南平质检数学试题及答案
2023届福建省南平市(三模)高中毕业班第三次质量检测数学试题及答案
南平市2023届高中毕业班第三次质量检测数学试题〈考试时间：120分钟满分：150分考试形式：闭卷〉注意事项2I.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致－2.回答选择题时，逃出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其官答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的囚个选项中，只有一项是符合题目要求的．l附合A={x l x 2-4<0},B={-2λ以2｝，则AnB=( )A .{-2,2}B {-1,0}c.[-1,0,1]。
｛O,I}2.己知＝= l+i.则i（二I )=()A.-IB.Ic.-l+iD.l+i3. 已知l 正方形ABCD 的边长为I.点Mi削AB+BC=2A页，则｜而｜＝（A .- B.IFG－2C D ..fi.4.2023年3月II 日，“探索一号”科考船搭载11“奋斗者”9载入潜水然因满完成网际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利jgfnl 三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的帮阿受蒂那深渊，二是到达了瓦浆比．热恩！Ur 深渊，并且在这两个海底深渊都:i£行了勘探和采集．如阁l J;h “奋斗者”号楼想阁，其球舱可以抽象为自｜饿和1囚校的组合体，其书h截丽虫al到2所示，则该模型对t舱体和、为〈8con如因l1Jl240ir A.-B .102ir －3c.旦旦3D.旦旦3i已知函数f(x)=2叫{J)X + 王l (C J > 0）的倒象的相邻两条对称轴间的距离为乙型。
（）\.6 )A.f (x ）的Jlill!IJ;I,f8./(x)n:［号音］上叫增c.！（机附于点（号。
福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题含答案
D. , 12,
8. 已知函数 f x x a ex1 的最小值为－1，过点 P b,0 的直线中有且只有两条与函数 f x 的图象相
切，则实数 b 的取值范围为（ ）
A 1, 2
B. 2,1
C. , 2 2,
D. ,1 2,
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
10. 函数 f x 2 ln x ，以下说法正确的是（ ）
x
A. 函数 f x 有零点
B. 当 a 1 ln 2 时，函数 y f x a 有两个零点
C. 函数 g x f x x 有且只有一个零点
D. 函数 g x f x x 有且只有两个零点
11. 已知数列
an
【答案】（1） an 2n ， bn 3n 28
（2） 122 【20 题答案】
第 7 页/共 9 页
【答案】（1） e 2
MN
（2）
1
PF
【21 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2） 3 2
【22 题答案】
【答案】（1） x2 y2 1 4
（2）直线 l 过定点 3, 0
第 8 页/共 9 页
题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
第 2 页/共 9 页
9. 若函数 f x ex 2x 3，则（ ） A. 函数 f x 只有极大值没有极小值 C. 函数 f x 只有极小值没有极大值
B. 函数 f x 只有最大值没有最小值 D. 函数 f x 只有最小值没有最大值
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16.
已知椭圆 C： x2 a2
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等2、（4分）如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数y ＝kx ＋2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（）A ．M B ．N C ．P D ．Q 3、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －25、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．6、（4分）如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（）A ．2cm B ．4cm C ．D ．7、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元8、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A 和A’，B 和B’，C 和C’分别是对应顶点），直线y x b =+经过点A ，C’，则点C’的坐标是.10、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．11、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．12、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．13、（4分）已知12xy =-，5x y +=，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3=_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点．若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面积．15、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？16、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=，求BD 的长.18、（10分）解方程组B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A 是反比例函数ky x =图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．20、（4分）已知反比例函数3y x =的图像过点()211,A m y +、()222,B m y +，则1y __________2y ．21、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为.22、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．23、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A、B 两点，两直线相交于点C，则△ABC 的面积为___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）嘉嘉将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm ．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm ．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．25、（10分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2、D【解析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．3、A【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴AD==，∴S △ABC =12BC·AD=142⨯⨯，故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．6、D 【解析】过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32，∴BC=，故选D.本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B 【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:6871083 6.88103⨯+⨯+⨯≈++（元）；故选：B 本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.8、D 【解析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，计算即可．【详解】∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选D ．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1，3）。
福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题含答案
南平市2022—2023学年第一学期高一期末质量检测数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级和座号．考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}27120,{2,3,5}M x x x N =-+==∣，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1,3,4}B ．{2,3,5}C ．{2,6}D ．{1,6}2．若幂函数a y x =图象过点，则log 2a =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3．“01x <<”是“0sin 1x <<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 5．函数2()log 5f x x x =-+的零点所在的区间是（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)6．函数()22sin x x y x -=-在区间[,]ππ-上的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若等腰三角形顶角的余弦值等于35，则这个三角形底角的正弦值为（ ）A B C D8．若4lg 3,log 3,2a b c ===，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b a c <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（ ）A ．若a b >，则22a b >B ．若,a b c d >>，则a c b d +>+C ．若0a b c >>>，则c c a b> D ．若1a >，则131a a +≥- 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3πϕ= B ．1124f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 关于,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 11．若定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且当(0,1]x ∈时，()f x x =，则（ ）A ．(1)y f x =+为偶函数B ．()f x 在(3,5)上单调递增C ．()f x 在(3,1)--上单调递增D ．()f x 的最小正周期4T =12．己知函数()(sin cos )(sin |cos |)f x x x x x =+-，说法正确的是（ ）A ．()f x 在区间32,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递暗 B ．方程3()02f x -=在[2,2]x ππ∈-的解为12,,,n x x x ，且12n x x x π+++=C ．()f x 的对称轴是()4x k k ππ=+∈ZD ．若()()123f x f x -=，则122()x x k k π-=∈Z三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：0.5334log 12log 49⎛⎫+-= ⎪⎝⎭____________． 14．若α是第二象限角，1sin 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos α=___________． 15．中国的5G 技术领先世界，5G 技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C 取决于信道带宽W ，经科学研究表明：C 与W 满足2log (1)C W T =+，其中T 为信噪比．若不改变带宽W ，而将信噪比T 从499提升到1999，则C 大约增加___________%．（结果保留一位小数）参考数据：lg 20.3010≈．16．某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升市民的游园体验．己知公园的形状为如图所示的扇形AOB 区域，其半径为2千米，圆心角为120︒，道路的一个顶点C 在弧AB 上．现在规划三条商业街道,,DE CD CE ，要求街道DC 与OA 平行，交OB 于点D ，街道CE 与OA 垂直（垂足E 在OA 上），则街道DE 长度最大值为_____________千米．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，求下列各式的值．（1）cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）sin cos()2sin()cos()παπααα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭-+-． 18．（12分）己知集合{}220,2303x A xB x x x x -⎧⎫=>=--<⎨⎬+⎩⎭． （1）求集合,,A B A B ；（2）若集合{1}C x a x a =<<+，且()C AB ⊆，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数2()cos 2cos 22sin 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值和最小值，并求出取得最值时x 的值． 20．（12分）某企业拟购买一批智能机器人生产A 型电子元件，以提高生产效率，降低生产成本．已知购买x 合机器人的总成本21C()60240x x x =++（万元）． （1）要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？（2）现将按（1）所求得的数量购买的机器人全部投入生产，并安排m 名工人操作这些机器人（每名工人可以同时操作多台机器人）．