高中数学人教版必修1课时作业：作业22 2.1.21指数函数及其性质(第1课时)含解析

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高一数学人教版必修1课时作业2.1.2.2 指数函数及其性质的应用 Word版含解析

基础过关.若＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )>>>>>>>>解析由＝在上是增函数，知<<<，＝＝，故>>.答案.已知函数()＝(<<)，对于下列命题：①若>，则<()<；②若<，则()>；③若()>()，则<，其中正确命题的个数为( )解析根据指数函数的性质知①②③都正确.答案.已知()＝－(＞，且≠)，且(－)＞(－)，则的取值范围是( ).(，＋∞) .(，＋∞).(－∞，) .(，)解析∵－＞－，(－)＞(－)，又()＝－＝，∴＞，∴＞，∴＜＜.答案.若函数()＝则不等式()≥的解集为.解析()当≥时，由()≥得≥，∴≤≤.()当＜时，不等式≥明显不成立，综上可知不等式()≥的解集是{≤≤}.答案{≤≤}.定义运算：⊙＝则函数()＝⊙－的值域是.解析根据新定义，有()＝作出函数()的图象，如图所示，由图可知()∈(，].答案(，].求不等式＋>－(>，且≠)中的取值范围.解对于＋>－(>，且≠)，当>时，有＋>－，解得>－；当<<时，有＋<－，解得<－.故当>时，的取值范围为{>－}；当<<时，的取值范围为{<－}..求函数＝－－的单调区间.解令＝－＋＝(－)－，则＝.()当∈[，＋∞)时，＝－＋是关于的增函数，又＝是的增函数，故＝－－的单调递增区间是[，＋∞).()当∈(－∞，]时，＝－＋是关于的减函数，且＝是的增函数，故＝－－的单调递减区间是(－∞，]..一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到小时)解小时后驾驶员血液中的酒精含量为(－)，…，小时后其酒精含量为(－)，由题意知(－)≤，≤.采用估算法，＝时，＝＞.＝时，＝＝＜.由于＝是减函数，所以满足要求的的最小整数为.故至少要过小时驾驶员才能驾驶.能力提升.(·南京金陵中学分校期中改编)若()＝－＋与()＝(＋)－在区间[，]上都是减函数，则的取值范围是( ).[，] .(，]解析依题意－≤且＋>，解得<≤.答案.(·福建泉州一中期中)函数()＝－＋的值域是( ).(－∞，) .(－∞，].(，) .(，]解析因为()＝－＋＝－(－)＋≤，所以<－＋≤＝，()＝－＋的值域是(，]. 答案。

高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(第1课时)课时作业新人教A版必修1

"【高考调研】2014.2015学年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（第1课时）课时作业新人教A 版必修1 "1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－5)xB ．y ＝e x(e≈2.718 28) C ．y ＝－5xD ．y ＝πx ＋2答案 B 2．方程3x －1＝19的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1答案 D3．如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( ) A ．a 2<a3B ．a 0.1<a 0.2C ．a－2<a－3D ．a－0.1>a－0.2答案 C4．已知3x＝10，则这样的x ( ) A ．存在且只有一个 B ．存在且不只一个 C ．存在且x <2 D ．根本不存在答案 A5．若函数y ＝(p 2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是( ) A ．|p |>1 B ．|p |< 2 C ．|p |> 2 D ．1<|p |< 2答案 C6．下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝－(13)xC ．y ＝3x＋(13)xD ．y ＝－3x答案 D 7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 答案 D8．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >b >c D ．b >a >c答案 A9．下列各式正确的是( ) A ．1.30.1<1 B ．1.72.5>1.73C ．0.3－0.1>1D ．1.70.3<0.93.1答案 C10．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x＋b 的图像一定在( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、四象限答案 A11．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x的图像可能是( )答案 B12．函数y＝2x＋2－x的奇偶性是________．答案偶函数13．函数y＝3x与y＝(13)x的图像关于________对称．答案y轴14．y＝a x－2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________．答案(2,4)15．比较下列各组数的大小．答案16．将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可)答案►重点班·选做题17．设12<(12)b <(12)a<1，那么( )A ．a a<a b<b aB ．a a <b a <a bC ．a b<a a<b aD ．a b<b a<a a答案 C。

