28.2用样本估计总体(4)PPT课件
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高中数学最新课件-高一数学用样本估计总体4 精品
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频 数为__________. (2)已知一个容量为40的样本,把它分成6组,第一组到第四组的 频数分别为5,6,7,10,第五组的频率是0.2,那么第六组的频数 是__________,频率是__________.
(2)频数分布直方图是以频数为纵坐标，数据观测值为横坐标，
以组距为底边，落入组内的数据频数为高，画出一系列矩形，
这样得到的图形为频数分布直方图． (3)频率分布直方图是利用直方图反映样本的频率分布规律， 它比频率分布表更直观地反映样本的分布规律，简称频率直方 图． (4)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频 率折线图．
4 40
=0.1.
(3)由33,25,28,26,25,31,可以得到平均值为 1 (33+25+28+26 +25+31)=28,即平均每个家庭丢弃的塑料袋为28个,则本周全班 同学各家丢弃的塑料袋的总数约为:28×45=1260. 答案:1260
6
【要点探究】 知识点 总体分布的估计 1.对频率分布直方图及频率折线图的理解 (1)频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大 小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．
(3)为了让人们感知塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的 六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量,结果如 下(单位:个):33,25,28,26,25,31,如果该班有45名学生,那么 根据提供的数据,估计本周全班同学各家丢弃塑料袋的总数量 约为__________.
【解析】(1)依题意频数为20×0.25=5. 答案:5 (2)第五组的频数为0.2×40=8.所以第六组的频数为40-5-6-710-8=4.频率为 答案:4 0.1
华师版九年级数学下册作业课件 第28章 样本与总体 用样本估计总体
7．(汝阳月考)某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名学 生中任选出十名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
请你估计这180名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是( C ) A．180吨 B．200吨 C．216吨 D．360吨
8．(上海中考)为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了 其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人 数约为_3_1_5_0_名___．
20 (3)360°×100
＝72°，即 D 组所对应的扇形圆心角的度数是 72°
5＋20 (4)1500× 100 ＝375(人)，答：估计该校睡眠时间不足 9 小时的学生有 375 人
16．(通辽中考)暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师 从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，整理后绘制成如图 所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
A．800 B．600 C．400 D．200
11．小明从编号1～140的总体中抽取了编号为1，3，5，7，9，11，13，15，17， 19共10个个体作为一个样本，你认为他这种抽样是否具有随机性？
答：_不__具__有__随__机__性___．
12．(永州中考)永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进 行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分 制)，整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分(含80分)以上的学生有 _4_8_0__人．
13．(福建中考)某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何 种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校 共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1_2_0_0_人．
《样本量估计》PPT课件
用统计学检验时，当研究结果高于和低于 效应指标的界限均有意义时,应该选择双 侧检验,所需样本量就大；当研究结果仅 高于或低于效应指标的界限有意义时，应 该选择单侧检验，所需样本量就小。当进 行双侧检验或单侧检验时，其α或β的Ua 界值通过查标准正态分布的分位数表即可 得到。
