高层办公楼电梯问题

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

高层办公楼电梯问题

摘要

繁华的都市和人口密度的高度集中使得电梯成为人们生活中不可缺少的一种交通工具。在办公场所，每天的上下班时间都会在拥挤的人潮中听到对电梯运行速度和调控安排的不满和抱怨，然而在电梯运行速度既定的情况下，合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。

对于问题一，要设计一个较优的电梯调运方案，我们首先建立一个模型，对电梯调运可使用的随机运行方案、奇偶层运行方案、分层运行方案、随机与分层相结合这四种方案进行计算、比较、分析，得出分层运行方案为运行效率最高的调运方案。针对问题中有6部电梯的情况，采用上述方案中的最优方案即分层运行方案。在负责低层、高层运送任务的电梯数均为3部，且低层三部电梯负责的各楼层总人数不少于高层三部电梯负责的各楼层总人数的原则上，对分两层的各种方案进行比较，得出三部电梯负责低层（2-15层）运送任务，另外三部电梯负责高层（16-30层）运送任务的方案为最优方案。考虑到最优方案的运行总时间过长，我们对其进行优化，即考虑乘客可步行1-2层楼梯，对该模型进行分析计算，得出6部电梯不可能满足运送要求的结论，为问题二的解决做铺垫。

对于问题二，通过问题一最优模型的计算结果可知，6部电梯无法满足运送要求，在重新安装改造电梯时考虑增加电梯的数量以满足要求。运用问题一中建立的最优分层模型来确定需要电梯的型号及数量，不仅考虑要在40min内将所有乘客运送至目的地，还要考虑到电梯的安装成本。对低层可安装低速或中速电梯、高层可安装中速或高速电梯的五种情况进行计算分析，得出电梯安装的最优方案，即负责低层（2-15层）运送任务需12部低速电梯，负责高层（16-30层）运送任务需12部中速电梯。

关键词：分层运行运行总时间调运方案候梯时间

一、问题重述

商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海，公司要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。

各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1

(1) 数据

m；

(3)电梯的最大运行速度是304.8m／min，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；

(4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％；

(5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；

第一问：假如现有6部电梯，设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。

第二问：

如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8 m／min，304.8 m／min，365.8m／min）。

二、模型假设

1. 每次进入电梯的人数均达到最大容量，即19人；

2. 电梯下行时不上人；

3. 电梯减速时加速度也为1.22m／s2；

4. 只考虑把上班的人从一楼送到各自确定的层数，而不考虑其在中途乘坐

电梯的情况；

5. 电梯每次到底楼时，都有足够多的乘客，可上满电梯；

6. 每个乘客在每层下的概率相等。

7. 低速、中速、高速电梯的加速度相同，为1.22m／s2；

三、符号约定

1. m=19——电梯最大载人量；

2. n S——电梯上升到n层时的高度；（2=

3. H——第一层的高度（7.62m）；

4. h——从第二层起每层楼的高度（3.91m）；

5. a——电梯的加速度（1.22m/2s）；

6. V——电梯的最大速度（5.08m/s）；

7. n t——电梯从底楼上升到第n层的时间(s)；

8. t上——每个乘客上电梯的平均时间(0.8s)；

9. t下——每个乘客下电梯的平均时间(0.5s)；

10. k t——开电梯门的平均时间(3s)；

11. g t——关电梯门的平均时间(3s)；

12. T——电梯运行总时间（s）；

13. x——电梯实际停的站数；

14. Ex——电梯停靠站数的期望；

15. N——一组电梯所服务的楼层数；

四、问题分析

随着社会的发展，高楼大厦随处可见，而电梯已经成为现代人们日常生活中不可缺少的一种工具。由于电梯的承载能力有限，但是乘客数量较多易造成拥挤，合理安排电梯的安装及调运方案问题亟待解决。

对于问题一，目前各种高层建筑可用的电梯运行模式有：随机运行方案、奇偶层运行方案、分层运行方案和随机与分层相结合的方案，分析各种方案所用的总时间及其运行效率可知：分层运行方案在这几种电梯调运方案中所用的总时间最少、运行效率最高，所以我们在设计电梯调运方案时使用分层运行方案，可将所有等待乘客快速运至目的地。又考虑到题中要求底楼最大允许等候时间最好不超过1分钟，经过计算我们将30个楼层分为高层、低层两部分，有三部电梯负责低层乘客的运送，另外三部电梯负责高层乘客的运送。负责高层、低层运送的电梯运行总时间应基本相同，而低层每个周期运行时间较短，在安排电梯调运时需要令低层的电梯负责的楼层数较高层电梯负责的楼层数多。通过具体计算确定高低层的分层方案。分层方案较为合理但总的运送时间过长，这时我们考虑让乘客乘坐电梯到一定楼层，然后走楼梯行至目的地，这样大大减少了总运送时间。

对于问题二，通过问题一的计算分析可知，6部电梯不能满足全部的运送要求，需增加电梯数量。仍然按照第一问题中建立的模型，采用分层运行方案，确定所需电梯数量及型号。电梯型号有低速（243.8m/s）、中速（304.8m/s）、高速(365.8m/s)三种，负责低层运送任务的电梯行走路程较短，可采用低速或中速电梯，负责高层运送任务的电梯行走路程较长，可采用中速或高速电梯，我们对低层用低速电梯、高层用中速电梯，低层用低速电梯、高层用高速电梯，低层用中速电梯、高层用高速电梯这三种方案分别进行计算分析，考虑总的运行时间及电梯的成本，从而确定重新安装改造电梯的最优方案。