专题提升五-线段、角的计算及思想方法

专题提升五线段、角的计算及思想方法
线段的计算
１．已知线段AＢ＝８cm，在直线AＢ上有一点Ｃ，且BＣ＝４ｃm，点Ｍ是线段AC 的中点,则线段AM的长为( ）
Ａ．2cm B.４cm Ｃ.2ｃm或6cm D．4ｃm或6c ｍ
２．如图,点Ｃ,D，E在线段ＡＢ上,已知AＢ=12ｃm,CE＝6cｍ，求图中所有线段的长度和．
第2题图
3．已知：如图，Ｂ，Ｃ两点把线段AD分成２∶５∶３三部分，Ｍ为ＡＤ的中点,ＢM=6cm，求CM和ＡD的长.
第3题图
4．如图，点C在线段ＡB上,AC＝8cm,CB=６cm,点M，N分别是AC,ＢC的中点.
第４题图
（1)求线段MN 的长;
(2)若C 为线段A Ｂ上任意一点,满足AC +CB =a cm ，其他条件不变,你能猜想ＭN 的长度吗?并说明理由;
(3)若C 在A Ｂ的延长线上,且满足AC -C Ｂ＝b cm,其他条件不变，ＭN 的长度为＿____＿_＿____.(直接写出答案)
角度的计算
５．如图，已知∠EOC 是平角,ＯD 平分∠B ＯC ，在平面上画射线ＯＡ，使∠AOC 和∠
ＣOD 互余，若∠BOC =5０°，则∠ＡO Ｂ是＿＿_＿＿_＿＿____.
第5题图
6.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的4
5，求这个角的度数.
7.如图，点O 在直线A Ｃ上，OD 是∠A ＯB 的平分线,O Ｅ在∠B ＯC 内．若∠BOE =错误!∠EOC ,∠DOE ＝72°，求∠ＥO Ｃ的度数．
第7题图
8．如图，从点Ｏ出发引四条射线OＡ,ＯB，ＯC，OD，已知∠AＯＣ＝∠BOD＝９0°.
(1)若∠BOＣ＝35°,求∠AＯＢ与∠CＯD的大小；
(2)若∠BOC=46°，求∠AOB与∠COD的大小;
（3)你发现了什么?
(4)你能说明上述的发现吗?
第8题图
９．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线ＯＤ、OＥ.
第9题图
(１)如图1,当∠BOC=7０°时,求∠DOE的度数;
(2）如图2,当射线OC在∠AＯB内绕点O旋转时,∠DOE的大小是否发生变化？若变化，说明理由;若不变，求∠DOＥ的度数．
10.已知射线OC在∠AOB的内部．
（１)如图1,若已知∠AＯC=２∠ＢＯC,∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°.
①求∠ＡOB的度数；
②过点Ｏ作射线OD，使得∠AOC＝3∠ＡOD，求出∠COD的度数；
(2)如图2,若在∠AＯB的内部作∠DOC，OE，ＯF分别为∠ＡOＤ和∠CＯB的平分线.则∠AOB+∠DOC=2∠EＯF,请说明理由.
第1０题图
直线与数轴
1１.在如图所示的数轴上,点A是BC的中点,点A，B对应的实数分别为1和-3,则点C 对应的实数是________＿___.
第11题图
１２.已知数轴上点A，B,Ｃ所表示的数分别是4,－5,ｘ.
(1)求线段ＡB的长；
(2）若A,B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值;
（3)若点C在原点,此时A，C,B三点分别以每秒１个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动,当A,Ｂ，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．
第1２题图
13.如图，请按照要求回答问题:
第1３题图
（1)数轴上的点Ｃ表示的数是＿__________＿;线段AB的中点D表示的数是＿＿_＿__＿___＿＿；
(2)线段AＢ的中点D与线段ＢC的中点E的距离ＤＥ等于多少？
(３）在数轴上方有一点Ｍ，下方有一点N,且∠AＢM=12０°,∠CBN=6０°,请画出示意图,判断BC能否平分∠MBＮ，并说明理由．
14．已知：如图，数轴上两点A、Ｂ所对应的数分别为－3，１,点Ｐ在数轴上从点Ａ出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点Ｂ出发以每秒１个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）直接写出线段AＢ的中点所对应的数,以及ｔ秒后点Ｐ所对应的数(用含ｔ的代数式表示）;
(2)若点P和点Q同时出发，求点P和点Ｑ相遇时的位置所对应的数;
（3）若点Ｐ比点Ｑ迟1秒出发，问点P出发几秒后，点Ｐ和点Ｑ刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由．
第14题图
参考答案
专题提升五线段、角的计算及思想方法1．C 2.60cm
3．设AB=2x，则ＢＣ＝５ｘ，CD＝３ｘ,ＡD＝10x，∵Ｍ为ＡD的中点，∴ＡＭ=5x，
∴ＢM ＝5x-2x ＝3ｘ＝６，解得：ｘ＝２，∴CM=7x-５x ＝2x ＝4c ｍ,AD=10x=20cm .
