上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数
2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)
2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)一、选择、填空题题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数的最小正周期为,最大值为,则A ．,B . ,C ．,D ．, 答案：C2、（广州市2014届高三1月调研测试）．函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A ．B ．C ．D ． 答案：A3、（增城市2014届高三上学期调研）已知，则（A ） （B ） （C ） （D ）答案：A4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数的部分图象如图所示，则AB.C.D.答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）在中，，，．答案：sin 2y x x =T A T π=A =T π=2A =2T π=A =2T π=2A =()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>2πϕ<()y f x =sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭2sin 22sin 1tan x xx+=-2875-287521100-21100()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>()f x =π)6x -π)3x -π)3x +π)6x +ABC ∆3=c 045=A =B =a 26、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线对称C ．两个函数在区间上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像答案：C7、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知,,则 答案：8、（珠海市2014届高三上学期期末）已知,则 答案： 9、（珠海市2014届高三上学期期末）在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ）A 、1：2：3B 、3：2：1C 、12D 、2 1 答案：C10、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）如果函数的图象关于直线对称，那么a 等于（ C ） A.B.－C.1D.－1答案：C 二、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））在中,角、、的对边分别为、、,且,. (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设函数,求的值. 【解析】解法1：(Ⅰ) 因为，所以，……………………………………2分x x y cos sin +=x x y cos sin 22=(,0)4π-4x π=-(,)44ππ-4π20πα<<=+)6cos(πα53=αcos 1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<sin 2ϕ=9-sin 2cos 2y x a x =+8x π=-22ABC ∆A B C a b c 2a =B C =cos B ()()sin 2f x x B =+6f π⎛⎫⎪⎝⎭B C =c b =又， 所以， ……………………………3分………………………………………………4分……………………………………………5分 解法2：∵，∴…………………………………2分∵，且，所以 (3)分又 ……………………4分 ∵， ∴.………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，................................................7分 （注：直接得到不扣分） 所以 (8)分 ……………………………10分………………………………11分 . ………………………………………12分 2、（广州市2014届高三1月调研测试）在△中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1）在△中，．………………………………………1分所以 …………………………………………………2分a =222cos 2a c b B ac+-=23b ==a =sin A B =B C =A B C ++=πsin 2B B =2sin cos B B B =sin 0B ≠cos B =sin 4B ==sin B =sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33B B ππ=+12=+38+=ABC A B C a b c cos 23A C +=cos B 3a =b =c ABC A B C π++=coscos 22A C Bπ+-=．………………………………………………3分 所以 …………………………………………………………5分 ．………………………………………………………………7分 （2）因为，，，由余弦定理，……………………………………………9分 得．…………………………………………………………………11分 解得．………………………………………………………………………12分 3、（增城市2014届高三上学期调研） 已知函数（1）当时，求的最大值及相应的x 值； （2）利用函数y=sin的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.解（1） 1分 3分5分∵，∴ 6分 所以当时，即时 7分f(x)所以f(x)，相应的x 的值8分（2）函数y=sin的图象向左平移个单位， 9分 把图象上的点横坐标变为原来的倍， 10分 倍， 11分sin23B ==2cos 12sin2BB =-13=3a =b =1cos 3B =2222cos b a c ac B =+-2210c c -+=1c =()()2sin cos sin .f x x x x =-0x π<<()f x x ()()22sin cos sin 2sin cos 2sin f x x x x x x x =-=-sin 2cos 21x x =+-214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭0x π<<92444x πππ<+<242x ππ+=8x π=118x π=x 4π12最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分方法2：把函数y=sin图象上的点横坐标变为原来的倍 9分把函数的图象向左平移个单位， 10分倍，11分最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）在中,三个内角所对的边分别为 ，. (1) 求； (2) 设求的值. 解： (1) (2)分…………………………………………… 4分………………………………………………………6分(2)(解法一) (7)分214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x 12x 8π214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ABC ,,A B C ,a ,.bc 222)2b c a bc +-=2B A =tan A ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-m n ⋅2223()2,b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-∴==0π,A <<sin A ∴==sin tan cos AA A==ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-2(cos sin )sin )122B B B B =⨯-+- (9)分 (10)分, (12)分(2)(解法二) (7)分………………………………………………………9分 (10)分, (12)分(2)(解法三), (9)分 (10)分22cos sin 1B B =--22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos 21B =-22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=-π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B ∴=-=-=- (11)分………………………12分5、（江门市2014届高三调研考试）已知，． ⑴ 求的最小正周期；⑵ 设、，，，求的值． 解：⑴……2分，……4分，的最小正周期……5分⑵因为，，……6分， 所以，……7分，，，……8分，因为，所以，……9分，所以……10分， ……11分，……12分。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数一、填空题1、（崇明县2015届高三上期末）设复数11z i =+，22()z xi x R =+∈，若12z z R ⋅∈，则x 的值等于2、（奉贤区2015届高三上期末）若i +1是实系数一元二次方程02=++q px x 的一个根，则=+q p .3、（长宁区2015届高三上期末）复数221i i+-=______________.（i 是虚数单位） 4、（虹口区2015届高三上期末）若复数z 满足22zi i i=-+（i 为虚数单位），则复数z = 5、（嘉定区2015届高三上期末）设i 是虚数单位，则=-+i i i 123_________ 6、（金山区2015届高三上期末）如果复数z =i1i 2--b （b ∈R ）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z = ▲ 7、（浦东区2015届高三上期末）已知复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z = .8、（青浦区2015届高三上期末）若复数131i z i+=-（i 为虚数单位），则z 的值为_____________ 9、（松江区2015届高三上期末）若复数z 满足014=-z z ,则z 的值为 ▲10、（徐汇区2015届高三上期末）设i 是虚数单位，复数z 满足(2)5i z +⋅=，则z =11、（杨浦区2015届高三上期末）已知122ω=-+，集合{}2*1,n A z z n N ωωω==++++∈，集合1212{|,}B x x z z z z A ==⋅∈、（1z 可以等于2z )，则集合B 的子集个数为__________12、（闸北区2015届高三上期末）若复数i21i 2+-a （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2、（（黄浦区2015届高三上期末）已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,C z z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，1212(,z )||z ||D z z =-．给出下列命题：(1)对任意C z ∈，都有(z)0D >；(2)若z 是复数z 的共轭复数，则()(z)D z D =恒成立；(3)若12(z )(z )D D =12(z z C)∈、，则12z z =；(4)(理科)对任意123C z z ∈、z 、，结论131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )D D D ≤+恒成立，则其中真命题是[答]( )．A ．(1)(2)(3)(4)B ．(2)(3)(4)C ．(2)(4)D ．(2)(3)3、（金山区2015届高三上期末）复数z 1＝a +b i(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，z 2＝–b +i ，且|z 1|<|z 2|，则a 的取值范围是( ▲ )．(A)a ＞1 (B)a ＞0 (C)–l ＜a ＜1 (D)a ＜–1或a ＞14、（静安区2015届高三上期末）已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1z i+的点是 ( )参考答案一、填空题A ．MB ．NC ．PD ．Q1、-22、03、i 24、5i -5、-16、1-i7、1-i 8 9、i 2± 1011、16 12、4二、选择题1、A2、C3、C4、D。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）直线20x y +=被曲线2262x y x y+--150-=所截得的弦长等于2、（崇明县2015届高三上期末）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFK ∆的面积为3、（奉贤区2015届高三上期末）若双曲线122=-ky x 的一个焦点是(3,0)，则实数k = .4、（奉贤区2015届高三上期末）已知圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切， 则圆C 的半径r =5、（虹口区2015届高三上期末）椭圆2214x y +=的焦距为6、（虹口区2015届高三上期末）若抛物线24y x =上的两点A 、B 到焦点的距离之和为6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为7、（黄浦区2015届高三上期末）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22172x y -=的右焦点重合，则抛物线C 的方程是8、（嘉定区2015届高三上期末）若椭圆122=+y mx 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则=m _________ 9、（金山区2015届高三上期末）已知点A (–3,–2)和圆C ：(x –4)2+(y –8)2=9，一束光线从点A 发出，射到直线l ：y=x –1后反射(入射点为B )，反射光线经过圆周C 上一点P ，则折线ABP 的最短长度是 ▲ 10、（静安区2015届高三上期末）直线经过点)1,2(-P 且点)1,2(--A 到直线的距离等于1，则直线的方程是 11、（浦东区2015届高三上期末）关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是12、（浦东区2015届高三上期末）双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 13、（普陀区2015届高三上期末）若方程132||22=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是 14、（普陀区2015届高三上期末）若抛物线mx y 42=（0>m ）的焦点在圆122=+y x 内，则实数m 的取值范围是15、（青浦区2015届高三上期末）抛物线28y x =的动弦AB 的长为6，则弦AB 中点M 到y 轴的最短距离是16、（松江区2015届高三上期末）已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲17、（徐汇区2015届高三上期末）若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为18、（杨浦区2015届高三上期末）已知直线经过点()()1,2,3,2A B --，则直线的方程是_________________二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A ） （B ）2 （C （D ）12、（宝山区2015届高三上期末）圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x3、（奉贤区2015届高三上期末）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，若2122BF F F ==，则该椭圆的方程为 （ ）A ．