精选-八年级数学上册第二章实数2.2平方根第2课时课件新版北师大版
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平方根北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
6. 一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇 数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ C ）
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
9.若x2=3， 则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 平方根
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为± a ，正 数a的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为 相反数；正数的算术平方根只有一个.
例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
25
55
平方等于0.64的数也有两个，即0.8和 -0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9 的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算 术平方根只有一个是3.
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
1.求下列各数的平方根： 1.44，0，8，100，441，196，104 49
2.填空： （1）25的平方根是 5 ；
（2） 52 = 5 ； （3） 52 = 5 .
3.当a=5，b=12时，求 a2 b2 的值.
ɑ2 b2 = 52 122 = 169=13
课后作业
布置作业：教材P .29习题2.4 1、2、3、4 题。 完成练习册中本课时的习题。
（3）因为 0.022 =0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02，即 .0004= 0.02 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（4）因为 252 =252 ，所以(-25)2的平方根是 ±25，即 252 = 25 ；
（5）11的平方根是 11 .
联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0.
北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.2 平方根(第2课时) 课件
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知 素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
0
？ ？
0
没有？ ？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定 的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
初中数学北师大版八年级上册第二章实数第2节平方根(二).2平方根(二)
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
出示例1，探索求平方根的方法，教师示范（1），两名学生板演（2）（3），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价。
口算练习，指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。
板书课题
检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，
配合教师检查，对照
完善答案。
复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。
出示例2，求各式的值，指导学生先明确各式子的意义再计算，对学生的回答进行点拨评价。
引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。
通过对例1的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
熟练口算，归纳平方根的性质
口答各式子的意义及计算结果，初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。
形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
三、例题示范，应用新知
例1．求下列各数的平方根：
(1)81；(2) ；(3)0.49；
练习：口答下列各数的平方根：
教学环节
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
出示例1，探索求平方根的方法，教师示范（1），两名学生板演（2）（3），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价。
口算练习，指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。
板书课题
检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，
配合教师检查，对照
完善答案。
复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。
出示例2，求各式的值，指导学生先明确各式子的意义再计算，对学生的回答进行点拨评价。
引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。
通过对例1的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
熟练口算，归纳平方根的性质
口答各式子的意义及计算结果，初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。
形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
三、例题示范，应用新知
例1．求下列各数的平方根：
(1)81；(2) ；(3)0.49；
练习：口答下列各数的平方根：
教学环节
北师大版数学八年级上册 平方根
0
.
如何用字母表示你所发现的规律呢？
归纳总结
a2 (a≥0) 的性质：
一般地， a2 ＝ a (a ≥0).
思考：当 a＜0 时， a2 = ？
例3 化简：
(1) 16 ；
(2) (5)2 .
你还有其 它算法吗？
解：(1) 16 42 4. (2) (5)2 25 5.
(5)2 52 5.
填一填(2)
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
-88
3
4
-43
-1111
0.6
？ ？ ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2 ？64
9 ？16
121 0.36
0 -4
概念学习
平方根的定义： 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即
x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二 次方根）.
解：(1) ( 1.5)2 1.5.
想一想：本小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
积的乘方： (ab)2 = a2b2
思考2：根据前面得出的性质填一填，
并说明理由．
22 =
2
；
0.12 = 0.1 ；
2 3
2
=
2 3 ； 02 =
第二章 实数
2.2 平方根
第2课时 平方根
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a，则这个数叫做 a 的
算术平方根，表示为 a(a≥0) .
2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算
的是什么？ 答：已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 其中加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？
北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)
（第2课时）
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3m，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
8.归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
6.1 平方根
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3m，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
8.归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
6.1 平方根
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)
二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
2020-2021学年北师大版数学初二上册2.2平方根课件
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.平方根(一)
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
竿的高是多少米？
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
A
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理
得 AB AC 2 BC 2
5.52 4.52
B
C 10 (米).
所以帐篷支撑竿的高是
10米.
