7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析

我们知道， | m| =
．现在我们可以用这一结论来
31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
化简含有绝对值的代数式，如化简代数式
| m+1|+| m﹣
2| 时，可令 m +1=0 和 m ﹣ 2=0，分别求得 m=﹣ 1， m=2 （称﹣ 1， 2 分别为 | m +1 | 与 | m ﹣2| 的零点值）．在实数 范围内，零点值 m=﹣ 1 和 m=2 可将全体实数分成不重 复且不遗漏的如下 3 种情况：（1） m ＜﹣ 1；（ 2）﹣ 1≤
于
．
28．同学们都知道 | 5﹣（﹣ 2） | 表示 5 与（﹣ 2）之差
19．﹣ 2 的绝对值是
，﹣ 2 的相反数是
． 的绝对值，也可理解为 5 与﹣ 2 两数在数轴上所对的两
20．一个数的绝对值是 4，则这个数是
．
点之间的距离，试探索：
21．﹣ 2018 的绝对值是
．
（ 1）求 | 5﹣（﹣ 2） | =
x+5+x﹣ 2=7， 2x=4， x=2， x=2（范围内不成立） ∴综上所述，符合条件的整数
x 有：﹣ 5，﹣ 4 ，﹣ 3，
﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2； 故答案为：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0， 1， 2；
（ 3）由（ 2）的探索猜想， 对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x ﹣ 6| 有最小值为 3．
③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离是 7； （ 3）应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7， 则可记为： | a﹣ 3| =7，那么 a=10 或 a=﹣ 4， ②若数轴上表示数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间， | a+4|+| a﹣ 3| =a+4﹣ a+3=7， a=1 时， | a+4|+| a﹣ 1|+| a﹣ 3| 最小 =7， | a+4|+| a﹣ 1|+| a﹣ 3| 是 3 与﹣ 4 两点间的距离． 32．解： x＜﹣ 1 时， | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =﹣（ x+1） ﹣（ x﹣ 2）﹣（ x﹣3 ）=﹣ x﹣1﹣ x+2﹣ x+3=﹣ 3x+4；
13． D． 14．C．15．C．16． A． 二．填空题（共 10 小题）
17．
．
18． 6 或﹣ 6 ． 19． 2 ， 2 ． 20． 4，﹣ 4 ． 21． 2018 ． 22． 1 ． 23． ﹣ 1 ． 24． 2 ． 25． ± 3 ． 26． = 3 ． 三．解答题（共 14 小题） 27．【解答】（ 1）令 x﹣ 5=0， x﹣ 4=0， 解得： x=5 和 x=4， 故 | x﹣ 5| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为 5 和 4； （ 2）当 x＜4 时，原式 =5﹣ x+4﹣ x=9﹣ 2x； 当 4≤ x＜ 5 时，原式 =5﹣ x+x﹣4=1； 当 x≥ 5 时，原式 =x﹣ 5+x﹣ 4=2x﹣ 9．
绝对值
范文范例 学习参考
一．选择题（共 16 小题）
A．﹣ 4 B．﹣ 5 C．﹣ 6 D．﹣ 2
1．相反数不大于它本身的数是（
）
11．化简 | a﹣ 1|+ a﹣ 1=（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
A.2a﹣2 B.0 C． 2a﹣ 2 或 0 D． 2﹣ 2a
2．下列各对数中，互为相反数的是（
）
A． 3 B．﹣ 3 C．
D．
二．填空题（共 10 小题）
17． | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| 的值为
．
范文范例 学习参考
（ 2）化简代数式 | x﹣ 5|+| x﹣ 4| ；
18．已知 | x| =4， | y| =2，且 xy＜ 0，则 x﹣ y 的值等
（ 3）求代数式 | x﹣ 5|+| x﹣ 4| 的最小值．
综上讨论，原式 =
通过以上阅读，请你解决以下问题： （ 1）分别求出 | x﹣ 5| 和 | x﹣ 4| 的零点值；
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（ 1）探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离
是
；②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6 的两点之间的距离
是
；③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离