己知每名工人操作水平无差异，但每台机器人每日生产A 型电子元件的个数Q 与操作工人人数有关，且满足关系式：2(40),120()5160,20m m m Q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩．问在引进机器人后，需要操作工人的人数m 为何值时，机器人日平均生产量达最大值，并求这个最大值．21．（12分）函数2()21x x m f x +=+定义在R 上的奇函数． （1）求m 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明；（3）解关于x 的不等式()2()0f x x f a ax -+-<．22．（12分）已知函数()()log 1(01)x a f x a a a =+>≠且．（1）若函数()()h x f x x a =--有零点，求a 的取值范围；（2）设函数()(01)xg x a a a =>≠且，在（1）的条件下，若12[0,),x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()()1122220g x mg x f x x +-+>，求实数m 的取值范围．南平市2022—2023学年第一学期高一数学期末质量检测命题意图1．答案：D【考查意图】考查集合基本关系、基本运算、一元二次不等式等基础知识；考查学生的运算求解能力；数形结合思想；数学运算核心素养．2．答案：C【考查意图】考查幂函数概念、对数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查函数与方程思想；考查数学运算核心素养．3．答案：A【考查意图】考查三角函数定义、性质，常用逻辑用语等基本知识，考查数学运算、逻辑推理核心素养．4．答案：D【考查意图】考查三角函数定义、性质，三角函数图象等基本知识，考查数学运算、逻辑推理核心素养．5．答案：C【考查意图】考查函数零点存在定理、对数运算等基本知识：考查数形结合思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．6．答案：A【考查意图】本题以函数图像为载体，考查函数的基本性质及函数求值；考查运算求解能力；考查化归转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．7．答案：B【考查意图】考查三角函数定义、性质，三角形等基本知识；考查数形结合思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．8．答案：B【详解】334244441 1.53lg 3log 4log 2log log 2224a cb =<=<=<====<=，所以ac b <<．故选：B【考查意图】考查对数、指数相关不等式、函数性质等基础知识；考查学生的运算求解能力、化归与转化思想；数学运算、逻辑推理核心素养．9．答案：BD【考查意图】本题考查不等式性质、函数最值求解及基本不等式应用等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．10．答案：BC【解析】因为在同一周期内，函数在512x π=时取得最大值，1112x π=时取得最小值， 所以函数的最小正周期T 满足115212122T πππ=-=，由此可得T π=，解得2ω=； 得函数表达式为()2sin(2)f x x ϕ=+，又因为当512x π=时取得最大值2，所以52sin 2212πϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，可得52()62k k Z ππϕπ+=+∈，因为22ππϕ-<<，所以取0k =，得3πϕ=-， 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭故A 错误； 11111152sin 22sin 2sin 242431234f ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦B 正确； 令k 2,x ,326x k k ππππ-==+∈Z ，所以函数()f x 关于,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故C 正确； 对D 选项，令22,2,322x k k k πππππ⎛⎫-∈-+∈ ⎪⎝⎭Z ，解得5,,1212x k k k ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭Z ，令1k =，则其中一个单调增区间为1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭．故D 错误． 【考查意图】通过三角函数图象，考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生函数与方程的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．11．答案：ABD【详解】由()(2)f x f x =-得函数()f x 的图象关于1x =对称，函数(1)f x +的图象是由函数()f x 的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数(1)f x +的图像关于y 轴对称，所以函数(1)f x +是偶函数，故A 正确；由()(2)f x f x =-得()(2)()f x f x f x -=+=-，所以(4)(),()f x f x f x +=的最小正周期为4，故D 正确；当(0,1]x ∈时，()f x x =，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以当[1,0]x ∈-时，()f x x =，所以()f x 在(1,1)-上单调递增，在(1,3)上单调递减，因为()f x 的最小正周期4T =，所以()f x 在(3,5)）上单调递增，在(3,1)--上单调递减，故B 正确，C 错误．【考查意图】本题考查一次函数、复合函数；函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等基础知识；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理、直观想象核心素养．12．答案：ABD【解析】222sin cos cos 22222()3(sin cos )1sin 22222x x x k x k f x x x x k x k ππππππππ⎧⎛⎫-=--≤≤+ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+=++<≤+ ⎪⎪⎝⎭⎩如图：故A 正确C 错误 因为3()02f x -=，所以32y =与()y f x =的交点即为所求，如图知有四个交点，且1234123433552,2,4242x x x x x x x x πππππ⎛⎫+=-=-+=⋅=+++= ⎪⎝⎭，故B 正确． 由图象可知()()123f x f x -=，所以()()122,1f x f x ==-，故D 错误．【考查意图】通过含绝对值的函数，考查分段函数；考查三角函数图象、单调性、对称性等基础性质；考查学生分类讨论的思想、数形结合思想；考查学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养．13．答案：53【考查意图】考查对数、指数运算等基础知识；考查学生的运算求解能力；数学运算核心素养． 14．答案：6- 【解】因为α是第二象限角，1sin 033πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭，所以3πα+为第三象限角，所以cos 33πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．所以1cos cos cos 33233ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1123⎛⎫+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．15．答案22.3【解】当499T =时，12log 500C W =，当1999T =时，22log 2000C W =则21222log 2000log 500log 42C C W W W W -=-==，所以C 大约增加了22222lg 22lg 22lg 220.30122.3%log 500log 500lg 500lg1000lg 23lg 230.301W W ⋅======---， 即C 大约增加了22.3%．【考查意图】通过弘扬中国的5G 技术，考查对数、对数函数以及运算；考查学生增长率知识；考查学生的逻辑推理、数学运算核心素养．16【解】设203COA πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，则2sin ,2cos ,2cos CE OE CF OE θθθ====，又tan 63DF OF sis πθ==，所以2cos sin 3CD CF DF θθ=+=+．在直角三角形CDE 中，22222142142cos (2sin )2cos 2))333DE CD CE θθθθθθϕ⎛⎫=+=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭，其中tan 02πϕϕ⎫=<<⎪⎝⎭．因为203πθ<<，所以423πϕθϕϕ-<-<-，又02πϕ<<，所以当22πθϕ->，所以当22πθϕ-=时，2DE，即max 3DE ===． 综上，街道DE长度的最大值为3【考查意图】本题依托公园建设，通过数据分析，主要考查了三角函数应用模型的建立、三角在平面几何中的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化、数形结合思想；考查数学运算、数据分析、直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养．17．【解】因为角α的终边与单位圆交于点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以34cos ,sin 55αα=-=． （1）3424cos 2sin 22sin cos 225525παααα⎛⎫⎛⎫+=-=-=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）3sin cos()2cos cos 62543sin()cos()sin cos 755παπααααααα⎛⎫⎛⎫--+⋅- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+--+--． 【考查意图】本题考查三角函数定义、三角函数基本公式、诱导公式、恒等变形等基础知识；考查运算求解能力；考查化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．18．【解】（1）203x x->+等价于(2)(3)0x x -+>，解得32x -<<，故集合{32}A x x =-<<． 2230x x --<等价于(1)(3)0x x +-<，解得13x -<<，故集合{13}B x x =-<<．于是，{33}A B x x =-<<．（2）由（1）可得集合{32}A x x =-<<，集合{13}B x x =-<<，所以{12}A B x x =-<<． 于是，由{1}C x a x a =<<+，且()C AB ⊆得112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤， 即实数a 的取值范围是[]1,1-． 【考查意图】本题考查一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、分式不等式间的关系、集合基本关系、集合基本运算基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养． 19．【解】（1）2()cos 2cos 22sin 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 22cos 22(1cos 2)2cos 212222x x x x x x x ⎛⎫=+----=+- ⎪ ⎪⎝⎭2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 所以()f x 的最小正周期22T ππ==． 令222,262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 得,36k x k k ππππ-+≤≤+∈Z 所以()f x 的单调递增区间是,,36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()[2,1]f x ∈-，所以当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值2-； 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1．【考查意图】本题考查三角基本公式、诱导公式、恒等变形、三角函数性质等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．20．【解】（1）由总成本21C()60240x x x =++， 可得每台机器人的平均成本2160C()160240y 1240x x x x x x x ++===++．因为160y 112240x x =++≥=． 当且仅当160240x x=，即120x =时，等号成立． 所以要使所购机器人的平均成本最低，应购买120台机器人． （2）当120m ≤≤时，120台机器人的日平均生产量为248(40)481920m m m m -=-+，所以当20m =时，120台机器人日平均生产量最大值为19200．当20m >时，120台机器人日平均生产量为12016019200⨯=．所以120台机器人的日平均产量的最大值为19200个．所以当20m =时，机器人日平均生产量达最大值，且最大值为19200．【考查意图】本题通过数据分析，主要考查了一元二次函数、基本不等式、分段函数的应用；考查学生理论与实际相结合的能力，解决实际问题的能力；考查化归转化；考查数学运算、数据分析、逻辑推理、数学建模核心素养．21．【解】（1）解法1：因为2()21x x m f x +=+为定义在R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，所以2122()211221x x x x x x m m m f x --+++-===-+++， 得122x x m m +⋅=--，即()(1)210x m ++=． 因为210x +>，所以10m +=，即1m =-．解法2：因为2()21x x m f x +=+为定义在R 上的奇函数，所以002(0)0,121m f m +===-+． 当1m =-时，211221()()211221x x x x x x f x f x ------===-=-+++， 所以1m =-．（解法2只要有写经检验1m =-符合题意可不扣分）（2）()f x 在R 上单调递增．由（1）得2()121x f x =-+． 任取()()()()12211212122222,221212121x x x x x x x x f x f x -<-=-=⨯++++， 由于1222x x<，所以()()()()12120,f x f x f x f x -<<， 所以()f x 在R 上单调递增．