高一数学人教版必修1课时作业2.1.2.1 指数函数的图象及性质 Word版含解析

基础过关.函数＝＋的图象是( )解析当＝时，＝，且函数单调递增，故选.答案.若函数()＝(－)在上是指数函数，那么实数的取值范围是( ).(，)∪(，＋∞) .(，).(，)∪(，＋∞) .(，＋∞)解析由题意得－>且－≠，所以>且≠.答案.(·浙江求实高中期中)函数＝＋(>且≠)的图象必经过点( ).(，) .(，).(，) .(，)解析因为＝的图象一定经过点(，)，将＝的图象向上平移个单位得到函数＝＋的图象，所以，函数＝＋的图象经过点(，).答案.函数＝＋的值域是.解析因为对于任意∈，都有>，所以＋>，即函数＝＋的值域是(，＋∞).答案(，＋∞).已知函数＝(－)是指数函数，且当<时，>，则实数的取值范围是.解析由题知函数＝(－)是减函数，所以<－<，即<<.答案(，).求函数＝的定义域.解要使函数有意义，则－－≥，即－≥－.∵函数＝是增函数，∴－≥－，即≥－.故所求函数的定义域为..已知函数()＝－(≥)的图象经过点，其中＞且≠.()求的值；()求函数＝()(≥)的值域.解()∵()的图象过点，∴－＝，则＝.()由()知，()＝，≥.由≥，得－≥－，于是＜≤＝，所以函数＝()(≥)的值域为(，]..若＝(－)(－)是指数函数，求函数()＝的定义域与值域.解因为＝(－)(－)是指数函数，所以解得＝.所以()＝由＋≠，知()的定义域是{∈且≠－}.令＝，则≠，所以>且≠，故()的值域为{>且≠}.能力提升.已知函数()＝则＝( ).－ .－解析因为＝－＝－，所以＝(－)＝－＝.答案.函数＝－的图象( ).与＝的图象关于轴对称.与＝的图象关于坐标原点对称.与＝－的图象关于轴对称.与＝－的图象关于坐标原点对称解析＝的图象与＝－的图象关于轴对称，＝－的图象与＝－的图象关于原点对称.答案.(·浙江杭州西湖高中月考)已知集合＝{≤<}，＝{≤<，∈}，则∩＝.解析由≤<得≤<，即＝{≤<}，又＝{≤<，∈}，所以∩＝{，，}.答案{，，}.方程－＝有唯一实数解，则的取值范围是.。

高中数学(人教A版)必修一课时作业2.1指数函数.1 第1课时 Word版含解析

第二章第一课时级基础巩固一、选择题．(·合肥高一检测)已知＝，则等于( )．．．－．± [解析]为的次方根，所以＝. ．下列各式正确的是( )．＝－．＝．＝．＝π [解析]由于＝，＝，＝－π，故、、项错误，故选．．以下正确的是( )．＝－．＝－．＝·．＝．已知＝，则等于( )．．－．．± [解析]∵＝，∴是的次方根．又∵是偶数，∴的次方根有两个，且互为相反数，∴＝±，故选．的值是( )．．－．±．－[解析]＝＝－，故选．．化简－得( )．．．或－．－或或[解析]原式＝＋－(－)＝(\\(≥－,－<－)).二、填空题③.其中没有意义的是④；③；②；①，给出四个式子：*∈，∈．已知(只填式子的序号即可) －＝＋)＋．化简([解析]由根式有意义可得－≥，即≥，故原式＝(－)＋(－)＋(－)＝－.三、解答题．化简下列各式()()；()()； ()；()； ()；()－.[分析]根据的意义求解．[解析]()()＝.()()＝－.()＝－.()＝－＝.()＝－＝(\\(－(≥(，－(＜(.))()－＝－＝－.．(·成都高一检测)已知＝－－，求实数的取值范围[解析]∵＝＋＝－－，∴＋≤，∴≤－.∴的取值范围是(－∞，－]．级素养提升一、选择题．有下列说法：①的次方根是；②因为(±)＝，∴的运算结果为±.③当为大于的奇数时，对任意∈都有意义；④当为大于的偶数时，只有当≥时才有意义．其中，正确的是( )．①③④．③④．②③④．②③．(·河北唐山一中期中)当＞时，＝( )．－．．．－[解析]∵＞，∴＜，＝＝－，故选．．化简()的结果是( )．．．±．－[解析]由题意知，－≥，∴()＝－.．当有意义时，化简－的结果是( )．－－．－．－．－[解析]∵有意义，∴－≥，即≤，所以原式＝－＝(－)－(－)＝－.二、填空题．如果，是实数，则下列等式：()＋＝＋()(＋)＝＋＋.()＝＋.()(写出所有成立的式子的序号)．＝＋.其中一定成立的是()()．(·怀运三中期中试题)化简＋的结果为[解析]原式＝－π＋π－＝.。

