初二期末上册数学复习资料

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八年级上册数学期末总复习

第一章分式复习(1)学习目标:1、了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。

2、掌握分式的基本性质，会约分，通分。

3、会进行分式的加减乘除乘方的运算。

教学过程【知识点 1】分式【基础练习】 1、下列各式：x 1； 2x ； y x xy +2； 33y x - ； π8,11,5,21,7,322xx y x b a a -++中，分式有_______________2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________3、当x=-----------时，分式|x|-1(x-3)(x+1) 的值为零4、当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义【知识点 2】分式的基本性质【基础练习】 1、如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变2、填空 2221y y y =+（）， 22-14m m =-（）， 21a a a -=-（） 3、约分21+2441xx x ++， 21x xy y +-， 2222363x y x xy y -++， 22996x x x --+ 4、2211,,(1)46y x y x xy z-+的最简公分母是。

5、分式－12x 2 , 5x-14(m-n) ,2n-m 的最简公分母为( )6、通分（1）3226-3x x -，（2）2242a a a--，【知识点 3】分式的加减【基础练习】计算：（1）xy x y 2211-+- （2）212293m m --- （3）22b a b a b +-+【知识点 4】分式的乘除【基础练习】1、计算：（1）2212124x x x x ++÷+-（-1）（2）22424422x x xx x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭ 2、计算1）()212242-⨯-÷+-a a a a ；（2）222---x x x ；（3）x x x x x x 2421212-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ 3.先化简再求值（1）22293x x x x --÷--，其中2x = （2）22111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =．（3）222222x xy y x xyx y x y+++÷--．其中1x =，2005y = 【整数指数幂5】 1、填空题 3-2＝； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-221 ； 11031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= ． 2、用科学记数法表示：（1）0.00013= ；（2）-0.111026= ；（3）2013000=3、计算（1）(313124π--⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）332443c a b ⎛⎫ ⎪-⎝⎭第一章分式复习(2)学习目标:1、了解分式方程的概念2、会解分式方程3、会运用分式方程解决实际生活问题【知识点 1】分式方程【基础练习】 1、解下列方程：（1）512552x x x +=-- （2）2113x x x +=- （3）()22104611x x x x -=-- 2、若方程233x kx x -=--会产生增根，试求k 的值。

初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)

D CBA21D CB A（一）三角形部分一、知识点汇总1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ABC.三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2、（1）三角形按边分类：（2）三角形按角分类：3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。

注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．4、和三角形有关的线段：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2、BD=DC=0.5BC.3、AD 是 ABC 的中线；注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。

表示法：1、AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC.三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形D CB A21B ACMD 3、AD 平分∠BAC ，交BC 于D注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；（3）三角形的高三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的高。

八年级上册数学期末考试考点知识点整理

八年级上册数学期末考试考点知识点整理第一章代数基础1.代数式的基本概念–代数式的定义及组成–代数式的值及求值方法2.代数式的运算–同类项的合并–四则运算–括号展开与因式分解第二章方程与不等式1.一元一次方程的解法–去括号与同项移项–常数项移项与系数倒项–整理方程式求解2.一元一次不等式的解法–常用不等式符号及含义–化简不等式–待定系数法第三章几何基础1.基本图形的认识–点、线、面的定义及性质–常见图形的命名与特征2.空间几何基本概念–立体图形的基本概念与特征第四章几何转化1.平移–区分平移与移动–平移的定义及性质–平移变换的规律2.旋转–旋转的定义及性质–角度与旋转的关系–旋转变换的规律第五章同比例情况1.比例的定义及性质–直接比与反比的概念–比例的比较方法–比例的四种变化方法2.同比例的运用–按比例求解问题–比例的应用于图形第六章统计学基础1.数据的搜集–数据的来源与获取–数据的搜集方法–样本与总体的概念2.数据的处理–数据的统计描述–数据的图示展示方法–数据的分类与分组处理第七章概率初步1.随机事件–随机事件的定义与表示–事件发生次数的定义及计算方法–随机事件的分类2.概率的定义及运用–概率的含义与性质–概率的计算方法–概率的应用于生活问题第八章函数初步1.函数的基本概念–函数的定义及性质–一元函数与自变量、因变量的概念–函数的图像与性质2.函数的应用–函数在数学中的作用–函数在实际生活中的应用–函数的模型建立和求解以上是八年级上册数学期末考试的主要考点知识点整理，希望同学们能够认真复习，顺利通过考试。

