【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷(带解析)
苏教版高中数学必修一第一学期高一期中试卷.docx
扬中市第二高级中学2015-2016第一学期高一数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．计算：=a a ▲ （结果用分数指数幂表示）. 2．已知),(y x 在影射B A f →:下，的输出值是),2,2(yx y x -+则)1,3(的输入值为 ▲ . 3．若)21(),0(1)]([,21)(22g x xx x f g x x f 则≠-=-=的值为 ▲ 4．若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = ▲ ． 5．若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ▲ ．6．若函数a x x f +=2)(的单调增区间是),3[+∞，则=a ▲ .7．若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 ▲ ；8．设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ⎧≥⎨⎩-，＜，，若()f a a >，则实数a 的取值范围是 ▲ .9．函数5)(2++=ax x x f 对R x ∈恒有)2()2(x f x f --=+-，若)0](0,[<∈m m x 时，)(x f 的值域为]5,1[，则实数m 的取值范围是 ▲ .10．设函数b x bx ax x f +++=3)(2的图象关于y 轴对称，且其定义域为[]),(2,1R b a a a ∈-，则函数)(x f11．已知时且当时当是偶函数]1,3[,4)(,0,)(--∈+=>=x xx x f x x f y ，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是 ▲ 。
12．已知关于x 的函数)()1(2R t xt x t y ∈--=的定义域为D ，存在区间D b a ⊆],[，)(x f 的值域也是],[b a ，当t 变化时，a b -的最大值是 ▲ .13． 用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值，设f (x )＝min{2x,x ＋2,10－x }(x ≥0)， 则f (x )的最大值为 ▲ ． 14.设函数244(1)()43(1)x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩若方程()f x m =有三个不同的实数解，则m 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知，R a ∈，全集R U =，集合{}{}012,043222>-+-=<--=a ax x x B x x x A , {}022>+-=a ax x x C .（1）用区间表示集合A ，B ；（2）如果B A ⊆,求a 的取值范围；（3）如果C C U ∈1,求a 的取值范围.16．（本题满分14分）已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）．（1）若f (m )=8，求f (－m )的值； （2）若f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值17．（本题满分15分）已知)()(,11)(2R a xax x g x x x f ∈+=+-=.（1）求函数)(x f y =图象的对称中心；（2）讨论函数)(x g 的奇偶性，并说明理由；（3）求函数)(2x f 的值域.18．（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。
【全国百强校】江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题(原卷版)
江苏省淮阴中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题说明：1、考试时间：100 分钟；本卷满分： 1 0 0 分2、请将答案填写在答案卷上，考试结束后只交答案卷。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64Ne 20 Na 23 Mg 24 K 39 Al 27 Ca 40第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列有关化学与环境保护的说法正确的是A．就地在田间焚烧秸秆，减少运输成本B．烧煤进行脱硫、脱硝处理，减少空气污染C．推广和鼓励多使用私家车出行D．做好空气质量预报工作，以使污染程度高是好预防2．下列物质不属于混合物的是A．铝热剂B．水玻璃C．胆矾D．漂白粉3．成语是中华民族灿烂文化中的魂宝，许多成语中蕴含着丰富的化学原理，下列成语中涉及氧化还原反应的是A．木已成舟B．蜡炬成灰C．铁杵成针D．滴水成冰4．下列有关物质的用途正确的是A．NaHCO3可以用于治疗胃酸过多B．浓硝酸具有强氧化性，因此浓硝酸可以作为漂白剂C．SiO2可以用于生产太阳能电池D．在FeCl3饱和溶液里通入足量NH3可制取Fe(OH)3胶体5．设N A为阿伏加罗常数的值，下列说法正确的是A．标准状况下，22.4LCH4中含有氢原子数目为4N AB．1molNa2O2中含有的阴离子和阳离子的数目为2N AC．0.1mol/LCu(NO3)2溶液中含有的NO3-数目为0.2N AD．28gN2中所含的原子数目为N A6．已知侯氏制碱的主要反应原理：NH3+CO2+H2O+NaCl═NaHCO3↓+NH4Cl，利用下列装置制取碳酸氢钠粗品，实验装置正确且能达到实验目的的是A．用装置甲制取氨气B．用装置乙制取二氧化碳C．用装置丙制取碳酸氢钠D．用装置丁分离碳酸氢钠与母液7．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．加入酚酞呈红色的溶液中：CO32-、NH4+、NO3-、K+B．含有大量NO3-的溶液中：H+、Na+、Fe2+、Cl-C．强酸性溶液中：Fe3+、NH4+、Cl-、SCN-D．含有NaHSO4的溶液中：NH4+、Cu2+、Cl-、NO3-8．同温同压下，等物质的量的NO和NO2具有相同的A．氧原子数B．质量C．原子数D．体积9．类推的思维方法在化学学习与研究中有时会产生错误结论，因此类推的结论最终要经过实践的检验，才能决定其正确与否。
江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题 Word版含答案[ 高考]
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江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅰ参考公式：1.样本数据n x x x ,,21的方差,)(1212∑=-=ni i x x ns 其中;11∑==ni i x n x2.锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ▲ ． 2.若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ▲ ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1， 2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ▲ ．5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ▲ ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲ ． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 ▲ . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a ▲9),2,1(,21=+==b a 则向量b a ,的夹角为 ▲ ．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是 ▲ ． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ▲ ． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x y x ∈+=则y x +的值为 ▲ ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,6,4,,,==c b c b a 且.32sin =B a （1） 求角A 的大小；（2） 若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面 ⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1） 求证：;OE BD ⊥（2） 若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBC17.（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1） 若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S （2） 若,14-=a 求数列}{n a 的通项公式.n a18. （本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB （1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？ （2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.PE ACDO第16题图（第18题图）19. （本小题满分16分） 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C上，且.AF OP ⊥（1） 若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2） 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；（3） 求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段.OP20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1） 求证：函数)(x f 是偶函数；（2） 当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值； （3） 若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.第19题图徐州市2015～2016学年度高三第一学期期中质量抽测数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点E B ,为线段CB 上一点，连结,,AE AC 分别交⊙O 于G D ,两点，连结DG 并延长交CB 于点,F 若,3,1,3===GA EG EF EB 求线段CE 的长.B .[选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵,1211,121⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B x A 向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值. C .[选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，AFGDOC 第21—A 图求线段AB 的长.【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . （1） 求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2） 记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '. （1） 求抛物线C 标准方程；（2） 问直线B A '（第23题图）徐州市2015-2016学年度高三年级摸底考试数学I 参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）由正弦定理，得sin sin a B b A =， ……………………………2分因为b ＝4，sin a B =sin A =， ……………………………4分又π02A <<，所以π3A =． ………………………………6分（2）若b ＝4，c ＝6，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋36－2×24×12＝28， 所以a＝ ………………………………8分又因为sin a B =sin 7B =，从而cos B =，…………………10分 因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC在ABD ∆由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即23672619AD =+-⨯=，所以，AD ．…………14分 16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==， 又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分（2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分 又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++， 得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列． 