13422=+y xB ．1322=+y xC ．1222=+y x D ．1422=+y x 4、（嘉定区2015届高三上期末）设a 、b 是关于的方程0sin cos 2=-θθt t 的两个不相等实根，则过),(2a a A 、),(2b b B 两点的直线与双曲线1sin cos 2222=-θθy x 的公共点个数是…………………（ ） A ．3 B ．2 C ． D ．05、（浦东区2015届高三上期末）设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为 （ ）()A 1422=+y x ()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y6、（杨浦区2015届高三上期末）圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个 圆的方程是（ ）A ．01222=+--+y x y xB ．041222=---+y x y xC ．01222=+-++y x y xD ． 041222=+--+y x y x三、解答题1、（宝山区27）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点PC 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)mm ≠， 点D 为准线与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；(2)求DAB ∆面积S 的取值范围．2、（宝山区31）在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点(0,、(的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C ．(1)写出轨迹C 的方程；(2)设直线1y kx =+与C 交于A 、B 两点，问k 为何值时?⊥此时|AB |的值是多少？3、（崇明县22）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线():l y kx m k R =+∈，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.4、（奉贤区29）曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2(0)k k >的点的轨迹，设曲线C 的轨迹方程(,)0f x y =． （1）求曲线C 的方程(,)0f x y =；（2）定义：若存在圆M 使得曲线(,)0f x y =上的每一点都落在圆M 外或圆M 上，则称圆M 为曲线(,)0f x y =的收敛圆．判断曲线(,)0f x y =是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．5、（虹口区23）已知12F F 、为为双曲线22221x y C a b -=：的两个焦点，焦距12=6F F ，过左焦点1F 垂直于x 轴的直线，与双曲线C 相交于,A B 两点，且2ABF ∆为等边三角形.（1）求双曲线C 的方程；（2）设T 为直线1x =上任意一点，过右焦点2F 作2TF 的垂线交双曲线C 与,P Q 两点，求证：直线OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点2F 的直线，它与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,R S 两点，且使得1F RS ∆的面积为.6、（黄浦区23）在平面直角坐标系中，已知动点(,)M x y ，点(0,1),(0,1),(1,0),A B D -点N 与点M 关于直线y x =对称，且212AN BN x ⋅=.直线是过点D 的任意一条直线．(1)求动点M 所在曲线C 的轨迹方程；(2)设直线与曲线C 交于G H 、两点，且||GH =(3)(理科)若直线与曲线C 交于G H 、两点，与线段AB 交于点P (点P 不同于点O A B 、、)，直线GB 与直线HA 交于点Q ，求证：OP OQ ⋅是定值．7、（嘉定区21）已知点)2,0(-A ，椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）的长轴长为4，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的一个方向向量为)2,3(=d，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的动直线与椭圆E 相交于P 、Q 两点，当△OPQ 的面积S 最大时，求的方程．8、（金山区22）动点P 与点(0,1)F 的距离和它到直线:l 1y =-的距离相等，记点P 的轨迹为曲线C ． (1) 求曲线C 的方程；(2) 设点()0,(A a a >2,动点T 在曲线C 上运动时，AT 的最短距离为1-a ，求a 的值以及取到最小值时点T 的坐标；(3) 设21,P P 为曲线C 的任意两点，满足21OP OP ⊥(O 为原点)，试问直线21P P 是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．9、（浦东27）已知直线12y x =与抛物线22(0)y px p =>交于O 、A 两点（F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点），若17AF =，求OA 的垂直平分线的方程.10、（浦东32）已知三角形ABC △的三个顶点分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，(0,1)C .（1）动点P 在三角形ABC △的内部或边界上，且点P 到三边,,AC AB BC 的距离依次成等差数列，求点P 的轨迹方程； （2）若0a b <≤，直线:y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，求实数b 的取值范围.11、（普陀区19）已知P 是椭圆12422=+y x 上的一点，求P 到)0,(m M （0>m ）的距离的最小值.12、（青浦区21）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是22440x y y +--=，双曲线的左、右顶点A 、B 是该圆与x 轴的交点，双曲线与半圆相交于与x 轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为1F 、2F ，试在“8”字形曲线上求点P ，使得12F PF ∠是直角．O13、（松江区23）（理）对于曲线:(,)0C f x y =，若存在最小的非负实数m 和n ，使得曲线C 上任意一点(,)P x y ，||,||x m y n ≤≤恒成立，则称曲线C 为有界曲线，且称点集{(,),}x y x m y n ≤≤为曲线C 的界域．（1）写出曲线22(1)4x y -+=的界域；（2）已知曲线M 上任意一点P 到坐标原点O 与直线1x =的距离之和等于3，曲线M 是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；（3）已知曲线C 上任意一点(,)P x y 到定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之积为常数(0)a a >，求曲线的界域．14、（徐汇区22）已知椭圆222:1x y aγ+=（常数1a >）的左顶点为R ，点(,1),(,1)A a B a -，O 为坐标原点．（1）若P 是椭圆γ上任意一点，OP mOA nOB =+，求22m n +的值； （2）设Q 是椭圆γ上任意一点，()3,0S a ，求QS QR ⋅的取值范围；（3）设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆γ上的两个动点，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅，试探究OMN ∆的面积是否为定值，说明理由．15、（杨浦区22）如图，曲线Γ由曲线()22122:10,0x y C a b y a b +=>>≤和曲线()22222:10x y C y a b -=>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点，（1）若()()232,0,6,0F F -，求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线1l过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求1CDF ∆面积的最大值。
上海市宝山区2015届高三上学期期末质量监测数学试题 含解析
2014学年度质量管理考试数学试卷(满分150分,其中学业水平考试卷120分，附加题30分，完卷时间130分钟）2014。
12考试注意：1。
答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚． 2。
本试卷共有 32道试题，满分 150 分．考试时间 130分钟． 3。
请考生用钢笔或圆珠笔按要求在试卷相应位置上作答．一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分． 1. 函数3tan y x =的周期是 ． 【答案】π 【解析】试题分析：由πωπ==T 考点:正切函数的性质 2。
计算2413= ．【答案】2考点：行列式的计算 3。
计算lim n →∞2123nn ++++＝ ．【答案】21【解析】试题分析：212)1(lim 321lim 22=+=++++∞→∞→n n n n n n n考点:数列极限4。
二项式10(x 1)+展开式中，8x 的系数为 ．【答案】45 【解析】试题分析：通项为rr r x C T -+=10101,令2=r ,88210345x x C T==,故8x 的系数为45考点:二项式定理5．设矩阵241A x ⎛⎫=⎪⎝⎭,2211B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，若BA =2412⎛⎫ ⎪--⎝⎭，则x = .【答案】2考点：矩阵的乘法 6．现有6位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有种.【答案】240考点：排列7．若1cos()2πα+=-，322παπ<<，则sin α= ．【答案】23- 【解析】试题分析：由已知21cos )cos(-=-=+ααπ，所以21cos =α,又παπ223<<，故23cos 1sin 2-=--=αα 考点:三角函数、诱导公式 8.若一个球的体积为π34，则它的表面积为__________．【答案】π12 【解析】试题分析:因ππ34343==RV ，所以3=R ，故ππ1242==R S考点：球的体积、表面积9.若函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ． 【答案】2π考点:三角函数的性质10。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编13份
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式 (2)复数 (5)函数 (7)极限 (13)集合与常用逻辑用语 (15)矩阵与行列式 (18)立体几何 (20)排列组合二项式定理 (35)平面向量 (37)三角函数 (42)数列 (52)统计与概率 (75)圆锥曲线 (76)不等式一、填空题 1、（虹口区2015届高三上期末）若正实数a b ，满足ab =32，则2a b +的最小值为 2、（嘉定区2015届高三上期末）设正数a 、b 满足ab b a =+32，则b a +的最小值是__________3、（金山区2015届高三上期末）不等式：11>x 的解是 ▲ 4、（静安区2015届高三上期末）不等式01271<--x 的解集是5、（静安区2015届高三上期末）已知实数x 、y 满足1+≥y x ，则xy 2-的取值范围是6、（浦东区2015届高三上期末）不等式21x>的解为7、（青浦区2015届高三上期末）已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为 8、（徐汇区2015届高三上期末）若实数,x y 满足4xy =，则224x y +的最小值为二、选择题1、（崇明县2015届高三上期末）若0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为……………………………（ ）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥2、（浦东区2015届高三上期末）下列四个命题中，为真命题的是 （ ）()A 若a b >，则22ac bc > ()B 若a b >，c d >则a c b d ->-()C 若a b >，则22a b >()D 若a b >，则11a b< 3、（普陀区2015届高三上期末）设a 、∈b R ，且0<ab ，则……………………………………（ ）)(A ||||b a b a -<+ )(B ||||b a b a ->+ )(C ||||||b a b a -<- )(D ||||||b a b a +<-三、解答题1、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组|1|3213-<⎧⎪⎨>⎪-⎩x x2、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积 最大（中间木档的面积可忽略不计）.3、（闸北区2015届高三上期末）请仔细阅读以下材料：已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数．求证：命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题． 证明 因为+∈R ,b a ，由1>ab 得01>>ba ． 又因为()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，于是有)1()(b f a f >． ①同理有)1()(af b f >． ②由① + ②得)1()1()()(bf a f b f a f +>+．故，命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题．请针对以上阅读材料中的()f x ，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设+∈R ,b a ，若11()()()()f a f b f f a b+>+，则：1>ab ”是真命题；（2）解关于x 的不等式11()(2)()(2)x x x x f a f f a f ---+>+（其中0a >）．