全国周培源大学生力学竞赛辅导往届竞赛题研讨
第九届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题特点分析与建议
122力学与实践2014年第36卷第九届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题特点分析与建议李道奎1)黄海兵(国防科技大学航天科学与工程学院，长沙410073)摘要通过对第九届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题及其详细参考解答与评分标准的理解与分析，总结了本届试题注重题目原创、联系工程实际、重视基础内容、体现创新思维、突出能力考核的特点，并在问题设计、题目设计、评分标准等方面提出了一些初步的建议．关键词力学竞赛，个人赛试题，特点分析，建议doi ：10.6052/1000-0879-13-309第九届全国周培源大学生力学竞赛个人赛已顺利落下帷幕，笔者作为长沙赛区的竞赛组织者、辅导老师和阅卷老师以及中国力学学会的竞赛答卷复核小组成员，对个人赛试题[1]进行了仔细研究，参与了竞赛初试的试题讨论、答案分析和阅卷评分标准解析全过程．根据自己的理解，结合命题小组的工作小结[2]，并与第六至八届全国周培源力学竞赛试题[3-5]特点进行比较的基础上，笔者认为本届竞赛个人赛试题在注重题目原创、联系工程实际、重视基础内容、体现创新思维、突出能力考核等方面的特点更为突出．本文主要对这些特点进行分析与总结，并针对某些问题提出自己的初浅建议，以期为以后的命题小组提供一定的参考．1试题特点分析(1)注重题目原创全国周培源大学生力学竞赛个人赛尽管也是一种通过笔试来确定成绩的考试，但它并不是大学生多次应试考试的又一次延伸，而是要考察他们应用所学知识分析问题和解决问题的能力，而原创的题目可以很好地体现这一目的．本届命题小组的命题思路没有受已有教材和参考书习题以及往届全国周培源大学生力学竞赛试题的影响和局限，所有题目均自行设计，但考查的内容既体现了基础力学中基本的知识、原理和方法，又体现了基础力学中的重点内容，还与往届竞赛试题有了较好的区分．这样使得参赛学生并不会因为做了多少以前的题目就会做本次竞赛的题目，而是在真正掌握了基础力学中基本的知识、原理和方法的基础上，能够灵活应用所学内容解决实际问题后，才能很好地完成本次竞赛的题目解答．如第3题中寻找变形协调条件时，有刚性内芯与常规的无内芯(各杆在中间用铰连接)的情况所得到的几何关系是一样的，体现了对学生是否掌握了变形协调条件寻找方法的考查．这正是竞赛所要达到的目的，笔者同时认为这也是解决目前我国应试教育中某些诟病的方法之一．(2)联系工程实际在本届竞赛试题中，主要考查材料力学知识的第1题、第2题和第4题分别结合工程实际中某主机旋转部件、杂技道具和吊装设备的受力与变形,主要考查理论力学知识的第3题和第5题分别为容器旋转曲面确定和杆件跌落现象．这些题目无论是从实际工程背景中提炼出来的问题，还是在有了力学模型后再找的实际背景，都让两者结合得非常紧密，没有生搬硬套之嫌，明显地提高了题目的趣味性，使得参赛学生觉得每一题目的求解均能解决某一生活或工程实际中的问题，从而大大提高了他们解决该问题的兴趣和动力．(3)重视基础内容本届竞赛试题题目总数不多，但涉及的力学知识点和力学原理以及可能使用的力学基本求解方法却有很多，例如第4题涉及的力学知识点或力学原理有：弯曲和扭转变形、组合变形、静不定问题、应力状态分析、强度校核、广义胡克定律、力学实验中的若干知识等，可能使用的解题方法有计算变形的能量方法和积分方法、计算组合变形的叠加法、求解静不定问题的力法、实验应力分析的电测法等．2013-07-29收到第1稿，2013-11-26收到修改稿.1)E-mail ：lidaokui@第1期李道奎等：第九届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题特点分析与建议123在3个材料力学题目中，《材料力学》的三大基本问题——强度、刚度和稳定性问题均有涉及．不仅如此，有些题目还有机地结合了《理论力学》与《材料力学》内容，如本届竞赛初试第1题既涉及到《理论力学》中的惯性力计算、刚体系统受力分析与力系的平衡等内容，又涉及到《材料力学》中的梁的弯曲变形、位移的线形叠加性或能量法等内容．这些都充分体现了本届试题重视基础内容的特点．(4)体现创新思维人的思维方式有多种，从不同的角度来看，可以分为固定思维和发散思维、正向思维和逆向思维、连续性思维和跳跃性思维等．普通的教学传授给学生的大多是常规的固定向、正向和连续性思维，很少训练发散、逆向和跳跃性思维，但后面3个方面的思维方式正是体现了人们的创新思维，在培养学生的创新意识和创新能力方面具有重要的作用．本届竞赛试题中有部分题目就体现了这些创新思维方式在其中的重要作用．