所以123n n a a n +-=-+，……………………10分 当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+， 于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+-≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ．…………………14分 18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分 所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++，当且仅当1x >时，取“=”．…………………6分 又因为tan θ在(0,)2π米时，视角θ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=， 所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分 所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分 又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分19．（1）因为点P，所以OP k =，（第18题图）又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为22134x y +=．……………………………4分（2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=， 解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分 所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQ b c a b bc a c k a c a a c -++==+， 由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率2c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=， 与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分 20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分 （2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数， 又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数，又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分 （3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数， 而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数， 而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅱ参考答案及评分标准21．【选做题】．A ．因为1,3EG GA ==,所以4EA EG GA =+=,又因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又3EB EF =，所以23=EF ，43=FB ， ……………………4分 连结（BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB ，所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆． ……………………8分所以2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2CE CF EF =-=． ………10分 B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分 由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，． ……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ， 标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2． 直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l 的距离为d =，所求弦长L == ……………………10分 D ．要证)()(a b f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-， ……………………6分 而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立． ……………………10分22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分 （2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 23．（1）将点(2,1)代入抛物线C 的方程得，2p =，所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．……………………4分（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)A x y '-， 由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=， 所以22212121211244()4A B x x y y x x k x x x x '---===--+， 于是直线A B '的方程为22212()44x x x y x x --=-， ……………………8分 所以，2212212()1444x x x x x y x x x --=-+=+， 当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点(0,1)． ……………………10分。
江苏省盱眙、洪泽、淮州、淮海中学高一数学上学期期中
2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试卷满分160分.2.答题前，请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂写在答题纸和答题卡上.3.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其他位置作答一律无效；考试结束后，请将答题纸交回.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.设集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=⋂B A ▲ . 2.函数()112lg -+-=x x y 的定义域为 ▲ . 3.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=0,10,20,432x x x x x f ，则()()=1f f ▲ .4.函数2-=x y 的单调递增区间为 ▲ .5.已知1.22=a ，9.12=b ，1.23.0=c ，则c b a ,,大小关系为 ▲ .6.已知幂函数()x f 的图像经过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,3，则()=x f ▲ . 7.函数()21-+=x ax f （0>a ，且1≠a ）恒过定点 ▲ .8.已知函数()x f 满足()121+=-x x f ，若()a a f 3=，则=a ▲ . 9.已知函数()x f y =是定义在区间[]2,2-上的奇函数，当20≤≤x 时的图像如图所示，则()x f y =的值域为 ▲ .10.已知函数()()2log 2+=x x f ，则()2>x f 时x 的取值范围为 ▲ . 11.若函数()⎪⎭⎫⎝⎛-+=11x e m x x f 为偶函数，则m 的值为 ▲ . 12.已知函数()164--=x x x f 的定义域和值域都是[]b ,2（2>b ），则实数b 的值 为 ▲ .13.集合{}5lg ,2lg =A ，{}b a B ,=，若A B =,则113322-+-+b a b a 的值为 ▲ . 14.设()x f 和()x g 是定义在同一区间[]b a ,上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b a ,上有2个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b a ,上是“关联函数”，区间[]b a ,称为“关联区间”.若()()122-++-=x m x x f 和()32+=x x g 是[]5,1上的“关联函数”，则实数m 的取值范围为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）计算：（1）()32022785.423⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）14log 501log 2log 235log 55215--+.16.（本题满分14分）记集合{}13-+-==x x y x M ，集合{}m x x y y N +-==22. （1）若3=m ，求N M ⋃；（2）若M N M =⋂，求实数m 的取值范围.17.（本题满分15分）经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足()2002+-=t t f （501≤≤t ，N t ∈），前30天价格为 3021)(+=t t g （301≤≤t ，N t ∈），后20天的价格为()45=t g （5031≤≤t ，N t ∈）.（1）写出这种商品日销售额S 与时间t 的函数关系式； （2）求日销售额S 的最大值.18.（本题满分15分）定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数()x f y =，当0>x 时，()x x f lg =. （1）求0<x 时()x f 的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数d c b a ,,,使()()()()d f c f b f a f ===，求abcd 的值.19.（本题满分16分）记函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 均为常数，且0≠a ）. （1）若1=a ，()()c f b f =（c b ≠），求()2f 的值；（2）若1=b ，a c -=时，函数()x f y =在区间[1,2]上的最大值为()g a ，求()g a .20.（本题满分16分） 已知函数()xax x f +=2（R a ∈）. （1）判断()x f 的奇偶性；（2）当1=a 时，求证：函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0上是单调递减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,213上是单调递增函数； （3）若正实数z y x ,,满足z y x =+2，22z y x =+，求z 的最小值.2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一．填空题：1.{}2；2.{}12≠<x x x 且； 3.1-； 4.()+∞,2； 5.a b c <<； 6.21-x ； 7.()2,2；8.3； 9.[]1,1-； 10.{}2>x x ； 11.21； 12.3； 13.32； 14.(]5,4. 二．解答题15.解：（1）原式194194-=--=； …………………………………7分 （2）原式14log 501log 135log 555---=21125log 5=-=. (14)分16.解：（1）Θ{}13-+-==x x y x M ，∴⎩⎨⎧≥-≥-0103x x ，即31≤≤x ，所以{}31≤≤=x x M ， …………………………………3分 又Θ集合{}m x x y y N +-==22，∴()11222-+-=+-=m x m x x y ，∴{}y m y N ≤-=1， ………………………………6分当3=m 时，{}y y N ≤=2，所以{}1≥=⋃x x N M . ………………………………9分 （2）因M N M =⋂，可得N M ⊂， …………………………………11分 由（1）知{}31≤≤=x x M ，{}y m y N ≤-=1，所以2≤m . ………………………………14分17.解：（1）由题意得：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-==N t t t N t t t t t g t f S ,5030,200245,301),3021(2002；………………………6分（2）当301≤≤t 时，6400)20(60004022+--=++-=t t t SS 在[]20,1上是增函数，在[]30,20上是减函数故()640020max ==S S ； …………………………10分 当5031≤≤t 时，()200245+-=t S 是[]50,31上的减函数，()621031max ==S S ， …………………………12分因()()206400621031S S =<=，所以()640020max ==S S ，[]50,1∈x . …………………………14分 答：当第20天时，日销售额S 的最大值为6400. …………………………15分 18.解：（1）当0<x 时，0>-x ，()()x x f -=-lg ，………………………3分 因()x f 是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数， 即()()()x x f x f -=-=lg ，所以，当0<x 时，()()x x f -=lg . …………………………6分 （2）不妨设d c b a <<<，令()()()()m d f c f b f a f ====（0>m ），则 当0>x 时，()m x x f ==lg ， 可得m x ±=lg ，即mx 10=或m-10， ………………………10分当0<x 时，()()m x x f =-=lg ，可得()m x ±=-lg ， 即mx 10-=或m--10， ………………………14分因d c b a <<<， 所以ma 10-=，mb --=10，mc -=10，md 10=，()()110.10.10.10=--=--m m m m abcd . ………………………16分19.