参考答案一、填空题1、162、625+3、0<x <14、)4,21(5、]2,2[-6、0x >7、263- 8、16二、选择题1、B2、C3、A三、解答题 1、由题意得：由（1）解得24x -<< ………………………………………………………3分 由（2）解得35x << …………………………………………………………6分所以，不等式解集为（3,4）………………………………………8分2、解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 -7x∴窗框的高为3x ，宽为376x-． ……………………………2分 即窗框的面积 y = 3x ·376x -=-7x 2+ 6x ( 0 < x <76) ……5分 配方：y =79)73(72+--x ( 0 < x < 2 ) ……………………7分∴当x =73米时，即上框架高为73米、下框架为76米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大. …………………………………………………………………………8分3、解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设+∈R b a ,，若1≤ab ，则：11()()()()f a f b f f a b+≤+ ……4分下面证明原命题的逆否命题为真命题： 因为+∈R b a ,，由1≤ab 得：10a b<≤， …………………………1分 又()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数所以1()()f a f b≤…………（1） …………………………1分同理有：1()()f b f a≤…………（2） …………………………1分 由（1）+（2）得：11()()()()f a f b f f a b +≤+ …………………………1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. …………………………1分（2）由（1）的结论有：121x x a -⋅>，即：(2)xa a > ………………………3分 ①当21a >时，即12a >时，不等式的解集为：2(log ,)a a +∞ ……………2分 ②当021a <<时，即102a <<时，不等式的解集为：2(,log )a a -∞ ………2分③当21a =时，即12a =时，不等式的解集为：R ……………2分x 2x上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数一、填空题1、（崇明县2015届高三上期末）设复数11z i =+，22()z xi x R =+∈，若12z z R ⋅∈，则x 的值等于2、（奉贤区2015届高三上期末）若i +1是实系数一元二次方程02=++q px x 的一个根，则=+q p .3、（长宁区2015届高三上期末）复数221ii+-=______________.（i 是虚数单位） 4、（虹口区2015届高三上期末）若复数z 满足22zii i=-+（i 为虚数单位），则复数z = 5、（嘉定区2015届高三上期末）设i 是虚数单位，则=-+iii 123_________ 6、（金山区2015届高三上期末）如果复数z =i1i2--b （b ∈R ）的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z = ▲7、（浦东区2015届高三上期末）已知复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z = .8、（青浦区2015届高三上期末）若复数131iz i+=-（i 为虚数单位），则z 的值为_____________9、（松江区2015届高三上期末）若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为 ▲10、（徐汇区2015届高三上期末）设i 是虚数单位，复数z 满足(2)5i z +⋅=，则z =11、（杨浦区2015届高三上期末）已知1322i ω=-+，集合{}2*1,n A z z n N ωωω==++++∈，集合1212{|,}B x x z z z z A ==⋅∈、（1z 可以等于2z )，则集合B 的子集个数为__________12、（闸北区2015届高三上期末）若复数i21i2+-a （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22+z z 对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2、（（黄浦区2015届高三上期末）已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,C z z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，1212(,z )||z ||D z z =-．给出下列命题： (1)对任意C z ∈，都有(z)0D >；(2)若z 是复数z 的共轭复数，则()(z)D z D =恒成立； (3)若12(z )(z )D D =12(z z C)∈、，则12z z =；(4)(理科)对任意123C z z ∈、z 、，结论131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )D D D ≤+恒成立，则其中真命题是[答]( )．A ．(1)(2)(3)(4)B ．(2)(3)(4)C ．(2)(4)D ．(2)(3)3、（金山区2015届高三上期末）复数z 1＝a +b i(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，z 2＝–b +i ，且|z 1|<|z 2|，则a 的取值范围是( ▲ )．(A)a ＞1 (B)a ＞0 (C)–l ＜a ＜1 (D)a ＜–1或a ＞14、（静安区2015届高三上期末）已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是 ( )参考答案一、填空题A ．MB ．NC ．PD ．Q 1、-2 2、0 3、i 2 4、5i - 5、-16、1-i7、1-i8、59、i 2± 10、5 11、16 12、4二、选择题1、A2、C3、C4、D上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、填空题1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数213()2xax af x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是5、（嘉定区2015届高三上期末）函数xx y -+-=21)1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，45)2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1()y fx -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a =9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1y f x -=，如果函数()y f x =的图像过点()2,2-，那么函数()121y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．14、（松江区2015届高三上期末）已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1=--f，则=-)(1x f ▲15、（松江区2015届高三上期末）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是▲16、（徐汇区2015届高三上期末）函数2()2(0)f x x x =-<的反函数1()f x -=17、（杨浦区2015届高三上期末）函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f118、（闸北区2015届高三上期末）若)(x f 为R 上的奇函数，当0<x 时，)2(log )(2x x f -=，则=+)2()0(f f19、（长宁区2015届高三上期末）已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为._________二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）14．已知函数y x b α=+，(0,)x ∈+∞是增函数，则 （ ） （A ）0α>，b 是任意实数 （B ）0α<，b 是任意实数 （C ）0b >，α是任意实数 （D ）0b <，α是任意实数2、（宝山区2015届高三上期末）若log 3log 30a b <<，则（ ）()01()01()1()1A a b B b a C a b D b a <<<<<<>>>>3、（奉贤区2015届高三上期末）与函数y x =有相同图像的一个函数是 （ ）A ．y x =B ．log (01)a x y a a a =>≠且C ．2x y x= D ．log (01)xa y a a a =>≠且4、（嘉定区2015届高三上期末）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线， 垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在],0[π上的图像大致为………………………………………………………（ ）5、（静安区2015届高三上期末）在下列幂函数中，是偶函数且在),0(+∞上是增函数的是 ( )A ．2-=x y ； B ．21-=xy ； C ．31x y =； D ．32x y =6、（浦东区2015届高三上期末）函数1, 0()=2l n, >0x xf x x x x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为 （ ）()A 0 ()B 1 ()C 2()D 37、（长宁区2015届高三上期末）函数(),01,10x by aa b +=<<-<<的图象为 （ ）A B C D三、解答题O AMP1、（崇明县2015届高三上期末）某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月 数 1 2 3 4 …… 污染度603113……污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： ()204(1)f x xx =-≥，220()(4)(1)3g x x x =-≥，2()30log 2(1)h x x x =-≥，其中 x 表示月数，{}n a 分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．2、（奉贤区2015届高三上期末）判断函数1()lg1xf x x-=+的奇偶性． 3、（虹口区2015届高三上期末）已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()f x x x =+ （1）求函数()y g x =的解析式；（2）若()()()3h x g x m f x =-⋅+在[]1,1-上是增函数，求实数m 的取值范围.4、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数101(),R 101xx g x x -=∈+，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数．(1)求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D ； (2)(理科)设1()()h x f x x=-，若函数()y h x =在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点(假设为t )，且112t -<<-．5、（静安区2015届高三上期末）某地的出租车价格规定:起步费a 元，可行3公里，3公里以后按每公里b 元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里c 元计算（这里a 、b 、c 规定为正的常数，且b c >），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）若取14=a ，4.2=b ，6.3=c ，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y （元）与行车里程x (公里)之间的函数关系式)(x f y =. 6、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数()22()xxf x k k R -=+⋅∈．（1）若函数()f x 为奇函数，求k 的值；（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求k 的取值范围．参考答案一、填空题 1、[)1,0 2、2213、(1,)+4、(,0]-5、)2,1(6、107、221log 2+=x8、1 9、(1,2)- 10、}5,2{ 11、)2(11)(1≥--=-x x x f12、()1,3； 13.()2,+∞； 14、x⎪⎭⎫⎝⎛2115、()2,43 16、2(2)x x -+>-17、()11x x -+>-18、－2 19、4二、选择题1、A2、B3、D4、B5、D6、C7、C 三、解答题 1、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表： 月数（x ）123 ……污染度60 31 13 ……)(x f 60 40 20 )(x g60 26．7 6．7 )(x h60 3012．45（每个 数正确得2分）从上表可知，函数)(x h 模拟比较合理，故选择)(x h 作为模拟函数。
2015届上海市闸北区高三上学期期末练习理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届上海市闸北区高三上学期期末练习理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：133分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则2、“”是“关于的二元一次方程组有唯一解”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）3、关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是双曲线； ②关于轴对称；③关于坐标原点中心对称； ④与轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是 ．（注：把你认为正确结论的序号都填上）4、若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为5、设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；②，则的取值范围是 ．6、在中，，是斜边上的两个三等分点，则的值为 ．7、设，圆的面积为，则．8、设定点，若动点在函数图象上，则的最小值为 ．9、若为上的奇函数，当时，，则．10、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数．11、用数字“”组成一个四位数，则数字“”都出现的四位偶数有 个．三、解答题（题型注释）12、设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3． （1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．13、已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．（1）求椭圆方程；（2）斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，求弦的长；（3）为直线上的一点，在第（2）题的条件下，若△为等边三角形，求直线的方程．14、请仔细阅读以下材料： 已知是定义在上的单调递增函数．求证：命题“设，若，则”是真命题．证明 :因为，由得．又因为是定义在上的单调递增函数，于是有． ①同理有． ②由①+ ②得．故，命题“设，若，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；（2）解关于的不等式（其中）．15、对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法； ②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．其中对运算“”有单位元素的集合序号为A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③16、如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式； （2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．