时间序列分析(Time Serials Analysis)2
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究随时间变化的数据序列。
它可以帮助我们了解数据的趋势、季节性和周期性，预测未来的发展趋势，以及识别可能存在的异常情况。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和步骤，并探讨其在实际应用中的重要性。
时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，找出其中的模式和规律，并将其应用于未来的预测。
在进行时间序列分析之前，首先需要对数据进行收集和整理。
收集的数据应该是按照时间顺序排列的，这样才能准确反映出数据的变化趋势。
整理数据的过程包括去除异常值、缺失值和季节性因素等。
时间序列分析的第一步是绘制数据的图表，以便直观地观察数据的变化趋势。
常用的图表类型包括折线图和柱状图。
接下来，需要对数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值和方差在整个时间范围内保持不变。
如果数据不平稳，需要对其进行差分处理，以消除趋势和季节性。
平稳性处理完成后，下一步是确定模型。
根据数据的特点和模式，选择合适的时间序列模型。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归移动平均滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
选择模型时，需要考虑模型的复杂度和适应数据的能力。
确定模型后，需要对模型进行参数估计和模型检验。
参数估计是根据历史数据来估计模型中的参数值，以使模型能够最好地拟合数据。
模型检验是通过对残差进行检验，检查模型是否能够很好地解释和预测数据。
常用的模型检验方法包括图形检验和统计检验。
最后，使用已经确定并验证的模型进行预测。
根据历史数据和模型的参数，可以预测未来一段时间内的数据情况。
在预测时，需要注意预测结果的置信区间和可靠性，并及时调整模型和预测方法。
时间序列分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
它可以帮助政府和企业进行长期规划和决策，预测经济、销售和市场的发展趋势，优化资源配置和生产计划。
同时，时间序列分析也对个人金融投资有着重要的指导作用，可以帮助投资者了解市场动态和行业走势，制定合理的投资策略。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析（Time series analysis）是一种动态数据处理的统计方法。
该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。
时间序列分析简介它包括一般统计分析（如自相关分析，谱分析等），统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。
经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。
后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。
例如，记录了某地区第一个月，第二个月，……，第N个月的降雨量，利用时间序列分析方法，可以对未来各月的雨量进行预报。
随着计算机的相关软件的开发，数学知识不再是空谈理论，时间序列分析主要是建立在数理统计等知识之上，应用相关数理知识在相关方面的应用等。
时间序列分析参考编辑参考自：科学技术方法大辞典时间序列是按时间顺序的一组数字序列。
时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。
时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。
应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。
二是考虑到事物发展的随机性。
任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。
该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
时间序列预测一般反映三种实际变化规律：趋势变化、周期性变化、随机性变化。
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。
它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。
时间序列分析组成要素一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。
时间序列分析：方法与应用(第二版)PPT 时间序列分析(第二章)
13
SY
160
120
80
40
0
-40
-80 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
平稳时间序列曲线图
14
