1-3常见晶体结构

注： -Fe 为 fcc 结构 , -Fe 为 bcc 结构， C 的半径为 0.077nm ，
而实际的 -Fe 为 fcc 结构中八面体间隙半径为 0.054nm
34
下图是某金属晶胞的三个晶面，图中小圆表示原 子的位置，请确定：


该晶胞属于哪个晶系？哪种晶体结构？并绘出 该晶胞的三维示意图，请标出坐标及晶胞参数。 如果原子的重量为105g/mol，试计算该金属的 密度。NA=6.023×1023
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
体心立方结构 0.68
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 （既然堆垛密度小于1，说明晶体中存在间隙） 从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不 同形貌的间隙。晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶 体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问 题很有用处。
Hcp的堆垛方式为AB,AB,……
密排面（0001）垂直于C轴。
Fcc的堆垛方式为ABC,ABC,…… 密排面{111}垂直于体对角线。
第二层
对第一层来讲最紧密的堆积方式
是将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位， 其情形是一样的 )
1 3 6
2 3
6
5
4
5
4
A B
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。
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2 r a 4
黑球为晶胞原子
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙 数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
4 常见晶体的堆垛方式 4.2 HCP结构 （0001）面为密排面
第二层放在“下箭头” 的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） 第三层的位置与第一层重合。
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.3 FCC和HCP的比较 （1）只看一层原子时，密排面是一样的 （2）看相邻的两层原子时，堆垛是一样的 （3）看相邻的三层原子时，堆垛是不同的
数量： 12 与原子数比为12：6=2：1
rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3.4 总结
（1）FCC和HCP都是密排结构。BCC是比较开放的结构，间隙较多， 所以原子半径较小的元素（易形成间隙原子）在BCC金属中的扩散 速率比在FCC、HCP中高得多。 （2）FCC、HCP的八面体间隙大于四面体间隙，因此这些金属中的间 隙原子主要位于八面体间隙中。 （3）BCC中，四面体间隙大于八面体间隙，间隙原子主要占据四面体 间隙中。八面体间隙是不对称的，主要引起距间隙原子为a/2的两个 原子显著的偏离原始位置，其余不发生明显的改变，整个点阵畸变不 大。 （4）FCC、HCP的八面体间隙远大于BCC的八面体间隙和四面体间隙， 所以间隙原子在FCC和HCP中的固溶度比在BCC大得多。 （5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
三、常见晶体结构及其几何特征（p13）
1 常见晶体结构
（1）体心立方结构 简写为BCC
（2）面心立方结构 简写为FCC
例如：V Nb Ta Cr Mo W
例如：Al Cu Ag Au
（3）密排六方结构 简写为HCP
例如：-Ti -Zr -Hf
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等 这里，“最邻近”是就同种元素的原 子相比较而言，而配位数则是一个原子 周围的各元素的最近邻原子数之和。 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
面心立方结构
n=4
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
体心立方结构
n=
2
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
6*1/6+2*1/2+3+6*1/6
密排六方结构 n =6
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 致密度 简写 它表示原子排列的密集程度。假如把金属晶 体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。 以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
A C E
D
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1
rx /r=0.414
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
=nv/V
n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.3 堆垛密度 又称紧密系数 简写
=
晶胞中各原子体积之和 晶胞体积 4 3 3 =n 晶胞体积
n 原子体积 = 晶胞体积
面心立方结构 =0.74
三、常见晶体结构及其几何特征
，
1
2
第一种是将球对准第一层的球。
下图是此种六方 紧密堆积的前视图
1 6 5
2
3 4
A
B
A
于是每两层形成一个周
期，即 AB AB 重复的堆积 方式，形成六方紧密堆积。 配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )
B A
六方密堆积配位数 12 ，空间利用率为 74.05 % 。
属于六方密堆积的金属有： IIIB，IVB及 Be、 Mg、Tc、Re、Ru、Os 等。
第三层的另一种排 列方式，是将球对准 第一层的 2，4，6 位 ，不同于 AB 两层的
6
1
2
3 4
5
位置，这是 C 层。
1 6 5
2 3 4
1 6
5
2
3
4
第四层再排 A，于是形 成 ABC ABC 三层一个周
A
期。 得到面心立方堆积。
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 面心立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式 的堆积，为什么是面 心立方堆积？我们来
加以说明。
C B A

计算 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用
原子半径 R 表示），并注明间隙中心坐标。 指出溶解在 -Fe 中的 C 原子所处的位置，若此位置全部被 C 原子占据，那么，问在此情况下， -Fe 能溶解 C 的质量 分数为多少？实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多 少？实际的 C 的质量分数为 2.11% ，二者在数值上有差异 的原因是什么？
体心立方结构
CN8
配位数及配位多面体
四 面 体 配 位4
八 面 体 配 位6
立方 体配 位 8
十 四 面 体 配 位 12
3
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.1 配位数 简wenku.baidu.comCN
面心立方结构
CN12
密排六方结构
CN12
c
高
度
a
三、常见晶体结构及其几何特征
2 几何特征 2.2 一个晶胞中的原子数 简写n
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 边长为 2 a的正八面体 2 数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？ 在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近 的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则 rx就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。 rx +r=a/2 对于FCC 红球为间隙原子
0.155R<100>
FCC和HCP 配位数是一样的 间隙相对大小是一样的 间隙数和原子数比是一样的 堆垛密度（致密度）是一样的
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。
主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
4.1 FCC结构 {111}面为密排面
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式
4.1 FCC结构
{111}面为密排面
第二层放在“下箭头”
的位置，（也可以放在“上箭头”的位置） 的位置。
第三层放在第二层之上的“上箭头”
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 4.1 FCC结构
A C B A C B A
三、常见晶体结构及其几何特征
0.4nm
0.5nm
0.3nm
0.35nm
0.4nm (101)
35
(001)
(110)
0.46nm
答案： (1) 属于正交(斜方)晶系； 体心正交晶体结构。 画图 a=0.3nm；b=0.4nm；c=0.35nm； α=β=γ=90℃。 105 (2) 2
23 3 3 6.023 10 8.30 10 kg / m 0.3 0.4 0.35 1027
红球为间隙原子
黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （1）八面体间隙（扁八面体间隙）
数量： 6 与原子数比为6：2=3：1
rx /r=0.155
红球为间隙原子
黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
B
3 常见晶体中的重要间隙 3.2 BCC结构 （2）四面体间隙 数量： 12 与原子数比为12：2=6：1
③ 面心立方紧密堆积(Face-centred Cubic clode
Packing) 第一层、第二层与六方密堆积相同。但是，第 三层排布与六方密堆积的排布不同。采取第二种 方式：ABC ABC ABC重复的堆积方式，形成面 心立方紧密堆积。(第一层有 7个质点，第二层有 3 个质点，第三层有3个质点、方向与二层不同。)