（3）由（2）得函数()f x 在R 上单调递增，且为奇函数，所以不等式()2()0f x x f a ax -+-<等价于 ()2()f x x f a ax -<--等价于()2()f x x f ax a -<-，等价于2x x ax a -<-，等价于2(1)0,(1)()0x a x a x x a -++<--<所以，当1a >时，原不等式的解集为(1,)a ；当1a <时，原不等式的解集为(,1)a ；当1a =时，原不等式的解集为空集．【考查意图】本题考查奇函数的定义，单调性定义，一元二次不等式基础知识：考查运算求解能力；考查分类讨论思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．22．【解】：（1）若函数()()h x f x x a =--有零点，即()log 1x a a x a +-=，即方程1log 1a x a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有解． 令1()log 1a x p x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()y p x =的图象与直线y a =有交点．当01a <<时，1111,()log 10a x x p x a a ⎛⎫+>=+< ⎪⎝⎭，故方程1log 1a x a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭无解． 当1a >时，1111,()log 10a x x p x a a ⎛⎫+>=+> ⎪⎝⎭，由方程1log 1a x a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有解可知0a >，所以1a >． 综上，a 的取值范围是(1,)+∞．（2）当2x R ∈时，()()2222222222112log 1log log x x x a a a x x a f x x a x a a a ⎛⎫+⎛⎫-=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由（1）知2211,2x x a a a>+≥，当且仅当20x =20x =时取等号，所以()222f x x -的最小值是log 2a ． 由题意，12[0,),x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()()1122220g x mg x f x x +-+>成立，即1121[0,),log 2x x a x ama ∀∈+∞+>成立，所以11log 2x a x m a a >-对1[0,)x ∀∈+∞恒成立， 设1x n a =则log 2a m n n>-对1n ≥恒成立， 设函数log 2()(1)a p n n n n =-≥，易知函数log 2a y n=和函数y n =-在[1,)+∞上都是减函数， 则log 2()log 21a a p n n n=-≤-，所以log 21a m >-． 即m 的取值范围是()log 21,a -+∞．【考查意图】本题考查对数、对数函数、零点、全称命题、存在题词命等基础知识，函数基本性质的综合应用；考查运算求解能力；考查整体思想、化归转化思想；考查数学运算、逻辑推理核心素养．。
南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题与答案
南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．圆2．下列事件是必然事件的是A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放新闻C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．明天太阳从东边升起3．下列各点中，在函数xy 2=图象上的是A ．），－（12B ．2（，0）C ．21（，）D ．22（，）4．如图，ADE △是由ABC △绕点A 顺时针旋转锐角α得到，下列各角中，是旋转角的是A ．BAD ∠B ．BAE ∠C ．DAE∠D ．CAD∠5．如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为A ．8B ．6C ．5D ．46．水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球向前滑行的速度不变D ．小球向前滑行的速度越来越大7．关于x 的一元二次方程22310x x a ++-=有一个根是0，则a 的值为A ．0B ．1或－1C ．－1D ．1P6Os (米)t (秒)第6题图ED CBA第4题图8．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A 绕点O 逆时针旋转︒108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了A ．6πcm B ．9πcm C ．12πcmD ．15πcm9．如图，线段AB 上的点C 满足关系式：2AC BC AB = ，且AB ＝2，则AC 的长为A ．15-或53-B ．215-C ．15-D ．53-10．已知抛物线c bx ax y ++=2上某些点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣3p1pm…有以下几个结论：①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标是03（，-）；②抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线2-=x ；③关于x 的方程02=++c bx ax 的根为3-和1-；④当0<y 时，x 的取值范围是13-<<-x ．其中正确的个数有A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛物线2y x =的顶点坐标是．12．点()4A m ，关于原点的对称点是()42B --，，则m 的值是．13．半径为2，圆心角是︒120的扇形面积是（结果保留π）．14．如图，一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为（结果保留π）．15．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形第14题图C BA第9题图内切圆的直径．．是步．”16．如图，矩形ABCD 中，2=AB ，4=BC ，BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，F 为线段AE 上一动点，点M 为DF 的中点，则线段BM 长的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：2210x x +-=.18．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，4），C （5，1），111A B C △是由ABC △绕点O 顺时针旋转︒180得到的（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出111A B C △；（2）直接写出点1B ，1C 的坐标．MFDE CBA第16题图19．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1，3，4，5的小球．它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）列出表示点(x ，y )的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在一次函数5y x =的图象上的概率．20.（本小题满分8分）反比例函数ky x=图象经过点()1A ，6，()3B a ，.（1）求a 的值；（2）若点()C m n ，在反比例函数ky x=图象上，其中3n <，求m 的取值范围.某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．（1）当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？（2）商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k -++=．（1）求证：无论k 为何值，此方程总有实数根；（2）若直角三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两根，求k 的值．如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，︒=∠30A ，点E 在 BCD上，且不与B ，D 重合．（1）求BED ∠的大小；（2）若 BEDE =，EO 的延长线交直线AB 于点F ，求证：DF 与⊙O 相切．24．（本小题满分12分）已知点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上.（1）求n 关于m 的函数关系式；（2）求n m +的最大值；（3）设直线t y =（t 为常数且n t >）与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+（h 为常数）交于点C ，D .求证：2AB CD =.23题图C EDFB AO第23题图25．（本小题满分14分）如图1，点D 是ABC △的边AB 上一点．AC AD ＝，CAB α∠=，⊙O 是BCD △的外接圆，点E 在 DBC 上（不与点C ，点D 重合），且90CED α∠︒-＝．（1）求证：ABC △是直角三角形；（2）如图2，若CE 是⊙O 的直径，且2=CE ，折线ADF 是由折线ACE 绕点A 顺时针旋转α得到．①当30α=︒时，求CDE △的面积；②求证：点C ，D ，F 三点共线．图1南平市2023-2024学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题答案1．D ；2．D ；3．C ；4．A ；5．A ；6．A ；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ．11．（0,0）；12．2；13．43π；14．4π；15．6；16．10．第16题解答提示：解法1，取AD 中点N ，可证MN ∥AE ，当F ，E 重合时，BM 取最大值.解法2，以点B 为原点建立平面直角坐标系，可表示出点F ,点M 坐标.17．（8分）解：a=1，b =2，c =－1·····················································································1分08)1(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ·······························································2分方程有两个不相等的实数根a acb b x 242-±-=·······················································································3分（说明：判别式不写不扣分，公式或代值正确得3分）282±-=···································································································6分21±-=····································································································8分即11x =-+21x =-(说明：本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）18．（8分）解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；················································································4分（说明：画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）点1B ，1C 的坐标分别是1B （－4，－4）·····················································································6分1C （－5，－1）·····················································································8分19．（8分）解：(1)列表如下：y x13451(1，1)(1，3)(1，4)(1，5)3(3，1)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，3)(5，4)(5，5)(本题只提供一种解法，其它解法酌情给分）·······················································5分(2)共有16种情况，满足y =5x 只有一种情况，所以点(x ，y )落在一次函数y =5x 的图象上的概率是116······························································································································8分20.（8分）解：(1)因为反比例函数ky x=图象经过点A （1，6），B （a ，3）·····························1分所以166k =⨯＝····················································································2分所以3a =6······························································································3分所以a =2·······························································································4分(2)因为点C （m ，n ）是反比例函数6y x=图象上一点，且3n <当y =3时，x =2.······················································································5分因为k =6>0，在每一个象限内y 随x 的增大而减小.········································6分所以当3n <时，有m >2或m <0.································································8分（说明：写出一个答案给1分）21.（8分）解：（1）设当涨价x 元时，单日利润为154元.