x ＋4化为一般形式可得_________．19．写出有一个根为1的一元二次方程是______．20．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．21．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．22．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)23．已知x ＝2是关于x 一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则另一根是_____． 24．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．25．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____． 26．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请说明理由．28．已知：关于x 的一元二次方程()2223320x m x m m -++++=． （1）已知2x =是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB 、AC （AB <AC ）的边长，当BC =时，ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．29．按要求的方法解方程，否则不得分．（1）2450x x -=+（配方法）（2）22730x x -+=（公式法）（3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）30．定义：若关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根1x ，()212x x x <，分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点()12,M x x ，则称点M 为该一元二次方程的衍生点．（1）若关于x 的一元二次方程为()22210x m x m m --+-=．①求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M 的坐标；②由①得到的衍生点M 在直线l ：3y x =-+与坐标轴围成的区域上，求m 的取值范围．（2）是否存在b ，c ，使得不论()0k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线()25y kx k =+-的图象？若有，求出b ，c 的值：若没有，说明理由．。
九年级数学上册《第二十一章 公式法》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章公式法》练习题及答案-人教版一、选择题1.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是( ).A.a＝1，b＝1，c＝2B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2C.a＝1，b＝1，c＝﹣2D.a＝1，b＝﹣1，c＝22.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( )A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.1，3，13.以x=为根的一元二次方程可能是( )A.x2＋bx＋c=0B.x2＋bx﹣c=0C.x2﹣bx＋c=0D.x2﹣bx﹣c=04.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)∴(第三步)∴(第四步)小明解答过程开始出错的步骤是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步5.方程x2＋x－1=0的一个根是( )A.1－ 5B.1－52C.－1＋ 5D.－1＋526.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是( )A.x＝7±62＋4×5×72×5B.x＝－（－7）±（－7）2－4×5×（－6）2×5C.x＝7±72＋4×5×（－6）2×5D.x＝－（－7）±（－7）2＋4×5×（－6）2×57.方程2x2＋43x＋62=0的根是( )A.x1=2，x2= 3 B.x1=6，x2= 2 C.x1=22，x2= 2 D.x1=x2=－ 68.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是( )A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于39.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是( )A.﹣2＜a＜﹣1B.2＜a＜3C.﹣3＜a＜﹣4D.4＜a＜510.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定方程min(x：﹣x)=的根是( )A.1﹣ 2B.﹣1C.1± 2D.1±2或﹣1二、填空题11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a= ；b= ；c= .12.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为，其中b2﹣4ac ＝，方程的解为.13.已知一元二次方程x2－6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____．14.方程x2＋3x＋1=0的解是．15.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=12，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= .16.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1. 因此，min{－2，－3}=________；若min{(x－1)2，x2}=1，则x=________.三、解答题17.用公式法解方程：x2﹣6x﹣6＝0；18.用公式法解方程：y(4y＋6)＝1.19.用公式法解方程：2x2＋5x﹣3=0．20.用适当的方法解方程：2x2﹣4x＝4 2.21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.解：∵a=2，b=7，c=4∴b2－4ac=72－4×2×4=17.∴x=－7±174即x1=－7＋174，x2=－7－174.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.22.先化简，再求值：a2＋aa2－2a＋1÷(121--aa)，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解.23.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？参考答案1.C.2.A.3.D.4.C.5.D6.B7.D8.D.9.A.10.A11.答案为：﹣1，3，﹣1.12.答案为：x 2-x-3=0，13，12+1213，12-1213. 13.答案为：－3.14.答案为：x 1=﹣32＋52，x 2=﹣32﹣52．15.答案为：12. 16.答案为：－3，2或－1.17.解：x 2﹣6x ﹣6＝0∵a ＝1，b ＝﹣6，c ＝﹣6∴b 2﹣4ac ＝(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)＝60.∴x ＝6±602＝3±15 ∴x 1＝3＋15，x 2＝3﹣15.18.解：原方程可化为4y 2＋6y ＋1＝0.∵a ＝4，b ＝6，c ＝1，∴b 2﹣4ac ＝20∴y＝－6±202×4＝－6±258∴y1＝－3＋54，y2＝－3－54.19.