样本量估算的影响因素＋
N u 2
式中：δ为容许的误差，即允许样本和总体 的最大容许误差为多少。 为 总体标准差。
单样本与已知总体检验时样本量的估 计及SAS程序
样本均数与总体均数的比较，估计的样本 量计算公式为：
N
u
u
2
式中：N为所需样本例数， 为总体标准差 估计值，δ为容许误差。uα和uβ由界值表 查得。
本章小节
样本量的估算方法很多，不同的统计检验 方法使用的计算公式也不一样，一般影响 样本量的因素比较多：研究事件的发生率、 研究因素的有效率、设定检验的第Ⅰ类错 误概率α、设定检验的第Ⅱ类错误概率β、 了解由样本推断总体的一些信息、处理组 间差别σ的估计。
本章小节
本章介绍了抽样调查、单样本与已知总体 检验时、两样本率比较和配对设计总体率 比较的样本量估计及SAS程序；抽样调查 总体参数估计、单样本与已知总体检验、 两总体均数比较和配对设计两样本均数比 较的样本量估计及SAS程序。需要在学习 的过程中掌握这些样本量估计公式以及 SAS程序。
两样本率比较，当例数相等时，其样本量 估计公式为：
N u u 2 4（c 1 c )
1 2 2
此公式计算得到的体率， c 代表两组的合并率。N为两组合计之样本含 量。
配对设计总体率比较的样本量估计及 SAS程序
样本量估算的影响因素＋
N u 2
式中：δ为容许的误差，即允许样本和总体 的最大容许误差为多少。 为 总体标准差。
单样本与已知总体检验时样本量的估 计及SAS程序
样本均数与总体均数的比较，估计的样本 量计算公式为：
N
u
u
2
式中：N为所需样本例数， 为总体标准差 估计值，δ为容许误差。uα和uβ由界值表 查得。
本章小节
样本量的估算方法很多，不同的统计检验 方法使用的计算公式也不一样，一般影响 样本量的因素比较多：研究事件的发生率、 研究因素的有效率、设定检验的第Ⅰ类错 误概率α、设定检验的第Ⅱ类错误概率β、 了解由样本推断总体的一些信息、处理组 间差别σ的估计。
本章小节
本章介绍了抽样调查、单样本与已知总体 检验时、两样本率比较和配对设计总体率 比较的样本量估计及SAS程序；抽样调查 总体参数估计、单样本与已知总体检验、 两总体均数比较和配对设计两样本均数比 较的样本量估计及SAS程序。需要在学习 的过程中掌握这些样本量估计公式以及 SAS程序。
两样本率比较，当例数相等时，其样本量 估计公式为：
N u u 2 4（c 1 c )
1 2 2
此公式计算得到的体率， c 代表两组的合并率。N为两组合计之样本含 量。
配对设计总体率比较的样本量估计及 SAS程序
28.2 用样本估计总体
编号，从中任意抽取3个班级，向这3个班级的所有学生做调查．你认为调查具
有随机性的是( D )
A．① B．②
C．③ D．④
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3
3．(5分)随机抽样不具有的性质是( D ) A．抽得的样本具有随机性 B．抽得的样本具有代表性 C．抽得的样本具有广泛性 D．抽得的样本具有偏向性
2．由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本__平均数__、样 本__方差__估计总体__平均数__和总体__方差__．
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2
简单随机抽样
1．(5分)下列抽样方法是随机抽样的是( A )
A．为了解刚生产的零件的质量情况，从每一个包装箱内抽5个加以检查
B．为了解全市学生的身高情况，以一、三中的学生为代表进行考察
C．为了解小学生的视力情况，选中六年级20名学生进行调查
D．为了解某地区的车流量，记录某一红绿灯处早上8：00至9：00的车流量
2．(5分)为了了解某中学(共有3个年级，每年级6个班)学生完成作业情况，
可采用下列方式进行调查：①向3个年级每个班级的班长做调查；②向3个年级
每个班的学习委员做调查；③向各班级每班前10名学生做调查；④将18个班级
九年级数学上册（北师版）
第二十八章 样本与总体
第二节 用样本估计总体
1．抽样调查时，为使样本具有__代表性__，不偏向总体中的某些个体，可 采用一个对每个个体都公平的方法，那就是用__抽签__的办法决定哪些个体进
入样本．这种抽样方法称为简单的随机抽样．抽样之前，我们不能预测到哪些 个体会被抽中，因此抽样结果具有__随机性__．
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5
用样本估计总体课件(绝对经典)
(1)求总人数N和分数在120～125的人数n； (2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
解 (1)分数在110～120内的学生的频率为P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35， 所以该班总人数 N＝01.345＝40. 分数在120～125内的学生的频率为
P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.10， 分数在120～125内的人数n＝40×0.10＝4. (2)由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标， 即为105＋2 110＝107.5.