是
；
（ 2）归纳：一般地，数轴上表示数 间的距离等于 | m﹣ n| ．
．（ 4 ） 求 代 数 式
| x+1008|+| x+504|+| x﹣ 1007| 的最小值．
，求
的值．
35．已知 | a| =8， | b| =2，| a﹣ b| =b﹣ a，求 b+a 的值． 36.如图 ,数轴上的三点 A，B， C 分别表示有理数 a， b， c，化简 | a﹣ b| ﹣ | a+c|+| b﹣ c| ．
m 和数 n 的两点之
（ 3）应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，
则可记为： | a﹣ 3| =7，那么 a=
；②若数轴上表
示数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间，求 | a+4|+| a﹣ 3| 的值；
③当 a 取何值时， | a+4 |+| a﹣1|+| a﹣ 3| 的值最小，最 小值是多少？请说明理由．
个单位长度的速度从点 A 沿着数轴的负方向运动、点 F
以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 沿着数轴的负方向运
动，且三个点同时出发，那么运动
秒时，点 P
到点 E，点 F 的距离相等．
34．阅读下面材料：如图，点 A、 B 在数轴上分别表示 有理数 a、b，则 A、B 两点之间的距离可以表示为 | a﹣
．
三．解答题（共 14 小题）
27．阅读下列材料并解决有关问题：
（ 3）由以上探索猜想，对于任何有理数
x， | x﹣ 3|+| x
﹣ 6| 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，
说明理由．
29．计算： 已知 | x| = ，| y| = ，且 x＜ y＜0，求 6÷（ x
﹣ y）的值．
30．求下列各数的绝对值． 2，﹣ ， 3 ， 0，﹣ 4．
．
22 ． 如果 x、 y 都是 不为 0 的有 理数， 则代数 式 （ 2）找出所有符合条件的整数 x，使得 | x+5|+| x﹣ 2| =7
的最大值是
．
成立的整数是
．
23 ．已知
+ =0，则
的值为
．
24．计算： | ﹣ 5+3| 的结果是
．
25．已知 | x| =3，则 x 的值是
．
26．计算： | ﹣ 3| =
29．解：∵ | x| = ， | y| = ，且 x＜ y＜ 0，
∴ x=﹣ ， y=﹣ ，
综上讨论，原式 =
．
∴ 6÷（ x﹣ y） =6÷（﹣ + ） =﹣36． 30．【解答】 解： | 2| =2， | ﹣ | = ，
（ 3）当 x＜4 时，原式 =9﹣ 2x＞1； 当 4≤ x＜ 5 时，原式 =1；
32．计算： | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| ． 33．已知数轴上三点 A， O， B 表示的数分别为﹣ 3，0，
1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x．（ 1）如果
点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x=
；（2）
范文范例 学习参考
若 b≠ 0，且
当 x=
时，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6；（ 3）
其中正确的是（
）
7．﹣ 2018 的相反数是（
）
A.﹣2018 B． 2018 C．± 2018 D．﹣
8．﹣ 2018 的相反数是（ A.2018B．﹣ 2018来自百度文库C．
） D．﹣
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
15．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各
式中错误的是（
）
9．下列各组数中，互为相反数的是（
m＜ 2；（ 3）m≥ 2．从而化简代数式 | m+1|+| m﹣ 2| 可分 以下 3 种情况：（ 1）当 m＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ m+1）﹣ （ m﹣ 2） =﹣ 2m+1；（ 2）当﹣ 1≤ m ＜ 2 时，原式 =m+1 ﹣（ m﹣ 2）=3；（3）当 m ≥ 2 时，原式 =m+1 +m﹣ 2=2m ﹣ 1．
参考答案与试题解析
故代数式的最小值是 1．
一．选择题（共 16 小题）
28．解：（ 1）原式 =| 5+2| =7
1． D． 2． B． 3． D． 4． D． 5． B． 6． B．7． B 故答案为： 7；
． 8． A． 9． A．10． A． 11． C． 12．A．
（ 2）令 x+5=0 或 x﹣ 2=0 时，则 x=﹣ 5 或 x=2
若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围
是
；（ 4）在数轴上，点 M ， N 表示的数分别为
