弹簧类综合问题训练
高考物理弹簧专题,包含弹簧问题所有类型的经典例题
A Bv 0 AB 1如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )A .l 2 ＞ l 1B .l 4 ＞ l 3C .l 1 ＞ l 3D .l 2 = l 42如图天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。
两小球均保持静止,突然剪断细绳时，上面小球A 与下面小球B 的加速度为A ．a1=g a2=gB ．a1=2g a2=gC ．a1=2g a2=0D ．a1=0 a2=g3两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接)，整个系统处于平衡状态。
现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）A 、m 1g/k 1B 、m 2g/k 1C 、m 1g/k 2D 、m 2g/k 24．两块质量分别为m 1和m 2的木块，用一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，现在m 1上施加压力F ，．为了使撤去F 后m 1跳起时能带起m 2， 则所加压力F 应多大？g m m F )(21+>5一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
当N=0时，物体与平板分离6在足够大的光滑水平面上放有两物块A 和B ，已知m A >m B ，A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B 物体以初速度v 0向着A 物块运动。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
力学综合弹簧类问题
对B：F(x1+x3)+
1 2
kx
2−
1
1 2
kx 2
3
−mg(x1+x3)
=
0
对C：4mg(x1+x3)sin30∘−F(x1+x3) = 0
又 x1= mg/k
解得mA≤3m
总结反思：
对于多个物体参与运动的力学问题，要注意 分析个物体之间的联系（包括受力关系，也包括 速度、加速度、位移等运动学关系），必要时可 以将几个物体当成一个整体处理，运用牛顿定律、 动能定理建立方程解决问题。
(3)若A不离开地面,则对A物体应满足：kx3≤ mAg
对于B. C及弹簧组成的系统由机械能定律得：
4mg(x1+x3)sin30∘−mg(x1+x3)=
1kx 2−
23
1kx 2
21
又 x1= mg/k
解得mA≤3m
解法二：若A不离开地面,则对A物体应满足：kx3≤ mAg
从开始运动到速度为零到根据动能定理，
迁移: (多选)(2017·江苏高考·9)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为
m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，
用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻
杆间夹角α由60°变为120°.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹
性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（ ） A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于 3mg
力学综合—弹簧类问题
例题1： (多选) 如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，
落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧.小球运动到C处时，弹簧对小球的 弹力与小球的重力平衡.小球运动到D处时，到达最低点.不计空气阻力，以下描述
牛顿第二定律的应用-弹簧类问题学案
成功源于勤奋成功源于勤奋
=g =
四、连接体弹簧
6.一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定
将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7
匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
的最大速度为
的大小为mg
恒力在此过程中做的功为
的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为
，弹簧水平且无形变．用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧
后，物体刚运动时的加速度大小为
）
．大小为
．大小为
定在框架上，下端固定
加速度为的加速度可能也为只有重力和弹力对
：对篮球受力分析如图，
、
，解得：越来越大，压力传感器的示数逐渐增大。
故项可能。
：若升降机正在减速下降，对篮球受力分析，由牛顿第二定律可得：
，解得：
逐渐增小。
故项不可能。
的位移，即为，解得：，故
解决本题关键处理好当B刚好离开地面时，
出弹簧的伸长量，结合刚开始时系统处于平衡状态即可求出弹簧的压缩量，进而求出间的弹簧拉伸量减小，当弹簧的弹力为时，的加速度为的加速度为。
高三弹簧类专题培优习题(答案加解析)
弹簧类专题一、选择题1、如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间A.a1=3gB.a1=0C. △l1=2△l2D. △l1=△l22、如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板．一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点（图中未标出），然后返回．则（ ）A．滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和B．滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和C．滑块返回能到达的最低位置在P点的下方D．滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差3、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B点时速度为零．重力加速度为g． 则上述过程中（ ）A．OA=OBB．OA＞OBC．物块经过O点时，速度最大D．物块在B点时，弹簧的弹性势能等于W﹣μmga4、如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则A．振子速度最大时，振动系统的势能为零B．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C．振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D．振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒5、如下图示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态。
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
高三物理 弹簧类问题专题学案
高三物理综合复习与能力训练专题弹簧类问题弹簧与其相连接的物体相互作用时，运动过程中涉及到的物理概念和理规律较多，有很强的综合性和隐蔽性，因此探讨弹簧问题能增强我们分析物理过程，建立物理图景的能力，同时对培养同学们知识综合能力和知识迁移能力、提高物理思维品质具有积极意义。
一、平衡类问题：以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的思维起点与弹簧有关的物理问题的表现形式，存在基于弹簧特性的思维起点，即弹力的大小遵循胡克定律F =kx 。
弹簧的长度发生变化的时候，弹力也发生变化。
在力的平衡类问题中常用弹力的这一特点。
【针对训练】1．如图所示，轻弹簧的一端固定在天花板上，另一端系一小球。
当小球处于静止时，弹簧的长度为L 1，若对小球施加一个水平力的作用，使得小球再次静止时，弹簧与竖直方向的夹角为60°，此时弹簧的长度变为L 2，比较L 1和L 2，有 ( )A ．L 1＝L 2B ．L 1＜L 2C ．L 1＞L 2D ．无法比较2．如图所示，用细线将A 物体悬挂在顶板上。
B 物体放在水平地面上。
A 、B 间有一根处于压缩状态的轻弹簧，此时弹簧的弹力为2N 。
已知A 、B 两物体的质量分别是0.3kg 和0.4kg 。
取g ＝10m/s 2。
