1-3常见晶体结构
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13几种常见的晶体结构
但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复单 位（基元）至少包含 2个或 2 个以上的原子，它们的每 一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期排 列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置上 的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称这 些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
由上述方法定义的晶向和晶面指数有重要意义： 1. 晶轴方向是最重要的方向，晶向指数最简单； 2. 晶面指数最简单的晶面族，晶面间距最大。
三. 晶面间距：晶面间距是指两个相邻的平行晶面间 的垂直距离。以米勒指数表示的晶面间距在晶体结 构的测定中是一个很常用的参数，必须掌握。
可以证明：（见习题）
立方晶系： 四方晶系： 六角晶系：
下图标出了简立方点阵的几组最重要的晶面系的晶面 指数和晶向指数。从中可以明显看出晶面指数最简单 的晶面族面间距最大，它们也是以后经常讨论到的最 重要的晶面。
六角晶系晶面 指数的表示与其它 晶系不同，晶体学 中往往采用四轴定 向的方法，这样的 晶面指数可以明显 地显示出 6 次对称 的特点。
晶面指数小结
的面间距较大，而往往成为晶体的解理面。
（2）用于计算不同晶面族之间的夹角。一般而言，密
勒指数分别为(h1k1l1) 和(h2k2l2)的晶面族的2个平面之间 的夹角的余弦为：
cos
(h12
h1h2 k 1k 2 l l1 2
k12
l12
)
1 2
(h22
k22
l22
)
1 2
在X射线衍射和结晶学中，密勒指数不一定为互质整数， 例如，面心立方中一些平行于（100）的晶面而截a轴 于1/2处的面，其指数为（200），其原因是晶胞并非 是晶体中的最小重复单元。
1-3 常见晶体的结构_2013
CsCl晶体:简单立方
2. 氯化钠结构
氯化钠晶体由氯原子和钠原子组成的
晶格基元原胞
子晶格 晶格 原胞
基元
子晶格
由Na+和 Cl-各自构成一套面心立方格子，它们彼 此沿对角线方向平移1/2套构形成了.
3. 金刚石结构
原子除了占据立方体 的顶角和面心位置外， 在面心立方的晶胞内 还有 4 个原子，这 4 个 原子分别位于4个空 间对角线的1/4处。
Pt
C1 A C2 C3 B3 B1
惯用原胞
B2 A
（111）面立方密堆
六角密堆积：第三层小球放在第一层小
球之上，即重复第一层的排 列，这样就形成了 ABABAB….的密堆积方式。
具有六方密堆积结构的元素晶体：Ti、Zr、Y等
Ti
基元和初基原胞
六角密堆
三、表征晶体结构的重要概念
1、原子半径 对于由同种元素原子构成的晶体，原子半径r通常是指 元胞中相距最近的两个原子之间距离的一半。
体心立方
在体对角线上，原子为最近邻，则：
4r 3a ，即：r
3 a 4
由 nv ，每个惯用原胞内的原子数为：
va
1 n 11 8 2。求得： 8
4 3 r nv 4 r 2 3 3 ( )3 0.68 va a 3 a
六方密堆
在端面正六边形的顶点和中心的原子为最近邻，则：
CsCl
晶格基元原胞
Cl+子晶格
晶格与基元
简单立方
Cs+子晶格
Cl-和Cs+各自构成一套简 单立方结构的子晶格， CsCl 结 构 是 这 两 个 子 晶 格沿立方体空间对角线方 向平移 1/2 空间对角线长 度套构而成的。 所 以 ， CsCl 结 构 是 简 单 立方结构，而不是体心立 方结构。
常见的晶体结构及其原胞晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
1-3 第一章 晶体的结构(晶列、晶向、晶面)
2
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)
C 立方边OA：[100] 面对角线OB：[110] k B O A O j i
−−
体对角线OC：[111]
−
[111]
−
[111]
[111]
OA、OB、OC的等效晶列？
[111]
[0 OA：[100], [ 1 00], [010]， 1 0], [001], [00 1 ] →<100 >
• 如果某族晶面与某一基矢轴没有相交 • 截距是无限大
u = 2, v = 2, w = ∞
• 现在
1 1 1 1 1 1 : : = : : = 1:1: 0 u v w 2 2 ∞
• 密勒指数为
(hkl ) = (110)
8
立方结构常用的Miller指数 指数 立方结构常用的
• 简立方 • 体心立方 • 面心立方
14
A4
4
A3 3 A2
A1 A 1
2
12
滑移反映面（反演加平移） 滑移反映面（反演加平移）
• 镜象反映后，再沿平行于 镜象反映后， 该面的方向平移T/n的距 该面的方向平移 的距 离。T是该方向上的周期 是该方向上的周期 矢量， 矢量，n=2或4，原子重 或 ， 合。
13
小结
• 晶列，晶向 晶列， • 晶面，密勒指数 晶面， • 晶体对称操作
1
• • • • •
任一晶列上周期性地排列着无穷多个格点 同族晶列上的格点具有相同的周期性 [01] 所有的格点都在一族晶列上 在一平面中， 在一平面中，相邻晶列间距相等 a1 晶向：晶列的方向。怎么表示？ 晶向：晶列的方向。怎么表示？ a
简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < >)
C 立方边OA：[100] 面对角线OB：[110] k B O A O j i
−−
体对角线OC：[111]
−
[111]
−
[111]
[111]
OA、OB、OC的等效晶列？
[111]
[0 OA：[100], [ 1 00], [010]， 1 0], [001], [00 1 ] →<100 >
• 如果某族晶面与某一基矢轴没有相交 • 截距是无限大
u = 2, v = 2, w = ∞
• 现在
1 1 1 1 1 1 : : = : : = 1:1: 0 u v w 2 2 ∞
• 密勒指数为
(hkl ) = (110)
8
立方结构常用的Miller指数 指数 立方结构常用的
• 简立方 • 体心立方 • 面心立方
14
A4
4
A3 3 A2
A1 A 1
2
12
滑移反映面（反演加平移） 滑移反映面（反演加平移）