样本容量为200，故“超速”被罚的汽车约有200×0.2＝40(辆).
答案 B
5.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________.
解析 易求－x＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差 s2＝15[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1. 答案 0.1
[常用结论与微点提醒]
1.频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1.
2.平均数、方差的公式推广
－
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn －
＋a的平均数是mx ＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
考点一 茎叶图及其应用 【例1】 (1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：
件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3，5
解 (1)分数在110～120内的学生的频率为P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35， 所以该班总人数 N＝01.345＝40. 分数在120～125内的学生的频率为
P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.10， 分数在120～125内的人数n＝40×0.10＝4. (2)由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标， 即为105＋2 110＝107.5.
样本容量为200，故“超速”被罚的汽车约有200×0.2＝40(辆).
答案 B
5.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________.
解析 易求－x＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差 s2＝15[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1. 答案 0.1
[常用结论与微点提醒]
1.频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1.
2.平均数、方差的公式推广
－
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn －
＋a的平均数是mx ＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
考点一 茎叶图及其应用 【例1】 (1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：
件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3，5
第四讲 用样本推断总体
率），要设计一个简单随机样本的抽样
方案。该公司希望有90%的信心使所估
计的比例只有2个百分点左右的误差。
为了节约调查费用，在这种情况下应该
抽取多少样本？
案例 总统选举的民意调查（背景） 二
据美国竞选业专业杂志 Campaigning
Reports统计历次美国总统竞选的花费: 2004年为6.93亿美元；2008年高达13亿美 元。整个总统竞选过程中，候选人一般会花 费10-15%的竞选经费在民意调查上。如何 确定被调查的人数是首先要考虑的问题。
建立工作表
样本比例区间估计的计算结果
计算 公式
样本比例为p, 样本容量为n
p z 2
p1 p , p z n 2
p1 p n
样本比例的区间估计
“比例样本容量”工作表
计算 公式
利用Excel计算必要样本数
“比例样本容量”工作表
每次民调中所需调查人数
为了调查对总统候
选人的支持率，临近11月
调查时间 9月 10月 11月初 大选前一天
极限误差 0.04 0.03 0.02 0.01
份大选前夕，希望得到更
高的精确度即更小的极限
误差，求每次调查中所需
的样本容量（置信度
95%）。
案例 三 学生每天上网的时间的区间
一、某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人， 调查他们每天上网的时间（单位：小时） ，得到下 面数据。要求：该校大学生平均上网时间的置信区间， 置信概率为90% 上网时间 3.3， 4.4， 2.1， 4.7， 3.1， 2， 1.9， 1.4， 6.2， 5.4， 1.2， 1.2， 5.8， 2.6，5.1， 2.9， 2.3， 6.4， 4.3， 3.5， 4.1， 1.8，4.2 ，2.4， 5.4， 3.5， 3.6， 0.5， 4.5， 5.7， 0.8， 3.6 ， 3.2， 2.3， 1.5， 2.5
《用样本估计总体》PPT精品教学课件
组别 时间t (分钟) 人数
A t＜40
12
B 40≤t ＜60
30
C 60≤t ＜80
a
D ห้องสมุดไป่ตู้0≤t ＜100
24
23．4 用样本估计总体
(1)求出本次被调查的学生数；
(2)请求出统计表中a的值；
(3)求各组人数的众数；
(4)根据调查结果，请你估计该校2 400名学生中每天体育
锻炼时间不少于1小时的学生人数．
次品数量统计表：
数量人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2203124 乙 1 0 2 1 1 02
(1)补全图、表； (2)判断谁出现次品的波动小； (3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？
