三年级重叠问题1
完整版三年级重叠问题
重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5 份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8+ 10 —仁17面。
练习1 :1. 小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2. 学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？3. 同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图:0OO0OO0OOO OOCOOOOOOO IOOOOOOOOOO B roooooooooo^ OOOOO00OO0 OOOOOOOQD0 左由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4 + 3 —仁6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5 + 6 —仁10人，所以做操的同学共有：6X 10=60人。
三年级---重叠问题
优优教育重叠问题一：例题1：有四块各长80 厘米的木板，把它们钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？2、把四根一样长的铁丝，每根长40 厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米？3、二⑴班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班。
其中4人两个班都参加。
二⑴班一共有多少人？4、20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16 人参加了美术组，12人参加了舞蹈组。
问两个小组都参加的有多少个同学？5、学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二(3) 班共有48 人，有30 人选了自然课，有13人两门都选了，那么选趣味数学课的同学有多少人？二：练习题1、把两根长20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米，捆成的长筷子长多少厘米？2、小玲用胶水将两张同样长的纸黏成了一张长为80厘米的长纸条，其中黏在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？3、史老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？4、在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过。
请问：这群小朋友一共有多少人？5、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？优优教育三：测试题1、有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？2、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？3、张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？4、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
【小学三年级奥数讲义】重叠问题
【小学三年级奥数讲义】重叠问题一、知识要点三（ 1）班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时，却多出 5 份，这是怎么回事？对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了 5 份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题 1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第 8 面；从后数起，红旗是第 10 面。
这行彩旗共多少面？练习 1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第7 个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21 个。
这一行座位有多少个？【例题 2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第 4 个，从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个。
做操的同学共有多少个？练习 2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第 4 个；从前数第3 个，从后数第 5 个。
鲜花队共多少人？【例题 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这两块木板各长多少厘米？练习 3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35 厘米的木板。
三年级上册数学重叠问题
三年级上册数学重叠问题一、引言在小学数学学习中，三年级上册数学是一个承上启下的阶段，对于学生后续数学学习具有重要意义。
其中，重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点。
本文将通过具体案例，深入探讨三年级上册数学重叠问题的概念、解题方法和应用场景，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
