第16章麦克斯韦方程和电磁波

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§16.1 位 移 电 流
设电容器极板带电q，导线中电流为：
i dq dt
S1 l
++ +
通过高斯面S的电通量为：
++
E
S
E dS
q
E dS
S2
0
I
∴在电容器内：
+
S2 I
0
d E
dt
0
S2
E t
位移电流:
定义：
dS
id
dq dt
i
d E
0 dt
位移电流密度:
jd
(3) 预言电磁波的存在，提出光也是电磁波。
1888年赫兹（德国）由实验证实了电磁波的存在。
（真空中）静电场和稳恒磁场的基本性质可用四个方程概括：
(I) 高斯定理：
S
E dS
1
0
q
S内
1
0
V
dv
(II) 电场的环路定理：
E dl 0
l
(III) 磁场的“高斯定理”（磁通连续原理）：
B dS 0
××××
××
B
B
v
E
t
B
× × B
×l × × ×
o
× × E× ×
×r ×
l
× r×
E
××××
o
××××
××
B
得：r < R时 r > R时 r = R时
B dl
0 0
d E
dt
0 0
E
dS
t
B
B
2r
0 0
dE dt
r 2
B 00 r dE
2 dt
B
2r
0 0
dE dt
R 2
B 00 R2 dE
设电荷在振荡偶极子上按余弦规律变化： q q0 cost
则电偶极矩： p ql q0l cost p0 cost
il
dq dt
l
q0l
sin t
p0
sin t
p0 = q0l 称为 电矩振幅。
可见，振荡偶极子相当于一个随时间变化的电流元，由它 产生的迅变磁场可在空间激发涡旋电场。
在离波源很远处（波场区）， 电磁波为球面波。而波面上小 范围内可看作平面波。此处的 电磁场主要由涡旋电场和涡旋 磁场组成。
2 r dt
B 00 R dE 2.78 107 T
2 dt
R
r
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§16.2 麦克斯韦方程组
(积分形式)
麦克斯韦方程组（积分形式）
(I) 高斯定理：
(II) 法拉第电磁感应 定律：
(III) 磁通连续原理：
S
E dS
1
0
q
S内
1
0
V
dv
E
dl
d
B
l
dtFra Baidu bibliotek
S
B t
dS
B dS 0
非稳恒时（如考虑电容充电电路）
则：
B dl 0 j dS 0i
S1 l
++ + ++
而：
l S1
B dl 0 j dS 0
I
l
S2
+
S2 I
所以，方程 (IV) 也需要修改。
主要内容：
(1) 位移电流； (2) 麦克斯韦方程组(积分形式)； (3) 电磁波的产生和传播; (4) 电磁波的能量。
(2) E、H的振动相位相同（波场区）。
r
真空中：
0 E 0 H
介质中：
0 r E 0r H
(3) E、H的振动状态以相同波速向前传播：
真空中： c
1
0 0
299792458m s 3.0 108 m s
介质中： v
1
c c n：介质的折射率
00 r r
rr n
(4) 电磁波的频率等于振荡偶极子的振动频率。
x
P点附近，电场强度和磁场 强度的表达式分别为：
E( r ,t ) 0 p0 2 sin cos( t r )
4 r
c
H ( r ,t ) 0 0 p0 2 sin cos( t r )
4 r
c
z
r（传播方向）
P
θr
H
o
E
y
φ
电磁波的性质：
E
(1) 电磁波是横波，
E、H、r 相互垂直。
H
2、电磁波的能量：
电磁波的传播过程也就是电磁能量的传播过程。
以电磁波的形式传播出去的能量称为辐射能。
电磁波的能量密度为：
w we
wm
1 2
(
0
E
2
0
H
2
)
单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射
E B
r
R
解：⑴ 极板间位移电流为：
id
0
d E
dt
0
d dt
( E R2
) 0R2
dE dt
0.07 A
⑵ 极板间位移电流均匀分布，磁场具有轴对称性。B与E的方向满足右旋关系。
对极板间半径为 r 的环路，有：
jc
× × B
×l × × ×
o
× × E× ×
×r ×
l ×r ×
E ××××
o
0
E t
0
S2
E
dS
t
∴方程 (IV)
应修改为：
l
B dl
0 ( i
id
)
0 i
0 0
d E
dt
讨论
(1) 在电容器极板上中断了的传导电流 i 被极板间的
位移电流id 接续了下去，两者合在一起保证了电流
的连续性。is i id
I
称为全电流
q0
+++++++++
r E
q0
I
(2) 比较：
S
(IV) 安培环路定理：
l
B dl 0i 00
d E
dt
0i 00
S
E
dS
t
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§16.3 电磁波的产生和传播
1、电磁波的产生： 由麦克斯韦电磁场理论：变化的电场会在其周围产生变化的磁 场；变化的磁场又在更远的区域产生变化的电场。因此，变化 着的电磁场就会在空间以一定的速度由近及远地传播出去，形 成电磁波。
传导电流 电荷的定向移动 通过电流产生焦耳热
位移电流 电场的变化 真空中无热效应
传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．
例16-1、16-2：
半径为 R = 5cm 的圆形平行板电容器正在充电， i dE/dt =1×1012V/(m·s),如图所示，求：⑴极板间 的位移电流 id ，⑵极板间磁感强度。
第16章 麦克斯韦方程和电磁波
麦克斯韦（英国）概括了当时已知的关于电磁现 象的一切实验结果，创立了经典电动力学（1865 年）。被认为是牛顿以后，爱因斯坦之前最伟大 的科学成果。
(1) 提出“涡旋电场”和“位移电流”概念 —— 统一了电场和磁场；
(2) 给出了描述电磁场普遍规律的方程组 —— 麦克斯韦方 程组；
S
(IV) 安培环路定理：
B dl 0 I 0 j dS
l
l内
S
讨论
对非稳恒电场和磁场，方程 (I) 和方程 (III) 仍成立。
引入“涡旋电场”概念后，方程 (II) 修改为：
E
dl
d
B
l
dt
S
B t
dS
（法拉第电磁感应定律）
其中：E = Eq（电荷激发的电场）+ Ei（涡旋电场）
波源（振荡偶极子）
磁场 电场 磁场 电场
图中的振荡偶极子可由LC振荡电路演变而来。 低频LC电路中，电场和磁场的能量被局限在电容器和自感线 圈中，不利于发射。 理论证明：电磁波的辐射功率与频率的四次方成正比。
为提高辐射能力： ⑴ 使电磁能量分散于空间； ⑵ 提高电路的振荡频率。
电场线 磁感线
LC电路 → 减小电感L和电容C → 变为直导线（振荡偶极子）