• 镜象反映后，再沿平行于 镜象反映后， 该面的方向平移T/n的距 该面的方向平移 的距 离。T是该方向上的周期 是该方向上的周期 矢量， 矢量，n=2或4，原子重 或 ， 合。
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小结
• 晶列，晶向 晶列， • 晶面，密勒指数 晶面， • 晶体对称操作
1
• • • • •
任一晶列上周期性地排列着无穷多个格点 同族晶列上的格点具有相同的周期性 [01] 所有的格点都在一族晶列上 在一平面中， 在一平面中，相邻晶列间距相等 a1 晶向：晶列的方向。怎么表示？ 晶向：晶列的方向。怎么表示？ a
晶体结构.01
2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
常见晶体的结构
常见晶体的结构1．原子晶体(1)金刚石晶体中，每个C与相邻4个C形成共价键，C—C 键之间的夹角是109°28′，最小的环是六元环。
含有1 mol C的金刚石中，形成的共价键是2 mol。
(2)SiO2晶体中，每个Si原子与4个O原子成键，每个O原子与2个硅原子形成共价键，最小的环是十二元环，在“硅氧”四面体中，处于中心的是Si原子，1 mol SiO2中含有4 mol Si—O键。
2．分子晶体(1)干冰晶体中，每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个。
(2)冰晶体中，每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接，含1 mol H2O的冰中，最多可形成2 mol“氢键”。
3．离子晶体(1)NaCl型：在晶体中，每个Na＋同时吸引6个Cl－，每个Cl－同时吸引6个Na＋，配位数为6。
每个晶胞含4个Na＋和4个Cl－。
(2)CsCl型：在晶体中，每个Cl－吸引8个Cs＋，每个Cs＋吸引8个Cl－，配位数为8。
4．石墨晶体石墨层状晶体中，层与层之间的作用是分子间作用力，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2，C原子采取的杂化方式是sp2。
5．金属晶体的四种堆积模型分析堆积模型简单立方堆积体心立方堆积六方最密堆积面心立方最密堆积晶胞配位数 6 8 12 12 原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系2r＝a2r＝3a22r＝2a2一个晶胞内原子数目1 2 2 4常见金属Po() Na、K、Fe Mg、Zn、Ti Cu、Ag、Au1．按要求回答问题：(1)在金刚石晶体中最小碳环含有________个C原子；每个C原子被________个最小碳环共用。
(2)在干冰中粒子间作用力有____________________________________________________。
(3)含1 mol H2O的冰中形成氢键的数目为________。
(4)在NaCl晶体中，每个Na＋周围有________个距离最近且相等的Na＋，每个Na＋周围有________个距离最近且相等的Cl－，其立体构型为____________。
高中化学常见晶体结构
高中化学常见晶体结构
高中化学常见晶体结构
1、六方晶系
六方晶系是最常见的晶体结构形式，它是比较复杂的立方晶系的一种特殊晶系结构。
它有六个面对称，每个晶体晶面都与等边三角型对称，比如金刚石的晶体结构。
2、立方晶系
立方晶系结构是一种具有八个面对称的晶体结构，每个晶体晶面都与等边正方形对称，比如氯化钠的晶体结构。
3、非六方晶系
非六方晶系是指其他晶体体系，如柱晶系、针晶系、釉晶系等，这些晶体的晶面并不都与等边三角形或等边正方形对称，比如电镀银的晶体结构。
- 1 -。
常见九种典型的晶体结构
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体，所以闪锌矿只用一种配位 多面体结构形式表达(S和Zn互换是一样的)。
（Fe3＋(Fe2＋Fe3＋)2O4）。
当结构中四、八面体孔隙被A2＋和B3＋无序占据时， 叫混合尖晶石结构，代表晶相是镁铁矿（Fe, Mg)3O4。
具有尖晶石型结构的部分物质
Fe3O4 VMn2O4 NiAl2O4 NiGa2O4 Co3S4 TiZn2O4 γ-Fe2O3 LiTi2O4 CoAl2O4 MgGa2O4 NiCo2S4 VZn2O4 MnFe2O4 MnTi2O4 ZnAl2O4 MnGa2O4 Fe2SiO4 SnMg2O4 MgFe2O4 ZnCr2O4 Co3O4 ZnIn2S4 Ni2SiO4 TiMg2O4 Ti Fe2O4 CoCr2O4 GeCo2O4 MgIn2O4 Co2SiO4 WNa2O4 LiMn2O4 CuMn2O4 VCo2O4 CuV2S4 Mg2SiO4 CdIn2O4
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
无机材料科学基础 第二章-晶体结构-第6节(1-3)
18
7．Pauling规则
根据离子晶体的晶体化学原理，对一些较简单的离子晶体结构进 行总结分析，Pauling在1928年从大量数据以及晶格能公式反映 的原理中规纳出五个规则。为分析较复杂的离子晶体结构提供了 一定理论基础。
※ 第一规则（关于组成负离子多面体的规则）
在每一个正离子的周围形成一负离子配位多面体，每一个负离子 占据着多面体的一个角顶；正负离子间的距离取决于它们的半径 之和；正离子的配位数取决于它们的半径之比，而与离子的价态 无关。
结构中Zn和S的二套六方原始格子位错(a+b+5/8c) ，即在a、b轴 向重合，c轴方向位错5/8。
（0 0 5/8）
（0 0 0） （0 0 5/8）
（2/3 1/3 1/2）
（2/3 1/3 1/2） （2/3 1/3 1/8）
（0 0 0）
（0001）面投影
（2/3 1/3 1/8）
11
图1-18b为纤锌矿的[ZnS4]四面体的排列层序为ABAB……六方堆 积方式；呈现六方对称分布， [ZnS4]共顶相连。
1号点
2号点
（(1/2-u)(1/2+u)1/2）
4号点
3号点
（u=0.31)
4 3
1 2
17
[TiO6]八面体的连接方式： [TiO6]以共棱 的方式排成链状，而链之间的[TiO6]共顶相连， 如图所示。
属于金红石型结构的晶体有： GeO2、 SnO2、 MnO2、 PbO2等。金红石还有板钛矿， 锐钛矿两种变体。
0
50
0
75
25
50
50
25
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0
50
0
(001)面投影图 8
7．Pauling规则