人教A版必修一《指数函数及其性质》(第1课时)说课稿

《指数函数及其性质》（第1课时）说课稿各位老师：大家好！本节课我说课的内容是必修1第二章第一节《指数函数及其性质》第一课时的内容。

下面我将从教材，学情，教学目标，教法学法,教学过程和板书设计这六个方面加以分析说明。

一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是高中数学必修1第二章第一节第一课时的内容，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，接触到的第一个基本初等函数。

它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它起到了承上启下的作用。

2.教学的重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象和性质与底数a的关系。

二、学情分析高一学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想，但是大多数学生数学基础比较薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。

三、教学目标分析知识与技能：（1）理解指数函数的定义（2）掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。

过程与方法：体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。

情感态度与价值观：（1）培养学生发现问题，寻找规律，合作探究，和解决问题的能力；（2）树立科学、严谨的学习态度。

四、教法学法分析1、教法分析在本节课我采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。

以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心。

2、学法分析本节课我将在教学中面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯和方法，并逐步学会独立思考和解决问题。

五、教学过程分析1、创设情境，引出概念在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。

(新课标同步辅导)高中数学 2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教a版必修1

课时作业(十三) 指数函数的图象及性质[学业水平层次]一、选择题1．函数y＝2x－1的定义域是( )A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)【解析】由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.【答案】 C2．函数f(x)＝3x＋1的值域为( )A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1) D．[1，＋∞)【解析】∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函数的值域是(1，＋∞)．【答案】 B3．(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是( )A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD ．f (x )＝2x ＋2－x【解析】四个选项中函数的定义域均为R.对于选项A ，f (－x )＝－x －1≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故该函数为非奇非偶函数；对于选项B ，f (－x )＝(－x )2－x ＝x 2－x ≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故该函数为非奇非偶函数；对于选项C ，f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，故该函数为奇函数；对于选项D ，因为f (－x )＝2－x ＋2x ＝2x ＋2－x＝f (x )，故该函数为偶函数，故选D.【答案】 D4．(2014·安徽师大附中高一期中)函数y ＝2|x |的图象是( )【解析】 ∵y ＝2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ≥0），⎝ ⎛⎭⎪⎫12x （x ＜0），故选B. 【答案】 B二、填空题5．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点________．【解析】因为指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y ＝ax －3＋3中，令x －3＝0，得x ＝3，此时y ＝1＋3＝4，即函数y ＝a x －3＋3的图象过定点(3，4)．【答案】 (3，4)6．函数y ＝(k ＋2)a x ＋2－b (a >0，且a ≠1)是指数函数，则k ＝________，b ＝________．【解析】由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋2＝1，2－b ＝0，∴k ＝－1，b ＝2.【答案】－1 27．已知函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，则a 的值为________．【解析】 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0，即13－x ＋1＋a ＋13x ＋1＋a ＝0， ∴2a ＝－13x ＋1－13－x ＋1＝－3x＋13x ＋1＝－1， ∴a ＝－12. 【答案】 a ＝－12三、解答题8．(2014·无锡高一检测)求函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域．【解】因为f (x )＝3－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，所以函数f (x )＝3－x －1的定义域为R.由x ∈R 得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－1>－1，所以函数f (x )＝3－x－1的值域为(－1，＋∞)． 9．(2014·潍坊高一检测)设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x. (1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象．(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【解】 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π， f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．[能力提升层次]1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，g （x ），x ＞0.若f (x )是奇函数，则g (2)的值是( ) A ．－14 B ．－4 C.14D ．4 【解析】当x ＞0时，－x ＜0，∴f (－x )＝2－x ，即－f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x， ∴g (x )＝f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，因此有g (2)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－14. 【答案】 A2．(2014·湖北教学合作体期末)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如下图211所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象( )图211【解析】由题图可知0＜a ＜1，b ＜－1，则g (x )是一个减函数，可排除C ，D ；再根据g (0)＝1＋b ＜0，可排除B ，故选A.【答案】 A3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．【解析】由已知，得f (1)＝2；又当x ＞0时，f (x )＝2x＞1，而f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＝－2，且a ＜0，∴a ＋1＝－2，解得a ＝－3.【答案】－34．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图212(1)所示，求a ，b 的值；(2)若f (x )的图象如图212(2)所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．(1) (2)图212【解】 (1)f (x )的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，解得a ＝3，b ＝－3. (2)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0，1)，又f (0)＝1＋b <0，∴b 的取值范围为(－∞，－1)．(3)由图(1)可知y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图可知使|f (x 1)|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3.。

