弧长和扇形面积(1)
24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位．
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm
3.5弧长及扇形的面积(1)
N
C D
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 A BC 的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经 过的路线长。 A′ C A
B
C′
l
课本83页
第4，6题
在一块空旷的草地上有一根柱子, 柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另 一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大? 如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么 它的最大活动区域有多大?
例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是 2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯 道,需20秒.求弯道所对 的圆心角的度数 (精确到0.1度)
例2:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形， D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知 ⌒ AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求BD的长。
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆 n 的面积有关。因此，计算弧长是 ； C圆 360 n 而计算扇形的面积时是 S圆 。 360
例
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折 扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面 的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度 为120度，问哪一把扇子扇面的面积大？
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 O 圆心角 O A A B
扇形
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
1. 2. 3.
圆心角是3600的扇形面积是多少？ 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 圆心角是900的扇形面积是多少？
4.
圆心角是2700的扇形面积是多少？
扇形面积和弧长的公式高数
扇形面积和弧长的公式高数弧长计算公式为：L=n× π× r/
180，L=α× r扇形面积公式为：
1、弧长公式l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)
例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×
3.14×1/180
约等于
0.785
2、扇形面积计算公式其中 l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。
弧长L=2 ×圆心角的角度(角度制) ×圆周率π
3.14 ×半径 / 360°弧长L=圆心角的角度(角度制) ×圆周率π
一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之
一，所以我们可以得出：扇形的弧长=2πr×角度/
360。
其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。
(弧度制)扇形弧长计算公式：其中，l是弧长，|α|是弧l，所对的圆心角的弧度数的绝对值，R是扇形半径。
弧度制表示|α| 即：圆心弧度绝对值，单位为：rad，弧长L=圆心弧度绝对值|α| × 半径 r。
弧长公式及扇形面积公式
弧长公式及扇形面积公式
弧长公式及扇形面积公式如下：
1.
弧长公式：L=n×π×r/180，其中n为圆心角度数，r为半径。
2.
扇形面积公式：S=n×π×r²/360，其中n为圆心角度数，r为半径。
这两个公式可以用来计算弧长和扇形面积。
其中，弧长公式中的n是指圆心角的度数，r是指圆的半径；而扇形面积公式中的n是指圆心角的度数，r是指圆的半径。
在实际应用中，这些公式可以用于计算圆的周长、弧长、扇形面积等。
例如，当我们需要测量一个圆的长度时，可以使用弧长公式来计算圆的周长；当我们需要计算一个扇形的面积时，可以使用扇形面积公式来计算。
需要注意的是，在使用这些公式时，需要确保输入的角度值是以度为单位的。
如果输入的角度值是以弧度为单位的，需要先将其转换为度数再使用相应的公式进行计算。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。
本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。
3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。
4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
弧长与扇形面积评课(王圣华)[1]
![弧长与扇形面积评课(王圣华)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/de584e52767f5acfa1c7cd6e.png)
《弧长和扇形面积》评课材料
主讲人：旦金梅
评课人：王圣华
本学期的同课异构教学结束了，通过这几天的听课，感受到各位老师用心研究教材，改进教法，在教学过程中各显神通，有很多值得我学习的地方。
赵秀珍老师讲授的课《弧长和扇形面积（1）》，就是一节非常成功的课。
首先，教学设计合理，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，学生的能力得到了提高。
其次，采用五问式高效课堂教学模式。
教学过程中注老师注学法指导，通过学生的预习、讨论及时进行了知识总结和数学思想的积淀。
课堂结构合理，预设目标明确，通过对已学知识的巩固练习自然地过渡到了新课，学生在不知不觉中完成的新课的学习，符合了学生的认知规律和心理特点。
教学环节紧凑，讲练结合，及时反馈矫正。
课堂容量大，效率高。
当堂训练题、随堂检测题设计分层次，最大限度地满足了不同层次学生的学习需求。