解：（1）当1=a 时，()c bx x x f ++=2，由()()c f b f =，可得c bc c c b b ++=++222，即0222=--c bc b ，()()02=+-c b c b ，解得c b =或02=+c b ， ………………………2分因c b ≠，02=+c b ， ………………………4分 所以()4242=++=c b f . ………………………6分 （2）当1=b ，a c -=时，2211()24f x ax x a a x a a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，[1,2]x ∈，………………………7分①当0>a 时，121<-=ax 时， ()x f 在区间[]2,1上单调递增，所以()()232max +==a f x f ； ……………………9分 ②当0<a 时， Ⅰ.若221≥-a ，即041<≤-a 时， ()x f 在区间[]2,1上单调递增，所以()()232max +==a f x f ； ………………………11分 Ⅱ.若121≤-a，即21-≤a 时，()x f 在区间[]2,1上单调递减，所以()()11max ==f x f ； ……………………13分 Ⅲ.若2211<-<a ，即4121-<<-a 时， ()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 21,1上单调递增，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21a 上单调递减，所以()a a a f x f 4121max --=⎪⎭⎫⎝⎛-=. ……………………15分 综上可得：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<---≠-≥+=21,14121,41041,23a a a a a a a a g 且. ………………………16分20.解：（1）由()xax x f +=2，函数的定义域为()()+∞⋃∞-,00,，定义域关于原点对称，………………1分①当0=a 时，()()()x f x x x f ==-=-22，此时函数()x f 是偶函数； ………………………2分 ②当0≠a 时，()a f +=11，()a f -=-11， 此时()()11-≠f f 且()()011≠-+f f ，所以()x f 是非奇非偶函数. …………………………4分（2）证明：()+∞∈∀,0,21x x ，且21x x <，则 ………………5分()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2221212111x x x x x f x f()()()21212121212221111x x x x x x x x x x x x -+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=， ………………………6分 当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32121,0,x x 时，3212120<+<x x ，321410<<x x ， 所以()1412120332121=⨯<+<x x x x ， 即()()()()012121212121<-+-=-x x x x x x x x x f x f ，所以函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0上是单调递减函数； ………………………8分 同理：函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,213上是单调递增函数. …………………10分 (3)因z y x =+2，22z y x =+，所以将2y z x -=代入22z y x =+可得，()222zy y z =+-，整理得yy z 122+=（0>y ）， …………………13分 由（2）知函数在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛321,0上是单调递减函数，在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,213上是单调递增函数，所以3323min 223211212=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z , ………………15分 3min 243=z 此时423=x ，321=y ，代入原式，检验成立. ……………………16分。
江苏省淮阴中学高一2015-2016上学期期中试卷
江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一英语试卷命题人：海燕审定人：张长天 2015.11第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do after psychology class?A. Study in the library.B. Have a relaxed afternoon.C. run in the gym.2. What does the woman suggest the man do?A. See a doctor.B. Take one more pill.C. Buy a different kind of medicine.3. What problem does the man have?A. Have no other choices.B. Get to class on time.C. Make a quick decision.4. Who comes from Australia?A. The woman.B. The man.C. Darcy.5. What time is it now?A.5:45.B.5:30.C.5:15.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What is the relationship between the speakers?A. Good friends.B. Strangers.C. Neighbors.7. Where is the bank?A. At the crossroads.B. Behind the Florist's.C. Next to the post office. 听第7段材料，回答第8至9题。
【全国百强校】江苏省淮阴中学2015-2016学年高一4月阶段检测数学试题解析(解析版)
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.不等式031<-+x x 的解集为： ． 【答案】)3,1(-考点：分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列}{n a 满足：11=a ，11+=+n n a a ，则数列}{n a 的通项公式=n a ．【答案】n【解析】试题分析：由11+=+n n a a 可得11=-+n n a a ，结合等差数列的定义可知：公差首项均为1,所以通项公式为n n a n =-+=)1(1，所以答案应填：n ．考点：等差数列的定义及通项公式．3. ABC ∆中，1=a ， 60=A ，33=c ，则角=C ． 【答案】6π【解析】试题分析：由正弦定理可得3sin 1sin 33π=C ,即212333sin =⨯=C ,所以6π=C 或65π,注意到a c <，所以6π=C ,答案应填：6π． 考点：正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数||1||)(x x x f +=的最小值为 ． 【答案】2考点：基本不等式及运用．5.ABC ∆中，2:1:2sin :sin :sin =C B A ，则=A cos ． 【答案】43 【解析】试题分析：由正弦定理可得c b a C B A ::sin :sin :sin =,故令t c t b t a 2,,2===,由余弦定理可得434242cos 2222222=-+=-+=tt t t bc a c b A ,答案应填：43． 考点：1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列}{n a 中，01>a ，2542=a a ，则=3a ．【答案】5【解析】试题分析：因01>a ,故03>a ,而2542=a a ,所以2523=a ,即53=a ,故答案应填：5．考点：等比数列的性质及运用．7.不等式0)2)(1()1(3<+-+x x x 的解集为 ．【答案】)1,1()2,(---∞【解析】试题分析：因0)1(2>+x ,故原不等式可化为0)2)(1)(1(<+-+x x x ,而当1>x 和12-<<-x 时, 都有0)2)(1)(1(>+-+x x x ,所以原不等式的解集为)1,1()2,(---∞ ,故答案应填：)1,1()2,(---∞ ．考点：1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以2)1(+x ,将其等价转化为0)2)(1)(1(<+-+x x x .在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数2)1(+x 不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.ABC ∆中，B c C b cos cos =，则ABC ∆为 三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰考点：1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列}{n a 前n 项和为n S ，若33=S ，216-=S ，则=9S ．【答案】171【解析】试题分析：因33213=++=a a a S ,故2136546-=+++=a a a S ,即24654-=++a a a ,也即24)(3321-=++q a a a ,由此可得83-=q ,即2-=q ,所以17119221)(21321698769=+-=+++-=+++=a a a q a a a S S ,故答案应填：171．考点：1、等比数列的前n 项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前n 项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前n 项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前n 项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10．为了测量灯塔AB 的高度，第一次在C 点处测得 30=∠ACB ，然后向前走了20米到达点D 处测得 75=∠ADB ，点B D C ,,在同一直线上，则灯塔AB 的高度为 ．【答案】)13(5+米考点：1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.ABC ∆中，2,45,30===a B A ，则ABC ∆的面积为 ． 【答案】13+【解析】试题分析：由正弦定理可得0045sin 30sin 2b =,即22224=⨯=b ,而00001053045180=--=C ,且426105sin 0+=,由三角形的面积公式可得1342622221+=+⨯⨯⨯=∆ABC S ,所以ABC ∆的面积为13+,故答案应填：13+．考点：1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是 米．【答案】94【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是32米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为12,22,42,82,162⨯⨯⨯⨯⨯米,因此第六次着地后共经过的路程是94122242,8216232=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+米, 故答案应填：94．考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．13.数列}{n a 中，211=a ，)()2)(1(1*+∈++=N n na n na a n n n ，则数列}{n a 的通项公式=n a ． 【答案】)32(2-n n考点：1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．14.定义函数}}{{)(x x x f ∙=，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}6.2{,2}2.1{-=-=.当)](,0(*∈∈N n n x 时，函数)(x f 的值域记为n A ，记n A 中元素的个数为n a ，则=+++1021111a a a ． 【答案】1120 【解析】试题分析：当]1,0(∈x 时，x x x x ==}{,1}{，则1}{)(==x x f ,即}1{1=A ，故11=a ；当]2,0(∈x 时，x x x x ==}{,2,1}{或x 2，则4,3,1}{)(==x x f ,即}4,3,1{2=A ，故32=a ；当]3,0(∈x 时， x x x x ==}{,3,2,1}{或x 2或x 3，则9,8,7,4,3,1}{)(==x x f ,即}9,8,7,4,3,1{2=A ，故63=a ；同理可得104=a ，注意到2)1(+=n n a n ,所以1120111023222121111021=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+++a a a ，故答案应填：1120米． 