应用一元二次方程ppt课件
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《一元二次方程》数学PPT课件(10篇)
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0 (6) x2 6 (7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x )2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cmБайду номын сангаас.
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0 (6) x2 6 (7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x )2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cmБайду номын сангаас.
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
《一元二次方程的应用》PPT(第2课时)
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
(60－x－40)
100＋x×20 2
＝2
240，
化简，得 x2－10x＋24＝0，
解得 x1＝4，x2＝6； 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽 可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，此时，售
价为 60－6＝54(元)，5640×100%＝90%.
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是
ห้องสมุดไป่ตู้___a_(_1_-x_)__．2016年的产量将是___a_(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
一元二次方程ppt课件
一元二次方程ppt课件
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
一元二次方程(第一课时)课件
一元二次方程(第一课 时)ppt课件
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。 通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学 知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过 实例来解释。
二次方程的标准形式和 一般形式
标准形式和一般形式的区别 是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二 次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分 析
学习如何分析二次函数图像以 解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找 到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。 通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学 知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过 实例来解释。
二次方程的标准形式和 一般形式
标准形式和一般形式的区别 是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二 次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分 析
学习如何分析二次函数图像以 解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找 到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质
一元二次方程应用题(面积问题)课件
一元二次方程应用题(面积问题)ppt 课件
目录
• 引言 • 一元二次方程基础知识 • 面积问题概述 • 一元二次方程在面积问题中的应用 • 案例分析 • 练习与巩固
01
引言
课程目标
掌握一元二次方程的 基本概念和解题方法 。
提高解决实际问题的 能力和数学应用能力 。
理解面积问题的实际 意义和数学模型。
圆面积问题案例
总结词
圆面积问题是一元二次方程应用题中的常见题型，主要考察圆的半径和面积的计算。
详细描述
圆面积问题通常涉及到一元二次方程的求解，需要找到圆的半径，进而计算出面积。例如，一个圆的 半径为x，面积为A，则A=π×x^2。根据题目条件，可以建立一元二次方程求解x，进而得到面积A。
06
练习与巩固
03
面积问题概述
面积问题的定义
面积问题
面积问题主要研究平面图形的大小， 通常涉及到几何图形的形状、大小和 位置关系。
面积计算公式
面积计算公式是解决面积问题的关键 ，例如矩形面积=长x宽，三角形面积 =底x高/2等。
面积问题的常见类型
01
02
03
04
矩形和长方形
涉及到长、宽、周长和面积的 计算。
在面积问题中，常常需要通过设立一元二次方程来求解未知数，例如在
矩形和三角形问题中，常常需要设立一元二次方程来求解长度或高度。
03
解一元二次方程的方法
解一元二次方程的方法有多种，包括公式法、配方法、因式分解法和二
次函数图像法等。在解决面积问题时，需要根据具体情况选择合适的方
法来求解一元二次方程。
04
三角形
涉及到底、高、周长和面积的 计算。
圆形和球体
目录
• 引言 • 一元二次方程基础知识 • 面积问题概述 • 一元二次方程在面积问题中的应用 • 案例分析 • 练习与巩固
01
引言
课程目标
掌握一元二次方程的 基本概念和解题方法 。
提高解决实际问题的 能力和数学应用能力 。
理解面积问题的实际 意义和数学模型。
圆面积问题案例
总结词
圆面积问题是一元二次方程应用题中的常见题型，主要考察圆的半径和面积的计算。
详细描述
圆面积问题通常涉及到一元二次方程的求解，需要找到圆的半径，进而计算出面积。例如，一个圆的 半径为x，面积为A，则A=π×x^2。根据题目条件，可以建立一元二次方程求解x，进而得到面积A。
06
练习与巩固
03
面积问题概述
面积问题的定义
面积问题
面积问题主要研究平面图形的大小， 通常涉及到几何图形的形状、大小和 位置关系。
面积计算公式
面积计算公式是解决面积问题的关键 ，例如矩形面积=长x宽，三角形面积 =底x高/2等。
面积问题的常见类型
01
02
03
04
矩形和长方形
涉及到长、宽、周长和面积的 计算。
在面积问题中，常常需要通过设立一元二次方程来求解未知数，例如在
矩形和三角形问题中，常常需要设立一元二次方程来求解长度或高度。
03
解一元二次方程的方法
解一元二次方程的方法有多种，包括公式法、配方法、因式分解法和二
次函数图像法等。在解决面积问题时，需要根据具体情况选择合适的方
法来求解一元二次方程。
04
三角形
涉及到底、高、周长和面积的 计算。
圆形和球体
一元二次方程的应用课件
02
一元二次方程的应用场景
几何问题
直角三角形问题
在直角三角形中，常常需要利用一元 二次方程来求解某一边的长度。例如 ，已知直角三角形的两个直角边长度 ，求斜边的长度。
勾股定理问题
勾股定理是一元二次方程在几何中应 用的一个典型例子。已知直角三角形 的两条直角边，我们可以利用勾股定 理来求解斜边的长度。
检验解的有效性
解出方程后需要进行检验，确保解是 有效的，避免出现不符合原方程的解 。
解法的拓展与提高
拓展解法的应用范围
通过学习更多的一元二次方程的解法，可以拓展解法的应用范围 ，解决更多的问题。
提高计算能力
通过不断的练习和总结，可以提高计算能力，减少计算失误，提高 解题效率。
掌握多种解法
掌握多种一元二次方程的解法，可以更加灵活地解决问题，根据实 际情况选择最合适的解法。
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x，且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
详细描述
一元二次方程的应用ppt 课件
• 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的应用场景 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程的实际应用案例 • 一元二次方程的解法总结与反思
01
一元二次方程的基本概念
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的方 程。
