电磁场课件精选.

图2-14 长直圆柱导体之间电导和电阻
P中8心8 孔2-5半-1径厚为R度1 为.d设的圆法盘拉的第电圆导盘率的为外半,径试为证R明2 孔,
与圆盘外边缘的电阻为
R 1 ln R2
2d R1
解法一 假设电流为I.
J I I EJ I
S 2d
2d
U

R2
R1
Ed
2-4-2 半径为a的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上
方,圆柱轴线距离平板的距离为h，空间充满导电率为
的不良导体. 若导体的电导率远远大于 ,求圆柱和平板 间对 应截面单位长度的电阻.
从U出发，并确定电轴位置
b h2 a2
U ln b h a (课本P45) 2 b h a
l
2
]e

B

{2

0I 4 (a
)
[ (
a
)2
b
(b)2
]

2
0 I 4 (b)
[(b)2
a
(a)2
]
22 2
22 2
2) 方向: 任意元电流在P点产生的磁感应强度的方
向是垂直纸面向里,
大小为dB

0 4
Idl R2
，所以
B 0
4
2
0
I R2
dl
m /m
(R1 r R0 ) (R0 r R2 )
1

12.9
1 r

158.03V
;
2
12.9
1 r
12.9V
原问题等价于下面边值问题

21

0
(R1 r R0 )

22

0
(R0 r R2 )
1 |r R1 100
2 |r R2 0

I 2R12
e ,
B1

0 I 2R12
e
R1 R2
当 2

H21d
时0 H, 22d

I

(H21

H 22 )

I
①
利用两种媒质分界面上的衔接条件:
B22 B11 或 1H21 2H22
②
联立①②，得

H 21

(1
S
p1

p2
P1 p1Sd, P2 p2S 2d
P2 2P1

图2-4 平行板电容器的电场 功率的一个计算例子
(4) 两种有损电介质分界面上的边界条件
J1n J2n
D2n D1n
J2
1E1n 2 E2n
2E2n 1E1n

2, 2 P

0 4
2
0
I R2
( Rd )

0I
2R
3) 方向: 磁感应强度方向都是垂直纸面向里. P点 磁
场是两个半无限长的直线和一个半圆周共
同产生,半圆周磁感应强度是整圆周的一
半.
B

0
0
0I
4R
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0I
4R
ez
4)类似于1),得
B

0I [a2 ab

(b)2 2
)
U

R0
R1
E1dr

R2
R0
E2
dr

I [1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 )
4 1 R1 R0 2 R0 R2
图2-10 长直圆柱导体之间电导和电

J

1.29
109
1
2
er
解法二
E1 E2

12.9
1 r2

12.9
1 r2
er V / er V
]1 /
2
ez
5)是两个半无限的载流导线和一个半圆周，所以 产生的磁感应强为：
B

[2

0I 4R

0I
4R
]ez
习题 3-1-3 求两平行长的直线的单位长度的受力.
产生的磁感应强度为：
B 0I 2d

F2

F1

BlI

0 I1I 2 2d
补充例题：(使用安培环路定律求分区均匀的问题)
介质,其分界面也是同心球面. 半径R0 8cm ,电
解质的电导率分别是1 1010S / m, 2 109 S / m ,求球 面间的电流密度,场强和电位.

J


E

I
4r
2
er
E1 E2

I
41r 2
er
(R1

r
I
42r 2
er
(R0

R0 ) r R2
1, 1


2 1 1 2 1 2
J 2n
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和
电导率分别是1,1和2, 2)的分界面. 问若要使两种电解
质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件.
2 2 1 1
0
I,I”
对比P43页公式
2I 2
(a)
(b)
(c)
图2-9 恒定电场中镜像法
思考: P90 2-5 如果导电媒质不均匀, 媒质中的电位是否 满足方程 2 0?
P91 2-12 在电流密度不为零的地方, 电荷体密度是 否可以等于零？
例 球形电容器的内外半径分别是R1=5cm, R2= 10cm, 加有电压U 100V .电容器中有两层均匀
习题 2-1-3 平行板电容器板间距离为d，其中介质
的电导率为两板接有电流为 I 的电流源, 测得媒
质的功率损耗为P. 如果将板间距离扩大为2d, 其
间仍然充满电导率为 的媒质, 则此电容器的功率
损耗是多少？

I不变 J不变 E不变

J1 E1

J2 E2
J J
I
/
/
同轴电缆的内导体半径为R1, 外导体的半径为R2,
外
导体的半径可以忽略不计. 内外导体之间对半填充
两种不同的导磁媒质，求磁感应B 强度H和磁场强度. 解:在两种媒质B1 分 B解1n,面B2 两 B侧2n 中, 相同 不同, 且
0 R1
当
lH
dl

2
R12
时,
I H1

I
2d
ln
R2 R1
图2－15
G I 2d R 1
U ln R2
G
R1
课本习题3-1-1及解答
1) 方向: 四条线在P点产生的磁感应强度方向都 是垂直纸面向里(如图所示).
由例3-1,单个长度为2l的细导线在P点产生 的磁感应强度为:
B

0I 4
[

2l 2
1 |r R1 2 |r R2
1
1
r
|r
R0


2
1
r
|r
R0
作为练习，对比解法一的结果
图2-11 需要注意几种常见几何图形中电流密度表达
注意1: 下面几何体可以直接用电流强度I表示J: 1) 平行板; 2) 同心圆柱; 3) 同心球；
注意2: 它们与第一章相应几何体的场强公式对比.