则细线的拉力及B 对地面的压力的值分别是( )A ．7N 和0NB ．5N 和2NC ．1N 和6ND ．2N 和5N3. 图中，a 、b 、c 为三物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图，并处于平衡状态( )A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B. 有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C. 有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D. 有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态4．木块A 、B 分别重50N 和60N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N/m ．系统置于水平地面上静止不动．现用F =1N 的水平拉力作用在木块B 上，如图所示，力F 作用后（ ）A ．木块A 所受摩擦力大小为12.5N ；B ．木块A 所受摩擦力大小为11.5NC ．木块B 所受摩擦力大小为9N ；D ．木块B 所受摩擦力大小为7N5．(2013东城二模19)如图所示(a)，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移s的关系如图(b)所示(g＝10 m/s2)，则下列结论正确的是A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC．物体的质量为3 kgD．物体的加速度大小为5 m/s2二、突变类问题：以弹簧特有的惰性特性为分析问题的思维起点由于弹簧的特殊结构，在两端都有约束时弹簧的弹力是渐变的而不是突变的，弹力的变化需要一定的“时间”。
弹簧类问题专题训练
2009年高三物理弹簧模型专题训练例1．（89年高考题）一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm ，再将重物向下拉1cm ，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是（g 取10m/s2）A 、2.5m/s 2B 、7.5m/s 2C 、10m/s 2D 、12.5m/s 2训练1．（1987年高考物理题）如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止。
然后松手放开。
设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：A 、；B 、；C 、；D 、。
训练2．如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）A. l l 21>B. l l 43>C. l l 13>D. l l 24=例2．如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度如何变化？训练3． 上题中，小球m 在何时加速度最大？ A ．小球刚要接触弹簧时 B ．在小球合力为0时 C ．小球下落到最低点时 D ．在小球速度最大时训练4．用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-=1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a =与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为() A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下D.大小为233g ,方向水平向右【解析】末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的图图图3-7-2图3-7-1图3-7-3N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ===【答案】C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有:11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g,弹力的改变量也为12()mm g +.所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物图图3-7-6 图3-7-8体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得:022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则:002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg说明:区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
弹簧类综合问题训练
二轮专题复习：弹簧类综合问题训练一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。
从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。
二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。
2、弹簧与平衡问题这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。
3、弹簧与非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。
4、弹簧与能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
三、处理弹簧问题的一般思路与方法1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。
典型示例迁移1、弹簧弹力瞬时问题例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是a A=____ ，a B=____解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。
弹簧类动量守恒机械能守恒类习题精练
弹簧类机械能守恒动量守恒1.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上.现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定.已知mA=m,mB=2m,mC="3m." 求：被压缩弹簧的最大弹性势能.2.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离．3.如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为m的小球B通过轻弹簧连接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞. 在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出)，当弹簧恢复原长时，小球B与挡板发生正碰并立刻将挡板撤走. 不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。
在小球A向右运动过程中，求：(1)小球B与挡板碰撞前，弹簧弹性势能最大值；(2)小球B与挡板碰撞时，小球A、B速度分别多大？(3)小球B与挡板碰撞后弹簧弹性势能最大值。
4..(10分)如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为mA =m，mB=2m，mC=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止。