参考答案1、C2、A3、②④4、5、6、47、8、29、-210、411、712、（1）1,4,7；（2）384；（3）13、（1）；（2）；（3），14、（1）证明见解析；（2）①当时，即时，不等式的解集为：②当时，即时，不等式的解集为：③当时，即时，不等式的解集为：15、D16、（1）；（2）；（3）时，平行四边形面积最大值为【解析】1、试题分析：若，则，因此，当公比，任意，故有，当公比，，则，故答案为C.考点：等比数列的性质.2、试题分析：由有唯一解得，，且，是“关于的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故答案为A.考点：充分条件、必要条件的判断.3、试题分析：对应①，曲线，不符合双曲线的标准方程，故不是双曲线，错误；对应②，若点在双曲线上，则有，点关于轴对称点，也满足，故曲线关于轴对称，正确；对应③若点在双曲线上，则有，点关于原点对称点，则不满足，故曲线不关于原点对称，错误；对于④由图可得与轴所围成封闭图形面积小于2，正确；故答案②④.考点：命题的真假性的判断.4、试题分析：不等式等价于，设，若不等式的解集是区间的子集，因此，解得.考点：含绝对值不等式的解法.5、试题分析：对任意的，都有成立，，此时，所以，解得或.考点：1、三角函数的性质；2、一元二次不等式的解法.6、试题分析：由题意得，，，，故答案为4.考点：平面向量数量积是运算.7、试题分析：圆的，面积为，得，因此得，故答案为.考点：极限及其运算.8、试题分析：设，则，当且仅当，即时取到等号，.考点：1、平面内两点间的距离公式；2、基本不等式的应用.9、试题分析：由于为上的奇函数，，，，则，故答案为-2. 考点：1、奇函数的应用；2、对数的运算.10、试题分析：，由于复数是纯虚数，，得.考点：1、复数的四则运算；2、复数的概念.11、试题分析：由于是偶数，最后一位是2，当出现1个1时，有三种，当出现2个1时，有三种，当出现3个1时，有1种，故共有7种.考点：列举法求基本事件的总数.12、试题分析：（1）本题解题的关键是抓住新定义中“是数列中，满足不等式的所有项的项数的最大值”，正确理解题中新定义的内容，根据伴随数列的定义直接写出数列1,4,7；（2）对于这类问题，我们要首先应弄清楚问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时的常用方法即可解决，根据伴随数列的定义得，由对数的运算对分类讨论求出伴随数列的前100项的和；（3）数列是特殊的函数，以数列为背景是数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，由题意和与的关系，代入得，求出伴随数列的各项，再对分类讨论得.试题解析：（1）由伴随数列1,1,1,2,2,2,3及定义得，故数列为1,4,7． 6分（2）由，得∴当时， 1分当时， 1分当时， 1分当时， 1分当时， 1分∴ 1分（3）∵∴ 1分当时，∴ 2分由得：因为使得成立的的最大值为，所以 1分当时：1分当时：1分当时：1分所以 1分考点：1、新定义求数列；2、数列求和；3、数列的应用.13、试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论；（3）涉及弦长的问题时，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；直线与圆锥曲线相交所得中的弦问题，就解析几何的内容之一，一般有以下三种类型：①求中点弦所在的直线方程；②求弦中点的轨迹方程问题；③弦长为定值时，弦中点的坐标问题，其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法.试题解析：（1）由题意得 2分又，得，解得或（舍去）， 2分则， 1分故椭圆方程为． 1分（2）直线的方程为． 1分联立方程组消去并整理得． 3分设，．故，． 1分则． 2分（3）设的中点为．可得， 1分． 1分直线的斜率为，又，所以． 2分当△为正三角形时，，可得， 1分解得． 1分即直线的方程为，或． 1分考点：1、求椭圆的标准方程；2、直线与圆相交求弦长；3、直线与椭圆的综合问题.14、试题分析：（1）在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件和结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题；（2）当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变；（3）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例；（4）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.试题解析：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设，若，则：4分下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为，由得：， 1分又是定义在上的单调递增函数所以（1） 1分同理有：（2） 1分由（1）+（2）得： 1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. 1分（2）由（1）的结论有：，即： 3分①当时，即时，不等式的解集为： 2分②当时，即时，不等式的解集为： 2分③当时，即时，不等式的解集为： 2分考点：1、命题及其相互关系；2、指数函数和对数函数的性质.15、试题分析：①若，运算“”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法，其单位元素为全为0的矩阵；③（其中是任意非空集合），运算“”为两个集合的交集，其单位元素为集合，故答案为D.考点：1、合情推理；2、新定义的应用.16、试题分析：（1）求函数的解析式时，比较容易得出，困难的是确定待定系数的值，常用如下方法:一是由即可求出的值；确定的值，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令（或），即可求出；二是代入点的坐标，利用一些已知点坐标代入解析式，再结合图形解出，若对的符号或对的范围有要求，则可利用诱导公式进行变换使其符合要求；（2）运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解：（1）由已知条件，得 1分[又∵ 2分又∵当时，有 2分∴曲线段的解析式为． 1分（2）由得2分又 2分1分∴景观路长为千米 1分（3）如图，1分作轴于点，在中， 1分在中， 1分∴ 1分1分2分当时，即时，平行四边形面积最大值为1分考点：1、根据函数图象求函数解析式；2、三角函数化简；3、求三角函数的最值.。
2015届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：193分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、曲线的部分图像是（ ）2、函数的反函数是（ ） A ． B ．C ．D ．3、在四边形ABCD 中,,,则四边形的面积为（ ）4、“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件5、圆在点处的切线方程为（）A． B．C． D．6、设（是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．B．C．D．8、双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）A． B．2 C． D．19、若，则（）A． B．C． D．10、在中，若，则这个三角形中角的值是（）11、已知函数，是增函数，则（）A．，是任意实数 B．，是任意实数C．，是任意实数 D．，是任意实数12、已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是．14、直线被曲线所截得的弦长等于 ．15、正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 ．16、若函数是上的偶函数，则的值是 ．17、若一个球的体积为，则它的表面积为__________．18、若，，则．19、现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种.20、设矩阵，，若，则.21、二项式展开式中，的系数为 ．22、计算＝ ．23、计算= ．24、函数的周期是 ．三、解答题（题型注释）25、（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分． 设数列的首项为常数，且．（1）证明：是等比数列；（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由． （3）若是递增数列，求的取值范围．26、（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分． 在平面直角坐标系 中，点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．（1）写出轨迹的方程；（2）设直线与交于 、两点，问为何值时此时||的值是多少？27、（本题满分 8 分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.28、（本题满分12分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分． 已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续。
【解析】上海市宝山区2015届高三上期末质量监测 数学
2015学年上海市宝山区高三（上）期末数学一.（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=3tanx的周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答：解：函数y=3tanx的周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．2．（3分）计算=2．考点：二阶矩阵．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．解答：解：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．3．（3分）（2014•嘉定区三模）=．考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．解答：解：==（+）=，故答案为：点评：本题主要考察极限及其运算．解题的关键是要掌握极限的实则运算法则和常用求极限的技巧！4．（3分）二项式（x+1）10展开式中，x8的系数为45．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式（x+1）10展开式的通项公式，求出x8的系数是什么．解答：解：∵二项式（x+1）10展开式中，通项为T r+1=•x10﹣r•1r=•x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；即x8的系数是45．故答案为：45．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式展开式的通项公式进行计算，是基础题．5．（3分）设矩阵A=，B=，若BA=，则x=2．考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：由题意，根据矩阵运算求解．解答：解：∵A=，B=，BA=，∴4×2﹣2x=4；解得，x=2；故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．6．（3分）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有240种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决解答：解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：240点评：本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题7．（3分）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，则sinα=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sinα的值．解答：解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．8．（3分）（2008•天津）若一个球的体积为，则它的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：解：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．9．（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：解：函数y=sin（2x+ϕ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinϕ=±1所以ϕ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．10．（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题11．（3分）（2004•福建）直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；数形结合．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC⊥弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长．解答：解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC===2，则弦长BD=2BC=4．故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题．12．（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅A=2，然后，根据周期得到ω的值，再将图象上的一个点代人，从而确定其解析式．解答：解：根据图象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，将点（﹣，0）代人，得2sin（2x+ϕ）=0，∵0≤ϕ≤π，∴ϕ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：解：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．14．（3分）已知函数y=x a+b，x∈（0，+∞）是增函数，则（）A．a＞0，b是任意实数B．a＜0，b是任意实数C．b＞0，a是任意实数D．b ＜0，a是任意实数考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的性质可知，a＞0，b是任意实数．解答：解：∵函数y=x a+b，x∈（0，+∞）是增函数，∴a＞0，b是任意实数，故选A．点评：本题考查了幂函数的单调性的判断，属于基础题．15．（3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．解答：解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．16．（3分）若log a3＜log b3＜0，则（）A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1考点：对数函数的单调区间．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化log a3＜log b3＜0为log3b＜log3a＜0，利用函数的单调性求解．