枣庄地区年—日最大降水量极值的统计推断

枣庄地区年—日最大降水量极值的统计推断

摘要利用枣庄地区2个气象站枣庄站和滕州站建站以来至2005年的年—日最大降水量资料,使用皮尔逊Ⅲ型分布、对数正态分布、耿贝尔分布和韦布尔分布模型分别拟合枣庄地区年—日最大降水量,并用柯尔莫哥洛夫方法进行拟合优度的检验,选择拟合最好的分布模型来估计极值的重现期及重现期值。结果显示:滕州站最佳拟合模型为韦布尔分布,枣庄站为皮尔逊Ⅲ型分布。枣庄地区年—日最大降水量历史极值出现在滕州站为289.0mm,用韦布尔分布拟合,其重现期为185年。

关键词极值模型;参数估计;柯尔莫哥洛夫检验;最大降水量;山东枣庄

气象要素极值分布在国民经济建设特别是大型工程设计中有着十分重要的作用。例如在建筑高大建筑物时,必须考虑大风的破坏作用,设计时要考虑今后若干年内可能出现的最大风速;在水库建设中,必须考虑流域内的降水量和暴雨出现的情况,在城市排水设计中,要充分考虑该地区年—日最大降水量及数小时甚至1h降水量极值,并估计今后若干年内可能出现的降水量极值和大暴雨,以便做到既节省投资又安全可靠[1]。

从一般数学意义上讲,随机变量的极值不稳定,但是在概率论的意义上,事件的极值可以是稳定的,对其极值的变化可以进行概率预报[2]。因此,要科学地解决实际中遇到的极值问题,必须对事件极值的概率分布理论进行合理统计推断。

常用的极值分布模型有经验分布和理论分布2种[3]。经验分布常用的有皮尔逊Ⅲ型分布和对数正态分布。理论分布常用耿贝尔分布和韦布尔分布。该文使用皮尔逊Ⅲ分布、对数正态分布、耿贝尔分布和韦布尔分布分别拟合枣庄地区年—日最大降水量曲线,并用柯尔莫哥洛夫方法进行拟合优度的检验,选择拟合最好的分布模型来估计极值的重现期及重现期值。

1材料与方法

1.1资料

使用枣庄地区2个代表站建站以来至2005年的年—日最大降水量资料。滕州站资料年限为1956~2005年,枣庄站资料年限为1958~2005年。

1.2极值概率模型

1.2.1皮尔逊Ⅲ型分布。皮尔逊Ⅲ型分布也称Γ分布,具有广泛的概括能力和模拟能力,在气象上常用来拟合年、月的最大风速和最大日降水量等极值分布[4]。其中参数概率密度函数和分布函数形式分别为:

F(x)=■?蘩■■(x-a■)■e■dx (α,β>0)

f(x)=■(x-a■)■e■dx (α0≤x0)

其中a0为随机变量可能取的最小值,α为形状参数,β为尺度参数。用矩法估计,3个参数可分别用下式计算:

α=4/CS2

β=2/δCS

a0=m-2δ/CS

因此,可以用平均数、方差和偏度系数来估计参数a0、α、β。

1.2.2对数正态分布。假定极值变量的对数服从正态分布,是极值统计中常用的方法之一。设X为一极值变量,x为其取值,它的对数Y=lnX服从正态分布,即: f(y)=■e■ (+∞0为尺度参数,b是分布密度的众数。用矩法估计,参数可分别用下式计算:

a=δy/δx=1.285/δx

b=mx-myδx/δy=mx-0.4501δx

1.2.4韦布尔分布。韦布尔分布又称第III型极值分布。其概率密度函数和分布函数形式分别为:

F(x)=1-e■

f(x)=■(■)■e■(x≥a)

式中b,c>0及a分别为尺度参数、形状参数和位置参数。用矩法估计3个参数。先利用样本计算偏度系数r1,查表得c,d,e。参数a,b可分别用下式计算:

a=u-be

b=δ/■

1.3拟合优度检验

分布函数中的参数用样本资料估计之后,采用柯尔莫哥洛夫检验法作拟合优度检验[5]。

设X1′,X2′,…,Xn′为取自同一总体具有函数F(x)的一个随机样本,X1,X2,…,Xn为它的有序样本。于是,可以应用有序样本求得F(x)的置信界限。这个置信界限是应用制备一个上阶梯函数和一个下阶梯函数,F(x)就以特定的概率位于其中。令样本阶梯函数为

Fn(x)=0 x≤x1

k/n xkxn

若F(x)已知,就可以计算下列统计量:

Dn=Max|F(x)- Fn(x)|

这里Dn即为柯尔莫哥洛夫统计量,表示在所有各点上,理论分布与经验分布之差的最大值。柯尔莫哥洛夫,对任意λ>0,有

■ P(D■■xmin,与实际情况不符,因此滕州站年—日最大降水量不适合皮尔逊Ⅲ型分布拟合。

显然,滕州站用韦布尔分布拟合Dn最小,枣庄站用皮尔逊Ⅲ型分布拟合Dn最小,因此选取Dn最小的模型为最佳拟合模型。

2.3利用最佳拟合模型估计极值重现期及重现期值

由表4可以看出,枣庄地区年—日最大降水量历史极值为289.0mm,出现在滕州,用韦布尔分布拟合,重现期为185年。枣庄站历史极值为244.5mm,用皮尔逊Ⅲ型分布拟合,重现期为113年。50年及100年的重现期值滕州站大于枣庄站。

3结论与讨论

(1)枣庄地区年—日最大降水量平均值枣庄站大于滕州站,而标准差、变差系数、偏度系数、极差则是滕州站大于枣庄站。

(2)除皮尔逊Ⅲ型分布模型不适合拟合滕州站年—日最大降水量外,其他分布模型均通过拟合优度检验。其中滕州站最佳拟合模型为韦布尔分布,枣庄站为皮

尔逊Ⅲ型分布。

(3)枣庄地区年—日最大降水量历史极值为289.0mm,1974年8月1日出现在滕州站,用韦布尔分布拟合,其重现期为185年。

(4)利用最佳拟合模型估计50年及100年重现期值,滕州站大于枣庄站。

4参考文献

[1] 杨水泉.用极值分布计算黔南最大一日降水量的重现期[J].贵州气象,1997,21(6):9-11.

[2] 程乾,张惠生.吐鲁番—日最大降水量年级值频率分布[J].新疆气象,1998,21(1):24-25.

[3] 王红,涂方旭.广西—日最大降水量的极值分布[J].广西气象,1993,14(4):37-42

[4] 马开玉,张耀存,陈星.现代应用统计学[M].北京:气象出版社,2004:177-197.

[5] 荣钦科技.EXCEL2003在统计学中的应用[M].北京:电子工业出版社,2005.

[6] 史道济.实用极值统计方法[M].天津:天津科学技术出版社,2006.

[7] 任丽伟,王辛方,李喜平,等.鹤壁市单日降水量极值估算[J].气象与环境科学,2009,32(2):46,49.