解：x1=12，x2=﹣3．20.解：2x2﹣4x﹣42＝0x2﹣22x﹣4＝0b2﹣4ac＝(﹣22)2﹣4×1×(﹣4)＝24∴x＝－b±b2－4ac2a＝22±242＝2± 6∴x1＝2＋6，x2＝2﹣ 6.21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误. 正解：移项，得2x2＋7x－4=0∵a=2，b=7，c=－4∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.∴x=－7±812×2=－7±94.即x1=－4，x2=12.22.解：a2＋aa2－2a＋1÷(121--aa)＝a（a＋1）（a－1）2÷a－1－2aa（a－1）＝a（a＋1）（a－1）2·a（a－1）－（a＋1）＝﹣a2a－1.∵a是方程2x2＋x﹣3＝0的解∴2a2＋a﹣3＝0解得a1＝﹣1.5，a2＝1.∵原分式中a≠0且a﹣1≠0且a＋1≠0∴a≠0且a≠1且a≠﹣1 ∴a＝﹣1.5.当a＝﹣1.5时，原式＝﹣（－1.5）2－1.5－1＝910.23.解：设道路的宽为x, AD＝a, AB＝b不妨设a<b，则x<a 2 .由题意，得(a﹣2x)(b﹣2x)＝12ab解方程，得x＝a＋b±a2＋b24.当x＝a＋b＋a2＋b24时，4x＝a＋b＋a2＋b2＞a＋b＞2a，∴x＞a2∴x＝a＋b＋a2＋b24不合题意，舍去∴x＝a＋b－a2＋b24.又∵BD＝a2＋b2∴x＝14(AB＋AD﹣BD)．具体做法：先用绳子量出AB和AD的长度之和，并减去BD的长，再将AB＋AD﹣BD对折两次，即得道路的宽x＝14(AB＋AD﹣BD)．。
人教版九年级数学上册 一元二次方程同步练习题含答案【精】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1带答案◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（ ）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时， 方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A 、22310x x+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++=2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m =C 、32m =D 、无法确定 3、根据下列表格对应值：判断关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）A 、x ＜3.24B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.284、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程220x x --=的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？ ●体验中考1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案：◆随堂检测1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为2250x -=.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.5、解：（1）依题意得，2425x =，化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=.（2）依题意得，(2)100x x -=，化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=.（3）依题意得，222(2)10x x +-=，化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.◆课下作业●拓展提高1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，212m -=，解得32m =.故选D. 3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B. 4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根. 6、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.故选D.。
人教版九年级上册数学21章一元二次方程分课时练习题及答案
21.1一元二次方程基础导练1.把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.2.若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－13．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．2能力提升4．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.5．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．参考答案1.x2－6x＋4＝0 x2－6 42.B3.B4.25.－1 26．解：把x＝－1代入原方程，得2m－1－3m＋5＝0，解得m＝4.21.2.1配方法基础导练1.下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.210x +=B.2(21)0x +=C.2(21)30x ++=D.21()2x a a -= 2.若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）A.p =4，q =2B.p =4，q =-2C.p =-4，q =2D.p =-4，q =-23.若28160x -=，则x 的值是_________．能力提升4.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数（填“正”或“负”）．5.如果16（x -y ）2+40（x -y ）+25=0，那么x 与y 的关系是 ．6.解一元二次方程22(3)72x -=．7.如果a 、b b 2-12b +36=0，求ab 的值．参考答案1.B2.B3.正 5.x -y =-54 6.解：方程两边同除以2，得2(3)36x -=，∴36x -=±，∴129,3x x ==-．7.2(6)0b -=，∴34060a b +=⎧⎨-=⎩， ∴43a =-，6b =，∴8ab =-. 21.2.2公式法基础导练1.一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-3.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是_____________. 能力提升4.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.5.用公式法解下列方程.（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.6.求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．参考答案 1.B 2.C 3.94m ≤4.1k <-5.解：（1）将方程化为一般形式22810x x +-=，∴2a =，8b =，1c =-,∴224842(1)720b ac -=-⨯⨯-=>,∴84222x -±-±==⨯，∴142x -+=，242x --=． （2）将方程化为一般形式231190x x -+=，∴3a =，11b =-，9c =,∴224(11)439130b ac -=--⨯⨯=>,∴x ==1x =2x =． （3）将方程化为一般形式20.30.80y y +-=，∴0.3a =，1b =，0.8c =-,∴224140.3(0.8) 1.960b ac -=-⨯⨯-=>,∴y =1101420.36--±=⨯，∴14y =-，223y =．