九年级数学上册 第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减练习 (新版)华东师大版

[21.3 二次根式的加减]

一、选择题

1．以下二次根式：①12；②22；③

23

；④27中，与3是同类二次根式的是( ) A ．①和②B ．②和③ C ．①和④D ．③和④

2．xx·十堰下列运算正确的是( ) A.2＋3＝5B ．2 2×3

2＝6

2

C.8÷2＝2 D ．3

2－2＝3

3．计算48－9

1

3

的结果是链接听课例3归纳总结( ) A ．－3B.3C.1133D ．－11

3

3

4．xx·聊城计算(51

5

－2 45)÷(－5)的结果为( )

A ．5

B ．－5

C ．7

D ．－7

5．对于任意的正数m ，n ，定义运算“※”为：m ※n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），

m ＋n （m

计算(3

※2)×(8※12)的结果为( )

A ．2－4

6B ．2C ．2

5D ．20

二、填空题

6．计算：(1)xx·衡阳8－2＝________；

(2)xx·山西4 18－9 2＝________． 7．xx·西宁计算：(2－2

3)2＝________．

8．若最简二次根式7a －1与6a ＋1是同类二次根式，则a ＝________．

9．若一个三角形的三边长分别为8cm ，12cm ，18cm ，则这个三角形的周长为________cm.

10．(1)若x ＝2＋7，y ＝7－2，则x ＋y ＝________，xy ＝________；链接听课例4归纳总结 (2)若x ＝2－1，则x 2＋2x ＋1＝________． 11．计算(5＋2)xx ×(5－2)xx 的结果是________． 三、解答题

12．计算：(1)523－346＋323＋1

46；

(2)32－1

28＋

1

2

；链接听课例3归纳总结

(3)(2 2－3 6)(2 2＋3 6)；链接听课例4归纳总结

(4)(10－215)÷ 5.

13．已知x＝2－3，求代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值．

14．先化简，再求值：x 2＋y 2－2xy x －y ÷(x y －y

x

)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.

15.2017年9月28日，由袁隆平挂帅的“海水稻”项目测产结果为最高亩产620.95千克，其中一块长方形试验土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，则这块试验田的周长约是多少米？(精确到1米，3≈1.732)

16.已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．

模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如5

3，

23，23＋1

这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

5

3＝5×33×3＝5 33(一)；

2

3＝2×33×3＝6

3

(二)； 2

3＋1＝2（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）

（3）2

－1＝3－1(三)． 以上这种化简的步骤叫分母有理化． 2

3＋1

还可以用以下方法化简： 2

3＋1＝3－1

3＋1＝（3）2－13＋1＝（3＋1）（3－1）

3＋1

＝3－1(四)． (1)请用不同的方法化简：25＋3

.

①参照(三)式得

25＋3

＝______________；

②参照(四)式得

2

5＋3

＝_____________.

(2)化简：1

3＋1

＋

1

5＋3

＋

1

7＋5

＋…＋

1

2n＋1＋2n－1

.

详解详析

【课时作业】[课堂达标]

1．[解析]C∵12＝2 3，22＝2，2

3

＝

6

3

，27＝3 3，∴与3是同类二次

根式的是①和④，故选C.

2．[解析]C A.2与3不能合并，所以A选项错误；B.原式＝2×3×(2)2＝6×2＝12，所以B选项错误；C.原式＝8÷2＝2，所以C选项正确；D.原式＝2 2，所以D选项错误．故选C.

3．[解析]B48－9 1

3

＝42×3－9

3×1

3×3

＝4 3－9×

3

3

＝(4－3)3＝ 3.

4．[解析]A原式＝(5－6 5)÷(－5)＝(－5 5)÷(－5)＝5，故选A.

5．[全品导学号：34942178][解析]B原式＝(3－2)(8＋12)＝(3－2)(2 3＋2 2)＝2(3－2)(3＋2)＝2[(3)2－(2)2]＝2×(3－2)＝2.故选B.

6．[答案] (1) 2 (2)3 2

[解析] (1)原式＝2 2－2＝ 2.

(2)原式＝12 2－9 2＝3 2.

7．[答案] 16－8 3

[解析] 原式＝4－8 3＋12＝16－8 3.

8．[答案] 2

[解析] 由题意，得7a－1＝6a＋1，解得a＝2.

9．[答案] (5 2＋2 3)

[解析] 这个三角形的周长为(8＋12＋18)cm，先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋2 3)cm.

10. [答案] (1)2 7 3 (2)2

[解析] (2)∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴当x＝2－1时，原式＝(2－1＋1)2＝(2)2＝2.