应届周练13(理)导数、数列、三角函数与向量、不等式与线性规划、立体几何.docx

新建二中2011—2012学年度上学期高三数学周练（十三）

应届理科数学

考试范围：导数、数列、三角函数与向量、不等式与线性规划、立体几何 命题：邓国平 考试时间：2111、12、6

一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项屮，只有一项是 正确的。）

设集合 P={x\x + i>0} , T= {x\x 2 -2<0}，则 PUT 等于（C ）

{x\x < -1 >

> V2} B 、 {x|-l < x< V2} C 、{x\x > -A /2} D> {X \X > -1}

等比数列{如}屮，a^a 2 =34, a 6-a 2 =30,那么偽等于（A ）

8

B 、 16

C. ±8

D. ±16

T

T

~ 已知向塑日、方满足° 夕 —>

i = 1 |z?| =

T T T T

-^ <3 = 0,则与佥的夹角是（B ）

30° B 、 45°

C. 60°

D 、90°

在三角形ABC 屮，若sinC = 2 cos A sin B,则此三角形必是（A ） 等腰三角形

B ・正三角形

C ・直角三角形 D.等腰直角三角形

己知数列仁｝,那么“对任意的兀矿，点马3%>都在直线a ■加上,，是为等差数列”

（B ）

必要而不充分条件B 、充分而不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件

A -2n （^-2x ）Gre[0.x] 函数 6 ）为增函数的区间是（c ）

[■拓7腐]

A 、》

B 、国 TT

C 、

7、长方体从同一顶点出发的三条侧棱之和为11,对角线长为3厉，那么（B ）

A.>全面积为3

B.全面积为76

C 、全面积不确定

D 、这样的长方体不存在

8、使不等式log 2x

吩】 D 、

A 、（0 , 1）

B 、

生） C 、（1 , +oo ）

D 、（0,|]

二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填写在横线上)

11、三棱锥P-ABC 中，PA 丄底面ABC, PA=3,底面ABC 是边反为2的正三角形，则三棱锥P-ABC

的体积等于 _____ o V3

・ • ■ • ■ » 1 » ■ » I •

12、若平面向量万满足Q=l, 0S1.,且以向量Q, 0为邻边的平行四边形的面积为一, 4^

13、由直线x = --,x = -,y = 0与曲线y = cosx 所围成的封闭图形的面积为 ______________ 。V3

14、设兀y 为实数，若4x 2 + / +

= 1,则2x+y 的最大值是 ____________

JT

JT

15、已知函数/(x) = sin(2x + —),给出以下四个命题：①/(x)图象关于直线兀=—对称；②f(x)

3 12

JT

7T

的图象可由y=sin2x 的图彖向左平移竺个单位得到；③f(x)的图象关于点(仝，0)对称；④f(x)在 区I'可(--,0)上是增函数。其屮所有正确命题的序号是 ___________ O ①③④

6

9、己知O 是坐标原点，点A(・l,l)若点M(x,y)为平而区域fxSl

，上的一个动点，则刃•丽

的取值范围是（c ）

A. [-1, 0]

B. [0, 1]

C. [0, 2]

D. [-1, 2]

10、在正方体ABCD- A X B X C {D X 中，二面角D.-AC-D 的余弦值是(D )

A.、

V6

T

B 、

V6

T

C 、

V3

T

D 、

V3

T

则云与〃的夹角&的取值范围是

三：解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出说明、演算步骤）

16、在AABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且

30 （I ）求 2

的值；（II ）若0 ■击，求be 的最大值。

th J 竺邑

l[1-coi （J + C ）]+C2«>i a A-t ）

解：（I ） 2 =2

3

9 9

当FL 仅当b=c= 2时,bc=：，故be 的最大值是刁.

17、如图，四棱锥P —ABCD 的底血是正方形,PA 丄底面ABCD, PA=AD=2,点M 、N 分别为 棱

PD 、PC 的中点.（1）求证：PD 丄平面AMN ； （2）求三棱锥P —AMN 的体积；（3）求二面 角P —AN —M 的大小.

（1） 证明：TABCD 是正方形，・・・CD 丄AD TPA 丄底面ABCD Z.AD 是PD 在平面ABCD 内的 射影，ACD 丄PD 。在厶PCD 中，M 、N 分别是PD 、PC 的中点，则MN//CD, AMN 丄PD,苍4 PAD 中，PA=AD=2, M 为PD 的中点.AAM1PD 则PD 丄平面AMN （2） 解：VCD 丄 AD, CD 丄 PD A CD 丄平面 PAD. VMN//CD, ・・.MN 丄平面 PAD

又VAMU 平面 PAD ・・・MN 丄AM, ZAMN=90° .在 RtAPAD 中，PA=AD=2, M 为 PD 的中点.

...餌 u"

（II ）v 血

3

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