人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业：第一课时指数函数及其图象和性质练习题

4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质第一课时指数函数及其图象和性质基础达标一、选择题1.函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( ) A.4 B.1或3 C.3D.1『解析』由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.『答案』 C2.已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限『解析』 ∵0<a <1，b <－1，∴y ＝a x 的图象过第一、第二象限，经过(0，1)，且y ＝a x 是单调减函数. y ＝a x ＋b 的图象可看成是把y ＝a x 的图象向下平移－b (－b >1)个单位得到的，故函数y ＝a x ＋b 的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选A. 『答案』 A3.函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是( ) A.『0，8) B.(0，8) C.『0，8』D.(0，8』『解析』 ∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3，∴0<23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8，∴函数y ＝8－23－x 的值域为『0，8). 『答案』 A4.函数y ＝2x ＋1的图象是( )『解析』当x ＝0时，y ＝2，且函数单调递增，故选A. 『答案』 A5.已知某种细菌在培养过程中，每20 min 繁殖一次，经过一次繁殖1个细菌变成2个，经过3 h ，这种细菌由1个可繁殖成( ) A.511个 B.512个 C.1 023个D.1 024个『解析』因为3 h ＝(9×20)min ，所以这种细菌由1个可繁殖成29＝512(个). 『答案』 B 二、填空题6.若指数函数f (x )＝(a －1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是________. 『解析』由题意得0<a －1<1，则1<a <2. 『答案』 (1，2)7.若函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在『－2，－1』上的最大值为m ，最小值为n ，则m ＋n ＝________.『解析』由指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象可知在x ＝－1处取最小值为2，在x ＝－2处取最大值为4.∴m ＋n ＝6. 『答案』 68.若函数f (x )＝a x －2＋1(其中a >0，且a ≠1)的图象经过定点P (m ，n )，则m n ＝________. 『解析』令x －2＝0，得x ＝2，此时f (x )＝a 0＋1＝2，所以f (x )恒过定点(2，2)，所以m ＝2，n ＝2，m n ＝1. 『答案』 1 三、解答题9.已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174.求a ，b 的值.解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧52＝2＋2a ＋b，174＝22＋22a ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧2－1＝2a ＋b ，2－2＝22a ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0.10.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐. 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次. 请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？解设该种树的最初栽植量为a ，甲方案在10年后的木材产量为y 1＝a (1＋20%)5(1＋10%)5＝a (1.2×1.1)5≈4.01a . 乙方案在10年后的木材产量为 y 2＝2a (1＋20%)5＝2a ·1.25≈4.98a . y 1－y 2＝4.01a －4.98a <0，因此，乙方案能获得更多的木材.能力提升11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x －12，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19等于( )A.4B.14C.－4D.－14『解析』 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫19－12＝1－3＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝2－2＝14. 『答案』 B12.设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.(1)在同一平面直角坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？解 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示： (2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称.创新猜想13.(多选题)函数y ＝a x －1a (a >0，a ≠1)的图象可能是( )『解析』当a >1时，1a ∈(0，1)，因此x ＝0时，0<y ＝1－1a <1，且y ＝a x －1a 在R 上单调递增，故C 符合；当0<a <1时， 1a >1，因此x ＝0时，y <0，且y ＝a x －1a 在R 上单调递减，故D 符合.故选CD. 『答案』 CD14.(多空题)已知函数f (x )为指数函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝39，则f (－2)＝________，f (f (－1))＝________.『解析』设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， ∴a －32＝39＝3－32，∴a ＝3， ∴f (x )＝3x ，∴f (－2)＝19，f (－1)＝13，f (f (－1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝313＝33.『答案』 1933。