二、重叠问题的概念重叠问题是指两个或多个集合元素同时属于两个或多个集合的情况。
在三年级上册数学中，常见的重叠问题包括容斥原理、两堆物体等问题。
这类问题需要学生们能够准确识别元素的重叠情况，并运用适当的数学原理进行求解。
三、解题方法1. 列举法：对于简单的重叠问题，可以通过列举法直接求解。
例如，有两个盒子，其中一个盒子中有3个红球和2个白球，另一个盒子中有2个红球和3个黑球。
求至少有一个红球但颜色未知的球的总数。
通过列举，我们可以得到共有5个球。
2. 容斥原理：容斥原理是一种常用的解题方法，适用于两个集合之间存在重叠的情况。
通过将重叠元素的个数加到两个集合的并集元素个数上，再减去重复计算的部分，可以求出最终结果。
例如，有5个男生和3个女生参加了数学竞赛，问至少有一个男生参加竞赛的学生人数。
根据容斥原理，至少有一个男生参加竞赛的学生人数为5+3-1=7人。
3. 画图法：对于较复杂的问题，可以通过画图来帮助理解。
通过将重叠部分用阴影标出，可以直观地看到元素的分布情况，从而快速找到答案。
四、应用场景重叠问题在日常生活和工作中也经常出现，如运动会报名、志愿者招募等。
学生们可以通过解决重叠问题培养逻辑思维和判断能力，为未来的学习和工作打下基础。
例如，在志愿者招募中，如果有两个志愿者团队同时申请了一些职位，就需要用到重叠问题的知识来计算最终的招募结果。
又如，在超市购物时，需要计算会员卡同时属于两种会员类型的人数，从而决定是否给予优惠。
五、总结三年级上册数学重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点，需要学生们认真理解和掌握。
通过列举法、容斥原理等解题方法，我们可以解决各种类型的重叠问题。
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
2、教学内容的地位、作用和意义。
数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
是属于集合思想一个数学体系。
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。
4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点是对重复部份的理解。
二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图。
以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
三年级奥数 重叠问题
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品, 当中队长玲玲将28份纪念品发下去时, 却多出5份, 这是怎么回事？对了, 因为有5位同学既参加了绘画比赛, 又参加了朗读比赛, 所以奖品就多出了5份. 数学中, 我们将这样的问题称为重叠问题.解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理, 即当两个计数部分有重复包含时, 为了不重复计数, 应从它们的和中排除重复部分.解答重叠问题的应用题, 必须从条件入手进行认真的分析, 有时还要画出图示, 借助图形进行思考, 找出哪些是重复的, 重复了几次？明确求的是哪一部分, 从而找出解答方法.二、精讲精练【例题1】六一儿童节, 学校门口挂了一行彩旗. 小张从前数起, 红旗是第8面；从后数起, 红旗是第10面. 这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操, 小明从前数起排在第4个, 从后数起排在第7个. 这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出, 冬冬的座位从左数起是第12个, 从右数起是第21个. 这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操, 每行人数同样多. 小明的位置从左数起是第4个, 从右数起是第3个, 从前数起是第5个, 从后数起是第6个. 做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞, 每行、每列人数同样多. 小红的位置无论从前数从后数, 从左数还是从右数起都是第4个. 跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”, 同学们排成每行人数相同的鲜花队, 小华的位置从左数第2个, 从右数第4个；从前数第3个, 从后数第5个. 鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板. 如果这块钉在一起的木板长120厘米, 中间重叠部分是16厘米, 这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起, 形成一段更长的纸条. 这段更长的纸条长30厘米, 中间重叠部分是6厘米, 原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起, 钉成一块长35厘米的木板. 中间重合部分长11厘米, 这两块木板各长多少厘米？【例题4】一次数学测试, 全班36人中, 做对第一道聪明题的有21人, 做对第二道聪明题的有18人, 每人至少做对一道. 问两道聪明题都做对的有几人？练习4：1、三（1）班有学生55人, 每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种. 已知参加赛跑的有36人, 参加跳绳的有38人. 两项比赛都参加的有几人？2、两块木板各长75厘米, 像下图这样钉成一块长130厘米的木板, 中间重合部分是多少厘米？