五年级奥数火车过桥问题典型例题带答案解析

小学奥数五年级火车过桥典型例题带答案解析
例题1：一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,求这列火车的速度是多少米/秒,火车全长是多少米？
解析：火车在40秒内所行路程=530米+一个车身长，在30秒内行的路程=380米+一个车身长。

火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离开桥；穿过山洞，是从车头进洞算起到车尾离洞。

而车身长度不变，桥比山洞长530-380=150(米)，火车通过150米用的时间是40-30=10(秒)，因此火车的速度是每秒行驶：150÷10=15(米)，车身长15×40-530=70(米)或15×30-380=70(米)。

列式计算：
火车的速度：
(530-380)÷(40-30)
=150÷10
=15(米)
火车的车身长：
15×30-380
=450-380
=70(米)答：这列火车的速度是每秒15米，车身长是70米。

例题2：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。

队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。

现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？
解析：把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”．因为每路纵队有346÷2=173人，前后两人都相距1米，所以，整个队伍的长度是1×（173-1）=172米．队伍完全过桥，是从队伍头上桥算起到队伍尾离开桥，车长求出后，根据队伍路程÷速度＝时间，就可以求出过桥的时间了。

列式计算：
队伍长：
1×﹙346÷2-1﹚
=1×﹙173-1﹚
=172﹙米﹚
过桥的时间：
﹙702+172﹚÷23
=874÷23
=38﹙分钟﹚答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟。

例题3：甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，求两车车长各多少米？
解析：火车完全过桥问题公式：火车过桥(或遂道)所用的时间=[桥长(遂道长)+
火车身长]÷火车速度；
火车完全在桥上行驶问题公式：火车过桥(或遂道)所用的时间=[桥长(遂道长)—火车身长]÷火车速度；
两列火车相向而行公式：相遇到相离的时间=两火车车身长度之和÷两车速度和。

甲车比乙车每秒多行20－14=6米/秒，当两车齐头并进，甲车超过乙车时，比乙车多行的路程就是甲车的车长，6×40=240米。

当两列车齐尾并进时，甲列车超过乙列车，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，6×30=180米。

列式计算：
甲车长：(20－14)×40＝240(米)
乙车长：(20－14)×30＝180(米)答：甲列车长240米；乙列车长180米。

例题4：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是273米，慢车的车长是234米。

坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是7秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？
解析：坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是7秒，即为人与快车的相遇问题，只是此时人具有慢车的速度，相遇路程为快车长，相遇时间为7秒，即人与快车的速度和为273÷7＝39（米/秒），那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间，即为人与慢车相遇问题，只是此时人具有快车的速度，相遇路程为快车车长，即人与快车的速度和为30米/秒，相遇时间为234÷39＝6秒。

列式计算：
人与快车速度和：273÷7＝39（米/秒）
234÷39＝6（秒）。

答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是6秒
例题5：左右平行的轨道上，相对开来两列火车，甲列车的车身长123米，每秒行驶20米，乙列车的车身长210米，每秒行驶17米。

求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
解析：两列火车相遇时，以车尾为标准，从相遇到车尾离开，两车行驶的路程为两车车身长之和，即123＋210＝333米，从相遇开始，将车尾这个标准看成一个人，已知相遇路程和两人的速度，可求出相遇时间为:333÷（20＋17）＝9秒
解答这道题的时候，可以按照解答相遇问题的思路进行分析，将两车的车尾看成是两个人，即甲乙相距333米，已知两人的速度，求经过多长时间相遇，这样思考的话，解答这道题就非常简单。

列式计算：
两列车的速度和：25+20=45米/秒，
两列车长度和：235+215=450米，
时间：450÷45=10（秒）；答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要10秒．。