根据离子晶体的晶体化学原理，对一些较简单的离子晶体结构进 行总结分析，Pauling在1928年从大量数据以及晶格能公式反映 的原理中规纳出五个规则。为分析较复杂的离子晶体结构提供了 一定理论基础。
※ 第一规则（关于组成负离子多面体的规则）
在每一个正离子的周围形成一负离子配位多面体，每一个负离子 占据着多面体的一个角顶；正负离子间的距离取决于它们的半径 之和；正离子的配位数取决于它们的半径之比，而与离子的价态 无关。
结构中Zn和S的二套六方原始格子位错(a+b+5/8c) ，即在a、b轴 向重合，c轴方向位错5/8。
（0 0 5/8）
（0 0 0） （0 0 5/8）
（2/3 1/3 1/2）
（2/3 1/3 1/2） （2/3 1/3 1/8）
（0 0 0）
（0001）面投影
（2/3 1/3 1/8）
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图1-18b为纤锌矿的[ZnS4]四面体的排列层序为ABAB……六方堆 积方式；呈现六方对称分布， [ZnS4]共顶相连。
1号点
2号点
（(1/2-u)(1/2+u)1/2）
4号点
3号点
（u=0.31)
4 3
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[TiO6]八面体的连接方式： [TiO6]以共棱 的方式排成链状，而链之间的[TiO6]共顶相连， 如图所示。
属于金红石型结构的晶体有： GeO2、 SnO2、 MnO2、 PbO2等。金红石还有板钛矿， 锐钛矿两种变体。
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(001)面投影图 8
材料科学基础一 1-3-new
为什么要再分出四面体？
rx 0.291 r
这个比值大于八面体间隙。但是研究发现，极少 量的C原子仍然存在于α-Fe八面体间隙中。原因是C原 子进入八面体间隙只需要推开上下二个Fe原子。
密排六方点阵中的间隙——其中八面体间 隙6个，四面体间隙12个
间隙大小的表示方法：令金属原子的半径为rA，各 种间隙的间隙半径为rB——实际是能放入间隙内的 小球的最大半径，则用间隙半径rB与原子半径rA之 比rB / rA来表示。
面心立方晶胞示意图
体心立方晶胞示意图
密 排 六 方 晶 胞 示 意 图
1、晶胞中的原子数
FCC structure BCC structure
2、点阵常数和原子半径
体心立方结构：点阵常数为a，且r =
3a 4
面心立方结构：点阵常数为a，且r = 2 a
4
a 2 2r
密排六方结构：点阵常数为a和c， 在理想情况下，把原子看作等径 的刚球，可算得 c/a=1.633, 此时，
合金组元之间的相互作用及其所形成的合金相的 性质主要由三个因素所控制：它们各自的电化学因素、 原子尺寸因素和电子浓度。
1、固溶体
凡溶质原子完全溶于固态溶剂中，并能保持溶 剂元素的晶格类型所形成的合金相称为固溶体。
固溶强化：通常把形成固溶体而使强度、硬度升高 的现象叫固溶强化。
固溶体分类：
(1)置换固溶体和间隙固溶体：根据溶质原子是占据 结点位置还是间隙位置分类；
1.3.3 离子晶体的晶体结构
离子键化合物的晶体结构必须确保电中性，而 又能使不同尺寸的离子有效地堆积在一起。离子半 径比的大小，决定了配位数的多少，并显著影响晶 体结构。
通常正离子因失去电子而离子半径较小，负离 子因获得电子而离子半径较大。离子晶体中的离子 半径不是绝对不变的，同一离子随价态、配位数不 同，离子半径将发生变化。
rx 0.291 r
这个比值大于八面体间隙。但是研究发现，极少 量的C原子仍然存在于α-Fe八面体间隙中。原因是C原 子进入八面体间隙只需要推开上下二个Fe原子。
密排六方点阵中的间隙——其中八面体间 隙6个，四面体间隙12个
间隙大小的表示方法：令金属原子的半径为rA，各 种间隙的间隙半径为rB——实际是能放入间隙内的 小球的最大半径，则用间隙半径rB与原子半径rA之 比rB / rA来表示。
面心立方晶胞示意图
体心立方晶胞示意图
密 排 六 方 晶 胞 示 意 图
1、晶胞中的原子数
FCC structure BCC structure
2、点阵常数和原子半径
体心立方结构：点阵常数为a，且r =
3a 4
面心立方结构：点阵常数为a，且r = 2 a
4
a 2 2r
密排六方结构：点阵常数为a和c， 在理想情况下，把原子看作等径 的刚球，可算得 c/a=1.633, 此时，
合金组元之间的相互作用及其所形成的合金相的 性质主要由三个因素所控制：它们各自的电化学因素、 原子尺寸因素和电子浓度。
1、固溶体
凡溶质原子完全溶于固态溶剂中，并能保持溶 剂元素的晶格类型所形成的合金相称为固溶体。
固溶强化：通常把形成固溶体而使强度、硬度升高 的现象叫固溶强化。
固溶体分类：
(1)置换固溶体和间隙固溶体：根据溶质原子是占据 结点位置还是间隙位置分类；
1.3.3 离子晶体的晶体结构
离子键化合物的晶体结构必须确保电中性，而 又能使不同尺寸的离子有效地堆积在一起。离子半 径比的大小，决定了配位数的多少，并显著影响晶 体结构。
通常正离子因失去电子而离子半径较小，负离 子因获得电子而离子半径较大。离子晶体中的离子 半径不是绝对不变的，同一离子随价态、配位数不 同，离子半径将发生变化。
常见的晶体结构
K=0.74 （8）密度：
原子数 晶胞原子量 密度 ＝ 晶胞体积阿佛加德罗常数
例：已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径
为0.1278nm，相对原子质量为63.54g/mol。求铜
的原子密度。
A1型结构：-Fe、铝、铜、镍、铅、金、银、铂等
2、体心立方结构（A2型）
（1）密堆积情况：
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
11 1 1 11 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
（5）原子半径与点阵常数： 晶胞的3个棱边长度（a、b、c）与原子半径r 之间的关系，可由简单的几何知识求出。 面心立方结构（a=b=c）：
a a 2r 2r
2 2
2
a 2 2r
（6）配位数： CN=12
（7）致密度（堆垛密度）：
（3）单位晶胞原子数：
六方晶胞原子数：Z=6； 单位晶胞原子数：Z=2； 晶胞含有： 6（2）个八面体空隙；
12（4）个四面体空隙；
（4）原子的空间坐标：
121 000 , 332
（5）原子半径与点阵常数： 密排六方结构（a=b=c）：
a 2r c 1.633 a
（6）配位数： CN=12 （7）致密度（堆垛密度）： 致密度：K=0.74
1、面心立方结构（FCC，A1型） （1）密堆积情况： 原子以ABCABC……的方式堆积， 面心立方紧密堆积 （111）面为密排面。 （2）原子分布：
