第13章-质量传输概念与第14章分子传质

浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
同样，定义相对于平均速度的组分A 同样，定义相对于平均速度的组分A的摩尔通量 平均速度的组分 密度（或摩尔扩散通量密度） 密度（或摩尔扩散通量密度）为：
J A = c A (v A − v m )
J A = N A − c Av m
cA － 组分A的物质的量浓度（mol/m3 ） 组分A的物质的量浓度（ 相对于平均速度的组分A JA － 相对于平均速度的组分A的摩尔通量 密度（ s)） 密度（mol/ (m2⋅ s)） 双组分混合物相对于静止坐标 静止坐标的 双组分混合物相对于静止坐标的总摩尔通量密度 N （mol/ (m2⋅ s)）为： s)）
Q D = D0 exp − RT
式中： 扩散激活能； 式中：Q － 扩散激活能； 扩散常数，频率因子； D0－ 扩散常数，频率因子； 气体常数。 R － 气体常数。
第三节 质量传输微分方程
z 一、传质微分方程 多组分混合流体质量守恒原理： 多组分混合流体质量守恒原理： dz dy x
第二节 扩散系数
分子扩散系数表示物质的扩散能力。 分子扩散系数表示物质的扩散能力。 根据菲克定律， 可理解为沿扩散方向， 根据菲克定律 ， 可理解为沿扩散方向 ， 在单位时间内通过单位面积时， 在单位时间内通过单位面积时 ， 当浓度 梯度为1的情况下所扩散的某组分的质量。 梯度为1的情况下所扩散的某组分的质量。
wA － 质量分数（ρA/ρ） ； 质量分数（ 摩尔分数; xA － 摩尔分数; 摩尔质量。 MA － 摩尔质量。 质量浓度与质量分数的关系： 质量浓度与质量分数的关系：
XB
ρ A = ρw A
浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
VA
质量浓度ρ表示的双组 以 质量浓度 ρ 表示的 双组 混合物平均速度为： 分混合物平均速度为：
DAB JA =− dc A / dz
通常气体的扩散系数为： 通常气体的扩散系数为： 10-5 m2/s 液体的扩散系数为： 液体的扩散系数为：10-9 ～10-10 m2/s 固体的扩散系数为： 固体的扩散系数为：10-10～10-15 m2/s
第二节 扩散系数
有很大的影响， 温度对固体扩散系数 D 有很大的影响， 两者关系可用下式表示： 两者关系可用下式表示：
N = N A + Nb = c Av A + cBv B = cv
浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
dx A 利用菲克定律的另一种等价形式： 利用菲克定律的另一种等价形式：J A = −DABc dz
并且： 由于： 由于：N A = J A + c Av m 并且：c Av m = x Acv m = x AN 得：
j A = −DAB ρ∇w A
代入上式
第三节 质量传输微分方程
从而： 从而： D ( ρw A )
Dt
+ ∇ ( ρw Av ) = DAB∇ ( ρw A ) + rA
2
或以质量通量密度 表示为： 表示为： 或以摩尔通量密度 表示为： 表示为： 分
Dρ A − ∇ n A − rA = 0 Dt
n = nA + nb = ρ Av A + ρ Bv B = ρv
相对于静止坐标的组分A 相对于静止坐标的组分A的 静止坐标的组分 质量通量密度： 质量通量密度：
ρAVA ρBVB
nA = ρ Av A
浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
由于：相对于质量平均速度的组分A 由于：相对于质量平均速度的组分A的 平均速度的组分 质量通量密度： 质量通量密度：
j A = ρ A (v A − v )
所以： 所以： nA =
ρ Av A = j A + ρ Av
质量浓度（ ρA － 质量浓度（kg/m3 ） 质量通量密度 通量密度（ s)） jA －质量通量密度（kg/ (m2⋅ s)）
ρ Av 表 示 由 于 双 组 分 混 合 物 的 总 体 流 动 其质量平均速度为v 所引起的将组分A （其质量平均速度为v）所引起的将组分A由一 处向另一处的传递。 处向另一处的传递。