解答：解：∵log a3＜log b3＜0，∴＜＜0，即log3b＜log3a＜0，故0＜b＜a＜1，故选B．点评：本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．17．（3分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2 C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．18．（3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2 B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2 D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：解：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．19．（3分）设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵z=1+i，则复数+z2=，∴复数+z2在复平面上对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题．20．（3分）（2004•陕西）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．21．（3分）“tanx=﹣1”是“x=﹣+2kπ（k∈Z）”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：函数奇偶性的性质．专题：简易逻辑．分析：得出tan（=﹣+2kπ）=﹣1，“x=﹣+2kπ”是“tanx=﹣1”成立的充分条件；举反例tan=﹣1，推出“x=﹣+2kπ（k∈Z）”是“tanx=﹣1”成立的不必要条件．解答：解：tan（﹣+2kπ）=tan （﹣）=﹣1，所以充分；但反之不成立，如tan =﹣1．故选：B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．22．（3分）（2013•福建）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．10考点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可．解答：解：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5．故选C．点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．23．（3分）（2006•天津）函数的反函数是（）A．B．C．D．考点：反函数．分析：本题需要解决两个问题：一是如何解出x，二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x＜0的条件，因为涉及2个解．解答：解：由解得，又∵原函数的值域是：y＞2∴原函数的反函数是，故选D．点评：该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x＜0确定负值的一个，二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求．24．（3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．考点：曲线与方程．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：解：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（8分）解不等式组：．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法即可得到结论．解答：解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4，由＞1得﹣1=＞0，解得3＜x＜5，所以，不等式解集为（3，4）．点评：本题主要考查不等式组的求解，比较基础．26．（8分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得AA1∥BB1，从而tan∠CB1B==，进而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．解答：解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，∴AA1∥BB1，∴∠CB1B为AA1、B1C所成的角，且tan∠CB1B==，…（4分）∵BC=AB=2，∴BB1=4，…（6分）∴正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=Sh=22×4=16．…（8分）点评：本题考查正四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．27．（10分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．考点：直线的一般式方程；抛物线的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程．（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），用弦长公式求出线段AB 的长，再由点到直线的距离公式求点D到直线AB的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m的表达式，再根据m的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A，B 的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．解答：解：（Ⅰ）由题知点P，F的坐标分别为（﹣1，m），（1，0），于是直线PF的斜率为，所以直线PF的方程为，即为mx+2y﹣m=0．（3分）（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得m2x2﹣（2m2+16）x+m2=0，所以，x1x2=1．于是．点D到直线mx+2y﹣m=0的距离，所以．因为m∈R且m≠0，于是S＞4，所以△DAB的面积S范围是（4，+∞）．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），（﹣1﹣x1，m﹣y1）=μ（x2+1，y2﹣m），于是，（x2≠±1）．所以．所以λ+μ为定值0．（14分）点评：考查求直线方程、抛物线在的焦点弦弦长公式、点到直线的距离公式及向量中数乘向量的意义，涉及知识较多，综合性较强．28．（10分）已知函数f（x）=（x∈R）．（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R），是非奇非偶函数．（2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，在求函数的最值．解答：解：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函数．（2）当x＞0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，因为x＞0，∴即，所以，当a＜4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方．点评：本题主要考查函数的奇偶性，同时考查函数恒成立的问题，主要进行函数式子的恒等转化．29．（12分）已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛物线于点P n+1，设点P n（x n，y n）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令b n=x2n+1﹣x2n﹣1，求证：数列{b n}是等比数列；（3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n﹣1，…的极限点，求点P奇的坐标．考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出直线方程，联立抛物线方程，求出交点，即可得到；（2）设出两点点P n（x n，）．P n+1（x n+1，），由直线的斜率公式，再由条件，运用等比数列的定义，即可得证；（3）运用累加法，求得x2n+1=+，再由数列极限的概念，即可得到点P奇的坐标．解答：（1）解：直线OP1的方程为y=x，由解得P1（4，4），直线P2P1的方程为y﹣4=（x﹣4），即y=x+2，由得P2（﹣2，1），直线P2P3的方程为y﹣1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3﹣x1=3﹣4=﹣1．（2）证明：因为设点P n（x n，）．P n+1（x n+1，），由抛物线的方程和斜率公式得到，，所以x n+x n﹣1=，两式相减得x n+1﹣x n﹣1=﹣，用2n代换n得b n=x2n+1﹣x2n﹣1=﹣，由（1）知，当n=1时，上式成立，所以{b n}是等比数列，通项公式为b n=﹣；（3）解：由得，，，…，，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即点P奇的坐标为（，）．点评：本题考查联立直线方程和抛物线方程求交点，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查累加法求数列通项，及数列极限的运算，属于中档题．四、附加题（本大题满分30分）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤．30．（8分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）．专题：函数的性质及应用．分析：求出窗框的高为3x，宽为．推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可．解答：解：如图设x，则竖木料总长=3x+4x=7x，三根横木料总长=6﹣7x，∴窗框的高为3x，宽为．…（2分）即窗框的面积y=3x•=﹣7x2+6x．（0＜x＜）…（5分）配方：y=﹣7（x﹣）2+（0＜x＜2 ）…（7分）∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大．…（8分）点评：本题考查二次函数的解析式的应用，考查分析问题解决问题的能力．31．（10分）（2008•辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时⊥？此时的值是多少？．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆．从而写出其方程即可；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题．解答：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故．（6分），即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是．所以时，x1x2+y1y2=0，故．（8分）当时，，．，而（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=，所以．（12分）点评：本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．设数列{a n}的首项a1为常数，且a n+1=3n﹣2a n（n∈N+）．（1）证明：{a n﹣}是等比数列；（2）若a1=，{a n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{a n}是递增数列，求a1的取值范围．考点：等比关系的确定；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）根据等比数列的定义，结合条件，即可得证；（2）由（1）求出数列{a n}的通项公式，再由等差数列的性质，得到方程，求出n，即可判断；（3）运用数列{a n}的通项公式，作差，再由n为偶数和奇数，通过数列的单调性，即可得到范围．解答：（1）证明：因为==﹣2，所以数列{a n﹣}是等比数列；（2）解：{a n﹣}是公比为﹣2，首项为a1﹣=的等比数列．通项公式为a n=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+若{a n}中存在连续三项成等差数列，则必有2a n+1=a n+a n+2，即解得n=4，即a4，a5，a6成等差数列．（3）解：如果a n+1＞a n成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1对任意自然数均成立．化简得，当n为偶数时，因为是递减数列，所以p（n）max=p（2）=0，即a1＞0；当n为奇数时，，因为是递增数列，所以q（n）min=q（1）=1，即a1＜1；故a1的取值范围为（0，1）．点评：本题考查数列的通项公式及等比数列的证明，考查等差数列的性质和已知数列的单调性，求参数的范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．。
2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编：三角函数
2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编：三角函数D形D.函数)3tan(π+=x y 的图像是关于直线6π=x 成轴对称的图形 4、（淮南市2015届高三第一次模拟）将函数y= cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是A ．x π=BC ．3π=xD ．4π=x 5、（宿州市2015届高三第一次教学质量检测）在ABC ∆中，120=A ，5=AB ，7=BC ，则CBsin sin 的值为 （A ）53 （B ）35 （C ）85（D ）586、（宣城市2015届高三上学期期末考试）在△ABC 中，已知AB ＝，AC ＝4，∠B ＝30º，则△ABC 的面积是A 、B 、 D 、 D 、7、（宣城市2015届高三上学期期末考试）若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为－2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点（0,1），则其解析式是A 、2sin()26x y π=+B 、2sin()23x y π=+ C 、2sin()6y x π=+ D 、2sin()3y x π=+ 8、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考）函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则()1f =（ ）A ．32-B ．12- C ．12 D ．32 9、（合肥八中2015届高三第四次段考）函数()cos()(,0)3f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数()y f x =的图象,只需将函数()sin()3g x x πω=+的图象 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度 10、（江淮名校2015届高三第二次联考）已知函数()sin (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ． 向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度11、（江淮十校2015届高三11月联考）若(,),2παπ∈且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为( )A.12-B.12 C.1 D.1-12、（皖江名校2015届高三1月联考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若a C Bb==，则tan A ＝AB 、1CD 、二、填空题1、（合肥市2015届高三第一次教学质量检测）在ABC∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ， 若,23B A b a π=+=，则B =_____ 2、（江南十校2015届高三上学期期末大联考）已知函数f （x ）＝｜sinx ｜＋｜cosx ｜－sin2x －1（x ∈R ），则下列命题正确的是＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：排列组合二项式定理