不足之处：规律性结论的推导可以直接放给学生，让学生思考、讨论后再归纳。
2015-10。
扇形面积和弧长的计算
扇形面积和弧长的计算
扇形是一个由圆心和两个半径所构成的区域。
在进行扇形面积和弧长的计算时，我们需要知道扇形的半径和夹角。
1.扇形面积的计算：
扇形面积可以通过圆的面积和夹角来计算。
圆的面积公式为：
S=π*r^2
扇形面积可以根据圆的面积和夹角的比例来计算。
假设扇形的夹角为θ，那么扇形面积S'与圆的面积S的比例为θ/360°。
因此，扇形面积的计算公式为：
S'=(θ/360°)*S
=(θ/360°)*π*r^2
其中，S'为扇形的面积。
2.弧长的计算：
扇形的弧长是指扇形内圆弧的长度。
弧长的计算需要知道扇形的半径和夹角。
圆的周长公式为：
C=2*π*r
扇形的弧长可以根据圆的周长和夹角的比例来计算。
假设扇形的夹角为θ，那么扇形的弧长L与圆的周长C的比例为θ/360°。
因此，扇形弧长的计算公式为：
L=(θ/360°)*C
=(θ/360°)*2*π*r
其中，L为扇形的弧长。
需要注意的是，角度应该以弧度制来进行计算。
弧度制与角度制之间的换算关系为2π rad = 360°，即1 rad ≈ 57.3°。
如果给定的夹角是以角度制表示，则需要将其转化为弧度制进行计算。
3.9弧长及扇形的面积导学案北师大版九年级数学下册(1)
第三章 圆3.9 弧长及扇形的面积学习目标：1．了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点)2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇＝n πR 2360的计算公式，并应用这些公式解决一些问题．(难点)一、复习回顾 问题1 你注意到了吗，在运动会的 4×100 米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？一、要点探究知识点一：弧长的计算探究一 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10 cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？（3）转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？归纳总结在半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________. n 表示 1° 圆心角的倍数.典例精析例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB 的长度（结果精确到 0.1 mm ）.链接中考知识点二：扇形面积的计算想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长 3 m 的绳子，绳子的一端栓着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n° 角，那么它的最大活动区域有多大？合作探究探究二 如何求圆的部分面积?自主学习 合作探究问题一 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？归纳总结问题二 圆心角是 n° 的扇形的面积呢？如果扇形的半径为 R ，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为S 扇形=________. 链接中考2.(兰州)如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板；该展板的部分示意图如图 2 所示；它是以 O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O =120° 形成的扇面，若 OA = 3m ，OB =1.5m ，则阴影部分的面积为 ( ) A. 4.25π m 2 B. 3.25π m 2 C. 3π m 2 D. 2.25π m 2 探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系. 方法总结圆心角为 n° 的扇形的面积是:典例精析例2 扇形 AOB 的半径为 12 cm ，∠AOB = 120°，求 的长（结果精确到 0.1 cm ）和扇形 AOB 的面积（结果精确到 0.1 cm2）.例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m 2).方法总结二、课堂小结1. 75° 的圆心角所对的弧长是2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是_____cm.2.某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.4.(宜昌)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图以边长为 2 厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积是_____________________.5．一个扇形的弧长为 20π cm ，面积是 240π cm 2，则 该扇形的圆心角为多少?参考答案二、小组合作，探究概念和性质知识点一：弧长的计算答案：（1）2πr== 20π cm（2） （3） 当堂检测 πcm18=r ︒︒2π1360n ︒︒2πr 360n =πcm 18富强 民主 文明 和谐自由 平等 公正 法治爱国 敬业 诚信 友善B C DO A在半径为R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________. n 表示1° 圆心角的倍数.典例精析例1链接中考答案：B知识点二：扇形面积的计算想一想答案：（1）半径为3 m 的圆的面积πr2 = 9π m2（2）链接中考2.答案：D探究三圆心角是n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.方法总结圆心角为n° 的扇形的面积是:典例精析例2例3当堂检测1.答案：62.答案：B3.答案：254.S莱洛三角形= (S扇形BAC S△ABC)×3+S△ABC答案：5．。
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.8 弧长及扇形的面积(1)-每日好题挑选
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.8弧长及扇形的面积（1）--每日好题挑选【例1】如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了。