平稳时序自相关分析图 15
Y
3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000
500 0 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98
Y 为样本数据平均值。
4
自相关系数rk 与简单相关系数一样，取值范
围为[-1,+1]。其绝对值越接近于1，表明自相关
程度越高。
最大滞后阶数k取
的个数。
n
4
、1n0
、
n
，n为观测数据
例2.1
3） 自相关系数的抽样分布
完全随机序列自相关系数的抽样分布，近似于 以0为均值， 为标准差的正态分布。
时间序列可以用过去的误差项表出
yt = b0 + b1et1+……+ bket k + et
3
（二） 方法性工具
1. 自相关函数
1） 自相关含义 时间序列诸项之间的简单相关
2） 自相关系数 计算公式
nk
(YT Y )(Ytk Y )
rk T 1 n
(Yt Y )2
t 1
式中：n为样本数据个数；k为滞后期；
非平稳时间序列曲线图
非平稳时序自相关分析曲线图
非平稳时序自相关分析曲线图
（2）时序趋势的消除
非平稳性能够被消除的时间序列称为齐次非 平稳时间序列。
一阶差分（逐期、短差）
▽Yt=Yt-Yt-1 (t＞1)
பைடு நூலகம்
潘省初 中级计量经济学 第八章 时间序列分析概论
3、带漂移项的随机漫步 (Random walk with
drift)
首先考虑如下随机过程：
xt = +t+ xt-1+εt 其中：εt是白噪声，t为时间趋势。如果=1，=0，
则上式为一带漂移项的随机游走过程：
2、随机游走（Random walk）
如果一个序列由如下随机过程生成：
xt= xt-1+εt 其中εt是白噪声，则该列序被称为随机游走。容易证 得E(xt)= E(xt-1)，Var(xt)= t2，xt的方差与时间t有
关而非常数，因此随机游走序列是非平稳序列。
随机游走序列可以通过差分变换使其变为平稳序 列。若将上式写成一阶差分形式：
随着对时间序列研究的深入，统计学家和计量经济 学家们对时间序列的分析方法分别从多变量、异方差 和非线性三个方向进行了拓展，取得了一系列的成果。
在异方差方向上，美国计量经济学家Engle (1982) 提 出 ARCH 模 型 （ autoregressive conditional heteroscedasticity model），用来研究英国通货膨 胀率的建模问题；
三、五种经典的时间序列类型
1、白噪声（ White noise）
最简单的随机平稳时间序列是一具有零均值同方 差的独立分布序列：
xt=εt ，εt ～N (0,2 )
该序列通常被称为白噪声。 白噪声可用符号表示为：
εt～IID(0, σ2) 注 ： 这 里 IID 为 Independently Identically Distributed（独立同分布)的缩写。
第八章 时间序列分析
时间序列分析方法概述
时间序列分析方法概述时间序列分析是一种研究时间相关数据的统计方法，它涉及分析数据在一段时间内的趋势和模式，以便预测未来的发展。
时间序列分析方法可应用于各种领域，如经济学、金融学、气象学和市场调研等。
时间序列分析方法的基本步骤包括数据收集、数据预处理、模型选择、参数估计和模型评估。
首先，需要收集时间序列数据，这可以是按照时间顺序排列的一系列观测值，如月度销售额、每日气温或股票价格等。
然后需要对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值和平滑数据等，以确保数据的可靠性和一致性。
在模型选择阶段，需要根据数据的性质和特征选择适当的时间序列模型。
常用的模型包括平稳ARMA模型、非平稳ARIMA模型、季节性模型和ARCH/GARCH模型等。
平稳ARMA模型适用于平稳数据，可以描述数据的自相关结构和噪声。
非平稳ARIMA模型可以处理非平稳数据，并考虑差分操作来提高平稳性。
季节性模型适用于具有季节性变动的数据，并通过季节性差分操作来消除季节性成分。
ARCH/GARCH模型则用于建模数据的波动性和条件异方差性。
在参数估计阶段，需要使用最大似然估计法或最小二乘法等统计方法来估计模型的参数。
这些参数对于分析和预测时间序列数据非常关键，因为它们决定了模型的准确度和可靠性。
最后，在模型评估阶段，需要使用残差分析、模型诊断和模型比较等方法来评估选定模型的拟合优度和质量。
如果模型拟合不好，则需要对模型进行修改和改进。
时间序列分析方法在预测未来的趋势和模式方面具有广泛的应用。
例如，经济学家可以使用时间序列分析方法来预测国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和失业率等经济指标。
金融学家可以利用时间序列分析方法来预测股票价格、汇率和利率等金融变量。
气象学家可以使用时间序列分析方法来预测气温、降水量和风速等气象数据。
市场调研人员可以利用时间序列分析方法来预测销售额、用户行为和市场趋势等。
总之，时间序列分析是一种基于统计方法的数据分析技术，可用于研究历史数据的趋势和模式，并预测未来的发展。
时间序列分析方法