6. 证明：∵∆＝2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．21.2.3一元二次方程的根与系数的关系基础导练1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( )A ．4B ．3C ．－4D ．－32．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是( )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,33．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________． 能力提升4．已知方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m 的值是______．5．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －3＝0的两根，不解方程可求得x 21＋x 22＝________.6.已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两实数根，求2112x x x x +的值.参考答案1．B 2.A 3．x 2－7x ＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.156.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：121263x x x x +=-⎧⎨=⎩，∴222221121212121212()2(6)23103x x x x x x x x x x x x x x ++---⨯+====. 21.3实际问题与一元二次方程基础导练1.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元2.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．2002(1%)a +=148B ．2002(1%)a -=148C ．200(12%)a -=148D ．2002(1%)a -=1483.为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2012年用于绿化投资20万元，2014年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=能力提升4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.A ．12B ．10C ．9D ．85.某县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产%x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．2)1(x a +B ．2%)1(x a +C ．2%)1(x +D ．2%)(x a a +6.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，则可列出方程为________________________．7.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是10(1)x +，三月份的营业额应是102(1)x +．）参考答案1.B2.B3.C4.C5.B6.215(1)60x +=7.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1把（1+x ）看成一个整体，配方得：21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2.56, ∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．。
【初三数学】成都市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程测试题(含答案)
人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x＝C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）2．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．D．3．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）A．7或10 B．9或12 C．12 D．94．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．20167．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，08．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝90013．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320二．填空题（共4小题）15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．三．解答题（共5小题）19．选择合适的方法解一元二次方程（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（10）x2+2x＝0．20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？参考答案一．选择题（共14小题）1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；B、x＝不是整式方程，不符合题意；C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，解得：m＝8，则方程为x2﹣7x+10＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得：x＝5或x＝2，当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，综上所述，三角形的周长，12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．5．解：∵x2﹣4x＝9，∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：A．6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，所以b＝﹣1，a＝，c＝2．故a2+b2+c2＝+1+4＝．故选：B．7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．8．解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0，x+4＝0，x1＝6．x2＝﹣4，∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．故选：B．9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．故选：D．14．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．二．填空题（共4小题）15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，∴方程为ax2+2ax＝0，∴ax（x+2）＝0，∴该方程的另一个根为﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．17．