八年级数学上册期末总复习资料

八年级数学上册期末总复习资料几何a级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵ad平分∠bac∴∠bad=∠cad(2) ∵∠bad=∠cad∴ad是角平分线2.三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵ad是三角形的中线∴ bd = cd(2) ∵ bd = cd∴ad是三角形的中线3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵ad是δabc的高∴∠adb=90°(2) ∵∠adb=90°∴ad是δabc的高※4.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵ab+bc＞ac∴……………(2) ∵ ab-bc＜ac∴……………5.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵δabc是等腰三角形∴ ab = ac(2) ∵ab = ac∴δabc是等腰三角形6.等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1)∵δabc是等边三角形∴ab=bc=ac(2) ∵ab=bc=ac∴δabc是等边三角形7.三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.八年级数学上册期末复习提纲八年级数学上册期末复习提纲八年级数学上册期末复习提纲（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1) ∵∠a+∠b+∠c=180°∴…………………(2) ∵∠c=90°∴∠a+∠b=90°(3) ∵∠acd=∠a+∠b∴…………………(4) ∵∠acd ＞∠a∴…………………8.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵∠c=90°∴δabc是直角三角形(2) ∵δabc是直角三角形∴∠c=90°9.等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）八年级数学上册期末复习提纲几何表达式举例：(1) ∵∠c=90° ca=cb∴δabc是等腰直角三角形(2) ∵δabc是等腰直角三角形∴∠c=90° ca=cb10.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）八年级数学上册期末复习提纲。

八年级数学上册期末复习资料

初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

求证：AE CF=。

知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。

求证：BP 为MBN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。

求证：2AC AE =。

4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。

八年级数学上册期末总复习资料

八年级数学上册期末总复习资料一、整数运算1.1 整数的四则运算整数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

在整数的加法和减法中，我们可以利用数轴进行可视化表示。

在整数的乘法和除法中，我们需要掌握整数的乘法规律和除法规律。

加法和减法当两个整数的符号相同时，我们可以将绝对值相加，并将相同的符号加上。

例如：(-7) + (-3) = -10 当两个整数的符号不同时，我们可以将绝对值相减，并用绝对值较大的那个整数的符号。

例如：(-5) + 3 = -2乘法和除法整数的乘法和除法遵循以下规律： - 两个正数相乘或相除，结果为正数。

- 两个负数相乘或相除，结果为正数。

- 一个正数和一个负数相乘或相除，结果为负数。

1.2 整数的绝对值与相反数整数的绝对值表示该数距离零点的距离。

例如，整数-5的绝对值为5。

整数的相反数表示与该数绝对值相等，但符号相反的数。

例如，整数-5的相反数为5。

二、代数式与方程式2.1 代数式与多项式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

多项式是由若干个代数项相加或相减的式子。

代数式和多项式的数值可以通过将字母用具体数值代入计算得出。

2.2 方程式的概念方程式是含有未知数的等式，在方程式中，等号两边的值相等。

我们可以通过解方程的方法，求得方程中的未知数。

三、图形与几何3.1 平面图形平面图形是二维空间中的图形。

常见的平面图形包括线段、直线、射线、角、三角形、四边形、多边形、圆等。

这些图形有不同的特点和性质，我们可以通过认识它们的性质来解决与它们相关的问题。

3.2 空间图形空间图形是三维空间中的图形。

常见的空间图形包括立方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥等。

对于这些图形，我们要掌握它们的表面积和体积的计算方法。

四、函数与图像4.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，对于一个自变量的值，存在唯一一个因变量的值与之对应。