大学快毕业的那一年，他说：“老幺，做我女朋友”，沉默了很久之后，羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。 20岁的我，有了人生中的第一个男朋友，在一起之初，因为他领家小妹妹吵过一架，吵过之后，他去了网吧！我呆在宿舍，不哭不闹，整个人失魂落魄。那瞬间很想说，我们分手吧！内心的那一点不舍，导致那一句话始终没有说出口，后来主动跟他说话，我们和好了。现在回头想来，当时的自己有点卑微，如果能穿越时空我一定会穿越回去，毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌，让她清醒。 在一起四年，最终感情变成了亲情，没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦，可是却也没有抱怨。一起四年里，唯一一次一起出去旅游，还是他公司的年度旅游，带家属。一起去了张家界，四年里所有节日都没有收到过任何的礼物，都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦，梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花……可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚，就连我自己都理所当然的忽略了这些，觉得这些都太物质。现在想来，真想给当年的自己送上一朵大红花，以示感谢。 某年五一劳动节一起回了他家，叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因，格外宠爱，一到家就是各种嘘寒问暖，也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友，这是我庆幸的点。当然了，见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家，在出发前几天，我就像个复读机一样，一直在重复的对他讲，我们家不像你们家那么爱说话，我们家都不爱讲话，你要主动点，跟他们讲话，我爸妈话都特别少，一家人在家都是坐在一起自己玩自己的，偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍，他一直都表示没事，我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意，他并没有多主动找话题聊天，还是我爸妈，奶奶问一句答一句的模式，当然了，问完话了之后，就是尴尬的自己玩自己的，好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了，后面几天，基本 吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说，当时确实很生气，平时在一起的时候，隔壁哥哥找我们玩，他从来不跟他们讲话，这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了，叫了闺蜜一起吃饭，算是带着认识一下，饭桌上他暗戳戳的来了一句：“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑，碍于他的面子，当场什么都没说。后来上班一时也就忘记这事儿了，但是从那以后他让我去他家，我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后，向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说，他不适合你，既然现在分手了，那就不要在被他三言两语哄回去。
人教版高中数学课件-数学用样本估计总体(四)
頻率
頻率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O 12345678
(1)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O1 2 3 4 5 6 7 8
(2)
例1 畫出下列四組樣本數據的條形圖， 說明他們的異同點. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
頻率
頻率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O 12345678
(3)
例1 畫出下列四組樣本數據的條形圖， 說明他們的異同點. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
頻率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
O 12345678
(3)
例1 畫出下列四組樣本數據的條形圖， 說明他們的異同點. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
2. 對於樣本數據x1，x2，…，xn，其標準 差如何計算？
1.標準差的平方s2稱為方差，有時用方差 代替標準差測量樣本數據的離散度.方差 與標準差的測量效果是一致的，在實際
應用中一般多採用標準差.
1.標準差的平方s2稱為方差，有時用方差 代替標準差測量樣本數據的離散度.方差 與標準差的測量效果是一致的，在實際 應用中一般多採用標準差.
(2)中位數：直方圖面積平分線與橫軸交 點的橫坐標.
1.如何根據樣本頻率分佈直方圖，分別估 計總體的眾數、中位數和平均數？
(1)眾數：最高矩形下端中點的橫坐標.
(2)中位數：直方圖面積平分線與橫軸交 點的橫坐標.
(3)平均數：每個小矩形的面積與小矩形 底邊中點的橫坐標的乘積之和.
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捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时 间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条 鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少 条鱼?
解： 设湖里大约有x条鱼，
则 100：x＝20：200
∴x＝1000．
倍
答：湖里大约有1000条鱼．
速
课
时 评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思
时
学
练
2020年10月2日
2
做一做
在没有度量工具有情况下，人们经常借
助自己的步长、庹（tuǒ)（两臂左右伸直的
长度）等来估计长度或距离。为了了解九年级学生一般
的步长，请调查你所在班级中每一位同学的步长，然后
计算同学们的平均步长。（精确到1厘米）
提问：这个抽样调查中的总体、个体和样本分别是什么
由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常
为什么
是约等 号呢？
就可以估计出布袋中球的数目
1510 2
75.
