特殊角的三角函数值(表格)
(完整版)三角函数特殊角值表
角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan√3/31√3-√3-1-√3/31、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=21，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y2、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从02122 23 1变化，其余类似记忆．3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为2m 形式，正切、余切值可表示为3m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．30˚ 123145˚ 1212 60˚ 3函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边三角函数对照表三角函数SIN COS TAN 三角函数SIN COS TAN 0°0 1 0 90° 1 0 无1°0.0174 0.9998 0.0174 89°0.9998 0.0174 57.2899 2°0.0348 0.9993 0.0349 88°0.9993 0.0348 28.6362 3°0.0523 0.9986 0.0524 87°0.9986 0.0523 19.0811 4°0.0697 0.9975 0.0699 86°0.9975 0.0697 14.3006 5°0.0871 0.9961 0.0874 85°0.9961 0.0871 11.4300 6°0.1045 0.9945 0.1051 84°0.9945 0.1045 9.5143 7°0.1218 0.9925 0.1227 83°0.9925 0.1218 8.1443 8°0.1391 0.9902 0.1405 82°0.9902 0.1391 7.1153 9°0.1564 0.9876 0.1583 81°0.9876 0.1564 6.3137 10°0.1736 0.9848 0.1763 80°0.9848 0.1736 5.6712 11°0.1908 0.9816 0.1943 79°0.9816 0.1908 5.1445 12°0.2079 0.9781 0.2125 78°0.9781 0.2079 4.7046 13°0.2249 0.9743 0.2308 77°0.9743 0.2249 4.3314 14°0.2419 0.9702 0.2493 76°0.9702 0.2419 4.0107 15°0.2588 0.9659 0.2679 75°0.9659 0.2588 3.7320二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin 22sin cos cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2αααααααα==-=-=-2tan tan 21tan 2ααα=--sin 33sin 4sin 3cos34cos33cos .3tan tan 3tan 313tan 2αααααααααα=-=--=--三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式sin sin 2sincos 22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+--化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）22sin cos sin()a x b x a b x φ±=+±其中φ角所在的象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan ba φ=确定六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
三角函数特殊角值表
3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：
1有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜ ＜90°时，
则0＜sin ＜1；0＜cos ＜1；tan ＞0；cot ＞0。
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB；cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜ ＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA
三角函数
角度
函数030 Nhomakorabea4560
90
120
135
150
180
270
360
角a的弧度
0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
3π/2
2π
sin
0
1/2
√2/2
√3/2
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1
0
cos
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1/2
-√2/2
-√3/2
-1
0
1
tan
0
√3/3
1
√3
-√3
-1
-√3/3
0
0
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：
sin30°=cos60°= sin45°=cos45°=
tan30°=cot60°= tan 45°=cot45°=1
2、列表法：
三角函数特殊角值表
三角函数特殊角函数值
只想上传这一个表 下面的都是无用的话 不用看了。
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=
2
1
sin45°=cos45°=22
tan30°=cot60°=3
3
tan 45°=cot45°=1
2、列表法：
说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0
30? 1
2
3 1
45? 1
2 1
2 60? 3
变化，其余类似记忆．
3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：
①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，
则0＜sinα＜1； 0＜cosα＜1 ； tanα＞0 ； cotα＞0。
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sin A＜sin B；tan A＜tan B； cos A＞cos B；cot A＞cot B；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A＜cos A；tan A＜cot A
若45°＜A＜90°，则sin A＞cos A；tan A＞cot A．
4、口决记忆法：观察表中的数值特征
正弦、余弦值可表示为
2
m形式，正切、余切值可表示为
3
m形式，有关m的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．。
三角函数特殊角值表
只想上传这一个表 下面的都是无用的话 不必看了.