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组合二项式定理一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）二项式10(x 1)+展开式中，8x 的系数为2、（崇明县2015届高三上期末）在二项式252x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数为 ．（用数字作答）3、（青浦区2015届高三上期末）若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选．法．有 种. 4、（虹口区2015届高三上期末）在91x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为 . 5、（黄浦区2015届高三上期末）已知二项式*(12)(2,N )n x n n +≥∈的展开式中第3项的系数是A ，数列{}n a *(N )n ∈是公差为2的等差数列，且前n 项和为n S ，则lim n nA S →∞＝ 6、5张车票：窗口走廊 窗口 其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。
7、（金山区2015届高三上期末）若122)2(x x +的二项展开式中的常数项为m ，则m= ▲ 8、（静安区2015届高三上期末）设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8710a a a a9、（浦东区2015届高三上期末）二项式4)2(x x +的展开式中，含3x 项系数为10、（普陀区2015届高三上期末）在二项式81⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含2x 项的系数为 （结果用数值表示）.11、（青浦区2015届高三上期末）9(1展开式中有理项的个数．．是 12、（徐汇区2015届高三上期末）设集合(){}{}12310,,,,|1,0,1,1,2,3,,10i A x x x x x i =∈-=，则集合A 中满足条件“1231019x x x x ≤++++≤”的元素个数为13、（杨浦区2015届高三上期末）二项式91x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式（按x 的降幂排列）中的第４项是______________ 14、（闸北区2015届高三上期末）用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位偶数有 个15、（长宁区2015届高三上期末）已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为 周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是二、选择题1、（奉贤区2015届高三上期末）在二项式()612+x 的展开式中，系数最大项的系数是（ ）A ．20B ．160C ．240D ．1922、（金山区2015届高三上期末）用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )．(A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个3、（金山区2015届高三上期末）若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合A ={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是( ▲ )．(A)8 (B)9 (C)26 (D)274、（松江区2015届高三上期末）若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 A ．4 B ．5C ．6D ．7参考答案一、填空题1、452、80-3、1804、15、26、307、79208、25628=9、24 10、7011、5 12、58024 13、384x - 14、7 15、]41,0(二、选择题1、C2、B3、D4、D。
上海市松江区2015届高三上学期期末考试数学(理)试题
上海市松江区2015届高三上学期期末考试数学（理）试题（满分150分，完卷时间120分钟） 2015.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足014=-zz ,则z 的值为 ▲． 2．已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1=--f ，则=-)(1x f ▲ ． 3．在等差数列{}n a 中，15,652==a a ,则=++++108642a a a a a ▲ ． 4．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点，则BD AE ⋅= ▲ ．5．在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1BC 与平面ABCD 所成的角为60︒，则1BC 与AC 所成的角为 ▲ （结果用反三角函数表示）．6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ▲ ．7．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ ． 8．已知函数()sin()3f x x πω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π，将)(x f y =图像向左平移ϕ个单位长度)20(πϕ<<所得图像关于y 轴对称，则=ϕ ▲ ．9．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲ ．10．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为 ▲ ．11．(理)已知函数1()sin 2212f x x x =+，若2()l o g f x t ≥对x R ∈恒成立，则t 的取值范围为 ▲ ．12．某同学为研究函数())01f x x =≤≤的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的第7题一个动点，设CP x =，则()f x AP PF =+．此时max min ()()f x f x += ▲ ． 13．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ．若函数)1)(2(log )()(>+-=a x x f x g a 在区间(]6,2-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是 ▲ ．14．（理）在正项等比数列{}n a 中，已知120115a a <=，若集合12121110,t t A ta a a t N a a a *⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-+-++-≤∈⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭，则A 中元素个数为 ▲． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知R q p ∈,，则“0<<p q ”是“1pq<”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16．若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．717．设P 是ABC ∆所在平面内一点，2BC BA BP +=则A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．0PC PA +=D ．0PA PB PC ++=18．已知满足条件122≤+y x 的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件1][][22≤+y x 的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S ,其中][][y x 、分别表示不大于y x ,的最大整数，例如：[0.4]1-=-，[1.7]1=，则21S S 与的关系是 A ．21S S < B ．21S S = C ．21S S > D ．321+=+πS S三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足c b a <<,B a b sin 2=．（1）求A 的大小；（2）若2a =，32=b ，求ABC ∆的面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数()(0,1,)x bf x aa ab R +=>≠∈．（1）若()f x 为偶函数，求b 的值；（2）若()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，试求a 、b 应满足的条件．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。
上海市各区县高三数学上学期期末考试试题分类汇编 圆锥曲线 理
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）直线20x y +=被曲线2262x y x y+--150-=所截得的弦长等于2、（崇明县2015届高三上期末）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK ，则AFK ∆的面积为3、（奉贤区2015届高三上期末）若双曲线122=-ky x 的一个焦点是(3,0)，则实数k = . 4、（奉贤区2015届高三上期末）已知圆222:C x y r +=与直线34100x y -+=相切， 则圆C 的半径r =5、（虹口区2015届高三上期末）椭圆2214x y +=的焦距为6、（虹口区2015届高三上期末）若抛物线24y x =上的两点A 、B 到焦点的距离之和为6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为7、（黄浦区2015届高三上期末）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22172x y -=的右焦点重合，则抛物线C 的方程是8、（嘉定区2015届高三上期末）若椭圆122=+y mx 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则=m _________9、（金山区2015届高三上期末）已知点A (–3,–2)和圆C ：(x –4)2+(y –8)2=9，一束光线从点A 发出，射到直线l ：y=x –1后反射(入射点为B )，反射光线经过圆周C 上一点P ，则折线ABP 的最短长度是 ▲ 10、（静安区2015届高三上期末）直线l 经过点)1,2(-P 且点)1,2(--A 到直线l 的距离等于1，则直线l 的方程是11、（浦东区2015届高三上期末）关于,x y 的方程22240x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是12、（浦东区2015届高三上期末）双曲线1322=-y x 的两条渐近线的夹角为 13、（普陀区2015届高三上期末）若方程132||22=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是14、（普陀区2015届高三上期末）若抛物线mx y 42=（0>m ）的焦点在圆122=+y x 内，则实数m 的取值范围是15、（青浦区2015届高三上期末）抛物线28y x =的动弦AB 的长为6，则弦AB 中点M 到y 轴的最短距离是16、（松江区2015届高三上期末）已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ▲17、（徐汇区2015届高三上期末）若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为18、（杨浦区2015届高三上期末）已知直线l 经过点()()1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是_________________二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A ）（B ）2 （C （D ）12、（宝山区2015届高三上期末）圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）043=+-y x （D ）023=+-y x3、（奉贤区2015届高三上期末）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为B ，若2122BF FF ==，则该椭圆的方程为 （ ）A ．13422=+y x B ．1322=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 4、（嘉定区2015届高三上期末）设a 、b 是关于t 的方程0sin cos 2=-θθt t 的两个不相等实根，则过),(2a a A 、),(2b b B 两点的直线与双曲线1sin cos 2222=-θθy x 的公共点个数是…………………（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05、（浦东区2015届高三上期末）设椭圆的一个焦点为)0,3(，且b a 2=，则椭圆的标准方程为 （ ）()A 1422=+y x()B 1222=+y x ()C 1422=+x y ()D 1222=+x y6、（杨浦区2015届高三上期末）圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个 圆的方程是（ ）A ．01222=+--+y x y xB ．041222=---+y x y x C ．01222=+-++y x y x D ． 041222=+--+y x y x三、解答题1、（宝山区27）已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠， 点D 为准线l 与x 轴的交点． (1)求直线PF 的方程；(2)求DAB ∆面积S 的取值范围．2、（宝山区31）在平面直角坐标系xoy 中，点P到两点(0,、的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C ．(1)写出轨迹C 的方程；(2)设直线1y kx =+与C 交于A 、B 两点，问k 为何值时?⊥此时||的值是多少？3、（崇明县22）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线():l y kx m k R =+∈，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.4、（奉贤区29）曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2(0)k k >的点的轨迹，设曲线C 的轨迹方程(,)0f x y =． （1）求曲线C 的方程(,)0f x y =；（2）定义：若存在圆M 使得曲线(,)0f x y =上的每一点都落在圆M 外或圆M 上，则称圆M 为曲线(,)0f x y =的收敛圆．