生产计划与控制 李怀祖 计算网络时间参数

计算网络时间参数

摘 要

本文针对双代号网络图的关键线路和非关键 线路，分别介绍了如何运用“标号法”计算六 个时间参数。 关键词

网络计划技术；标号法；关键线路；非关键线 路；时间参数

网络计划技术作为一种有效的组织管

理方法在 ２ ０ 世纪中叶应运而生。它的产 生，改变了使用横道图难以表达施工进度 计划中复杂逻辑关系的局面。在很多大、 中型项目上均得到采用，取得了良好的经 济效益。网络计划技术的应用最关键的问 题是两个。首先是正确绘制网络图，其次 是网络计划时间参数的计算。网络计划时 间参数计算的目的，在于确定网络图上各 项工作和各个节点的时间参数，为网络计 划的优化，调整和执行提供准确的时间概 念，使网络图具有实际的应用价值。因 此，时间参数的计算是更应值得重视的关 键环节。“标号法”是我们经过多年的国 家注册工程师考试和教学归纳总结出的一 种图上计算法，是传统图上计算法的一种

改进。下面通过具体的例子详细地介绍如 何运用“标号法”来计算网络时间参数。

在双代号网络中，常采用六时标注法 进行时间参数的计算，即

分别表示工作 ｉ－ｊ 的最早开始时间、最早 完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、 总时差、自由时差。

我们以下面的网络图为例，来介绍如 何用“标号法”计算网络图的时间参数。在 这个网络图上，我们可以看到有 Ａ、Ｂ、Ｃ、 Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ 九项工作，节点 ２ 到节 点 ５ 之间有一项虚工作，节点 ６ 到节点 ７ 之 间有一项虚工作。

图１ 某分部工程网络图

一、确定节点的最早开始时间

确定每个节点的最早开始时间，并标 记在节点之前。网络图中的起始节点是以 相对时间 ０ 开始的，故起始节点１ 的开始时 间为 ０。工作 １ — ２ 是以节点 ２ 为箭头的工 作，即节点２ 的最早开始时间是从节点１ 到 节点２ 的工作Ａ 的持续时间６，记为①６。节 点 ３ 的最早开始时间为工作 １ — ３ 的持续时 间 ６，记为① ６。节点 ４ 的最早开始时间为 节点 ２ 的最早开始时间加上 Ｃ 工作的持续 时间，即 ６＋７＝１３，记为② １３。以节点 ５ 为 箭头的工作有两项，工作２ — ５ 和工作 ３ — ５，工作２ — ５ 为虚工作，持续时间为０，从 工作 ２ — ５ 计算出的节点 ５ 的最早开始时间 为 ６＋０＝６，记为② ６，从工作 ３ — ５ 计算出 的节点 ５ 的最早开始时间为 ６＋５＝１１，记为 ③ １１，取最大时间，因此节点 ５ 的最早开

－１１１－

始时间为 １ １ ，记为③ １ １ 。以节点 ６ 为箭 头的工作也有两项，工作４ — ６ 和工作 ５ — ６，从工作 ４ — ６ 计算出的节点 ６ 的最早开 始时间为节点 ４ 的最早开始时间加上 Ｆ 工 作的持续时间。即 １３＋４＝１７，记为④ １７， 从工作５ — ６ 计算出的节点 ６ 的最早开始时 间为节点 ５ 的最早开始时间加上 Ｇ 工作的 持续时间，即 １ １ ＋ ８ ＝ １ ９ ，记为⑤ １ ９ ，取 最大时间，因此，节点 ６ 的最早时间为 １ ９ ，记为⑤ １ ９ 。同理，节点 ７ 的最早开 始时间取工作 ６ — ７ 和工作 ３ — ７ 两条线路 中的最大值，取⑥ １９。节点 ８ 的最早开始 时间取工作 ６ — ８ 和工作 ７ — ８ 两条线路中 的最大值，取⑦ ２ ５ 。最后将上述计算结 果标在网络图上每个节点的前面，如图 ２ 所示。

图２ 标号后的网络图

二、确定关键线路及关键工作的

六个时间参数

网络图中的关键线路是网络图的诸多 线路中，各工作总持续时间最长的线路。 通过上述计算可知，关键线路为 １ — ３ — ５ — ６ — ７ — ８ 线路，位于关键线路上的工 作为关键工作。该网络图关键工作为工作 Ｂ 、Ｄ 、Ｇ 、Ｉ 。将网络图中关键线路用 粗线表示。位于关键线路上的节点为关键 节点。

网络网上所有的关键工作，它们的最 早完成时间即为该工作起始节点的最早开 始时间加上工作的持续时间。如，工作 Ｂ 的起始节点为节点 １，最早开始时间为 ０ ， Ｂ 工作的持续时间为 ６ ，因此，Ｂ 工作的 最早完成时间为 ０＋６＝６。工作 Ｄ 的最早时 间为节点 ３ 的最早时间６ 加上Ｄ 工作的持续

信息科技

中国科技信息 ２０１０ 年第 ３ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｆｅｂ．２００９

时间 ５ ，即 Ｄ 工作的最早完成时间为 １ １ 。 同理，工作 Ｇ 的最早完成时间为 １ ９ 。虚 工作 ６－７ 的最早完成时间也为 １９。工作 Ｉ 的最早完成时间为 ２ ５ 。