【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人, 订《阅读报》的有30人, 两份报纸都订的有10人, 全班每人至少订一种报纸. 三（1）班有学生多少人？练习5：1、三（4）班做完语文作业的有37人, 做完数学作业的有42人, 两种作业都完成的有31人, 每人至少完成一种作业. 三（4）班共有学生多少人？2、两块木板各长90厘米, 像下图这样钉成一块木板, 中间重合部分是15厘米, 这块钉在一起的木板总长多少厘米？三、课后作业1、同学们排队去参观展览, 无论从前数还是从后起起, 李华都排在第8个. 这一排共有多少个同学？2、三（5）班有42名同学, 会下象棋的有21名同学, 会下围棋的有17名, 两种棋都不会的有10名. 两种棋都会下的有多少名？3、三年级有107个小朋友去春游, 带矿泉水的有78人, 带水果的有77人, 每人至少带一种. 三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会, 梅梅的位置从前数是第6个, 从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个. 三（4）班共有学生多少人？5、两根木棍放在一起, 从头到尾共长66厘米, 其中一根木棍长48厘米, 中间重叠部分长12厘米. 另一根木棍长多少厘米？加减巧算一、知识要点在进行加减运算时, 为了又快又好, 除了要熟练地掌握计算法则外, 还需要掌握一些巧算的方法. 加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法, 把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算.进行加减巧算时, 凑整之后, 对于原数与整十、整百、整千……相差的数, 要根据“多加要减去, 少加要再加, 多减要加上, 少减要再减”的原则进行处理. 另外, 可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整, 从而达到简算的目的.二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算.(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题2】计算.(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算.(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题.(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算.(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算.(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算.(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题.（1）256+503+44 （2）953—267—133（3）465—198+335 （4）362—202+2382、用简便方法计算下列各题.（1）43+40+39+41+37+42 (2)503+301-298-91+52（3）199999+19999+1999+199+19 （4）83+81+78+80+84+78+79+77+843、巧算1000-99-98-97-96-95-5-4-3-2-14、29999+2999+299+295、（1）2356-（356+187）（2）5723-（723-189）6、（534+786+896）+（104+214+466）。
三年级上册数学《重叠问题》经典题型训练
三年级上册数学
《重叠问题》经典题型训练
（1）如图两个一样长的木棒捆绑在一起，已知每根木棒的长度为8厘米，中间重叠部分的长度为1厘米，那么捆绑后的总长为多少厘米？
总长=原长-重叠
原长：8×2=16（厘米）
重叠：1厘米总长：16-1=15（厘米）
答：15厘米
（2）如图三根一样长的木棒捆绑在一起组成一根长28厘米的大木棒，已知每个捆绑衔接的地方的长度为1厘米，那么每根木棒的长度为多少厘米？
原长=总长+重叠
注意：重叠部分有两段
28+1×2=30（厘米） 30÷3=10（厘米）
答：10厘米
将铁环压缩成如下所示的木条，注意重叠部分为2个5mm，。
三年级数学重叠问题
三年级数学重叠问题学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？分析与解答：根据题意画出图。
例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？[分析与解答]根据题意，画出下图：这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9（个）小朋友。
在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。
所以，鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友，列式如下试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。
跳集体舞的一共有多少个同学？例题3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。
已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。
三（5）班共有学生多少人[分析与解答]根据题意，画出下图：上图中，阴影部分表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三（5）班共有学生多少人，必须从32+30=62（人）中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52（人）。