时间序列分析方法时间序列分析是一种常见的统计分析方法，它研究的是定量和定性的数据的动态变化情况，能反映系统潜在变化的趋势和规律，并且能通过预测技术预测未来趋势。
时间序列分析是研究随时间变化的数据可靠性和有效性的重要工具，能够发现其中的趋势和变化规律，从而帮助企业和投资者更全面地了解各种现象，更好地进行决策和行为分析。
时间序列分析可以通过应用不同的统计方法来完成，例如自相关分析、序列回归分析、协整和非线性统计分析等。
1.自相关分析自相关分析(AutoRegressive Analysis)是分析时间序列上延迟自身的统计方法，主要是描述时间序列动态变化趋势和长时间趋势。
它主要利用某一特定时刻以前t个时刻的数据来预测该时刻的值，并用一个具有时间序列模型来计算，如指数移动平均（EMA）和ARMA （Autoregressive Moving Average）等。
自相关分析的优点是简单容易，能够充分发挥时间序列的短期显著特征，缺点是只能反映短期的趋势，无法发现和分析长期的趋势。
2.序列回归序列回归（Sequence Regression）是一种统计学方法，它根据时间序列的趋势，建立一种回归关系，利用某一特定时刻以前n个时刻的数据，预测该时刻的数值，并以此来表示时间序列的趋势，如线性回归、非线性回归等。
序列回归的优点是能够表示时间序列上一些重要的长期特征，缺点是忽略了时间序列上短期的变化特征。
3.协整分析协整分析（Cointegration Analysis）是指时间序列上两个或多个序列的滞后值的长期关系。
它通过检验两个序列的相关度分析系统的同步变化，检测出两个长期运动不相关的非零均值，并利用协整分析模型来预测未来的发展趋势。
协整分析的优点是能够发现时间序列上的长期趋势，缺点是忽略了短期变化特征，而且模型拟合效果不太好。
4.非线性统计分析非线性统计分析（Nonlinear Statistical Analysis）是时间序列分析的一种方法，它可以用来描述一个序列的非线性变化特性，如分析非线性的自相关系数、分析变量的越界规律、预测变量系统整体特性，如混沌理论等。
计量经济学第七讲时间序列分析
CUFE
第一节、时间序列分析的基本概念
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之 间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期 关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是 常数，不随时间而变。
然而经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量 并不满足这一假设。因此，以这种假设为基础的估计方法 所给出的经典t检验和F检验，会给出产生误导作用的结果， 也就是所谓的“伪回归”问题（‘spurious’ regression problem）。
Tuesday, 16 Dec. 2008
CUFE
误差修正模型（ECM）
一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的 关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态 模型（dynamic models）的设定、估计和检验的一 种新技术。因此，它可用来检验基础经济理论是否 正确。
此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的 估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法 使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型 （ECM：error correction model）。
布不随时间而变，即对于任何n和k，X1， X2, …, Xn的联合概率分布与X1+k， X2+k, …, Xn+k的联合分布相同，则称该时 间序列是严格平稳的。
Tuesday, 16 Dec. 2008
CUFE
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
大数据中的时间序列分析技术
大数据中的时间序列分析技术随着互联网和移动互联网的深刻影响，各类数据爆炸式增长并积累，可以说，我们已经进入了一个“大数据”时代。
在这个时代中，大数据技术正逐渐成为各行各业当中必不可少的一部分。
而在数据中找寻规律、挖掘价值，大数据分析的时间序列分析技术正在越来越多地被应用于各个领域。
那么时间序列分析是什么，为什么在大数据分析中如此重要呢？一、什么是时间序列分析？时间序列分析（Time series analysis）是一种研究时间序列中随时间而变化的量的方法和技术。
该方法常常用于股票市场、气象学等领域中预测和分析未来的趋势和规律，以及识别和量化时间序列之间的关系。
时间序列可以概括为一组随时间而变化的数字数据，例如不同时间点上的股票交易价格、每一个月的销售数字、每一天的天气数据等。
时间序列分析就是根据这些数据呈现的时序特征，分析其中隐藏的规律，挖掘潜在价值。
因此，它被广泛应用在预测、模型建立和误差分析等领域中，辅助人们深入理解经济、自然信息、社会科学等各个领域研究的形成机理、变化规律、路径选择以及未来发展趋势。