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，x1＝3，x2＝6，因为3+3＝6，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为：15．18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．三．解答题（共5小题）19．解：（1）x2﹣x＝1，x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴x＝，，（2）（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，2x＝1±3，x＝，x1＝﹣1，x2＝2，（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（3y﹣2）＝0，，（4）（x﹣3）2+x2＝9，x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，2x2﹣6x＝0，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝3，x2＝0，（5）x2﹣6x﹣2＝0；x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝，，（6）x2+2x+10＝0，a＝1，b＝2，c＝10，△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，（7）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣7，（8）7x2﹣x﹣5＝0，a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，x＝，，（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，，（10）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x1＝﹣2，x2＝020．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝6，∴k2﹣2k﹣3＝6，由（1）可知k＝3不合题意，舍去．∴k＝﹣1，∴α+β＝5，αβ＝1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，∴x1＝﹣3；（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，即4﹣＝0，得m＝±4，又∵△＝42﹣8m ＞0，得m ＜2， ∴取m ＝﹣4．22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以可设上下边衬的宽度为3xcm ，左右边衬的宽度为2xcm ， 则装裱后的面积为：（20+4x ）（30+6x ），且原面积为：30×20， 所以四周装裱的面积为：（20+4x ）（30+6x ）﹣30×20， 根据题意列方程：（20+4x ）（30+6x ）﹣30×20＝×30×20整理得：x 2+10x ﹣11＝0， 解得：x 1＝﹣11（舍去），x 2＝1， 所以上下边衬为3cm ，左右边衬为2cm ，答：应按上下边衬为3cm ，左右边衬为2cm 来进行设计． 23．解：设竖条的宽度是2xcm ，横条的宽度是3xcm ，则 （20﹣6x ）（30﹣6x ）＝（1﹣）×20×30解得x 1＝1，x 2＝（舍去）．2×1＝2（cm ），3×1＝3（cm ）． 答：横条宽3cm ，竖条宽2cm ．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)一、选择题：1.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（ ）A.x 3-3x+2=0 B.ax 2+bx+c=0 C.(k 2+1)x 2-x-1=0 D.x 2+x1=-2 2.若x=a 是方程2x 2-x+3=0的一个解，则4a 2-2a 的值为（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-33.用直接开平方法解一元二次方程（x-3)2=4时，可先把方程转化为（ ） A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-24.用配方法解方程x 2-3x=5时，应配方的项是（ ） A.23 B.-23 C.49 D.-49 5.一元二次方程2x 2=3x+5的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.若a,b 是一元二次方程x 2-2x-1=0的两根，则a 2+b 2的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2 D.27.若012=++-b a ，则以a,b 为根的一元二次方程是（ ）A.x 2+x+2=0 B.x 2+x-2=0 C.x 2-x+2=0 D.x 2-x-2=08.若关于x 的方程x 2+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.±19.若方程x 2-4x+3m=0与x 2-x-6m=0有一个根相同，则m 的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.0或110. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）A ．1000（1+x ）2＝3990B ．1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2＝3990 C ．1000（1+2x ）＝3990D ．1000+1000（1+x ）+1000（1+2x ）＝3990 二、填空题：11.若方程（m-2)mx -5x+4=0是关于x 的一元二次方程，则m=12.已知关于x 的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是13.若∆ABC 的两边是一元二次方程x 2-7x+10=0的两根，第三边是a ，则a 的取值范围是14.下列方程：①x 2+1=0;②x 2+x=0;③x 2-x+1=0;④x 2-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）15.已知关于x 的方程x 2-x+2m=0有实数根，则m 的取值范围是16.若a,b 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则a 2+ab+2a 的值为17.若a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0（a ≠b),则ab+a+b=18.解一元二次方程x 2-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k 的值可以是 （写出一个即可）19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a ※b=ba 11+.根据这一规则，方程x ※(x-1)=21的解是20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁. 三、解答题：21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x 2█x-5=0的一次项x 前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.22.用配方法解方程：2x 2-5x-3=023.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.（1）求证：不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.24.请选取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2,（1）你选取的m的值是；（2）在（1）的条件下，求x12-x1x2+x22的值25.下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3,解得x=8.小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？参考答案： 一、选择题：1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A 是三次方程；选项B 缺少了a ≠0的条件；选项D 不是整式方程；故只有选项C 符合条件，选C.2.解析：把x=a 代入2x 2-x+3=0，得2a 2-a=-3,而4a 2-2a=2（2a 2-a ）=2×（-3）=-6，故选B. 3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D. 4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（23）2=49。