函数可以用数表、图形、公式或文字表示。

函数的图像是函数的可视化表达，可以帮助我们理解函数的性质。

八年级上册数学期末复习资料【拔高题】-【答案】

八年级上册数学期末复习资料【3】一．选择题（共10小题）1．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°2．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．64．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．605．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【4】【5】【6】7．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b28．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．669．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．10．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=．12．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=．13．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=．14．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．15．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是．17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．18．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．19．某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是．20．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=．三．解答题（共10小题）21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC 外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．23．如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．24．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=°，∠C=°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．25．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．26．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？28．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？29．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．30．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？八年级上学期期末复习资料【3】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015秋•谯城区期末）如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=×90°=45°．故选（B）2．（2010秋•黄州区校级期中）用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．3．（2015•高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．6【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50﹣S，解得S=6．故选D．4．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．7．（2015•金平区一模）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：C．8．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．9．（2016•大庆校级自主招生）若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．10．（2015•广西自主招生）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1【解答】解：由﹣=1，可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，解得x=1﹣2k，∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，∴k＞且k≠1．故选：B．二．填空题（共10小题）11．（2013春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=45°．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°．12．（2015•杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=54°．【解答】解：连接AA'、BB'．由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又∵∠C=72°，∠D=81°，∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA'+∠EFB'=153°，∴∠1+∠2=54°．故答案是：54°．13．（2015秋•绍兴校级期中）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=132°．【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．14．（2014秋•宣武区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．15．（2013•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A 的度数是12°．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°．16．（2016•聊城模拟）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．17．（2015•合肥校级自主招生）已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=0．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．18．（2012•市中区校级二模）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．19．（2015•宁波校级模拟）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是12岁．【解答】解：当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，解得：x=12，检验得：当x=12时，x+12≠0，∴x=12是原方程的根，即：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半．故答案是：12岁．20．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=3：2．【解答】解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根据题意，得=，解得：k=，所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1：=3：2．故答案为：3：2．三．解答题（共10小题）21．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．22．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．23．（2012秋•镇江期中）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵等边三角形DCE，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED，=∠ADC+60°+∠BED，=∠CED+60°，=60°+60°，=120°，∴∠DOE=180°﹣（∠ADE+∠BED）=60°，答：∠DOE的度数是60°．（3）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM=AD，BN=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=60°，∴∠ACM+∠MCB=60°，∴∠BCN+∠MCB=60°，∴∠MCN=60°，∴△MNC是等边三角形．24．（2015秋•淮安期中）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=36°，∠C=72°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．25．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1==34226．（2016春•东阿县期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣127．（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．28．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．29．（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．30．（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．。

初二八年级数学上册期末综合复习完整版本集合所有数本知识

点M(3a-b, 4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a和b。
四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） • 2、等腰三角形的判定： • 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） • • • •
同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点Ｆ，DC交BE于点Ｇ，证明：∵ △ABD、 △BCE是等边三角形 (1)求证：AE=DC
∴ AB=DB, BE=BC ∠ABD= ∠CBE=60°
D E F A B G C
又∵ ∠ABE= ∠ABD+ ∠DBE ∠DBC= ∠CBE+ ∠DBE DBC= CBE+ DBE ∴ ∠ABE= ∠DBC 在△ABD和△BCE中 AB=DB ∠ABE= ∠DBC BE=BC
△DAC, △EBC均是等边三角形， AE,BD分别与CD,CE交于点 M,N,求证（1）AE=BD (2)CM=CN；(3) △CMN为等边A 三角形；（4）MN∥BC。
E D M C N B
已知，如图：延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且中为延长线上的一点且交于求证：DF=FE 求证：证明：过点D做DG ∥CE交BC于G， A 则，∠1=∠2 ∵AB=AC D 3 1 B G 4 F 2 5 C ∴∠2=∠B ∴BD=DG ∵ CE=BD ∴CE=DG 在△DGF和 △ECF中， E ∴∠1=∠B ， ∠3=∠E
如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从Ａ、B到它的距离相等？ M B

八年级上册期末数学复习资料

八年级上册期末数学复习资料第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方；即。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长的，，满足，四边形那么这个矩形是直角三角形。

满足的三个视作正整数称为勾股数。

第二章实数1．平方根属性和算术平方根的涵义及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术无理数。

（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：①；②；③＝3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为特征值可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算相对性和创立运算律同样成立。

每一个实数都可以用欧佩什县的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点后是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数清空。

5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。

第三章图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个移动一定的距离，这样的位图运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的一个点平行且平行相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个，这样的图形运动叫做旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的景荔径连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