现滑块A以速度v=与滑块B发生碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动，求：①被压缩弹簧的最大弹性势能②滑块C脱离弹簧后A、B、C三者的速度5.如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=0.9m处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹簧处在原长状态．滑块从P点进入水平导轨，滑行S=1m后与滑块B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回水平导轨的左端P点并停止．滑块A和B与水平导轨的滑动摩擦因数都为μ=0.1，g=10m/s求：(1)滑块A 与滑块B 碰撞前的速度(2)滑块A 与滑块B 碰撞过程的机械能损失 (3)运动过程中弹簧最大形变量 x ．6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m 的光滑水平桌面上．现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h=1.8m 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知m A =1kg ，m B =2kg ，m C =3kg ，g=10m/s 2，求： (1)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度； (2)被压缩弹簧的最大弹性势能；(3)滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离．7. (II)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静置在光滑水平面上．现有一滑块A 从光滑曲面上离水平面h 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经过一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平面上做匀速运动．已知m A =m B =m ，m C =2m ，求： (1)滑块A 与滑块B 碰撞时的速度v 1大小；(2)滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间它们的速度v 2的大小； (3)滑块C 在水平面上匀速运动的速度的大小．8. 如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。
初中常见问题分析：弹簧问题分析
三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
例题分析：例1：劲度系数为K 的弹簧悬挂在天花板的O 点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a 由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：G –KX=ma X=1/2at 2解以上两式得：t=kaa g m )(2例2：一质量为 M 的塑料球形容器，在A 处与水平面接触。
它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。
在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。
分析：由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以： 对小球 qE=mg (1) 小球在最高点时有容器对桌面的压力最小，由题意可知，小球在最高点时:对容器有：kx=Mg (2)此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得： 小球的加速度为：a=mMg 由振动的对称性可知： 小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得： kX=Mg对容器: F N =Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K ，物块重G ，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。
现给物块一向下的压力F ，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘， 求：（1）给物块的向下的压力F 。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1） 由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得：F=mgA（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有： F N -mg=ma 所以：F N =2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x 和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。
弹簧专题训练
1．(2013·安徽“江南十校”联考)如图a 所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F 与物体位移x 的关系如图b 所示(取g ＝10 m/s 2)，则正确的结论是( )A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC ．物体的质量为3 kgD ．物体的加速度大小为5 m/s 22（2013安徽省江南十校联考）如图所示，吊篮A ，物体B 、物体C 的质量分别为m 、3m 、2m 。
B 和C 分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。
B 和C 在吊篮的水平底板上处于静止状态。
将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间 A ． 吊篮A 的加速度大小为g B ． 物体B 的加速度大小为g C ． 物体C 的加速度大小为2g D ． A 、B 、C 的加速度大小都等于g3．如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。
则下列说法正确的是 A ．A 和B 均作简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对 B 做负功4．（2013山东师大附中质检）一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。
在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。
下列说法中正确的是A ．物体从A 下降到B 的过程中，速率不断变小 B ．物体从B 点上升到A 的过程中，速率不断变大C ．物体在B 点时，所受合力为零D ．物体从A 下降到B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大，后减小5．如图5-4-3所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )．A ．机械能守恒B ．机械能不断增加C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D ．当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体速度为零6．如图5-4-4所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是( )．A ．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒B ．手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量C ．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量D ．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量7、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。
2020年高三二轮专题复习：弹簧类综合问题训练高中物理
2020年高三二轮专题复习：弹簧类综合问题训练高中物理一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情形，考查力、胡克定律、物体的平稳、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。
从近几年高考题，能够看出弹簧类综合咨询题是高考的热点和重点。
二、与弹簧有关的综合咨询题差不多知识概述1、弹簧的瞬时咨询题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬时前相同。
2、弹簧与平稳咨询题这类题涉及到的知识是胡克定律，一样用F=kx同时结合物体的平稳条件知识求解。
3、弹簧与非平稳咨询题这类题要紧指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情形。
需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有如何样的关系。
4、弹簧与能量的综合咨询题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类咨询题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