原子数 晶胞原子量 密度 ＝ 晶胞体积阿佛加德罗常数
例：已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径
为0.1278nm，相对原子质量为63.54g/mol。求铜
的原子密度。
A1型结构：-Fe、铝、铜、镍、铅、金、银、铂等
2、体心立方结构（A2型）
（1）密堆积情况：
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
11 1 1 11 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
（5）原子半径与点阵常数： 晶胞的3个棱边长度（a、b、c）与原子半径r 之间的关系，可由简单的几何知识求出。 面心立方结构（a=b=c）：
a a 2r 2r
2 2
2
a 2 2r
（6）配位数： CN=12
（7）致密度（堆垛密度）：
（3）单位晶胞原子数：
六方晶胞原子数：Z=6； 单位晶胞原子数：Z=2； 晶胞含有： 6（2）个八面体空隙；
12（4）个四面体空隙；
（4）原子的空间坐标：
121 000 , 332
（5）原子半径与点阵常数： 密排六方结构（a=b=c）：
a 2r c 1.633 a
（6）配位数： CN=12 （7）致密度（堆垛密度）： 致密度：K=0.74
1、面心立方结构（FCC，A1型） （1）密堆积情况： 原子以ABCABC……的方式堆积， 面心立方紧密堆积 （111）面为密排面。 （2）原子分布：
-常见晶体结构举例
§1－3 常见晶体结构举例
1. 面心立方（fcc) ------Cu、Al、Ni、Pb、
Au、Rh（铑）等 (GT002) 致密度η（又称空间利用率）：晶体中原子 所占体积与晶体总体积之比。 配位数：晶体中一个原子最近邻的原子数。 （注意：不是格点数） 例如：Cu 配位数＝12，惯用原胞包含格点数＝4 最近邻原子间距＝？
思考题： 如果材料由半径为r和R的两种粒子球组 成，其配位数是否会大于12？
9. 钙钛矿结构 例如，BaTiO3,SrTiO3 O1,O2,O3的周围“环境”不同， 钙钛矿结构由五个SC子格子套构而成。 （GT017，GT018）
5. 氯化铯（CsCl)结构 Cs＋，Cl－离子分别为简立方（SC）子 格子，二子格子体心套构。 B格子＝SC 配位数＝？ 6. NaCl结构 Na＋,Cl－分别为fcc子格子，沿立方边位 移a/2套构而成。 (GT016b)
注
意
不同晶体结构的Cu.NaCl,金刚石结构， 闪锌矿结构等，它们的B格子均为fcc, 所以，B格子的种类数大大少于晶体结
hcp的排列方式为AB,AB,…… 密排面垂直于棱柱高c轴。 fcc的排列方式为ABC,ABC,…… 密排面垂直于体对角线。 （GT003， 模型） hcp和fcc均为配位数为12的密堆积，
可能给我们什么启示？
8. 纤维锌矿结构（六角硫化锌结构） 两个hcp套构而成。 例如，ZnO, ZnS。 （模型）
构的种类数。
7. 六方密排结构（h c p)---Mg、Be、Cd等 (模型)(GT003) 惯用原胞是以正六边形为底的直角棱柱。 晶格常数是正六边形的边长a和柱高c. 密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成， 而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧 密的堆积状态。此时它有最大的配位数－ －－12。 有最大配位数12的排列方式称为密堆积。 基元内原子数＝2 惯用原胞体积是初基原胞体积的3倍
1. 面心立方（fcc) ------Cu、Al、Ni、Pb、
Au、Rh（铑）等 (GT002) 致密度η（又称空间利用率）：晶体中原子 所占体积与晶体总体积之比。 配位数：晶体中一个原子最近邻的原子数。 （注意：不是格点数） 例如：Cu 配位数＝12，惯用原胞包含格点数＝4 最近邻原子间距＝？
思考题： 如果材料由半径为r和R的两种粒子球组 成，其配位数是否会大于12？
9. 钙钛矿结构 例如，BaTiO3,SrTiO3 O1,O2,O3的周围“环境”不同， 钙钛矿结构由五个SC子格子套构而成。 （GT017，GT018）
5. 氯化铯（CsCl)结构 Cs＋，Cl－离子分别为简立方（SC）子 格子，二子格子体心套构。 B格子＝SC 配位数＝？ 6. NaCl结构 Na＋,Cl－分别为fcc子格子，沿立方边位 移a/2套构而成。 (GT016b)
注
意
不同晶体结构的Cu.NaCl,金刚石结构， 闪锌矿结构等，它们的B格子均为fcc, 所以，B格子的种类数大大少于晶体结
hcp的排列方式为AB,AB,…… 密排面垂直于棱柱高c轴。 fcc的排列方式为ABC,ABC,…… 密排面垂直于体对角线。 （GT003， 模型） hcp和fcc均为配位数为12的密堆积，
可能给我们什么启示？
8. 纤维锌矿结构（六角硫化锌结构） 两个hcp套构而成。 例如，ZnO, ZnS。 （模型）
构的种类数。
7. 六方密排结构（h c p)---Mg、Be、Cd等 (模型)(GT003) 惯用原胞是以正六边形为底的直角棱柱。 晶格常数是正六边形的边长a和柱高c. 密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成， 而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧 密的堆积状态。此时它有最大的配位数－ －－12。 有最大配位数12的排列方式称为密堆积。 基元内原子数＝2 惯用原胞体积是初基原胞体积的3倍
1-3固溶体的晶体结构1-4金属间化合物的晶体结构(1)
E AA ≈ E BB E AA + EBB ≈ E AB (无序） , < E AB (偏聚）； 2
E AA + EBB 〉 E AB （部分或完全有序） 2
有序固溶体: 有序固溶体 溶质原子与溶剂原子分别占据固定位置， 溶质原子与溶剂原子分别占据固定位置，每个晶胞
例如： 中溶质和溶剂原子之比都是一定的 。例如：在Cu－Al合 － 合 金中,Cu：Al原子比是 ：1或3：1时从液态缓冷条件下可 原子比是1： 或 ： 时从液态缓冷条件下可 金中 ： 原子比是 形成有序的超点阵结构,用 形成有序的超点阵结构 用CuAl或Cu3Al来表示 或 来表示
化合物分别称为β相 相 相 化合物分别称为 相、γ相、ε相。
尺寸因素和电化学因素对结构也有影响. 尺寸因素和电化学因素对结构也有影响.电子浓度 值为21/14结构。 密排六方结构。