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.平方根(一)
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1 1
1 1
a a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？
竿的高是多少米？
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
A
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理
得 AB AC 2 BC 2
5.52 4.52
B
C 10 (米).
所以帐篷支撑竿的高是
10米.
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质：
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版
＝± .
解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
7
8
－ (−.) ＝－0.1.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6
2.2.2平方根(课件)北师大版数学八年级上册
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是_0___；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
小组讨论
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为( B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
题型二 利用平方根的意义解方程
例2：求下列各式中x的值：
(1)3x2－27＝0；
(2)4(x－1)2＝9.
解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.
(2)4(x－1)2＝9，(x－1)2＝49，x－1＝±32，x＝25或 x＝－12.
变式：求下列各式中x的值：
(1)121x2＝100；
自主探究
1.请同学们阅读课本 P27－29，并回答下列问题： ①3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根是___3___； ②52的平方等于245，那么245的算术平方根是__25_ _； ③某展厅的地面为正方形，其面积是 49 m2，则边长为
_____7___m. ④平方等于 9，245，49 的数还有吗？是什么？
知识讲解
知识点1：平方根的概念(重点)
1．定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．
2．表示方法：一个数a(a≥0)的平方根记作± a (a≥0)，读作“正、 负根号a”．
3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根．
问题导入
如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB,DE的长吗?
专题2_2 平方根【2022-2023北师大版八上数学精优课件】
请你说一说解决问题的思路．
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 4
9
25
正方形的
边长/dm2 2
3
5
4 36 25
2
6
5
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
讲授新课
知识点一 算术平方根的概念 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2
2，
y2
3，
z2
4，
w2 5 ． x, y, z, w中哪
第二章 实数 2.2 平方根
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握并理解平方根的概念和意义； 2、掌握并理解算术平方根的概念和意义； 3、学会进行开平方的运算，并表示出结果； 4、可以求一个数的平方根或算术平方根；
导入新课
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
(5)14
解:(1)∵ 302=900, ∴ 900是30的算术平方根，即 900 30
(2)∵ 12=1, ∴ 1是1的算术平方根，即 1 1
解:(3)∵
(7) 8
2=
49 64
∴ 900是30的算术平方根，即 49 7
64 8
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即 0.04 0.2
典例精析
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h 4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h 4.9t2 ，
若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 4
9
25
正方形的
边长/dm2 2
3
5
4 36 25
2
6
5
都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
讲授新课
知识点一 算术平方根的概念 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2
2，
y2
3，
z2
4，
w2 5 ． x, y, z, w中哪
第二章 实数 2.2 平方根
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握并理解平方根的概念和意义； 2、掌握并理解算术平方根的概念和意义； 3、学会进行开平方的运算，并表示出结果； 4、可以求一个数的平方根或算术平方根；
导入新课
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为 36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
(5)14
解:(1)∵ 302=900, ∴ 900是30的算术平方根，即 900 30
(2)∵ 12=1, ∴ 1是1的算术平方根，即 1 1
解:(3)∵
(7) 8
2=
49 64
∴ 900是30的算术平方根，即 49 7
64 8
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即 0.04 0.2
典例精析
例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t （秒）的关系为 h 4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建 筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h 4.9t2 ，
北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)
30000 的近似值．
你能否根据 3的值说出 30是多少？
7．例题讲解
Hale Waihona Puke 例2 比较大小：解：∵ 5＞4，
∴
，
5 1与0.5 . 2
∴
5 ，2
∴ 5 ．1 2 1 1
5 1 0.5 2
7．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否 裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．〞你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
7．例题讲解
因为 50＞49，得 50＞7 ，所 以 3 50 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
8．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
10．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
6.1 平方根 〔第1课时〕
学习目标： 〔1〕了解算术平方根的概念． 〔2〕会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示．
学习重点： 算术平方根的概念和求法．
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164，所以1.41 2 1.42．
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
你能否根据 3的值说出 30是多少？
7．例题讲解
Hale Waihona Puke 例2 比较大小：解：∵ 5＞4，
∴
，
5 1与0.5 . 2
∴
5 ，2
∴ 5 ．1 2 1 1
5 1 0.5 2
7．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否 裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．〞你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
7．例题讲解
因为 50＞49，得 50＞7 ，所 以 3 50 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
8．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
10．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
6.1 平方根 〔第1课时〕
学习目标： 〔1〕了解算术平方根的概念． 〔2〕会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示．
学习重点： 算术平方根的概念和求法．
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164，所以1.41 2 1.42．
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
《平方根(第2课时)》课件 2022年北师大版数学八年级PPT1
∵DA=DB,AE=BE
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一)
∵AB=2AC,E为AB的中点
∴AE=AC
E
在ΔAED和ΔACD中,
B
AE=AC,∠1=∠2,AD=AD
∴ΔAED≌ΔACD(SAS)
∴∠AED=∠ACD=900
即AC⊥DC
小试牛刀
A 12
C D
F
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
这个锐角所对直角边等于斜边的一半
∵∠ACB=900 , ∠A=300
A
∴ BC 1 AB
300
2
它的逆命题:
C
B
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对的锐角等于300.
