【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前

【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数

学试卷（带解析）

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

第II卷（非选择题）

一、填空题（题型注释）

1、已知函数，若a

的取值范围是．

2、已知函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，，那么不等式的解集是．

3、已知函数的图象过定点A，若点A也在函数

的图象上，则= ．

4、下列幂函数中：①；②；③；④；其中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（填相应函数的序号）．

5、已知关于x的的两个实数根是α，β，且有1<α<2<β<3，则实数a的取值范围是．

6、函数的单调减区间是．

7、如图，点P从（1,0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．

8、设是函数的零点，且，

，则k= ．

9、扇形的半径为2，圆心角为

，则此扇形的面积为 ．

10、角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cosβ= ．

11、从集合A 到集合B 的映射，若A={-2，-1,0,1,2}，则B 中至少有 个

元素；

12、函数

的定义域为 ．

13、集合

，若

，则a+b= ．

14、三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为 ．

二、解答题（题型注释）

15、已知函数

的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设

．

（1）求a ，b 的值； （2）若不等式

在

上恒成立，求实数k 的取值范围；

（3）若

有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．

16、已知

，m 是是实常数，

（1）当m=1时，写出函数

的值域；

（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；

（3）若

是奇函数，不等式

有解，求a 的取值范围．

17、某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）

（1）分别将A ，B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

18、计算题

（1）求值：

（2）求不等式的解集：① ②

19、设集合U=R ，；

（1）求：，

；

（2）设集合

，若

，求a 的取值范围．

20、已知tanα是关于x 的方程

的一个实根，且α是第三象限角．

（1）求的值； （2）求

的值．

参考答案1、（27,81）

2、

3、-1

4、③

5、

6、（2,3）

7、

8、-1

9、

10、

11、3

12、[-2，4）

13、3

14、

15、（1）（2）（3）

16、（1）（1,3）（2）非奇非偶函数（3）

17、（1）

（2）A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．

18、（1）（2）①②

19、（1），（2）

20、（1）（2）

【解析】

1、试题分析：由题意得：，即

考点：分段函数性质

【思想点睛】

分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点：

（1）明确分段函数的分段区间．

（2）依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系．

（3）在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值（范围）是否落在相应分段区间内．

2、试题分析：由题意得当时，；当时，

，因此不等式等价于，解得

，即解集是

考点：利用函数性质解不等式

3、试题分析：由题意得，因此，从而

考点：对数函数图像，指对数运算

4、试题分析：①不是偶函数，但在区间上单调递增；②是偶函数，但在区间

上单调递减③既是偶函数，又在区间上单调递增④是奇函数，但在区

间上单调递增，选③

考点：函数奇偶性及单调性

5、试题分析：令，由实根分布知：

考点：实根分布

6、试题分析：由题意得：函数定义域为，再由二次函数

图像得函数的单调减区间是，因此原函数单调减区间是．考点：复合函数单调区间

7、试题分析：由三角函数定义知：，因此Q

点的坐标为

考点：三角函数定义

定义法求三角函数值的两种情况

（1）已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．

（2）已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．

8、试题分析：因为，所以函数在上至少有一个零点，因此

考点：零点存在定理

9、试题分析：由扇形的面积公式有：

考点：扇形的面积公式

【名师点睛】

1．利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．

2．本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法．

3．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形．10、试题分析：由题意

得：

考点：终边相同的角

【名师点睛】

1．若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α（0≤α＜2π）（k∈Z）的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．

2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．

11、试题分析：由对应法则得：B中至少有这三个元素

考点：映射

12、试题分析：由题意得，即定义域为[-2，4）

考点：函数定义域

13、试题分析：由题意得

考点：元素与集合关系