····························································1分()()4282154x x +-=···············································································2分解得：13x =，27x =·················································································4分答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.（2）设当涨价a 元时，单日利润为W 元W =()()4282a a +-···················································································5分()225162W a =--+因为20-<，抛物线开口向下·······································································6分所以当a =5时，W 最大=162·············································································8分答:当涨价5元时获得最大利润，为162元.22.（10分）（1）证明：1=a ，()3+-=k b ，k c 3=··························································1分24b ac ∆=-····················································································2分[]2(3)413k k =-+-⨯⨯269k k =-+()23k =-≥0··················································································4分所以无论k 为何值，此方程总有实数根···················································5分（2）解方程()0232=++-k x k x 由（1）得()230k ∆=-≥·······································································6分所以()()123323⨯-±+∆±-=k k a b x 解得31=x ，k x =2···············································································7分因为直角三角形的另两边长恰好是这个方程的两根，所以这个直角三角形的三边长分别是3、3、k所以该三角形斜边只能为k·······························································································8分（说明：只要做出判断即可得分）所以22233k＝+解得k ±＝···················································································9分因为0k >，所以k ＝········································································10分答：k 的值是2323.（10分）（1）连接OB ·······································································································1分∵AB 切⊙O 于点B∴OB ⊥AB····································································································································2分∴∠OBA =90°,在Rt △OAB 中，∠A =30°∴∠AOB =90°-∠A =60°···················································································3分∴∠BOD =180°-∠AOB =120°··········································································4分∵ =BDBD ∴∠BED =12∠BOD =60°·················································································5分（2）在⊙O 中，OB =OD∵ =BEDE ∴∠EOB =∠EOD···············································································6分∵∠EOB +∠BOF =∠EOD+∠DOF =180°∴∠BOF =∠DOF···············································································7分∵OF=OF∴△OBF ≌△ODF (SAS)················································8分∴∠ODF =∠OBF,∠OBF ==180°-∠OBA =90°∴∠ODF =90°∴OD ⊥DF··························································································9分∵点D 在⊙O 上∴DF 与⊙O 相切····························································10分24.（12分）（1）解：因为点(0,1-)在二次函数()n m x y +-=21的图象上所以()n m +-=-201··············································································2分12--=m n 所以····················································································4分（2）解：12--=m n 因为2213124m n m m m ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭所以················································6分432101-+=<-的最大值等于时，，所以当因为n m m ····························8分（3）证明：因为直线t y =与抛物线()n m x y +-=21交于点A ，B ，与抛物线()224y x h n =-+交于点C ，D故设()t x A ,1、()t x B ,2、()t x C ,3、()t x D ,4······································9分把y =t 代入1y 得：()tn m x =+-20222=-++-t n m mx x 整理得：0122=---t mx x ()()2122122124x x x x x x AB -+=-=＝n t t m 444442-=++，····································································10分把y =t 代入2y 得：()24x h n t -+=224840x hx h n t -++-=()()4324324324x x x x x x CD -+=-=＝224444h n t h t n +--⨯=-································································11分所以2AB CD ==，即2AB CD =·····················································12分25．（14分）（1）证明：在⊙O 中∵ =CDCD ∴∠E =∠B···································································································································1分∵∠E =90°-∠A∴∠B =90°-∠A··························································································································2分即∠A +∠B =90°。
福建省南平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
A．长方体B．圆锥6．飞机上有一种零件的尺寸标准是三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算 ：(1)画射线和直线(2)画线段的延长线，在()231213-+´-BC AB的中点，求线段的长度．21．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形．(1)若，分别求S 1，S 2的面积；(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S 1∶S 2的值．22．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房．(1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠．若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由．23．在长方形纸片中，点E 在边上，点M ，N 分别在，上，将沿折叠得到，将沿折叠得到．(1)如图1，点G 恰好落在直线上，求的大小；(2)如图2，当点G 落在内．①已知，求重叠部分的的大小；②若的度数为，的度数为，请直接写出与的数量关系．DE 204a b ==，3015ABCD AB BC AD AEN ∠EN FEN ∠BEM ∠EM GEM ∠EF NEM ∠FEN ∠80NEM ∠=︒GEF ∠NEM ∠αGEF ∠βαβ5．D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．D【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可．【详解】解：，，∴零件的尺寸标准在之间，故零件尺寸是的不合格．故选：D ．7．A【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元一次方程的解是，∴，∴，故选：A ．8．C【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得出，，求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，2005±2005205+=2005195-=195mm 205mm 210mm 2x =36x m +=2x =326m ⨯+=0m =28m =2n =223m x y -85n x y∴，，解得：，．故选：C ．9．C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的有关计算，解题的关键是根据题意列出方程．【详解】解：设这个角的大小是x 度，根据题意得：，解得：，即这个角为，故选：C ．10．B【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减运算，解题的关键是理解题意，分别求出各个式子的值，然后进行比较即可．【详解】解：①∵，，又∵，∴，故①正确；②∵，∴，故②正确；③ ∵，，又∵，∴，故③错误；综上分析可知，等式成立的个数是2个，故B 正确．故选：B ．11．减少6元【分析】本题主要考查正数和负数的应用，理解题意是解题关键．根据正数和负数在题目中应用的意义即可得．【详解】解：如果元表示增加 20元，那么元表示减少6元，28m =2n =4m =2n =()590x x -=75x =75︒a b a b =+※b a b a =+※+=+a b b a a b b a =※※()()a b c a b c a b c =+=++※※※()()a b c a b c a b c=+=++※※※()()a b c a b c =※※※※()a b c a b c +=++※2a b a c a b a c a b c +=+++=++※※2a b c a b c ++≠++()a b c a b a c +≠+※※※20+6-故答案为：减少6元．12．7【分析】本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，即可得出结果．【详解】解：单项式的系数是7．故答案为：7．13．两点之间线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．【详解】解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．14．127°##127度【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°−∠A 即可．【详解】解：∵∠A ＝53°，∴180°−∠A ＝180°−53°＝127°，∴∠A 的补角为127°，故答案为：127°．【点睛】本题主要考查补角的定义，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．15．【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A 在原点左边和右边两种情况求解即可．【详解】解：∵数轴上的点A 到原点的距离是4，∴当点A 在原点左边时，点A 表示的数为；当点A 在原点右边时，点A 表示的数为4；综上所述，点A 表示的数为，故答案为：．16．##【分析】本题考查了图形的变化，解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．观察所给图案，列式表达出每个图案需要的围棋棋子个数，找出规律即可．7xy 4±4-4±4±()32n +()23n +21．(1)，(2)1320S =264S =3:1。
福建省南平市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