1.图示法：借助于下面三个图形来记忆,即使有所遗忘也可依据图形从新推出：
sin30°=cos60°=2
1
sin45°=cos45°=
22
3
解释：正弦值随角度变更,即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变更;值从0
1
变更,其余相似记忆．
3.纪律记忆法：不雅察表中的数值特点,可总结为下列记忆纪
律：
① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当
0°＜α＜90°时,
则0＜sin α＜1; 0＜cos α＜1 ; tan α＞0 ; cot α＞0. ②增减性：（锐角的正弦.正切值随角度的增大而增大;余弦.余切值随角度的增大而减小）,即当0＜A ＜B ＜90°时,则sin A ＜sin B ;tan A ＜tan B ; cos A ＞cos B ;cot A ＞cot B ;特殊地：若0°＜α＜45°,则sin A ＜cos A ;tan A ＜cot A
若45°＜A ＜90°,则sin A ＞cos A ;tan A ＞cot A ． 4.口决记忆法：不雅察表中的数值特点 正弦.余弦值可暗示为
2
m 情势,正切.余切值可暗示为
3
m 情势,有
关m 的值可归纳成顺口溜：一.二.三;三.二.一;三九二十七．。
特殊角三角函数值表
特殊角三角函数值表：函数名在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边特殊函数人倒数关系: tanα •cotα=1sinα •cscα=1cosα •secα=1特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα特殊函数人平方关系：sinα²+cosα²=11+tanα²=secα²1+cotα=cscα²以下关系，函数名不变，符号看象限sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=-cosαtan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotαsin（2π－α）=-sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=-tanαcot（2π－α）=-cotα以下关系，奇变偶不变，符号看象限sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinαtan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinαtan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα特殊三角函数人积化和差的关系：sinα •cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]cosα •sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]cosα •cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]sinα •sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]特殊三角函数- 和差化积公式sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]特殊三角函数- 两角和与差的三角函数公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβtan（α+β）==(tanα+tanβ )/(1－tanα •tanβ)sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα •tanβ)。
三角函数值表
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0.4 二分之根号3cos45=0.1 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.9 三分之根号3tan45=1tan60=1.8 根号3tan90=无cot0=无cot30=1.8 根号3cot45=1cot60=0.9 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0.0 sin2=0.0 sin3=0.0sin4=0.07441253 sin5=0.0 sin6=0.6sin7=0.12 sin8=0.139173 sin9=0.17sin10=0.173648 sin11=0. sin12=0.31sin13=0.7 sin14=0.3 sin15=0.24sin16=0.6 sin17=0.29237 sin18=0.sin19=0. sin20=0. sin21=0.7sin22=0.3415912 sin23=0.39073 sin24=0.5sin25=0.4 sin26=0.43837 sin27=0.5sin28=0.46947 sin29=0.0 sin30=0.4sin31=0. sin32=0. sin33=0.5015027sin34=0. sin35=0.6351046 sin36=0.sin37=0. sin38=0.61566 sin39=0.sin40=0. sin41=0. sin42=0.sin43=0.6 sin44=0.04589972 sin45=0.sin46=0.03386511 sin47=0. sin48=0.sin49=0.9 sin50=0.3118978 sin51=0.sin52=0. sin53=0.00472928 sin54=0.sin55=0. sin56=0. sin57=0.sin58=0.6156426 sin59=0.2 sin60=0.sin61=0. sin62=0. sin63=0.sin64=0.6299167 sin65=0. sin66=0.sin67=0. sin68=0. sin69=0.sin70=0.07859083 sin71=0. sin72=0.sin73=0. sin74=0.96126 sin75=0.sin76=0. sin77=0. sin78=0.07338057sin79=0.3447664 sin80=0.3012208 sin81=0.05951378 sin82=0. sin83=0.1641322 sin84=0.99452sin85=0.9 sin86=0.02598242 sin87=0.sin88=0. sin89=0.sin90=1cos1=0. cos2=0. cos3=0.cos4=0.02598242 