二、时间序列分析在大数据中的应用大数据分析的难点和要点之一是从大量数据中提炼出有价值的特征与模型，并进行有效的预测和决策。
时间序列分析在此过程中，能够发挥重要的作用。
在大数据领域，时间序列分析在以下几个方面具有广泛应用：1. 预测趋势：时间序列分析能够通过对过去、现在的分析来预测未来的走势。
很多行业可以对某些时间序列数据进行企业规划，生产计划，市场预测等工作，以识别销售瓶颈、优化产能、提高企业运营效率等。
2. 异常检测：通过分析时间序列数据的异常点来发现潜在的业务问题，例如病人的生命特征如心率变化、温度变化，可以及时发现异常情况及时针对性的治疗和监控。
在证券市场中，可以通过时间序列异常检测技术，准确发现异常价格波动信息，并进行相应的决策和调整。
3. 数据挖掘：通过时间序列分析技术，可以在海量数据中找到数据模式并挖掘出数据信息，从而快速解决问题。
时间序列 timeseries 分析第 节时间序列
如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为时 点序列。 其特点是：第一，数列中变量值不能相加。
第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。 第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。
二、时间序列的成分
1、长期趋势（T ）。即时间序列在一个长时期内受基本 因素的影响而增大或减小的趋势。 2、周期波动（C ），也叫循环变动。即时间序列受经济 等原因影响呈现出的波浪形和震荡式发展。 3、季节变动（S ）。即时间序列在一年内某个时期重复 出现的波动。 4、不规则变动（I ）。即时间序列由于突发或偶然事件 引起的变动。 以上四种成分对时间序列的影响通常有两种假定构成模型： 一是假定四种因素相互独立，则有 Y=T+S+C+I。 二是假定四种因素相互影响，则有Y=T×S×C×I。
第9章 时间序列(time series) 分析和预测
重点：正确识别时间数列变量和形态，掌握时间数列 的编制方法，灵活运用不同的时间序列分析方法。 难点：不同类型时间序列的分析和预测。
第1节 时间序列分析和预测
一、时间序列的分类 任何一个时间序列都具有两个基本要素：
一是所属的时间；二是统计数据。 1、绝对数时间序列 2、相对数时间序列 3、平均数时间序列
年份 年平均毕业生人数（人）
60-69 580
70-76 800
77-90 1000
练习 ： 1、根据表中数据，计算上半年工人人数占全部职工人数的平均百 分比。
单位：人 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日
职工人数 2000 2000 2150 2000 2100 2100 2200
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间相关数据的统计方法。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、周期性和季节性，以及预测未来的发展趋势。
在此，我将介绍时间序列分析的基本原理、常用模型和实际应用。
时间序列分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：收集时间序列数据、检验序列的平稳性、拟合适当的模型、进行模型诊断、进行预测和模型评估。
首先，收集时间序列数据是进行时间序列分析的前提。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组观测值，例如经济指标、股票价格或气温记录等。
接下来，我们需要检验时间序列的平稳性。
平稳性是指时间序列在统计特征上不随时间变化而变化的性质。
平稳时间序列的均值和方差是恒定的，并且自相关系数不随时间而变化。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
在拟合模型之后，我们需要进行模型诊断来检验模型的拟合优度。
模型诊断的目标是检查模型的残差是否符合模型假设。
常用的诊断方法包括检查残差的自相关性、偏自相关性和正态性等。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测。
预测是时间序列分析中最常用的应用之一，可以帮助我们预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括滚动预测和动态预测等。
时间序列分析具有广泛的应用领域。
在经济学中，时间序列分析被广泛应用于金融市场的预测、货币政策的研究以及宏观经济的分析等。
在气象学中，时间序列分析可以帮助我们预测天气的变化和气候的长期趋势。
在医学领域，时间序列分析可以用来研究疾病的发展趋势和预测疾病的传播范围。
总之，时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据的特征，预测未来的发展趋势，并从中获得有用的信息。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择合适的模型和方法，并进行模型诊断和评估。