∵∠ACB=900, BC 1 AB 2
∴ ∠A=300
6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方.
作角的平分线;
三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.
作图题的一般步骤: ,求作,分析,作法,证明,讨论.
做一做: 任意画一个角,利用尺规将其二等分,四等分.
作图题的要求:能写出标准的作图
例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连结DE
12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且
这一点到三条边的距离相等.
(这一点叫做三角形的内心)
A
A
D NP
F M
P
B
C
B
HE
C
回顾 思考5
在本章中你学到了什么
通过探索,猜测,计 算和证明得到定理
命题的逆命题及其
真
秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。
因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。
因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】学生才是学习的主人，教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
2.2 平方根(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
感悟新知
知识点 2 平方根
知2－讲
一般地， 如果一个数 x 的平方等于 a， 即 x2=a，
那么这个数 x 就叫做 a 的平方根( 也叫做二次 方
定义
根) . 例如， (±2) 2=4，±2 就叫做 4 的平方根，
即 4 的平方根是 ±2.
表示 数 a( a ≥ 0)的平方根记作 ± a，读作“正、负根
方法
0”的根指数为 2，是“ 0 ”的简写形式 .
性质
a 具有双重非负性，被开方数是非负数，即 a ≥
0，算术平方根 a 本身也是非负数，即 a ≥ 0.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
2
2
感悟新知
知3－练
例 6 已知2a－1 与－a＋2 是m的平方根，求m的值.
解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间
的关系列方程求值.
感悟新知
知3－练
解：根据题意，分以下两种情况：
当2a－1＝－a＋2 时，a＝1，
所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；
当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1，
所以121的平方根是±11，算术平方根是11.
7
(2)2 ；
9
7 25
5 2 25
因为2 ＝ ， (± ) ＝ ，
9 9
3
9
7
5
5
所以2 的平方根是± ，算术平方根是 .
9
3
3
知2－练
感悟新知
知2－练
北师大版八年级数学上册《平方根(2)》课件
解：v＝18 m，f＝2 时，v＝16 18×2＝16×6＝96＞60.∴该车超速 了
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另a一个是______， 它－们互a 为_________．相合反起数来记作“_________”±，读a作“正、负根号 a”． 4 ． 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 ___开__平__方____ ． a 叫 做 ___被__开__方__数____
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是(
A．2
B．±2
C. 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( C
A．4 是 8 的算术平方根
B．16 的平方根是 4
C. 6是 6 的平方根
D．－a 没有平方根
B) D．± 2
)
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( D )
A．a2＝±m
谢谢观赏
You made my day平方根
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a
的___平__方__根___(也叫二次方根)．
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另a一个是______， 它－们互a 为_________．相合反起数来记作“_________”±，读a作“正、负根号 a”． 4 ． 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 ___开__平__方____ ． a 叫 做 ___被__开__方__数____
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是(
A．2
B．±2
C. 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( C
A．4 是 8 的算术平方根
B．16 的平方根是 4
C. 6是 6 的平方根
D．－a 没有平方根
B) D．± 2
)
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( D )
A．a2＝±m
谢谢观赏
You made my day平方根
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a
的___平__方__根___(也叫二次方根)．
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25 49
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 9 3 .②=- .③ 7 16 4
81=9.④ 225=15.
