部编版初中数学【教案】方差

方差

一、教学目标

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差和方差的求法以及区别。

5.培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义

二、教学重难点

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点：理解方差公式。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学方法

分组讨论，讲练结合。

五、教学过程

(一)复习导入

1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）

两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）：

乙

提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？

对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．

计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．

2．方差概念

教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：

设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方的和，那么我们用它们的平均数，即用

])()()[(1222212x x x x x x n

s n -++-+-= ③ 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．

从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.

这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.

(二)新课教授

设计意图：

1．题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组的数据波动大小，这一环节是明确题意。

2．在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。

3．方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要是巩固方差反映数据波动大小的规律。

例2．（用幻灯出示）已知两组数据：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分别计算这两组数据的方差.

让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.

解：根据公式②（取 ），有

从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.

(三)例题讲解

例1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11。

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

解：（1）)(10108

128101*********cm x =+++++++++=甲，

)(101011

97712101112138cm x =+++++++++=乙，

故甲、乙两种农作物的苗平均高度相同。

例2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

解：13513121314131=++++=

x ， 135

12141613102=++++=x ， 4.0)01010(5

12221=++++=s ， 4)11303(5

1222222=++++=s ，即2221s s ＜ 故段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

（四）巩固练习

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S 2甲 S 2乙，所以确定 去

参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？