通过深入研究时间序列分析，我们将能够更好地理解时间序列的本质，为实际问题提供更准确的预测和决策支持。
时间序列分析(Time Serials Analysis)2
k y= − bx 1 + ae
（a、b、k均＞0）
逻辑（皮尔）曲线
其一般形式为： 其一般形式为：
L Yt = − bt 1 + ae
其中，L为变量Yt的极限值， a,b为常数，t为时间变量
龚珀兹曲线
龚珀兹曲线可以描述一种新产品从试制期到
饱和期产量的增长趋势。 饱和期产量的增长趋势。
Yt = ka (0 < a < 1, 0 < b < 1)
将时间序列数据均分为三个部分， 将时间序列数据均分为三个部分，分别 求和。 求和。 根据S1，S 2，S3的三等式，求参数：
S3 − S 2 b = S 2 − S1
n
S 2 − S1 1 k = ( S1 − n ) n b −1
b −1 a = ( S 2 − S1 ) n 2 (b − 1)
生长曲线拟合
计算不一致系数u
yi 估计值 yi 估计值） （ yi -yi 估计值 ） 3218.1 739428.01 16630084 4404.5 331200.25 24800400 5590.9 63453.61 28504921 6777.3 901170.49 33965584 7963.7 713518.09 50680161 9150.1 883788.01 67404100 10336.5 2.25 106874244 11522.9 2399710.81 170877184 499736678 6032271.52 U=sqrt(∑ (yi-yi估计值）2）/ ∑yi 2 ） 估计值） 估计值
逐步修匀法
移动平均法（一次、二次、 移动平均法（一次、二次、三次移动平 均） 指数平滑法（一次指数平滑、 指数平滑法（一次指数平滑、二次指数 平滑和三次指数平滑） 平滑和三次指数平滑）
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种统计学方法，用于分析时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它可以帮助我们了解随着时间推移，数据如何变化，并预测未来的发展趋势。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点。
它可以是连续的，例如每天的股票价格，也可以是离散的，例如每个月的销售量。
时间序列分析旨在通过观察数据中的模式和趋势，揭示数据背后的规律和关系。
二、时间序列分析的常用方法1. 描述统计法描述统计法用于计算数据的统计指标，如平均值、标准差和相关系数。
这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况和相关性。
2. 组件分析法组件分析法将时间序列分解为趋势、季节和随机成分。
趋势表示长期的变化趋势，季节表示重复出现的周期性变化，随机成分表示无法通过趋势和季节解释的随机波动。
通过对组成部分的分析，可以更好地理解时间序列的内在规律。
3. 平稳性检验法平稳性是时间序列分析的基本假设之一。
平稳时间序列的统计特性不随时间变化而改变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的趋势、自相关图和单位根检验等方法进行。
4. 预测方法时间序列分析的一个重要应用是预测未来的数值。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
这些方法基于过去的数据，通过建立模型来预测未来的趋势和周期性。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，它可以用于股票价格的预测和风险管理；在经济学领域，它可以用于 GDP 的预测和经济政策制定；在气象学领域，它可以用于天气预报和气候变化研究。
除了上述领域外，时间序列分析还用于交通流量预测、销售预测、生态学研究等。
通过对历史数据的分析，我们可以更好地理解和预测未来的发展趋势，为决策提供依据。
结论时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据中的模式和趋势。
通过对数据的描述统计、组件分析和预测，我们可以揭示数据背后的规律，并用于实际问题的解决。
时间序列分析
发展水平 指时间数列中每一项指标数值
它是计算其他时间数列分析指标的基础。
设时间数列中各期发展水平为：
y 1 ,y 2 , ,y n 1 ,y n（ n项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：y 0 ,y 1 , ,y n 1 ,y n（ n+1 项数据）
又叫序时平均数，是把时间数列中
3、定基增长速度
定 基 增 长 速 度 报 告 期 基 水 期 平 水 -基 平 期 水 平 100%
年距增长速度
时间序列的分类 时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
时间序列的分类
1. 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在 某个固定的水平上波动