高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第二章2-1指数函数

∴原式＝－－24x1－≤2x<3 －3<x<1 .
12．解
1
1
1
原式＝
a3
2
a 8b
1
2
a3
2b3
1
1
×a3
4b3 2a3 a 3
a3
13．解 ∵x－ xy－2y＝0，x>0，y>0， ∴( x)2－ xy－2( y)2＝0， ∴( x＋ y)( x－2 y)＝0，由 x>0，y>0 得 x＋ y>0， ∴ x－2 y＝0，∴x＝4y， ∴y2＋x－2 xxyy＝8yy＋－42yy＝65.
6
1
－32>0， 33
<0，C
选项错．故选
D.]
6．B [①中，当 a<0 时，
a2
3 2
a2
1 2
3
＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若 a＝－2，n＝3，
则3 －23＝－2≠|－2|，∴②不正确；
x－2≥0， ③中，有3x－7≠0，
即 x≥2 且 x≠73，
故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即 102a＋b＝10.
1 2
3
xy
1 2
·(xy)－1
12
＝ x3 ·y 3
1
x6
y
1 6
x
1 2
y
1 2
＝x1 3·x1 31，＝－1，x<0
x>0
.
(2)原式＝ 1 ＋ 1 ＋ 2＋1－22 22
＝2 2－3.

2021年高中数学 2.1.2.1指数函数的概念、图象及性质课时作业新人教版必修1

2021年高中数学 2.1.2.1指数函数的概念、图象及性质课时作业新人教版必修1一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －3·a x 是指数函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为( )A ．2B ．－2C ．－2 2D ．2 2解析：∵函数f (x )是指数函数， ∴12a －3＝1，∴a ＝8. ∴f (x )＝8x，f (12)＝812＝2 2.答案：D2．函数f (x )＝a x与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )解析：∵g (x )＝－x ＋a 是R 上的减函数，∴排除选项C ，D.由选项A ，B 的图象知，a >1. ∵g (0)＝a >1，故选A. 答案：A3．若函数y ＝(1－2a )x是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(12，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)解析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0.答案：B4．已知函数f (x )的定义域是(1,2)，则函数f (2x)的定义域是( ) A ．(0,1) B ．(2,4) C ．(12，1)D ．(1,2)解析：根据题意可知1<2x<2，则0<x <1，所以函数f (2x)的定义域是(0,1)．答案：A5．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x－2的值域是( ) A ．[1，53]B ．[－1,1]C ．[－53，1]D ．[0,1]解析：因为指数函数y ＝3x在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x ≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－53≤f (x )≤1.故选C.答案：C6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：由题意知f (1)＝21＝2.∵f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＋2＝0.若a >0，则f (a )＝2a,2a＋2＝0无解；若a ≤0，则f (a )＝a ＋1.∴a ＋1＋2＝0，a ＝－3.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．指数函数y ＝f (x )的图象过点(1,3)，则f [f (1)]＝________. 解析：设指数函数f (x )＝a x，∵该图象过点(1,3)， ∴3＝a 1，a ＝3，∴f (x )＝3x ，f (1)＝31＝3，f [f (1)]＝f (3)＝33＝27.答案：278．若已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，13x，x ≥0.则不等式|f (x )|≥13的解集为________．解析：当x <0时，|1x |≥13，即－1x ≥13，∴－3≤x <0.当x ≥0时，(13)x ≥13，∴0≤x ≤1.综上可知：－3≤x ≤1. 答案：{x |－3≤x ≤1}9．已知直线y ＝2a 与函数y ＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a 的取值范围是________．解析：函数y ＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y ＝2a 与该图象有两个公共点，则有0<2a <2，即0<a <1.答案：(0,1)三、解答题(共计40分)10．(10分)求函数的定义域、值域．解：∵2x －1≠0，∴x ≠12，∴函数的定义域为{x |x ≠12且x ∈R }；又∵12x －1≠0，∴y ≠80＝1，∴函数的值域为{y |y ≠1且y ∈R ＋}．11．(15分)(1)已知函数y ＝(12)|x |，作出该函数的简图，求定义域、值域，并探讨y ＝(12)x 与y ＝(12)|x |图象的关系；(2)利用图象变换的方法作出函数y ＝(12)|x －1|的简图．解：(1)y ＝(12)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧12x，x ≥0，2x ，x <0，定义域为R ；值域为{y |0<y ≤1}；关系：将y＝(12)x 的图象在y 轴右侧的部分翻折到y 轴左侧，连同y ＝(12)x的图象在y 轴右侧的部分，得到y ＝(12)|x |的图象，图象关于y 轴对称．(2)由(1)可得到函数y ＝(12)|x |的图象，然后将其向右平移一个单位即得函数y ＝(12)|x －1|的图象．如图所示：——能力提升——12．(15分)已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．解：(1)因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，所以a2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1，于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2.所以所求函数的值域为(0,2]．37785 9399 鎙^27238 6A66 橦36446 8E5E 蹞23304 5B08 嬈C&20903 51A7 冧35275 89CB 觋30726 7806 砆302797647 癇e{r29024 7160 煠。