如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取
的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根
倍 据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目
速 也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们
课 时
最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。
无法调查总体中的每一个对象，于是转而采取调查样本
的方法来了解总体。
倍
速
一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样
课 时
道一个池塘里有多少条鱼呢？
学 提问：一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条
练 清点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法
呢？ 2020年10月2日
3
能。让我们先用乒乓球代替鱼来尝试着解决这个问题。
课
时
学
假设第次捕捞一网，一共捕到20条鱼，它们全被做上了标
练 记，第二次捕捞了三网，一共捕到54条鱼，其中的3条鱼身上
20有20年标10月记2日 ，那么：池塘里鱼的数目≈
（条）
6
类似这样从部分看全体的抽样调查方法了可以用 来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计一片 森林里有多少只野鹿，估计一片试验田里某种水稻的 产量，估计某种商品的销量等等，非常有用。
速 从布袋中取出一部分球，例如取15个，检
课 时
查这15个球中有几个是曾经被取出做过标
学 记的，假如说检查发现当中有2个是做过标
练 记的，那么根据下列的近似关系：
为什么每 次取球这前要 先搅匀布袋中 的球？
2020年10月2日
布袋中有标记的球的数目 布袋中球的数目
≈
第二次取出的球中有标记的球的数目 第二次取出的球的数目
28.2用样本估 计总体
从部分看全体
倍 速 课 时 学 练
一、回顾：
说说看
下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式?
A、一锅水饺的味道 （抽查）
B、旅客上飞机前的安全检查 （普查） C、一批炮弹的杀伤半径 （抽查） D、一批彩电的质量情况 （抽查）
倍 速 课
E、“非典”期间，学校向上级主管部门汇报
每天的病情（。普查）
学 练
也有同学想到用一个乒乓球所占的体积 来估算这样一个口袋大约能装多少个乒乓球，
这20也20年是10月一2日 个好方法。
你还有
其他方 法吗？5
现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问 想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？
模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在下面 的方框中填入你的方法：
倍
速
• 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
• (1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒 一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
• (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方
倍 速
式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个 店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、
抽
样调查
法的优
倍 缺点是
速 课
什么？
时
学
练
2020年10月2日
因为抽样调查方法只考察总体中的 一部分样本，所以它具有调查的范围小、 节省时间和人力物力的优点。它的缺点 是不如普查得到的调查结果精确，它得 到的只是估计值，而且这个估计值是否 接近实际情况还取决于样本的大小以及 它的代表性等因素。
7
例1. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中 能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生 反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后， 样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你 同意吗?为什么?
• (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子 所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要 地用文字表述出来．
倍 速 课 时 学 练
2020年10月2日
11
判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并 说明理由：
课 2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百
时 率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相
学 练
同）；
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• (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材 0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可 以生产多少套学生桌椅．
• 计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每 双筷子的质量为5g，所用木材的密度为 0.5×103kg/m3;
学 练
想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学 的能力，这也是中考命题的一个重要方向．
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•练1习、（吉林省2002年中考题）为估计一次性木质 筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低
档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的
次性筷子盒数分别为：
• 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8
解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样
本的估计越接近总体的实际状况．
倍 速
评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。
课 时
2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，
学 但随着样本容量的增加，由样本得出的特性会接近总体的特性。
练
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例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先
试 这里有一个大布袋，里面装着许多白色乒乓球。 一 如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们 试 还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？
有一种可行的办法就是利用抽样调查
的方法，先从布袋中取出一部分球，倒如
取10个球，在每个球上做个记号，以示它
们已经去取出过。将这10个球全部放回布
倍 袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二次
解： 设湖里大约有x条鱼，
则 100：x＝20：200
∴x＝1000．
倍
答：湖里大约有1000条鱼．
速
课
时 评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思
时
学
练
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做一做
在没有度量工具有情况下，人们经常借
助自己的步长、庹（tuǒ)（两臂左右伸直的
长度）等来估计长度或距离。为了了解九年级学生一般
的步长，请调查你所在班级中每一位同学的步长，然后
计算同学们的平均步长。（精确到1厘米）
提问：这个抽样调查中的总体、个体和样本分别是什么
由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常
为什么
是约等 号呢？
就可以估计出布袋中球的数目
1510 2
75.