考点：1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）（1）等差数列}{n a 中，0,6108==a a ，求}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ，并指出n S 取得最大值时n 的值；（2）等比数列}{n a 中，211=a ，44=a ，求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S . 【答案】(1)当10,9=n 时，n S 最大；（2）212,212-==--n n n n S a ．考点：1、等差数列的通项与等差数列的前n 项和；2、等比数列的通项与前n 项和；3、二次函数的图象及运用．16.（本小题满分14分）ABC ∆中，A c C a B b cos cos cos 2+=．（1）求角B 的大小；（2）求C A sin sin +的取值范围.【答案】(1) 3π=B ；（2）]3,23(．考点：1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．17.（本小题满分14分）在ABC ∆中，设AC B A A C C A cos sin 2tan tan ,2sin sin sin sin =+=+. （1）求B 的值；（2）求acb 2的值. 【答案】(1) 4π=B ；（2）22-．考点：1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．18.（本小题满分16分）ABC ∆中，已知 60=A ，边33=a ．（1）若3=c ，求边b 的长；（2）当3=c 时，若=，求DBC ∠的大小；（3）若C B sin )13(sin -=，求C B sin sin ⋅的值.【答案】(1) 6=b ；（2）4π=∠DBC ；(3)413+．考点：1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．19.（本小题满分16分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22=a ，155=S ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且211=b ，n n b n nb )1(21+=+（*∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（2）求数列}{n b 的通项公式n b 及前n 项和为n T ；（3）记集合}),2()2(2|{*∈+≥-=N n n T S n A n n λ，若集合A 中有且仅有5个元素，求实数λ的取值 范围.【答案】(1) n a n =，22n n S n +=；（2）n n n b 2=；n n n T 222+-= ；(3) 16153221≤<λ．（2）由n n b b n n 1211+⋅=+得,121,,3421,2321,12211342312-⋅=⋅=⋅=⋅=-n n b b b b b b b b n n 所以当2≥n 时，,)21(11n b b n n -=即n n n b 2=， 当1=n 时，211=b ，适合上式，所以n n n b 2=.……………………6分 n n n T 2232221321++++= ，① 143222123222121++-++++=n n n n n T ，②①-②得，11143212212211)211(212212322212121++++-=---=-+++++=n n n n n n n n n T ， 所以n n n T 222+-=.……………………10分考点：1、等差数列的通项及前n 项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前n 项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前n 项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．20.（本小题满分16分）数列}{n a 满足：a a =1，对任意*∈N n 有121++-=+n a a n n 成立.（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，通项公式为n a ，若对任意的*∈N n 存在*∈N m ，使得m n a S =成立，则称数列}{n a 为“a s -”型数列. 已知a a =1为偶数，试探求a 的一切可能值，使得数列}{n a 是“a s -” 型数列.【答案】(1) ⎩⎨⎧-+-+=为偶数为奇数n a n n a n a n ,1,1；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=为偶数为奇数n n n n n n a S n ,2)1(,2)2)(1( ；(3) 10,8,6,4,2,0=a 时，数列}{n a 为“a s -”型数列．所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=为偶数为奇数n n n n n n a S n ,2)1(,2)2)(1(……………………10分考点：1、叠加法在求数列的通项及前n 项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“a s -”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．：。
【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高一上期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省扬州中学高一上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：141分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围．2、如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B 两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．3、若关于x的方程至少有一个负根，则实数m的取值范围是．4、由等式定义映射，则．5、化简：= ．6、若方程在内有一解，则．7、已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为．8、已知函数则．9、三个数之间的大小关系是 （用a,b,c 表示）．10、在平面直角坐标系xOy 中，将函数的图像沿着x 轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y 轴的对称变换，得到函数f （x ）的图像，则函数f （x ）的解析式为f （x ）= ．11、二次函数y=3x 2+2（m －1）x+n 在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数m= ．12、已知（a>0），则．13、函数的定义域为 ．14、若，则x= ．二、解答题（题型注释）15、已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．（1）求的值；（2）若，求证：；（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．16、已知函数是奇函数．（1）求实数m 的值； （2）是否存在实数，当时，函数的值域是．若存在，求出实数；若不存在，说明理由；（3）令函数，当时，求函数的最大值．17、如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？18、已知函数f （x ）＝2ax ＋（a ∈R ）．（1）当时，试判断f （x ）在上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的，使得f （x ）≥6恒成立，求实数a 的取值范围．19、已知函数为幂函数，且为奇函数．（1）求的值；（2）求函数在的值域．20、设，a为实数．（1）分别求；（2）若，求a的取值范围．参考答案1、2、3、4、5、6、27、8、79、10、11、-212、413、14、115、（1）；（2）证明见解析；（3）．16、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长．18、（1）单调递减，证明见解析；（2）．19、（1）；（2）．20、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：因为时，，所当时，，当时，，由可得大致图形为如图所示．若，则，不满足题意，所以，由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．C点为，此时，所以a的范围是．考点：抽象函数及其应用．【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围．2、试题分析：由题意得，设，由，解得，则，AC平行与y轴，所以，则，所以，又A、B、C三点共线，所以，则，得，即，且，所以点A的坐标为．考点：指数函数的图象与性质及其应用．【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点A、B的坐标，根据图象和解析式求出点C的坐标，由A、B、O三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点A的坐标．3、试题分析：当时，方程有一个负根，当时，方程为一元二次方程，关于的方程至少有一个负根，设根为，当时，即时，方程，解得，满足题意；，及时，且，若有一个负根，则，若有两个负根，则，解得，综上所述，则实数m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．【易错点晴】本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查了分类讨论的数学思想，着重考查了计算能力，属于中档试题，解答关键是牢记函数的零点与方程根的关系，其中合理分类讨论是题目的一个易错点和难点．4、试题分析：因为当时，，又因为时，，所以．考点：映射的概念及其应用．5、试题分析：由题意得，．考点：指数指数的运算与对数的运算．6、试题分析：记函数，计算可得，所以，所以函数在内必有零点，又函数在上单调递增，所以方程在内有一解，则．考点：函数的零点与方程根的关系．【易错点晴】本题考查了函数的零点与方程根的关系，属于基础题，解答的关键是熟记函数零点的性质——若在区间必有零点，其中正确判断的正负号是题目的一个易错点和难点．7、试题分析：由题意得，设，则，因为当时，，所以，因为是偶函数，所以．考点：函数的解析式的求解及常用方法．【易错点晴】本题考查了函数的解析式的求解及常用方法，属于基础题，解答的关键是熟记偶函数的定义，求函数的解析式，应掌握求哪设哪的原则是题目的一个易错点．8、试题分析：由题意得，．考点：分段函数求值．9、试题分析：由题意得，，所以．考点：对数函数的性质与指数函数的性质及其应用．10、试题分析：将函数的图象沿着x轴的正方向平移1个单位长度，得，再作出y轴的对称变换，得．考点：函数解析式的求解及常用方法．11、试题分析：由题意得，二次函数的开口向上，对称轴为，要使得函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，可得，解得．考点：二次函数的图形与性质．【易错点晴】本题考查二次函数的图象与性质及其应用，着重考查计算能力，属于基础题，解答的关键是熟记二次函数的图象与性质，特别是二次函数的单调性与二次函数的开口方向与对称轴相关是解得一个难点和易错点．12、试题分析：由题意得，，所以 4.考点：实数指数幂的运算及对数的运算．13、试题分析：由题意得，函数满足，所以函数的定义域为．考点：对数函数性质及其应用．14、试题分析：由题意得，令，此时不满足集合元素的互异性；令，解得或（舍去），故答案为．考点：元素与集合的关系的应用．15、试题分析：（1）由函数为偶函数，可得，又于的方程的构成集合，即只有一个根，利用判别式即可求解的值；（2）根据偶函数性质将所证明问题转化为对任意的恒成立，构造函数，利用函数的性质求解；（3）存在实数使得，等价于，由（2）和题设条件得和，从而得，因此，所以可求出实数m的取值范围．试题解析：（1）由f（x）为偶函数可知，b=0方程即所以解得所以（2）证明：由（1）得，当时，所以对任意的恒成立（3）由题意知，，即由（2）知，当时，所以当时，有最大值考虑所以则故考点：1、函数恒成立问题；2、函数奇偶性的应用；3、二次函数的图象与性质．【易错点睛】本题考查了函数恒成立问题、函数奇偶性的应用及二次函数的图象与性质综合应用，同时着重考查了数学的转化的思想方法，属于难度较大的试题，其中认真审题、合理转化为函数的性质求解是解答的关键和难点，本题中求解函数的最值是题目的一个易错点．16、试题分析：（1）利用函数的奇偶性，即可求得实数的值；（2）分类讨论，利用当，函数的值域是，可得结论；（3），，分类讨论，求得函数的最大值．试题解析：（1）∵函数是奇函数.∴又时，表达式无意义，所以（2）由题设知：函数f（x）的定义域为，①当时，有. 此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；②当时，有a>3. 此时f（x）为减函数，其值域为知符合题意综上①②：存在这样的实数满足条件，（3）∵，∴且①当时，函数在上单调递减所以②当时，函数在上单调递增所以③当时，函数在上单调递增，在上单调递减所以综上①②③，考点：1、函数的奇偶性与单调性的综合应用；2、函数的最值及其几何意义．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，函数的最值及其几何意义等知识，着重考查了数学的分类讨论的思想方法和学生分析、解决问题的能力，属于中档试题，解题关键是对函数在定义域上的合理分类讨论，同时也是试题的一个难点和易错点．17、试题分析：（1）曲线段过点，且最高点为，可列出方程组，求解的值，可得当上函数的解析式，后一部分为线段，，可得上的解析式；（2）求出绿化带的总长度，可得二次函数即可得出结论．试题解析：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得（也可以设成顶点式）所以，当时，因为后一部分为线段BC，，当时， (6)分综上，（2）设，则由，得，所以点所以，绿化带的总长度……13分当时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长考点：函数模型的选择与应用．18、试题分析：（1）代入的值可得函数，利用定义法证明函数的单调性，判断的正负；（2）整理不等式可得，只需求出右式的最大值，利用二次函数的性质可求得．试题解析：（1）∵∴在上的单调递减证明：取任意的，且∵∴，得式大于0 ，即所以在上的单调递减（2）由f（x）≥6在上恒成立，得2ax＋≥6 恒成立即考点：函数单调性的定义及函数的性质的综合应用．【易错点晴】本题考查了函数单调性的定义及函数的性质的综合应用、不等式恒成立的转换，属于中档试题，解题关键是第2问中，转换为，利用函数的最值求解，也试题的一个难点和易错点．19、试题分析：（1）首先根据函数是幂函数，可知，在验证相应函数的奇偶性，即可求得实数的值；（2）化简，再求导，根据导函数在为减函数，求解函数的值域．试题解析：（1）∵函数为幂函数∴解得又∵奇函数∴（2）由（1）可知令=t，则得值域为考点：幂函数的性质及导数在函数中应用．20、试题分析：本题中（1）先求出集合B的补集，在求出，得到答案；（2）中由得到，在比较区间的断点，求出a的取值范围．得到本题的结论．试题解析：（1）A∩B={x|2<x≤3}，B={x|x≤2或x≥4}UA∪（U B）= {x|x≤3或x≥4}（2）∵B∩C=C∴C B∴2<a<a+1<4 ∴2<a<3考点：集合中交集、并集、补集的混合运算．。
