华师大版初中数学17.5 实践与探索教案

17.5实践与探索

【教学内容】课本61---62页内容 【教学目标】 知识与技能

1.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系.

2.学会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. 过程与方法

通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,•提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力 情感、态度与价值观

学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度 【教学重难点】

重点：解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互关系 难点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式 【导学过程】 【知识回顾】

小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存22元,争取超过小张.•请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象,•在图上找一找半年以后小王的存款能否超过小张?至少几个月后小王的存款能超过小张?

【情景导入】

对照图象,请同学们回答下列问题. (1)当x 取何值时, 2x -5=-x +1? (2)当x 取何值时,2x -5>-x +1? (3)当x 取何值时,2x -5<-x +1?

【新知探究】 探究一、

问题2:画出函数y =

3

2

x +3的图象,根据图象,指出:(1)x 取什么值时,函数值y •等于零?(2)x 取什么值时,函数值y 始终大于零? 一元一次方程

32x +3=0的解,不等式 32x +3>0•的解集与函数y =3

2

x +3的图象有什么关系?说说你的想法,并和同学讨论交流.

如图所示.由图象可知:•当x =-2时,函数值等于零;当x >-2时,函数值始终大于零.

归纳可得:从“数”的角度来看,一次函数y =kx +b (k ≠0)的函数值是0时,对应的x 的值就是一元一

y=22x y=12x+500

204060

80100

1205

4

3

2

1

x(月)

y(元)x

3

-2

1

y

次方程kx+b=0的解;当一次函数y=kx+b的值大于0时,对应部分x•的取值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;当一次函数y=kx+b的值小于0时,•对应部分x的取值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.

从“形”的角度看,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解;直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b>0的解集;•直线y=kx+b位于x轴下方部分对应的x的值的集合,就是不等式kx+b<0的解集.

…….

【知识梳理】

本节课你学习了什么知识？

【随堂练习】

1、画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.

(1)确定当0

(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.

2、如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m

x

的图象相交于点A(•-2,1),B(1,n).

①根据条件,求一次函数与反比例函数的解析式;

②根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.

答案:①y=-x-1,y=-2

x

, ②x<-2

x

y

B

A