磁场对载流导线和载流线圈的作用

I1
I2
I1dl1 B2

I 2dl2
dF1
dF2

B1
d
dF2 dF1 0I1I2
dl2 dl1 2π d
B1

0 I1
2π d
B2

0I2
2π d
dF2 B1I2dl2 sin
90 ,sin 1
dF2

B1I 2dl2

0 I1I 2dl2
2π d
dF1

B2 I1dl1

0 I 2 I1dl1
2π d
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2

B2
dF1
dF2
d
在真空中两平行长直导线相
距 1 m ，通有大小相等、方向相
同的电流，当两导线每单位长度
B1
上的吸引力为 2107 N m1 时， 规定这时的电流为 1 A （安培）.
例 1 如图一通有电流 I 、半径为 R 的圆弧导线
ACB放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，导线所在平
面与磁感强度 B垂直。 解 根据对称 性分析 Fx 0 F Fy j
F dFy dF sin
BIdl sin
求磁场作用于圆弧导线的力。

dF
y

Idl
FC
B
dF
I
Rd
A
Id l
B
因 dl Rd
F

BIRπ00
sin
d

0
o 0
x

F BI(2Rcos0) j BI ABj ACB AB
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
结论
y
F
B
一个任意形状的载流导
线在均匀磁场中所受的力，
I
P
与其始点和终点相同的载流 o
直导线所受的磁场力相同。
L
x
一个任意形状闭合载流
线圈在均匀磁场中所受的合 力均为0。


F Fy BLIj
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
例2
半径为
R
载有电流
I
的导体圆环与电流为
2
I1
的长直导线 放在同一平面内（如图），直导线与圆心
0 M 0
Φ Φmax
.....
. .I
. F
.
. .
. .
. .
I F
. . . .B .
M 0 π
Φ Φmax
2
F

B
M M max Φ0
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP

MN l2 NO l1
F3 P

F1 BIl2 F1 F2
F3 BIl1 sin(π )
M
F2
I
B
F1
N F4
Oen


F3 F4
F2 O,P
4
F Fi 0 i 1
M,N
F1

直于Idl 和 B 所组成的平面，且满足右手螺旋法则。
有限长载流导线所
受的 安培力

F ldF l Idl B

Idl
dF
Idl
dF
直载流导线 在匀磁场中 F Il B B
B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
相距为 d ，且 d R 两者间绝缘，求作用在圆电流上
的磁场力。
解 B 0
I1
2π d R cos
dF

BI2dl

0 I1I 2
2π
d

dl
R cos
dl Rd

B
y
d
dFy
dF

I1
d
dFx
I2dl
OR
x
dF 0I1I2 Rd 2π d R cos

ISen
B
Fra Baidu bibliotek

m

B
线圈有N匝时
M

NISen

B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
讨论
1）en方向与
B
相同
稳定平衡
2）方向相反 不稳定平衡
3）方向垂直 力矩最大


I F
B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
一 安培定律
1 安培力 洛伦兹力 Fm

evd
B
dF dN Fm
dF nevdSdlB sin

vd

Fm Idl
I
S

dl
B
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
B en
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场

F3 P
M
F2
I
B
F1
N F4
O en
M,N
F1
F2 O,P

en B
MN l2 NO l1 M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BISsin
M
可得 0 4π 10 7 N A2
4π 107 H m1
dF1 dF2 0I1I2
问 若两直导线电流方向相反
dl1 dl2 2π d 二者之间的作用力如何？
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
二 磁场对载流线圈的作用 —— 磁力矩
2π
2π
0
cosd d R cos
OR
x
I2
dF
F

0I1I2 (1

d d2
Fxi 0I1I2 (1
) R2
d
d2
R2
)i
当d 0 时


F 0I1I2i
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
两无限长平行载流直导线间的相互作用
I2
dF
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
dF

0 I1I 2
2π
Rd d R cos

对称性 Fy 0 F Fxi
Fx dFx dF cos

B
y
d
I1
d
dFy
dF
dFx
I2dl

0 I1I 2 R
宏观上看起来受到了磁场的作用力 ——安培力。 2 安培定律 磁场对电流元的作用力 dF Idl B
6－ 6 磁场对载流导线和载流线圈的作用 第六章 恒定电流的磁场
安培定律
dF Idl B
dF IdlBsin

流Id元l意的和义大磁小感磁与应场电强对流度电元之流所间元在的作处夹用的角力磁d感的F强正的度弦大之小B乘等大积于小，电以d流及F 元垂电