通径分析——数学建模课件PPT

rp1q1 rp2q2 ...... rppq p rpy
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12.8
如：当 P=3时xi对y的相关关系可列出方程式
r1y q1 r12q2 r13q3 r2y r21q1 q2 r23q3 r3y r31q1 r32q2 q3
由方程1可看出第1个自变量x1与y的相关关系r1y
个间接通径系数。
2. 通径系数能够表示变量间的因果关系, 所以 具有回归系数的性质。
3. 通径系数是相对数,且有方向性,因而具有相 关系数的性质。
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12.5
通径系数是一个介于回归系数与相关系数之 间的一种统计量,可应用于各性状间的相关分析。
11.1.4 通径分析的意义 可以用通径系数绝对值的大小,直接比较各
例12.1 已知乌珠穆沁肥羔羊体长x1(cm)、胸围 x2(cm)、及酮体重 y(kg)的有关资料, 试对其进行回
归、相关、通径分析？
表12.1 羔羊体长x1胸围x2酮体重y资料 体长( x1) 59 63 63 64 63 61 65 62 63 57 60 60 67 68 66 60 69 58 65 69 胸围( x2) 71 73 73 82 74 75 74 68 74 67 71 70 77 73 77 80 76 70 83 88 酮体重(y) 14 15 17 21 20 18 17 17 21 14 16 14 18 17 20 19 21 14 23 24
可看成 x1对y的直接通径部分q ; 还有 x1 与 x2; 1
x1与x3的间接通径
r
12
q 2
和
r13
q3
部分。
通式: ① xi对 y的直接通径 xi y
② xi对 y的间接通径 xi xj y
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12.9
在应用中, 常研究 p=2或 p=3的情形, 当 p＞3时, 间 接通径系数的生物学意义有时就很难解释了。
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12.1
x1
12.1.1 通径图 y x2
图12.1a x1与x2独立时
x1
y x2
图12.1b x1与x2不独立时
符号： [ ]表示通径线
直接通径: x1 y, x2 y 间接通径: x1 x2 y, x2 x1 y 可以将上述概念推广到 p 维变量, 画通径图。当
p=3时共有9条通径线,当变量较多时通径关系很难
用图形表示,可用列表法表示。
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12.2
三个自变量对依变边量间的通径关系如下
通 径y
图
x1
x1 y x2 y
x3 y
x2
x1 x2 y x1 x3 y
x2 x1 y
x2 x3 y
x3
x3 x1 y x3 x2 y
i =1,2…p, j = 1,2…p, i ≠ j
图12.3 P=3 时各通径间关系
分析中变量标准化变换后的偏回归系数,所以可
解下列正规方程组求得 q 12
,q
,p…, q
。
i
(*qi
=
b
)
r11q1 r12q2 ...... r1pq p r1y
r21q1
r22q2
...... r2pq p
r2y
.............................................
第十二章
§12.1 通径系数的基本概念 §12.2 通径系数的计算过程
重点: 通径系的意义及其性质; 通径线; 通径图的 表示方法; 通径系数的计算及解释。
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§12.1 通径分析的基本概念 [1]
多元线性回归系数间不能直接比较各因子间 的效应大小, 因为各回归系数间都带有不同的量 纲,再者多变量的关系中,往往都不是独立的,有 时还要研究 xi通过 xj对依变量 y 的影响, 而通径 系数就能有效的表示相关变量间原因对结果的直 接影响或间接影响的效应,从而区分因子的相对 重要性及其关系。
以把xi对 y 的简相关系数riy分解为两部分,一部分 为性状 xi 对依变量 y 的直接效应,另一部分是该 性状通过其它性状 xj 对依变量 y 的间接效应。
riy
x1 ri1 q1
………q+i……. xi
xp rip qp
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12.7
§12.2 通径系数的计算过程
12.2.1 通径系数正规方程组 前面已经提过,直接通径系数就是逐步回归
L
239.8 217.4
217.4
525.2
,
L 78756.636
L1
0.0066727 0.0027604
0.0027604
0Fra Baidu bibliotek0030448
,
142 B 260
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12.11
b
b1 b2
L1 B
0.2298194 0.3996712
,
b0 y 18
b0 y (b1 x1 b2 x2 ) 18 (0.2298194 63.1 0.3996712 74.8) 26.39
bi
si sy
间接通径系数可以用下面式子表示： (i=1,2…p)
qi j y = rij qj (xi 通过 xj 对 y产生的影响) qj i y = rji qi ( xj 通过 xi 对 y产生的影响)
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12.4
12.1.3 通径系数的性质
1. 当自变量为 p时,共有p个直接通径,p(p -1)
直接通径关系: xi y
间接通径关系: xi xj y, xj xi y
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12.3
12.1.2 通径系数的概念
通径系数：表示各条通径对于改变 y 变量的相 对重要性的统计量称通径系数,常用 q 表示。直接 通径系数就是逐步回归中的偏回归系数 b*i
直接通径系数: qi
y，
qi= b*i =
自变量在回归方程中的重要作用,这对于一个多 变量的系统中抓住关键因子,改变依变量的反映 量是很有实用价值的。在多变量的研究中,通径 分析比相关分析更加全面,更加细腻。
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12.6
在生物学研究中,通径分析主要用来研究动植物
遗传育种以及栽培等方面多变量各性状间的相关
分析。因为通径系数是不带单位的相对数,它可
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12.10
解： (1) 配合回归方程
x1 63.1, x2 74.8, y 18, s1 3.553, s2 5.258, sy 3.061
L11 239.8, L12 L21 217.4, L22 525.2,
L1y 142, L2y 260, Lyy 178