人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：2.1.2指数函数及其性质(第一课时)

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、选择题 1.下列函数中指数函数的个数为（）x x xy y y 25)3(8)2()51()1(⋅===A ．0B ．1C ．2D ．32.下列函数中指数函数的个数为（）21)7(1)21()6(1)5)(10,0()4(32)3()21()2(,)21()1(21xy y y a a x a y y y y x x x x x x =-==≠>≥=⋅===-且A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.函数x a a a y ⋅+-=)44(2是指数函数，则有（）A. a=1或a=3B. a=1C. a=3D. a>0且1≠a4.如果对于正数a ，满足53a a >，那么（）A 、 23a a <B 、 a 0.1 <a 0.2C 、23a a --<D 、 a －0.1>a －0.25．若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（） A 、 01<<a B 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-16．已知310x =，则这样的x （）A 、存在且只有一个B 、存在且不只一个C 、存在且x <2D 、根本不存在7.若集合{}R x y y A x ∈==,2|， {}R x x y y B ∈==,|2，则（）A ． A ≠⊂B B 。

A ⊆BC 。

A ≠⊃B D 。

A=B8.当ａ＞２时，函数x a y =和2)1(x a y -=的图像只能是（）二、填空题 9. 1213332243(),(),2,()334a b c d =-===，则a 、b 、c 、d 的大小关系是：。

10.如果函数)10(≠>⋅=a a a m y x 且为指数函数，那么m= 。

11.函数x y 3=与x y )31(=的图象关于对称。

21§2.1.2 指数函数及其性质(第1课时)

班级：高一班姓名：编号：21§2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的定义与图象性质山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点：☆学习目标：掌握指数函数的概念、图像和性质。

★重难点：指数函数的概念和性质是本节的重点，用数形结合的方法从具体到一般的探索、概括指数函数的性质是本节的难点。

课时学案：一、知识回顾与问题探究材料一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞分裂的个数y 与x 的函数关系是什么？答：材料二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？答：※问题探究：你发现这两个关系式有什么相同的地方吗？你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？二、新知探究与知能训练1．指数函数的概念：一般的，函数________(________________)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________。

合作探究：在函数解析式x a y =中为什么要规定0>a ，1≠a ？课堂训练1：判断下列函数是否是指数函数？①x y 32⋅=，； ②13-=x y ，； ③3x y =，； ④x y 3-=，；⑤x y )4(-=，； ⑥x y π=，； ⑦24x y =，； ⑧x x y =，；⑨x a y )12(-=)1,21(≠>a a 且，。

★2．指数函数的图象与性质：(1)在初中，我们曾学过画函数图象的三个步骤是：、、。

请你完成x y 2=和x y )21(=的x 、y 对应值表，并在给定坐标系中画出它们的函数图象。

x y 2=的x 、y 对应值表x y )21(=的x 、y 对应值表※问题探究：通过图像分析函数x y 2=和x y )21(=的性质应该如何呢？猜想x a y =(0>a 且1≠a )的性质。

