大学物理 牛顿定律剖析

2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 同的形式，与惯性系的运动无关 .
伽利略相对性原理9
牛顿的绝对时空观 ：空间和时间是 不依赖于物质的独立的客观存在。
爱因斯坦
牛顿
爱因斯坦的相对论时空观 ： 时间与空间客观存在，与运动 密不可分。
10
2－2 物理量的单位和量纲 1、国际单位制
基本量：长度、质量、时间、电流、 热力学温度、物质的量、发光强度
切向加速度： 法向加速度：
at
dv dt
0
an
v2 R
20 m
s2
总加速度：
a an
4
练习：一质点以速率 v kRt 作半径为
R 的圆周运动(k 常数),求t：a , an , a, s(t)
解：切向
a
dv dt
kR
法向
an
v2 r
(kRt )2 k 2Rt 2 R
总加速度 a
6t
t2 6 2 12 rad / s2
at R
at 0.512 6 m / s2
an R 2
an
0.5 152
112.5m 2
/
s2
例 已知质点的运动方程为x=2t,y=4-t2(SI),试
求解任：意位加时速矢刻速度方质度程点的切rav向 加22t2速iij度2(及t4曲j 率t 2半) j径mmm//ss2
变力：积分问题 解题基本思路
F ma
1）定研究对象，隔离法画力图；
2）列牛顿方程（矢量式）；
3）建坐标，将方程化为分量式；
4）用约束条件列补充方程；
5）先求文字解，后带数据算。
13
恒力问题
例1 如图所示（圆锥摆 ），长为 l 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为m 的小球，小
o 球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴
N F f mg 0
16
N F f mg 0
y
F
N
将力在x,y轴上分解：
F cos N 0
o x
N F sin mg 0 f
求解： F
mg
mg
当分母有极大值时，
作角速度为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直
o 方FF解向TTsc所inos成F的Tm角Pa度Pn0mm为vr2a多少mr？空2 气A阻FT力el不rn 计.
r l sin
P et v
14
FT
l
A
ern
o
P et v
l l
m
m
FT cos P FT m 2l
cos mg g m 2l 2l
位上矢次课r(主t) 要 x内i容回yj顾
位移 r(t) xi yj
速度 v dr dx i dy j
dt dt dt
v dr 加速度 dt
ds dt
et
角量
(t)
d dt
d dt
v R
at R,
an R2
a dv dvx i dvy j dt dt dt
a
d
(vet dt
基本量的单位为基本单位。 2、量纲
导出量与基本量之间关系用量纲表示
如：［v]=LT-1, [a]=LT-2, [F]=MLT-2
3、量纲的用途 • 检 验 物 理 公 式 是 否 正 确 2.进行单位换算。 11
2-3 几种常见的力：
•万有引力
f引
G
Mm r2
指向地心
•重力 地表附近 f引， P重 mg 竖直向下
2-1 牛顿定律
牛顿第一定律 (惯性定律)
牛顿第二定律 牛顿第三定律
F ma Fab Fba
a
dv dt
• 理解与讨论 1.力的概念 力是物体间的相互作用。
力是改变物体运动状态的原因。
7
3. 注2.意物定体律的式惯性(F自身m属a性的)矢—量用性m的大小量度
解题时采用分量式：
直角系：
Fx
ma x
解：由已知条件可得：
x = 5 cos2t ; y = 5 sin2t
平方相加：x2 + y2 = 25
--轨迹方程
速度： v
dr dt
dx dt
i
dwenku.baidu.com dt
j
10 sin( 2t ) i
10cos(2t) j
速率：v
v
2 x
v 2y
(10 sin 2t )2 (10cos 2t )2 10 m s
)
dv dt
et
v2
en
axi ay j
atet an1 en
例4 已知质点作半径为R=0.5m的圆周运动，其运 动方程为 θ＝t3+3t (SI).当 t=2s时，
求：质点的角速度ω，角加速度α，
切向加速度at， 法向加速度an？
解：
d
dt
3t 2
3
t2
3 22
3 15rad
/s
d
dt
•弹性力 “接触” ｛
“形变”1 正压力与支持力 2 张力(绳子中)
•摩擦力 静摩擦(尚未动)， 滑动摩擦，
1.一般地静摩擦力为变力
公式fr=μrN只用于计算最大静摩擦力 2.摩擦力方向与物体间的相对运动趋势相反
力的特性：瞬时性，成对性，矢量性
12
§2－4 牛顿定律的应用举例
由运动求力：求导问题 由力求运动：恒力：解方程组
m
dv x dt
Fy
ma y
m
d2y dt 2
自然系：
Ft
ma t
m
dv dt
Fn
ma n
m
v2
4. F ma
是瞬时关系
5.适用范围:相对于惯性系作低速运动的
质点或质点组
8
力学相对性原理
u
F
为rv常m量arv＇＇maauu＇taF＇＇
y
o
y＇ u
or＇xr '
ut x＇
P
x x＇
结论
z z＇
1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 .
a 2
a
2 n
kR 2 k 2Rt 2 2
路程s
v ds kRt dt
s
t
ds kRtdt
s0
0
s
s0
1 2
kRt
2
5
第二章教学基本要求
1 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条 件.
2 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力 情况,能用微积分方法求解变力作用下的简 单质点动力学问题 .
6
§第二章 牛顿定律
速率 切向加速度 法向加速度 曲率半径
v 22 (2t)2 2 1 t 2 m / s
at
dv dt
2t 1 t2
an a2 at2
m / s2
2 m / s2 1 t2
v 2 an 2(1 t 2 )3 2m3
练习、质点的矢径为
r 5cos(2t)i 5sin(2t) j
求：质点的轨迹方程,速度,速率, an ,at .
g
arc
c
os
2l
越大， 也越大
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器(如图所示). 15
求极值问题
例2：质量为m的物体在摩擦系数为 的平面
上作匀速直线运动，问当力与水平面成角多
大时最省力？
y F
解：物体受力分析:
N
重力mg，地面的弹力N， o
外力F和摩擦力f， f
x
建立坐标系，列受力方程。
mg