淮阴中学第一学期期中考试高一数学试卷苏教版
江苏省淮阴中学2007-20XX 学年度第一学期期中考试高一数学试卷命题 薛林生审定蒋篇宏一、选择题(每题5分，共50分)1. 集合｛y|y = -x 2+6,x = -l,0J,2｝的真子集的个数是 <A) 15(B) 14(C) 7<D) 62. 函数)，=一2|工一3|+3图象的对称:柚是<A )直线x = -3<B )直线x = 3<c)直线y = -33. 函数)=Z 的单调减区间为 。
. g.T)4. 卜列函数中值域为R 的一个是5. 假设0<〃<1.b<-\9那么函数f(x) = a x ^h 的图象不经过 <A)第一敛限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限6. 设指数函数/(X)= b(">O,"Hl),那么以下等式中不正确的选项是7. 设 a = log 0 3 4,Z; = log 4 3,c -2.那么研 b 、c 从小到大排列是 (A) a<b<c(B) b<a<c (C) c<b<a<D) b<c<a 8. 集合 4 = {y|y = log2，x>l}, 8 = {y | y = > 1},那么 AflB =<A) {y10< y <-^1(B) {y|O< y< 1}(C> {y|-^< y < 1)(D) §9. i 殳。
引一2,—1,一一,一：,：,1,2,3},那么使函数/(x) =的图象分布在一、三象限2 3 3 且在(0.+OO)上为减函数的。
取ffl 个数为(D)直线y = 3“・(一I.+S)A . y = x 2 -1c. y = log 2(x 2 + 1)D ・ y = log 2(x 2-1)<A)/(f) = /(X)・/(>)(B) f (x-y) =/(x )<c)f(nx) = [f(x)r (neZ)(D) f(xy) = f(x)f(y)(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 410.点P从点。
江苏省扬州中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(有答案)AwPKMw
江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试卷2015．11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若{}224,x x x ∈++，则x = ▲2．函数2log (3)y x =-的定义域为 ▲3． 已知1249a =(a >0) ，则23log a = ▲ 4．二次函数y =3x 2+2(m －1)x +n 在区间(),1-∞上是减函数，在区间[)1,+∞上是增函数，则实数m = ▲5． 在平面直角坐标系xOy 中，将函数1x y e +=的图像沿着x 轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y 轴的对称变换，得到函数f (x )的图像，则函数f (x )的解析式为f (x )= ▲6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 ▲ （用a ,b ,c 表示）7． 已知函数()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f = ▲ 8． 已知函数()f x 是偶函数，且当0x >时，3()1f x x x =++，则当0x <时，()f x 的解析式为 ▲9．若方程062ln =-+x x 在Z n n n ∈+),1,(内有一解，则n = ▲ 10．化简：1022292(lg8lg125)316--⎛⎫⎛⎫+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲11．由等式3232123123(1)(1)(1)x x x x x x λλλμμμ+++=++++++定义映射123123:(,,)(,,)f λλλμμμ=，则=)3,2,1(f ▲12．若关于x 的方程0122=++x mx 至少有一个负根，则实数m 的取值范围是 ▲13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线与函数3x y =的图象交于A ，B两点，过B 作y 轴的垂线交函数9x y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 ▲14． 已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()f x t f x +<成立，则实数t 的取值范围 ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题14分）设,{|13},{|24},{|1}U R A x x B x x C x a x a ==≤≤=<<=≤≤+，a 为实数，（第13题）(1)分别求,()U AB AC B ； (2)若BC C =，求a 的取值范围．16．（本题14分）已知函数()12()51m h x m m x+=-+为幂函数，且为奇函数．(1)求m 的值；(2)求函数()()g x h x =在10,2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域．17．（本题14分）已知函数f (x )＝2ax ＋1x（a ∈R ）． （1）当12a =时，试判断f (x )在]1,0(上的单调性并用定义证明你的结论； （2）对于任意的(0,1]x ∈，使得f (x )≥6恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本题16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数2(0)y ax bx c a =++≠，[0,6]x ∈（单位：千米）的图象，且图象的最高点为(4,4)A ；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数(),[0,10]y f x x =∈的解析式；（2）若计划在河流O C 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？19．（本题16分）已知函数)1,0(11log )(≠>--=a a x mx x f a是奇函数． （1）求实数m 的值； （2）是否存在实数a p ,，当)2,(-∈a p x 时，函数()f x 的值域是(1,)+∞．若存在，求出实数a p ,；若不存在，说明理由；（3）令函数2()()6(1)5f x g x ax x a =-+--，当]5,4[∈x 时，求函数()g x 的最大值．20．（本题16分）已知函数()c bx x x f ++=22为偶函数，关于x 的方程()()21+=x a x f 的构成集合{}1， （1）求,a c b ,的值；（2）若[]2,2-∈x ，求证：()1215+-≤x x f ；（3）设()g x =[]2,0,21∈x x 使得()()m x g x g ≥-21，求实数m 的取值范围．命题、校对、审核：高二数学备课组高一期中数学试卷答案 2015.11一、填空题1．1 2．(3,)+∞ 3．4 4．-2 5．x e -6．c a b << 7．7 8．31x x --+ 9．2 10．133 11．(2,3,1)- 12. ]1,(-∞ 13．3722123389;103sin(2);111293352132,2)y x π=-、； 、-、、； 、； 、-15; 14、(log 14．442(,)(,)333-∞--- 二、解答题15. (1) A ∩B={x |2<x ≤3}，…………………………………………3分U B={x |x ≤2或x ≥4} …………………………………………5分A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4} …………………………………………8分 (2)∵B ∩C=C ∴C ⊆B …………………………………………10分∴2<a <a +1<4 ∴2<a <3 …………………………………………14分16. 解 (1) ∵函数()12()51m h x m m x +=-+为幂函数 ∴2511m m -+= 解得05m =或 …………………………………3分又 ∵奇函数 ∴0m =…………………………………6分(2) 由（1）可知 ()g x x =10,2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦t ，则[0,1]t ∈ …………………………………9分211()22g t t t ⇒=-++ 得值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………………………14分17. 解：（1）∵12a = ∴1()f x x x=+ ()f x 在]1,0(上的单调递减 …………………………………2分证明：取任意的21,x x ，且1021≤<<x x(*))1()(11)()(212121211221221121x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=- ∵1021≤<<x x ∴021<-x x ，1021<<x x得 (*)式大于0 ，即0)()(21>-x f x f所以()f x 在]1,0(上的单调递减 …………………………………8分（2）由f (x )≥6在]1,0(上恒成立，得2ax ＋1x≥6 恒成立 即2)1()1(62x x a -≥ ),1[)1(+∞∈x9))1()1(6(ma x 2=-⇒x x 2992≥≥⇒a a 即 …………………………………14分 注：本题若含参二次函数讨论求解，自行酌情给分。
江苏省淮安市淮阴中学高三(上)期中数学试卷含答案
∴ 푥|푥−2| ≤ 1，
{ { ∴
푥2−2푥 푥 ≥2
≤ 1或
2푥−푥2 푥 <2
≤
1，解得푥
≤
2 +1，
∴ 푓(2푥) ≤ 푓(2)的解集为{푥|푥 ≤ 2 +1}．
故答案为：{푥|푥 ≤ 2 +1}
{ { 可由푓(2푥)
． ≤ 푓(2)得出푥|푥−2|
≤
1，从而得到
푥2−2푥 푥 ≥2
≤ 1或
21. 已知矩阵퐴 = [0 13]，퐵 = [2 08]，求퐴−1퐵
2
1
22. 已知矩阵퐴 = [ 1
−1
24]，向量푎 = [53]，计算퐴5푎．
23. 已知四棱锥푃−퐴퐵퐶퐷的底面为直角梯形，퐴퐵//퐷퐶，∠퐷퐴퐵 = 90°，푃퐴 ⊥ 底面
ABCD，且푃퐴 = 퐴퐷 = 퐷퐶 = 1，퐴퐵 = 2，M 是 PB 的中点． (Ⅰ)求 AC 与 PB 所成角的余弦值； (Ⅱ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值的大小．
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19. 已知函数푓(푥) = 푥3 +3|푥−푎|，푎 ∈ 푅
(1)当푎 = 1时，求曲线푦 = 푓(푥)在푥 = 2处的切线方程；
(2)当푥 ∈ [−1,1]时，求函数푓(푥)的最小值； (3)已知푎 > 0，且任意푥 ≥ 1有푓(푥 + 푎)−푓(1 + 푎) ≥ 15푎2푙푛푥，求实数 a 的取值范
3.【答案】(−1,2)
{푥 + 1 > 0
【解析】解：依题意，
2−푥 2−푥
≠0 ≥0
，解得−1 < 푥
< 2，
所以푦 = ln(푥 + 1) + 22−푥的定义域为(−1,2)，
2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷(带解析)