如第1题中计算简支梁弯曲变形时，可用常规的积分法，也可用能量法，但均较繁琐，而详细参考解答及评分标准中给出的“叠加原理与对称性相结合”的方法，简单而巧妙地计算出了结果，体现了思维的发散性和跳跃性，但阅卷中几乎没有发现学生采用此方法，说明目前高校大学生受到这方面的训练还较少．如第5题中的第(2)问，如果按固定思维，认为杆A端在碰撞后继续与地面接触，将误入题目设计的陷阱．逆向思维的例子在本届试题中也有体现，如第2题的第(3)问、第4题的第(1)问等都需要利用逆向思维来进行思考，得到解题思路．(5)突出能力考核这里说的能力，主要指总体把握与力学建模、定性分析与直观判断、定量计算与综合求解3个方面的能力．高校培养学生的一个主要目的是使其在未来工作岗位上能够解决实际问题，这里提到的3个方面的能力将在大学生未来的工作岗位上起到重要的作用．而实际生活或工程中的问题不像书本中已经给出力学模型的问题那样可以直接求解，而需要根据问题的性质、对象的特点等来分析其力学机理，从而利用力学知识建立合理的力学模型，如第1题的简支梁模型，再通过定量分析来进行综合求解，如第1题第(1)问中求解平衡问题就需要分别考虑上片(或上下片整体)和下片的平衡条件再综合求解，当然，并不是所有的问题都需要进行详细求解，而且有些详细求解还很繁琐，这是需要大学生能够通过定性分析来进行直观判断，如第4题第(1)问就需要通过定性分析来确定重物挂在B点时A截面会出现轴向最大应变，且可直观判断出DH段对整个题目是没有影响的．因此可以说本届试题特别突出了对大学生总体把握与力学建模、定性分析与直观判断、定量计算与综合求解3个方面能力的考核．2建议本届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题充分体现了教育部高教司的“重视基础、突出能力”的竞赛要求，联系生活或工程实际，原创性地设计了一套高水平的试题，试题解答也给出了许多巧妙或新颖的求解方法，这些好的做法对培养学生分析问题和解决问题的力学创新思维具有良好的启迪作用．笔者在这里吹毛求疵，从参赛学生和阅卷老师的角度，斗胆对试题及其解答提出几点建议．(1)在较复杂题目的提问中首先加一条相对简单、引导思路的问题从这次全国参赛学生的最终成绩来看，最高分71分，还不到及格线(总分120分)，且48分即可获得全国二等奖，因此总体上看得分较低，这固然说明学生对力学知识的掌握程度以及相关能力还不够，但也与题目的设问存在一定的联系，特别是对于创新较强、得到结果经过的步骤较多的问题，学生一般存在畏惧心理，感觉无从下手，而且觉得按照自己的想法去做时，有可能会经过大量复杂的过程也得不到正确的结果，而又花去大量的时间，因此可能会放弃对某些题目的思考．如果在问题设问时就首先增加一条相对常规、但又有利于启迪对整个题目最终目的进行思考的问题，这样既可以让学生感觉此问题可以得分，因此做下去，又可以在解决完这个问题后引导解决下一问题直至解决全部问题．我想这样一来，学生得分的可能性会大大增加．例如，在第4题现有的3个问题前，加一条类似“将重物吊挂在B点时，求整个吊装设备危险点的相当应力”这样的相对常规、且可为后面问题求解奠定基础的问题，则可使学生在解决此问题后既可以得分，又能进一步思考原题目中的3个问题，从而达到启迪思路的作用．124力学与实践2014年第36卷(2)适当考虑增加模型抽象与工程设计类的题目，或在题目中增加体现模型抽象与工程设计环节的问题本届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题无论是从题目的创新性、考察内容的完整性、与以往试题的差别性等方面都做到了堪称完美的程度，但如能进一步体现工程实际模型抽象和工程设计环节的话，本届试题水平将会进一步提升．以本届竞赛中的理论力学题目为例，从题目描述看，两个问题均体现了生活或工程实际，但均能直接看出对象是什么，问题是哪一类，对应的方法有什么，而无需学生进行力学模型抽象和对象选择等环节，只需正确应用相应知识，谨慎求解即可获得解答．这种类型的题目尽管能够体现对学生掌握基本知识和正确应用能力的考察，但难以体现对学生的力学模型抽象和工程设计等能力的考察．(3)解答中最好给出最常规的解法及易于操作的给分标准，避免出现某个答案处直接得4∼5分甚至更多在试题的详细参考解答及评分标准中，命题小组给出很多非常巧妙的解题方法，例如第1题的第(2)问中利用叠加法和对称性的概念求简支梁A 端转角，是一种较为巧妙的解法，但参赛学生在较短的竞赛时间内，大多采用较为常规的方法，例如能量法(图乘法或单位载荷法)或积分法，步骤也千差万别，几乎没有见到学生采用此种解法．又如在第5题中的第(2)问关于判断A端将弹起的过程，实际上可以在已知质心速度和杆的角速度的基础上，通过分析A端的铅垂方向的速度，即可得到A端将弹起的结论，而无需采用动力学方程．因此，在“详细参考解答及评分标准”中，最好首先给出较为常规和简单的方法及相应的评分标准，当然，在后面也可以附上较为巧妙的一些解法供参考．