阿罗不可能定理

效率和公平
在福利经济学中, 最重要的两个概念就是效率 效率 (Efficiency) 和公平 (Equity) 公平 经济学意义上的效率指的是资源的配置已经达 到这样一种境地, 无论作何改变都不可能同时 使一部分人受益而其余的人不受损, 也就是说 当经济运行 已达到高效率时, 一部分人进一步 改善处境必须以另一些人处境恶化为代价 。 经济学家经常讲资源的最大效率配置就是我们 前面称为的“帕累托最优” 。
任何建立在个人偏好基础上的公众决策 机制必须满足一些基本要求： 机制必须满足一些基本要求：
集体理性：即如果所有个人的偏好具备完 备性、传递性和自反性，则任何决策机制 所导出的集体偏好也必须具备这些特性 无限制性：公众决策机制不得排斥任何形 式的个人偏好，只要该偏好具备完备性、 传递性和自反性 帕累托较优性：如果每个人都认为方案A比 方案B优越，那么集体偏好也必须认为A比 B优越 。 偏好独立性：集体偏好对A和B之间的排名 只取决于人们对这两选择之间的排名，而 跟人们对其他选择的排名无关
不同个人偏好的社会选择 消费者 A x y z 消费者 B y z x 消费者 C z x 列。可以看到大多数人偏好x胜于 y，偏好y胜于z，并且同时大多数人偏好z 胜于x。因此，通过多数投票加总消费者偏 好是行不通的。得不出一个一致性的社会 偏好顺序，这种情形被称为“投票悖论” “投票悖论” （voting parabox）
社会福利函数
社会福利函数是由柏格森最先提出，而后萨缪尔 逊、阿罗 阿罗等进行了不断补充和进一步的阐述。 阿罗 伯格森—萨缪尔逊社会福利函数可表达为： W=W（U1，U2，U3，…，Un） 社会福利函数是个人效用函数的增函数 ∂ W / ∂ U i＞ 0 即满足 （i=1，2，3，…，n）。从交 易和生产的总体均衡出发，一旦给出了上面社会 福利函数的具体形式，我们就可以得到社会福利 最大化的均衡解 。
如图 将 H 点与 E 、 F 点进行比较,E和F 都是有 效率的, 并且相对于 H 点 来说都使一个人得益而没 有使另一个人受损 。
公平和效率
UB
一种无效率的资源配置 M E 效用可能性 可能比另一种有效率的配 曲线 置更公平。 F 然而, 即使仅限于效用 H 可能性边界上的点, 哪一 G 帕累托改进 点是最公平的呢？ 答案取决于一个人对公 0 UA N 平是如何评价的,取决于 对个人想要的效用的比较。 G点是否比H点更公平些呢
阿罗不可能定理 ——如果一个社会决策机制 满足上述性质，那么它必然是一个独裁：所 必然是一个独裁： 必然是一个独裁 有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。 有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。 满足上述四项条件的公众决策机制是不存在 的。 如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏 好的方法，我们将不得不放弃阿罗不可能定 理中所描述的社会决策机制性质中的一个性 质。 阿罗不可能定理是对现代公共选择理论的极 大支持 。——经济生活中存在的只是一个个 特殊的利益集团 .
社会福利极大化 在两人社会中，UA为消费者A的效用、UB 为消费者B的效用，则社会福利函数可简化 成： W=W（UA，UB） 而且存在： ∂W / ∂U A＞0 ∂W / ∂U B＞0 从W=W（UA，UB）中，可以得到许多条 社会福利曲线 社会福利曲线也被称为社会无差异曲线
UA、UB为A、B二人 的效用，W1、W2、 W3凸向原点，且W3 ＞W2＞W1 利用效用可能性边界 和社会福利曲线可以 确定社会福利极大化 水平以及与此相对应 的最佳生产和分配 （即消费）状况 社会福利水平达到W2 的水平，说明生产效 率在现有的条件下达 到最高，分配从而消 费状况也是最佳的
社会福利曲线
UB W2 W1 W3
0 G
UB
UA
E W2 W1 0 G
W3
UA
阿罗不可能定理
社会福利函数建立在个人的偏好基础上 之上，但是又不同于个人偏好函数。 个人偏好函数具有若干良好的特性，比 如完备性，传递性等等 。然而，基于个 人偏好的社会福利函数就可能不再具有 这样的性质了。
举例：用投票的方法来加总个人偏好。
公平的四种观点
平均主义 罗尔斯主义 功利主义 市场主导
社会的所有成员得到同等数量 的商品 使境况最遭的人的效用最大化 使社会所有成员的总效用最大 市场结果是最公平的