4.(１)因为点M 、N 分别是ＡC 、ＢC 的中点，所以ＭC ＝错误!AC=错误!×8=4ｃm ，CN=１
2
C Ｂ=错误!×6=3cm ，MN ＝MC ＋ＣＮ=４+３＝7ｃm .
（２）因为点M 、N 分别是A Ｃ、BC 的中点,所以MC ＝错误!AC ，ＣN=错误!CB ，MN ＝M Ｃ＋C Ｎ＝错误!AC+错误!CB=错误!(ＡC+ＣB)=错误!cm ． （3)错误!cm
5.115°或１5°
６.设这个角为ｘ度，由题意得:180-(90-x ）＝＼ｆ(4，5)(180-x ），解得x=３0． 答：这个角为3０°．
7．设∠BOE ＝x ，∵∠ＢOE=错误!∠EOC,∴∠EOC ＝2x.∵∠DO Ｅ＝7２°,∴∠DOB ＝错误!∠A ＯB ＝72°-x ，∴2(7２°-x)＋x ＋2x=180°,解得ｘ＝36°,∴∠EOC ＝72°．
８.（1)∵∠BOC ＝35°,∠AOC=90°, ∴∠AOB ＝90°-3５°＝55°. 同理，∠COD=５5°.
(２)∵∠B ＯＣ＝46°,∠AOC=９0°， ∴∠A ＯＢ=90°－46°=44°. 同理，∠ＣＯD ＝44°． （3)∠AOB=C ＯＤ.
(4)∵∠A ＯB=90°-∠BO Ｃ，∠CO Ｄ=90°-∠BOC ，∴∠AO Ｂ＝∠COD ． 9.（1)4５°； (２）不变,∠DOE=45°.
10．(1)①设∠BOC=x ，∠A ＯC ＝2ｘ,则∠AOB ＝3x,１80°－3x ＝90°－x+30°，x=30°,则∠ＡOB ＝90°.
②∠AO Ｄ=20°，则∠COD=40°或８0°.
(2)∵OE ，ＯF 分别为∠AO Ｄ和∠COB 的平分线，∴∠ＡOD=2∠EOD,∠ＢOC=２∠COF ，∠ＡO Ｂ＋∠CO Ｄ＝2∠EO Ｄ+２∠C ＯD+２∠C ＯＦ=2∠EOF.
11．2+＼ｒ(3)
12．(1)线段ＡB 的长为9
（2)①点C 为A Ｂ中点时,ｘ＝－＼f(1,２),②点A 为B Ｃ中点时，x ＝13,③点B 为ＡC 中点时，ｘ=－１4.
(3)1秒,错误!秒，错误!秒．
1３．（１)2．5 -2 (2)线段B Ｃ的中点E 表示的数是0.75，D Ｅ＝2＋０.7５＝２.7５. (3)如图:
第１3题图
BC 平分∠M ＢN ，理由是：
∵∠A ＢM ＝120°,∴∠MBC=１80°－12０°＝60°.又∠CB Ｎ＝60°,∴∠MB Ｃ＝∠ＣＢN ，即BC 平分∠MB Ｎ.
14.(1)A Ｂ中点对应的数为－1，t 秒后点P 所对应的数为-3＋2t. (2)设相遇时间为ｔ秒,则2t+t=4，ｔ=＼ｆ(４，３），则-3+2×4３＝－1
3.
答:相遇时的位置所对应的数为-错误!．
(３)①P 、Q 没相遇，则2ｔ+t=3-1，t=错误!，此时C 所对应的数为-３+2×错误!＝－错误!. ②Ｐ、Ｑ相遇后再分开,则2t ＋ｔ＝3+1，t=４3,此时C 所对应的数为0－1×4
3=-错误!.
答：点P 出发错误!秒后,P 、Q 相距1个单位长度,此时C 点表示－错误!,或点Ｐ出发错误!秒后，Ｐ、Ｑ相距1个单位长度,此时点C 表示-4
3
.。