另外，在“详细参考解答及评分标准”中应根据解题过程细化每一关键步骤的得分，不要出现几步合在一起得到阶段结果后给出较多的分数，如得到某个表达式得5分(某一较重要步骤应该得较多分的情况除外)，这将导致不同的阅卷老师给分的尺度将会有很大的差别，最终影响参赛学生的成绩．3小结本次竞赛试题题目均为源于生活或工程实际，经过命题小组的提炼和抽象得到的原创性题目，并且具有重视基础内容、体现创新思维、突出能力考核等特点，既能考查大学生是否掌握了基础力学的基本知识、原理和方法，又能考查他们的力学创新思维和创新能力，题目解答也给出了多种解题方法及其评分标准，尽管在问题设计、题目设计、评分标准等方面也可以进一步改进，但总体上是一届非常成功的命题，又一次为以后的全国周培源大学生力学竞赛个人赛的命题提供了很好的范例．另外，由于笔者水平有限，对试题的特点分析和建议若有不当之处，请命题小组及其他读者批评指正．参考文献1四川大学.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践,2013,35(3):1092秦世伦,魏泳涛,李晋川.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)命题工作小结.力学与实践,2013,35(3):111-1123《力学与实践》编辑部.第八届全国周培源大学力学竞赛试题.力学与实践,2011,33(3):102-1034《力学与实践》编辑部.第七届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践,2009,31(4):103-1035高云峰.第六届全国周培源大学力学竞赛出题思路及说明.力学与实践,2007,29(4):93-95。
第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛总结及分析
第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛总结高云峰 庄茁 殷雅俊清华大学航天航空学院 100084一、基本情况2011年8月17～19日，来自全国30所高校的150多名学生和30多名指导教师齐聚清华大学，参加第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛。
周培源大学生力学竞赛由教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同主办，《力学与实践》编委会承办，中国力学学会教育、科普工作委员会和清华大学协办。
全国周培源大学生力学竞赛团体赛着重在提高大学生的动手能力和创新能力，培养大学生的团队协作精神，激发大学生对力学的兴趣，发现力学拔尖人才，努力让力学竞赛成为校园文化的一部分。
本届竞赛的要求是：面对实际问题，团队成员相互协作、利用有关力学知识设计制作出有效的装置以实现特定的目标。
共有4项比赛项目：2项以理论力学内容为主，2项以材料力学内容为主。
组委会统一提供比赛中的所有材料，并统一提供基本工具，且允许各队自带工具箱和电钻。
比赛采用封闭形式，各队有独立的教室作为制作场地。
选手不能携带手机、计算机进入制作场地。
计算器和参考书籍不限制。
在每个制作单元时间内，选手只能看到本单元的比赛题目。
参考了以往比赛中指导教师的建议，本次比赛采用积分赛制，各队均可以参加所有项目的比赛，最后根据所有参赛项目的成绩，确定名次。
经过3天紧张、激烈的比赛，四川大学代表队获得了比赛的特等奖。
二、题目介绍1 超载检测某边远检查站得到线报：近期有卡车司机可能把贵重金属藏在木盒中过境。
由于条件限制，不能开箱捡查。
在专业仪器运到之前，在这里实习的大学生提出：设计制作一个简单装置，当卡车开上装置时，根据装置的变形，判断木盒中是否藏有贵重金属。
为了验证这一设想是否可行，他们开始了模拟试验：用遥控小车代替卡车，用螺母代替贵重金属，用激光笔来放大装置的变形。
2 定时下落某玩具厂商对一些技巧性强的玩具很感兴趣。
他询问厂里新来的大学生，能否设计制作一个装置，该装置的特点是：可以一直静止停留在立杆上；如果启动装置内部的“开关”后，装置就只能在立杆上停留指定的时间，然后自动滑落下来，刺向气球（见图1）。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0 Fra bibliotekFx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
M O (F i) 0
i1
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
周培源大学生力学竞赛的思考
周培源大学生力学竞赛的思考从多次周培源大学生力学竞赛辅导的经验中,介绍了选拔和培训是竞赛前期两个至关重要的环节,指出了选拔好参赛学生的注意点和重要性,同时也讲了在培训中要解决的一些问题,这些都是获得好成绩的基础。