判断曲线(,)0f x y =是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．5、（虹口区23）已知12F F 、为为双曲线22221x y C a b-=：的两个焦点，焦距12=6F F ，过左焦点1F 垂直于x 轴的直线，与双曲线C 相交于,A B 两点，且2ABF ∆为等边三角形. （1）求双曲线C 的方程；（2）设T 为直线1x =上任意一点，过右焦点2F 作2TF 的垂线交双曲线C 与,P Q 两点，求证：直线OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（3）是否存在过右焦点2F 的直线l ，它与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,R S 两点，且使得1F RS ∆的面积为l 的方程；若不存在，请说明理由.6、（黄浦区23）在平面直角坐标系中，已知动点(,)M x y ，点(0,1),(0,1),(1,0),A B D -点N 与点M 关于直线y x =对称，且212AN BN x ⋅=.直线l 是过点D 的任意一条直线．(1)求动点M 所在曲线C 的轨迹方程；(2)设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，且||GH =l 的方程； (3)(理科)若直线l 与曲线C 交于G H 、两点，与线段AB 交于点P (点P 不同于点O A B 、、)，直线GB 与直线HA 交于点Q ，求证：OP OQ ⋅是定值．7、（嘉定区21）已知点)2,0(-A ，椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）的长轴长为4，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的一个方向向量为)2,3(=d，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，当△OPQ 的面积S 最大时，求l 的方程．8、（金山区22）动点P 与点(0,1)F 的距离和它到直线:l 1y =-的距离相等，记点P 的轨迹为曲线C ． (1) 求曲线C 的方程；(2) 设点()0,(A a a >2),动点T 在曲线C 上运动时，AT 的最短距离为1-a ，求a 的值以及取到最小值时点T 的坐标；(3) 设21,P P 为曲线C 的任意两点，满足21OP OP ⊥(O 为原点)，试问直线21P P 是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．9、（闵行区20）10、（浦东27）已知直线12y x =与抛物线22(0)y px p =>交于O 、A 两点（F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点），若17AF =，求OA 的垂直平分线的方程.11、（浦东32）已知三角形ABC △的三个顶点分别为)0,1(-A ，)0,1(B ，(0,1)C .（1）动点P 在三角形ABC △的内部或边界上，且点P 到三边,,AC AB BC 的距离依次成等差数列，求点P 的轨迹方程；（2）若0a b <≤，直线l :y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，求实数b 的取值范围.12、（普陀区19）已知P 是椭圆12422=+y x 上的一点，求P 到)0,(m M （0>m ）的距离的最小值.13、（青浦区21）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是22440x y y +--=，双曲线的左、右顶点A 、B 是该圆与x 轴的交点，双曲线与半圆相交于与x 轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为1F 、2F ，试在“8”字形曲线上求点P ，使得12F PF ∠是直角．O14、（松江区23）（理）对于曲线:(,)0C f x y =，若存在最小的非负实数m 和n ，使得曲线C 上任意一点(,)P x y ，||,||x m y n ≤≤恒成立，则称曲线C 为有界曲线，且称点集{(,),}x y x m y n ≤≤为曲线C 的界域．（1）写出曲线22(1)4x y -+=的界域；（2）已知曲线M 上任意一点P 到坐标原点O 与直线1x =的距离之和等于3，曲线M 是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；（3）已知曲线C 上任意一点(,)P x y 到定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之积为常数(0)a a >，求曲线的界域．15、（徐汇区22）已知椭圆222:1x y aγ+=（常数1a >）的左顶点为R ，点(,1),(,1)A a B a -，O 为坐标原点．（1）若P 是椭圆γ上任意一点，OP mOA nOB =+，求22m n +的值； （2）设Q 是椭圆γ上任意一点，()3,0S a ，求QS QR ⋅的取值范围； （3）设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆γ上的两个动点，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅，试探究OMN ∆的面积是否为定值，说明理由．16、（杨浦区22）如图，曲线Γ由曲线()22122:10,0x y C a b y ab+=>>≤和曲线()22222:10x y C y ab-=>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点，（1）若()()232,0,6,0F F -，求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线1l过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求1CDF ∆面积的最大值。
上海市金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷带答案
上海市金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷带答案金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．lim3n1． n2n 334i(i为虚数单位)，则z． 12i2．已知全集U=R，集合M={x |x2–4x–5<0}，N={x | x≥1}，则M∩(UN． 3．若复数z满足z4．若直线l1：6x+my–1=0与直线l2：2x－y+1=0平行，则m= ．5. 若线性方程组的增广矩阵为23c1x2，解为，则c1–c2．32c2y 16．方程4x– 62x +8=0的解是7．函数y=secx sinx的最小正周期T8．二项式(x163)x展开式中系数的值是． 2xx2y21的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是 . 9．以椭圆251610．在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为．(结果用数值表示)11．方程cos2x+sinx=1在(0，)上的解集是．12．行列式abcd(a、b、c、d{–1,1,2})所有可能的值中，最小值为．213．已知点P、Q分别为函数f(x)x 1 (x≥0)和g(x)和Q两点距离的最小值为． x1图像上的点，则点P14．某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．“直线l1、l2互相垂直”是“直线l1、l2的斜率之积等于–1”的( )．(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件16．若m、n是任意实数，且m>n，则( )．n 1 m1m1n(C) lg(m–n)>0 (D) ()() 22(A) m2>n2 (B)17．已知,是单位向量，且向量满足|c a b|=1，则||的取值范围是( )． a b0，(A) [21,21] (B) [21,(C) [2,2] 21] (D) [22,22]P18．如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )．BMx(A)(B) (C)(D) )三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=3，cosA=试求b的大小及△ABC的面积S．20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC1，BAC90，且异面直线A1B与6，B=A+． 23B1C1所成的角等于60，设AA1 a.(1) 求a的值；(2) 求三棱锥B1A1BC的体积．21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数f x|x|m1x0． x(1) 当m=2时，证明f(x)在(–∞，0)上是单调递减函数；(2) 若对任意x R，不等式f(2x) > 0恒成立，求m的取值范围；(3) 讨论函数y=f(x)的零点个数．23．(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.2已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1，且6Sn an 3an2(n N*)．(1) 求{an}的通项公式；(2) 设数列bn满足bn an,n为偶数，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn； an2,n为奇数(3) 设Cn bn1，问是否存在正整数N，使得当任意正整数n > N 时,(n为正整数）bn恒有Cn>2015成立？若存在，请求出正整数N的取值范围；若不存在，请说明理由．金山区2015学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考意见一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．3； 2．{x| –1< x <1}； 3． 25； 4．–3； 5. –1；6. x=1或x=2； 7．； 8．–6； 9．y2=12x； 10．5511．325； 14．3. ,； 12．–6； 13．466二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．B； 16．D； 17．A； 18．A三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．解：因为cosA=63，所以sinA=，………………………………………………1分 33又B=A+，所以sinB=sin(A+)=cosA=,……………………………………………2分 223ab，………………………………………………………………………4分 sinAsinBa sinB所以b==32，……………………………………………………………………6分 sinA又因为cosB=cos(A+3)= –sinA= –………………………………………………………………8分 231，…………………………………………………10分 3132．……………………………………………12分所以△ABC的面积S=absinC=22sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=或解：因为a2=b2+c2–2bccosA（2分）即：c2–43c+9=0，解之得：c=33(舍去)，c=，（2分）△AB C的面积S=13bcsinA=2．（2分） 2220．解(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC =60，…………………………………………………………………………2分又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，…………4分由AB AC1，BAC90BC2，∴A1B2a22a1；……………………………………………6分(2)连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，即：VB1A1BC VC A1B1B，………………………………………………………………9分△A1B1B 的面积S1，……………………………………………………………11分 2又CA A1A,CA AB,CA平面A1B1B，所以VC A1B1B11111，所以VB1A1BC．………………………………14分 326621．解：(1)由题意得：圆R的半径为22，因为直线OP,OQ互相垂直，且与圆R相切，所以四边形OPRQ为正方形，故OR222r4，即x0y016① ………………3分。
上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学(理)试卷
上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学（理）试卷（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M . 答案：)2,0(考点：集合的描述法备考建议：强调，对集合描述法要区分集合的代表元。
2．设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8710a a a a . 答案：25628=考点：二项式定理解法：将1x =-代入式子中备考建议：让学生理解，二项式题型中的赋值法，并补充一些通过某一项系数判断二项式次数的题型。
3．不等式01271<--x 的解集是 . 答案：)4,21(考点：分式不等式的解法 备考建议：分式不等式建议通分后再解不等式，易错点是：不等式性质中，若要两边同乘除，要注意所乘所除数的正负性。
4．如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 底面ABCD ，1=PA ，底面ABCD 是正方形，PC 与底面ABCD 所成角的大小为6π，则该四棱锥的体积是 . 答案：12考点：锥体体积的求法备考建议：让学生熟练掌握各简单几何体面积与体积的公式。
5．已知数列{}n a 的通项公式1222+-+=n n n a （其中*N n ∈），则该数列的前n 项和=n S .答案：)212(4n n-考点：数列分组求和，等比数列求和。
备考建议：此类题型要让学生观察数列通项公式的结构，从而选择正确的求和方法。
同时，AB CDP也可带领回忆一下倒序相加、错位相减、裂项相消的常用求和方法及其适用情况。
6．已知两个向量a ，b 的夹角为303=，b 为单位向量，b t a t c )1(-+=, 若c b ⋅=0，则t = .答案：-2考点：向量的数量积：解法：由于b 与c 、a 、b 的数量积都有联系，故等式两边同乘上一个b 。