九年级数学上册《第二十一章 配方法》练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章配方法》练习题及答案-人教版一、选择题1.方程(x﹣2)2=9的解是( )A.x1=5，x2=﹣1 B.x1=﹣5，x2=1 C.x1=11，x2=﹣7 D.x1=﹣11，x2=72.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)23.用直接开方法解方程(x﹣1)2=4，得到方程的根为( )A.x=3B.x1=3，x2=﹣1 C.x1=1，x2=﹣3 D.x1=x2=34.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于( )A.1B.﹣1C. 2D.﹣ 25.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )A.(x＋5)2＝16B.(x＋5)2＝1C.(x＋10)2＝91D.(x＋10)2＝1096.一元二次方程y2﹣3y＋54＝0配方后可化为( )A.(y＋32)2＝1 B.(y﹣32)2＝1 C.(y＋32)2＝54D.(y﹣32)2＝547.已知方程x2﹣6x＋q＝0可以配方成(x﹣p)2＝7的形式，则x2﹣6x＋q＝2可以配方成( )A.(x﹣p)2＝5B.(x﹣p)2＝9C.(x﹣p＋2)2＝9D.(x﹣p＋2)2＝58.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是( )A.(x＋3)2＋6B.(x﹣3)2＋6C.(x＋3)2﹣12D.(x﹣3)2﹣129.用配方法解下列方程错误的是( )A.m2﹣2m﹣99=0可化为(m﹣1)2=100B.k2﹣2k﹣8=0可化为(k﹣1)2=9C.x2＋8x＋9=0可化为(a﹣23)2=25D.3a2﹣4a﹣2=0可化为(a﹣23)2=10910.对于任意实数x，多项式x2﹣5x＋8的值是一个( )A.非负数B.正数C.负数D.无法确定二、填空题11.方程x2﹣16=0的解为．12.一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是 .13.若将方程x2－8x=7化为(x－m)2=n的形式，则m=________.14.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m﹣4,则ba= .15.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是(填序号)①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.16.已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 024＝________.三、解答题17.用直接开平方法解方程：(x＋2)2﹣25=018.用直接开平方法解方程：3(2x＋1)2=27.19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=020.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣921.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：x2﹣2x=﹣1 (第一步)x2﹣2x＋1=﹣1＋1 (第二步)(x ﹣1)2=0 (第三步) x 1=x 2=1 (第四步)(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； (2)请写出此题正确的解答过程.22.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc.例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－24 35＝(－2)×5－4×3＝－22. (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪5678的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3的值.23.阅读下面的例题： 求代数式y 2＋4y ＋8的最小值.解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.∵(y＋2)2≥0∴(y＋2)2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4.仿照上述解题过程回答下列问题：(1)求代数式m2＋m＋4的最小值.(2)求代数式4﹣x2＋2x的最大值.(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案1.A.2.C3.B.4.A.5.A.6.B7.B8.C9.C.10.B.11.答案为：x=±4．12.答案为：x1=13,x2=53.13.答案为：414.答案为：415.答案为：②.16.答案为：1.17.解：∵(x＋2)2﹣25=0 ∴(x＋2)2=25∴x＋2=±5∴x1=3，x2=﹣7；18.解：(2x＋1)2=92x＋1=±3.2x＋1=3或2x＋1=－3x 1=1或x2=－2.19.解：x1=﹣3,x2=﹣5.20.解：x1=﹣6，x2=2.21.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的因为把方程两边都加上1时，方程右边为1. 故答案为一；不符合等式性质1； (1)x 2﹣2x=1 x 2﹣2x ＋1=2 (x ﹣1)2=2 x ﹣1=± 2所以x 1=1＋2，x 2=1﹣ 2.22.解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8＝5×8－6×7＝－2.(2)由x 2－4x ＋4＝0，得x 1＝x 2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 2x x －1 2x －3＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 41 1＝3×1－4×1＝－1. 23.解：(1)m 2＋m ＋4＝(m+12)2＋154.∵(m+12)2≥0∴(m+12)2＋154≥154∴m 2＋m ＋4的最小值是154. (2)4﹣x 2＋2x ＝﹣(x ﹣1)2＋5. ∵﹣(x ﹣1)2≤0 ∴﹣(x ﹣1)2＋5≤5 ∴4﹣x 2＋2x 的最大值为5.(3)由题意得，花园的面积是x(20﹣2x)＝﹣2x 2＋20x. ∵﹣2x 2＋20x ＝﹣2(x ﹣5)2＋50，﹣2(x ﹣5)2≤0 ∴﹣2(x ﹣5)2＋50≤50∴﹣2x 2＋20x 的最大值是50，此时x ＝5，20﹣2x ＝10<15 ∴当x ＝5 m 时，花园的面积最大，最大面积是50 m 2.。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程概念、解法和根的判别式习题(有答案)