最新
精选中小学课件
5
解:(1)①∵(±7)2=49,∴49 的平方根是±7. 即± 49=±7.
23 121 11 2 121 ②∵2 = , ± = , 49 49 7 49 121 11 ∴ 的平方根是± , 49 7 23 121 11 即± 2 =± =± . 49 49 7
③17 的平方根是± 17. (2)①
2.用式子表示“16的平方根是±4”正确的是( B ) A. C.
最新
9
3
9 3 =±4 16 9 16
B.± D.±
9 3 =±4 16 9 16
=4
3
=4
精选中小学课件 3
3
解析:一个正数 a 的平方根可表示为± ������.
3.平方等于121的数是 11 平方根是 .
±11
;121的平方根是
第二课时
最新
精选中小学课件
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1.一般地,如果一个数x的 平方 等于a,即x2=a,那么这个数x 就叫做a的平方根(也叫做二次方根).a的平方根记作 ± ������ . 2.± 81= ±9 ,± 52 = ±5 . 两 一 3.一个正数有 个平方根;0只有 个平方根, 0本身 它是 ;负数 没有 平方根. 4.求一个数a的 平方根 的运算,叫做开平方,a叫 被开方数 做 .
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1.(2017江苏南京中考)若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下 列结论中正确的是( C ) A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根 解析：∵方程(x-5)2=19的两根为a和b,∴a-5和b-5是19的两个平方根, 且互为相反数,∵a>b,∴a-5是19的算术平方根,故选C.
±11 .
,算术
4.如果某数的一个平方根是-6,那么这个数是
36
解析:因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数, 所以这个数是(-6)2=36.
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23 5.(1)求下列各数的平方根:①49;②2 ;③13;④5. 49 25 9 (2)计算:① 49;②- 16;③ 81;④ 225.
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5 9 3 .②=- .③ 7 16 4
81=9.④ 225=15.
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解:(1)①∵(±7)2=49,∴49 的平方根是±7. 即± 49=±7.
23 121 11 2 121 ②∵2 = , ± = , 49 49 7 49 121 11 ∴ 的平方根是± , 49 7 23 121 11 即± 2 =± =± . 49 49 7
③17 的平方根是± 17. (2)①
2.用式子表示“16的平方根是±4”正确的是( B ) A. C.
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9
3
9 3 =±4 16 9 16
B.± D.±
9 3 =±4 16 9 16
=4
3
=4
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3
解析:一个正数 a 的平方根可表示为± ������.
3.平方等于121的数是 11 平方根是 .
±11
;121的平方根是
第二课时
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1.一般地,如果一个数x的 平方 等于a,即x2=a,那么这个数x 就叫做a的平方根(也叫做二次方根).a的平方根记作 ± ������ . 2.± 81= ±9 ,± 52 = ±5 . 两 一 3.一个正数有 个平方根;0只有 个平方根, 0本身 它是 ;负数 没有 平方根. 4.求一个数a的 平方根 的运算,叫做开平方,a叫 被开方数 做 .
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1.(2017江苏南京中考)若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下 列结论中正确的是( C ) A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根 解析：∵方程(x-5)2=19的两根为a和b,∴a-5和b-5是19的两个平方根, 且互为相反数,∵a>b,∴a-5是19的算术平方根,故选C.
±11 .
,算术
4.如果某数的一个平方根是-6,那么这个数是
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解析:因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数, 所以这个数是(-6)2=36.
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23 5.(1)求下列各数的平方根:①49;②2 ;③13;④5. 49 25 9 (2)计算:① 49;②- 16;③ 81;④ 225.