标签：力学竞赛;辅导;选拔;培训周培源大学生力学竞赛始于上世纪八十年代,许多在国内外享有声誉的力学界的大师们积极参与这项赛事。
为了鼓励青年学生学习老一辈科学家为科学的献身精神,这项竞赛从1996年第三届起改名为“全国周培源大学生力学竞赛”。
每届全国都有逾万人报名参加。
周培源大学生力学竞赛旨在增强青年学生学习力学的兴趣,培养分析、解决实际问题的能力,发现和选拔后继的力学创新人才,为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台。
在全国力学竞赛中获奖充分展现了学校教育教学水平,是对学校人才培养质量的一次检验,更是学校办学水平与能力提升的重要体现。
为培养人才、服务教学,促进我校力学基础课程的改革与建设,每次力学竞赛我们都会投入一定的时间和精力,也争取能在竞赛中能获得好的成绩。
选拔和培训是竞赛前期两个至关重要的环节,它们直接影响到竞赛成绩。
如何对学生进行选拔,采取怎样的培训方式,都是值得思考的问题。
根据自身参赛和培训竞赛选手的体会,对竞赛学生的选拔和培训做了以下探讨。
1选拔学生是基础万事开头难,学生挑选作为整个培训前期准备工作的第一步是一件非常棘手的事情。
俗话说“强扭的瓜果不甜”,挑选的时候可以挑选理论力学和材料力学成绩较好的学生,通过前一年的学习,这些学生一定的基礎,而且学习成绩好必然对竞赛也有一定的兴趣,我们在挑选时首先需要参照的应该是学生的力学课程成绩,同时也要观注一下其它的课程的学习情况。
另外重要的是应该体现一种自愿原则,在自愿报名的前提下再对其进行筛选。
千里马常有而伯乐不常有,学生的挑选自然也是这个道理,需要老师慧眼识珠。
有些老师可能把听话、学习认真的同学当作首选,这种做法似乎过于片面,在这我们更注重自愿、自觉和自励的学生能加入到选拔的队伍中来,对于那些迫切希望接受挑战的学生是特别欢迎的。
周培源力学竞赛辅导
FR MO
bca 0
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程 例:1992年第二届第2(4)题（3分）
六棱四面体受空间任意力系作用而平衡，则该力系分别对其六 个棱边之主矩为零必是六个独立的平衡方程。 （正确）
六矩式限制条件： 六个轴不全平行，或不相交于同一点。
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程 例:1996年第三届第1(1)题（3分）
a BA
a 0.05 100 BA 1 AB 0.1 3 / 2 100 rad s 2 3
aB aA
1 0 rad s 2 7.5 rad s
加速度关系： 以A为基点: 大小： 方向：
aD aA aDA ae a ar aC
l V mg sin h tan 2 2h cos 3 0 l
1 l V mg cos h 0 2 cos 2 0 V 2
l 2cos sin mg sin h 4 cos 2
FN 2
FN 1
静力学知识点四：摩擦问题（摩擦角、滚阻力偶、多处摩擦）
FN 2
tan m G 1 1 2 tan 2 1 cos
0 0 0
m m m
不可能！
FS 2
G
m：
静力学知识点二：力系简化（力的平移定理及力偶） 例:92年第二届第2(2)题（3分）
一个非平衡的空间力系总可以简化为一个合力或者两 个不相交的力。 （正确）
1、力； 2、力偶； （两个不相交的力）
周培源力学竞赛辅导1
作用在
相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论
Fiij Fj ji
广义力 Fi 在广义力 Fj 引起的位移上所做的功，等于广义力
Fj 在广义力 Fi 引起的位移上所做的功，若
ij ji
Fi Fj
广义力 Fj 在点 i引起的与 Fi 相对应的广义位移，在数值上等
于广义力 Fi 在点 j引起的与 Fj 相对应的广义位移
应变能增量，即
弹性体平衡 We E
• 可以是某一部分或某些部分真实位移的增量，而不是全 部真实位移的增量（见图）
• 可以是另一个与之相关系统的真实位移（见图）
注意：以上讨论的虚位移原理不涉及材料的应力应变关系
能量原理
1-5 虚位移原理的应用 例4 EI为常量，用虚移原理求解梁的挠曲线
例5 用虚移原理导出卡式第一定理
调方程
1
E FX 1
M y l FX 1
M y dx EI y
M z l FX 1
M z dx T T dx 0
EI z
l FX1 GI p
2
E FX 2
n
E FXn
M y l FX 2
M y l FXn
M y dx M z M z dx T T dx 0
EI y
l FX 2 EI z
l FX 2 GI p
.............................