3.受原子尺寸因素控制的化合物 3.受原子尺寸因素控制的化合物 当两种原子半径相差很大的元素形成化合物时， 当两种原子半径相差很大的元素形成化合物时，倾 向于形成间隙相与间隙化合物， 向于形成间隙相与间隙化合物，而中等程度差别时则倾 向形成拓扑密堆相。 向形成拓扑密堆相。 1)间隙相与间隙化合物: 1)间隙相与间隙化合物: 间隙相与间隙化合物 通常是由过渡族金属原子与原子半径小于0.1nm 通常是由过渡族金属原子与原子半径小于0.1nm 所组成。 的非金属元素氮 的非金属元素氮、氢、碳、硼所组成。 (1)当 <0.59(Δr>=41%)时 (1)当rX/rM<0.59(Δr>=41%)时，形成具有简单晶体结构 的化合物， fcc、bcc、hcp或简单立方 或简单立方， 的化合物，如fcc、bcc、hcp或简单立方，通常称它们 间隙相，相应的分子式也较简单， MX、 为间隙相，相应的分子式也较简单，如M4X、M2X、MX、 MX2等。
E AA + EBB 〉 E AB （部分或完全有序） 2
有序固溶体: 有序固溶体 溶质原子与溶剂原子分别占据固定位置， 溶质原子与溶剂原子分别占据固定位置，每个晶胞
例如： 中溶质和溶剂原子之比都是一定的 。例如：在Cu－Al合 － 合 金中,Cu：Al原子比是 ：1或3：1时从液态缓冷条件下可 原子比是1： 或 ： 时从液态缓冷条件下可 金中 ： 原子比是 形成有序的超点阵结构,用 形成有序的超点阵结构 用CuAl或Cu3Al来表示 或 来表示
化合物分别称为β相 相 相 化合物分别称为 相、γ相、ε相。
尺寸因素和电化学因素对结构也有影响. 尺寸因素和电化学因素对结构也有影响.电子浓度 值为21/14结构。 密排六方结构。
3.受原子尺寸因素控制的化合物 3.受原子尺寸因素控制的化合物 当两种原子半径相差很大的元素形成化合物时， 当两种原子半径相差很大的元素形成化合物时，倾 向于形成间隙相与间隙化合物， 向于形成间隙相与间隙化合物，而中等程度差别时则倾 向形成拓扑密堆相。 向形成拓扑密堆相。 1)间隙相与间隙化合物: 1)间隙相与间隙化合物: 间隙相与间隙化合物 通常是由过渡族金属原子与原子半径小于0.1nm 通常是由过渡族金属原子与原子半径小于0.1nm 所组成。 的非金属元素氮 的非金属元素氮、氢、碳、硼所组成。 (1)当 <0.59(Δr>=41%)时 (1)当rX/rM<0.59(Δr>=41%)时，形成具有简单晶体结构 的化合物， fcc、bcc、hcp或简单立方 或简单立方， 的化合物，如fcc、bcc、hcp或简单立方，通常称它们 间隙相，相应的分子式也较简单， MX、 为间隙相，相应的分子式也较简单，如M4X、M2X、MX、 MX2等。
材料科学基础第一章2-1典型的晶体结构及几何特征
• 立方晶胞中，每个顶角上的原子
与相邻的8个晶胞共有，每个晶胞
实际上只占其1/8；位于晶胞棱上
的原子为相邻的4个晶胞所共有；
每个面心原子为相邻两个晶胞共
有；而晶胞中心原子为晶胞所独
有。
• FCC结构每个晶胞中的原子数：
1
1
8 6 4
8
2
1、FCC 面心立方
配位数
• 配位数是指晶体结构中任一原子周围
( )
3
4
3
4r 3
2
2、HCP 密排六方
••
•
• 原子半径：
上下底面的中心原子与周围六个
顶角上的原子相切
1
2 = , =
2
• 每个晶胞中的原子数：
1
1
12 2 3 6
6
2
•
••
•
•
•
•
•
••
•
•
••
2、HCP 密排六方
• 配位数：
C.N.= 6 + 3×2 ＝12
最邻近的原子数。常用CN
(coordination number)表示。
• 对于多元素晶体，“最近邻”是同种原
子比较而言，配位数是一个原子周围的
各元素的最近邻原子数之和。
• 晶体结构中每个原子的配位数愈大，
晶体中的原子排列就愈紧密。
• •
•
•
•
• • • •
•
•
•
•
•ห้องสมุดไป่ตู้
• FCC结构的配位数：
A面、B面、C面上各4个，等同点， 4×3＝12
• 堆垛密度
2
c
3
与相邻的8个晶胞共有，每个晶胞
实际上只占其1/8；位于晶胞棱上
的原子为相邻的4个晶胞所共有；
每个面心原子为相邻两个晶胞共
有；而晶胞中心原子为晶胞所独
有。
• FCC结构每个晶胞中的原子数：
1
1
8 6 4
8
2
1、FCC 面心立方
配位数
• 配位数是指晶体结构中任一原子周围
( )
3
4
3
4r 3
2
2、HCP 密排六方
••
•
• 原子半径：
上下底面的中心原子与周围六个
顶角上的原子相切
1
2 = , =
2
• 每个晶胞中的原子数：
1
1
12 2 3 6
6
2
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••
•
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••
2、HCP 密排六方
• 配位数：
C.N.= 6 + 3×2 ＝12
最邻近的原子数。常用CN
(coordination number)表示。
• 对于多元素晶体，“最近邻”是同种原
子比较而言，配位数是一个原子周围的
各元素的最近邻原子数之和。
• 晶体结构中每个原子的配位数愈大，
晶体中的原子排列就愈紧密。
• •
•
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•
•
•ห้องสมุดไป่ตู้
• FCC结构的配位数：
A面、B面、C面上各4个，等同点， 4×3＝12
• 堆垛密度
2
c
3
常见九种典型的晶体结构
尖晶石通式是A2＋B3＋2O4,表示二价阳离子A占据了 晶胞四面体空隙,三价阳离子B占据八面体空隙,此即尖晶 石结构,代表是尖晶石 MgAl2O4 。
当结构中的四面体空隙被B3＋占据,而八面体空隙则被 B3＋和A2＋各占一半,即有分子式B3＋ A2＋B3＋ 2O4时,这 种结构叫做反尖晶石结构,代表物质磁铁矿
从图可看出, SZn4 四 面体 ZnS4 四面体也是 一样 共角顶联成的四面 体基元层与 111 方向垂 直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体,所以闪锌矿只用一种配位多 面体结构形式表达 S和Zn互换是一样的 。
如果将闪锌矿结构中的Zn和S都变成C,则结构变成金刚石
结构 Fd3m 。
具有闪锌矿型结构的物质
▪ 层电荷的来源
1 来源于四面体片的 Al->Si替代。这时,与配 平电荷的层间阳离子距离 较近,称之为“近电”。
记为 Xt
2 来源于八面体片的 Mg->Al替代。这时,于配 平电荷的层间阳离子距离 较远,称之为“远电”。
记为 Xo
▪ 层电荷的分布
在晶胞所示范围 内,每个单面只有 -0.33价的电荷。
2.51A, 上面的4个 为3.24A
2 TiO6 八面 体中,Ti亦不在 中心位置。