流流流流流 组流 A的质质量速 流流流流流 组流 − A的质质量速
dx y
流流流控控控控控 应流起 流流流控 组流A的 ＋ = 组分A的的的速率 质量累积速率
第三节 质量传输微分方程
X方向流入控制体的组分A的 方向流入控制体的组分A 质量流量通量包括两部分： 质量流量通量包括两部分： 1.由混合物整体流动产生的 1.由混合物整体流动产生的 组分A的对流扩散通量； 组分A的对流扩散通量； 2.由于组分 由于组分A 2.由于组分 A 的质量分数梯 度引起的组分A 度引起的组分 A 的分子扩 y 散通量。 散通量。
第三节 质量传输微分方程
则： ∂ ρ A = r A ∂t ∂ ( ρ A v x + j Ax − ∂x ∂ (ρ A v y + j Ay − ∂y
∂ ( ρ A v z + j Az − Hale Waihona Puke Baiduz
z dz dy x
)
)
)
y
dx
Dρ A ∂ρ A ∂ρ A ∂ρ A ∂ρ A = + vx + vy + vz 由于: 由于 Dt ∂t ∂x ∂y ∂z
本质上都是依靠分子的随机运动而引起的转移行为。 本质上都是依靠分子的随机运动而引起的转移行为。
研究传质的方法与研究传热的方法相似。 研究传质的方法与研究传热的方法相似。 传质现象的数学描述与传热现象是类似的。 传质现象的数学描述与传热现象是类似的。
第十三章 质量传输基本概念和传质 微分方程
温度梯度和压力梯度也会引起质量传递， 温度梯度和压力梯度也会引起质量传递， 前者为热扩散，后者为压力扩散。 前者为热扩散，后者为压力扩散。 一般情况下，热扩散和压力扩散效应较小， 一般情况下，热扩散和压力扩散效应较小， 可以忽略。 可以忽略。
浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
在双组分混合物中，若组分A的质量分数w 在双组分混合物中，若组分A的质量分数wA的 分布是一维的，则由菲克定律： 分布是一维的，则由菲克定律： d ρA
j A = −DAB
ρ A = ρw A
dz
dw A j A = − DAB ρ dz
是组分A在组分B中的扩散系数。 DAB是组分A在组分B中的扩散系数。
z dz dy x
dx
经过左侧控制面流入控制体的组分A 经过左侧控制面流入控制体的组分A的质量流 量速率为： 量速率为：
(ρ Av x + j Ax )dydz
第三节 质量传输微分方程
z
经过右侧控制面流出控制 体的组分A 体的组分A的质量流量速 率为： 率为：
y
dz dy x
dx
∂ (ρ Av x + j Ax ) + (ρ Av x + j Ax )dx dydz ∂x
y
dx
∂ − ( ρ Av z + j Az )dxdydz ∂z
第三节 质量传输微分方程
控制体内由于化学反 应所引起的组分 A 的 生成质量速率为： 生成质量速率为：
z dz dy x
rAdxdydz
在控制体内组分A 在控制体内组分A的 质量积累速率为： 质量积累速率为：
y
dx
∂ρ A dxdydz ∂t
ρ
质量浓度（ ρ － 质量浓度（kg/m3 ）; 物质的量浓度（ C － 物质的量浓度（mol/m3）; 摩尔质量（kg/mol） MA － 摩尔质量（kg/mol） 。
浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
质量分数与摩尔分数： 质量分数与摩尔分数：
XA
x AM A wA = x A M A + x B MB
n 应用： 并且： 应用： A = j A + ρ Av ，并且： ρ Av
= w A ρv = w An
dw A dw A 得： nA = − DAB ρ + ρ Av = − DAB ρ + w An dz dz
浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
dw A dw A 分析： 分析： A = − DAB ρ n + ρ Av = − DAB ρ + w An dz dz
Dc A + ∇N A − R A = 0 Dt
（ 自 导 ）
D ( ρw B ) 2 + ∇ ( ρw Bv ) = DAB∇ ( ρw B ) + rB Dt