M y dx M z M z dx T T dx 0
EI y
l FXn EI z
l FXn GI p
能量原理
1-6 虚力原理及其在弹性杆件中的应用
应用卡式第二定理求解超静定问题
1
E FX 1
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
8
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
设飞轮转动惯量为 J ，可在箱内电机驱动下以角加速度 ε 顺时针转动。为说明问题，暂
时设 B 处是铰链。
用动静法，飞轮上作用有力矩
系统对 A 点取矩，有
M s = Joε
(M1
+
M
2
)g
⋅
1 2
（e）如果要两盏灯亮，则是不稳定平衡。在第一象限内，两盏灯亮对应的区域是 EG 和 GF 边表示亮两盏灯的区域（不含 G 点）。
7
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（f）一盏灯亮对应的区域是 G 点。 最后根据 x 轴和 y 轴的对称性，即可作出整个桌面的亮灯数目区域图。 （本题改写自：陈嘉，《力学与实践》小问题第 29 题，1982，No.3；秦寿珪，《力学与 实践》小问题第 100 题，1985，No.4）
5
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
y
4
5
6
o
x
1
2
3
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
y
4 H
C5 六
o
E 四
6 三G
五D 四
B Fx
A(x,y)
1
2I
时，如果要求
P
点的速度和加速度，你如何考虑？取 a
= 1m
，l
=
4m ，β
=
1 6
π
，ω
= 1rad/s ，
速度和加速度是多少？
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间3小时，满分120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥而1个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[]600N mM=⋅。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35分）2a a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、3、2、1）。
aa a a图2 模特儿的新舞台 三、魔术师的表演（25分） 魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a 1M；另一个道具是长为L 的均质刚性板AB ，质量为2M ，可绕光滑的A 铰转动；最后一个道具是半径为R 的刚性球，质量为3M ，放在刚性的水平面上。
周培源大学生力学竞赛的思考
周培源大学 生 力学 竞 赛始 于 上世 纪 八 十年 代 ， 多 在 要 参 照 的 应 该 是 学 生 的 力 学 课 程 成 绩 ， 时 也 要 观 注 一 下 许 同
选 手的体会 ， 对竞赛学 生的选拔 和培训做 了以下探讨 。
学 生 ， 过 前 一 年 的 学 习 ， 些 学 生 一 定 的 基 础 ， 且 学 习 进其 他的发展 。 通 这 而 我们学校通 常选 拔 三 年级 的学 生 参 加竞 赛 ， 四年 级 的 成 绩 好 必 然 对 竞 赛 也 有 一 定 的 兴 趣 ， 们 在 挑 选 时 首 先 需 我 学生 迫于就业 压力和其它一 些 原因 ， 会有 一些 心 不在 焉 ， 不
竞赛” 。每届全 国都有 逾 万人 报 名 参 加 。周 培 源 大学 生 力 眼 识 珠 。有 些 老 师 可 能 把 听 话 、 习 认 真 的 同 学 当作 首 选 ， 学 学 竞 赛 旨 在增 强 青 年 学 生 学 习 力 学 的 兴 趣 ， 养 分 析 、 决 这 种 做 法 似 乎 过 于 片 面 ， 这 我 们 更 注 重 自愿 、 培 解 在 自觉 和 自励 对 实 际 问题 的 能 力 ， 现 和 选 拔 后 继 的 力 学 创 新 人 才 ， 青 年 的学 生 能 加 入 到 选 拔 的 队 伍 中 来 ， 于 那 些 迫 切 希 望 接 受 发 为 挑 战 的 学 生 是 特 别 欢 迎 的 。很 多 学 生 参 加 竞 赛 又 考 研 ， 这 学 子 提 供 一 个 展 示 基 础 知 识 和 思 维 能 力 的 舞 台 。在 全 国 力
XHY---周培源大学生力学竞赛辅导( 动力学基础)
t2 d (mv ) F mv2 mv1 F d t I 质点 t1 dt (e) d 质点系 ( m i vi ) F i dt dp x (e) Fx ( e ) p p I 2x 1x x dt dp y (e) (e) p p I Fy 2y 1y y dt (e) p2 z p1z Iz dpz (e) Fz dt
A l
O
l
C l B
F
已 知 ： OA=l ， AB=2l ， FAB 。 求 从0--90时， O 力F的功。
y
A
l
l
C
x
l B
F