高中数学 2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课件新人教A版必修1

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[走出误区] 易错点⊳忽略分类讨论致求指数型函数值域出错 [典例] [2013·赤壁高一检测]若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
a0－1＝0， [错解档案] 由题意可知a2－1＝2，解得a＝ 3.
[误区警示] 虽然结果正确，但解题过程缺少步骤，没有分类讨论的意识．实际上在不知底数a的取值的情况下，要对a的取值分a>1和0<a<1两种情况讨论．
由指数函数的性质知，y＝(13) x－2≤(13)0＝1，且y>0，故此函数的值域为(0,1]．
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[规律小结] 1.指数函数的定义理解指数函数的定义，需注意的几个问题：
(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R；且ax>0，所以函数的值域是(0，＋∞)．
1．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”；当a>1时，指数函数的图象“上升”；当 0<a<1时，指数函数的图象“下降”．
2．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠近y轴．
当a>b>1时， (1)若x>0，则ax>bx>1； (2)若x<0，则1>bx>ax>0. 当1>a>b>0时， (1)若x>0，则1>ax>bx>0； (2)若x<0，则bx>ax>1.
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【跟踪训练1】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2

人教A版高中数学必修1课时作业：作业22 2.1.2-1指数函数及其性质(第1课时) Word版含解析

课时作业(二十二)1.下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y ＝(－5)xB.y ＝e x (e ≈2.718 28)C.y ＝－5xD.y ＝πx ＋2答案 B2.方程3x －1＝19的解为( )A.2B.－2C.1D.－1答案 D3.如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( ) A.a 2<a 3 B.a 0.1<a 0.2C.a －2<a －3D.a －0.1>a －0.2答案 C4.已知3x ＝10，则这样的x( )A.存在且只有一个B.存在且不只一个C.存在且x<2D.根本不存在答案 A5.若函数y ＝(p 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是() A.|p|>1 B.|p|< 2 C.|p|> 2 D.1<|p|< 2答案 C6.下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( )A.y ＝2xB.y ＝－(13)xC.y ＝3x ＋(13)xD.y ＝－3x答案 D7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 答案 D8.(2015·山东，文)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案 C9.下列各式正确的是( )A.1.30.1<1B.1.72.5>1.73C.0.3－0.1>1D.1.70.3<0.93.1答案 C10.设14<(14)b <(14)a <1，那么( )A.a a <a b <b aB.a a <b a <a bC.a b <a a <b aD.a b <b a <a a答案 C解析由已知及函数y ＝(14)x 是R 上的减函数，得0<a<b<1.由y ＝a x (0<a<1)的单调性及a<b ，得a b <a a .由0<a<b<1知0<a b <1.∵(a b )a <(a b )0＝1.∴a a <b a .故选C.也可采用特殊值法，如果a ＝13，b ＝12.11.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x 的图像可能是( )答案 B12.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( )A.f(x)＝x －1B.f(x)＝x 2＋xC.f(x)＝2x －2－xD.f(x)＝2x ＋2－x答案 D解析根据偶函数定义f(－x)＝f(x)代入验证即可.A 项，f(－x)＝－x －1≠f(x)；B 项，f(－x)＝x 2－x ≠f(x)；C 项，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，属于奇函数；D 项，f(－x)＝2－x ＋2x ＝f(x)，属于偶函数. 13.函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图像关于________对称. 答案 y 轴14.y ＝a x ＋2＋3(a>0且a ≠1)恒过定点________. 答案 (－2，4)15.比较下列各组数的大小.(1)(－1.1)35，(－1.1)57； (2)1.9－π，1.9－3； (3)0.72－3，0.70.3; (4)0.60.4，0.40.6.答案 (1)(－1.1)35>(－1.1)57，(2)1.9－π<1.9－3， (3)0.72－3>0.70.3，(4)0.60.4>0.40.6.16.将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可) ①(23)－13，②(35)12，③323，④(25)12，⑤(32)23， ⑥(56)0，⑦(－2)3，⑧(53)－13. 答案 (－2)3<(25)12<(35)12<(53)－13<(56)0<(23)－13<(32)23<323，即⑦<④<②<⑧<⑥<①<⑤<③.。