心理统计学课件14

柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫 双样本检验
柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫 双样本检验
• n1 = n2 < 40，柯尔莫哥洛夫—斯米尔洛 夫双样本检验临界值表（附表12） • 柯尔莫哥洛夫—斯米尔诺夫双样本检验 表（大样本、双侧检验，附表13） • 两个样本容量均大于40，又是单侧检验， 此时两个样本累积次数分布之差D近似服 从自由度为2的χ 2分布 n n
B
13.500 16.000 21.500 1.000 4.500 7.500
C
2.500 13.500 21.500 18.500 13.500 9.000
D
24.000 17.000 23.000 18.500 13.500 10.500
51
64
78.5
106.5
k 12 Ri2 12 512 642 78.52 1062 H n 3( N 1) 24(24 1) 6 6 6 6 3(24 1) 5.711 N ( N 1) i 1 i
双向秩次方差分析
• 样本容量较大或实验次数较多的情况
– 当 k = 3，n > 9；k = 4，n > 4；或 k > 4时， 上述检验统计量的抽样分布接近于df = k – 1 的χ2分布，于是可以用χ2近似处理。
例题１０
配对 1 2 3 4 5 6 7 8 A教材 88 90 85 76 89 78 73 82 原始分数 B教材 C教材 70 60 60 63 75 85 86 80 90 78 78 65 75 69 67 77 D教材 66 55 86 77 84 78 75 72
– 对差数的正号与负号差异的检验本属于二项 分布的问题，当样本容量较大，即n>25时， 二项分布接近正态分布，因此可以用正态分 布近似处理，检验统计量为：
(r 0.5) n / 2 Z 1 n 2
例题５
• 32名被试中有1名被试对两种包装打出相 同的分数，有22名被试认为A包装比B包 装好，另有9名被试认为B包装比包装A 好。问：被试对两种包装的偏好程度有 无显著差异？
单向秩次方差分析（小样本）
• 样本容量较小或组数较小的情况
– 当各组容量n≤5时，或者样本组数k = 3，可 以查H检验表。检验统计量为：
R 12 H n 3( N 1) N ( N 1) i 1 i
k
2 i
例题７
序号
1 2 3 4 5
甲校 128 114 103 92 85
例题２
• 某公司记录了过去30个月内顾客投诉人数的增减 变化情况。如果某月投诉人数比前月增加，则用 加号表示，否则用减号表示，结果如下： • ＋＋＋＋－－＋＋＋＋＋－－＋＋＋＋－－－＋ ＋＋＋＋＋－－＋＋ • 问：顾客投诉人数的增减变化是不是随机的？
• 由于Z0.005 = 2.58 > | Z | = 2.049 > Z0.025 = 1.96，故 拒绝零假设，认为顾客投诉人数的增减变化不是 随机的。
例题９答案
序号 1 2 3 4 5 秩和 甲 3 3 3 3 2 14 秩 乙 1 1 1 2 1 6 丙 2 2 2 1 3 10
k 12 12 2 2 r Ri 3n(k 1) (142 62 102 ) 3 5(3 1) 6.40 nk(k 1) i 1 5 3(3 1)
15.5
19.5
例题１０答案
k 12 r2 Ri2 3n(k 1) nk(k 1) i 1 12 (23.52 21.52 15.52 19.52 ) 3 8 (4 1) 8 4 (4 1) 2.625
双向秩次方差分析
• 双向秩次方差分析(Friedman test)处理几 个相关样本次序变量的资料。 • 方法是在同一个对象（或匹配的对象） 接受k次实验处理所获得原始数据之间编 秩次。 • 如果各次实验秩次和相差较大，那么， 实验产生显著性差异的可能性较大。
双向秩次方差分析
• 样本容量较小及实验次数较少的情况
• 根据题意，正号有22个，负号有9个，n = 22 + 9 = 31为大样本。将符号数较小的一个记为r， 故r = 9。 (r 0.5) n / 2 (9 0.5) 31/ 2 Z 2.16 1 1 n 31 2 2 Z 2.16 1.96
符号秩次检验
• 威尔科克逊（F.Wilcoxon）提出了既考 虑差数符号，又考虑差数大小的符号秩 次检验法(signed-rank test)。
– 当样本容量n≤9；k=3；或n≤4，k=4时，可 以查表。检验统计量为：
12 2 Ri 3n(k 1) nk(k 1) i 1
2 r
k
例题９
教师序号 1 2 3 4 5 甲 89 88 96 87 90 作文原始分数 乙 74 78 80 79 75 丙 80 82 81 76 92
