第25讲 与圆有关的计算

B
命题点3：扇形面积的计算 3．(2017·山西)如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直 径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为( B ) A． 5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D．20π cm2
圆锥的侧面展开图
【例3】 (1)(2017·东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则 该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( C )
A．60° B．90° C．120° D．180°
(2)(2017·自贡)圆 锥的底面周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的
全面积是_______；侧面展开扇形的圆心角是__________．
πrl＋πr2
1．圆锥与它的展开图中各量的关系 (1)展开图扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长； (2)展开图扇形的面积＝圆锥的侧面积； (3)展开图扇形的半径＝圆锥的母线．
2．求阴影部分面积的几种常见方法 (1)公式法； (2)割补法； (3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法； (5)去重法．
B
Байду номын сангаас
扇形面积公式的运用 A
【点评】 (1)将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关 键；(2)本题解题的关键是求证OA＝OB，然后利用等腰三角形的三线 合一定理求出BC与OC的长度，从而可知扇形OCE与△OCB的面积．
A
(2)(2017·黑龙江)如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交 于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D＝30°，⊙O的半径为4，则 图中阴影部分的面积为____________．
24π
216°
【点评】 解决有关扇形和圆锥的相关计算问题时，要紧紧抓住两 者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半 径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形 面积公式求出扇形面积是解题的关键．
[对应训练] 3．(1)(2017·聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为___2_4_0_°___． (2)(2017·苏州)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC ＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则 这个圆锥底面圆的半径是____．
第25讲 与圆有关的计算
1．正多边形和圆
2.弧长及扇形的面积 (1)半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式：_______________； (2)半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积公式：________________．
3．圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半 径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr. (1)圆锥侧面积公式： S圆锥侧＝__π_r_l ___； (2)圆锥全面积公式： S圆锥全＝_________________．
命题点4：圆锥的计算 4．(2017·宁夏)圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积 是(B ) A．12π B．15π C．24π D．30π
弧长公式的应用 B
【点评】 本题考查了弧长公式知识的应用，求出∠DOE的度数是解 决问题的关键．
π
(2)(2017·白银)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2， 以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的 长等于____．(结果保留π)