交通工程学电子课件第7章三参数的关系

7.3 交通量—密度的关系
特征描述
流 量Q (辆/h) 车 间 时 距ht (s)
Qm =2400 2000
1600 1200
800 400
A
车头间距hd (m)
60 30
15 12
C
B
9 1.5 1.8
Vt VB Vc=Vm
D 3.0
VD
4.5
不拥挤 拥挤
9.0
E
31
62
93 K j=124
Km
Qm 14Vf Kj
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
Q v
K
v Q K
同时，上图中在A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度Vf行驶。
7.3 交通量—密度的关系
当车流密度小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较
符合实际：
Kj
V Vf (1 e ) Km
K m ——为最大交通量时的密度，辆/km； E ——自然对数的底数；
此模型的缺点是当 K K j 时，V≠0。
B点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km，
速度为60km／h。
D点
D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式
V K ຫໍສະໝຸດ Baiduj (1Vf )
Q
K
j
(V
V2 Vf
密 度 K (辆 /km )
交通流量—密度曲线图
7.3 交通量—密度的关系
当车流密度值为零时，交通量为零，密度增大时， 交通量增加，密度到最佳密度Km时，交通量取最大值 Qm。密度再增大，到阻塞密度Kj时，交通量为零。
QKV KfV (1K K j)Vf(KK K2 j)
KKm
1 2Kj
V Vm 12Vt
对于车流密度比Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比Km大的点，表示拥挤情况
7.3 交通量—密度的关系
算例1
假定车辆平均长度为6.1m，在阻塞密度时，单车道车
辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距 hd 8.05m ，试
说明流量与密度的关系。
E点
hd 1000 K
阻塞密度值Kj
K j 1 0 0 0h d 1 0 0 08 .0 5 1 2 4辆 km
（2）交通量最大时，对应的车速：
Vm
Vf 2
Vm
80 2
40km
h
7.4 交通量—速度的关系
算例3
对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关 系是对数关系：V40ln180/K，式中车速单位为km/h， 密度单位为：辆/km。试问该路段阻塞密度是多少？车 速为何值时交通流量最大？
V
Vm
ln( K j K
)
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf 80kmh ，阻塞密度Kj 100辆/km， 速度—密度关系为直线关系。试问：
（1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
（1）最大交通量：Qm
Vf K 4
j
Qm8041002000辆h
)
V40ln180/K
Kj 180辆km
Vm 40kmh 时通过的交通量最大
第七章 交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V
A1
2
NB
KN
t L
L
V
QN t
Q
N t
N L
V
Q NV L
Q KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型 1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关
系模型：
VabK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
速 度(km /h)
行 驶 时 ( 间m in/km )
车头间距 hd (m)
A V f =77.4
60
30
15 12 9
0.78
64.4
B
0.93
Vm = 3 8 .7
C
1.24
32.2
1.86
Q m =KmVm
D
K m=62
3.73
31 62 93 密 度 (辆 /km )
E K j=124
速度—密度的直线关系
7.2 速度—密度的关系
对数关系模型
当车流密度大时，Grenberg提出的对数模型较符合实 际：
V
Vm
ln(Kj K
)
V m ——对应最大交通量的速度，km/h
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
V
Vf
(1
K Kj
)n
n——大于零的实数 当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Q KV
VVf
Vf Kj
K KVf (1Kj )
QKV KfV (1K K j)Vf(KK K2 j)