三、处理弹簧咨询题的一样思路与方法1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中显现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一样应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原先的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析运算物体运动状态的可能变化.2、因弹簧〔专门是软质弹簧〕其形变发生改变过程需要一段时刻，在瞬时内形变量能够认为不变.因此，在分析瞬时变化时，能够认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。
典型例如迁移1、弹簧弹力瞬时咨询题例1、如下图，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分不是a A=____ ，a B=____解析;由题意可设A、B、C的质量分不为m、2m、3m以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平稳力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0以木块AB为研究对象，由平稳条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB三力平稳，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。
高中物理弹簧类问题试题及答案
1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ D ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 42、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ AD ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（ AD ） A.小球运动的最大速度大于20gxB.小球运动中最大动能等于2mgx 0C.弹簧的劲度系数为mg/x 0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 04、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ B ）A 、加速度为0，作用力为mg 。
B 、加速度为m F 2，作用力为2Fmg +C 、速度为F/m ，作用力为mg+FD 、加速度为mF2，作用力为2mgF +5、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( A ) A..g m L L 212)1(+B..g m m L L))(1(2112++ C.g m L L 212 D.g m m L L)(2112+m 2k 1m 1k 26、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为K 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
动量守恒之弹簧类综合题
动量守恒之弹簧类综合题
1．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在水平面上，小车上有一质量m=lkg的小物块B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小物块与小车右壁距离为l=0 4m，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。
求：
①从解除锁定到小物块与小车右壁发生第一次碰撞，小车移动的距离；
②小物块与小车右壁发生碰撞后，小物块和小车各自的速度大小和方向。
【答案】①0 1m ②小车速度方向向右为1m/s,
小物块速度方向向左为3m/s
2．如图所示，一辆质量M=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg 的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
①小球脱离弹簧时的速度大小；
②在整个过程中，小车移动的距离。
【答案】（1）3m/s （2）0.1m
试卷第1页，总4页。
高考物理复习：弹簧类问题
弹簧类问题一、选择题1．如图，足够长光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，小球上固定一个轻质弹簧，使得小球和弹簧在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（ ）A ．小球不一定可以达到出发位置B ．弹簧刚接触挡板时，小球速度最大C ．弹簧的最大弹力一定大于重力D ．小球向下运动过程中，加速运动时间可能等于减速运动时间2．如图甲所示轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球从弹簧正上方某一高处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。
设弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化的图像如图乙所示。
已知h 1 ~ h 4段图线为曲线，h 4 ~ h 5段为直线，下列说法正确的是（ ）A ．小球从最低点反弹上升的距离小于h 5B ．小球的高度为h 2和h 4时，弹簧的弹性势能相同C ．弹簧的劲度系数为3mg hD ．小球的高度为h 2时，动能为mg (h 5 - h 2)3．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。
开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d 。
现将滑块2从A 处由静止释放，经过B 处时速度最大，到达C 处时速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。
已知滑轮与杆的水平距离为3d ，AC 间距离为4d ，不计滑轮质量、大小及摩擦。
下列说法正确的是（ ）A ．物块1和滑块2的质量相等B ．滑块2的加速度先增大后减小，最后减为0C ．滑块1、2组成的系统机械能先增大后减小D ．除A 、C 两点外，滑块1的速度大小始终大于滑块2的速度大小4．如图所示，重力均为G 的两小球用等长的细绳a 、b 悬挂于O 点，两小球之间用一根轻弹簧连接，均处于静止状态，两细绳a 、b 与轻弹簧c 恰好构成正三角形。
2019年秋人教版高一物理必修第一册：《绳杆及弹簧问题》综合练习卷
2019年秋人教版高一物理必修第一册《绳杆及弹簧问题》综合练习卷【类型一】绳的弹力1.如图所示，a 、b 两个质量相同的球用线连接，a 球用线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的2.如图所示，用三根轻细绳AO 、BO 、CO 悬吊着质量为m 的物体处于静止状态，AO 与竖直方向的夹角为 30，BO 沿水平方向，设AO 、BO 、CO 的张力大小分别为1F 、2F 、3F ，则这三个力的大小关系为A ．1F ＞2F ＞3FB ．1F ＞3F ＞2FC ．3F ＞1F ＞2FD ．1F ＞2F ＝3F3.如图甲所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于O 点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b 球上的力大小为 F 、作用在 a 球上的力大小为 2F ，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图（ ）4.如右图所示，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体，段水平且长为度L ，绳子上套一可沿绳滑动的轻环。
现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L 。
则钩码的质量为( )A. B. C. D.5.如图所示，用长度相等的轻绳依次连接5000个质量均为m 的小球，轻绳的左端固定在天花板上，右端施加一水A BCD平力使全部小球静止．若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°．则第2014个小球与第2015个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（ ）A ．50002986B ．50002014C ．50002015D ．298620146.两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图放置，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M 的重力大小为20N ，M 、m 均处于静止状态。
