必修1函数的基本性质专题复习(精心整理)

必修 1 《函数的基本性质》专题复习

（一）函数的单调性与最值

★知识梳理

1.函数的单调性定义：

设函数的定义域为，区间

如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间

如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间

2.函数的最大（小）值

设函数的定义域为

如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；

如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。

★热点考点题型探析

考点1 函数的单调性

【例】试用函数单调性的定义判断函数2()1

f x x =-在区间（1，+∞）上的单调性.

)(x f y =A A I ⊆I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤)

(0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥)

(0x f )(x f y =

【巩固练习】证明：函数2()1

x f x x =

-在区间（0，1）上的单调递减.

考点2 函数的单调区间

1.指出下列函数的单调区间：

（1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++.

2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围.

【巩固练习】

1．函数26y x x =-的减区间是（ ）.

A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞

2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.

A. y =－x +1

B. y

C. y = x 2－4x ＋5

D. y =2x

3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）

单调递增，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .

4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围.

5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.

考点3 函数的最值 【例】求函数25332,[,]22

y x x x =--∈-的最大值和最小值：

【巩固练习】

1．函数42

y x =-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是___________. 2. 23()1,

[0,]2f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）. A. 有最大值34，但无最小值 B. 有最小值34

，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值

194 D. 无最大值，也无最小值 3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.

4. 已知函数322

+-=x x y 在区间],0[m 上有最大值3,最小值2,求m 的取值范围.

(二)函数的奇偶性

★知识梳理

1．函数的奇偶性的定义：

①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。

)(x f x )()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f )(x f

②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。

③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）

★热点考点题型探析

考点1 判断函数的奇偶性

【例】判断下列函数的奇偶性：

（1）31()f x x x

=-

； （2）()|1||1|f x x x =-++； （3）23()f x x x =-.

考点2 函数的奇偶性综合应用

【例1】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x -=

+，求()f x 、()g x .

)(x f x )()(x f x f =-0)()(=--x f x f )(x f y

【例2】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.

【例3】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数。试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并给予证明。

【巩固练习】

1．函数(||1)y x x =- (|x |≤3)的奇偶性是（ ）.

A ．奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数

2.若奇函数()f x 在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ）.

A. 增函数且最小值是－1

B. 增函数且最大值是－1

C. 减函数且最大值是－1

D. 减函数且最小值是－1

3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

()f x (,1)-∞-