关键线路上每项工作的最迟开始时 间、最迟完成时间分别与最早开始时间、 最早完成时间相同，关键线路上每项工作 的自由时差和总时差均为零，这样分析 后，每个关键工作的六个时间参数就可以 标注在网络图上，如图 ３ 所示。

三、确定以关键节点为结束节点 的非关键工作的时间参数

在网络图上以关键节点为结束节点的 非关键工作有工作 Ｅ 、Ｆ 、Ｈ 、虚工作 ２ —５ 。

第一步，先计算这类非关键工作的最 早开始时间。工作的最早开始时间即为该 工作所在的箭尾节点的开始时间，即工作 Ｅ 的最早开始时间为节点 ３ 的开始时间 ６ ， 最早完成时间为最早开始时间加上工作持 续时间 ６ ＋ ５ ＝ １ １。同理，工作 Ｆ 的最早开 始时间为节点 ４ 的最早开始时间 １３，最早 完成时间为 １７。工作 Ｈ 的最早开始时间为 １９，最早完成时间为 ２４。虚工作 ２ — ５ 的 最早开始时间等于最早完成时间为 ６ 。

第二步，计算出 Ｅ 、Ｆ 、Ｈ 及虚工 作 ２ — ５ 的自由时差。Ｅ 工作的自由时差

等于 Ｅ 工作结束节点的最早开始时间减去 Ｅ 工作最早完成时间，即 Ｅ 工作结束节点 为节点 ７ ，节点 ７ 最早开始时间为 １ ９ ，Ｅ 工作的最早完成时间为 １１，Ｅ 工作的自由 时差为 １９－１１＝８。同理，Ｆ 工作的自由时 差等于节点 ６ 的最早开始时间 １９ 减去 Ｆ 工 作的最早完成时间 １ ７ ，即 １ ９ － １ ７ ＝ ２ 。Ｈ 工作的自由时差为节点 ８ 的最早开始时间 ２５ 减去 Ｈ 工作的最早完成时间 ２４。即 ２５－ ２ ４ ＝ １ 。虚工作 ２ — ５ 的自由时差为 １ １ － ６＝５。

第三步，计算总时差。这类工作的 特点是总时差等于自由时差。

第四步，计算最迟时间。最迟时间 等于该工作的最早时间加上总时差。Ｅ 工 作的最迟开始时间等于它的最早开始时间６ 加上总时差 ６ ＋ ８ ＝ １ ４ ，最迟完成等于最迟 开始加上工作持续时间 １４＋５＝１９。Ｆ 工作 的最迟开始等于 Ｆ 的最早开始时间加上总 时差 １ ３ ＋ ２ ＝ １ ５ ，最迟完成时间等于 １５＋４＝１９。同理，Ｈ 工作的最迟开始时间 为 １９＋１＝２０，最迟结束时间为 ２０＋５＝２５。 如图 ４ 所示。

四、确定以非关键节点为结束节 点的非关键工作的时间参数

在这个网络图中，这类工作包括工作 Ａ 、Ｃ 。

第一步，确定工作 Ａ 、Ｃ 的最早开始 时间和最早完成时间。Ａ 、Ｃ 工作的开始 节点时间为工作的最早开始时间。即 Ａ 工 作的最早开始时间为节点 １ 的最早开始时 间 ０ ，最早完成时间为 ６ 。Ｃ 工作的最早 开始时间为节点 ２ 的最早开始时间 ６ ，最 早完成时间为 １ ３ 。

第二步，确定工作 Ａ 、Ｃ 的自由时 差。Ａ 工作的自由时差是 Ａ 工作结束节点 ２ 的最早开始时间减去 Ａ 工作的最早完成 时间即 ６－６＝０。Ｃ 工作的自由时差为节点 ４ 的最早开始时间减去 Ｃ 工作的最早完成 时间，即时 １ ３ － １ ３ ＝ ０ 。

第三步，确定 Ａ 、Ｃ 工作的总时差。 这类工作的总时差等于本工作的自由时差 加上其所有紧后工作的中总时差最小值。 先算 Ｃ 工作的总时差，Ｃ 工作的自由时差 为 ０ ，其紧后工作为 Ｆ ，Ｆ 工作的总时差 为 ２ ，因此 Ｃ 工作的总时差为 ０＋２＝２ 。再 算 Ａ 工作的总时差，Ａ 工作的紧后工作有 两项，工作 Ｃ 和虚工作 ２ — ５ 。工作 Ｃ 的 总时差为 ２，而虚工作 ２ — ５ 的总时差为５， 取两工作总时差的最小值 ２ ，因此，Ａ 工 作的总时差为 ０ ＋ ２ ＝ ２ 。

第四步，计算 Ａ 、Ｃ 工作的最迟时 间。最迟时间为最早时间加上总时差。即 Ａ 工作的最迟开始时间为 ０ ＋ ２ ＝ ２ 。最迟完 成时间为 ２ ＋ ６ ＝ ８ 。Ｃ 工作的最迟开始时间 为 ６＋２＝８ ，最迟完成时间为 ８＋７＝１５ 。如 图 ５ 所示。

通过前面的分类计算，一个网络图的 所有时间参数就可以确定了。“标号法” 计算网络时间参数的方法，简单，方便， 准确，特别适用于时间参数多、逻辑关系 复杂的网络图。

图３ 关键线路及关键线路的时间参数

图４ 标出以关键节点为结束节点的非关键线路的时间参数后的

网络图

图５ 标出以非关键节点为结束节点的非关键线路的时间参数后

的网络图