一、填空题（题型注释）1、设集合，，则．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）2、函数的定义域为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）3、已知函数，则．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）4、函数的单调递增区间为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）5、已知，，，则大小关系为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）6、已知幂函数的图像经过点，则．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）7、函数（，且）恒过定点．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）8、已知函数满足，若，则．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）9、已知函数是定义在区间上的奇函数，当时的图像如图所示，则的值域为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）10、已知函数，则时的取值范围为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）11、若函数为偶函数，则的值为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）12、已知函数的定义域和值域都是（），则实数的值为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）13、集合，，若,则的值为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）14、设和是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有2个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若和是上的“关联函数”，则实数的取值范围为．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、计算：（1）；（2）．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）16、记集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）17、经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为（，），后20天的价格为（，）．（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2）求日销售额的最大值．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）18、定义在上的偶函数，当时，．（1）求时的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数使，求的值．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）19、记函数（，，均为常数，且）．（1）若，（），求的值；（2）若，时，函数在区间上的最大值为，求．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）20、已知函数（）．（1）判断的奇偶性；（2）当时，求证：函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数；（3）若正实数满足，，求的最小值．来源：2015-2016学年江苏省盱眙、洪泽等校高一上学期期中联考数学试卷（带解析）参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、（1）（2）16、（1）（2）17、（1）（2）18、（1）（2）119、（1）4 （2）20、（1）当时函数是偶函数，当时是非奇非偶函数（2）详见解析（3）【解析】1、试题分析：两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，因此考点：集合的交集2、试题分析：要使函数有意义，需满足且，所以定义域为考点：函数定义域3、试题分析：由函数解析式可知考点：分段函数求值4、试题分析：原函数式变形为，因此增区间为考点：函数单调性5、试题分析：考点：比较大小6、试题分析：设幂函数为考点：幂函数7、试题分析：当时，所以，定点为考点：指数函数性质8、试题分析：设考点：函数求解析式求值9、试题分析：由函数图像可知当时值域为，结合奇函数的对称性可知当时值域为，所以值域为考点：函数奇偶性与值域10、试题分析：由得，不等式的解集为考点：对数不等式解法11、试题分析：由函数为偶函数，所以恒成立，所以考点：函数奇偶性12、试题分析：，函数在上是增函数，所以有考点：函数单调性与值域13、试题分析：由两集合相等可得考点：集合相等及求值14、试题分析：由题意可知函数在上有两个零点，所以需满足，解不等式得实数的取值范围为考点：1．函数零点；2．二次函数图像及性质15、试题分析：本题主要考察了指数式对数式的化简求值问题，求解时主要利用指数式和对数式的基本运算公式和性质求解，期间一般将指数式的底数和对数式的真数变形为方便利用公式的形式试题解析：（1）原式；（2）原式．考点：指数式对数式运算16、试题分析：首先由函数解析式求得两函数的定义域和值域，即集合，两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，当可得，从而得到关于实数的不等式，求得其范围试题解析：（1），，即，所以，又集合，，，当时，，所以．（2）因，可得，由（1）知，，所以．考点：1．函数定义域值域；2．集合的交并补运算17、试题分析：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可试题解析：（1）由题意得：；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数故；当时，是上的减函数，，因，所以，．答：当第20天时，日销售额的最大值为．考点：1．根据实际问题选择函数类型；2．函数的最值及其几何意义18、试题分析：（1）根据函数为偶函数可得，由转化为，代入函数式可得值，两式结合可求得的解析式．（2）根据函数图像的对称性可知，，，从而求得的值试题解析：（1）当时，，，因是定义在上的偶函数，即，所以，当时，．（2）不妨设，令（），则当时，，可得，即或，当时，，可得，即或，因，所以，，，，．考点：1．函数图像与对称性；2．函数求解析式19、试题分析：（1）将已知条件代入可得到关于的方程，从而求得函数解析式，得到函数值；（2）结合已知条件将函数式化简，通过对参数范围的讨论确定函数在区间上的单调性，从而求得最大值试题解析：（1）当时，，由，可得，即，，解得或，因，，所以．（2）当，时，，，①当时，时，在区间上单调递增，所以；②当时，Ⅰ．若，即时，在区间上单调递增，所以；Ⅱ．若，即时，在区间上单调递减，所以；Ⅲ．若，即时，在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．考点：1．求函数解析式与函数求值；2．二次函数单调性与最值；3．分情况讨论20、试题分析：（1）判断函数奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域上设，比较的大小关系，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（3）由已知条件将用实数表示为，结合函数的单调性可求得的最小值试题解析：（1）由，函数的定义域为，定义域关于原点对称，①当时，，此时函数是偶函数；②当时，，，此时且，所以是非奇非偶函数．（2）证明：，且，则，当时，，，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数；同理：函数在区间上是单调递增函数．（3）因，，所以将代入可得，，整理得（），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以,此时，，代入原式，检验成立．考点：1．函数奇偶性；2．函数单调性的判定；3．由单调性求函数最值。
江苏省中学联考2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是．3．已知函数，则f（f（1））=．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．11．若函数为偶函数，则m的值为．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是（﹣∞，1）∪（1，2）．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函数y=lg（2﹣x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}，故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．3．已知函数，则f（f（1））=﹣1．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为[2，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为a＞b＞c．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小．【解答】解：22.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，即a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=3．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为[﹣1，1]．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为{x|x＞2}．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．11．若函数为偶函数，则m的值为．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案为：．【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为（4，5]．【考点】函数的零点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，即，解得m∈（4，5]，故答案为：（4，5]【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M⊂N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M∩N=M，可得M⊂N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）•g（t）=（﹣2t+200）•（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）•g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，S max=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，S max=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可．（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨设a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），则当x＞0时，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m，即x=﹣10m或﹣10﹣m，因a＜b＜c＜d，所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以f max（x）=f（1）=1；Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此时函数f（x）是偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函数．（2）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则=，当时，，，所以，即，所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以，此时，，代入原式，检验成立．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度．。
苏教版高一上学期期中数学试题(含解析)
苏教版高一期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若1∈{x，x2}，则x=（）A. 1B.C. 0或1D. 0或1或2.已知集合，集合，则P与Q的关系是A. B. C. D.3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. 或 D. 或4.如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（）A. B. C. D.5.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的定义域为，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知偶函数在区间单调递增,则满足-的x取值范围是( )A. B. C. D.8.下列四个函数中,在上为增函数的是A. B. C. D.9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.10.已知函数y =f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数的最小值为（）A. 0B.C.D.12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．14.设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______ ．15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．16.已知函数，＞，是R上的递增函数，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求值：（1）-（2-π）0-+；（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求．18.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．19.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．20.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P （x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式-．