2022初二上册数学期末复习资料

2022初二上册数学期末复习资料1.2022初二上册数学期末复习资料一次函数1、函数①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值2、一次函数与正比例函数①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数3、一次函数的图像①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0，0)的直线。

因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小;当k<0时，y的值随着x的值增大而减小③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。

一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b④一次函数y=kx+b的图像经过点(0，b)。

当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小4、一次函数的应用①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0二元一次方程组1、认识二元一次方程组①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解2、求解二元一次方程组①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法3、应用二元一次方程组①鸡兔同笼4、应用二元一次方程组①增减收支5、应用二元一次方程组①里程碑上的数6、二元一次方程组与一次函数①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标7、用二元一次方程组确定一次函数表达式①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

八级上学期数学期末复习知识点汇总

八年级上学期数学期末复习知识点汇总(一)运用公式法 :我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2假如把乘法公式反过来，就能够用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子 :a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言 :两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，一定进行到每一个多项式因式不可以再分解为止。

(四)完整平方公式(1) 把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就能够获得 :a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或许减去 )这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或许差 )的平方。

把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完整平方式。

上边两个公式叫完整平方公式。

(2)完整平方式的形式和特色①项数 :三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号同样。

③有一项为哪一项这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。

(4)完整平方公式中的 a、b 可表示单项式，也能够表示多项式。

这里只需将多项式当作一个整体就能够了。

(5)分解因式，一定分解到每一个多项式因式都不可以再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式 am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不可以用公式法分解因式.假如我们把它分红两组(am+an) 和 (bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，由于它不切合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式 (m+n) ，所以还可以持续分解，所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b).这类利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上边的例子能够看出，假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好同样，那么这个多项式就能够用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，第一察看多项式的构造特色，确立多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，能够用设协助元的方法把它转变为单项式，也能够把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适合的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式 .2.运用公式 x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:1.一定先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数 .2.将常数项分解成知足要求的两个因数积的多次试试，一般步骤:①列出常数项分解成两个因数的积各样可能状况;②试试此中的哪两个因数的和恰巧等于一次项系数.3.将原多项式分解成 (x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，获得因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式 .假如分子或分母中的多项式不可以分解因式，此时就不可以把分子、分母中的某些项独自约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法例，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2 ，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的 n 次方，可按分式符号法例，变为整个分式的符号，而后再按-1 的偶次方为正、奇次方为负来办理 .自然，简单的分式之分子分母可直接乘方 .6.注意混淆运算中应先算括号，再算乘方，而后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但倒是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，进而把各分式的分母一致同来.2.通分和约分都是依照分式的基天性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变 .3.一般地，通分结果中，分母不睁开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依照 :分式的基天性质 .5.通分的重点 :确立几个分式的公分母 .往常取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .6.类比分数的通分获得分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 .7.同分母分式的加减法的法例是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

八年级上册数学全册期末复习资料

**学校八年级上期期末（数学复习资料）速度与激情(第三季)班级： .姓名： .期末目标： .第十一章三角形复习学案一知识结构图二、知识点（一）、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在的三条线段相结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图， A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作，其中是三角形的三条边，表示三角形的三个内角．练习：如图，在△ABC 中，E 是AB 上一点，D 是BC 上一点．（1）图中共有______个三角形．它们分别是______________________________________．（2）以AC 为边的三角形共有______个，它们分别是_______________________________．（3）AC 是△_______中∠__________的对边，也是△_______中∠_____________的对边．（4）在△ABD ，∠EAD 的对边是__________，在△AEO 中∠EAO 的对边是______________.（二）、与三角形有关的线段: 1、三角形的三边关系(1)三角形两边的和(2)三角形两边的差应用：已知三角两边为a 、b ，确定第三边x 的取值范围:三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和(1)C BA【练习】1、下列条件中能组成三角形的是（）A、 5cm, 13cm, 7cmB、 3cm, 5cm, 9cmC、 14cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cm2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是。

4、一个三角形的两边长分别2cm和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为2、三角形的高、中线与角平分线:(1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，____________和__________ 之间的_____________叫做三角形的高线.画出下列三角形的三条高∵AD是△ ABC的高，∴AD BC结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________；2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。