一元二次方程概念、解法与根的判别式（习题）➢例题示范1.配方法示例：2. 公式法示例：；解：，解：原方程可化为：，，其中，，∵∴即，∴，➢巩固练习1.下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥（a，b，c为常数，且a≠0）．其中是一元二次方程的是____________．2.方程化成一般形式是______________，它的二次项是________，一次项系数是______，常数项是______．3.已知关于x的方程，当m_____时，方程为一元二次方程；当m______时，方程为一元一次方程．4.若m是方程的一个根，则代数式=_____．5.已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A．-3 B．-1 C．1 D．36.关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的不同取值，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．8.用配方法解一元二次方程，配方得，则m，n的值分别为（）A．4，7 B．4，-7 C．-4，7 D．-4，-79.用配方法解方程：（1）；（2）．10.用公式法解方程：（1）；（2）．11.用因式分解法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．12.用你认为合适的方法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）（m≠0）．13.阅读题：（1）解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，换元法是降次的常用工具．例解方程：．解：设，则，解得，，．当时，，；当时，，．故原方程的解为，，，．仿照以上作法求解方程：．（2）解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，因式分解是降次的一种工具．例解方程：．解：原方程可化为：∴x1=3，x2=-2，x3=2仿照以上做法求解方程：．➢思考小结1.请将一元二次方程四种解法的特征填到对应横线上：A．可化简成mn=0的形式B．形如(x+m)2=n（n≥0）C．化成后，b是a的偶数倍D．化成后，b是a的非偶数倍，或系数中含根式直接开平方法：________ 配方法：_____________公式法：______________ 因式分解法：_________2.阅读下列材料并回答下列问题：三国时期数学家赵爽，利用几何拼图方式也求解过一元二次方程．以为例，首先将该方程化为，然后构造出图1，图中大正方形面积为，又可以表示为，于是，据此易得x=5．图1公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米也采用类似方法，但图形稍有不同，如图2，左侧图形面积为，右侧图形面积则是重新拼接后添加小正方形得到一个正方形面积，表示为，据此同样可得x=5．图2①两种方法都是通过构造_________（填几何图形名称），表达出面积后，通过开平方的方式进行求解．②这种求解方法，从列出式子来看，类似于我们学习的___________（填4种解法中的一种）求解一元二次方程；但是通过图形构造的方式求解，只能求出一个根，因为在实际生活中，正方形的边长不能为______数．【参考答案】➢巩固练习1.③④⑥2.，，-1，-33.，4. 25. B6. B7.k ＞-1且8. C9.（1）；（2）．10.（1）；（2）．11.（1）；（2）；（3）；（4）．12.（1）；（2）．（3）；（4）．13.（1）人教版九年级数学上册第21章一元二次方程概念、解法和根的判别式习题（有答案）（2）➢思考小结1.B，C，D，A2.①正方形．②配方法，负．41 / 41。
人教版数学九年级上册 第21章 21.1---21.3练习题
人教版数学九年级上册第21章21.1---21.3练习题含答案21.1一元二次方程一．选择题1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2011B．2015C．2019D．20202．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（）A．5B．﹣4C．3D．﹣13．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝04．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．5．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．0D．0或46．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和37．方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝﹣1或3B．m＝3C．m＝﹣1D．m≠﹣18．关于x的方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a≤19．将关于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分别是（）A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5 10．已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2019的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021二．填空题11．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．m是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，则代数式11+6m﹣m2的值是．13．若x＝2是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c2＝．14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一个根是0，则a的值是．15．已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为．三．解答题16．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．17．已知方程x2﹣bx+3＝0的一个根是1，求b的值和方程的另外一个根．18．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．19．若m是一个一元二次方程x|a+1|﹣x﹣5＝0的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0，所以a﹣b＝﹣4，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019．故选：C．2．【解答】解：一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，一次项系数分别为﹣4．故选：B．3．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，∴a＝±1．故选：C．5．【解答】解：因为x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，所以4﹣2m+4＝0解得m＝4．6．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3，故选：C．7．【解答】解：由方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0，得，解得m＝3，故方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝3．