2020-2021学年北师大版数学必修三课件：3.2.3.2 互斥事件习题课

n≥m+2的事件的概率P= 3 ,故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P=1-
3 = 13 .
16
16 16
注意书写的规范性:
①第(1)问中,按照古典概型步骤求解;
②第(2)问中,满足n<m+2的基本事件较多,可考虑其对立事件.
四步
源自文库
内容
题后 对立事件也是互斥事件,所以可运用概率加法公式,此时公式可变 反思 为P(A)+P( A )=1,即P(A)=1-P( A ).
记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),
(4,3),(4,4),共16个.
书写 表达
满足条件n≥m+2的结果为(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以满足条件
书写 表达
(1)从袋子中随机取2个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和 2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个. 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3,共2个. 因此所求事件的概率为 2 = 1 .
63
(2)先从袋中随机取1个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取1个球,
【思路导引】1.明确“甲和乙至多有一人入选”的对立事件是“甲和乙两人都 入选”,然后应用对立事件的概率公式计算. 2.结合Venn图,运用古典概型求概率即可.
【解题策略】 1.含有“至多”“至少”等词语的事件的对立事件
原事件 至少有一个 至少有n个 至多有一个 至多有n个
都
对立事件 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 至少有n+1个
周日都有同学参加公益活动的概率为________.
【解析】每位同学有2种选法,基本事件的总数为24=16,其中周六、周日中有一 天无人参加的基本事件有2个,根据对立事件的概率公式知,周六、周日都有同 学参加公益活动的概率为1- 2 =.7
16 8
答案: 7
8
2.学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1 000名在校生, 其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下 的能达到1.0及以上,问: (1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少? (2)这个学校在校生视力合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?
【解题策略】 解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题的方法
解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必 要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进 而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.
第2课时 互斥事件习题课
关键能力·合作学习
类型一 对立事件公式的应用(逻辑推理) 【典例】一个袋中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取1个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取1个 球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
医生人数 0
1
2
34
概率 0.18 0.25 0.36 0.1 0.1
5及其以上 0.01
(1)求派出至多2名医生的概率; (2)求派出至少3名医生的概率.
类型三 概率加法公式的综合应用(数学建模) 角度1 概率加法公式的实际应用 【典例】在数学考试中,小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18,在80～89 分(包括80分与89分,下同)的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69 分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率: (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩; (2)小明考试及格(60分及60分以上为及格).
不都
2.含有“至多”“至少”等词语的复杂事件的概率的常用解法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,一定要将事件分拆成若干互斥的事 件,不能重复和遗漏. (2)先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.一定要找准其对立事件,否则 容易出现错误.
【跟踪训练】 某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生的人数及其概率如下:
四步
内容
理解 题意
条件:一个袋中装有4个球,编号分别为1,2,3,4. 结论:(1)随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先随机取1个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机 取1个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
思路 探求
(1)利用列举法求出基本事件的总数,进而求出概率; (2)是有放回抽样,所取的编号有先后次序之分,基本事件的总数 为16,利用“正难则反”思想求解.
类型二 含有“至多”“至少”的事件(逻辑推理) 【典例】1.从包含甲、乙的4名同学中任选2名参加植树节的义务劳动,则甲和 乙至多有1人入选的概率为________.
2.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不只参加了 一支球队,具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员,求:
(1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率.
【解题策略】 1.当直接计算符合条件的事件个数较多时,可先计算其对立事件的概率,再由公 式P(A)=1-P( A )间接地求出符合条件的事件的概率,培养正难则反的思想. 2.应用公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.
【跟踪训练】
1.有4位同学,他们各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、
【思路导引】(1)将所求事件“取得80分及80分以上的成绩”表示为已知概率 的事件的和,然后运用公式求解; (2)将所求事件表示为已知概率的事件的和,也可以考虑所求事件的对立事件.
角度2 与古典概型综合问题 【典例】为积极配合世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名 同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学 成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的. (1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率; (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率. 【思路导引】“当选的4名同学中至少有3名女同学”包括两种情况:(1)3女1 男;(2)4女.