《大学物理课件》稳恒磁场
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大学物理课件第11章稳恒磁场
p
已知：I、c
解：
0
B AO
0I 4a
(cos 1
cos 2 )
B
I cP
•
Ia
0 I [cos 0 cos( )]
A
4a
2
0I 4c sin
(1 cos )
2
所以 B p BAO BOB
2
方向
同理
BOB
0I 4c sin
(1 cos )
2
0I 2c sin
(1 cos )
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dBx
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dBx
0 4
Idl sin
r2
I Idl
O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR 2
R2 x2
)3
R
•
a LI
a
I
A a
•P
0 0I 5 105T S•
•T
4a R点
方向
BR BLA BLA
0 I (cos 0 cos 3 ) 0 I (cos 1 cos )
4a
4 4a 4
1.71 105T
方向 •
S点
BLA
0I 4a
(cos 0
cos
3
4
)
BLA
0I 4a
(cos
大学物理稳恒磁场 ppt课件
2
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
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B2
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2(R2 x2 )32
R
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(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
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3
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8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
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[1 pp(t课R件2
R3
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]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
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R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
物理课件6.1-6.3稳恒磁场
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
安培分子电流假说：解释电流磁 效应的微观机制
洛伦兹力：描述带电粒子在稳恒 磁场中所受力的规律
磁单极子
定义：磁单极子是仅具有N极或S极单一磁极的磁性物质
性质：磁单极子产生的磁场比普通磁体更强大，且相互吸引时会产生巨大的能量
存在证据：目前尚未直接观测到磁单极子，但通过一些物理现象可以间接证明其存在
稳恒磁场与物质的相互作用
磁化现象
定义：磁化是 指物质在磁场 中获得磁性的
过程
磁化现象的分 类：自发磁化、 诱发磁化、铁 磁性物质磁化
磁化现象的原 理：磁场与物 质的相互作用， 导致物质内部 微观结构发生 变化，从而产
生磁性
磁化现象的应 用：磁性材料 的应用，如磁 铁、电磁铁等
Hale Waihona Puke 畴结构磁畴定义：磁畴是 物质内部自发形成 的磁性区域，具有 相同磁矩的区域
磁场的未来应用与挑战
磁场的未来应用： 随着科技的发展， 磁场在医疗、能 源、交通等领域 的应用越来越广 泛，如磁疗、磁
悬浮列车等。
磁场的挑战：虽 然磁场的应用前 景广阔，但也面 临着一些挑战， 如磁场对人体健 康的影响、磁场 与物质的相互作
用等。
磁场的研究方向： 为了更好地应用 磁场，需要进一 步研究磁场与物 质的相互作用、 磁场的产生与控
稳恒磁场中的物理现象
磁屏蔽与磁悬浮
磁屏蔽原理：利 用高导磁材料将 磁场导向特定区 域，实现磁场屏 蔽或减弱
磁屏蔽应用：保 护精密仪器、电 子设备等免受外 界磁场干扰
磁悬浮原理：利 用磁场力使物体 悬浮于空中，实 现无接触运输或 支撑
磁悬浮应用：磁 悬浮列车、磁悬 浮轴承、磁悬浮 电梯等
大学物理课件 第11章 稳恒电流的磁场
讨论 (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系。
满足右螺旋关系时 Ii 0 ,反之 Ii 0。 (2) 磁场是有旋场— 电流是磁场涡旋的轴心。
LB dl 不代表磁力的功,是磁场与电流的关系。
(3) 环路上各点的磁场为所有电流的贡献。
利用安培环路定理, 可以计算具有一定对 称性分布的载流导线周围的磁场分布。
7.2 毕奥－萨伐尔定律
一产、生毕电的奥流磁－元场萨IddBl伐 在的尔空大定间小律为P点：
Idl dB
dB
dB
o
4π
Idl sin r2
o
4π
Idl r
3
r
μ0 称为真空磁导率,
r
I
dB
P* r Idl
在国际单位制中:
o
1
oc2
4π 107 (N/A2 )
任意载B流 导线dB在 p点4处πo 的 I磁dlr感3应r 强度：
上式也称为磁感应
Idl dB
强度叠加原理。 毕奥－萨伐尔
r
定律不能由实验直 接证明, 然而由这
dB
I
个定律出发得到的
P*
结果都很好的和实
r Idl
验相符合。
二、毕奥－萨伐尔定律的应用
例2 求距离载流直导线为a
2
处一点P 的磁感应强度。
I
解
dB
0
4
Idl sin r2
r a a csc
sin( π )
l
0I rd
L 2r
cos 1 dl rd
设闭合回路l为圆形回路
0I
(l与I成右螺旋关系)