22.已知二次函数f（x）=ax2-4x+b满足f（x）=f（4-x），且f（1）=-2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若m≠1，f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为f（x1），最大值为f（x2），求2x2-x1的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性，属于基础题.根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：x=1或者x2=1，每种情况下求出x的值，并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的表示方法，进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断，属于基础题.通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系．【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，∴Q P，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】由于-3∈A则a-2=-3或2a2+5a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．【解答】解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足．∴a=-．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】若t=k-1，则将T化简为S的形式，对比常用数集即可得到答案本题考查了集合间相等关系的判断与应用，属于基础题【解答】解：由T={x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}={x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z}令t=k-1，则t∈Z，则T={x|x=3t+1，t∈Z}通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知N Z故S T故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数定义域的求解，是基础题，根据函数定义域之间的关系得-2≤2x-1≤3，计算得结论．【解答】解：因为函数y=f（x）定义域是[-2，3]，所以-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，因此函数y=f（2x-1）的定义域为[-，2].故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题.根据题意，可得在R上恒成立，当时，有在R上恒成立；当时，可得，即可求出结果.【解答】解：∵函数的定义域为R，∴在R上恒成立，①当时，有在R上恒成立，符合条件；②当时，则，解得；综上，实数的取值范围是.故选B.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,属于中档题.根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x-1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；C在（0，+∞）上为增函数，本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．【解答】解：∵f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=-在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=-|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16，综上可得k的取值范围是.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，属于基础题利用函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，将f（2a-1）＜f（1-a）转化为：2a-1＞1-a求解，注意定义域的范围．【解答】解：函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，则有：，解得：＜＜.故选B．11.【答案】C【解析】解：设=t，t≥0，则x=t2-1，解析式化为y=，t≥0，所以t=1时，原函数的最小值为-1．故选：C．设，t≥0，则x=t2-1，将已知函数化为关于t的二次函数，进一步求出最小值．本题考查函数的最值，属于基础题．利用换元方法是解题的关键，考查计算能力．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．根据已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2-2x-3|与y=f （x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又函数y=|x2-2x-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，当m为偶数时，此时x i=×2=m，当m为奇数时，必有一个交点在x=1上，此时x i=×2+1=m，故选B．13.【答案】(-1，+∞）【解析】【分析】本题考查集合之间的基本运算问题，是基础题．因集合M、N是数集，容易得出结论．【解答】解：∵集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}={x|x≤k}，且M∩N≠∅，∴k的取值范围是：(-1，+∞）．故答案为(-1，+∞）．14.【答案】m≤3【解析】【分析】A∩B=B⇔B A，利用集合的基本关系转化为元素与集合，元素与元素的关系求解．注意B=∅情情形．本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用，解答时容易漏掉B=∅的情况．【解答】解：①由B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2，满足A∩B=B．②B≠∅时，需，解得2≤m≤3，综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3．故答案为：m≤3．15.【答案】0或【解析】【分析】通过集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．【解答】解：因为集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，当a=0时，ax2-3x+2=0只有一个解x=，当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9-8a=0即a=．所以实数a=0或．故答案为0或．16.【答案】（-∞，-10]【解析】解：根据函数，＞，是R上的单调递增函数，可得：每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，所以＞，解得：m≤-10．故实数a的取值范围为：（-∞，-10]．故答案为：（-∞，-10]．分段函数，＞，是R上的单调递增函数，则每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，进而可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的单调性，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性的实际含义，是解答的关键．17.【答案】解：（1）（）-（2-π）0-（）+，原式=-1-+=-1-+=-+8=8.（2）由题意：0＜x＜1，∴＜0所以：（）2=x+x-1-2．∵x+x-1=3,∴（）2=1,故得=-1.【解析】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）由题意0＜x＜1，且x+x-1=3，判断x-x的值为负，采用两边平方后，再开方可得答案．18.【答案】解：集合A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}；（1）集合A∩B={x|-3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|-4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（-4，3），∴2x2+ax+b=0的根是-4和3，由根与系数的关系得，解得a=2，b=-24．【解析】本题考查了集合的化简与运算，以及根与系数的关系应用问题，是基础题目．（1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．19.【答案】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键．（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．20.【答案】解：（1）由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）-P（x）=,即f（x）=；（2）当x＞16时，函数f（x）递减，即有f（x）＜f（16）=212-160=52万元，当0≤x≤16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12，=-0.5（x-12）2+60，当x=12时，f（x）有最大值60万元，所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．【解析】本题考查函数模型在实际问题中的应用，考查函数的最值问题，正确求出分段函数式，求出各段的最值是解题的关键，属于中档题．（1）先求得P（x），再由f（x）=Q（x）-P（x），由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最值，注意运用一次函数和二次函数的最值求法，即可得到．21.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）的解集即可．22.【答案】解：（I）根据题意得，f（1）=a-4+b=-2，又因为f（x）=f（4-x），所以二次函数的对称轴为，解得a=1，所以b=1，（II）由（I）可知，f（x）=x2-4x+1=（x-2）2-3x2-4x+1=（x-2）2-3，当m＞2时，最小值f（x1）=f（m）f（x1）=f（m），最大值f（x2）=f（m+2）f（x2）=f（m+2），所以2x2-x1=m+42x2-x1=m+4；当m+1＜2＜m+2，即0＜m＜1时，最小值为f（x1）=f（2）f（x1）=f（2），最大值f（x2）=f（m）f（x2）=f（m），所以2x2-x1=2m-22x2-x1=2m-2；当m≤2＜m+1，即1＜m≤2，最小值为f（x1）=f（2）f（x1）=f（2），最大值为f（x2）=f（m+2）f（x2）=f（m+2），所以2x2-x1=2m+22x2-x1=2m+2；当m+2≤2时，即m≤0时，最小值为f（x1）=f（m+2）f（x1）=f（m+2），最大值f（x2）=f（m）f（x2）=f（m），所以2x2-x1=m-2故得2x2-x1=，，＜＜，＜，＞函数的图象如图：观察图象可知，函数的值域为（-∞，0）∪（4，+∞）．故得2x2-x1的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用二次函数的对称轴，即可得；（Ⅱ）利用二次函数的性质，即可得最值，借助函数的图象，即可得分段函数的的值域．本题主要考查函数的解析式与分段函数，利用函数的图象求函数的值域，利用二次函数的性质研究最值．。
江苏省淮阴中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题
江苏省淮阴中学2014-2015学年度第一学期高一期中考试化学试卷（满分100分，考试时间100分钟命题人:李成刚审核人: 陈浩）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 Na-23 Al-27 Ag-108第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）1．随着社会的发展，人们日益重视环境问题，下列做法或说法正确．．的是A．对农作物秸秆进行焚烧还田，以增加土壤肥力B．为提高农作物产量大量使用农药和化肥C．PM2.5是指大气中直径接近于2.5×10-6m（1m=109nm）的颗粒物，也称可吸入颗粒物，这些细颗粒物分散在空气中形成的分散系是胶体D．推广使用无磷洗衣粉，以减少水体富营养化2．下列说法中正确的是A．O2的摩尔质量是16gB．碱性氧化物一定是金属氧化物，酸性氧化物一定是非金属氧化物C．碳酸钠溶液能使酚酞试液变红，因此它是碱D．虽然二氧化碳溶于水能导电，但它是非电解质3．用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4 L H2O含有的分子数为1 N AB．100mL0.1mol/L Na2CO3溶液中含有的Na+离子数为0.1N AC．通常状况下，N A个CO2分子占有的体积为22.4 LD．48gO2和O3的混合气体中氧原子数目为3N A4．下列图示对应的化学实验的基本操作，其中装置合理、操作规范的是甲乙丙丁A．甲装置可用于除去碳酸钠固体中含有的少量碳酸氢钠B．乙装置可用于碳酸钙固体和氯化钠溶液的分离C．丙装置可用于分离出I2的CCl4溶液D．丁装置可用于酒精和水的分离5．不需要其它试剂，只有几只试管和滴管而不能相互鉴别的物质组是A．氯化钡溶液和碳酸钠溶液B．氯化铝溶液和氢氧化钠溶液C．偏铝酸钠溶液和稀硫酸D．碳酸钠溶液和稀盐酸6．下列仪器的使用、记录的数据或实验的结论正确的是A．用25mL量筒量取22.30mL盐酸B．用托盘天平称量8.75g食盐C．将20gNa2CO3溶于80g水中制得20%的Na2CO3溶液D．将标准状况下22.4LHCl气体溶于1L水中可制得1mol/L盐酸7．下列各组溶液中离子，能在溶液中大量共存且溶液为无色透明的是：A．K+、Cu2+、NO3-、OH-B．K+、Na+、Cl-、NO3-C．Ag+、Na+、Cl-、K+D．Fe3+、K+、NO3-、SO42-8．对于某些离子的检验及结论正确的是A．加盐酸有无色气体产生，该气体能使澄清石灰水变混浊，原溶液中一定有CO32- B．加氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，淀淀不消失，原溶液中一定有SO42-C．某溶液的焰色反应为黄色，则该溶液中一定有Na+D．某溶液中加入Na2CO3溶液后有白色沉淀，则该溶液中一定有Ca2+9．下列变化必须．．加入还原剂才能实现的是A．KMnO4→MnO2B．H2O→O2C．SO2→S D．CO32-→CO2 10．在氢氧化钠溶液中通入一定量的二氧化碳，低温蒸发所得溶液得到的固体可能是①Na2CO3②NaHCO3③NaOH和Na2CO3混合物④NaOH和NaHCO3混合物⑤Na2CO3和NaHCO3混合物A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③⑤二、不定项选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1，2} C。