秩和检验
• 当比较两个独立样本的差异时，可以采 用曼-惠特尼（Mann-Whitney）两人提 出的秩和检验方法。又称曼-惠特尼U检 验法(Mann-Whitney U-test)。
秩和检验
• 小样本的情况
–两个样本的容量都小于或等于20时，检验 统计量为
n2 (n2 1) U 2 n1n2 T2 n1n2 U1 2
配对 得 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A组 18 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19 B组 13 20 24 10 27 17 21 + 0 + + － + 0 8 + 15 11 － + 6 + 22 －
符号
r=3>1
符号检验
• 大样本的情况
非参数检验(non-parametric test)
• 在实际研究工作中，样本所属的总体分布形态 一般是未知的 • 所获得的资料也不一定是等距变量或比率变量。 • 当不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也 不是对总体参数进行检验时，为自由分布的非 参数检验方法。 • 非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和 次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距 变量和比率变量的资料。 • 灵敏度和精确度不如参数检验。
T- = 7.5 < 8
符号秩次检验
• 大样本的情况
– 当样本容量 n > 25时，可用正态分布近似处 理。检验统计量为：
Z
T n(n 1) / 4 n(n 1)(2n 1) 24
单向秩次方差分析——概念
• 对于几个独立样本差异的显著性，可以用克鲁 斯卡尔（W. H. Kruskal）和沃利斯（W. A. Wallis）所提出的单向秩次方差分析进行检验。
单样本游程检验（小样本） 例题１
• • • • ①FMMFMFFFFMMMFFMM ②FMFMFMFMFMFMFMFM ③FFFFFFFFMMMMMMMM ④MMMMMMMMFFFFFFFF
• 当n1 = 8 和 n2 = 8时的两个临界值分别为 4和14
单样本游程检验（大样本）
• 游程检验(run test) • 样本容量n > 20时，或当任何一种符号的 数目超过20时，以正态分布作为游程数r 2n1n2 的近似分布，检验统计量为 r 1 n n 1 2 2 Z ~ N (0,1 ) 2n1n2 (2n1n2 n1 n2 ) 2 (n1 n2 ) (n1 n2 1)
4D
2 2
n1 n2
1 2
符号检验
• 符号检验(sign test)是通过对两个相关样 本的每对数据之差的符号（正号或负号） 进行检验，以比较这两个样本差异的显 著性。
符号检验
• 小样本的情况
– 当样本容量较小，n < 25 时，可用查表法进 行符号检验。
例题４
– 取U1和U2中较小者作为检验统计量，即令 U = min(U1, U2)
n1 ( n1 1) U1 n1n2 T1 2
秩和检验
• 在大样本情况下，即两个样本之中至少 有一个容量大于20，则检验统计量U近似 地服从正态分布：
n1 n2 1 T1 T2 (n1 n2 ) 2 ~ N (0,12 ) Z n1 n2 1 n1n2 3
符号秩次检验
• 小样本的情况
– 当样本容量 n < 25时，可用查表法进行符号 秩次检验。
例题6
配对 得 A组 分 B组 差数 秩次 添号 1 2 3 4 5 18 20 26 14 25 13 20 24 10 27 5 0 2 4 2 7 2.5 5.5 2.5 + + + － 6 25 17 8 9 + 7 21 21 0 8 12 8 4 5.5 + 9 10 11 12 14 17 20 19 15 11 6 22 1 6 14 3 1 8 10 4 － + + －
例题３
班级 成绩 秩 实验班 对照班 42 38 35 41 32 56 49 60 43 38 55 6 3.5 2 5 1 10 8 11 7 3.5 9
• • • • •
T1 = 17.5，T2 = 48.5。 计算两个样本的U值： U1 = 27.5, U2 = 2.5 U = min(U1, U2) = 2.5 α = 0.05时，U0.025,5,6 = 3。U = 2.5 < U0.025,5,6 = 3，故拒绝零假设，认为两种教法的效果有显 著差异。
例题８
序号
1 2 3 4 5 6 A 75 76 73 78 89 82 原始分数 B C 85 73 86 85 90 90 67 88 75 85 78 79 D 96 87 94 88 85 82