• 解1：建立坐标系如图。
根据功的解析表达式，有
2 1 2 1
Fx F sin xB 3l cos dxB 3l sin d F F cos y B l sin dy B l cos d y
0
C2
• 平面运动刚体上力系的功
W12 M C d FR' d rC
1
C1
2
质点系的动能
质点系的动能
a. 平动刚体的动能
1 2 T mi vi i 2
1 1 2 2 T mi vi mvC 2 i 2
1 1 2 T mi vi J z 2 2 i 2
则rC = 常矢量；(质心位置守恒)
动量矩定理
• 动量矩 L O
M
i 1
n
O
(mi vi )
Lz M z (mi vi )
i 1
n
LO rC mvC LC
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
全国周培源大学生力学竞赛及力学教学的思考
摘要基于作者进行全国周培源大学生力学竞赛辅导和赛后阅卷评分工作的一些经验和体会，以及所在单位的参赛情况，结合自身从事的力学教学工作，谈谈对力学竞赛和力学教学的一些思考。
关键词力学竞赛竞赛辅导教学改革创新能力CMCZ and Some Considerations on Mechanics Teaching //Zhang JiqiaoAbstract Based on the writer's competition coaching of CMCZ and the evaluation of this competition,as well as the writer's practical teaching and the competition situation of his school, the writer talks about his thinking on this competition and mechanics teaching.Key words mechanics competition;competition coaching;teac-hing reform;creative abilityAuthor's address School of Civil and Transportation Enginee-ring,Guangdong University of Technology,510006,Guangzhou, Guangdong,China全国周培源大学生力学竞赛源于1986年5月北京大学武际可教授在呼和浩特市召开的《力学与实践》编委会上的提议，当时定名为“全国青年力学竞赛”，从1996年第3届开始，更名为“全国周培源大学生力学竞赛”（以下简称力学竞赛）。
2006年6月，教育部高教司发函，委托教育部高等学校力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同主办，使得该力学竞赛成为我国高等教育最高层级的大学生科技竞赛活动之一。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题解析
第4期小问题479个人赛试题不仅需要考虑基础课的特点，能考察参赛者对基础理论与基本假设的深入领悟和融会贯通能力，而且又要使参赛者在较短时间内展现出较强的分析问题、解决问题的能力。
试题本身要具有新颖性和原创性，这对命题者来说是一项富有挑战性的工作。
本次个人赛命题过程中，命题组在新颖性和原创性，尤其是与工程、生活和科技前沿问题结合方面做了大量的工作。
命题组提炼了多个问题，力求使试题不仅能够反映出学生对基本概念和基本假设的理解程度，还能够考核学生在力学模型的构建和求解方面的能力，引导学生深入思考工程、生活和科技中的本质科学问题。
本次力学竞赛对湖南大学力学教学起到了极大的提高和促进作用，期待全国周培源大学生力学竞赛越办越好，进一步激发学生学习力学的热情和创新欲望，推动力学教学水平的提升。
同时希望各兄弟院校对我们的工作进行批评指正。
致谢感谢李俊峰教授、武际可教授、梅凤翔教授、徐秉业教授和刘又文教授在命题过程中所提供的无私帮助，中国力学学会刘俊丽副主任、胡漫老师和郭亮老师做了大量的组织协调工作，在此表示感谢。
参考文献1王振东.关于力学竞赛的琐忆.力学与实践，2017，39(3):311-3142蒋持平.全国周培源大学生力学竞赛20年总结.力学与实践，2007，29(2):91-923竞赛组委会.第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题.力学与实践，2007，29(3):94-954西北工业大学.第七届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2009，31(4):103-1055清华大学.第八届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2001，33(3):102-1036四川大学.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2013，35(3):109-1107山东科技大学.第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2015，37(4):551-5538高云峰，蒋持平.