南平市2023—2024学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）说明：1．本试卷仅供选用学校使用．2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．3．试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 计算a 2·a 3的结果是（ ）A. a 5B. a 6C. 2a 5D. 2a 63. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度()cm ，用它们能摆成三角形的是（ ）A. 2，4，6B. 3，4，7C. 2，6，7D. 3，3，7 5. 使分式1x x −有意义的x 的取值范围是（ ） A. 0x ≠ B. 1x ≠ C. 1x < D. 1x > 6. 若2a =，12b −=，02c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. b c a <<B. b a c <<C. a c b <<D. c b a << 7. 若()()212x x x ax b −+=++，则,a b 的值是（ ）A 1a =，2b = B. 1a =−，2b = C. 1a =，2b =− D. 1a =−，2b =− 8. 下列分式从左到右变形错误的是（ ）..A. 122a a =B. 11a a =−−C. 11b b a a +=+D. 22111(1)a a a a −−=++ 9. 如图，在ABC 中，26B ∠=°，点D 在边BC 上，若ADC ADE ≌ ，且AB 是DE 的垂直平分线，则C ∠的大小是（ ）A. 26°B. 58°C. 64°D. 96° 10. 如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在43×的长方形网格中，图中的ABP 为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P 为顶点，且与ABP 全等的格点三角形，最多能画出的个数（不含ABP ）是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11. 因式分解：2x x −=______． 12. 点A （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是____________________．13. 某花粉粒子的直径约为0.000015m ，把数0.000015用科学记数法表示为________． 14. 若12x x +=，则221x x+值为________． 15. 将棱长为a 的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了______________．16. 如图，ABC 和ADC △都是等边三角形，点E ，F 分别在边BC 和CD 上，且60EAF ∠=°，若AEF △周长最小时，则BAE ∠的大小是__________．的的三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17. 化简：()()22112a a ++−−18. 如图，在四边形ABCD 中，点E 在AC 上，AB AE AC AD BC ED =＝，＝，，若32BAC ∠°＝，求ACD ∠的度数．19. 先化简，再求值：2211121x x x x x − −÷ +++，其中2x =． 20. 如图，在ABC AB AC =， ，点D 是BC 的中点，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ．求证：2BAC BDE ∠=∠．21. 如图，在四边形ABCD 中，90AB BC AB BC BDC ⊥=∠=°，，，若4BD =，求ABD △的面积．22. 某学校七年级阅读兴趣A 组和B 组同学各承担整理2400本书目归档的任务．A 组同学完成任务比B 组同学完成任务多用5小时，B 组同学平均每小时整理书目的数量是A 组同学平均每小时整理书目数量的1.5倍．求B 组同学用多少小时完成任务？23. 如图1，在ABC 中，90ABC ∠°＝，点D 在BC 上，点E 在AC 上，ED EC =，延长ED 到F ，使得DF AC =，过点F 作FG CB ⊥，交CB 的延长线于点G ．（1）求证：AB FG =；（2）如图2，当点D 与点B 重合，且AB BC =，求证：点B 为AFC △重心． 24. 已知：32x a +=，63x b x =+． （1）当1x =时，331220222a b a b ==−=−=，，＞，则a b >；当2x =时，51251210252510a b a b ==−=−=，，＞，则a b >；当3x =时，33330a b a b ==−=−=，，，则a b =；当4x =时，计算并判断a 与b 的大小关系；（2）当x 取任意正数时，猜想a 与b 的大小关系，并证明．25. 如图，ABC 中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，E 为AC 边上的点，DF AB ⊥，垂足为F ，且DE DB =．（1）求证：CDE FDB ≌ ；（2）若2ADC S =△，求四边形ABDE 的面积；（3）求证：2AB AE CE −=．的。
福建省南平市2023-2024学年第一学期七年级期末质量抽测数学试题参考答案
南平市2023-2024学年第一学期七年级期末质量抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4 .B ； 5．D ； 6．D ； 7．A ； 8．C ； 9．C ； 10．B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．减少6元； 12．7； 13．两点之间，线段最短；14．127°； 15．4； 16．2+3n .三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（12分）解：原式=2+42（-） .................................. 6分 = 28（） ............................... 10分= 6 ........................................ 12分18．（12分）解：原式=46325a b a b .......................... 4分=745a b ................................. 8分当12a b ，时，原式= 7142+5（）............................ 10分 = 4. ......................................... 12分19．（12分）解：3(31)2(2)x x .................................. 4分9324x x .................................... 6分 924+3x x ...................................... 8分77x ....................................... 10分1x ...................................... 12分20．（12分）解：（1）两个图画图正确各2分 .......................... 4分（2）画出延长线并标出正确的点E ......................... 6分 画出正确的点D因为AE =2AB ，AB =3 所以AE =6，BE =3 ................................................................... 8分因为D 是AB 的中点所以BD =1.5 .......................................................................... 10分所以DE =4.5 ............................................................................ 12分21．（12分）解：（1）依据题意，S 1=20（20-4）=320 ................................... 2分S 2=4（20-4）=64 .......................................................................... 4分（2）由长方形的长为30，得a =30-b由长方形的宽为15 ，得3015b b 解得b =7.5 ...................................... 6分 则a =30-7.5=22.5 ................................................................................................... 8分 所以S 1=a a b （）S 2=()b a b 那么S 1∶S 2=a ∶b=22.5∶7.5=3 .................................................................... 12分 （其他解法评卷教师可自行参考评分标准酌情给分）22．（12分）解:（1）设该店有客房x 间.......................................... 1分依题意得，7791x x （）.............................. 4分 解得 8x ............................................................................... 6分房客人数为 7×8+7=63 ......................................................................... 7分 答：该店有客房8间，房客到了63人.（2)由3634=154得至少需16间客房 ............................ 8分 则订16间共花费16×25×0.9=360 （钱） ......................... 9分若订20间共花费20×25×0.7=350（钱） ..................................................... 10分因为360>350 .......................................................................................... 11分 所以订20间客房更合算 . .................................... 12分 （每其他解法评卷教师可自行参考评分标准酌情给分）23.解: （1）由折叠得∠AEN =∠FEN ，∠BEM =∠GEM .......................................... 2分所以∠AEN+∠BEM=∠FEN+∠GEM因为（∠AEN+∠BEM ）+（∠FEN+∠GEM ）=180° ............... 3分所以∠FEN+∠GEM=90° .............................................................. 4分即∠NEM =90° ................................................................................. 5分（2）①设∠AEN=∠FEN=m°,∠BEM=∠GEM=n°，∠GEF=x°因为∠NEM=80°，∠AEB=180°所以m+n=180-80=100................................................................................. 7分因为∠NEG=m-x所以m-x+n=80即m+n=80+x ..................................................................... 9分所以80+x=100x=20即∠GEF=20° ......................................................................................... 11分（每其他解法评卷教师可自行参考评分标准酌情给分）②2+=180° ....................................................................................... 14分。
南平市2022-2023学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题与答案
南平市2022-2023学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．“翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是A ．随机事件B ．确定事件C ．不可能事件D ．必然事件2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，是二次函数的是A ．y =xB ．3y x=C ．y =x 2D.2y x =-4．已知x=1是关于x 的一元二次方程02=-+m x x 的一个根，则m 的值是A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．25．如图，点A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，若∠BCA ＝50°，则∠BDA 等于A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．用配方法解一元二次方程2410x x -+=，变形后的结果正确的是A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -=7．对于二次函数1)1(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是A ．开口向下B ．对称轴是1-=x C ．顶点坐标是（1，1）D ．当x ＝1时，y 有最大值是18．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE =1寸，锯道AB =1尺（1尺=10寸），则这根圆柱形木材的直径是A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸第8题图第5题图第9题图第15题图9.如图，在△ABC 中，135BAC ∠=︒，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ,B 的对应点分别为D ,E ．当点A ,D ,E 在同一条直线上时，下列结论不正确．．．的是A ．ABC DEC △≌△B ．AE AB CD =+C ．2AD =D ．AB ⊥AE10．二次函数2y x =的图象上有两个不同的点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出下列推断：①对任意的12x x <，都有12y y <；②对任意的120x x +=，都有12y y =；③存在1x ，2x ，满足120x x +=，且120y y +=；④对于任意的正实数t ，存在1x ，2x ，满足12||1x x -=，且12||y y t -=．以上推断中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （3，－4）关于原点对称的点的坐标是_________．12．