安徽省六安市霍邱县正华外语学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
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A．
B．
C．
D．
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．8B．24C．16D．48
11．在 中， ，则 （）
A． B．2C．3D．
12．三棱锥 中， 是边长为3的正三角形， 平面 ，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题
点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题.
6．D
【分析】
对截距为0和截距不为0两种情况,分别设出直线方程,利用待定系数法求解.
【详解】
①截距为零时,直线过原点,故设直线方程为 ,
代点 入直线方程,解得 ,
所以方程为 ;
②截距不为零时,设直线方程为 ,
代点 入直线方程,解得 ,
所以方程为 ;
故选:D.
【点睛】
本题考查求直线方程,答题时注意过原点的直线,横､纵截距都为0.
7．A
【解析】
分析：利用等差数列通项公式求得基本量 与d，进而得到 .
详解：设等差数列{an}的公差为d，∵ 成等比数列，
∴ ，解得 ，
∴
故选：A
点睛：(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列 中，如果 ,则 ,注意这个性质的灵活运用.
A． B． 或
C． D． 或
7．已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ， 成等比数列，则
A．22B．24C．26D．34
8．当 时，下列函数最小值为2的是（）
A． B．
C． D．
9．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离 已知山高 ， ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为 ，山顶C的仰角为 ， ，则两山顶A，C之间的距离为
3．正方体 中，异面直线 与 所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．过点 且垂直于直线 的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， 是两个不同的平面， ， 是异面直线且 ，则下列条件能推出 的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
本题考查平面向量和解三角形的综合应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.
12．C
【分析】
分析题意可知,球心O为过底面ABC中心且垂直于底面的直线与PA垂直平分面的交点,因此,求出 的外接圆半径,利用勾股定理即可求得三棱锥外接球半径,进而得解.
8．B
【分析】
根据函数性质,结合基本不等式,一一分析选项最小值情况即可.
【详解】
A. ,故 时其最小值为3,不符合条件;
B. (当且仅当 时取等号),故其最小值为2,符合条件;
C. ,令 ,
则 在 上无最小值,不符合条件;
D. ,令 ,
则 在 上无最小值,不符合条件;
故选:B.
【点睛】
本题考查基本不等式与函数性质的应用,基本不等式使用时应遵循“一正二定三相等”原则.
9．A
【分析】
利用直角三角形的边角关系，求得AE和CE的长，再利用余弦定理求得AC的长．
【详解】
， ，
， ， ，
， ；
中，由余弦定理得
，
；
即两山顶A，C之间的距离为 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题．
10．C
【分析】
根据三视图的定义确定空间几何体的空间结构，然后结合体积公式计算得解.
（1）求 的取值范围；
（2）求 的取值范围；
（3）求 的取值范围.
21．如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ， ， 为 与 的交点， 为棱 上一点.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积.
22．已知公差不为0的等差数列 与等比数列 满足 .
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）求 .
【详解】
由三视图知，该几何体是一个以主视图形状为底的四棱锥，如图示：
故选：C.
【点睛】
本题考查了以三视图为载体的空间几何体的体积求法,解题关键是确定直观图的形状,属于基础题.
11．A
【分析】
根据数量积运算先求出 ,再利用余弦定理解三角形.
【详解】
,
即 ,解得 ,
又根据余弦定理 ,
解得 ,
故选:A.
【点睛】
13．已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离为______.
14．已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为______.
15．已知 分别为 内角 的对边， ，则 外接圆的半径为______.
16．已知数列 的前 项和 ，则 ______.
三、解答题
17．已知数列满足：
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和
18．已知直三棱柱 中， ， 是 中点， 是 中点．
（1）求三棱柱 的体积；
（2）求证： ；
（3）求证： ∥面 ．
19．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
．
（1）求 ．
（2）若 ，求 面积 的最大值．
20．已知 满足约束条件 .
所以直线的方程为 ,
即 ,
故选:A.
【点睛】
本题考查直线的位置关系和求直线方程,属于基础题.
5．D
【解析】
分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.
详解：A. ， ，此时 ， 两平面可以平行，故错误；B. ， ，此时 ， 两平面可以平行，故错误；C. ， ，此时 ， 两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先化简集合 ,再利用运算法则求解.
【详解】
,
,
∴ ,
∴ ,
故选:C.
【点睛】
本题考查集合的运算,涉及解不等式,属于简单题.
2．D
【解析】
分析：利用斜率公式求出斜率，进而得到直线 的倾斜角.
详解：由题直线经过 两点，设直线倾斜角为 ，则
故选D.
点睛：本题考查直线斜率公式与倾斜角，属基础题.
3．D
【分析】
连接 ,由 , 可推出 平面 ,从而 ,进而得出结论.
【详解】
在正方体 中,连接 ,则 ,
又 , ,
∴ 平面 ,
∴ ,
故选:D.
【点睛】
本题考查异面直线所成角,利用了线面垂直等相关知识,难度不大.
4．A
【分析】
先求出直线斜率,再利用点斜式求直线方程.