全国大学生力学竞赛赛题详解及点评(2015年版).北京：机械工业出版社，20159高云峰.第六届全国周培源大学生力学竞赛出题思路及说明.力学与实践，2007，29(4):93-9510蒋持平.发展创新挑战——第6届全国周培源大学生力学竞赛总结.力学与实践，2007，29(5):89-9111秦世伦.全国周培源大学生力学竞赛命题工作的体会.力学与实践,2016,38(6):395-39712秦世伦,魏泳涛,李晋川.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)命题工作小结.力学与实践,2013,35(3):111-11213湖南大学.第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2017，39(3):314-31814李道奎,肖万伸,任毅如等.一道力学竞赛题的多种解法及其相关问题讨论.力学与实践,2017,39(5):544-547(责任编辑:周冬冬)《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.2018-3一个质量为m，半径为R的薄壁匀质小球壳与桌面发生碰撞，碰撞前小球壳角速度为零、质心速度为v，如图1所示。
全国周培源大学生力学竞赛二十年总结
全国周培源大学生力学竞赛二十年总结蒋持平全国大学生力学竞赛从1986年酝酿筹办、1988年成功举办第一届至今已走过了二十年的历程，发展成为了在全国高校有重要影响的竞赛活动。
值此项竞赛被批准为教育部高教司委托主办的大学生科技竞赛之际，总结过去的成功经验，分析所存在的问题，规划未来发展的蓝图，是十分重要的。
1.全国周培源大学生力学竞赛的历史沿革上世纪八十年代的中国，百废初兴，科技的发展却面临科技队伍的断层和人才匮乏的瓶颈制约。
振兴教育，培养新一代高素质的创新人才是时代的呼唤。
全国大学生力学竞赛在这样的背景下开始酝酿。
1986年8月在呼和浩特市召开的《力学与实践》编委会上，北京大学武际可教授建议举办一次大学程度的力学竞赛，获得一致赞同。
中国力学学会理事长郑哲敏院士听取了有关工作汇报并安排《力学与实践》编委会（竞赛组织委员会）筹办。
组委会成立了两个命题小组，武际可教授任理论力学、流体力学课程组长，徐秉业教授任材料力学、弹性力学课程组长，同时向全国有关专家学者征题，共获得58份回函，提供了140余道题。
命题组精选整编了28道作为初赛题，在《力学与实践》1988年第1期刊出，要求参赛者在约一个半月的时间内寄回答案。
组委会从62份答案中评选了31人进京复赛（一人因故缺席）。
通过严格的笔试和口试，评选出了一、二、三等奖共17名。
颁奖会由武际可教授主持，著名力学家张涵信、张维、庄逢甘、郑哲敏、王仁、黄克智等院士及高教社易钟煜副主编颁奖。
本次竞赛还得到了有关高校、高教社和著名力学家钱令希院士的赞助。
在国内外享有声誉的我国力学界的大师们参与这项赛事，极大地激励了青年学生的学习热情，也活跃了力学界学术气氛，对我国力学教学具有重要的促进作用。
“中国青年报”于1988年10月13日报导了此次竞赛。
从1992年到2004年的第2至5届竞赛可以看作这项竞赛活动发展的第二阶段。
为了鼓励青年学生学习老一辈科学家为科学的献身精神，这项竞赛从1996年第三届起改名为“全国周培源大学生力学竞赛”。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题共150页文档
Hale Waihona Puke 41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学 竞赛-静力学专题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
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A
O
假设系统在同一竖直平面内
Pi
(如图所示)，不考虑摩擦。圆弧 AB的半径为R，B点与地面的高度 为H。均质细杆CD的质量为M，
B
C
E
H
D
长为L=0.5H，悬挂点C与B 处于
同一水平位置，BC距离为S。小
S
球Pi 质量均为m，不计半径，小球Pi 与CD杆或地面碰撞的恢复 因数均为ei，且满足 ei i /9 (i=0,1,2,…,9)。
其中，然后小心地把贴有纸片的O1 球静止放在板上(接触点 为B点)，同时让纸片远离接触位置，松手后水晶球O1竟然真 的可以一直稳稳地停留在板上B点。
在观众的掌声中，魔术师撤走了O1 球，把O2 球拿了起 来。“这个水晶球不太听话，
我的魔力只能管1分钟” 魔
术师说完把O2 球转了转，
O2
然后更加小心地把O2 球也
C
E
H
D
x
S
mg
mx0 mymg
x0 y g
小球P1 在 x 方向作匀速运动，在 y 方向作匀加(减)速运动。
x0 x vB
x vBt
y g y gt y H1 gt2
2
A
O
Pi
y BvB
C
E
H
D
小球P1 如何击中杆上的D点？ 直接撞击杆？
x
S
先与地面碰撞， 后回跳时撞击杆？
链接
P1直接与杆上D点碰撞
ei i /9
当 e9 1 时反弹最高，可击中C点。
此时点E（与点C重合）离D点最远，CE = 0。