【例2】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵的圆心)，其中CD＝600米，E 为CD ︵上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝3003米，则这段弯路的长度为。
【例3】如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为。
【例4】如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)至点B 重新落在直线l 上，点B 从开始运动到结束，所经过路径的长度为。
【例5】如图为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是m。
【例6】如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC 的夹角为120°，AB 的长为30厘米，则弧BC 的长为厘米(结果保留π)。
【例7】如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的三角尺，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角尺A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm。
【例8】如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF 的长是。
【例9】如图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图②中图形的周长为cm(结果保留π)。
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)
n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所
弧长及扇形面积计算公式
弧长及扇形面积计算公式弧长和扇形面积是与圆相关的重要概念之一、在数学和几何学中，弧长是圆的一部分，扇形面积是由圆心和弧所围成的。
1.弧长：在圆的外周上，如果我们将一个角度的度数分为360等份，每一等份就是一个角度的1/360。
如果我们从圆心引出一条线段，使其与圆周相交于两个点，并且这两个点与圆心之间的角度正好为1度（或1/360），那么这两个点之间的弧长就是圆周的1/360。
同样地，如果我们将这个角度分为n等份，那么每一等份所对应的弧长就是圆周的1/360（或2πr）乘以n。
我们可以使用以下公式计算弧长：弧长=弧度×半径s=rθ其中，s是弧长，r是半径，θ是弧度。
例如，如果半径为10的圆上的弧度为2π/3，我们可以计算出弧长为：s=10×(2π/3)≈20.942.扇形面积：扇形面积是由圆心和弧所围成的部分的面积。
要计算扇形面积，我们可以使用以下公式：扇形面积=1/2×弧长×半径A=1/2×s×r其中，A是扇形的面积，s是弧长，r是半径。
例如，如果半径为5的圆上的弧长为4.5，我们可以计算出扇形的面积为：A=1/2×4.5×5=11.25对于给定的圆的半径和弧度，我们可以使用以上公式来计算弧长和扇形面积。
这些公式在各种实际应用中都有重要的作用。
例如，在建筑和设计中，我们可能需要计算扇形的面积来确定房间的大小。
在物理学中，我们可能需要计算物体围绕圆周运动的路径长度。
在工程学中，我们可能需要计算扇形的面积来确定液体或气体的容积。
总结起来，弧长和扇形面积是与圆相关的重要概念。
通过使用弧长和扇形面积的计算公式，我们可以在几何学和数学中解决各种问题，并在实际应用中应用这些概念。
九年级数学弧长和扇形面积(1)
l 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 2 7001570 297（0 mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。
D
弓形的面积 = S扇+ S△ A
E
B
0
C
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半 径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
B A
D
C
已知正三角形ABC的边长为a，分别
以A、B、C为圆心，以a/2为半径的
圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部 分的面积S.
3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB 是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？2R R
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则 l nR
180 A
（4）140°圆心角所对的
B
弧长是多少？
n°
140R 7R
O
180
9
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
4 3
，
则这个扇形的面积，S扇形=—34—．
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S⊿
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
3.8弧长及扇形面积(1)
A
B
D
综合应用： 2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下 料，弯道的半径为 90cm. 试计算图所示管道的展直
长度L(单位：cm，精确到1cm) 解：由弧长公式，得
L
100 90 50 157 （cm） 180
所要求的展直长度 L 2 70 157 297 （ c m） 答：管道的展直长度为297cm．
× 2、长度相等的弧是等弧; ×
3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧 ;
√
√
4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;
练习：
书本102页，做一做1
弧长公式的变式：
nr l 180
180l n r 180l r n
课内练习3、4
综合应用：
1、如图，AB是⊙O的直径，作AO的垂直平分 线交圆于点D，垂足为C，已知⊙O的半径R=30， ⌒ 求AD的长。
转动轮转1°,传送带上的物品A被传送
. . .
.
.
.
转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 n× 2π r 厘米。
360
弧长公式
在半径为r的圆中,
n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为
n× 2π r nπ r = l= 180 360
.