写出一个关于x 的一元二次方程，此方程可以为_________．13．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有_________个．14．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2020年全年投入的研发资金为200万元，2022年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为_________．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分面积是_________.（结果保留π）16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在反比例函数xy 12=第一象限的图象上，点B 在x 轴的正半轴上，若△OAB 是等腰三角形，且腰OA 长为5，则AB 的长为多少?现给出以下四个结论：①AB =5；②AB =52；③AB =10；④32=AB .其中正确的是_________.（只填正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡．．．的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：220x x -=.18．（本小题满分8分）如图，△OBC 的顶点坐标分别为O （0，0），B （3，3），C （1，3）．将△OBC 绕原点O 逆时针旋转90°的图形得到△OB 1C 1.（1）画出△OB 1C 1的图形；（2）将点P （m ，2）绕原点O 逆时针旋转90°，求点P 旋转后对应点P 1的坐标.（用含m 的式子表示）19.（本小题满分8分）某校开展“经典诵读”活动，章老师推荐了4种不同的名著A ，B ，C ，D .甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的．（1）甲同学选中名著A 的概率是________；（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位恰好选同一种名著的概率．第18题图如图，一次函数b x y +=与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为)24(--，．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点C 坐标为(2，0)，求△ABC 的面积．21.（本小题满分8分）某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价为每件100元，每月可卖出50件.销售人员经调查发现:如调整价格,每降价1元，则每月可多卖出5件.（1）求出该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价.22.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程()2211104x k x k --++=.（1）当k 为何值时，方程有两个实数根；（2）若方程两个根m ，n ，满足()()1111m n --=，则k 的值为多少？第20题图第24题图如图，AB 为圆O 的直径，在直径AB 的同侧的圆上有两点C ,D ， AD DC=，弦CE 平分∠ACB 交BD 于点F ．（1）已知 2AC CB=，AB =6，求 BC 的长；（结果保留π）（2）求证：EF =EB .24．（本小题满分12分）在五边形ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，△ADE 是以E 为直角顶点的等腰直角三角形．CE 与AD 交于点G ，将直线EC 绕点E 顺时针旋转45°交AD 于点F ．（1）求证：∠AEF =∠DCE ；（2）判断线段AB ，AF ，FC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若FG=CG ，且AB =2，求线段BC的长．第23题图如图1，抛物线24y x x =-与x 轴相交于原点O 和点A ，直线y =x 与抛物线在第一象限的交点为B 点，抛物线的顶点为C 点.（1）求点B 和点C 的坐标；（2）抛物线上是否存在点D ，使得∠DOB =∠OBC ？若存在，求出所有点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，点F 是直线OB 下方的抛物线上的动点，EF 与直线OB 交于点G ．设△B F G 和△B E G 的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的最大值．图1图2南平市2022-2023学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．C ；6．B ；7．C ；8．D ；9．B ；10．B ．(第10题解析：②,④正确。
2024届福建南平市建阳区四年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届福建南平市建阳区四年级数学第二学期期末教学质量检测试题一、用心思考，认真填写。
（每题2分，共22 分）1．用分数和小数分别表示下面各图中的阴影部分。
分数（______）小数（______）分数（______）小数（______）2．12千米50米=________千米2元5分=________元8.04平方分米=________平方米．3．根据275﹣136＝139，写出两道算式：______4．时针从2时到6时，按______方向旋转了________ °。
5．某三角形中，∠A=40°，∠B=70°，∠C=（________），这个三角形是一个（_______）三角形，也是（_______）三角形。
6．汽车的方向盘逆时针旋转45°，记作﹢45°；那么﹣90°表示（________）。
7．125×16＝125×8×2，应用了乘法分配律．（____）8．一个等腰三角形的周长是30厘米，腰长是8厘米，底边长是________厘米。
9．230060000是（_____）位数，它的最高位是（_____）位，6在（_____）位上，表示6个（_______）．10．生活中的平移现象：（________）（________）。
11．小华和小明分别从A、B两地同时出发，骑车往返于两地之间。
小华的速度是150米/分，小明的速度是170米/分、经过6分钟两人第三次相遇，A、B两地之间有（______）米。
二、仔细推敲，认真辨析（对的打“√ ” ，错的打“×” 。
每题 2 分，共 10 分）。
12．365×21＝365×20＋365。
（______）13．187﹣87﹣13=187﹣100。
（______）14．由3个亿、7个百万、5个十万和8个千组成的数是307058000。
（_______）15．一个五位数“四舍五入”后约等于8万，这个数最大是1．_____16．9.8＋0.2－9.8＋0.2＝0。
福建省南平市2023年数学三下期末质量检测试题含解析
福建省南平市2023年数学三下期末质量检测试题一、认真计算。
1．直接写得数．30×20=360÷9=12×40=540÷6= 720÷8=70×80=30×13= 4.2+0.5= 5.6-3.2=1-0.4=800÷4= 3.5+2.6=2．用竖式计算．37×48＝336÷6＝619÷9＝59.8＋32.7＝3．脱式计算。
217÷7×45 855－18×27 （201＋191）÷8二、我会判断。
（对的画√，错的画×）4．边长是10分米的正方形,它的面积是1平方米．（____）5．34×11＝340＋34。
（________）6．今年的第一季度是90天。
（_____）7．510和0.5同样大．（______）8．8元5角写成小数是8.5元。
（__________）三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）9．比3.5与6.7的和少8.9的数是（）A．1.3 B．2.3 C．0.310．李爷爷家养了80只羊，平均每只重32千克。
一次把这些羊全部运走，最少用载重（）吨的卡车合适。
A．30 B．2 C．311．青青、娜娜和豆豆三个小朋友百米赛跑的成绩分别是12.6秒、13.4秒、13.3秒。
跑得最快的是（）。
A．青青B．娜娜C．豆豆12．下面的图形中面积最小的是（）。
（每个小正方形的面积是1平方厘米）A．B．C．13．如图，游乐场在图书馆的（）方向。
A．西北B．东南C．西南D．东北四、快乐填空。
14．中华人民共和国是______年10月1日成立的，到2020年10月1日成立______周年。
15．在括号里填上合适的小数．16．125是5的（_______）倍，36的28倍是（__________）。
17．□39÷7，如果商是三位数，□里最小可以填（______）；如果商是两位数，□里最大可以填（______）。
福建省南平市浦城县2023-2024学年三下数学期末学业质量监测模拟试题含解析
福建省南平市浦城县2023-2024学年三下数学期末学业质量监测模拟试题一、认真计算。
1．直接写出得数．1000 – 600 = 50×20 = 250÷5 = 41×30 =30×50×0= 290×30= 260÷1 = 680÷4 =6.6+3.4 = 8.7 –3.2 = 45×31≈ 123÷4≈2．列竖式计算。
48×37 650÷5 31.8－17.23．脱式计算。
424－6×28 624÷8×5 （57＋79）÷4二、我会判断。
（对的画√，错的画×）4．35×0和0÷35的结果相同。
（______）5．用18个面积是1平方厘米的小正方形无重叠、无缝隙地拼成任意图形，它们的面积都是18平方厘米。
（______）6．小黄已经5岁了，他才过了一次生日，他肯定是2月29日出生的．（______）7．1.25读作一点二十五。
（______）8．1.3和1.5之间的小数只有1.4。
（________）三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）9．在下面的乘法算式中，积是四位数的是()．A．35×23 B．46×31 C．19×4910．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体，捏成的两个物体体积（）。
A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定11．下面是一个正方体的展开图，把这个展开图合成正方体后，与文字“祝”相对的是文字（）。
A．似B．程C．锦D．前12．红星苗圃的2个花架一共摆了96盆花，每个花架摆6层。
平均每个花架每层摆（）盆花。
A．12 B．8 C．613．王叔叔上班每分钟大约行100米，他20分钟大约行（）千米．A．2000 B．20000 C．2四、快乐填空。
福建省南平市2024届高三下学期第三次质量检测数学试题含答案
南平市2024届高三第三次质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足()i 2i i z z +=-，则z =（）A.1D.22.已知,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“1122a b<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a ，b 满足4a = ，2b = ，,150a b =︒，则a 在b 上的投影向量为（）A.bC.b- D.4.对任意非零实数α，当x 充分小时，()11x x αα+≈+⋅.如：1121 2.2524⎛⎫==≈⨯+⨯= ⎪⎝⎭的近似值为（）A.1.906B.1.908C.1.917D.1.9195.已知π1tan 62α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.35-B.34C.45-D.456.关于t 的实系数二次不等式()210t b t a +-+<的解集为()2,1--，若1xya b -=，(),x y ∈R ，则2x y-的最小值为（）A.12C.2D.7.在正四面体ABCD 中，P 为棱AD 的中点，过点A 的平面α与平面PBC 平行，平面α 平面ABD m =，平面α 平面ACD n =，则m ，n 所成角的余弦值为（）A.3B.13C.23 D.38.已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，11F A F B ⊥ ，2223F A F B =-，则C 的方程为（）A.2212x y += B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y +=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2023-2024学年福建省南平市高二下学期7月期末质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年福建省南平市高二下学期7月期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|0<x<4}，N={−1,1,2,3}，则M∩N=( )A. {0,1,2,3,4}B. {0,1,2,3}C. {1,2,3}D. {2,3}2.故选：C．已知随机变量ξ～B(4,p)，若E(ξ)=2，则P(ξ=3)=( )A. 12B. 14C. 18D. 1163.“f(x)=x+1x在(a,+∞)上单调递增”是“a>−2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若9a=5，log34=b，则32a+b=( )A. 10B. 20C. 50D. 1005.已知随机变量X的分布列如下表所示，设Y=3X−2，则D(Y)=( )X−101P 1213nA. 5B. 59C. −13D. −36.将函数f(x)=sin x−cos x图象上所有的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π2个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)=( )A. 2sin(x2+π4) B. 2sin(x2+π8) C. 2sin x2D. 2cos2x7.将分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球放入A，B，C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球．若标有数字1和2的小球不放入同一个盒子，则不同方法有( )A. 72种B. 42种C. 114种D. 36种8.以max M表示数集M中最大的数．若x,y>0，且z≥1，则max{z x+y,x y+z}的最小值为( )A. 4B. 22+1C. 3D. 2二、多选题：本题共3小题，共15分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若A n 10A n n=C410，则n的值可能为( )A. 3B. 4C. 6D. 810.已知函数f(x)={16x +3−a,x ≥0a x−1,x <0(a >0且a ≠1)在R 上为单调函数，g(x)=cos x ，则( )A. 实数a 的取值范围为(1,3]B. 当x ∈[π3,4π3]时，g(x)的取值范围为[−12,12]C. 函数f(g(x))是周期函数D. 函数f(x)与g(x)的 图象之间关于直线x =1对称的点有无数多对11.A 是轮子(半径为0.5m)外边沿上的一点，若轮子从图中位置(A 恰为轮子和地面的切点)向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为x m(x ≥0)时，点A 距离地面的高度为ℎ(x )，则( )A. 当x =9时，点A 恰好位于轮子的最高点B. ℎ(x +3π)=ℎ(x )C. 当x ∈(5,6)时，点A 距离地面的高度在下降D. 若ℎ(x 1)=ℎ(x 2)=0.5，x 2>x 1≥0，则x 2−x 1的最小值为π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