故选：B．8．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．9．【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，则a，b，c的值分别是1，2，﹣5，故选：D．10．【解答】解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴原式＝a3+a2+a2+2019＝a（a2+a）+a2+2019＝a+a2+2019，＝1+2019故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵a是方程x2﹣6x﹣5＝0的一个根，∴a2﹣6a﹣5＝0，整理得，a2﹣6a＝5，∴11+6m﹣m2＝﹣（m2﹣6m）+11，＝﹣5+11，＝6．故答案为：6．13．【解答】解：依题意，得22+2+c＝0，解得，c＝﹣6，则c2＝（﹣6）2＝36．故答案为：36．14．【解答】解：根据题意知，x＝0是关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的根，∴a2+2a﹣3＝0，解得，a＝﹣3或a＝1，∵a﹣1≠0，∴a≠1．故答案是：﹣3．15．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+＝a+﹣4＝﹣4＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）＝m2﹣4m+4+m2﹣9＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝1．17．【解答】解：把x＝1代入x2﹣bx+3＝0得1﹣b+3＝0，解得b＝4，方程化为x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，所以x1＝1，x2＝3，即方程的另一个解为3．18．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）＝3×＝3×2＝6．19．【解答】解：（1）根据题意得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3；（2）∵m是一个一元二次方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣5＝0，∴m2﹣m＝521.2解一元二次方程一、选择题（共12题）1、一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝32、一元二次方程x2-2x-1=0配方后可化为（）A.(x-1)2= 2B.(x-1)2= 1C.(x + 1)2= 1D.(x -1)2=03、方程的解是（）A．x1=2，x2= 3 B．x1=2，x2=1 C．x=2 D．x=34、若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠05、方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．两实根的和为﹣2 B．两实根的积为3C．有两个不相等的正实数根 D．没有实数根6、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 7、一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8、关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A． B． C． D．09、关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a 的值为 ( )A.2B.0C.1D.2或010、若是关于x的一元二次方程的一个解，的值是A． 17 B． 1026 C． 2018 D． 405311、已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±112、一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( )A.12B.9C.13D.12或9二、填空题（共5题）1、已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为______．2、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．3、关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．4、如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是_____．5、定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2= ．三、解答题（共4题）1、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．2、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.3、关于x的一元二次方程kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0).(1)求证:无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)要使得方程的两个实数根都是整数,求整数k可能的取值.4、阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0与x2﹣kx﹣7=0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得①﹣②，得（k﹣6）m=k﹣6 ③显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m=1，代入②式，得k=﹣6，此时两个方程有一相同根x=1．∴当k=﹣6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是﹣1和7.聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根．参考答案一、选择题1、D;2、A.;3、A;4、B;5、D;6、B;7、B;8、A;9、B;10、B;11、C;12、A;二、填空题1、 22、 k＞0且k≠1.3、 04、 a＞﹣1且a≠﹣且a≠且a≠﹣5、0，三、解答题1、解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．2、（1）m≤3.25．（2）m=-3.3、解:(1)证明:∵kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k≠0),∴Δ=[-(2k-2)]2-4k(k-2)=4>0,∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式可求得x1=1,x2=1-,要使得方程的两个实数根都是整数,则整数k为2的因数, ∴k=±1或k=±2.4、解：设相同实根是a 则a2+ka﹣1=0，a2+a+k﹣2=0，相减得（k﹣1）a﹣1﹣k+2=0，即（k﹣1）a=k﹣1，若k=1，则两个方程都是x2+x﹣1=0，有两个相同的根和．若k≠1，则a==1，即相同实根是x=1，代入方程，得12+k×1﹣1=0，k=0综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+k﹣2=0有相同的实根21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（）A．9和7B．11和9C．1+，﹣1+D．1+3，﹣1+32．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14B．15C．16D．173．