磁场的环流与环路中所包围的电流有关。
若回路绕向为顺时针
大学物理教程课件讲义 稳恒电流的磁场
8.2 磁场 磁感应强度
图8.6 两平行载流导线间的相互作用 图8.7 通电线圈的磁极
8.2 磁场 磁感应强度
1822年，安培提出了关于磁现象起源的假设。他认为， 一切磁现象都来源于电流。物体内部任何一个分子都相当于一 个小的回路电流，称为分子电流。每一个分子电流都和一个小
N、S两极对应于分子电流的两侧，如图 8.8（a)所示。如图8.8（b)所示。如图8.8（c) 所示。
先定义载流线圈的磁矩。 若一个线度小试验线圈的面积 为ΔS，线圈中的电流为I，则 试验线圈的磁矩Pm=IΔSen，en 为线圈法线方向的单位矢量， Pm与电流方向满足右手螺旋关 系，如图8.9所示。
图8.9 载流线圈的磁矩
8.2 磁场 磁感应强度
8.3
8.3.1 电流元
在静电场中为了求任意带电 体周围某点的电场强度E，曾将带 电体先分成无限多个电荷元dq，计 算出每个电荷元在该点的电场强度 dE，再根据场的叠加原理将所有电 荷元在该点的dE叠加，即得到带电 体在该点的电场强度E.图8.10是电 流强度为I的线电流。
8.1 稳恒电流 电动势
8.1.2 电源电动势
如前所述，产生稳恒电流的条件是导体两端维持恒定不 变的电势差。然而，在静电力的作用下，正电荷将从电势高 的一端经导体流向电势低的一端，而负电荷将从电势低的一 端经导体流向电势高的一端.这一过程将会使导体两端的正、 负电荷逐渐中和，两端的电荷分布随时间逐渐减少，电势差 逐渐减小，最后均趋于零，这就破坏了稳恒电流的条件。如 图8.2（a）所示。如图8.2（b）所示。
8.5 磁场对运动电荷及载流导线的作用
利用这一特点，可以实现磁聚焦,如图8.30所示。在非 匀强磁场中，磁场越强回旋半径越小，这意味着带电粒子被 约束在一个很小的范围内做螺旋运动。当带电粒子向磁场较 强的方向做螺旋运动时，在各点所受到的磁力总可以分解出 一个与前进方向相反的分量，如图8.31所示。
《稳恒磁场》PPT课件
d B 0nd lSv q r
4 π r3
B
q+
r
v
又 dNndls
故运动电荷的磁场
B d dN B 4 π 0q v r 3r
B
q
r
v
7-4 安培环路定律
预习要点 1. 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意
其中电流正、负号的规定. 2. 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. 3. 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.
23一磁场叠加原理一磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为任意载流导线在点p处的磁感强度电流元在空间一点p产生的磁感应强度
《稳恒磁场》PPT课件
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一、安培环路定律
合路在径真的空积的分稳的恒值磁（场即中B ，的磁环感流应）强，度等于B沿0任乘一以闭该
闭合路径所包围的各电流的代数和.
n
安培环路定理 Bdl 0 Ii
i1
电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反
之为负.
在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋 场，所以，稳恒磁场是涡旋场.
大小与 q,v无关
磁感应强度大小定义为：B Fmax qv
二、洛由伦实兹验电力荷量为q的电荷以速度v
在磁场中运动时受到的磁场力：
Fm
F m q v B
运动电荷在磁场中所受的力
q+
B
大学物理课件 第9章 稳恒磁场
向里
0 I 0 I B2 (sin 2 sin 1 ) (sin 1) 4b 4a cos 向外
则： B p
0 I
4a cos
(sin 1 cos )
向外
2）圆形电流轴线上的磁场
电流元产生的磁感应强度大小：
0 Idl sin 0 Idl dB 2 4 4 r 2 r
6
3a b
2
q 2
a 2 IS
例7：求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上的B。设圆盘的电荷 面密度为σ,半径为R,旋转的角速度为ω。 等效电流： 圆心：
max
磁感应强度的大小:
M max B Pm
Bb Ba a Bc
三、磁通量
1）磁力线(Magnetic force line) 为了形象的描述磁场，引入磁力线。
大小：通过垂直于磁力线单位面积的磁 力线数等于这一点磁感应强度的大小； 方向：曲线上任一点的切线方向。
b
c
B
磁力线特性： （1）磁力线是环绕电流的无头无尾的闭合曲线，每条磁力线与 电流相互套合，磁场是涡旋场、无源场； （2）任何两条磁力线在空间不相交； （3）磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。
则电流：
由毕-萨定律：
I qnvS
0 qnvSdlsin(v , r ) dB 4 r2
dN nSdl
则一个粒子产生的磁场大小为：
0 qv r dB 0 qv sin(v , r ) B B 2 dN 4 4 r 3 r
由于同方向运动的正负电荷产生的电流方 向相反，故产生的磁感应强度相反。
（2）线元磁矩：
大学物理 第九章 稳衡磁场 老师课件
Φm = BS cosθ = BS⊥
Φm = B ⋅ S
dΦm = B ⋅ d S Φm = ∫ B ⋅ d S
S
s⊥
θ
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
v θ B
单位:韦伯 单位 韦伯 1WB=1Tm2
s
3.磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
dΦm1 = B1 ⋅ d S1 > 0
y
v v
o
v F =0
+
v v
x
实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力， 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关. 方向与电荷无关.
