(完整版)《相似三角形》复习题及答案.doc

九年数学下相似三角形复习题

一 .选择题

(1) △ ABC 中， D 、E 、F 分别是在 AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥ BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是

(

)

A.AD =BF

B.AB =EF

C.AD =BF

D.AE =AD

DB EC

AC

FC

DB FC

EC BF

(2) 在 △ABC 中， BC=5,CA=45,AB=46, 另一个与它相似的三角形的最短边是

15，则最长边是 (

)

A.138

B.

46

C.135

D. 不确定

3

(3) 在 △ABC 中， AB=AC, ∠A=36°，∠ ABC 的平分线交 AC 于 D ，则构成的三个三角形中，相似的是

(

)

A. △ABD ∽△ BCD

B.△ABC ∽△ BDC

C.△ABC ∽△ ABD

D.不存在

(4) 将三角形高分为四等分， 过每个分点作底边的平行线， 将三角形分四个部分， 则四个部分面积之比是 （ ）

A.1∶ 3∶5∶7

B.1∶2∶3∶4

C.1∶2∶4∶5

D.1∶2∶3∶5

(5) 下列命题中，真命题是 (

)

A. 有一个角为 30°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都等于 2 的两个平行四边形相似

C.底角为 40°的两个等腰梯形相似

D.有一个角为 120°的两个等腰三角形相似

(6) 直角梯形 ABCD 中， AD 为上底，∠ D=Rt ∠， AC ⊥AB ， AD=4 ， BC=9，则 AC 等于 (

)

A.5

B.6

C.7

D.8

(7) 已知 CD 为 Rt △ABC 斜边上的中线， E 、 F 分别是 AC 、 BC 中点，则 CD 与 EF 关系是 (

)

A.EF ＞ CD

B.EF=CD

C.EF ＜ CD

D. 不能确定

(8) 下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边

数相同，对应角相等的两个多边形相似；④

O 是△ABC

内任意一点 .OA 、 OB 、 OC 的中点连成的三角形

△ A ′ B ′∽△C ′ABC 。其中正确的个数是 ( )

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

(9)D 为 △ ABC 的 AB 边上一点，若△ACD ∽△ABC ，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B

②∠ ADC= ∠ ACB ③ AC 2=AB ·AD ，其中正确的个数是 (

)

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

(10)下列命题错误的是 (

)

A. 如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似

C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似

二、填空题

(1)比例的基本性质是________________________________________

(2)若线段 a=3cm,b=12cm,a、b 的比例中项c=________,a、 b、c 的第四比例线段d=________

(3)如下图， EF∥ BC ，若 AE ∶EB=2 ∶ 1,EM=1,MF=2, 则 AM ∶ AN=________,BN ∶NC=________

(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200 和 1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为

________，面积比为 ________

(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________

(6)已知 CD 是 Rt△ ABC 斜边 AB 上的高，则 CD 2=________

(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的 10 倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的 ______倍 .

(8)Rt△ABC 中，∠ C=90°,CD 为斜边上的高。若AC ∶ AB=4 ∶ 9，则 AD ∶ BD=________

(9)把 62cm 的线段分成三部分，它们的比为3∶ 2∶5，则最长段为 ________

(10)若 D 为△ ABC 边 BC 之中点， E 为 AD 的中点， BE 交 AC 于 F，则 AF ∶FC=________

三、 .已知平行四边形 ABCD 中， AE ∶ EB=1∶ 2，求△AEF 与△ CDF 的周长比，如果 S△AEF

=6cm 2 △CDF

. ,求 S

四 .如下图，已知在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC,EM 是 AD 的中垂线，交BC 延长线于 E.求证： DE2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD 中， DE=BF,求证：CD

=

PD

. DQ PQ

六、过△ABC 的顶点 C 任作一直线，与边AB 及中线 AD 分别交于点 F 和 E，求证： AE ∶ ED=2AF ∶ FB.

七、如果四边形ABCD 的对角线交于O，过 O 作直线 OG∥AB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，交 CD 的延长线

于 G，求证： OG2 =GE·GF.

八、如下图，在△ABC 中， D、E 分别为 BC 的三等分点， CM 为 AB 上的中线， CM 分别交 AE、 AD 于 F、G，则CF∶ FG∶ GM=5 ∶3∶ 2

九、如下图，△ABC 中， AD∥ BC，连结 CD 交 AB 于 E，且 AE ∶EB=1 ∶3，过 E 作 EF∥BC，交 AC 于 F，

S△ADE =2cm2，求 S△BCE， S△AEF.

十、已知：线段AB ，分点 C 将 AB 分成 3∶ 11 两组，分点 D 将 AB 分成 5∶ 9 两段，且 CD=4cm, 求 AB 的

长 .

十一、下图中， E 为平行四边形ABCD 的对角线 AC 上一点， AE ∶ EC=1∶ 3，BE 的延长线交CD 的延长线于 G，交 AD 于 F，求证： BF∶ FG=1∶2.