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）函数的周期是2、（虹口区2015届高三上期末）在中，角所对的边分别为，若，则3、（黄浦区2015届高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝．(用数值表示)4、（嘉定区2015届高三上期末）△的内角，，所对的边分别为，，，已知，，则_________5、（金山区2015届高三上期末）方程：sinx+cosx =1在[0，π]上的解是▲6、（静安区2015届高三上期末）已知△的顶点、、，则△的内角的大小是 .（结果用反三角函数值表示）7、（静安区2015届高三上期末）已知、是方程的两根，、，则= .8、（浦东区2015届高三上期末）函数的最大值为9、（普陀区2015届高三上期末）函数的单调递减区间是10、（普陀区2015届高三上期末）在中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则11、（青浦区2015届高三上期末）已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是12、（松江区2015届高三上期末）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则▲13、（徐汇区2015届高三上期末）已知，则__ __14、（杨浦区2015届高三上期末）已知，则=_______________15、（长宁区2015届高三上期末）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是________________16、（长宁区2015届高三上期末）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）已知点在第三象限，则角的终边在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、（崇明县2015届高三上期末）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为…………………（）A．B．C．D．3、（奉贤区2015届高三上期末）下列函数是在上为减函数的是（）A．B．C．D．三、解答题1、（崇明县2015届高三上期末）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．2、（奉贤区2015届高三上期末）已知函数，求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值．3、（虹口区2015届高三上期末）已知，求的值4、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．5、（静安区2015届高三上期末）在锐角中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足.（1）求B的大小；（2）若，的面积，求的值.6、（浦东区2015届高三上期末）某风景区有空中景点及平坦的地面上景点．已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图.请在地面上选定点，使得达到最大值.7、（普陀区2015届高三上期末）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.8、（青浦区2015届高三上期末）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?9、（松江区2015届高三上期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．10、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数，且．（1）求的值；（2）若，，求．11、（杨浦区2015届高三上期末）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN 上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？12、（闸北区2015届高三上期末）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．13、（长宁区2015届高三上期末）已知（1）求的值；（2）求的值。
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上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）函数3tan y x =的周期是2、（虹口区2015届高三上期末）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若75,60,A B b =︒=︒=，则c =3、（黄浦区2015届高三上期末）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点4(,)5A A x ，则sin 2α＝ ．(用数值表示)4、（嘉定区2015届高三上期末）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A c C a cos 2cos 3=，31tan =A ，则=B _________ 5、（金山区2015届高三上期末）方程：sin x +cos x =1在[0，π]上的解是 ▲6、（静安区2015届高三上期末）已知△ABC 的顶点)6,2(A 、)1,7(B 、)3,1(--C ，则△ABC 的内角BAC ∠的大小是 .（结果用反三角函数值表示）7、（静安区2015届高三上期末）已知αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两根，α、)2,2(ππβ-∈，则βα+= .8、（浦东区2015届高三上期末）函数sin y x x =的最大值为 9、（普陀区2015届高三上期末）函数⎪⎭⎫⎝⎛-π=x y 4tan 的单调递减区间是 10、（普陀区2015届高三上期末）在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若32=a ，2=c ， 120=A ，则=∆ABC S11、（青浦区2015届高三上期末）已知函数2cos y x =与2sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 12、（松江区2015届高三上期末）已知函数()sin()3f x x πω=+（R x ∈，0>ω）的最小正周期为π，将)(x f y =图像向左平移ϕ个单位长度)20(πϕ<<所得图像关于y 轴对称，则=ϕ ▲13、（徐汇区2015届高三上期末）已知3sin 5θ=-，则cos 2θ=__ __14、（杨浦区2015届高三上期末）已知() , 0,1sin 2∈=απα，则α=_______________ 15、（长宁区2015届高三上期末）函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是________________ 16、（长宁区2015届高三上期末）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226t a n 5bc a acB -+=， 则sin B 的值是二、选择题1、（宝山区2015届高三上期末）已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2、（崇明县2015届高三上期末）定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数．若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为…………………（ ）A ．12-B ．12C ．D 3、（奉贤区2015届高三上期末）下列函数是在(0,1)上为减函数的是 （ ）A ．cos y x =B ．2x y =C ．sin y x =D ．x y tan =三、解答题1、（崇明县2015届高三上期末）已知函数21()sin 22f x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．2、（奉贤区2015届高三上期末）已知函数2()sin cos 2f x x x x =+⋅+，求()f x 的最小正周期，并求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．3、（虹口区2015届高三上期末）已知3cos ,424x x πππ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求sin ,sin ,cos 24x x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值4、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数()cos cos2,R f x x x x x =-∈． (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C ,24f A c π===，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．5、（静安区2015届高三上期末）在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，且满足ba A 23sin =. （1）求∠B 的大小； （2）若b =ABC ∆的面积ABC S ∆=a c +的值. 6、（浦东区2015届高三上期末）某风景区有空中景点A 及平坦的地面上景点B ．已知AB 与地面所成角的大小为 60，点A 在地面上的射影为H ，如图.请在地面上选定点M ，使得A B B MAM+达到最大值.7、（普陀区2015届高三上期末）已知函数x x b x a x f cos sin sin )(2+=满足2)23(6(==ππf f（1）求实数b a ,的值以及函数)(x f 的最小正周期；（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值.8、（青浦区2015届高三上期末）如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足sin()y A t b ωϕ=++，[],ϕππ∈-，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米?9、（松江区2015届高三上期末）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足c b a <<,B a b sin 2=．（1）求A 的大小；（2）若2a =，32=b ，求ABC ∆的面积．OABCDMN10、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ． （1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f ．11、（杨浦区2015届高三上期末）如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，2MON π∠=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD 作为儿童乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN （1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ； （2）当A 在何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？12、（闸北区2015届高三上期末）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωφωφπ=+>>∈，[4,0]x ∈-的图像，图像的最高点为(1,2)B -．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD EF ∥．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC 的函数表达式； （2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边 形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值．13、（长宁区2015届高三上期末）已知8,tan cot 23παπαα<<-=- （1）求tan α的值； （2）求sin 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
C y 2EQ P xDGF (- 4,0)参考答案 一、填空题1、π 2 3、2425- 4、43π 5、2π或06、55arccos7、32π- 8、2 9、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-43.4ππππk k （Zk ∈） 10、3 11、6π 12、12π 13、72514、566ππ或15、2π16、53二、选择题1、B2、D3、A三、解答题 1、解：（1）x x x f 2sin 2122cos 13)(++=232sin 212cos 23++=x x 23)32sin(++=πx π=T （2）因为46ππ≤≤-x ，所以ππ65320≤+≤x 当232ππ=+x 时，即12π=x 时，)(x f 的最大值为231+当032=+πx 时，即6π-=x 时，)(x f 的最小值为23. 2、解：()23cos sin cos 32+⋅+=x x x x f21)1sin 2222x x +=++ 2分sin(2)3x π=++ 4分ππ==∴22T 5分 因为46ππ≤≤-x ，所以ππ65320≤+≤x ， 6分 当232ππ=+x 时，即12π=x 时，)(x f的最大值为1 7分 当032=+πx 时，即6π-=x 时，)(x f8分3、解：(,)442x πππ-∈，在第一象限，∴sin()4x π-==； 4s i n s i n ()s i n ()c o s c o s ()s i n4444445x x x x ππππππ=-+=-+-=； 27c o s 212s i n 25xx =-=-； 4、解(1)∵()cos cos2R f x x x x x =-∈，， ∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈. (2)∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=.∴11sin 222ABC S ac B ∆==⋅=. 5、1）根据正弦定理BbA a sin sin =，得b B b a A sin 23sin ==，所以23sin =B ，………（4分） 又由角B 为锐角，得3π=B ；…………………………（6分）（2）B ac S ABC sin 21=∆，又ABC S ∆=3=ac ，…………………………（8分） 根据余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得1037cos 2222=+=+=+B ac b c a ，…………………………（12分）所以ac c a c a 2)(222++=+=16，从而a c +=4．…………………………（14分） 6、解：因为AB 与地面所成的角的大小为 60，AH 垂直于地面，BM 是地面上的直线，所以 60,60≥∠=∠ABM ABH .∵,sin sin sin BAMA BM M AB ==…………………………………………………………2分∴()BM B M B A M AM BM AB sin sin sin sin sin sin ++=+=+ sin sin cos cos sin 1cos sin cos sin sin M B M B M B M M B B+++==+22cos 2sin cos cot sin cos sin 2B B M M M M B =+=+……………………………4分 cot30sin cos 3sin cos 2sin(30).M M M M M ≤+=+=+……………6分当60=∠=∠B M 时，AB BMAM+达到最大值，此时点M 在BH 延长线上，HM BH =处.……………………………………8分7、【解】 （1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)23(2)6(ππf f 得，⎩⎨⎧==+283a b a ……2分，解得⎩⎨⎧==322b a ……3分将2=a ，34=b 代入x x b x a x f cos sin sin )(2+=得x x x x f cos sin 32sin 2)(2+=所以)(x f x x 2sin 32cos 1+-=……4分)62sin(21π-+=x …………5分所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …………6分 （2）由（1）得，1]6)(2sin[2)(+-+=+πt x t x f ，所以1622sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πt x x g …8分 函数)(x g 是偶函数，则对于任意的实数x ，均有)()(x g x g =-成立。