福建省南平市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷
福建省南平市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形．在内随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（）A．13B．16C．25D．51第(3)题点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，若函数的图象恒过定点，则的最小值为（）A．B．C．3D．第(4)题已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（）A．B．C．D．第(5)题已知复数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知数列满足：，，且，则数列前n项的和为（）A．B．C．D．第(7)题动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．第(8)题数列是各项为正数的等比数列，其前项和为，下列说法错误的是（）A．数列是等比数列B．数列是等比数列C．是等差数列D．成等比数列二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，已知过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点.当直线l与x轴垂直时，，则（）A．若，则点A的横坐标为7B．若线段AB的中点到y轴的距离为5，则C．A，B两点到y轴的距离之积为常数D．若，则直线l的方程为第(2)题随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）A ．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数为周期函数，且最小正周期为D．函数的导函数的最大值为3第(3)题设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，分别表示直线的斜率，则（）A．存在点，使得B．存在点，使得C．存在点，使得D．存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分. 若14名裁判中有两人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分概率是_______________（结果用数字作答）第(2)题已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为______________．第(3)题如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，的“分裂”中最大的数是___________；的“分裂”中最大的数是___________；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，证明：.第(2)题已知双曲线：的离心率为2，点在上，、为双曲线的下、上顶点，为上支上的动点（点与不重合），直线和直线交于点，直线交的上支于点.(1)求的方程；(2)探究直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由；(3)设，分别为和的外接圆面积，求的取值范围第(3)题设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.第(4)题在平面直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．(1)写出曲线的直角坐标方程；(2)已知点，直线与曲线相交于两点，求的值．第(5)题已知函数，设为的导函数．(1)讨论的零点个数；(2)当时，记的最小值为，求的最大值．。
福建省南平市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷
福建省南平市（新版）2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．3B．C．D．2第(2)题已知为虚数单位，若复数 ()为实数，则（）A．B．C．1D．2第(3)题双曲线的左、右顶点分别为为上一点，若直线与直线斜率之积为2，则的离心率为（）A．B．C．2D．3第(4)题在义乌，婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是（）A．36B．48C．60D．72第(5)题已知集合，，．若集合只有一个元素，则实数的值为（）A．B．或C．或D．或第(6)题某地市在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从100分以上的试卷中抽取（）A．10份B．15份C．20份D．30份第(7)题已知球和正四面体，点在球面上，底面过球心，棱分别交球面于，若球的半径，则所得多面体的体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列关于双曲线说法正确的是（）A．实轴长为6B．与双曲线有相同的渐近线C．焦点到渐近线距离为4D．与椭圆有同样的焦点第(2)题正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（）A．最大值为B．最大值为1C．最大值是2D．最大值是第(3)题如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则（）A．存在，使得B．当时，三棱锥的外接球表面积为C．当时，异面直线和所成角的余弦值为D．过且与直线AB和直线所成角都是的直线有三条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为__________．第(2)题已知全集，集合，则__________.第(3)题写出一个值域为，在上单调递增的函数__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角的内角，，的对边分别为，，，且___________.（1）求；（2）求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第(2)题某手机App公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：月份12345不满意的人数1201051009580(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款App不满意人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到下表：根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款App与性别有关？使用App不使用App女性4812男性2218附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(3)题在数列中，，.（1）若实数，满足，求，的值；（2）求数列的前项和.第(4)题已知数列的前项和为，.（1）若，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；（2）若，求证：，，…，必可以被分为组（），使得每组所有数的和小于1．第(5)题如图,棱锥的底面是矩形,PA平面ABCD，,.(1)求证: 平面;(2)求点到平面的距离.。
福建省南平市(新版)2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷
福建省南平市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）第(3)题已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）A．1B．C．D．第(4)题曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(5)题如图，AB是的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知集合，若，则的取值可以是（）A．2B．3C．4D．5第(2)题如图，在正方体中，为正方形的中心，当点在线段上（不包含端点）运动时，下列直线中一定与直线异面的是（）A．B．C．D．第(3)题下列说法中，错误的为（）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设O为坐标原点，平面向量满足，，，则对任意和任意满足条件的向量，的最大值为______.第(2)题若是奇函数，则___________．第(3)题已知函数，其中，记为的最小值，则当=2时，的取值范围为_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.(1)证明：；(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.第(2)题第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下列联表，关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男25530女101020合计351550(1)是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X，求X的分布列与数学期望．参考公式，其中．附表0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828第(3)题已知函数.（1）若，求函数的定义域；（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围.第(4)题已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．第(5)题椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．。
福建省南平市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷
福建省南平市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的图像与x轴相邻的两个交点为M，N，他们之间有一个最高点为P，，则的最小正周期为（）A．B．C．D．第(4)题设函数，那么是（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．0C．6D．8第(7)题设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（）A．B．C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，正确的是（）A．若事件与事件互斥，则事件与事件独立B．已知随机变量的方差为，则C ．已知随机变量服从二项分布，若，则D．已知随机变量服从正态分布，若，则第(2)题函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则（）A．是的极小值点B．有两个极值点C．的极小值为D．在上的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的是__________．①若曲线是一个点，则点集所表示的图形的面积为；②若曲线是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为；③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为；④若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为．第(2)题已知过双曲线左焦点且倾斜角为60°的直线与C交于点A，与y轴交于点B，且A是的中点，则C的离心率为______.第(3)题已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；方案②多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．第(2)题在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．第(3)题某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.第(4)题如图，在四棱锥中，平面平面，点在平面内的射影恰为点，直线，交于点.(1)求证：；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.第(5)题小明同学参加了本次数学质检测验，在做选择题时（每题5分），前9道题均会做，但由于粗心做错一题，后3题不会做，只好每题从四个选项中随机蒙了一个.(1)求小明同学选择题得分不低于50分的概率；(2)当小明同学完成填空题时，考试时间只剩55分钟，此时还需完成6道解答题.若根据小明同学近期几次模拟考时一道解答题平均所需花费时间估计概率（下表所示）一题所需时长/分钟8910概率0.5以小明同学答题时间的期望为依据，预计小明同学这次质检能顺利完成所有题目，求的取值范围.。
