大学物理第十二章练习题答案

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练习 十 二

一、选择题

1．半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B

的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把

线圈转动使其法向与B

的夹角α =60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（ A ）

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．

(D) 与线圈面积成反比，与时间无关．

2．一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度ω旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为 （ D ）

(A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB (C)

t abB ωωcos 2

1

． (D) ω abB | cos ω t |． 3．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心．（ C ）

(A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联．

(C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联．

4．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：（ C ）

(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1．

(C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 5．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （ A ）

(A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 6．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B

的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，（ C ）

(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动．

(C) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．

7．用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2

2

1LI W m =

（ D ） (A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环．(D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈． 8．面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为：( B )

(A) Φ21 =2Φ12 (B) Φ21 =Φ12．（C ）Φ21 >Φ12．(D)Φ21 =

2

1

Φ12． 二、填空题 1．自感为 0.25 H 的线圈中，当电流在(1/16) s 内由2 A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为8.0 V 。

2．如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v

移动，直导线ab 中的电动势为___0___。

3．一个自感系数为0.05 mH ，电阻为0.01Ω的线圈连接到内阻可以忽略的电池上，则开关接通后经过__0.0115_s ，线圈中电流达到最大值的90％．

4．真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为

200)2(

21

a

I

πμμ

5．如图所示，由圆形板构成的平板电容器，两极板之间的距离为d ．两极板间加电压U = U 0 sin ω t ．设两极板间为真空，忽略边缘效应，两板间的位移电流密度为

t d

U ωωεcos 0

三、计算题 1．教材第105页 习题12.3 如图所示，长直载流导线载有电流

I ，一导线框与它处在同一平面内，导线ab 可在线框上滑动。若ab 向右以匀速度v 运动，求线框中感应电动势的大小。

解：长直电流I 在距它为r 处的面元xdr ds =处产生的磁通量为xdr r

I

d πμ20=

Φ。则通过导线框abcd 的

磁通量为 ⎰⎰+=Φ=Φl l l r dr Ix d 00

20πμ0

00ln

2l l

l Ix +=πμ 感应电动势大小： 000ln 2l l l dt dx I dt d +=Φ-

=πμε0

00ln 2l l l Iv +=πμ 2．一无限长直导线通有电流t

I I 30e -=．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图

所示．求：(1) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；(2) 导线与线圈的互感系数．

I

l

解：(1) r Bl S B d d d ==⋅

Φ )2/(0r I B π=μ

∴ a

b

l

I r l r

I

b

a

ln

2d 200π

=

π=

⎰μμΦ t I a b l t d d )(l n 2d d 0π-=Φ-=μεi t a b lI 300e ln 23-π=μ 感应电流方向为顺时针方向．

(2) a

b

l I M ln 20π=Φ=

μ 3．如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L

/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B

．求ab 两端间的电势差b a U U -．

b

解：Ob 间的动生电动势：⎰

⎰=

⋅⨯=5

/40

5

/401d d )v (L L l Bl l B ωε

22

50

16

)54(21BL L B ωω==． Oa 间的动生电动势：⎰⎰⋅=⨯=5/0

5

/02d d )v (L L l Bl l B ωε

22501)51(21BL L B ωω==

b 点电势高于O 点，a 点电势高于O 点．

∴ 22125016501BL BL U U b a ωωεε-=

-=-2210

3

5015BL BL ωω-=-= 4.一线圈的自感L ＝1 H ，电阻R ＝3 Ω．在t ＝0时突然在它两端加上U ＝3 V 的电压，此电压不再改变．

(1) 求t ＝0.2 s 时线圈中的电流强度；(2) 求t ＝0.2 s 时线圈磁场能量对时间的变化率． 解：(1) 在t ≥0时，线圈电流满足的微分方程为U Ri t i L

=+d d ， 即 t L R R U i i d /d -=- 利用初始条件t ＝0 时i ＝0 ，积分并化简，得 ()

L Rt R

U

i /e 1--= 。t ＝0.2 s 时 ，i ＝0.45 A (2) 磁场能 22

1Li W = ,t i

i L t W d d 221d d ⋅=，

()L

Rt L Rt L U R U L t i Li t W //e e 1d d d d ---==()L Rt L Rt R U //2e 1e ---= 。 t ＝0.2 s 时 ， 74.0d d =t

W W