▪ 以上两个原因导致晶体的对称降低,由原来的立 方原始格子降低为四方原始格子。空间群Pm3m P4mm。从而晶体具有了极性 具有极轴 ,这是 导致其铁电性的最根本原因。
8 尖晶石结构
Spinel ,AB2O4
萤石晶胞中存在平行于 111 面的离子堆积层,因此, 萤石具有{111}完全解理。
阳离子配位四面体的连接：共棱联结形成的萤石结构。 晶胞中由8个 FCa4 共棱连接而成,而且四面体的每根棱 都被共用了。
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A C E
D
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1
rx /r=0.414
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
2 r a 4
黑球为晶胞原子
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙 数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 边长为 2 a的正八面体 2 数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？ 在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近 的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则 rx就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。 rx +r=a/2 对于FCC 红球为间隙原子
注： -Fe 为 fcc 结构 , -Fe 为 bcc 结构， C 的半径为 0.077nm ，
而实际的 -Fe 为 fcc 结构中八面体间隙半径为 0.054nm
34
下图是某金属晶胞的三个晶面，图中小圆表示原 子的位置，请确定：
该晶胞属于哪个晶系？哪种晶体结构？并绘出 该晶胞的三维示意图，请标出坐标及晶胞参数。 如果原子的重量为105g/mol，试计算该金属的 密度。NA=6.023×1023
第三层的另一种排 列方式，是将球对准 第一层的 2，4，6 位 ，不同于 AB 两层的
6
1
2
3 4
5
位置，这是 C 层。
1 6 5
2 3 4
1 6
5
2
3
4
第四层再排 A，于是形 成 ABC ABC 三层一个周
A
期。 得到面心立方堆积。
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 面心立方紧密堆积的前视图
③ 面心立方紧密堆积(Face-centred Cubic clode
Packing) 第一层、第二层与六方密堆积相同。但是，第 三层排布与六方密堆积的排布不同。采取第二种 方式：ABC ABC ABC重复的堆积方式，形成面 心立方紧密堆积。(第一层有 7个质点，第二层有 3 个质点，第三层有3个质点、方向与二层不同。)
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
体心立方结构何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 （既然堆垛密度小于1，说明晶体中存在间隙） 从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不 同形貌的间隙。晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶 体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问 题很有用处。
体心立方结构
CN8
配位数及配位多面体
四 面 体 配 位4
八 面 体 配 位6
立方 体配 位 8
十 四 面 体 配 位 12
3
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN
面心立方结构
CN12
密排六方结构
CN12
c
高
度
a
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
36
数量： 12 与原子数比为12：6=2：1
rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3.4 总结
（1）FCC和HCP都是密排结构。BCC是比较开放的结构，间隙较多， 所以原子半径较小的元素（易形成间隙原子）在BCC金属中的扩散 速率比在FCC、HCP中高得多。 （2）FCC、HCP的八面体间隙大于四面体间隙，因此这些金属中的间 隙原子主要位于八面体间隙中。 （3）BCC中，四面体间隙大于八面体间隙，间隙原子主要占据四面体 间隙中。八面体间隙是不对称的，主要引起距间隙原子为a/2的两个 原子显著的偏离原始位置，其余不发生明显的改变，整个点阵畸变不 大。 （4）FCC、HCP的八面体间隙远大于BCC的八面体间隙和四面体间隙， 所以间隙原子在FCC和HCP中的固溶度比在BCC大得多。 （5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
=nv/V
n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
=
晶胞中各原子体积之和 晶胞体积 4 3 3 =n 晶胞体积
n 原子体积 = 晶胞体积
面心立方结构 =0.74
三、常见晶体结构及其几何特征
面心立方结构
n=4
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
体心立方结构
n=
2
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
6*1/6+2*1/2+3+6*1/6
密排六方结构 n =6
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶 体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。 以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
4 常见晶体的堆垛方式 4.2 HCP结构 （0001）面为密排面
第二层放在“下箭头” 的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） 第三层的位置与第一层重合。