{2} D。
{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y＝x−1 B。
y＝x−1 C。
y＝1/(x−1) D。
y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。
f（x）与g（x）均为偶函数 B。
f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。
f（x）与g（x）均为奇函数 D。
f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。
f（a）>f（2a）B。
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绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数，若a<b<c且，则的取值范围是．2、已知函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，，那么不等式的解集是．3、已知函数的图象过定点A，若点A也在函数的图象上，则= ．4、下列幂函数中：①；②；③；④；其中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（填相应函数的序号）．5、已知关于x的的两个实数根是α，β，且有1<α<2<β<3，则实数a的取值范围是．6、函数的单调减区间是．7、如图，点P从（1,0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．8、设是函数的零点，且，，则k= ．9、扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为 ．10、角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cosβ= ．11、从集合A 到集合B 的映射，若A={-2，-1,0,1,2}，则B 中至少有 个元素；12、函数的定义域为 ．13、集合，若，则a+b= ．14、三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为 ．二、解答题（题型注释）15、已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设．（1）求a ，b 的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．16、已知，m 是是实常数，（1）当m=1时，写出函数的值域；（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（3）若是奇函数，不等式有解，求a 的取值范围．17、某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A ，B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18、计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：① ②19、设集合U=R ，；（1）求：，；（2）设集合，若，求a 的取值范围．20、已知tanα是关于x 的方程的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值； （2）求的值．参考答案1、（27,81）2、3、-14、③5、6、（2,3）7、8、-19、10、11、312、[-2，4）13、314、15、（1）（2）（3）16、（1）（1,3）（2）非奇非偶函数（3）17、（1）（2）A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．18、（1）（2）①②19、（1），（2）20、（1）（2）【解析】1、试题分析：由题意得：，即考点：分段函数性质【思想点睛】分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点：（1）明确分段函数的分段区间．（2）依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系．（3）在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值（范围）是否落在相应分段区间内．2、试题分析：由题意得当时，；当时，，因此不等式等价于，解得，即解集是考点：利用函数性质解不等式3、试题分析：由题意得，因此，从而考点：对数函数图像，指对数运算4、试题分析：①不是偶函数，但在区间上单调递增；②是偶函数，但在区间上单调递减③既是偶函数，又在区间上单调递增④是奇函数，但在区间上单调递增，选③考点：函数奇偶性及单调性5、试题分析：令，由实根分布知：考点：实根分布6、试题分析：由题意得：函数定义域为，再由二次函数图像得函数的单调减区间是，因此原函数单调减区间是．考点：复合函数单调区间7、试题分析：由三角函数定义知：，因此Q点的坐标为考点：三角函数定义定义法求三角函数值的两种情况（1）已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．（2）已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．8、试题分析：因为，所以函数在上至少有一个零点，因此考点：零点存在定理9、试题分析：由扇形的面积公式有：考点：扇形的面积公式【名师点睛】1．利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．2．本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法．3．在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形．10、试题分析：由题意得：考点：终边相同的角【名师点睛】1．若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α（0≤α＜2π）（k∈Z）的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．11、试题分析：由对应法则得：B中至少有这三个元素考点：映射12、试题分析：由题意得，即定义域为[-2，4）考点：函数定义域13、试题分析：由题意得考点：元素与集合关系1．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观．14、试题分析：由题意得：三个内角的度数为，因此最小内角的弧度数为考点：弧度制【名师点睛】1．角度制与弧度制不可混用，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°．3．长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．4．如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝．15、试题分析：（1）利用二次函数对称轴与定义区间位置关系研究函数值域：，解方程组得，（2）研究不等式恒成立问题，先化简不等式，利用变量分离，转化为对应函数最值问题：，，本题实质转化为研究二次函数最小值：令，，（3）研方程解的个数，一般转化为对应一元二次方程根的个数问题：令，原方程转化为，结合函数图像可得：原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．试题解析：解：（1），因为a>0，所以在区间[2,3]（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以k的取值范围是．（3）当时，，所以不是方程的解；当时，令，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．记，则①或②，解不等组①得，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是．考点：二次函数值域，不等式恒成立，方程实根分布【名师点睛】一、由不等式恒成立求参数取值范围，一般有两个解题思路：（1）分离参数；（2）不分离参数，二者都将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f（x）⇔a≥f（x）max，a≤f（x）⇔a≤f（x）min．二、二次函数是数形结合的完美载体，利用二次函数图象可以较直观形象地解决以下几方面问题：（1）二次函数的单调区间；（2）二次函数在给定区间上的最值；（3）借助二次函数求参数的范围；（4）与二次函数相关的图象交点个数问题．解决以上问题的关键是准确做出二次函数的图象，结合图象求解．16、试题分析：（1）函数值域决定于分母的取值范围：，，注意指数恒大于零，取倒数时注意值的正负（2）判定函数奇偶性，先确定其定义域是否关于原点对称，在定义域关于原点对称的前提下，研究与关系，若要否定，只需举反例即可（3）由函数奇偶性，先确定函数参数：，，再利用函数单调性化简不等式，而函数单调性要利用函数单调性定义进行研究，最后将不等式有解问题转化为对应函数最值问题试题解析：解：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1,3）．（2）为非奇非偶函数．当m=0时，，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数；即为非奇非偶函数．（3）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即．（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分。
）下用定义法研究的单调性：设任意，且，所以函数在R上单调递减．∵有解，且函数为奇函数，∴有解，又因为函数在R上单调递减，所以有解，即有解，又因为函数的值域为（-1,1），所以,即．考点：函数性质综合应用【名师点睛】一、对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：（1）结合定义（基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断）证明；（2）可导函数则可以利用导数证明．二、含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x））＞f（h（x））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（x）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内．17、试题分析：（1）由条件知：，因此先根据待定系数法确定，，注意明确函数定义域，（2）先确定总利润的函数关系式：，注意明确函数定义域，利用换元将函数转化为二次函数：，，最后利用二次函数性质求最值试题解析：解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由条件知：，由图知，故；又，∴从而（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元，令，则，则当时，，此时x=6．答：A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．考点：二次函数最值，函数应用18、试题分析：（1）指对数运算关键是化为同底：（2）解指数不等式，关键是化为同底：，，再根据指对数单调性化简不等式，注意点为去对数时，不要遗漏真数大于零这一条件试题解析：解：（1）．（2）①，∴，∴，∴，解集为．②，∴，∴，∴，解集为．考点：指对数化简，指对数不等式19、试题分析：（1）先分别解含绝对值不等式及一元二次不等式得：，再利用数轴求对应集合交、并、补：，（2）先确定，分情况讨论当时，；当时，，再根据为子集得a的取值范围．试题解析：解：，，（2），i）时，，ii）时，，综上：．考点：集合运算，集合包含关系20、试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据α范围，确定tanα取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果：（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意α范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值试题解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴考点：切化弦，同角三角函数关系【名师点睛】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商数关系：tan α＝（α≠＋kπ，k∈Z）．2．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．。