z
当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F垂直 与特定直线所组成的平面. 于v 与特定直线所组成的平面
l
多电流情况
I1
I2
I3
B = B + B2 + B3 1
l
∫ B ⋅ d l = µ (I
0 l
2
− I3 )
以上结果对任意形状的闭合电流（ 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立. 的电流）均成立.
安培环路定理
B ⋅ dl = µ0 ∑Ii ∫
l i =1
N
真空的稳恒磁场中， 真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一闭合 路径的积分的值，等于µ0乘以该闭合路径所包围 路径的积分的值， 的各电流的代数和. 的各电流的代数和 注意：电流I正负 正负的规定 注意：电流 正负的规定 ：I与l成右螺旋时，I 与 成 螺旋时， 之为负 为正；反之为负.
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B 0I 2 r
0rR
B dl L
0
r2 R2
I
2 rB
0r 2
R2
I
B
0 Ir 2 R2
I
RR
r B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
B
0 Ir 2 R2
B 0I 2 r
I
R
0I B
2 R
oR r
第三节 磁场对电流和运动电荷的作用
一、安培力（载流导线在磁场中所受的宏观力）
2R
三．运动电荷的磁场。
电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为S ，
单度位为体v积,每内个作电定荷向带运电动为的q电。荷数为 n ，定向运动速
Idl
I
r
p
S
q
v
I
I dl
代入
dB 0 4
Idl r r3
0 4
nqsvdl r r3
在个运电动流电元荷中(有q， 电荷v)数在为rd处N的磁n感dV应，强则度一
r
r0
sin
r0 csc
r0
x 1
dB p y
所以
B 0
4
Ir0 csc2 d sin r02 csc2
0I 2 sin d
4 r0 1
Idz
z 2
dB
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
oz x 1
p
y
1， 2 分别是直电流
始点与终点处电流流向与
r
的夹角
讨论（1）若直导线视为“无限长”，
d
R1 R2 R r R
B
0
N
2 R
I
0nI
R
注意：密绕细螺线管内部磁场与长直载流螺线管内部 的磁场相同。
例3 无限长均匀载流圆柱体的磁场
解：1) 对称性分析 2) 选取回路
rR
B dl L
0I
2 rB 0I
××××
××××× ××××××
L
×××××××
××××××
×××××
××××
0 4
Idl r
r3
式中0 4 107 N • A，2 真
空中磁导率
是 Idl与矢量
r的夹角
因此，由磁场叠加原理可得到载流
导线在Ｐ点B的磁 d感B应强40度
Idl
r2
er
3．定律应用举例
例题一：载流长直导线的
磁场。一通有电流Ｉ的长
直导线，求导线外任一点Ｐ的磁感应强
度 B ，已知Ｐ与导线垂直距离为
L
MN
NO
OP
PM
B MN 0nMNI
B 0nI
结论：无限长载流螺线管内部磁场处处相等（均匀 场），外部磁场为零。
例2 求载流螺绕环的磁场分布
I
(N,I,R1,R2,d)
解：1) 对称性分析；B 线为与 螺绕环共轴的圆周。
2) 选回路 L。
L
L B dl B L dl B2 r 0 Iint 0NI
即通过磁场中任一闭合曲面的磁 通量恒等于零（磁场是无源场）
四．安培环路定理
１．安培环路定理：磁感
应强度沿任一闭合路径的
线积分，等于该闭合路径
I1
包围的所有电流的代数和
乘以0，即
I2
n
L
B • dl 0 Ii i 1
I3
I4
通常取电流流向与积分回路呈右螺
旋关系，电流取正值。反之，取负值
2. 安培环路定理的验证
的磁力，等效于弯曲导线起 点到终点的直导线在磁场中 所受的力。
y dF
Idl
d
o x
例题4：计算两平行长直导
线间相互作用力，设两导
线相距为ｒ，分别载流 I1
和 力
I
，如图，求导线单位长度所受的磁
2
解：电流 处的磁场
I1在导线
I
2
B1
0 I1 2r
I1dl1
方向图示
B2
dF1
B1 dF2
I1
r
L B dl 0 I
安培环路定理
两点说明（1）稳恒磁场是非保守场
