正弦定理与余弦定理练习进步题
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正弦定理与余弦定理
1．已知△ABC 中，a=4，ο
30,34==A b ，则B 等于（ ）
A ．30°
B ．30° 或150°
C ．60°
D ．60°或120° 2．已知锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3，则角C 的大小为（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°
3．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（ ） A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
32π D ．6
5π 4．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边.若sin sin C
A
=2，ac a b 322=-，则B ∠=( ) A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a=5，c=10，A=30°，则B 等于（ ）
A ．105°
B ．60°
C ．15°
D ．105° 或 15° 6．已知ABC ∆中，75
6,8,cos 96
BC AC C ===，则ABC ∆的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形
7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2B C =，2cos 2cos b C c B a -=，则角A 的大小为（ ） A ．
2π B ．3π C ．4π D ．6
π
8．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ） A.
14 B.23 C.23- D.14
- 10．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形
,.
D ．等腰或直角三角形 11．在△ABC 中，cos 2=
，则△ABC 为（ ）三角形．
A ．正
B ．直角
C ．等腰直角
D ．等腰 12．在△ABC 中，A=60°，a=4，b=4
，则B 等于（ ）
A ．B=45°或135°
B ．B=135°
C ．B=45°
D ．以上答案都不对
13．在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1
sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=
且a b >,则B ∠=（ ）
A.6π
B.3π
C.23π
D.56π
14．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 15．已知在ABC ∆中，2
cos 22A b c
c
+=
，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角 16．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1
cos ,2,sin 2sin 4
B b
C A ===，
则ABC ∆的面积为（ ） A.
156 B. 154 C. 152
D. 1517．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝3
π
，a 3b ＝1，则c ＝( ) A ． 3 1 B 3 C. 2 D. 1
评卷人 得分
一、解答题（题型注释）
18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知4
A π
=，22212
b a
c -=
. （1）求tan C 的值；
（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.
19．在△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知，
（1）求B ；
（2）若b=2，△ABC 的周长为2
+2，求△ABC 的面积．
ABC C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=
B
2=b ABC
21．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知()
222332b c a bc +=+ （1）求sinA ； （2）若3
2
a =
，△ABC 的面积S 2b>c ，求b ，c ．
22．已知ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足sin(2)
22cos()sin A B A B A
+=++.
（Ⅰ）求
b
a
的值； （Ⅱ）若17a c ==，，求ABC △的面积.
23．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，5c =，3cos 5
B =． （1）求b 的值； （2）求sin
C 的值．
二、填空题 24．已知在
中，
，
，
，则
___．
25．△ABC 中，若222
a b c bc =+-，则A ＝ .
26．在
中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若
，则b=___________．