质量传输方程为： 质量传输方程为：
第三节 质量传输微分方程
二、质量传输微分方程的几种不同形式 三、质量传输微分方程的几种简化形式 自学） （自学） 总体流动可忽略不计及不可压流体没有化学 反应的非稳定态传质（ 反应的非稳定态传质（ v＝0，rA=rB＝0）的 质量传输方程（菲克第二定律） 质量传输方程（菲克第二定律）：
dx A dx A N A = − DABc + c Av m = −DABc + x AN dz dz
相对于静止坐标的组分A 的摩尔通量密度N 相对于静止坐标的组分A 的摩尔通量密度NA由两 静止坐标的组分 部分组成： 部分组成： 由摩尔分数梯度（或物质的量浓度梯度） 由摩尔分数梯度（或物质的量浓度梯度）所引起 的摩尔扩散通量密度J 的摩尔扩散通量密度JA； 由于存在混合物的总体流动，将组分A 由于存在混合物的总体流动，将组分A由一处携 带到另一处而产生的对流摩尔通量密度
第三节 质量传输微分方程
z
所以， 所以，x方向净流入的组 的质量速率为： 分A的质量速率为：
y
dz dy x
dx
∂ (ρ Av x + j Ax )dxdydz − ∂x
第三节 质量传输微分方程
z
类似地： 类似地：沿y、z方向净流入 的组分A的质量速率为： 的组分A的质量速率为：
dz dy x
∂ (ρ Av y + j Ay )dxdydz − ∂y
∂c A ∂ρ A 2 2 或 = DAB∇ c A = DAB ∇ ρ A ∂t ∂t
定解条件（自学） 第四节 定解条件（自学）
一、初始条件 t=0, cA=cA(x,y,x) 二、边界条件 （1）边界上的浓度 c=c0, cA=0 （2）边界上的质量通量密度 ∂cA/∂n=0 （3）边界上的摩尔通量密度 (NA)w=kc(cAw - cA∝) （4）边界上的化学反应速率 k1为一级反应速率 (NA)w=－k1cAw， k1为一级反应速率
第十三章 质量传输基本概念和传质 微分方程（自学） 微分方程（自学）
本 课 学 习 内 容
第一节 第二节 第三节 第四节 浓度、速度、扩散通量密度 浓度、速度、 扩散系数 质量传输微分方程 定解条件
第十三章 质量传输基本概念和传质 微分方程
质量传输（传质） 质量传输（传质）－物质从高浓度向低浓度方 向转移的过程。浓度差是驱动传质的动力。 向转移的过程。浓度差是驱动传质的动力。 分子传质（扩散） 分子传质（扩散）－质量转移 对流传质－ 能量转移 对流传质－
相对于静止坐标 的组分 相对于 静止坐标的组分 A 的质量通量密度 静止坐标 的组分A 由两部分组成： nA由两部分组成： 由质量分数梯度（或质量浓度梯度） 由质量分数梯度（或质量浓度梯度）所引 起的质量扩散通量密度j 起的质量扩散通量密度jA； 由于存在混合物的总体流动，将组分A 由于存在混合物的总体流动，将组分A 由 一处携带到另一处而产生的对流质量通量 密度。 密度。
第三节 质量传输微分方程
所以
∂v x ∂v y ∂v z ∂j Ax ∂j Ay ∂j Zz Dρ A + ρA ∂ x + ∂ y + ∂ z + ∂ x + ∂ y + ∂z − rA = 0 Dt
式中由于组分A的质量分数梯度引起的组分A 式中由于组分A的质量分数梯度引起的组分A 分子扩散质量通量密度可由菲克定律确定 可由菲克定律确定。 的分子扩散质量通量密度可由菲克定律确定。
v= 1
VB
ρ
(ρ Av A + ρ Bv B )
以 物质的量的浓度 c 表示的混合物平 均速度为： 均速度为：
1 v m = (c Av A + cBv B ) c
浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
通量密度 = 速度 × 浓度 双组分混合物相对于静止坐标的 双组分混合物相对于静止坐标的总质量通量 静止坐标 密度为： 密度为
浓度、速度、 第一节 浓度、速度、扩散通量密度
浓度： 浓度：单位体积所含某组分 的数量。 的数量。组分的浓度可表示 质量浓度（ 为质量浓度（kg/m3）或物 量浓度（ 质的量浓度 质的量浓度（mol/m3） 。
A B
质量浓度和物质的量浓度之间 的关系： 的关系： 组分A的密度！？ A = C A M A ≠ 组分A的密度！？