江苏省泰州中学2020-2021学年度第一学期10月月考高二数学(PDF版含解析)

15. 若数列
an
满足 1 1 d an1 an
(n N *, d为常数) ，则称数列an 为调和数列.已知
1 数列
bn
为调和数列， b1
b2
b3
b20
300, 且 b3
b7
8 则 b16
______.
16. 已知 ， 为椭圆
的左、右焦点， 是椭圆上异于顶点的任意一点，点
9. 已知抛物线
的焦点为 ，准线为 ，过点 的直线与抛物线交于两点
，
，点 在 上的射影为 ，则 （ ）
A．若
，则
B．以 为直径的圆与准线 相切
C．设
，则
D．过点
与抛物线 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条
10. 下列命题正确的是（ ） A. 给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B. 若等差数列an 的公差 d 0 ，则an是递增数列
C.若 a,b,c 成等差数列，则 1 , 1 , 1 可能成等差数列 abc
D. 若数列an 是等差数列，则数列an 2an1 也是等差数列
11. 下列判断中正确的是（ ）
A．在 ABC 中，“ B 60 ”的充要条件是“ A ， B ， C 成等差数列” B．“ A > B ”是“sinA>sinB”的充要条件 C. “ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件. D. 命题“ x R ， x2 x 1 0 ”的否定为“ x R ， x2 x 1 0 ”.
3
18. 已知命题 p：实数 m 满足的方程 x2 y2 1(a 0) 表示双曲线，命题 q：实数 m 3a m 4a
m 满足的方程 x2 ＋ y2 ＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆. m－1 2－m
（1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；
（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围．
是
内切圆的圆心，过 作
于 ， 为坐标原点，则
的取值范
围为________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在等差数列an 中，已知 a4 70 ， a21 100 ，
（1）求出首项 a1 与公差 d ，并写出通项公式；
（2）an 中有多少项属于区间18,18 ？
C.﹣8 或 8
） D. 8
4. 《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清
明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春
分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则冬至的日影子长为：（ ）
A. 15.5 尺
B. 12.5 尺
C. 10.5 尺
D. 9.5 尺
5. 已知等差数列
an
的首项和公差均不为
0，且满足 a52
a2
a7 ，则
a3 a2
a7 a8
a11 a10
的值为
（）
13
A.
14
12
B.
13
11
C.
12
1
D.
3Hale Waihona Puke Baidu
6.
设双曲线 x2 16
y2 12
1的左、右焦点分别为 F1, F2 ，过 F1 的直线 l 交双曲线左支于 A, B 两
B． 10 4
C． 3 2
D． 2 2
8. 一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是
,在凹槽内
放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的
最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ）
A．1
B．2
C． 2
D．2.5
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求, 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
江苏省泰州中学 2020-2021 学年第一学年第一学期月度质量检测
高二数学试卷
2020.10.06
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1. 已知数列an 通项公式为 an 1n n2 1 ，则 a6 （ ）
A. 35
19.
已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－an1－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足
bn＝ 1 (n∈N*)． an－1
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
20. 已知双曲线 C 的离心率为 2 3 ，点 2 3,1 在双曲线上，且抛物线 y2 2 px（ p 0 ） 3 的焦点 F 与双曲线的一个焦点重合. （1）求双曲线和抛物线的标准方程； （2）过焦点 F 作一条直线 l 交抛物线于 A，B 两点，当直线 l 的斜率为 3 时，求线段 AB 的
x 0,3 ，使得不等式 x2 2x m 0
成立，若命题 p 为真命题，则实数 m 的最小值为
; 若命题 p 和命题 q 有且仅有一个
是真命题，则实数 m 的取值范围是________.
14. 过点（3，-1）且与双曲线 x2 y2 1有公共渐近线的双曲线标准方程是_________. 3
B. 11
C. 35
D. 11
2. 对于常数 m、n，“mn＞0”是“方程 mx2﹣ny2＝1 的曲线是双曲线的”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3. 若抛物线 x2＝ay 的准线与椭圆 x2 y2 1 相切，则 a＝（ 4
A. ﹣4 或 4
B. 4
2
12. 已知 A、B 两点的坐标分别是 (1, 0), (1, 0) ，直线 AP、BP 相交于点 P，且两直线的斜率
之积为 m，则下列结论正确的是（ ）
A．当 m 1时，点 P 的轨迹圆（除去与 x 轴的交点）
B．当 1 m 0 时，点 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的椭圆（除去与 x 轴的交点）
C．当 0 m 1 时，点 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的抛物线
D．当 m > 1 时，点 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的双曲线（除去与 x 轴的交点）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．
13.
已知命题 p: x [0, ] ，tan x m ， 命题 q: 4
点，则 | AF2 | | BF2 | 的最小值为（ ）
A．20
B．21
C．22
D．23
7.
已知点
P
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1a b
0 上的一点， F1 ， F2 分别是椭圆的左、右焦点，
点 P 到原点 O 的距离为焦距的一半，且 PF1 PF2 a ，则椭圆的离心率为（ ）
1
A． 6 4