在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计 算公式为：
n nr l 2r 360 180 注意：
nR l 180
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其
中两个量就可以求第三个量，那么请将公
式变形求出R和n。
180l R n
180l n R
拓展：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l 上，
弧长和扇形面积及圆锥的计算
弧长和扇形面积及圆锥的计算一、弧长和扇形面积的计算1.弧长的计算弧长是圆弧上的一段弧线的长度，计算弧长的公式是：L=2πr*(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。
假设圆的半径为2cm，圆心角为60°，则计算弧长的公式为：L = 2π*2 * (60/360) = 2π cm。
可以看出，在半径一定的情况下，圆心角越大，弧长也会越大，反之亦然。
2.扇形面积的计算扇形是由圆弧和两条半径构成的图形。
计算扇形面积的公式是：A=(πr²*θ)/360°，其中A表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数。
假设圆的半径为3cm，圆心角为90°，则计算扇形面积的公式为：A = (π*3² * 90) / 360 = π cm²。
可以看出，在半径一定的情况下，圆心角越大，扇形的面积也会越大，反之亦然。
二、圆锥的体积和表面积的计算1.圆锥的体积的计算圆锥是由一个圆形底面和一个顶点连接圆周形成的图形。
计算圆锥的体积的公式是：V=(1/3)*πr²h，其中V表示圆锥的体积，r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高。
假设圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，则计算圆锥的体积的公式为：V = (1/3) * π*4² * 6 = 32π cm³。
2.圆锥的表面积的计算圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分。
底面积的计算公式和圆的面积计算方法相同，即：A底=πr²，其中A底表示底面积。
圆锥的侧面积的计算公式是：A侧= πrl，其中l表示圆锥的母线，l的计算公式为：l = √(r² + h²)，其中r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高。
假设圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，则计算圆锥的侧面积的公式为：l = √(4² + 6²) = √52 cm，A侧= π*4*√52 = 20π cm²。
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A
B 面积- △OAB的面积
O
（2）
12
典题精讲
例：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直
长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
l 100 900 500 1570（mm）
因此所要求的展18直0 长度 L 2 700 1570 297（0 mm） 答：管道的展直长度为2970mm。
5
探索新知
注意：
（1）在应用弧长公式 l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度 数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等 的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等 圆中，才可能是等弧．
6
探索新知
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆
nR 2
360
3.注意：弧长与扇形面积的大小由圆的大小 （半径）、圆心角的度数决定.公式中n的意 义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的
15
人教版
九年级 数学 上册
1
24.4
弧长和扇形面积
（第1课时）
2
学习目标
1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式.
n R 2扇.探形索面n积°S的= 圆n心R角2 所和对S=的1弧lR长的l=计算18公0 式、，
360
2
并应用这些公式解决相关问题.（重点）
3
复习导入
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆心角 O
A
扇形
O A
7
探索新知
1、半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 2、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
360°
3、圆心角是360°的扇形面积是多少？πR2 4、圆心角是180°的扇形面积是多少？0.5πR2 5、圆心角是90°的扇形面积是多少？0.25πR2 6、圆心角是270°的扇形面积是多少？0.75πR2
8
探索新知 圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的
1 360
圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是n°的扇形面积是圆面积的
n 360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示
圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面
积的计算公式是：
S扇形＝
n 360
S圆
＝n
360
πR2
9
探索新知
弧长公式与扇形面积公式的区别与联系
扇形所对的弧长 L nR 180
扇形的面积是
S扇形
nR 2
360
nR
180
R 2
1 2
LR
（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积
时，应选用
S扇形
1 2
LR
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇
形面积时，应选用
S扇形
nR 2
360
10
探索新知
1.一个概念：扇形 三个公式：弧长公式
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的
弧？
360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
2R
R
360 180
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角
所对的弧长的多少倍？ n 倍
n°
（5）n°圆心角所对弧长是多少？nR
o
180
4
探索新知
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的
弧长的计算公式为
l nR
180
13
典题精讲
如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交， 且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
四个扇形的面积刚好构成 一个完整的圆，所以阴影 部分的面积为三个圆的面 积，即12π
B A
D
C
14
课堂小结
1、 弧长的计算公式 l n R
180
2、 扇形面积的计算公式
或
S 扇形
1 lR
2
S扇形பைடு நூலகம்
l
nπR 180
扇形面积 S扇形 nπR2
360
S扇形
1 lR. 2
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；
一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和 三角形面积的和或差.
11
探索新知
2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？
图(1)的阴影面积＝扇形OAB的
O 面积+ △OAB的面积
A
B
（1）
图(2)的阴影面积＝扇形OAB的