第4章 平面一般力系

FR′
FR′ FR
FR′
MO
O
O′
O
d
O′
Od
O′
(a)
FR″
(b)
(c)
课程：工程力学
3. 力系平衡
FR 0,MO0
第4章 平面一般力系 14
FR′ O MO
合力矩定理
平面一般力系如果有合力，则合力对该力系 作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之 矩的代数和。
课程：工程力学
证明： 如下图所示，显然有
面分布荷载：分布在构件表面上。例如，风
压力、雪压力等。
线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构 件的轴线分布。 1. 荷载的单位
(1) 集中荷载的单位，即力的单位 (N，kN)。
分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 21
(2) 体分布荷载的单位： N/m3 ，
(3) 面分布荷载的单位： N/m2 ，
证明如下图所示：
Bd F A
(a)
F′
B
F
dA
F″ (b)
F′ B M=Fd
dA
(c)
M B (F )F d M M B (F )
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 6
可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的 力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力 偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一 个位于力偶作用面内的力来等效替换。
F2 d2
Fn
(b)
F2′ Mn
M2 M1 F1′
O
Fn′
(c)
y FR′
O MO
x
(d)
F F R F 1 F 2 F n F 1 F 2 F n (4-1)
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 11
事实上，可直接用原力系F1，F 2，...F n 的各力 作出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主
(4) 线分布荷载的单位： N/m 。 2. 分布荷载的计算方法
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 12
平面一般力系的三种简化结果：
1. 力系简化为合力偶 此时主矩与简化中心的位置无关。
FR 0,MO0 2. 力系简化为合力
FR' O MO
(1) FR 0,MO0
FR′就是原力系的合力，合力的作用线通过简化 中心。
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 13
(2) FR0,MO0 力系仍可简化为一个合力，但合力的作用线不通 过简化中心。
F1
F2
A
B
Fn
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 19
§4-3 分布荷载
集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小 或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用 在一点上。
例如，铁轨给轮子的力等。
FN
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 20
几种分布荷载：
体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部
各点上。例如，构件的自重等。
矢。 FR′的大小和方向等于主矢，作用点在O点。 由此可见，主矢与简化中心的位置无关。
M O M 1 M 2 M n
(4-2)
M O (F 1 ) M O (F 2 ) M O (F n) M O (F )
由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映 了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况， 称为原力系对O点的主矩。
F1
F2
A
B
Fn
FR
A
B
答：合力与两点连线平行时可能。
课程：工程力学
思考题 4-2
第4章 平面一般力系 17
在什么情况下，一平面力系向一点简化所得 的主矩为零？
F1
F2
A
Fn
课程：工程力学
思考题 4-3
第4章 平面一般力系 18
有一平面一般力系向某一点简化得到一合 力，问能否另选适当的简化中心而使该力系简化 为一力偶？为什么？
Bd F A
(a)
F′
B
F
dA
F″ (b)
F′ B M=Fd
dA
(c)
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 7
如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线 通过球心（球的质心），则球将移动而不旋转； 但若力的作用线与球相切——“削球”，则球将 产生移动和转动。
C F
(a)
C
C F'
M
F
(b)
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 8
思考题 4-1
用力线平移定理将图(a)、(b)中各主动力分别 平移到轮心，由此说明两个图中的力对轮子的外效 应有何不同？
r O1
F (a)
F/2
r O1
F/2
(b)
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 9
§4-2 平面一般力系向一点简化
设在某一刚体上作用着平面一般力系F1,F2,…,Fn , 如图所示。显然像平面汇交力系那样，用力的平行四 边形法则来合成它很困难。
平面一般力系是指位于同一平面内的诸力其作 用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。
工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面 一般力系来处理。
F1
F2 Fn
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 3
图示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座 约束力所组成的力系;可简化为平面一般力系。
(a)
(b)
课程：工程力学
F1 F2
Fn
应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个 向刚体上的某一点O（称为简化中心）平移,再将所 得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成。
课程：工程力学
第4章 平面一般力系 10
向一点简化 平面一般力系
合成
平面汇交力系
FR′（合力）
合成
平面力偶系
MO（合力偶）
F1 F2
Fn
(a)
F1 Odnd1
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第4章 平面一般力系 1
第4章 平面一般力系
前言 §4-1 力线平移定理
§4-2 平面一般力系向一点简化 §4-3 分布荷载 §4-4 平面一般力系的平衡条件 §4-5 平面平行力系的平衡条件 §4-6 物体系统的平衡问题 §4-7 滑动摩擦
课程：工程力学
前言
第4章 平面一般力系 2
ห้องสมุดไป่ตู้
第4章 平面一般力系 15
M O (FR ) FR d M O ,
M O M O (F ), M O (FR ) M O (F )
FR′
MO
O
O′
(a)
O d
FR″ (b)
FR′ FR O′
课程：工程力学
思考题 4-1
第4章 平面一般力系 16
一平面力系向A、B两点简化的结果相同，
且主矢和主矩都不为零，问是否可能？
第4章 平面一般力系 4
图示的起重机简图，配重、荷载、自重、及支 座约束力所组成的力系可视为一个平面一般力系。
P P
(a)
FAy(b)FBy
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第4章 平面一般力系 5
§4-1 力线平移定理
定理 ：
作用在刚体上某点的力 F，可以平行移动到 刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其 力偶矩等于原来的力 F 对平移点之矩。