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.3 FCC和HCP的比较 （1）只看一层原子时，密排面是一样的 （2）看相邻的两层原子时，堆垛是一样的 （3）看相邻的三层原子时，堆垛是不同的
0.4nm
0.5nm
0.3nm
0.35nm
0.4nm (101)
35
(001)
(110)
0.46nm
答案： (1) 属于正交(斜方)晶系； 体心正交晶体结构。 画图 a=0.3nm；b=0.4nm；c=0.35nm； α=β=γ=90℃。 105 (2) 2
23 3 3 6.023 10 8.30 10 kg / m 0.3 0.4 0.35 1027
，
1
2
第一种是将球对准第一层的球。
下图是此种六方 紧密堆积的前视图
1 6 5
2
3 4
A
B
A
于是每两层形成一个周
期，即 AB AB 重复的堆积 方式，形成六方紧密堆积。 配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
B A
六方密堆积配位数 12 ，空间利用率为 74.05 % 。
属于六方密堆积的金属有： IIIB，IVB及 Be、 Mg、Tc、Re、Ru、Os 等。
ABC ABC 形式 的堆积，为什么是面 心立方堆积？我们来
加以说明。
C B A
计算 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用
原子半径 R 表示），并注明间隙中心坐标。 指出溶解在 -Fe 中的 C 原子所处的位置，若此位置全部被 C 原子占据，那么，问在此情况下， -Fe 能溶解 C 的质量 分数为多少？实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多 少？实际的 C 的质量分数为 2.11% ，二者在数值上有差异 的原因是什么？
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式
4.1 FCC结构
{111}面为密排面
第二层放在“下箭头”
的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） 的位置。
第三层放在第二层之上的“上箭头”
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.1 FCC结构
A C B A C B A
三、常见晶体结构及其几何特征
Hcp的堆垛方式为AB,AB,……
密排面（0001）垂直于C轴。
Fcc的堆垛方式为ABC,ABC,…… 密排面{111}垂直于体对角线。
第二层
对第一层来讲最紧密的堆积方式
是将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位， 其情形是一样的 )
1 3 6
2 3
6
5
4
5
4
A B
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。
三、常见晶体结构及其几何特征（p13）
1 常见晶体结构
（1）体心立方结构 简写为BCC
（2）面心立方结构 简写为FCC
例如：V Nb Ta Cr Mo W
例如：Al Cu Ag Au
（3）密排六方结构 简写为HCP
例如：-Ti -Zr -Hf
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等 这里，“最邻近”是就同种元素的原 子相比较而言，而配位数则是一个原子 周围的各元素的最近邻原子数之和。 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
D
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1
rx /r=0.414
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
2 r a 4
黑球为晶胞原子
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙 数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 边长为 2 a的正八面体 2 数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？ 在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近 的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则 rx就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。 rx +r=a/2 对于FCC 红球为间隙原子
注： -Fe 为 fcc 结构 , -Fe 为 bcc 结构， C 的半径为 0.077nm ，
而实际的 -Fe 为 fcc 结构中八面体间隙半径为 0.054nm
34
下图是某金属晶胞的三个晶面，图中小圆表示原 子的位置，请确定：
该晶胞属于哪个晶系？哪种晶体结构？并绘出 该晶胞的三维示意图，请标出坐标及晶胞参数。 如果原子的重量为105g/mol，试计算该金属的 密度。NA=6.023×1023
第三层的另一种排 列方式，是将球对准 第一层的 2，4，6 位 ，不同于 AB 两层的
6
1
2
3 4
5
位置，这是 C 层。
1 6 5
2 3 4
1 6
5
2
3
4
第四层再排 A，于是形 成 ABC ABC 三层一个周
A
期。 得到面心立方堆积。
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 面心立方紧密堆积的前视图
③ 面心立方紧密堆积(Face-centred Cubic clode
Packing) 第一层、第二层与六方密堆积相同。但是，第 三层排布与六方密堆积的排布不同。采取第二种 方式：ABC ABC ABC重复的堆积方式，形成面 心立方紧密堆积。(第一层有 7个质点，第二层有 3 个质点，第三层有3个质点、方向与二层不同。)
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
体心立方结构何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 （既然堆垛密度小于1，说明晶体中存在间隙） 从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不 同形貌的间隙。晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶 体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问 题很有用处。