想一想：这道题还可以怎样解答？试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？例4、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
三年级奥数4种重叠问题
三年级奥数4种重叠问题
以下是三年级奥数中的 4 种重叠问题:
1. 鸡兔同笼问题：假设有若干只鸡和若干只兔子，它们共有若干只脚。
如果假设其中的一些鸡变成了兔子，那么脚的总数会增加;如果假设其中的一些兔子变成了鸡，那么脚的总数会减少。
问有多少只鸡和兔子？
2. 重叠盒子问题：有若干个盒子，每个盒子都可以容纳若干只小动物。
现在要根据每个盒子的容量，将小动物平均分到每个盒子中。
问有多少个盒子和小动物？
3. 重叠蛋糕问题：有若干个蛋糕，每个蛋糕都可以切成若干份。
现在要根据每个蛋糕的切块数，将蛋糕平均分到每个小朋友手中。
问有多少个蛋糕和小朋友？
4. 重叠排队问题：有若干个小朋友，每个小朋友都可以排在若干种位置。
现在要根据每个小朋友的位置，将小朋友排队。
问有多少个小朋友和排队方式？。
(完整版)三年级奥数--重叠问题
一、简易计算。
（每题5分）（1）585+199（2）602+ 228（3）885-698（4）825-302（5）99999+9999+999 +99+9（6）121+119+120+118+123+122（7）246+178+254+322（8）471-284+129（9）745+837-545（10）785-227-373（11）457+（243+249）（12）871-（401-129）（13）455-（255-188）二、解决问题。
1.把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？2.把两根同样长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根10分米长的棍子，中间重叠部分是10厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？3.从1楼走到4楼共要用30秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要用多少秒？4.有一根木头长6分米，打算把每根锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5.小虎在做一道减法题时，把减数十位上的9写成了6，减数个位上的0写成了2，最后得到的差是376，正确的结果应该是多少？6.小龙在做一道减法题时，把被减数十位上的9看成了6，减数个位上的6看成了9，最后得到的差是545，正确的差是多少？重叠问题（1）（1）把两根长8分米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是15厘米，这根长木棍有多长？（2）把两根长15厘米的纸条贴在一起，使其成为一条长纸条，中间重叠部分是4厘米，这根长纸条有多长？（3）把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？（4）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段54厘米的纸条，中间重叠部分是6厘米。
原来的纸条有多长？（5）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段100厘米的纸条，中间重叠部分是1分米。
原来的纸条有多长？（6）把两根长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根12分米长的棍子，中间重叠部分是8厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？（7）两块木板各长80厘米，钉成一块木板，中间重叠部分是12厘米，这块长木板有多长？（8）两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？（9）两条长2分米的纸条，粘成一条长18厘米的长纸条，中间重合部分是多少厘米？（10）两根长2米的棍子，绑成一根长39分米的长棍子，中间重合部分是多少厘米？重叠问题（2）（1）同学们排队做操，每行每列的人数同样多。
人教版三年级数学 简单的重叠问题
简单的年龄问题
例题1：姐姐今年10岁，弟弟今年6岁，姐姐比弟弟大几岁？5年后姐姐比弟弟大几岁？
提示：今年姐姐比弟弟大4岁，5年后姐姐长了5岁，弟弟也长了5岁，他们的差还是4岁。
不管几年后，他们的差永远是4岁。
结论：两个不同年龄的人，在任何时候两个人的年龄差是一定的。
练习：
1、小明今年8岁，妈妈32岁，小明比妈妈小几岁？小明20
岁时，小明比妈妈小几岁？
2、小林今年10岁，他比爸爸小25岁，5年前爸爸是多少岁？
3、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是34岁时，
应该是几年之后的事了？
4、欢欢今年12岁，玲玲4年后的年龄与欢欢今年的年龄相等，
问玲玲今年玲玲几岁？
例题2：小红今年6岁，爸爸30岁，几年后，爸爸的年龄正好是小红的3倍？
提示：
练习：
1、珍珍今年8岁，爸爸的年龄是珍珍的4倍。
4年前，爸爸
的年龄和珍珍的相差几岁？
2、小林今年3岁，爸爸今年31岁，几年后爸爸的年龄是小林
的5倍？
3、明明今年8岁，妈妈的年龄比明明的4倍还多3岁?
4、小红今年5岁，爸爸今年29岁，几年前爸爸的年龄是小红
的9倍？。
小学三年级逻辑思维 第十八讲 重叠问题
小学三年级逻辑思维第十八讲重叠问题【一】25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数小刚是第9个。