平均增长速度
说明现象逐期增长的平 均程度
1、同比增长率（同比增长速度）
同 比 增 长 率 报 告 期 去 水 年 平 同 - 去 期 年 水 同 平 期 水 平 1 0 0 %
2、环比增长率（环比增长速度）
环 比 增 长 率 报 告 期 前 水 一 平 期 - 前 水 一 平 期 水 平 1 0 0 %
总量指标序列 相对指标序列 平均指标序列 确定性序列 随机性序列
平稳性序列 趋势性序列 季节性序列
总量指标序列（绝对时间序列）
时期数列
由反映一段时期内社会经济现象发展的总 量或总和的绝对数所组成的时间数列。
时点数列
由反映一时点上社会经济现象所处的水平 的绝对数所组成的时间数列
二 1、各指标数值是否具有可加性。 者 2、各指标数值大小是否与其时间长短 的 直接相关。 区 别 3、各指标的数值的取得方式。是连续
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江苏省专利申请量 专利申请量yi 年份 时间 ti 专利申请量 yi 1995 -7 4078 1996 -5 4980 1997 -3 5339 1998 -1 5828 1999 1 7119 2000 3 8210 2001 5 10338 2002 7 13072
时间ti 专利申请量yi 年份 时间 专利申请量 yi 1995 -7 4078 1996 -5 4980 1997 -3 5339 1998 -1 5828 1999 1 7119 2000 3 8210 2001 5 10338 7 2002 13072 58964
历史事件的背后是什么？ 历史事件的背后是什么？
回忆一段初中力学知识 速度观念的产生和力的均衡 社会事件的加速度现象： 社会事件的加速度现象：疯狂的指数增长与 末路狂奔。 末路狂奔。 经济周期分析重在经济发展的推动力和阻力 分析。 分析。 为什么不用多变量分析模型来分析时间序列 数据？ 数据？
时间序列分析的回顾
t
取a < 0， < b < 1时，随着t的增加， 0
修正指数曲线 t 1 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Y
k k k
k
a>0,b>1
a>0,b<1
a<0,b>1
a<0,b<1
修正指数曲线的几种形态
三和法求K、a、b
2 2
=sqrt(6032271.52/499736678)=0.11
二次曲线
又称抛物线拟合法。 又称抛物线拟合法。在时间序列散点图多数倾 向于二次多项式曲线时， 向于二次多项式曲线时，可以用二次多项式去 描述它。其一般表达式为： 描述它。其一般表达式为： y=a+bt+ct2 当设置时间刻度使∑ 当设置时间刻度使∑ti =0，则有回归系数 ， a={∑yi ∑ti4 - ∑ti2 ∑ ti2 yi }/ { n ∑ti4 – (∑ti2)2 } ∑ b= ∑tiyi / ∑ti2 b= {n ∑ ti2 yi - ∑yi ∑ ti2 }/ { n ∑ti4 – (∑ti2)2 } ∑
xt = k + a
b
'
t
令：xt =
1
xt
xt = k + a b
'
t
修正指数曲线
两种生长曲线的图形特点
请同学们将它们画出来。 请同学们将它们画出来。 曲线特点： 值线 拐点位置和拐点时刻。 值线、 曲线特点：K值线、拐点位置和拐点时刻。 逻辑曲线：拐点时刻和位置（ 逻辑曲线：拐点时刻和位置（lna/b，k/2） ， ） 龚珀兹曲线： 龚珀兹曲线：拐点时刻和位置 （-ln(-lna/b)/lnb，k/e） ， ）
时间序列分析（Time Serials 时间序列分析（ Analysis）
传道书1：9
已有的事，后必再有。 已有的事，后必再有。 已行的事，后必再行。 已行的事，后必再行。 日光之下，并无新事。 日光之下，并无新事。 马克思哲学： 马克思哲学： 螺旋式上升，波浪式前进。 螺旋式上升，波浪式前进。
中华民族的格言
修正指数曲线法
适用于描述事物迅速发展进入平台期。 适用于描述事物迅速发展进入平台期。是一个 消化技术投入、资金投入， 消化技术投入、资金投入，开始积蓄下一次发 展力量的时期。 展力量的时期。 相反态势也可用此法。 相反态势也可用此法。 公式：有三个参数需要计算。 公式：有三个参数需要计算。
Y = k + ab Y趋于k。
故纸堆里面的数字 有价值的数字如何进行处理？ 有价值的数字如何进行处理？ 时间序列法既是对能够反应事物发展变 化的特征数值的一种处理方法， 化的特征数值的一种处理方法，又是一 类对其进行深度分析的数理方法。 类对其进行深度分析的数理方法。
处理时间序列数据的一般原则
1.一以贯之的指标体系 一以贯之的指标体系 2.时间单位的一致 时间单位的一致 3.计量单位一致 计量单位一致 4.数据取得过程一致 数据取得过程一致 5.研究对象基本一致（若做对比研究，也 研究对象基本一致（ 研究对象基本一致 若做对比研究， 须将不同研究对象的数据分列。） 须将不同研究对象的数据分列。）
Excel中处理数据
表头
年份
时间 ti 专利申请量yi yi 专利申请量yi
2
ti
2
tiyi
ti yi
2
ti
4
理论yi 残差平方和