八年级上册数学期末复习资料

八年级上册数学期末复习资料八年级数学上册期末复习分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.八年级数学上册期末复习资料与三角形有关的线段一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

8年级上学期数学期末复习宝典

期末复习（1）一、填空题（每空2分，共36分）1. 48的平方根是，64的立方根是。

2. 一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是。

3. 从12:40到13:10，钟表的分针转动的角度是，时针转动的角度是。

4. 在 ABCD 中，︒=∠90BAC，2=AB ，BC=2AB则AC= ，BD= ， ABCD 的面积是。

5. 在菱形ABCD 中，AB=AC=10，则∠A= ,BD= 。

6. 等腰梯形高4㎝，上底4㎝，下底6㎝，则对角线长。

7. 点A （a b 2−，a b +2），B （5−, 3）关于x 轴对称，则a = ，b= 。

8. 水池中原有水100立方米，现在以每分钟16立方米的速度向水池中注水，则水池中的总水量V （立方米）与注水时间t （分钟）之间的关系。

9. 如图，一次函数图像如图所示，则函数关系式是。

10. 某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人， 80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人一共得了300分，则平均数是（精确到0.1），众数是，中位数是二、选择题：（每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数； ④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 用下列两种图形不能进行密铺的是（） A.三角形，平行四边形 B.正方形，正八边形 C.正六边形，正三角形 D.正六边形，正八边形3. 如图，右边坐标系中四边形的面积是（） A. 4 B. 5.5 C.4.5 D.5 4. 四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O,则下列条件能判断四边形是正方形的有。

①AC ⊥BD,AO=CO=BO=DO ②AB=CD=AD=BC ，AC=BD ③AO=BO=CO=DO ④AD AB A =︒=∠,90 ⑤AB ∥CD ，AB=BC=CDA ．2个B. 3个C.4个D.5个5. 下面哪个点不在函数32+−=x y 的图像上（）A.（-5，13）B.（0.5，2）C （3，0）D （1，1）6. 在函数x x k y 2)1(−−=中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是（）A.1B. 2C.2D. 227. 下列命题正确的是（）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

人教版初二数学上册期末总复习资料

人教版初二数学上册期末总复习资料人教版初二数学上册期末总复习资料一一、知识框架二、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°。

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形.②边形共有n(n-3)/2条对角线.人教版初二数学上册期末总复习资料二一、知识框架二、知识概念1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边(sss)：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(sas)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(asa)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(aas)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(hl)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线⑴画法⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.人教版初二数学上册期末总复习资料三一、知识框架二、知识概念1.基本概念⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质⑴对称的性质①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).3.基本判定⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。

八年级上册数学期末考前复习资料

八年级上册数学期末考前复习资料以下是八年级上册数学期末复习资料的一个大纲：
1. 端点、线段和射线
- 研究线段的特性，如长度、中点等。

- 研究射线的特性，如方向、起点等。

2. 平面坐标系
- 研究平面坐标系的概念和用法。

- 研究平面上两点之间的距离和中点的计算方法。

3. 点和直线
- 研究点和直线的基本概念和特性。

- 研究点的位置关系，如共线、同向等。

- 研究直线的特性，如平行、垂直等。

4. 角和三角形
- 研究角的基本概念和度量方法。

- 研究三角形的特性，如内角和、外角和等。

5. 相似
- 研究相似的基本概念和判定方法。

- 研究相似三角形的性质和性质之间的关系。

6. 几何证明
- 研究几何证明的基本方法和思路。

- 研究几何证明中的常见问题和技巧。

7. 坐标变换
- 研究平面坐标系的变换方法，如平移、旋转、缩放等。

8. 图形的性质和变换
- 研究图形的性质，如对称性、重叠性等。

- 研究图形的变换方法，如平移、旋转、翻转等。

9. 数据的收集和整理
- 研究数据的收集方法和整理方法。

- 研究数据的统计分析方法，如频数、平均数等。

10. 概率
- 研究概率的基本概念和计算方法。

- 研究概率的应用，如事件的发生概率、多次试验中事件发生的概率等。

除了以上的大纲，你还可以根据教材中的章节内容进行具体的复习。

记得多做一些练习题和习题集，加深对知识点的理解和掌握。

祝你考试顺利！。