小林和小刚之间隔着几个小朋友？练习1、同学们排队做操，一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个。
青青和兰兰之间有多少个小朋友？2、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个戴蓝帽子。
戴帽子的两个工人中间有几个人？【二】一群小朋友排成一队，从前往后数，小乐是第7个，从后往前数，小乐是第8个。
这群小朋友有多少个？练习1、13个小朋友站成一队，小明站在从前面数第8个，那么从后面数他排在第几个？2、鱼妈妈带着一群鱼宝宝在水中散步，不管从前往后数，还是从后往前数，鱼妈妈都是第5个。
鱼妈妈一共带了多少个鱼宝宝散步呢？【三】三年级组同学参加“六一”节团体操表演，每组排人数同样多，每竖排人数也同样多。
小微的位置从左数是第10人，从右数第8人，从前数第9人，从后数第7人。
参加表演的三年级同学有多少人？练习1、庆祝“六一”，同学们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第4个。
鲜花队共有多少人？2、一共有360名学生做操，小林站在右起第6列，左起第13列。
如果每行人数同样多，小林前面7人，他后面有多少人？【四】把两块一样长的木板，钉在一起，成了一块长木板。
如果这块钉在一起的长木板长45厘米，中间重叠部分是5厘米。
这两块木板各长多少厘米？练习1、把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？2、把两条一样长的彩带扎在一起，形成一条更长的彩带。
这条彩带长27厘米，扎的部分每条彩带都用了3厘米。
原来这两条彩带各长多少厘米？【五】三年级科技活动组共有63人。
在一次定时科技活动比赛中，剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人，每个同学都至少完成了一项活动。
三年级奥数第8讲：重叠问题
7.五（2）班订《少年月刊》的有45人，订《快乐学 数学》的有39人，其中两种刊物都订的有27人，没有 人两种刊物都不订。这个班共有多少人？
8.在体育活动中心的一个小组中，会打篮球的有26人 ，会打排球的有19人，这两种球都会打的有11人，没 有人两种球都不会打。这个活动中心的这个小组共有 多少人？
跳远 高乐 张山 刘明 秦天 跳高 高乐 张山 周红 赵虎 李飞
三（3）班参加这两个项目的一共有多少人？
4 ＋ 5 －2 ＝ 7（人）
跳远
跳高
刘明
秦天
只跳远不跳高
高乐 张山
周红 赵虎
李飞 只跳高不跳远
既跳远又跳高
解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理— —包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时， 为了不重复计数，先不考虑重叠的情况，把有重复包 含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复 部分。
2.把两块一样长的红条幅缝在一起变成一块长 一点的条幅，现在这块条幅共长22米，中间重叠 部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？
3.把两块不一样长的纸板钉在一起，变成一块长86 厘米的纸板长多少厘米？
4.一根长80厘米的木棍不小心被折成了长短不一的 两段，现把两段接起来 ，其中重叠部分长6厘米。 两段木棍接起来后共长多少厘米？
另外，必须从条件入手认真分析，有时可以根据 条件画线段图来帮助我们思考，找出哪些是重复的， 从而找出解题的方法。
当两个计数部分重叠时： 两个单项和－重叠部分 = 总数 两个单项和－总数 = 重叠部分 总数＋重叠部分 = 两个单项和
1.两块一样长的木板钉成一块长14厘米 的长木板，两块木板订在一起的重叠部分 是12厘米。原来两块木板各长多少厘米？
4、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功 课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平 均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？
三年级数学 重叠问题公式
三年级数学重叠问题公式
我们要解决一个三年级数学中的重叠问题。
重叠问题是一个比较复杂的问题，涉及到多个集合和它们的交集。
为了更好地理解这个问题，我们需要使用数学模型。
假设我们有 A 和 B 两个集合。
A 集合有 a 个元素，
B 集合有 b 个元素。
当两个集合重叠时，它们的交集有 c 个元素。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. A 集合的元素数量是 a。
2. B 集合的元素数量是 b。
3. A 和 B 的交集的元素数量是 c。
4. A 和 B 的并集的元素数量是 a + b - c。
用数学方程，我们可以表示为：
1) a + b - c = 并集的元素数量
这个公式是解决重叠问题的关键。
它告诉我们如何计算两个集合的并集中的元素数量。
根据公式 a + b - c，并集的元素数量是 9。
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20平方厘米 6平方厘米 16平方厘米
答：覆盖住桌面的面积为30平方厘米。
例2：一列解放军队伍中有一位战士身上带有报警器,已知这位 战士的位置如果从头数起是第九位,从尾向前数他在第七位问:这 列解放军队伍共有多少位战士?
12 3 4 5
6 78
9
6
5
4
3
2
1
7
答：这列解放军队伍共有15位战士
（1）学校组织学生观看电影,小明的座位从左数是第17个,从右数是第8个。 这排座位共有多少个?