详细描述
一元二次方程的一般形式包含了三个项：ax^2、bx 和 c，其中 a、b、c 是常 数，且 a ≠ 0。这个形式是所有一元二次方程的基础。
《应用一元二次方程》一元二次方程演示课件 PPT
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
思考:(1)若设年平均增 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
892（1+x)2=2083
长率为x,你能用x的代 1254（1+y)2=3089
上网计算 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解 2第、二关章键之一处元：二分次析方题程解意，方找出程等量并关系检，列验出方根程。的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
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122000元。
14
某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第 四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司 11,12两个月营业额的月均增长率。 解：设该公司11,12两个月营业额的月均增长率为x, 根据题意，得 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100
整理，得 x2+3x-0.64=0
那么，储藏多少个星期出售这批农场品可获利 122000元？ 解：设储藏x个星期出售这批农场品可获利122000 元，根据题意，得 （80-2x）（1200+200x）-1600x-64000=122000
整理，得 x2-30x+225=0 解得 x1=x2=15
所以，储藏15个星期出售这批农场品可获利
50元，500个
7
议一议 利用方程解决实际问题的关键是什么？
寻找等量关系
8
练习 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一 种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为 了尽快减少库存,摊主决定采取适当的降价措施.调 查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元,那 么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天盈利 180元,每张贺年片应降价多少元?
第二章 一元二次方程
第6节 应用一元二次方程(二）
1
请同学们回忆并回答与利润相关的知识： 利润率=________ ，利润=_____-进价。
9
售价=标价×折数，9折要乘以90%或0.9或 ，
10
那么x折呢？
某商品进价800元，标价1200元，8折 销售，利润是_____，利润率是_____。
2
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元。调查发现，当销售价为2900元时，平均每天 能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天 就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润 平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少 元？
4
降价前
每天的销 售量/台
8
每台的销 总销售利润/元 售利润/元
2900-2500 （2900-2500）×8
降价后 （8 4 5x0）2900-x-2500
5000
5
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 (2900 x 2500)(8 4 x ) 5000.
整理得: x2 300x 2520500 0.
解这个方程,得 x1 x2 150.
2900150 2750.
所以，每台冰箱的定价为2750元.
思考：本题若设定价为x元,应怎么列方程?
（x 2500）（8 4 2900- x） 5000 50
6
做一做 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均 每月能售出600个。调查发现，售价在40元至60元 范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就 将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利 润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯 多少个？
(44 x)(20 5 x ) 1600. 1
整理得: x2 40x 144 0. 解这个方程, 得
x1 4, x2 36. （不合题意，舍去）
答：每件服装应降价4元.
10
一个班每两个人都互相握手一次，有人统计一共 握了3003次手，请问这班的人数是多少？
某农场2012年粮食产量800万千克,2014年为930万 千克，如果年平均增长率为，则列出方程为 ________
解得 x1=0.2,x2=-3.2（不合题意，舍去）
所以，设该公司11,12两个月营业额的月均增长率 为20%。
15
小结： 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之 间有什么关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要 注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
解 : 设每张贺年片应降价x元,根据题意,得 (0.3 x)(500 200x ) 180.
0.05
整理得 : 400 x2 - 70 x 3 0.
解得x1 0.1, x2 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ075(不合题意,舍去).
所以，每张贺年片应降价0.1元.
9
某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在 每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1 元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件 应降价多少元?
11
某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600 元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是 多少?
12
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的 盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株 时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆 增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的 盈利达到10元,每盆应该植多少株?
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴 近生活.
16
列方程解应用题的关键是: 寻找等量关系
17
作业： 习题2.10 1、2、3、4题。
18
(x+3)(3-0.5x)=10 解这个方程,得:x1=1, x2=2
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
13
一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农场 品80t,目前可以以1200元/t的价格出售。如果储藏 起来，每星期会损失2t,且每星期需支付各种费用 1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。
3
分析：本题的主要等量关系： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 =5000元 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价 就是———（——2—90—0—-x—）———元，每台冰箱的销售利润 为—（——2—90—0—-x—-2—5—0—0）——元，平均每天销售冰箱的数 量为—（——8 —4——5x—0） —————台。这样就可以列出一个 方程，从而使问题得到解决。 也可以用列表的方法进行分析:（如下表）