【详解】
由 得 ,
则所求直线的斜率为3,
安徽省六安市霍邱县正华外语学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:______Baidu Nhomakorabea____姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
2．若直线经过 两点，则直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
B．
C．
D．
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．8B．24C．16D．48
11．在 中， ，则 （）
A． B．2C．3D．
12．三棱锥 中， 是边长为3的正三角形， 平面 ，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题
点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题.
6．D
【分析】
对截距为0和截距不为0两种情况,分别设出直线方程,利用待定系数法求解.
【详解】
①截距为零时,直线过原点,故设直线方程为 ,
代点 入直线方程,解得 ,
所以方程为 ;
②截距不为零时,设直线方程为 ,
代点 入直线方程,解得 ,
所以方程为 ;
故选:D.
【点睛】
本题考查求直线方程,答题时注意过原点的直线,横､纵截距都为0.
7．A
【解析】
分析：利用等差数列通项公式求得基本量 与d，进而得到 .
详解：设等差数列{an}的公差为d，∵ 成等比数列，
∴ ，解得 ，
∴
故选：A
点睛：(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列 中，如果 ,则 ,注意这个性质的灵活运用.
A． B． 或
C． D． 或
7．已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ， 成等比数列，则
A．22B．24C．26D．34
8．当 时，下列函数最小值为2的是（）
A． B．
C． D．
9．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离 已知山高 ， ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为 ，山顶C的仰角为 ， ，则两山顶A，C之间的距离为
3．正方体 中，异面直线 与 所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．过点 且垂直于直线 的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， 是两个不同的平面， ， 是异面直线且 ，则下列条件能推出 的是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
本题考查平面向量和解三角形的综合应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.
12．C
【分析】
分析题意可知,球心O为过底面ABC中心且垂直于底面的直线与PA垂直平分面的交点,因此,求出 的外接圆半径,利用勾股定理即可求得三棱锥外接球半径,进而得解.
8．B
【分析】
根据函数性质,结合基本不等式,一一分析选项最小值情况即可.
【详解】
A. ,故 时其最小值为3,不符合条件;
B. (当且仅当 时取等号),故其最小值为2,符合条件;
C. ,令 ,
则 在 上无最小值,不符合条件;
D. ,令 ,
则 在 上无最小值,不符合条件;
故选:B.
【点睛】
本题考查基本不等式与函数性质的应用,基本不等式使用时应遵循“一正二定三相等”原则.
9．A
【分析】
利用直角三角形的边角关系，求得AE和CE的长，再利用余弦定理求得AC的长．
【详解】
， ，
， ， ，
， ；
中，由余弦定理得
，
；
即两山顶A，C之间的距离为 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的边角关系应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题．
10．C
【分析】
根据三视图的定义确定空间几何体的空间结构，然后结合体积公式计算得解.
（1）求 的取值范围；
（2）求 的取值范围；
（3）求 的取值范围.
21．如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ， ， 为 与 的交点， 为棱 上一点.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积.
22．已知公差不为0的等差数列 与等比数列 满足 .
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）求 .
【详解】
由三视图知，该几何体是一个以主视图形状为底的四棱锥，如图示：
故选：C.
【点睛】
本题考查了以三视图为载体的空间几何体的体积求法,解题关键是确定直观图的形状,属于基础题.
11．A
【分析】
根据数量积运算先求出 ,再利用余弦定理解三角形.
【详解】
,
即 ,解得 ,
又根据余弦定理 ,
解得 ,
故选:A.
【点睛】
13．已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离为______.
14．已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为______.
15．已知 分别为 内角 的对边， ，则 外接圆的半径为______.
16．已知数列 的前 项和 ，则 ______.
三、解答题
17．已知数列满足：
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和
18．已知直三棱柱 中， ， 是 中点， 是 中点．
（1）求三棱柱 的体积；
（2）求证： ；
（3）求证： ∥面 ．
19．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
．
（1）求 ．
（2）若 ，求 面积 的最大值．
20．已知 满足约束条件 .
所以直线的方程为 ,
即 ,
故选:A.
【点睛】
本题考查直线的位置关系和求直线方程,属于基础题.
5．D
【解析】
分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.
详解：A. ， ，此时 ， 两平面可以平行，故错误；B. ， ，此时 ， 两平面可以平行，故错误；C. ， ，此时 ， 两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先化简集合 ,再利用运算法则求解.
【详解】
,
,
∴ ,
∴ ,
故选:C.
【点睛】
本题考查集合的运算,涉及解不等式,属于简单题.
2．D
【解析】
分析：利用斜率公式求出斜率，进而得到直线 的倾斜角.
详解：由题直线经过 两点，设直线倾斜角为 ，则
故选D.
点睛：本题考查直线斜率公式与倾斜角，属基础题.
3．D
【分析】
连接 ,由 , 可推出 平面 ,从而 ,进而得出结论.
【详解】
在正方体 中,连接 ,则 ,
又 , ,
∴ 平面 ,
∴ ,
故选:D.
【点睛】
本题考查异面直线所成角,利用了线面垂直等相关知识,难度不大.
4．A
【分析】
先求出直线斜率,再利用点斜式求直线方程.
【详解】
由 得 ,
则所求直线的斜率为3,
安徽省六安市霍邱县正华外语学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:______Baidu Nhomakorabea____姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
2．若直线经过 两点，则直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．