如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取
的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根
倍 据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目
速 也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们
课 时
最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。
无法调查总体中的每一个对象，于是转而采取调查样本
的方法来了解总体。
倍
速
一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样
课 时
道一个池塘里有多少条鱼呢？
学 提问：一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条
练 清点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法
呢？ 2020年10月2日
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能。让我们先用乒乓球代替鱼来尝试着解决这个问题。
课
时
学
假设第次捕捞一网，一共捕到20条鱼，它们全被做上了标
练 记，第二次捕捞了三网，一共捕到54条鱼，其中的3条鱼身上
20有20年标10月记2日 ，那么：池塘里鱼的数目≈
（条）
6
类似这样从部分看全体的抽样调查方法了可以用 来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计一片 森林里有多少只野鹿，估计一片试验田里某种水稻的 产量，估计某种商品的销量等等，非常有用。
速 从布袋中取出一部分球，例如取15个，检
课 时
查这15个球中有几个是曾经被取出做过标
学 记的，假如说检查发现当中有2个是做过标
练 记的，那么根据下列的近似关系：
为什么每 次取球这前要 先搅匀布袋中 的球？
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布袋中有标记的球的数目 布袋中球的数目
≈
第二次取出的球中有标记的球的数目 第二次取出的球的数目
28.2用样本估 计总体
从部分看全体
倍 速 课 时 学 练
一、回顾：
说说看
下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式?
A、一锅水饺的味道 （抽查）
B、旅客上飞机前的安全检查 （普查） C、一批炮弹的杀伤半径 （抽查） D、一批彩电的质量情况 （抽查）
倍 速 课
E、“非典”期间，学校向上级主管部门汇报
每天的病情（。普查）
学 练
也有同学想到用一个乒乓球所占的体积 来估算这样一个口袋大约能装多少个乒乓球，
这20也20年是10月一2日 个好方法。
你还有
其他方 法吗？5
现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问 想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？
模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在下面 的方框中填入你的方法：
倍
速
• 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
• (1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒 一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
• (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方
倍 速
式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个 店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、
抽
样调查
法的优
倍 缺点是
速 课
什么？
时
学
练
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因为抽样调查方法只考察总体中的 一部分样本，所以它具有调查的范围小、 节省时间和人力物力的优点。它的缺点 是不如普查得到的调查结果精确，它得 到的只是估计值，而且这个估计值是否 接近实际情况还取决于样本的大小以及 它的代表性等因素。
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例1. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中 能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生 反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后， 样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你 同意吗?为什么?
• (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子 所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要 地用文字表述出来．
倍 速 课 时 学 练
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判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并 说明理由：
课 2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百
时 率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相
学 练
同）；
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• (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材 0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可 以生产多少套学生桌椅．
• 计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每 双筷子的质量为5g，所用木材的密度为 0.5×103kg/m3;
学 练
想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学 的能力，这也是中考命题的一个重要方向．
2020年10月2日
9
•练1习、（吉林省2002年中考题）为估计一次性木质 筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低
档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的
次性筷子盒数分别为：
• 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8
解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样
本的估计越接近总体的实际状况．
倍 速
评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。
课 时
2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，
学 但随着样本容量的增加，由样本得出的特性会接近总体的特性。
练
2020年10月2日
8
例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先
试 这里有一个大布袋，里面装着许多白色乒乓球。 一 如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们 试 还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？
有一种可行的办法就是利用抽样调查
的方法，先从布袋中取出一部分球，倒如
取10个球，在每个球上做个记号，以示它
们已经去取出过。将这10个球全部放回布
倍 袋中，再将布袋中的球搅匀，然后第二次