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2018年南平市初三质检数学试题一、选择题（共40分）(1)下列各数中，比-2小3的数是( )．(A)1 (B)1- (C) 5- (D) 6-(2)我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )． (A)×106 (B)×107 (C)35×105 (D)×108(3)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子， 使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )．(A) 32 (B) 21 (C) 31 (D) 41(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )． (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数y 1=-2x ，二次函数y 2=x 2+1，对于x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为y 1和y 2，则下列关系正确的是( )．(A)y 1>y 2 (B)y 1≥y 2 (C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 2(6)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中点 O 与⊙C 的位 置关系是( )．(A) 点O 在⊙C 外 (B) 点O 在⊙C 上 (C) 点O 在⊙C 内 (D) 不能确定 (7)下列说法正确的是( )．(A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 (B)为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C)“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件 (D)“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件(8)某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x 棵，依据题意,可列方程( )．(A)2220%)101(220+=+x x (B) 2220%)101(220-=+x x(C) 2220%10220=-x x (D) 2220%101220-=+xx(9)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面 展开图的圆心角的度数为( )． (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°第3题第5题ABO第9题(10)已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…其中a 1=1，对于任意的正整数n ，满足a n+1 a n ，+ a n+1 n a -=0， 通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )． (A)n1(B)n (C)n 2 (D)1 二、填空题（共24分）(11)写出一个正比例函数y =x 象上点的坐标__________．(12)关于x 的一元二次方程x 24-x +3m =0有两个实数根，则m =__________． (13)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是__________． (14)将抛物线2)1(32-+=x y 向右平移3个单位，再向上平 移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．(15)如图，正方形ABCD 的面积为18，菱形AECF 的面积为6，则菱形的边长__________． (16)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________． 三、解答题(共86分)(17)(8分)先化简，再求值：()()a b a b a --+422，其中a =2，b=3，(18)(8分)解不等式组：()⎩⎨⎧-≥-<-212063x x x(19)( 8分)如图，A ，B ，D 三点在同一直线上，△ABC ≌△BDE ，其中点A ，B ，C 的对应点分别是B ，D ，E ，连接CE ． 求证：四边形ABEC 是平行四边形．(20)( 8分)如图，已知∠AOC 内一点D ．(1)按要求面出图形：画一条射线DP ，使得∠DOC=∠ODP 交射线OA 于点P ，以P 点为圆心DP 半径画弧，交射线OA 于E 点，画直线ED 交射线OC 于F 点，得到△OEF ； (2)求证：OE=OF ．第15题AABCD第16题① ②CD AC(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的 人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空：a =_______，b=_______； (2)求这所学校平均每班贫困学生人数； (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学 生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表或画树状图的方法，求出被 选中的两名学生来自同一班级的概率．(22)如图，反比例函数xky =(k ≠0)与一次函数)0(≠+=a b ax y 相交于点A(1，3)，B(c ，1-) (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标．(23)( 10分)如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ． (1)求证：∠COE=2∠BDE ；(2)当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tan E ．贫困学生人数 班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名1ABO xym %1名 20% 2名 20%3名 5名 b %(24)( 12分)已知两条线段AC 和BC ，连接AB ，分别以AB 、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等腰△BCE ，∠ADB=∠BEC=α．(1)如图1，当α=60°时，求证：△DBE ≌△ABC ； (2)如图2，当α=90°时，且BC=5，AC=2， ①求DE 的长；②如图3，将线段CA 绕点C 旋转，点D 也随之运动，请直接写出C 、D 两点之间距离的取值范围．(25)( 14分)已知抛物线421+-=x y (x >0)与44122+-=x y (x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线 x =p (p >0)分别与掀物线y 1、y 2交于点A 、B ，过点A 作直线AE ⊥y 轴于点E ，交y 2于点C ． 过点B 作直线BF ⊥y 轴于点F ，交y 1于点D ． (1)当p =2时，求AC 的长；图1图2D(2)求BDMACM S S∆∆的值；(3)直线AD 与BC 的交点N(m ，n )， 求证：m 为常数．参考答案及评分说明（1）C ； （2）A ； （3）C ； （4）D ； （5）D ；（6）B ； （7）C ； （8）B ； （9）C ； （10）A ． （11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12）34； （13）5； （14）()2232+-=x y ； （15）10； （16）15． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） （17）（本小题满分8分）解：原式2224444a ab b ab a +-++=………………………… 2分 2245b a +=， ……………………………………………4分当32==b a ，时，原式22)3(425⨯+⨯=………………………………………6分321220=+=． ………………………………………8分（18）（本小题满分8分）解：由①得，2<x ， ………………………………………3分由②得，22-x ≥2-x ，……………………………………5分x ≥0 ， …………………………………… 6分 所以不等式组的解集是0≤x ＜2． ……………………………8分O yx y 1y 2C E BD F M x=p（19）（本小题满分8分）证明：∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE=∠A , BE = AC ， …………………4分 ∵∠DBE=∠A ，∴BE ∥AC ，…………………………………6分 又∵BE = AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． …………8分（20）（本小题满分8分）（Ⅰ）确定点P ，E ，F ，各得1分，图形完整得1分，共4分；（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP ，∴PD ∥OC ，∴∠EDP=∠EFO ， …………………………5分∵PD =PE ，∴∠PED=∠EDP ， …………………………6分 ∴∠PED=∠EFO ， …………………………7分 ∴OE=OF ． …………………………………8分（21）（本小题满分8分）（Ⅰ）填空：a =2，b =10； …………………………………2分（Ⅱ）21015232251=⨯+⨯+⨯+⨯………………4分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A 班和B 班， 方法一： 列表：准确列表……………………………………………………………6分 方法二： 树状图：CBEAEP ODA C（第20题（Ⅰ）答题图）A212A11B 2121B221B准确画出树状图 ……………………………………………………6分 ∴P （两名学生来自同一班级）＝31124=． ………………8分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）把A （1，3）代入xy 12=中得，313=⨯=k ，∴反比例函数的解析式为x y 3=， ……3分把B （c ，-1）代入xy 3=中，得3-=c ，把A （1，3）,B （-3，-1）代入b ax y +=中得， ⎩⎨⎧-=+-=+133b a b a ，∴⎩⎨⎧==21b a ， ∴一次函数的解析式为2+=x y ； ……6分（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分C 2（3，1）或C 4（-3，-1）． …………10分（23）（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A+∠CDB =180， ………1分∠BDE+∠CDB =180°，………2分∴∠A=∠BDE ， ……………3分 ∵∠COE=2∠A ， ……………4分∴∠COE=2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE =60°，∴∠A =60°， …………………………………………………………6分 又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB =2，∴OA =AC =2，∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分 在Rt △AFC 中，∴ ，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF =FO +OB +BE =5， ∴53tan ==EF CF E ． ………………………………………………10分 （24）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1分 ∴BD =BA ，BE=BC ，∠DBA=∠EBC=60°，………2分312222=-=-=AF AC CF EAO B C D （第23题答题图） F （第22题（Ⅱ）答题图）EDCBA（第24题图1）∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ，∴∠DBE=∠ABC ， …………………3分 ∴△DBE ≌△ABC （SAS ）；……………4分 （Ⅱ）解：（i ）∵∠ADB=90°， DB =DA ， ∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°， ∴∠DBA=∠EBC ，∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ， ∴∠DBE=∠ABC ，……………………5分 又∵cos ∠DBA = cos ∠EBC ， ∴22==BC BE AB DB ， ……………6分 ∴△DBE ∽△ABC ， …………………7分∴BCBEAC DE =，即222=DE ， ∴ ； ……………………8分（ii ）223≤CD ≤227． ………12分（25）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当p =2时，把x =2带入421+-=x y 中得，01=y ， ∴A （2，0），……………………………………………………1分 把y 2=2带入44122+-=x y （x >0）中得，x =4， ∴C （4，0），……………………………………………………2分 ∴AC =2； ……………………………………………………3分 （Ⅱ）解：设)441,(),4,(22+-+-p p B p p A ， 则)441,0(),4,0(22+-+-p F p E ， ∵M （0，4），∴22)4(4p p ME =+--=，4)441(422p p MF =+--=，……………………………5分2=DE E DCBA（第24题图2）EDCBA（第24题（ii ）答题图1）ED CBA（第24题（ii ）答题图2）当44121+-=p y 时，444122+-=+-x p ，∴p x D 21=， 当422+-=p y 时，441422+-=+-x p ， ， ∴p x C 2=， ∴)4,2(2+-p p C ,)441,2(2+-p p D ， ∴221p p p BD =-=， p p p AC =-=2， ……………………………………7分∴8412212122=⋅⋅=⋅⋅=∆∆p p p p MF BD MEAC S S BDMACM ；………………8分 （Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ：b kx y +=，把)441,21(),4,(22+-+-p p D p p A 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=+44121422p b kp p b kp ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=421232p b p k ， ∴直线AD ：421232++-=p px y ；……………………10分 设直线BC ：b x k y '+'=，把)441,(),4,2(22+-+-p p B p p C 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-='+'+-='+'4414222p b k p p b k p ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='-='421432p b p k ， ∴直线BC ：421432++-=p px y ；………………………12分 ∵直线AD 与BC 的交点为N(m,n)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=421234214322p pm n p pm n ， ………13分∴043=pm ， ∵p >0，∴m=0，即m 为常数．…………………14分方法二： 设直线AD 交y 轴于G 点，直线BC 交y 轴于H 点， ∵BF ∥CE ，∴△GFD ∽△GEA ，△HFB ∽△HEC ，…10分∴2121===p pAE DF GE GF ， 212===p p CE BF HE HF ， ∴HE HFGE GF =，………………………11分 ∴FEHF HF FE GF GF +=+， ∴HF GF =，…………………………13分∴G 、H 点重合，∴G 、H 点就是直线AD 与直线BC 的交点N ， ∴m=0，即m 为常数． ………………14分。