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．50×30﹣50x﹣30x+2x2＝800B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800D．（50﹣x）（30﹣2x）＝8004．如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×225．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（）A．x（49+1﹣x）＝200B．x（49﹣2x）＝200C．x（49+1﹣2x）＝200D．x（49﹣1﹣2x）＝2006．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得（）A．y＝5（1+2x）B．y＝5x2C．y＝5（1+x）2D．y＝5（1+x2）7．如表是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（）12345 678910111213141516171819202122232425262728293031A．68B．72C．74D．768．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）A．30（1﹣x）2＝15B．15（1+x）2＝30C．30（1﹣2x）4＝15D．15（1+2x）2＝309．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A．x2﹣8＝（x﹣3）2B．x2+82＝（x﹣3）2C．x2﹣82＝（x﹣3）2D．x2+8＝（x﹣3）210．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）A．6B．﹣C．﹣2D．5﹣5二．填空题11．某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是．（用含x的代数式表示）12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．13．如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程是．14．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为m．15．如图，在足够大的空地上有一段长为3米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了16米木栏．所围成的矩形菜园的面积为14平方米，则所利用旧墙AD的长为．三．解答题16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB 边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？17．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？若设每个支干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为；②从主干中长出的支干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述支干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．19．如图①，用一块长100cm，宽80cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，可以做成如图②所示的底面积为4800cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则x（x﹣2）＝99，解得x＝11，（舍去负值）．则x﹣2＝9，答：矩形的两边长分别为11和9，故选：B．2．【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），答：x为14，故选：A．3．【解答】解：依题意，得：（50﹣2x）（30﹣x）＝800，故选：C．4．【解答】解：设相框边的宽度为xcm，则可列方程为：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故选：B．5．【解答】解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故选：C．6．【解答】解：依题意，得y＝5（1+x）2．故选：C．7．【解答】解：设最小的数为x，则最大的数为x+8，由题意得：x（x+8）＝308，解得：x1＝14，x2＝﹣22（不合题意，舍去），14+8＝22，则四个数为：14，15，21，22，14+15+21+22＝72，故选：B．8．【解答】解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：30（1﹣x）2＝15，故选：A．9．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2，故选：C．10．【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：50+×4＝50+25＝75，∴该方程的正数解为﹣×2＝5﹣5．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故答案为：100（1+x）2．12．【解答】解：设t秒后PQ＝4，则BP＝6﹣t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，∴（6﹣t）2+（2t）2＝（4）2，解得t＝或2（舍弃）．答：秒后PQ间的距离为4，故答案为：．13．【解答】解：设无门的那边长为x米，则平行于墙的一面长为120+3﹣2x＝123﹣2x，∴工地面积为x（123﹣2x）＝2000．故答案为x（123﹣2x）＝2000．14．【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（20﹣3x+2）米，依题意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x 1＝，x2＝4．当x＝时，20﹣3x+2＝12＞11，不合题意，舍去；当x＝4时，20﹣3x+2＝10，符合题意．故答案为：4．15．【解答】解：设AB＝x米，则BC＝（16﹣2x）米，依题意得：x（16﹣2x）＝14，解得：x1＝1，x2＝7．当x＝1时，16﹣2x＝14＞3，不合题意舍去；当x＝7时，16﹣2x＝2．答：所利用旧墙AD的长为2米．故答案为：2米．三．解答题16．【解答】解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．17．【解答】解：（1）设第一周销售红心柚x千克．则沙田柚（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，解得：x≥400．答：第一周至少销售红心柚400千克；（2）根据题意得：12（1﹣a%）×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%），∴a1＝45，a2＝0（舍去）．答：a的值为45．18．【解答】解：（Ⅰ）①根据题意得主干的数目为1；②从主干中长出的支干的数目为小x；③又从上述支干中长出的小分支的数目为x2；（Ⅱ）设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2＝91，解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），答：每个支干长出9个小分支．19．【解答】解：设截去的小正方形的边长为xcm，则长方形盒子的底面为长（100﹣2x）cm，宽为（80﹣2x）cm的长方形，依题意，得：（100﹣2x）（80﹣2x）＝4800，化简，得：x2﹣90x+800＝0，解得：x1＝10，x2＝80（不合题意，舍去）．答：截去的小正方形的边长为10cm．。