二. 经典例题
例1：如图,有两张纸片覆盖在桌面上,面积分别为10平方厘米和8 平方厘米,它们重叠的面积为3平方厘米,求它们覆盖住桌面的面积。
10平方厘米
3平方厘米 8平方厘米
答：覆盖住桌面的面积为15平方厘米。
小试牛刀
（1）如图,有两张纸片覆盖在桌面上,面积分别为20平方厘米和16平 方厘米,它们重叠的面积为6平方厘米,求它们覆盖住桌面的面积。
外婆外婆 妈妈 女儿
一、当堂小启发
重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题,它要用到 数学中的一个非常重要的原理:容斥原理,即当两个(或多个) 计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排 除重复部分。
解决重叠问题时,必须从条件入手(综合法)认真地分析, 有时还要画图(韦恩图),借助图形进行思考,找出哪些是重叠的 和重叠的次数,明确求的是哪一部分,从而找出解答方法。
第一方案 第一方案
第一方案
投赞成票的：600-100=500（人） 一、二都赞成的：400+300-500=200（人）
只赞成 一：400-200=200（人）
只赞成 二：300-200=100（人）
共500人
答：只赞成第一方案的有200人， 只赞成第二方案的有100人。
六．课后作业
（1）在读书节上,读过甲书的有55人,读过乙书的有44人,两本 书都读过的有22人。那么,读过这两本书的共有多少人?
答：这排座位共有24个
三．举一反三 （1）为庆祝“六一”儿童节,小朋友们排成了鲜花方阵,无论从前数、从后 数还是从左数、从右数,小丽都排在第6个.这个方阵一共有多少人?
竖排：6+6-1=11（人） 横排：6+6-1=11（人） 方阵：11 × 11=121（人） 答：这个方阵一共有121人
（2）“六一”儿童节庆祝会上,参加猜谜语的有38名学生,参 加智力问答的有22名学生,参加了猜谜语和智力问答的共有53 人那么,有多少名学生这两项活动都参加了?
520+（5-2）=523
答：正确的差为523。
（5）小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的3看作9，减数个 位上的8看作6，结果得到的差是214。正确的差是多少？
214-（90-30）-（8-6）=152
答：正确的差为152。
第二讲：重叠问题
车上坐着两位妈妈和两位女儿， 可车内只有3人，这是为什么？
小朋友准备好了吗？ 要上课了哦
六．课后作业 （1）小明在做一道加法时，把一个加数个位上的7看作了2，另一 个加数十位上的9看作6，结果计算的和为235。正确的和为多少？
235+（7-2）+（90-60）=270
答：正确的和为270。
（2）小丽在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到 的差是620。正确的差是多少？
猜谜语 38名
？人 智力问答 22名
共：53人
答：有7名学生这两项活动都参加了。
（3）50个学生解答A、 B两题,其中没答对A题的有12人,答对A题 但没答对B题的有30人。那么,A、B两题都答对的有多少人?
A
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答对A题： 50-12=38（人） 38-30=8（人）
B 答：A、B两题都答对的有8人。
（2）36名学生参加竞赛,答对第一题的有25人,答对第二题的有 23人,两题都答对的有15人.那么,两题都没答对的有多少人?
620-（80-30）=570
答：正确的差为570。
（3）小花在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作5，十 位上的3看作8，结果为830。正确的和是多少？
830+（7-5）-（80-30）=782
答：正确的和为782。
（4）在减法算式中，错把减数个位上的2写成了5，结果得到的差 是520。正确的差是多少？
共50人
（4）某班有学生48人,其中21人参加数学竞赛,13人参加作文竞赛,有 7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛.那么,参加竞赛的一共有多少人?
数学
A
作文
共48人
答：参加竞赛的一共有27人。
四．大显身手
（1）某村600人投票表决两个农田改造方案,赞成第一方案的有400人,赞成第 二方案的有300人,两个方案都不赞成的有100人如果所有人都投了赞成或不赞 成票那么,只赞成第一方案的有多少人?只赞成第二方案的有多少人?