（2）若电流回路为螺旋形，而电流N次穿过积分环路 则
B dl L
0NI
L N
讨论题
1 通以电流 I 的线圈如图所
示，在图中有四条闭合曲
线，则其环流分别为
B • dl 0I
L1
B • dl 20I
L2
B • dl 20I
F qv B
洛伦兹力
洛伦兹力的大小为： F q vBsin
洛伦兹力的方向为：服从右手螺旋法则 洛伦兹力始终与运动方向垂直，故洛伦兹力对运动 电荷永不做功！
作业
思考题：《大学物理》6-2,6-3,6-5 练习题：《大学物理》6-1，6-2,6-3,6-4，
6-5 作业： 《大学物理学习指导》第148页，
讨论：
（1）不难判断，当两电流
dF1 0I1I2 dl1 2 r
同方向时，磁力互相吸引，
当两电流反方向时，磁力互相排斥。
（2）电流单位安培的定义：在真空中，
相距１m的两条平行长直导线通以相同
的电流，如果每米长度导线上所受的磁
场力为
2.0107 N， m那1么导线中的电
流为１安培。
二 带电粒子在磁场中的运动 1. 洛伦兹力 实验和理论证明，在磁感强度为 B 的磁场中，电荷 为 q、运动速度为 v 的带电粒子，所受的磁场力为：
以无限长载流直导线产生的磁场为例，证明安培环 路定理的正确性。
a. 取对称环 路包围电流
b. 取任意环 路包围电流
c. 取任意环路 不包围电流
I
I
L
L
I L
注：回路均在垂直于导线的平面内
2. 安培环路定理的验证
a. 取对称环路包围电流
B 0I
I
2r
方向与圆周相切
B r
dl
取环路的绕行方向为逆时针方向 B dl Bdlcos0 0I dl 2 r
１．安培定律
a讨I论取载一流电Ｉ流的元B导II线ddl，l在I磁Fb场所d以F载dF流（B导安I中线d培受Il受d定力l力律B）B
ab
ab
2例题安１培：定均律匀应磁用场举B例中，
半圆形导线通有电流Ｉ，
其半径为Ｒ，磁场与导线平面垂直，求
半圆形导线的磁场力
解：取图示 oxy坐标系，在半圆中取一
电流元
Idl，dF
电流元可作为计算电流磁场的基本单元。然后根据 叠加原理，就可以求出任意电流的磁场分布。
2．毕奥—萨伐尔定律
任意载流为Ｉ的导体，所激发的磁场。
取电流元 Id（l 方向：电流流向），
在Ｐd点B 的 磁0感Id应l 强 e度r dB为
4 r 2
dB
0 4
Idl sin
r2
I
Idl
er
p
r
或
dB
用磁场叠加原理作对称性分析：
I
PI
B
B1
B2
解：1) 对称性分析：螺线管内的磁感线是一组平行于 轴线的直线；且距轴线同远的点其 B 的大小相同；外 部磁感强度趋于零 ，即 B = 0。
++++++++++++
2) 选回路 L
回路 L 方向与所包围的 B
电流 I 成右螺旋。
N
O
M
LP
B dl B dl B dl B dl B dl
L3 I
L3
B • dl 20I
L4
L1 L2 I
L4
五、用安培环路定理求解磁场
基本步骤： 1. 首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析； 2. 根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路， 使 B 能以标量的形式从积分号内提出； 3. 利用环路定理求磁感强度。
◆几个典型的例子 例1 无限长载流直螺线管内的磁场（n，I）
I 2dl2
I2
所安以 培作 力d用F在2 电B流1I元2dlI22dl2的
I1I 2 2r
dl2
则载流
I
导线上单
2
位长度所作用的磁力
dF2 0 I1I 2
dl2
2r
方向 图示
I1dl1
B2
B1
dF1 dF2
I1
r
I 2 dl2
I2
同样可得载流 所作用的磁力 dF1
dl1
I1，20导I1rI线2 上方图单向示位长度
I
S
I
S
N
N
特点：闭合曲线，互不相交
二．磁通量：通过磁场中 某给定面积的磁场线总数
d B • ds
B • ds Bds cos
s
s
式中 是面 积元的
法线单位矢量en与 B 的
s
夹角
en
B
ds
三．磁场的高斯定理—描 述磁场性质的的基本定理
由于磁场线是无头无尾的闭合曲
线，所以
B • ds 0
三、五、六(合力矩不求)
L R1 d L
r
B 0 NI 2 rΒιβλιοθήκη (R1 r R2 ) R2
B 0 (r R1, r R2 )
注意
B 0 NI 2 r
(R1 r R2 )
(1) 对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在 环的外部空间，磁感应强度处处为零。
(2) 当 2R d 时，螺绕环内