则A.绳OA 对M 的拉力大小为103NB.绳OB 对M 的拉力大小为10NC.m 受到水平面的静摩擦力大小为103ND.m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 【类型二】杆的弹力1.如图所示，一个弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2N 的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ）A. 大小为2N ，方向平行于斜面向上B. 大小为1N ，方向平行于斜面向上C. 大小为2N ，方向垂直于斜面向上D. 大小为2N ，方向竖直向上2.在如图所示的四幅图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链相连接。
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二轮专题复习：弹簧类综合问题训练一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。
从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。
二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。
2、弹簧与平衡问题这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。
3、弹簧与非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。
4、弹簧与能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
三、处理弹簧问题的一般思路与方法1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。
典型示例迁移1、弹簧弹力瞬时问题例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是a A=____ ，a B=____解析; 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。
瞬时加速度为1.5g2、弹簧与平衡问题例题2、如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。
解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧——即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提——即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。
根据题意画图如右所示。
上提前弹簧k 1被压缩1x ∆，弹簧k 2被压缩2x ∆，于是有： 2212111)(;k g m m x k g m x +=∆=∆ 上提后，弹簧k 2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时m 2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k 1是拉伸的，其形变量为：121k g m x ='∆ 由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了2p E ∆为：22212222)(k g m m m x g m E p +=∆=∆ 物块1的重力势能增加了 22121112111)11)(()(g k k m m m x x x g m E p ++='∆+∆+∆=∆变式训练2、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A ．OB ．大小为g 332，方向竖直向下 C ．大小为g 332，方向垂直于木板向下 D ．大小为g 33，方向水平向左3、弹簧的非平衡问题例3、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1.5kg ，盘放一质量为m 2=10.5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示。
现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2sF 是变化的，在0.2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）解析： 因为在t=0.2sF 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量m 1=1.5kg ，所以此时弹簧不能处于原长。
设在0~0.2s 这段时间P 向上运动的距离为x ，对物体P 受力分析，根据牛顿第二定律可得： F+F N -m 2g=m 2a ，对于盘和物体P 整体应用牛顿第二定律可得：a m m g m m x k g m m k F )()()(212121+=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++， 令F N =0，并由上述二式求得k a m g m x 12-=，而221at x =， 所以求得a=6m/s 2，当P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P 整体有F min =(m 1+m 2)a=72N ，当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m 2(a+g)=168N 。
变式训练3、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
变式训练4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
4、弹簧与能量问题例4、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.解：当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g,, x=（mA+mB）g/k ①对A施加F力，分析A、B受力如图对A F+N-mAg=mAa ②对B kx′-N-mBg=mBa′③可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a/，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由③式知此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g），x′=mB（a+g）/k ④AB共同速度v2=2a（x-x′）⑤由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=½（mA+mB）v2 ⑥联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J变式训练5、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
变式训练6、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+Q A和+Q B的电荷量，质量分别为ｍＡ和ｍＢ。
两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。
整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离ｈ（2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？专题实战热身：1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 42、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（ ）A.小球运动的最大速度大于20gxB.小球运动中最大动能等于2mgx 0C.弹簧的劲度系数为mg/x 0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 04、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说确的是（ ）A 、加速度为0，作用力为mg 。