设小球P9从离开B处到与地面 碰撞所需的时间为t2
yH12gt22 0
t2
2H g
当 e 1时，球落下的轨迹与
回跳的轨迹对称。
A
O
Pi
y BvB
C
E
H
D
x
S
设小球与地面碰撞n次击中E
Sn2vBt2
2007年试题一：声东击西的射击手（30分）
1.为使小球P1 击中杆上D点，试确定静止释放时的，距
离S 有何限制？
2.假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D
点，试确定该小球的号码及静止释放时的，此时CE 的距离
是多少？
A
O
3.假设某小球击中CD杆上 的E点，为使悬挂点C处的冲量 尽可能小，试确定该小球的号
A
放在板上(接触点为B点)。 O1
B
观众发现，O2球在B点停留
D
了大约1分钟，然后在没有外界干扰的情况下突然从板上B端
掉了下来……
2007年试题四：技高一筹的魔术师（25分）
⑴根据题目叙述，试判断哪个水晶球涂了新型材料？
⑵水晶球O1 可在 B点一直稳稳地停留，简要叙述其原 理，分析其中所涉及的关键参数，以及各参数应满足的必
码及静止释放时的，此时CE
Pi
B
C
E
H
D
的距离是多少？冲量有多大？
S
1.为使小球P1 击中杆上D点，试确定静止释放时的，距Biblioteka 离S 有何限制？A
O
e1 1/91/3
设小球P1 到达B处时速度为vB
1 2mB 2v0mg(1R co)s
vB 2gR (1cos)
小球P1离开B 处后作平抛运动
Pi
y BvB
全国周培源大学生力学竞赛辅导往届竞赛题 研讨
从2007年起竞赛风格与往届相比有重大变化
个人赛： 考察学生面对复杂问题时能否抓住问题核心、
洞察问题实质的能力； 考查学生的力学建模能力； 在解题时考察学生能否灵活运用力学概念，简
单而巧妙地解题。
团体赛： 考察学生理论联系实际的能力，分工协作、相
互配合、动手制作的能力。
小球P1直接击中D点时
S vBt1
H 2
H
1 2
g
t12
arcco1s(S2 )
2HR
A
O
Pi
(0,90] cos1 S2 0
2HR
y BvB
C
E
H
D
S 2HR S的限制
x
S
2.假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D
点，试确定该小球的号码及静止释放时的，此时CE 的距离
是多少？
9号小球 球落下多少就回跳多少
x
S
SvBt3vBt4
arcc1os4(1Se62)2HR
2007年试题四：技高一筹的魔术师（25分）
魔术正式开始，仍用上一题中的道具(板和球的具体参
数见第三题)。
魔术师首先撤去了滚轴D，观众看到两个水晶球在板上 任意位置静止释放，都会从板的B端掉下去。但是细心的观 众发现，即使两水晶球放在板的相同位置，掉下去所需时间
2007年试题特点：
1．题量少，内涵多； 2．趣味新颖； 3．灵活； 4．强调发散思维。
2007年试题一：声东击西的射击手（30分）
射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。
欢迎来到这个与众不同的射击场。在这里，共有10个小球
Pi(号码从0到9)，你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，
然后静止释放小球即可。
小球回跳至最高点时
x
S
2gH 小球与地面碰撞后的速度
02
vy2
2(g)2H 3
ei 2/3 6/9e6 6号小球
设小球从离开B处到与地面碰
A
撞所需的时间为t3
Pi
yH12gt32 0
2H t3 g
设碰撞结束小球回跳至最高点
所需的时间为t4
0vy gt4
t4 e6
2H g
O
y BvB
C
E
H
D
却明显不同。
魔术师解释说，虽然两
水晶球的尺寸和重量完全相 同，但有一个水晶球的表面 A 涂了透明的新型材料，很光 O1 滑。说完在后落下的水晶球
O2
B D
O1表面贴上了小纸片以示区别(假设小纸片的尺寸和重量相 对水晶球均是小量)。
2007年试题四：技高一筹的魔术师（25分）
只见魔术师对两个水晶球吹了吹，声称已经把魔力注入
arcc1os1(6nS22HR)
3.假设某小球击中CD杆上 的E点，为使悬挂点C处的冲量 尽可能小，试确定该小球的号
码及静止释放时的，此时CE
的距离是多少？冲量有多大？
A
O
Pi
y BvB H IE
C
E C1
D
当碰撞冲量 IE ⊥ CE ，且 作用于撞击中心，
x
S
即
CE JC M CC1
1M 3
要条件或关系。
⑶水晶球O2 只能在 B点停留很短的时间，简要叙述其 原理，分析其中所涉及的
关键参数，以及各参数应
满足的必要条件或关系。
O2
A
B O1
D
⑴ 根据题目叙述，试判断哪个水晶球涂了新型材料？
水晶球O2 涂了新型材料
光滑，先落下。
⑵ 水晶球O1可在B点一直 稳稳地停留，简要叙述其原理，
M
(1 H )2 2 1 H
1H 3
时，C 处的 IC = 0。
4
小球回跳至最高点时碰撞，碰撞点距地面 2 H 。 3
设小球离开B与地面碰撞前的
速度为 vx 、vy
vx = vB
12m(vx2vy2)12mB 2vmgH
A
O
Pi
y BvB
C
E
H
D
vy 2gH
ei
vy 0 0 (vy )
vy ei