体心立方结构
CN8
配位数及配位多面体
四 面 体 配 位4
八 面 体 配 位6
立方 体配 位 8
十 四 面 体 配 位 12
3
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN
面心立方结构
CN12
密排六方结构
CN12
c
高
度
a
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
36
数量： 12 与原子数比为12：6=2：1
rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3.4 总结
（1）FCC和HCP都是密排结构。BCC是比较开放的结构，间隙较多， 所以原子半径较小的元素（易形成间隙原子）在BCC金属中的扩散 速率比在FCC、HCP中高得多。 （2）FCC、HCP的八面体间隙大于四面体间隙，因此这些金属中的间 隙原子主要位于八面体间隙中。 （3）BCC中，四面体间隙大于八面体间隙，间隙原子主要占据四面体 间隙中。八面体间隙是不对称的，主要引起距间隙原子为a/2的两个 原子显著的偏离原始位置，其余不发生明显的改变，整个点阵畸变不 大。 （4）FCC、HCP的八面体间隙远大于BCC的八面体间隙和四面体间隙， 所以间隙原子在FCC和HCP中的固溶度比在BCC大得多。 （5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
=nv/V
n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
=
晶胞中各原子体积之和 晶胞体积 4 3 3 =n 晶胞体积
n 原子体积 = 晶胞体积
面心立方结构 =0.74
三、常见晶体结构及其几何特征
面心立方结构
n=4
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
体心立方结构
n=
2
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
6*1/6+2*1/2+3+6*1/6
密排六方结构 n =6
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶 体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。 以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
4 常见晶体的堆垛方式 4.2 HCP结构 （0001）面为密排面
第二层放在“下箭头” 的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） 第三层的位置与第一层重合。
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.3 FCC和HCP的比较 （1）只看一层原子时，密排面是一样的 （2）看相邻的两层原子时，堆垛是一样的 （3）看相邻的三层原子时，堆垛是不同的
0.4nm
0.5nm
0.3nm
0.35nm
0.4nm (101)
35
(001)
(110)
0.46nm
答案： (1) 属于正交(斜方)晶系； 体心正交晶体结构。 画图 a=0.3nm；b=0.4nm；c=0.35nm； α=β=γ=90℃。 105 (2) 2
23 3 3 6.023 10 8.30 10 kg / m 0.3 0.4 0.35 1027
，
1
2
第一种是将球对准第一层的球。
下图是此种六方 紧密堆积的前视图
1 6 5
2
3 4
A
B
A
于是每两层形成一个周
期，即 AB AB 重复的堆积 方式，形成六方紧密堆积。 配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
B A
六方密堆积配位数 12 ，空间利用率为 74.05 % 。
属于六方密堆积的金属有： IIIB，IVB及 Be、 Mg、Tc、Re、Ru、Os 等。
ABC ABC 形式 的堆积，为什么是面 心立方堆积？我们来
加以说明。
C B A
计算 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用
原子半径 R 表示），并注明间隙中心坐标。 指出溶解在 -Fe 中的 C 原子所处的位置，若此位置全部被 C 原子占据，那么，问在此情况下， -Fe 能溶解 C 的质量 分数为多少？实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多 少？实际的 C 的质量分数为 2.11% ，二者在数值上有差异 的原因是什么？
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式
4.1 FCC结构
{111}面为密排面
第二层放在“下箭头”
的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） 的位置。
第三层放在第二层之上的“上箭头”
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.1 FCC结构
A C B A C B A
三、常见晶体结构及其几何特征
Hcp的堆垛方式为AB,AB,……
密排面（0001）垂直于C轴。
Fcc的堆垛方式为ABC,ABC,…… 密排面{111}垂直于体对角线。
第二层
对第一层来讲最紧密的堆积方式
是将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位， 其情形是一样的 )
1 3 6
2 3
6
5
4
5
4
A B
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。
三、常见晶体结构及其几何特征（p13）
1 常见晶体结构
（1）体心立方结构 简写为BCC
（2）面心立方结构 简写为FCC
例如：V Nb Ta Cr Mo W
例如：Al Cu Ag Au
（3）密排六方结构 简写为HCP
例如：-Ti -Zr -Hf
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等 这里，“最邻近”是就同种元素的原 子相比较而言，而配位数则是一个原子 周围的各元素的最近邻原子数之和。 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。