回归系数计算中要求和的项目： 回归系数计算中要求和的项目： ∑yi 、 ∑ti4 、∑ti2 、 ∑ ti2 yi 、 ∑tiyi 求不一致系数要求的和：残差平方和、 求不一致系数要求的和：残差平方和、 ∑yi2
bt
龚珀兹曲线和逻辑曲线 龚珀兹曲线
= k ab xt
t
ln xt = ln k + b ln a ' ' ' = ln xt , k = ln k , a = ln a 令：xt xt
'
t
=k +ab 1
'
'
t
修正指数曲线
逻辑曲线的另外一种形式(数据处理用） 逻辑曲线的另外一种形式 数据处理用） 数据处理用
指数曲线法
一次指数曲线法 适应范围：事物发展初期迅猛发展态势。 适应范围：事物发展初期迅猛发展态势。
指数函数方程有两种形式： 指数函数方程有两种形式：
y
ˆ y = ae
bx
ˆ y = ab
x
a＞0，b＞0
a＞0，b＜0
x
图11.1方程 y = ae bx 的图象 11.1方程 ˆ
二次指数曲线法
技术发展初期或者经济现象。 技术发展初期或者经济现象。 特点： 特点：都容易受到某些因素或强力调控 的影响。比如风险投资的介入、加税等。 的影响。比如风险投资的介入、加税等。 t*ct2 公式： 公式：y=a*b 处理：取对数，转化为二次曲线拟合。 处理：取对数，转化为二次曲线拟合。
ti
2
yi *ti 49 25 9 1 1 9 25 49 168 -28546 -24900 -16017 -5828 7119 24630 51690 91504 99652
求回归方程
a= ∑yi /n=58964/8=7370.5 b= ∑tiyi /∑ti2 =99652/168=593.5 ∑ 所得回归方程为： 所得回归方程为： Y=73750.5+593.2t
将时间序列数据均分为三个部分， 将时间序列数据均分为三个部分，分别 求和。 求和。 根据S1，S 2，S3的三等式，求参数：
S3 − S 2 b = S 2 − S1
n
S 2 − S1 1 k = ( S1 − n ) n b −1
b −1 a = ( S 2 − S1 ) n 2 (b − 1)
生长曲线拟合
计算不一致系数u
yi 估计值 yi 估计值） （ yi -yi 估计值 ） 3218.1 739428.01 16630084 4404.5 331200.25 24800400 5590.9 63453.61 28504921 6777.3 901170.49 33965584 7963.7 713518.09 50680161 9150.1 883788.01 67404100 10336.5 2.25 106874244 11522.9 2399710.81 170877184 499736678 6032271.52 U=sqrt(∑ (yi-yi估计值）2）/ ∑yi 2 ） 估计值） 估计值
建模的基本步骤
用观测、调查、抽样、 用观测、调查、抽样、统计等法取得被 观测系统时间序列动态数据。 观测系统时间序列动态数据。 做动态数据相关图，进行相关分析。 做动态数据相关图，进行相关分析。 选择合适的模型进行拟合。 选择合适的模型进行拟合。 倾向变动选用倾向线拟合或逐步修匀法。 倾向变动选用倾向线拟合或逐步修匀法。 平稳序列可选用通用ARMA（自回归平 平稳序列可选用通用 （ 滑模型）。 滑模型）。
逐步修匀法
移动平均法（一次、二次、 移动平均法（一次、二次、三次移动平 均） 指数平滑法（一次指数平滑、 指数平滑法（一次指数平滑、二次指数 平滑和三次指数平滑） 平滑和三次指数平滑）
实例
江苏省专利申请量 专利申请量yi 专利申请量yi 年份 专利申请量 yi 年份 专利申请量 yi 1985 688 1994 4007 1986 1063 1995 4078 1987 1577 1996 4980 1988 1955 1997 5339 1989 1994 1998 5828 1990 2706 1999 7119 1991 3547 2000 8210 1992 4218 2001 10338 1993 4170 2002 13072
倾向线拟合
又称曲线拟合。包括一下方法： 又称曲线拟合。包括一下方法： 直线拟合 多项式拟合（包括二次、三次曲线等） 多项式拟合（包括二次、三次曲线等） 指数曲线（指数曲线、修正指数曲线等） 指数曲线（指数曲线、修正指数曲线等） 生长曲线（逻辑曲线、龚珀兹曲线、 生长曲线（逻辑曲线、龚珀兹曲线、饱 和指数曲线） 和指数曲线） 包络曲线
江苏省专利申请量 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 1985
专利量
系列1
1988
1991
1994 年份
1997
2000
2003
一次曲线拟合（线性回归） 一次曲线拟合（线性回归）
Y=a+bt（或者y=a+bx） （或者 ） 根据最小二乘法求得 b=(∑tiyi-∑ti∑yi/n)/(∑ti2-∑ti∑ti/n) ∑ ∑ a=(∑yi ∑ti2 - ∑tiyi ∑ti)/(n ∑ti2 - ∑ti∑ti ) 对时间轴的处理： 对时间轴的处理： 刻度化，并设法使∑ 刻度化，并设法使∑ti =0，则有 ， a= ∑yi /n; b= ∑tiyi /∑ti2 ∑