cos5=0.9 cos6=0.99452cos7=0.1641322 cos8=0. cos9=0.05951378cos10=0.3012208 cos11=0.3447664 cos12=0.07338057 cos13=0. cos14=0. cos15=0.cos16=0.96126 cos17=0. cos18=0.cos19=0. cos20=0.07859084 cos21=0.cos22=0. cos23=0. cos24=0.cos25=0. cos26=0.6299167 cos27=0.cos28=0.2858927 cos29=0. cos30=0.cos31=0.3 cos32=0.6156426 cos33=0.7945424cos34=0. cos35=0. cos36=0.cos37=0.00472928 cos38=0. cos39=0.cos40=0.3118978 cos41=0. cos42=0.cos43=0. cos44=0.03386512 cos45=0.cos46=0.04589974 cos47=0.6 cos48=0.cos49=0. cos50=0. cos51=0.cos52=0.61566 cos53=0. cos54=0.cos55=0. cos56=0. cos57=0.cos58=0. cos59=0. cos60=0.1cos61=0.02463371 cos62=0.6 cos63=0.cos64=0.438371 cos65=0.4 cos66=0.cos67=0.39073 cos68=0. cos69=0.5cos70=0. cos71=0.325568 cos72=0.5cos73=0.7 cos74=0.6 cos75=0.24cos76=0.7 cos77=0.4 cos78=0.23cos79=0.1 cos80=0.173648 cos81=0.12cos82=0.139173 cos83=0.12 cos84=0.6cos85=0.0 cos86=0.0 cos87=0.06cos88=0.0 cos89=0.04372836cos90=0tan1=0.05 tan2=0.0 tan3=0.06tan4=0.0 tan5=0.0 tan6=0.6tan7=0.6 tan8=0.5 tan9=0.27tan10=0.97 tan11=0.8 tan12=0.tan13=0.1 tan14=0.8 tan15=0.tan16=0. tan17=0.3 tan18=0.tan19=0.7 tan20=0.4 tan21=0.tan22=0. tan23=0. tan24=0.tan25=0. tan26=0. tan27=0.tan28=0. tan29=0.1452769 tan30=0.tan31=0. tan32=0. tan33=0.tan34=0. tan35=0. tan36=0.tan37=0.2 tan38=0. tan39=0.tan40=0. tan41=0. tan42=0.tan43=0. tan44=0. tan45=0.tan46=1.07905693 tan47=1.00246826 tan48=1.tan49=1. tan50=1.259421 tan51=1.6535051tan52=1.27994 tan53=1. tan54=1.37638tan55=1. tan56=1. tan57=1.tan58=1. tan59=1. tan60=1.tan61=1. tan62=1. tan63=1.tan64=2.0579296 tan65=2.6 tan66=2.3904215tan67=2.5823753 tan68=2. tan69=2.tan70=2. tan71=2.9042 tan72=3.01752526tan73=3. tan74=3. tan75=3.tan76=4.05358455 tan77=4.4284153 tan78=4.9478456 tan79=5.5970307 tan80=5.9617707 tan81=6.4675041 tan82=7.2384207 tan83=8.7974593 tan84=9.4222587 tan85=11.276132 tan86=14.6711942 tan87=19.081 tan88=28.2915515 tan89=57.0759144tan90=无取值。
三角函数特殊角值表
一、特殊角三角函数值
二、诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαsin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinαcos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαsin（3π/2＋α）＝－cosαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαtan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）
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三角函数特殊角值表
只想上传这一个表下面的都是无用的话不用看了。
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新
推出：
sin30°=cos60°=sin45°=cos45°=
tan30°=cot60°=tan 45°=cot45°=1
2、列表法：
说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0
1变化，其余类似记忆．
3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：
有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，
则0＜sin＜1；0＜cos＜1 ；tan＞0 ；cot
0。
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；xx、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB；cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA
若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA．
4、口决记忆法：观察表中的数值特征
正弦、xx值可表示为形式，正切、余切值可表示为形式，有关m的值可归
纳成顺口溜
一、二、三
三、二、一三九二十七．。