x1，x2，我们把 x1， x2 之差的绝对值叫做点 M ，N 之间 的距离，即 MN= | x1﹣ x2| ．若点 P 以每秒 3 个单位长度 的速度从点 O 沿着数轴的负方向运动时，点 E 以每秒 1
）
2
2
A．﹣ 1 与（﹣ 1）
B．1 与（﹣ 1） C ． 2 与
D． 2 与 | ﹣ 2|
10．如图，图中数轴的单位长度为 1．如果点 B，C表示
的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（
）
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A.b＜aB.| b | ＞ | a| C． a+b＞ 0 D． ab＜ 0
16．﹣ 3 的绝对值是（
）
12．如图， M ，N， P， R 分别是数轴上四个整数所对应
A.2 和 B.﹣ 0.5 和 C.﹣ 3 和 D. 和﹣ 2
3．a， b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组
为（ ）
A．
2
a
与
b2
B．
3
a
与
b5
C． a2n 与 b2n （ n 为正整数）
D． a2n+1 与 b2n+1（n 为正整数）
正确的是（
）
A． +（﹣ 5） =﹣ 5 B．﹣（﹣ 0.5） =0.5
A.1﹣ b＞﹣ b＞ 1+a＞ aB.1+a＞ a＞ 1﹣b ＞﹣ b
C．﹣ |+ 3| =﹣ 3 D．﹣（ +1 ） =1
5．若 a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是 （ ）
3
A.a
和
b
3
2
B.a
和
b 2 C．﹣ a
和﹣
当 x＜﹣ 5 时，
∴﹣（ x+5）﹣（ x﹣ 2） =7， ﹣ x﹣5﹣ x+2=7，
x=5（范围内不成立） 当﹣ 5＜x＜ 2 时，
∴（ x+5）﹣（ x﹣ 2） =7，
x+5﹣ x+2=7， 7=7， ∴ x=﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0， 1 当 x＞2 时，
∴（ x+5） +（ x﹣ 2） =7，
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| 3 | =3 ， | 0| =0， | ﹣4 | =4． 31． 解：探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距
离是 3，
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∴ | ﹣3t ﹣（﹣ 3﹣ t ） | =| ﹣ 3t﹣（ 1﹣ 4t） | ，
②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6 的两点之间的距离是 4，
∴﹣ 2t+3=t ﹣1 或﹣ 2t+3=1﹣ t ，
4．下列式子化简不正确的是（
）
的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数 a 对
应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，
若 | a|+| b| =3，则原点是（
）
A.M 或 R B.N 或 P C． M 或 N D． P 或 R
13．已知： a＞ 0， b ＜ 0， | a| ＜ | b| ＜ 1，那么以下判断
b| ．根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （ 1）数轴
上表示 3 与﹣ 2 的两点之间的距离是
．（ 2）数轴
上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值
符号可以表示为
．（3）代数式 | x+8| 可以表示数
轴上有理数 x 与有理数
所对应的两点之间的距
离 ； 若 | x+8| =5 ， 则 x=
b
D．
和
6．若 a 和 b 互为相反数，且 a≠0，则下列各组中，不
是互为相反数的一组是（
）
A．﹣ 2a3 和﹣ 2b3 B． a2 和 b 2
C．﹣ a 和﹣ b D． 3a 和 3b
C.1+a＞ 1﹣b＞ a＞﹣ b D． 1﹣b＞1+a＞﹣ b＞ a 14．点 A， B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是 a 和 b．对于以下结论： 甲： b﹣ a＜ 0 乙： a+b＞ 0 丙： | a| ＜ | b | 丁： ＞ 0
解得 t= 或 t=2 ． 故答案为：（1）﹣1；（ 2）﹣ 4 或 2；（3）﹣3≤ x≤ 1；（ 4）
37．若 ab＞ 0，化简：
+．
38．若 a、b 都是有理数，试比较 | a+b| 与 | a|+| b| 大小． 39．若 a＞b，计算：（ a﹣ b）﹢ | a﹣ b| ． 40．当 a≠ 0 时，请解答下列问题： （1 ）求 的值；（ 2）
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范文范例 学习参考
当 x≥5 时，原式 =2x﹣ 9＞1．